2019-2020年河北省唐山市路北区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2019-2020学年河北省唐山市路北区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共14小题）

1．下列方程中，为一元二次方程的是（）

A．2x+1＝0B．3x2﹣x＝10C．D．x2+y2＝5．2．若反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（）

A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）3．如图，在△ABC中，∠A＝90°．若AB＝12，AC＝5，则cos C的值为（）

A．B．C．D．

4．反比例函数y＝﹣的图象在（）

A．第二、四象限B．第一、三象限

C．第一、二象限D．第三、四象限

5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，则BC＝（）A．15B．6C．9D．8

6．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）

A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上

B．它的图象在第一、三象限

C．当x＞0时，y随x的增大而增大

D．当x＜0时，y随x的增大而减小

7．两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16

8．如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，则S

＝（）

△AOB

A．1B．2C．4D．8

9．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x+2）2＝19C．（x+2）2＝13D．（x+2）2＝7 10．如图，△AOB缩小后得到△COD，△AOB与△COD的相似比是3，若C（1，2），则点A的坐标为（）

A．（2，4）B．（2，6）C．（3，6）D．（3，4）

11．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）

A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm

12．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD＝48°，则∠DCA的大小为（）

A．48°B．42°C．45°D．24°

13．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 14．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE＝4，S△CDE ＝16，则△ACD的面积为（）

A．64B．72C．80D．96

二．填空题（共4小题）

15．已知二次函数y＝a（x+3）2﹣b（a≠0）有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为．16．已知x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，则a2+2ab+b2的值为．17．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m．

18．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为．

三．解答题（共8小题）

19．（1）计算：|﹣1|+2sin45°﹣+tan260°

（2）已知：，求

20．解方程：

（1）x2﹣2x﹣3＝0

（2）3x2﹣6x+1＝2

21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．

（1）用直尺和圆规作⊙O，使圆心O在BC边，且⊙O经过A，B两点上（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接AO，求证：AO平分∠CAB．

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与双曲线y＝（k≠0）相交于A，B 两点，且点A的横坐标是3．

（1）求k的值；

（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y＝x﹣2交于点M，与双曲线y＝（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．

23．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．

（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；

（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．

24．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE＝CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．

（1）求证：CD∥BF；

（2）若⊙O的半径为6，∠A＝35°，求的长．

25．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A（﹣2，0）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在抛物线上是否存在一点P，使△AOP的面积为3？若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

26．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．

（1）当AE＝8时，求EF的长；

（2）设AE＝x，矩形EFPQ的面积为y．

①求y与x的函数关系式；

②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

参考答案与试题解析

一．选择题（共14小题）

1．下列方程中，为一元二次方程的是（）

A．2x+1＝0B．3x2﹣x＝10C．D．x2+y2＝5．【分析】根据一元二次方程的定义解答．

【解答】解：A、该方程属于一元一次方程，故本选项错误；

B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；

C、该方程不是分式方程，故本选项错误；

D、该方程属于二元二次方程，故本选项错误．

故选：B．

2．若反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到点的横纵坐标之积为6的点在反比例函数图象上，由此分别对各点进行判断．

【解答】解：根据题意得k＝2×3＝6，

所以反比例函数解析式为y＝，

∵﹣3×（﹣2）＝6，2×（﹣3）＝﹣6，3×（﹣2）＝﹣6，﹣2×3＝﹣6，

∴点（﹣3，﹣2）在反比例函数y＝的图象上．

故选：A．

3．如图，在△ABC中，∠A＝90°．若AB＝12，AC＝5，则cos C的值为（）

A．B．C．D．

【分析】利用勾股定理列式求出BC，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边解答．

【解答】解：根据勾股定理得，BC＝＝＝13，