2020届北京市海淀区高三一模数学试题(解析版)

2020届北京市海淀区高三一模数学试题

一、单选题

1．在复平面内,复数(2)i i -对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

【答案】A

【解析】试题分析：()212i i i -=+，对应的点为()

1,2，在第一象限

【考点】复数运算

2．已知集合{}|03A x x =<<， {} 1A B =I ，则集合B 可以是（ ） A ．{1，2} B ．{1，3}

C ．{0，1，2}

D ．{1，2，3 }

【答案】B

【解析】集合A ，B 是数集，{}|03A x x =<< ,{} 1A B =I , B 集合中一定没有元素2，由选项可得. 【详解】

{} 1A B =I ，则集合B 中一定有元素1，又{}|03A x x =<<,B 集合中一定没有元素2

B ∴可以是

{1}3， 故选：B. 【点睛】

本题考查集合交集运算. 交集运算口诀：“越交越少，公共部分”.

3．已知双曲线2

2

21(0)y x b b

-=>则b 的值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B

【解析】由题知21a = ，c

e a

== 及222+c a b =联解可得. 【详解】

由题知2

1a = ，c e ==，2222

22

+5c a b e ===，

2b ∴=.

故选：B. 【点睛】

本题考查利用双曲线离心率求双曲线方程.

求双曲线方程的思路: (1)如果已知双曲线的中心在原点，且确定了焦点在x 轴上或y 轴上，则设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a b c ，，的方程组，解出

22a b ，，从而写出双曲线的标准方程(求得的方程可能是一个，也有可能是两个，注意

合理取舍，但不要漏解)．

(2)当焦点位置不确定时，有两种方法来解决：一种是分类讨论，注意考虑要全面；另一

种是设双曲线的一般方程为22

1(0)mx ny mn +=<求解．

4．已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）

A ．b a c a -<+

B ．2c ab <

C ．

c c b a

> D ．b c a c <

【答案】D

【解析】由数轴知0c b a <<< ，不妨取=3,2,1c b a -=-=-检验选项得解. 【详解】

由数轴知0c b a <<< ，不妨取=3,2,1c b a -=-=-， 对于A ，2121-+>--Q ，∴ 不成立. 对于B ，2

(3)(2)(1)->--Q ，∴ 不成立. 对于C ， 3231

Q

-<---，∴ 不成立. 对于D ，(3)1(3) 2

-

利用不等式性质比较大小．要注意不等式性质成立的前提条件．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法． 5．在61

(2)x x

-的展开式中，常数项为（ ）

A ．120-

B ．120

C ．160-

D ．160

【解析】写出二项式展开式的通项公式求出常数项. 【详解】

61(2)x x

-展开式的通项2616(1)2k k k k k T C x -+=- ，令260,3k k -== 常数项333

316(1)2=160T C +=--

故选：C ． 【点睛】

本题考查二项定理. 二项展开式问题的常见类型及解法:

(1)求展开式中的特定项或其系数．可依据条件写出第1k +项，再由特定项的特点求出k 值即可．

(2)已知展开式的某项或其系数求参数．可由某项得出参数项，再由通项公式写出第1k +项，由特定项得出k 值，最后求出其参数．

6．如图，半径为1的圆M 与直线l 相切于点A ，圆M 沿着直线l 滚动.当圆M 滚动到圆

M '时，圆M '与直线l 相切于点B ，点A 运动到点A '，线段AB 的长度为

3,2

π

则点M '到直线BA '的距离为（ ）

A ．1

B 3

C ．

22

D ．

12

【答案】C

【解析】线段AB 的长度为

3,2

π即圆滚动了3

4圈，此时A 到达A '，90BM A ⅱ??，则

点M '到直线'BA 的距离可求. 【详解】 线段AB 的长度为

3,2π

设圆滚动了x 圈，则33

2,24x x p p ?\= 即圆滚动了34

圈， 此时A 到达A '，90BM A ⅱ?o ，则点M '到直线BA '的距离为2

sin 452

r 窗=. 故选：C ．

本题考查圆的渐开线变式运用.

圆的渐开线性质:(1)渐开线的发生线滚过的距离等于其在基圆滚过的弧长.(2)渐开线上任一点的法线恒与基圆相切.

7．已知函数f (x )=|x -m |与函数g (x )的图象关于y 轴对称.若g (x )在区间(1，2)内单调递减，则m 的取值范围为（ ） A ．[-1，+∞) B ．(-∞，-1]

C ．[-2，+∞)

D ．(-∞，-2]

【答案】D

【解析】函数()f x 与()g x 的图象关于y 轴对称,得到()=()g x f x x m -=+，再利用绝对值函数性质列出不等式求解. 【详解】

函数()f x x m =-与函数()g x 的图象关于y 轴对称,

()=()g x f x x m \-=+，

()g x 在区间(12)，

内单调递减， 则22m m -砛?，， 故选：D ．

【点睛】

利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合思想求解.

8．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为（ ）