重庆大学硕士研究生2010级_应用数理统计_课程(A)试题

重庆大学硕士研究生2010级 应用数理统计 课程（A ）试题

请保留小数两位：

20.950.950.9750.96410.72570.99870.950.950.95(16) 1.75, 1.95, 1.96, 1.8,0.6,3,(4)9.49,

(3,8) 4.07,(1,14) 4.60,

t u u u u u F F χ=========

一、 （12分）设两个独立的样本1212,,,,,n n X X X Y Y Y 是来自总体21(,)

N u σ和22(,)N u σ，2111

111,,(),1n n n

i i i i i i X X Y Y S X X n n n ======--∑∑∑ ,1

1()()1n X Y i i i S X X Y Y n ==---∑。 （1）当n=17时，求常数k

使得12(0.95P X Y μμ->-+=；

（2）求概率22{1}X Y

S P S >。 二、 (15分)设总体X

的密度函数为：1,0(;),10,(0,1)

x f x x θθ>=>∉⎪⎩。（1）求参数θ的矩估计量ˆθ；（2

）求参数()g θ=的的最大似然估计ˆg ；（3）试分析ˆg

的无偏性、有效性、相合性。 三、 （10分）

(1)某生产商关心PC 机用的电源和输出电压。假设输出电压服从标准差为0.25V 的正态分布2(,)N u σ ，问样本容量n 为多大时，才能是平均输出电压的置信度为0.95的置信区间长度不超过0.2V 。

(2)设12,,n X X X 是来自总体~(0,)X U θ的样本，()1max n i i n

X X ≤≤=。统计假设 01:3,:3H H θθ≥<的拒绝域为(){ 2.5}n K x =<。求假设检验犯第Ⅰ类错误的最大概率max α。

四、 （10分）一药厂生产一种新的止痛片，长方希望验证服用新药片后至开始起作用的时间间隔较原有止痛片至少缩短一片，因此厂方提出检验假设：012:2H μμ=，112:2H μμ>。此处12,μμ分别是服用原有止痛片和新服用

止痛片后至开始起作用的时间间隔的总体的均值。设两总体均为正态分布切

方差分别为已知值2212,,σσ12,,n X X X 和12,,n Y Y Y 是分别来自两个总体的

相互独立样本。试分析上述假设检验的检验统计量和拒绝域。

五、 （15分）设样本(,)(1,2,)i i x y i n = 满足：01ln i i i y x ββε=++，且12,,n

εεε 相互独立。

（1）求系数01,ββ；（2）证明22

2111ˆˆ()()()n n n

i i i i i i y y y y y y ===-=-+-∑∑∑，其中1

1n

i i y y n ==∑， 01ˆˆˆln ,1,2,i i

y x i n ββ=+= 。 六、 （8分）某组装产品有部分噪音很大的次品，很伤脑筋。产生次品的原

因似乎是由于这组装品的某个部位的间隙过大引起的，为了检验这个人是是否正确，特从正品A1和次品A2中各抽取8个，对期间隙进行了测量，测量数据如下（单位：m μ）

A1 5 8 2 3 5 4 6 7 A2 7 10 8 11 8 10 9 9

在正态分布假设下请用方差分析方法分析正品间隙与次品间隙的均值之间是否存在显著差异（取显著水品0.05α=）并指出方差分析中的指标，因素和水平，