反比例函数经典题PPT课件

（2）函数关系式是： v 24000（3）3h=180min v 24000
例9、反比例函数的图象上有一点P（m，n）其坐标是关于t的一元二次 方程 t23tk0的两根，且P到原点的距离为 13 ，求该反比例函数 的解析式.
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7、分析：题中的等量关系为：总字数=录入文字的速度×录入时间
解：（1）24000÷120=200（分钟） 所以他需要用200分钟才能完成录入工作。
x
2的两条曲线在第二
x
和第四象限，大家再仔细观察一下每个函数图像是否为对称图形，轴对称图形，中心对称图
形？
由此看来，反比例函数的图像是两条双曲线，它们要么在第一、三象限，要么在第二、四象
限，究竟什么时候在第一、三象限，什么时候在第二、四象限，大家能确定吗？
可以，当k大于0时，图像的两条曲线在第一、三象限内，当k小于0时，两条曲线分别位于第
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三、知识要点 1、经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达 式 2、一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y=（k为常数，k不 等于0）的形式，那么称y是x的反比例函数.从y=中可知，x作为分母，所 以不能为零 3、画反比例函数图像时要注意以下几点 a 列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可 以简化计算，又便于标点 b 列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线 c 在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线
反比例函数经典题
九年级数学
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一. 教学内容：反比例函数 教学目标：
1. 理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函 数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。
2. 初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要 性。
二. 重点、难点： 重点：1..能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象， 并利用它们解决简单的实际问题。 2、反比例函数的图像特点及性质的探究 3、通过观察图像，归纳总结反比例函数图像 难点：1、理解反比例函数的概念 2、画反比例函数的图像，并从图像中获取信息 3、从反比例函数的图像中归纳总结反比例函数的主要性质 4.反比例函数的应用。
二、四象限。
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例5、已知反比例函数 y 4 k ，分别根据以下条件求出 k的取值
范围。
x
（1）函数图象位于第一、三象限内；
（2）在每一个象限内， y随 x的增大而增大。
例6、如图，反比例函数图像上任取两点P、Q，过点P分别作x轴，y
轴的平行线与坐标轴围成的矩形面积为 S 1 ，过点Q分别作x轴，y轴
大小关系是（ ）
x
的图象上，则 y1, y2的, y3
A. y1y2y3 B. y1y2y3 C. y1y3y2 D. y1y2y3
Fra Baidu bibliotek
例4、观察下面函数和的图像，请大家对比着探索它们的异同点
相同点：a、图像都是由两条曲线组成
b、它们都不与坐标轴相交
c、它们都不过原点
不同点：它们所在的象限不同，y
2 的两条曲线在第一和第三象限，y
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4、反比例函数的性质
y k k 0
x
k 0
k 0
注意：1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；
2）双曲线的两个分支都与轴、轴无限接近，但永远不能与坐标轴相
交；3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象
限”内。
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5、反比例函数系数的几何意义
如图，过双曲线上任意一点P作 x轴，y轴的垂线PM，PN，
解：
由k k
20 2 5 1
得
k k
2 2
k2
当k2时，yk2xk25是反比例 。 函数
常见的错误： 1）不会把反比例函数的一般形式
y
k
2）忽略了 k20这个条件。
x
写成 y k x1形式 ；
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考点二：反比例函数的图象
例3、若 A 3 ,y 1 ,B 2 ,y 2 ,C 1 ,y 3 三点都在函数 y 1
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四、典例解析 考点一、反比例函数的定义 例1、用电器的输出功率P与通过的电流I，用电器的电阻R之间的关系是， 下面说法正确的是（ ） A. P为定值，I与R成反比例 B. P为定值，与R成反比例 C. P为定值，I与R成正比例 D. P为定值，与R成正比例 本题的答案是：B
例2、 k 为何值时，yk2xk25是反比例函数？
设P（ x1, y1），过P点分别作x轴、y轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积
为因为S 1（，x则1,
S1 x1y1
y1）在反比例函数
即 x1y1 k 所以 S1 k
y
k x
的图像上，所以 y 1
k x1
同理可知 S2 k 所以 S 1 = S 2
②P、Q分别在不同的曲线上：
S 解法同1
同理可知 S 1 = 2 因此只要是在同一个反比例函数
所得矩形的面积为 SPM PNM NMN ∵ y k ∴ kx y∴ S M，N
即过双x曲线上任一点作 x轴，y轴的垂线，所得矩形的面积 为k
注意：①若已知矩形的面积为 k ，应根据双曲线的位置确
定k值的符号。 ②在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作 x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2， 则有S1＝S2。
图像上任取两点P、Q，不管P、Q是在同一条曲线上，
还是在不同的曲线上，过P、Q分别作x轴，y轴的平行线与坐标轴围成的矩形面
积、都有=
（2）若将反比例函数的图像绕原点旋转180度后，能与原来的图像重合. 因为反
比例函数既是轴对称图形又是中心对称图. 形。
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例7、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文. （1）如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？ （2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t（min）有怎样的函数关系． （3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？
的（（平12） ）行S将线1 反与，比S与例2坐有函标什数轴么的围关图成系像的？绕矩为原形什点面么旋积？转为18S02度。后，能与原来的图像重合
吗？
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5、解：（1）∵双曲线在第一、三象限内，∴ 4k0 k 4
（2）∵在每一个象限内 y随 x的增大而增大 ∴ 4k0 k 4
6、解：（1）①P、Q两点在同一条曲线上：