充分条件和必要条件导学案

充分条件和必要条件导学案

一、学习目标

1. 理解充分条件和必要条件的意义；

2. 能判断两个命题之间的关系. 二、重点难点

1.重点 能判断两个命题之间的关系

2.难点 能判断两个命题之间的关系 、

三、学习内容

一、自主探究

复习1：请同学们画出四种命题的相互关系图.

复习2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若p ，则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.

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情景引入

你和你的妈妈在路上遇到你的老师你会对老师说：“这是我的妈妈”你的妈妈还用说你是她的孩子吗为什么

二、合作交流

问题1. 命题“若22x a b >+，则2x ab >” （1）判断该命题的真假；

（2）P ： q ： %

（3）该命题可记为：

读： 2. 命题“若0ab =,则0a =” （1）判断该命题的真假；

（2）P ： q ：

（3）该命题可记为： 读：

结论： 一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .我们就说,由p 推出q ,

记作p q ⇒,并且说p 是q 的 ,q 是p 的 ￥

试试：用符号“⇒”与“”填空： （1） 22x y = x y =；

（2） 内错角相等 两直线平行；

（3） 整数a 能被6整除 a 的个位数字为偶数； （4） ac bc = a b =.

练习：若1.>x ，则12

>x

,p 是q 的什么条件

三、课堂展示

例1 下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件 @

（1）若1x =，则2430x x -+=；

（2）若()f x x =，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数； （3）若x 为无理数，则2x 为无理数.

'

变式练习：

（１）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；

（２）若5>x ，则10>x

例2 下列“若p ，则q ”形式的命题中哪些命题中的q 是p 必要条件 （1）若x y =，则22x y =； ~

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等； （3）若a b >，则ac bc >

变式练习： "

（１）若5+a 是无理数，则a 是无理数

（２）若0))((=--b x a x ，则a x =

问题3：若b a >则c b c a +>+

条件：_____________________结论：_____________________________________ 、

p 是q 的 , q 是p 的______________________称______________ 练习

1）已知p ：整数a 是6的倍数，q ：整数a 是2 和3的倍数.那么p 是q 的什么条件q 又是p 的什么条件 P 与q 互为_____________________________ 2) p: b=0,q:函数f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数；

小结：p 是q 的_________________________________________________________________ p 是q 的_________________________________________________________________________

p 是q 的__________________________________________________________________________ p 是q 的_______________________________________________________________________

@

例3 若p 是r 的充分不必要条件，r 是q 的必要条件，r 又是s 的充要条件，q 是s 的必要条件则 1)s 是p 的什么条件 2)r 是q 的什么条件

练习：已知甲、乙、丙三个命题，其中甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件那么 A.丙是甲的充分不必要条件 B.丙是甲的必要不充分条件 …

C.丙是甲的充要条件

D.丙是甲的既不充分也不必要条件

小结：

【

第二课时

p 是q 的什么条件 (1) p: x>0,y>0,q:xy> 0 (2) p: a>b ， q:a+c>b+c !

小结：判断是否充要条件两种方法 （1）p q 且q p ）； （2）原命题、逆命题均为真命题； (3) 用逆否命题转化.

练习：在下列各题中, p 是q 的充要条件

(1) p:x 2

=3x+4, q:x=43+x

(2) p: x−3=0, q:(x-3)(x−4)=0

(3) p: b 2-4ac ≥0(a ≠0), q:ax 2 +bx+c=0(a ≠0)

(4) p: x=1是方程ax 2+bx+c=0的根 q:a+b+c=0

例1求证：关于x 的方程)0(02

≠=++a c bx ax 有一个根为1的充要条件是0=++c b a

）

练.1 求圆(x-a)2+(y-b)2=r 2经过原点的充要条件

？

2.求函数[)∞∈++=,02

x c bx x y 是单调函数的充要条件

]

3.已知：圆O 的半径为r ，圆心O 到直线的距离为d.求证:d=r 是直线l 与O 相切的充要条件.

》

￥

小结：

·

…