国防科技大学信号与系统分析课件

2,
0,
1，
0，
k 1 k0 k 1 k2 k3 k4 其他 k
f(k)= {…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…} ↑
k=0 对应某序号k的序列值称为第k个样点的“样值”。
模拟信号、抽样信号、数字信号
•模拟信号： 时间
抽
均连续
f t
样
幅值
O
t
•抽样信号： 时间 离散
量
化
幅值 连续
离散信号的功率和能量
离散信号，也有能量信号、功率信号之分。
若满足 E | f (k)|2 的离散信号，称为能量信号。
k
若满足 P lim 1
N /2
|
f
(k)
|2
的离散信号，称为功率信号。
N N kN / 2
一般规律 ※
一般周期信号为功率信号。 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号) 为能量信号。 还有一些非周期信号，也是非能量信号。
离散周期信号举例2
例 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk) （2）f2(k) = sin(2k)
解 （1）sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4为有理数，故它们的周期 分别为N1 = 8 ， N2 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周期为 N1和N2的最小公倍数8。 （2）sin(2k) 的数字角频率为 β1 = 2 rad；由于2π/ β1 = π为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。
0
f t
0
0
K
t
O
f
t
0
e
t
t0 t0
通常把
1
称为指数信号的时间常数，记作
,代表信
号衰减速度，具有时间的量纲。
重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。
正弦信号 f (t ) K sin(t )
振幅：K
周期：
T
2π
1 f
频率：f 角频率： 2 π f
初相：θ
衰减正弦信号：
如：ε(t)是功率信号； tε(t)、 e t为非功率非能量信号;
δ(t)是无定义的非功率非能量信号。
5．一维信号和多维信号
一维信号： 只由一个自变量描述的信号，如语音信号。
多维信号： 由多个自变量描述的信号，如图像信号。 还有其他分类，如：
实信号与复信号 左边信号与右边信号 因果信号和反因果信号
f
(t
)
K
et
sint
0
t0 0
t0
复指数信号 ejωt=cos(ωt)+jsin(ωt)
f (t) Kest
( t )
Ke t cos t jKet sin t
s j 为复数，称为复频率
, 均为实常数
①不能产生 ②用来描述各种信号 ③信号分析及运算简化
的量纲为1 /s， 的量纲为 rad/s
输入信号
输出信号
系统
？
激励
响应
信号处理
对信号进行某种加工或变换。
目的：
l消除信号中的多余内容； l滤除混杂的噪声和干扰； l将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和 选择它的特征参量。
信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。
信号传输
通信的目的是为了实现消息的传输。
l原始的光通信系统——古代利用烽火传送边疆警报；
③
Sa(t
)
0,
t
t0
nπ，n
1,2,3
④ sin t d t π , sin t d t π
0t
2 t
⑤ lim Sa(t) 0
⑥
t
sinc(t )
sinπ t
π t
§1.3 信号的基本运算
l 两信号的相加和相乘 l 信号的时间变化
Ø 平移 Ø 反转 Ø 尺度变换 l 信号的微分和积分
周期信号和非周其信号； 能量信号和功率信号；
一维信号和多维信号； 因果信号与反因果信号；
实信号与复信号；
左边信号与右边信号。
1. 确定信号和随机信号
•确定性信号：可用确定的时间函数表示的信号：f(t)
但实际传输的信号是不确定的，常受 到各种干扰及噪声的影响。 •随机信号： 取值具有不确定性的信号： 电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。
解答
解答
（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs
cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s
由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为 T1和T2的最小公倍数2π。
2,
f1( k
)
f2( k )
6 , 8,
4 ,
0 ,
k 1 k0 k1 k2
k其他
9 , k0
f1( k )
f
2
(
k
)
12
,
k1
0 , k其他
二、信号的时间变换
1.信号的反转； 2.信号的平移； 3.信号的展缩（尺度变换）；. 4.混合运算举例。
1. 信号反转
将 f (t) → f (– t) ， f (k) → f (– k) 称为对信号f (·) 的反转或反折。
第一章 信号与系统分 析
学习的主要内容：
认识本课程领域的一些名词、术语 学习信号运算规律、熟悉表达式与波形的对应关系 理解冲激信号的特性 了解本课程研究范围、学习目标 初步了解本课程用到的主要方法和手段
第一章 信号与系统
§1.1 绪论
什么是信号？什么是系统？为什么把这两 个概念连在一起？
信号的概念 系统的概念
•伪随机信号：貌似随机而遵循严格规律产生的信号： 伪随机码。
2. 连续信号和离散信号
l连续时间信号：在一定的连续的时间范围内，对于 任意的时间值，都有对应的函数值 简称连续信号。
“连续”指函数的定义域—时间连续，但可含间断点 ，至于值域可连续也可不连续。
值域连 续
值域不连 续
l离散时间信号：
仅在一些离散的瞬间才有定义的信号，简称离散信号。 Ø 定义域—时间是离散的
一、信号的概念
l 消息 (message): 人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。
l 信息 (information):
通常把消息中有意义的内容称为信息。 本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区分。 l 信号 (signal): 信号是信息的载体，通过信号传递信息。
信号实例
信号我们并不陌生。如 刚才铃声—声信号，表示该上课了； 十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通； 电视机天线接受的电视信息—电信号； 广告牌上的文字、图象信号等等。
时间 •数字信号：
幅值
均离散
•连续信号 模拟信号
离散信号 数字信号
3. 周期信号和非周期信号
定义在(-∞，∞)区间，每隔一定时间T (或整数N）， 按相同规律重复变化的信号。
连续周期信号f(t)满足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,…
离散周期信号f(k)满足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…
通信系统 为传送消息而装设的全套技术设备
§1.2 信号的描述和分类
信号的描述 信号的分类 几种典型确定性信号
一、信号的描述
信号：是信息的一种物理体现，它一般是随时间位 置变化的物理量。
信号：按物理属性分：电信号和非电信号，它们可 以相互转换。
本课程讨论电信号---简称“信号”。 电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。
从图形上看是将f (·)以纵坐标为轴反转180o。如
t→-t
f t
1
1 O
2t
没有实现此功能的实际器件，数字信号处理中可 以实现此概念，例如堆栈中的“后进先出”。
2.信号的平移
将 f (t) → f (t – t0) ， f (k) → f (k – k0)称为对信号f (·)的 平移或移位。若t0 (或k0) >0，则将f (·)右移；否则左移。
三．几种典型确定性信号
1.指数信 号 2.正弦信 号 3.复指数信号
4. 抽样信号(Sampling Signal)
本课程讨论确定性信号
先连续，后离散；先周期，后非周期。
指数信号 f (t ) K e t
l 0 直流(常数) l 0 指数衰减, l 0 指数增长
单边指数信号---衰减
一、信号的加法和乘法
同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。
sint
sint
t
t
sin8t
sin8t
t
t
sint sin8t
sint sin8t
t
t
离散序列相加、乘
2 , k 1
f1
(
k
)
3 6
, ,
k 0 k1
0 , k其他
3 , k 0
f2
(
k
)
2 4
, ,
k1 k2
0 , k其他
二、系统的概念
信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置， 这样的物理装置常称为系统。
l 一般而言，系统(system)是指若干相互关联的 事物组合而成具有特定功能的整体。
如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以 看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字 等都可以看成信号。 l 系统的基本作用是对信号进行传输和处理。
sinβ k m 2βπ sin[β(kmN)]
式中β称为数字角频率，单位：rad。由上式可见： 仅当2π/ β为整数时，正弦序列才具有周期N = 2π/ β。 当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周 期为N= M(2π/ β)，M取使N为整数的最小整数。 当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列。
（2） cos2t 和sinπt的周期分别为T1= πs， T2= 2 s，由于 T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。
离散周期信号举例1
例 判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号，若是， 确定其周期。
解 f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m = 0,±1,±2,…
讨论
0, 0 直流
0,
0
升指数信号
0,
0
衰减指数信号
0, 0 等幅 0, 0 增幅振荡 0, 0 衰减
抽样信号(Sampling Signal)
Sa(t) sin t t
Sat
1
2π
性质
πO π
3π
t
① Sa t Sat ，偶函数
② t 0,Sa(t) 1，即limSa(t) 1
为| f (t) |2，在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
（1）信号的能量E
E
def
f (t)2 dt
（2）信号的功率P
P
def
lim 1 TT
T 2T
f (t) 2 d t
2
若信号f (t)的能量有界，即 E <∞ ,则称其为能量有
限信号，简称能量信号。此时 P = 0
若信号f (t)的功率有界，即 P <∞ ,则称其为功率有 限信号，简称功率信号。此时 E = ∞
离散时刻tk(k = 0,±1,±2,…)有定义 其余时间无定义。 wenku.baidu.com离散点间隔 Tk= tk+1-tk可以相等也可不等； 通常取等间隔T，表示为f(kT)，简写为f(k)； 等间隔的离散信号称为序列，其中k称为序号。
上述离散信号可简画为： 用表达式可写为：
或写为：
1,
2,
1 .5 ,
f
(k )
满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。
不具有周期性的信号称为非周期信号。
连续周期信号举例
例 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sinπt
分析
两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其 周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周 期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。
举例
例1 连续周期信号示例
例2 离散周期信号示例1
例3 离散周期信号示例2 由上面几例可看出： ①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定 是周期序列。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期 序列之和一定是周期序列。
4．能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率
描述信号的常用方法：（1）表示为时间的函数 （2）信号的图形表示--波形
“信号”与“函数”两词常相互 通用。
二、信号的分类
信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信 号进行分类。
l 按实际用途划分： 电视信号、雷达信号、控制信号、通信信号……
l 按所具有的时间特性划分：
确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号；
l声音信号的传输——击鼓鸣金。 l利用电信号传送消息。 1837年，莫尔斯(F.B.Morse)发明电报； 1876年，贝尔(A.G.Bell)发明电话。 l利用电磁波传送无线电信号。 1901年，马可尼(G.Marconi)成功地实现了横渡大西洋 的无线电通信；全球定位系统GPS(Global Positioning System)；个人通信具有美好的发展前景。