化学十字相乘法
十字相乘法
十字相乘法因式分解十字相乘法是二次三项式因式分解的重要方法．一个二次三项式2ax bx c ++,若可以分解,则一定可以写成1122()()a x c a x c ++的形式,它的系数可以写成12a a 12c c ,十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数,其实就是分解系数a ,b ,c ,使得:12a a a =,12c c c =,1221a c a c b +=,2()()()x a b x ab x a x b +++=++.这个方法的要领可以概括成16个字“头尾分解,交叉相乘,求和凑中,试验筛选”． 若24b ac -不是一个平方数,那么二次三项式2ax bx c ++就不能在有理数范围内分解． 注意:十字相乘法只适用于二次三项式的因式分解,有些多项式为了能用十字相乘法分解,一般需经过下面两个步骤:⑴将多项式按某一个字母降幂排列,将这个多项式看成是关于这个字母的二次三项式． ⑵若系数为分数,设法提出一个为分数的公因数,使括号内的多项式成为整系数,再利用十字相乘法分解．【例1】分解因式256x x ++1123256(2)(3)x x x x ∴++=++【例2】分解因式210173x x -+2531-- 210173(23)(51)x x x x ∴-+=-- 【例3】分解因式2216312m mn n --11621- 2216312(2)(16)m mn n m n m n ∴--=-+【例4】分解因式()2233kx k x k +-+-1k 13k -()2233(1)(3)kx k x k x kx k ∴+-+-=++-十字相乘法因式分解练习100题(1) 22321845m mn n --(2) 22784830x xy y +-(3) 245428y y --+(4) 2295835x xy y -++ (5) 284236x x --+ (6) 22108272a ab b +-(7) 22186939m mn n --(8) 2232526m mn n ---(9) 22169318x xy y +-(10) 239272a a +-(11) 22186954x xy y --(12) 2288012a a -- (13) 28307x x -+ (14) 22161612m mn n +- (15) 214644x x +- (16) 22334542m mn n +- (17) 22555832a ab b --(18) 22323x x -- (19) 222575126x x --(20) 2242740a ab b --(21) 2232428m mn n +-(22) 22348192x x --(23) 22411514x x ++(24) 2201060x x --(25) 2248448a a --(26) 22965233x xy y --(27) 2812x x --(28) 214143204x x ++(29) 2107214n n -+- (30) 22101545m mn n +- (31) 2551424n n +- (32) 22275427m mn n --- (33) 2309824x x -+ (34) 22268872m mn n -+- (35) 22204642x xy y --(36) 21314x x +- (37) 23215050x x -++(38) 232860b b --+(39) 2218633x x -+(40) 260464b b ++(41) 219698144x x --(42) 22122214a ab b --+(43) 2232328a ab b -+-(44) 2163670x x --+(45) 26040195x x --(46) 21538361x x --+(47) 22123420a ab b ++ (48) 2830x x -++(49) 22183934x xy y --+(50) 22396112a ab b ++ (51) 224512970x xy y +-(52) 22919712a ab b ++ (53) 221510988x xy y -++(54) 2221527m mn n --- (55) 22209157m mn n ---(56) 2262727m mn n -+-(57) 222011575x xy y ++(58) 2229480b b -++(59) 2238434a ab b +-(60) 2192300x -(61) 2701715x x --(62) 296990x x ++(63) 22182296a ab b --+(64) 2244315x xy y -+(65) 22997655x xy y --(66) 242135132x x +- (67) 251015x x --+ (68) 22122210x xy y ---(69) 22681072a ab b +- (70) 22138966m mn n -+-(71) 222868x x -- (72) 2218184x xy y -+(73) 2260733x x ++(74) 22381957a ab b +-(75) 244939x x --(76) 23635100n n +-(77) 22084612x x +-(78) 2480256x x ---(79) 227714445x xy y +-(80) 224495a ab b --(81) 243406x x -+(82) 22186939x xy y --(83) 2284448m mn n ++ (84) 2155550a a -+ (85) 220150130x x -+- (86) 212121304x x -+-(87) 265487a a ++ (88) 236222a a --- (89) 2210448m mn n --+(90) 223411642a ab b -+- (91) 242220n n +-(92) 226636a ab b --+(93) 22145230m mn n ++(94) 2905214b b +-(95) 228015670x xy y ++(96) 2169036x x +-(97) 26135x x +-(98) 2135512y y -+(99) 2210176a ab b -++(100) 22787130x x --+十字相乘法因式分解练习100题答案(1)(23)(1615)m n m n-+ (2)6(135)()x y x y-+ (3)2(14)(21)y y-+-(4)(95)(7)x y x y-+-(5)2(6)(43)x x-+-(6)2(54)(9)a b a b-+ (7)3(313)(2)m n m n-+ (8)2(23)(8)m n m n -++ (9)(163)(6)x y x y-+(10)(34)(1318)a a-+ (11)3(29)(32)x y x y-+(12)4(71)(3)a a+-(13)(41)(27)x x--(14)4(2)(23)m n m n-+ (15)2(711)(2)x x-+ (16)3(2)(117)m n m n+-(17)(52)(1116)a b a b+-(18)(17)(19)x x+-(19)3(1514)(53)x x-+(20)(8)(45)a b a b-+(21)4(87)()m n m n-+ (22)2(1312)(98)x x-+ (23)(314)(81)x x++ (24)10(23)(2)x x+-(25)12(21)(4)a a+-(26)(121)(83)x y x y-+ (27)(28)(29)x x+-(28)(217)(712)x x++ (29)2(7)(51)n n---(30)5(23)(3)m n m n-+ (31)(54)(116)n n+-(32)27()()m n m n-++ (33)2(154)(3)x x--(34)2(1318)(2)m n m n ---(35)2(107)(3)x y x y+-(36)(14)(1)x x+-(37)2(5)(165)x x--+(38)4(45)(23)b b--+ (39)(73)(311)x x--(40)2(32)(101)b b++(41)2(149)(78)x x+-(42)2(37)(2)a b a b-+-(43)8(2)(2)a b a b---(44)2(27)(45)x x-+-(45)5(23)(613)x x+-(46)(319)(519)x x-+-(47)2(65)(2)a b a b++ (48)(815)(2)x x-+-(49)(32)(617)x y x y--+(50)(133)(34)a b a b++ (51)(157)(310)x y x y-+(52)(7)(1312)a b a b++ (53)(8)(151)x y x y--+ (54)(3)(29)m n m n-++ (55)(43)(519)m n m n -++ (56)3(23)(3)m n m n---(57)5(5)(43)x y x y++(58)2(118)(5)b b-+-(59)2()(1917)a b a b+-(60)12(45)(45)x x+-(61)(145)(53)x x+-(62)3(6)(35)x x++(63)2(3)(916)a b a b-+-(64)(4)(115)x y x y--(65)(91)(115)x y x y-+ (66)3(1411)(4)x x-+ (67)5(3)(1)x x-+-(68)2(65)()x y x y-++(69)(47)(173)a b a b+-(70)(131)(6)m n m n---(71)2(111)(4)x x+-(72)2(32)(3)x y x y--(73)(133)(201)x x++(74)19(23)()a b a b+-(75)(13)(43)x x-+ (76)(45)(920)n n-+ (77)2(132)(83)x x-+ (78)4(16)(4)x x-++ (79)(715)(113)x y x y+-(80)(115)(4)a b a b-+ (81)(14)(29)x x--(82)3(313)(2)x y x y-+(83)4(23)(4)m n m n++(84)5(35)(2)a a--(85)10(213)(1)x x---(86)(419)(316)x x---(87)(51)(137)a a++(88)2(91)(21)a a-++ (89)2(512)(2)m n m n -+-(90)2(3)(177)a b a b---(91)2(32)(75)n n-+(92)6(3)(2)a b a b-+-(93)2(3)(75)m n m n++(94)2(97)(51)b b+-(95)2(107)(45)x y x y++(96)2(83)(6)x x-+(97)(15)(9)x x+-(98)(133)(4)y y--(99)(2)(103)a b a b--+(100)(910)(313)x x--+第11页共11页。
十字相乘法
一、十字交叉相乘法这是利用化合价书写物质化学式的方法，它适用于两种元素或两种基团组成的化合物。
其根据的原理是化合价法则：正价总数与负价总数的代数和为0或正价总数与负价总数的绝对值相等。
现以下例看其操作步骤。
二、十字交叉相比法我们常说的十字交叉法实际上是十字交叉相比法，它是一种图示方法。
十字交叉图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算(即2—2型混合物计算)，用来计算混合物中两种组成成分的比值。
三、十字交叉消去法十字交叉消去法简称为十字消去法，它是一类离子推断题的解法，采用“十字消去”可缩小未知物质的范围，以便于利用题给条件确定物质，找出正确答案。
只适用于由两种物质构成的混合物 M甲：甲物质的摩尔质量 M乙：乙物质的摩尔质量 M混：甲乙所构成的混合物的摩尔质量 n:物质的量，M乙<M混<M甲）据：甲：M甲 M混-M乙M混乙：M乙 M甲-M混得出：n甲:n乙=（M混-M乙）：（M甲-M混）{M甲 M混 M乙必须是同一性质的量（即要是摩尔质量，必都是摩尔质量，要是式量，必都是式量） X 、Y 与 M 之间关系：X 、Y 与 M 之间可在化学反应式中相互算出来（如：在化学反应式中，物质的量 n 和反应中的热量变化 Q 之间可相互算出，则 Q 之比【Q甲/Q乙】= （n混—n乙）/（n甲—n混）【n 乙<n混<n甲】，n 之比【n甲/n乙】=（Q混—Q乙）/（Q甲—Q混）【Q乙<Q 混<Q甲】) }一、十字交叉相乘法这是利用化合价书写物质化学式的方法，它适用于两种元素或两种基团组成的化合物。
其根据的原理是化合价法则：正价总数与负价总数的代数和为0或正价总数与负价总数的绝对值相等。
现以下例看其操作步骤。
二、十字交叉相比法我们常说的十字交叉法实际上是十字交叉相比法，它是一种图示方法。
十字交叉图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算(即2—2型混合物计算)，用来计算混合物中两种组成成分的比值。
化学十字相乘法
化学十字相乘法摘要：一、化学十字相乘法概念1.定义与背景2.适用范围二、化学十字相乘法原理1.基本原理2.化学反应方程式三、化学十字相乘法步骤1.确定反应物与生成物2.绘制十字相乘图3.计算各物质的系数4.验证结果四、化学十字相乘法应用与意义1.在化学反应中的应用2.在化学平衡中的应用3.在化学动力学中的应用4.对化学理论发展的贡献正文：化学十字相乘法是一种在化学反应中快速求解各物质系数的方法，该方法基于化学反应的物质守恒定律，通过构建十字相乘图，能够方便地计算出反应物与生成物之间的系数关系。
化学十字相乘法适用于解决具有简单反应过程的化学问题，特别适用于氧化还原反应、酸碱中和反应等类型。
通过这种方法，化学家们可以在短时间内得到反应物与生成物之间的系数关系，为后续的化学研究和实验提供重要依据。
化学十字相乘法的原理基于质量守恒定律和电荷守恒定律。
首先，根据反应物和生成物的化学式，确定反应物和生成物的种类及其数量关系。
然后，在坐标轴上绘制十字相乘图，其中横轴表示反应物，纵轴表示生成物。
接着，在十字相乘图中填写各物质的系数，使得反应物与生成物之间的质量守恒和电荷守恒得以满足。
最后，验证计算出的系数是否符合实际情况。
在实际应用中，化学十字相乘法可以帮助化学家快速求解化学反应方程式，进而分析化学反应的平衡性质、动力学性质等。
此外，化学十字相乘法在化学教育中也具有重要作用，通过学习这种方法，学生可以更好地理解化学反应的本质，提高解决化学问题的能力。
总之，化学十字相乘法作为一种高效求解化学反应方程式的工具，在化学研究和实践中具有重要意义。
十字相乘法技巧
十字相乘法技巧
十字相乘法是因式分解中十四种方法之一。
十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘的积为二次项，右边相乘的积为常数项，交叉相乘再相加等于一次项。
原理就是运用二项式乘法的逆运算来进行因式分解。
十字相乘法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是在整数范围内）。
对于像ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。
那
么可以直接写成结果：ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。
在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。
当首项系数为1时，可表达为
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)；当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
如需了解更多信息，建议查阅数学书籍或咨询专业人士。
化学十字相乘法
化学十字相乘法化学十字相乘法是一种常用的计算化学中各种物质之间的化学反应的方法。
它的原理是根据反应物和生成物之间的化学方程式，通过相乘的方式确定各个物质的摩尔比例关系。
这种方法在化学实验室中广泛应用，能够帮助化学家准确地计算出反应物和生成物的量。
化学十字相乘法的步骤如下：1. 首先，我们需要根据反应方程式确定反应物和生成物的化学式和摩尔比例关系。
例如，对于化学方程式 A + B → C + D，我们知道反应物A和B的摩尔比例为1:1，生成物C和D的摩尔比例也为1:1。
2. 然后，我们需要确定一个已知量。
这个已知量可以是反应物或生成物中的任何一个物质的摩尔数。
通常情况下，我们会选择已知量为反应物中的某个物质的摩尔数。
3. 接下来，我们使用已知量和摩尔比例关系来计算其他物质的摩尔数。
假设我们选择反应物A的摩尔数作为已知量，那么反应物B的摩尔数也为已知量，生成物C和D的摩尔数也为已知量。
4. 最后，我们可以根据摩尔数和化学式来计算反应物和生成物的质量或体积。
通过这种方式，我们可以得到反应物和生成物之间的量的关系。
化学十字相乘法的应用举例：例如，我们要计算硫酸和氢氧化钠反应生成硫酸钠和水的化学方程式。
根据方程式H2SO4 + 2NaOH → Na2SO4 + 2H2O，我们可以确定硫酸和氢氧化钠的摩尔比例为1:2，硫酸钠和水的摩尔比例也为1:2。
假设我们已知硫酸的摩尔数为1mol，根据摩尔比例关系，氢氧化钠的摩尔数也为1mol，硫酸钠的摩尔数为1mol，水的摩尔数为2mol。
通过摩尔数，我们可以计算出硫酸的质量，氢氧化钠的质量，硫酸钠的质量，水的质量等。
化学十字相乘法的优点在于它能够帮助化学家准确地计算出反应物和生成物的量，从而更好地控制化学反应的过程。
它能够提供实验设计和研究中的重要数据，并且可以用于计算化学反应的理论产率。
同时，化学十字相乘法也被广泛应用于计算化学方程式中的平衡常数和反应速率等相关参数。
十字相乘法PPT
↓
X(x+2)+5(x+2)
x² -2x(x+5)
观察这两个式子 x² +7x+10= (x+2)(x+5)； x² -2x-8= (x+2)(x-4)
你发现了什么呢？
x² +7x+10= (x+2)(x+5)
x² -2x-8= (x+2)(x-4)
1 1
﹨ ∕
①x² +7x+10
②2x² +3x+1
下面我们就一起来学习一种新的因式分解方法——十字 相乘法。我们将利用这种方法来分解诸如刚刚我们遇到 的这种多项式。
① x² +7x+10 x² +2x+5x+10
→ 思考：我们能利用前面学到的两种
方法来分解这个多项式吗？ 你能用刚刚我们一起探索的方法分 解下面的式子吗？
2
1
∕ ﹨
1
1
你能用这种方法直接分解下面 的多项式吗？
5x² +17x+6 (5x+2)(x+3) 3x² +10x-25 （3x-5)(x+5)
2=2×1 3=2×1+1×1
1=1×1
十字相乘法
总结：对于任意的形如kx² +mx+n形式的多项 式，都可以分解成（ax+b)(cx+d)。即：
kx² +mx+n=（ax+b)(cx+d)
a c
﹨ ∕
b d
m=ad+bc n=bd
K=ac
十字相乘法口诀是什么乘法公式技巧
十字相乘法口诀是什么乘法公式技巧十字相乘法口诀十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数具体步骤：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数原理：运用了乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
十字相乘法能把二次三项式分解因式(不一定在整数范围内)。
对于形如ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)的整式计算步骤：⑴把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2⑵把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2⑶使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b⑷结果:ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)实质：二项式乘法的逆过程。
当首项系数不是1时，需注意各项系数的符号。
基本式子：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。
十字相乘顺口溜竖分常数交叉验，横写因式不能乱。
步骤注释①竖分二次项与常数项②交叉相乘，积相加③检验确定，横写因式十字相乘法对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。
【十字相乘法的方法】十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
【十字相乘法的用处】(1)用十字相乘法来分解因式。
(2)用十字相乘法来解一元二次方程。
因式分解的一般步骤(1) 如果多项式的各项有公因式时，应先提取公因式;(2) 如果多项式的各项没有公因式，则考虑是否能用公式法来分解;(3) 对于二次三项式的因式分解，可考虑用十字相乘法分解;(4) 对于多于三项的多项式，一般应考虑使用分组分解法进行。
在进行因式分解时，要结合题目的形式和特点来选择确定采用哪种方法。
以上这四种方法是彼此有联系的，并不是一种类型的多项式就只能用一种方法来分解因式，要学会具体问题具体分析。
因式分解之十字相乘法
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龚剑钧
若 a1c2 a2c1 =b， 即 a x +bx+c=( a1 x c1 )( a2 x c2 ).
2
（1）十字相乘法分解思路为“看两端，凑中间” （2）二次项系数 一般都化为正数，如果是负数， 则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的 负号添上.
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三、分组分解法 对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分 解时，可考虑分组处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分 别分解因式，然后再对整体作因式分解即先对题目进行分组，然后再分 解因式. 例题分析： 1. 把下列各式分解因式.
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整式的乘除与因式分解章 因式分解之十字相乘法及分组分解法 北京四中
知识要点： 一、十字相乘法： 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式方法叫做十字相乘法. 即对于二次三项式 x2+bx+c，若存在 p+q=b,pq=c ，则 x +bx+c=(x+p)(x+q) （1） 在对 x +bx+c 分解因式时，要先从常数项 c 的正、负入手，若 c>0，则 p、q 同号(若 c<0，则 p、q 异号)， 然后依据一次项系数 b 的正 负再确定 p、q 的符号. （2） 若 x +bx+c 中的 b、c 为整数时，要先将 c 分解成两个整数的积 (要考虑到分解的各种可能)，然后看这两个整数之和能否等于 b，直到凑 对为止. 二、首项系数不为 1 的十字相乘法 在二次三项式 a x +bx+c (a≠0)中，如果二次项系数 a 可以分解成两个 因数之积，即 a= a1a2 ，常数项 c 可以分解成两个因数之积，即 c= c1c2 ， 把 a1, a2 , c1 , c2 排列如下：
完整版)十字相乘法
完整版)十字相乘法在进行因式分解时，首先要考虑能否提取公因式，然后再考虑运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法。
对于还能继续分解的多项式因式，仍然要用这一步骤反复进行。
以上步骤可以用口诀来概括：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”。
二次三项式是指多项式ax+bx+c，其中a为二次项，b为一次项，c为常数项。
例如，x-2x-3和x+5x+6都是关于x的二次三项式。
在多项式x-6xy+8y中，如果把x看作常数，它就是关于y的二次三项式；如果把y看作常数，它就是关于x 的二次三项式。
同样地，在多项式2ab-7ab+3中，如果把ab 看作一个整体，它就是关于ab的二次三项式。
还有多项式(x+y)+7(x+y)+12，把x+y看作一个整体，就是关于x+y的二次三项式。
十字相乘法是一种分解二次三项式的方法。
对于二次项系数为1的二次三项式x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)，方法的特征是“拆常数项，凑一次项”。
当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同。
例如，对于7x+(-8x)，我们可以得到原式=(x+7)(x-8)。
另外，对于x^2-10x+16，我们可以将其分解为(x-2)(x-8)。
对于二次项系数不是1的二次三项式ax^2+bx+c=a1x^2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2)，它的特征是“拆两头，凑中间”。
当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同。
例如，对于-2x+(-8x)，我们可以得到原式=-10x，而对于2x^2-11x-6，我们可以将其分解为(2x+1)(x-6)。
高中化学十字相乘法原理及经典题目
高中化学的十字相乘法十字交叉法又称图解法，应用于二元混合体系所产生的具有平均意义的计算问题，表现出实用性强，能准确、简便、迅速求解的特点。
适用范围：“十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。
例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。
可知其中乙烯的质量分数为（）A.25.0%B.27.6%C.72.4%D.75.0%解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。
这样，乙烯的质量分数是：3（C2H4 二X 100% =72.4%答案：C。
（解毕）二、十字交叉法的解法探讨：1. 十字交叉法的依据：对一个二元混合体系，可建立一个特性方程：ax+b（1 —x）=c（a 、b 、c 为常数，分别表示A 组分、B 组分和混合体系的某种平 均化学量，女口：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为g/g 的质量分数等）； x 为组分A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。
如欲求x/（1 — x ）之比值，可展开上述关系式，并整理得：ax — bx=c—bxx ，得:c b a c x ------------- ,1 x --------------- a b a b即:2. 十字交叉法的常见形式:为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法， 记为:3. 解法xx 和难点所在:十字交叉法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生往往爱用，但是也往往出错。
究其原因，无外乎乱用平均量（即上述 a 、b 、 c 不知何物）、交叉相减后其差值之比不知为何量之比。
关于上述a 、b 、c 这些化学平均量，在这里是指其量纲为（化学 量1宁化学量2）的一些比值，如摩尔质量（g/mol ）、溶液中溶质的 质量分数（溶质质量-溶液质量）或关于物质组成、变化的其它化学量 等等。
十字相乘法的运算技巧
十字相乘法的运算技巧十字相乘法，就是把一个二次三项式化为两个因式相乘的形式，是一元二次方程解法之一。
“十字相乘法”：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
对于某些首项系数是1的二次三项式2x Px q++【2()x a b x ab+++】的因式分解：即：一般地，∵2()()()x a x b x a b x ab++=+++，∴2()()()x a b x ab x a x b+++=++．这就是说，对于二次三项式2x Px q++，若能找到两个数a、b，使,, a b p a b q+=⎧⎨⋅=⎩则就有22()()()x Px q x a b x ab x a x b++=+++=++．（掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数，即把常数项分解成两个．．．．．．．．数的积，且其和等于一次项系数，．．．．．．．．．．．．．．．通常要借助画十字交叉线的办法来确定，故称十字相乘法。
）对于首项系数不是1的二次三项式：十字相乘法相对来说难学一些,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便。
一、十字相乘法的特点：1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。
（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：①有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不适用于每一道题。
②十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。
二、十字相乘法的应用举例：例1. 十字相乘法的图解及待定系数已知二次三项式2x2-mx-20有一个因式为(x+4)，求m的值.分析：用十字相乘法分解这个二次三项式有如下的图解：8-5=3=-m解：2x2-mx-20=(x+4)(2x-5)=2x2+3x-20∴-m=3m=-3（由例1我们应该明白，“十字相乘”法，并非凭空而来，也没有什么新东西——像不像？只要懂(ax+b)(cx+d)，就懂“十字相乘”，这样，十字相乘中各数的意义，你记得更清楚了吧？)再如例2：把m²+4m-12分解因式分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为 1 -21 ╳ 6 所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）请观察比较例题中的各题，你能发现把常数q分解成两个整数a、b之积时的符号规律吗？⑴若q＞0，则a、b同号．当p＞0时a、b同为正，当p＜0时a、b同为负．⑵若q＜0，则a、b异号．当p＞0时a、b中的正数绝对值较大，当p＜0时a、b中的负数绝对值较大．⑶分解二项项系数、常数项有多种可能，即使对于同一种分解，十字图也有不同的写法，为了避免重或漏，故二次项系数的因数一经排定就不变，而用常数项的因数作调整；⑷用十字相乘法分解因式时，一般要经过多次尝试才能确定能否分解或怎样分解．例3、因式分解与系数的关系若多项式a2+ka+16能分解成两个系数是整数的一次因式的积，则整数k可取的值有( )A.5个B.6个C.8个D.4个分析：因为二次项系数为1，所以原式可分解为(a+m)(a+n)的形式，其中mn=16，k=m+n，所以整数k可取值的个数取决于式子mn=16的情况.(其中m、n 为整数)因为16=2×8，16=(-2)×(-8)16=4×4，16=(-4)×(-4)16=1×16，16=(-1)×(-16)所以k=±10，±8，±16答案：B(是不是有一点即通的感觉？这一层窗户纸不厚，数学要的就是心细，胆大) 例4.分组分解后再用十字相乘把2x2-8xy+8y2-11x+22y+15分解因式解：原式=(2x2-8xy+8y2)-(11x-22y)+15=2(x-2y)2-11(x-2y)+15=[(x-2y)-3][2(x-2y)-5]=(x-2y-3)(2x-4y-5)说明：分组后运用十字相乘进行因式分解，分组的原则一般是二次项一组，一次项一组，常数项一组.本题通过这样分组就化为关于(x-2y)的二次三项式，利用十字相乘法完成因式分解.例5.换元法与十字相乘法把(x2+x+1)(x2+x+2)-6分解因式分析：观察式子特点，二次项系数和一次项系数分别相同，把(x2+x)看成一个“字母”，把这个式子展开，就可以得到关于(x2+x)的一个二次三项式(或设x2+x=u，将原式化为(u+1)(u+2)-6=u2+3u-4，则更为直观)再利用十字相乘法进行因式分解.解：(x2+x+1)(x2+x+2)-6=[(x2+x)+1][(x2+x)+2]-6=(x2+x)2+3(x2+x)-4=(x2+x+4)(x2+x-1)说明：本题结果中的两个二次三项式在有理数范围内不能再分解了，若能分解一定要继续分解，如摸底检测第3题答案应当是C.再如、例6、把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3）4y -37y ╳ -1=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）2 -（7y – 1）5 ╳ 4y - 3=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]=（2x -7y +1）（5x +4y -3）说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为：[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-32 -7y5 ╳ 4y=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 32 x -7y 15 x +4y ╳ -3=[（2x -7y）+1] [（5x +4y）-3]=（2x -7y+1）（5x +4y -3）说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x +4y）-3].(试比一下“分组分解”与“十字相乘”适用的题目的类型特点，从各项的次幂的次数及各项系数去分析)例6.因式分解与十字相乘法已知(x2+y2)(x2-1+y2)=12求：x2+y2的值解：(x2+y2)(x2-1+y2)=12(x2+y2)[(x2+y2)-1]-12=0(x2+y2)2-(x2+y2)-12=0[(x2+y2)-4][(x2+y2)+3]=0∵x2+y2≥0∴(x2+y2)+3≠0∴(x2+y2)-4=0∴x2+y2=4说明：我们把(x2+y2)看成一个“字母”，则原式转化为关于这个“字母”的一个一元二次方程。
化学十字相乘法超详解
十字交叉（相乘）法
十字交叉法适合带有平均值的二元混合体系的相关计算，它是二元一次方程组求解的简化形式，把乘除运算转换为加减运算，给计算带来很大的方便。
例：实验室用向下排空气法收集NH3，测得瓶内气体在同温同压下平均相对分子质量为20，要计算所得气体中NH3与空气（相对分子质量按29计算）的体积比。
解题思路是：算出NH3的相对分子质量为14+3=17，由于题中给出空气的相对分子质量为29，又给出混合气体的平均相对分子质量为20，所以可以用十字交叉法计算：
NH3 17
20（把两个混合气体的平均相对分子质量写在中间）空气29
然后交叉相减（大数减小数）例：应该是17-20就写成20-17（因为要大数减小数）=3 由于是交叉相减，是左上方的17向右下方减，所以得数3要写在右下方同理29-20为大数减小数，所以不变=9，把得数9写在20的右上角即：17 9
20
29 3
之后，在9和3的中间填上分号，所得的结果为1/3，这个就是体积比。
注：十字相乘（交叉）法只用于两种混合气体，并且得出的比值不是质量比。
化学 十字相乘法
“十字交叉”法的妙用化学计算是从数量的角度研究物质的组成、结构、性质变化，涉及到的化学基本概念多，解法灵活多变，且需要跨学科的知识和思维方法，所以该知识点一直是中学化学教与学的难点，但因能较好地训练学生的逻辑思维能力和思维的敏捷性，又能考察学生的双基知识，所以是教学重点，也是各种考试的热点。
如何进行这方面知识的教学，使学生理解和掌握这些知识、发展学力，一直是各位老师研究的热门话题。
本文拟就教学中所得，粗浅地谈一谈“十字交叉法”在化学计算中的应用。
一、适用范围：“十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。
例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。
可知其中乙烯的质量分数为（ ）A.25.0%B.27.6%C.72.4%D.75.0%解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。
这样，乙烯的质量分数是：ω（C 2H 4）=321283283⨯+⨯⨯×100 ％=72.4% 答案：C 。
（解毕）二、十字交叉法的解法探讨：1.十字交叉法的依据：对一个二元混合体系，可建立一个特性方程： ax+b(1－x)=c(a 、b 、c 为常数，分别表示A 组分、B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为g/g 的质量分数等) ；x 为组分A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。
如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： ax －bx=c －b 解之，得：b ac a x b a b c x --=---=1, 即：ca b c x x --=-1 2.十字交叉法的常见形式：为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为：c C 2H 4 28 O 2 32 29 3 1组分1 a c －b 混合物组分2 b a －c C3.解法关健和难点所在：十字交叉法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生往往爱用，但是也往往出错。
什么是十字相乘法
什么是十字相乘法
十字相乘法是因式分方法之一，指的是十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。
十字相乘法
十字相乘法简介
十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。
十字分解法能用于二次三项式(一元二次式)的分解因式(不一定是整数范围内)。
用十字相乘法分解公因式的步骤
(1)把二次项系数和常数项分别分解因数;
(2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;
(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果;
(4)检验。
十字相称法的特点
1.二次项系数是1；
2.常数项是两个数的乘积；
3.一次项系数是常数项的两因数的和。
十字相乘法的注意事项
1.用来解决两者之间的比例问题。
2.得出的比例关系是基数的比例关系。
3.总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。
化学十字相乘法
化学十字相乘法
摘要：
1.化学十字相乘法简介
2.化学十字相乘法的运算规则
3.化学十字相乘法的应用举例
4.化学十字相乘法的优点与局限性
正文：
【化学十字相乘法简介】
化学十字相乘法是一种用于计算化学反应的物质的量比例的方法。
这种方法主要应用于中学化学教育中，以帮助学生更好地理解和掌握化学反应的基本原理。
【化学十字相乘法的运算规则】
在化学十字相乘法中，首先需要确定反应物和生成物的化学式，并在化学式下方画出一个十字线。
然后，根据反应物和生成物的化学式中的原子数量，将十字线上下两部分分别填上相应的原子数量。
接着，从十字线的左上角开始，将原子数量相乘，得到的结果即为反应物和生成物的物质的量比例。
需要注意的是，在计算过程中，要遵循质量守恒定律，即反应物的物质的量之和应等于生成物的物质的量之和。
【化学十字相乘法的应用举例】
例如，对于以下化学反应：2H2 + O2 -> 2H2O，我们可以用化学十字相乘法来计算反应物和生成物的物质的量比例。
化学十字相乘法
化学十字相乘法
（实用版）
目录
1.化学十字相乘法简介
2.化学十字相乘法的原理
3.化学十字相乘法的应用实例
4.化学十字相乘法的优点与局限性
正文
【化学十字相乘法简介】
化学十字相乘法，是一种广泛应用于化学领域中的计算方法。
它的主要作用是用于快速计算化学反应的平衡常数和反应商，从而为化学反应的调控和优化提供理论依据。
【化学十字相乘法的原理】
化学十字相乘法的原理基于化学反应的动力学和热力学原理，通过计算反应物和生成物的反应速率和平衡常数，得出反应的进行方向和程度。
其核心思想是将反应物和生成物的浓度关系以十字相乘的形式进行计算，从而得出反应的反应商。
【化学十字相乘法的应用实例】
化学十字相乘法在许多化学反应中都有应用，例如在酸碱中和反应中，可以通过计算氢离子和氢氧根离子的浓度，得出酸碱反应的平衡常数。
在氧化还原反应中，可以通过计算氧化剂和还原剂的反应速率，得出反应的进行方向和程度。
【化学十字相乘法的优点与局限性】
化学十字相乘法的优点在于其计算简便，结果直观，能够快速判断化
学反应的进行方向和程度。
然而，它的局限性在于，对于一些复杂的化学反应，如涉及到多重反应和反应物生成物之间的竞争，化学十字相乘法的计算结果可能会有误差。
十字相乘法怎么算
十字相乘法怎么算
十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
十字相乘法的口诀:首尾分解，交叉相乘，求和凑中，平行书写。
竖分常数交叉验，横写因式不能乱。
（1）竖分常数交叉验：
竖分二次项和常数项,即把二次项和常数项的系数竖向写出来；
交叉相乘,和相加,即斜向相乘然后相加,得出一次项系数；
检验确定,检验一次项系数是否正确。
（2）横写因式不能乱
即把因式横向写,而不是交叉写,这里不能搞乱。
十字相乘法顺口溜：分解二次三项式，尝试十字相乘法。
（1）分解二次常数项，交叉相乘做加法；
（2）叉乘和是一次项，十字相乘分解它。
化学--十字相乘法
“十字交叉”法的妙用化学计算是从数量的角度研究物质的组成、结构、性质变化，涉及到的化学基本概念多，解法灵活多变，且需要跨学科的知识和思维方法，所以该知识点一直是中学化学教与学的难点，但因能较好地训练学生的逻辑思维能力和思维的敏捷性，又能考察学生的双基知识，所以是教学重点，也是各种考试的热点。
如何进行这方面知识的教学，使学生理解和掌握这些知识、发展学力，一直是各位老师研究的热门话题。
本文拟就教学中所得，粗浅地谈一谈“十字交叉法”在化学计算中的应用。
一、适用范围：“十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。
例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。
可知其中乙烯的质量分数为（ ）A.25.0%B.27.6%C.72.4%D.75.0%解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。
这样，乙烯的质量分数是：ω（C 2H 4）=321283283⨯+⨯⨯×100 ％=72.4% 答案：C 。
（解毕）二、十字交叉法的解法探讨：1.十字交叉法的依据：对一个二元混合体系，可建立一个特性方程： ax+b(1－x)=c(a 、b 、c 为常数，分别表示A 组分、B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为g/g 的质量分数等) ；x 为组分A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。
如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： ax －bx=c －b 解之，得：b ac a x b a b c x --=---=1, 即：ca b c x x --=-1 2.十字交叉法的常见形式：为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为：c C 2H 4 28 O 2 32 29 3 1组分1 a c －b 混合物C3.解法关健和难点所在：十字交叉法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生往往爱用，但是也往往出错。
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“十字交叉”法的妙用化学计算是从数量的角度研究物质的组成、结构、性质变化，涉及到的化学基本概念多，解法灵活多变，且需要跨学科的知识和思维方法，所以该知识点一直是中学化学教与学的难点，但因能较好地训练学生的逻辑思维能力和思维的敏捷性，又能考察学生的双基知识，所以是教学重点，也是各种考试的热点。
如何进行这方面知识的教学，使学生理解和掌握这些知识、发展学力，一直是各位老师研究的热门话题。
本文拟就教学中所得，粗浅地谈一谈“十字交叉法”在化学计算中的应用。
一、适用范围：“十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。
例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。
可知其中乙烯的质量分数为（ ）A.25.0%B.27.6%C.72.4%D.75.0%解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。
这样，乙烯的质量分数是：ω（C 2H 4）=321283283⨯+⨯⨯×100 ％=72.4% 答案：C 。
（解毕）二、十字交叉法的解法探讨：1.十字交叉法的依据：对一个二元混合体系，可建立一个特性方程： ax+b(1－x)=c(a 、b 、c 为常数，分别表示A 组分、B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为g/g 的质量分数等) ；x 为组分A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。
如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： ax －bx=c －b 解之，得：b ac a x b a b c x --=---=1, 即：ca b c x x --=-1 2.十字交叉法的常见形式：为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为：c C 2H 4 28 O 2 32 29 3 1组分1 a c －b 混合物C3.解法关健和难点所在：十字交叉法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生往往爱用，但是也往往出错。
究其原因，无外乎乱用平均量（即上述a 、b 、c 不知何物）、交叉相减后其差值之比不知为何量之比。
关于上述a 、b 、c 这些化学平均量，在这里是指其量纲为（化学量1 ÷化学量2）的一些比值，如摩尔质量（g/mol ）、溶液中溶质的质量分数(溶质质量÷溶液质量)或关于物质组成、变化的其它化学量等等。
设计这些平均量时应优先考虑待求量和题给条件，一般情况下尽可能的将待求量设计为上述化学量2（分数中的分母） ，至于化学量1则依题给条件选取最容易获得的化学量(分数中的分子)，这样上述第1论点中的a 、b 、c 应该是分别这样的一些化学平均量（如下图）：1和组分2的化学平均量的量纲中化学 量2 [如a 、b 、c 为摩尔质量（g/mol ）时，便是物质的量 mol]的比值。
例2：把CaCO 3和MgCO 3组成的混合物充分加热到质量不再减少时，称得残留物的质量是原混合物质量的一半。
则残留物中钙和镁两元素原子的物质的量之比是A.1:4B.1:3C.1:1D.1:2解析：上述问题是计算两组分混合物中某两个化学量之比，可用十字交叉法解题。
解题时先设计混合物的平均化学量c ，该题中要求钙和镁两元素原子的物质的量之比（即原子个数比），而平均量中分母（即上述化学量y(组分2)）与题给条件相差甚远，故以一摩尔组分质量为分母，一摩尔物质分解后残留物质量为分子而得如下的几个平均量：a=56g÷100g ; b=40g÷84g; c=1/2应用于十字交叉法：即：所以，原混合物中两组分CaCO 3和MgCO 3物质的量之比（即残留物中Ca 和Mg 的物质的量之比为：n(Ca)∶n(Mg)=(1/42)g ÷100g/mol ∶(3/50) g÷84 g/mol =1∶3答案：B （解毕）注：熟练后或在要表达的计算题中可略去上图，而只以比例式表示，为防止出错，也可在草稿中画上述十字交叉图。
三、十字交叉法的应用与例析：1.两组分混合物中已知组分及混合体系的摩尔质量（或式量）,求组分的物质的量之比（或组分气体的体积比、组分物质的微粒数之比）：解答这类问题，需设计的平均化学量a 、b 、c 就直接用摩尔质量（g /mol ）。
而用十字交叉法交组分CaCO 3 56/100 1/42 混合物 组分MgCO 3 40/84 3/50 1/2 m(MgCO3)叉相减后所得差值之比是组分的物质的量之比（或微粒数之比），或依阿伏加德罗定律，也等于（相同状态下）气态混合体系中组分气体的体积比。
例3.硼的平均相对原子质量为10.8，硼在自然界中有种同位素：105B与115B，则这两种同位素105B、115B在自然界中的原子个数比为A. 1∶2B.1∶4C.1∶6D.1∶8解析：相对原子质量与原子的摩尔质量数值上相等，故元素或原子的相对原子质量可看做十字交叉法中的平均化学量，量纲为g•mol－1,交叉相减后所得差值之比为两同位素的物质的量（即原子数）之比。
答案：B 解毕）2.两种溶液（同溶质）相混合，已知两溶液及混合溶液中溶质的质量分数，求两溶液的质量比：例4.将密度为1.84g•cm－3，质量分数为98％的浓硫酸与水配制成30％的稀溶液，应怎么配制？解析：要配制这种硫酸，必须先求出浓硫酸与水的比例。
因为溶液中溶质的质量分数为溶质质量占溶液质量的分数，所以质量分数实际上也是一种平均化学量，可用于十字交叉法求出浓硫酸和水的质量比。
这样，上述平均化学量a、b、c中的化学量2最好就设计为溶液质量，而化学量1取最方便的就是溶质质量，即平均化学量a、b、c就是溶液中溶质的质量分数，应用于十字交叉法（图略），记为：m(浓硫酸)∶m(水)=（30％－0）∶(98%－30%)=15∶34即取15份质量的浓硫酸与34份质量的水混合得此稀硫酸。
（解毕）3.两可燃物组成的混合体系，已知其组分及混合物的燃烧热，求组分的物质的量之比或百分含量。
例5.在一定条件下，CO和CH4燃烧的热化学方程式分别为：2CO(气)+O2(气)=2CO2(气)+566KJ；CH4(气)+2O2(气)=CO2(气)+2H2O(液)+890KJ现有CO和CH4组成的气体混合物89.6L(标准状态下测定)，在上述条件下燃烧，释放的热量为2953KJ，则CO和CH4的体积比为（）A. 1∶3B. 3∶1C.1∶2D.2∶1解析：可燃物的反应热以摩尔反应热来表示时，单位是：KJ/mol，因此也可以看做是一个平均化学量，两可燃组分及混合物的反应热可当做十字交叉法基本形式中的a、b、c进行十字交叉，交叉相减后所得差值之比即为两可燃组分的物质的量之比。
解题时设计并先求算气体混合物的反应热：混合气体的物质的量：n=89.6L ÷22.4L •mol －1=4.00mol∴混合气体的平均反应热： Q （混合物）=2953KJ÷4.00mol=738.3KJ•mol －1双两组分的反应热分别为：Q(CO)=566KJ ÷2mol=283KJ •mo －1；Q(CH 4)=890KJ •mol －1这样，十字交叉法就记为：n(CO)∶n(CH 4)=(890－738.3)∶(738.3－283)≈1∶3答案：B 。
(解毕)4.其它有关物质组成、变化关系的两组分混合体系，依题意，设计适当的平均化学量，也可用十字交叉法求算两组分的某个化学量的比值或百分含量。
例6.在一定条件下，将25 gCO 2和CO 的混合气体通过灼热的碳粉，使之充分反应，测知所得气体在标准状态下的体积为22.4 L ，则在相同状态下原混合气体中CO 2和CO 的体积比为A.1∶4B.1∶3C.1∶2D.2∶1解析：本题所求为两组分混合气体中组分气体的体积之比（按阿伏加德罗定律，即为两组分气体的物质的量之比），依 ，CO 不与C 反应。
又从反应后的气体体积22.4 L(标态)，是1 mol 纯净CO ，总质量为28 g ，即上述反应中气体质量增加了28g －25g=3g ，应用差量法可求得原混合气体的物质的量为：1mol －3 g ÷12 g/mol=0.75mol即原混合气体的摩尔质量是：25g ÷0.75mol=33.3g/mol,将两组分及混合气体的摩尔质量应用于十字交叉法（如下图）：∴原混合气体中CO 2与CO 的体积比为：n(CO 2)∶n(CO)=1∶2答案：C 。
（解毕）值得注意的是，有时因题给条件的限制，无法将待求量设计为平均化学量的分母（即化学量2），此时就应以与已知量有关又容易换算为待求量的其它化学量做为平均量中的化学量2例7.KHCO 3和CaCO 3的混合物和等质量的NaHCO 3分别与盐酸完全反应时，所消耗的酸的量相等，则混合物中KHCO 3的质量分数是A.50%B.68%C.81%D.90%解析：根据KHCO 3和CaCO 3分别与酸反应的化学方程式：KHCO 3+HCl=KCl+H 2O+CO 2↑ CaCO 3+2HCl=CaCl 2+H 2O+CO 2↑依题意，上述混合物每消耗1摩尔HCl 需质量84 g,而组分KHCO 3和CaCO 3 每消耗1摩尔HCl 需质量分别是100g 和50g ，这样就可以把反应中消耗的HCl 设计为上述平均化学量中化学量2，而与HCl 反应消耗的固体物质质量设计为化学量1，应用于十字交叉法并记为 ：即：KHCO 3 100 CaCO 3 5084 34 16 CO 2+C===== 2CO高温又从上述化学方程式可看出，每消耗1mol酸需KHCO3 1mol,而CaCO3则需0.5 mol。
所以混合物中两组分KHCO3和CaCO3物质的量之比是：n(KHCO3)∶n(CaCO3)=17∶(8÷2)=17∶4混合物中KHCO3的质量分数是：例8.使乙烷和丙烷的混合气体完全燃烧后，可得CO2 3.52 g，H2O 1.92 g，则该混合气体中乙烷和丙烷的物质的量之比为A.1∶2B.1∶1C.2∶3D.3∶4解析：该题已知混合气体完全燃烧后生成CO2和H2O的质量，从中可以计算出这两种物质的物质的量，n(CO2)=3.52g÷44g/mol=0.08mol、n(H2O)=1.92g÷18g/mol=0.11mol；进而求出混合气体中每含1摩C所含H的物质的量，0.11mol×2÷0.08mol=11/4；而组分气体中乙烷和丙烷的同样定义的化学量分别是，乙烷C2H6为3，丙烷C3H8为8/3；将这些平均量应用于十字交叉法可得这两组分气体在混合气体中所含C原子数之比。