一次方程与方程组应用题
元一次方程应用题13种经典习题
考点一 -----二元一次方程概念 与解法 例1．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1的解，则2m －n=例2．小明和小佳同时解方程组⎩⎨⎧=-=+1325ny x y mx ，小明看错了m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==227y x ，小华看错了n ，解得⎩⎨⎧-==73y x ，你能知道原方程组正确的解吗？总结分析：灵活学会“方程解”概念解题。
【巩固】已知方程组256a 4x y x by +=⎧⎨-=-⎩-和方程组35168x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩的解相同，求2014(2)a b +的值。
考点二-----解决实际问题 列方程(组)解应用题的一般步骤1、审：有什么，求什么，干什么；2、设：设未知数，并注意单位；3、找：等量关系；4、列：用数学语言表达出来；5、解：解方程(组)．6、验：检验方程(组)的解是否符合实际题意．7、答：完整写出答案(包括单位)．列方程组思想：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.列二元一次方程----解决实际问题甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？总结升华：根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。
【变式】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
二、工程问题三个基本量的关系：工作总量＝工作时间×工作效率；工作时间＝工作总量÷工作效率；工作效率＝工作总量÷工作时间甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量，注：当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”。
一元一次方程和二元一次方程组试题及参考答案
一元一次方程和二元一次方程组专题训练一、选择1、（2009年福州）二元一次方程组2,0x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 （ ） A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩ B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩ C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩ D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩2、（2009青海）已知代数式133m x y --与52n m n x y +是同类项，那么m n 、的值分别是（ ） A ．21m n =⎧⎨=-⎩ B ．21m n =-⎧⎨=-⎩ C ．21m n =⎧⎨=⎩ D ．21m n =-⎧⎨=⎩ 3、(2009年四川省内江市)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2的解是⎩⎨⎧==12y x ，则n m -为（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．24、（2009年桂林市、百色市）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（ ）．A ．1B ．－1C ． 2D ．35、（2009年淄博市）家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x 元，以下方程正确的是 （ ）A ．2013%2340x ⋅=B ．20234013%x =⨯C ．20(113%)2340x -=D ．13%2340x ⋅=6、（2009年齐齐哈尔市）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种6、（2009年吉林省）A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．2(1)313x x -+=B ．2(1)313x x ++=C ．23(1)13x x ++=D ．23(1)13x x +-=7、（2009年深圳市）班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付 （ ）A ．45元B ．90元C ．10元D ．100元8、（2009年日照）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为 （ ） A.43- B.43 C.34 D.34- 9、（2009年长沙）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是 （ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm10、（2009年台湾）已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。
七年级下册一元一次方程组应用题求工作效率问题
七年级下册一元一次方程组应用题求工作效率问题类型一：行程问题二元一次方程组实际应用题中行程问题的种类较多，比如相遇问题、追及问题、流水行船问题、顺风逆风问题、火车过桥问题等，解这类问题抓住路程、时间、速度三者之间的关系：路程=速度×时间。
例题1：小明家离学校2km，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路。
他从家跑步去学校共用了16分，已知小明在上坡路上的平均速度是4.8km/h，在下坡路上的平均速度是12km/h。
求小明上坡、下坡各用了多少分？分析：设小明上坡用了x分，下坡用了y分，根据小明家离学校2km且从家跑步去学校共用了16分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论。
类型二：古代问题古代问题在方程组中也比较常见，一般虽然是古文，但是题目中一般都会有相应的解释，关键还是需要找到等量关系式。
例题2：孙子算经是中国古代的数学著作，成书大约一千五百年前。
卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题。
在西方的数学史里被称为“中国的剩余定理”。
孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，向木条长多少尺？”分析：设绳子长x尺，木条长y尺，根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组。
类型三：配套问题配套问题在一元一次方程中，是一类易错问题，解题的关键在于找准比例关系。
例题3：一张方桌由一个桌面和四条腿组成，如果1立方米料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请设计一个方案，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？分析：设用x立方米木料做桌面，用y立方米木料做桌腿，则恰好配成方桌50x张，根据制作桌面和桌腿的木料共5立方米且一张方桌由一个桌面和四条腿组成，那么桌腿的数量为桌面数量的四倍。
列一元一次方程和二元一次方程组解应用题复习ppt课件(自制)
3、后悔是崇高的理想就像生长在高山 上的鲜 花。如 果要搞 下它， 勤奋才 能是攀 登的绳 索。 44、幸运之神的降临，往往只是因为 你多看 了一眼 ，多想 了一下 ，多走 了一步 。 45、对待生活中的每一天若都像生命 中的最 后一天 去对待 ，人生 定会更 精彩。
45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸 甜苦辣 ，相依 相随， 无须过 于在意 ，人生 如梦看 淡一切 ，看淡 曾经的 伤痛， 好好珍 惜自己 、善待 自己。 46、有志者自有千计万计，无志者只 感千难 万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋 之。 48、不要等待机会，而要创造机会。
49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗 ，欣然 归家。 痴幻也 好，感 悟也罢 ，在这 青春的 飞扬的 年华， 亦是一 份收获 。犹思 “花开 不是为 了花落 ，而是 为了更 加灿烂 。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气 ；吸者 ，争一 口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来 嘲笑。
⑴将140吨食品全部进行粗加工后销售，则可获利润 ______元；
⑵将140吨食品尽可能多的进行精加工，没来得及加 工的在市场上直接销售，则可获利润___元；
⑶你能为公司再设计第三种更好的方案，使公司比原 来获取更多的利润吗？如何设计新的加工方案,并请通 过列一元一次方程的方法，求出可获取更多的利润.
52、若不给自己设限，则人生中就没 有限制 你发挥 的藩篱 。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。
56、成功与不成功之间有时距离很短 只要后 者再向 前几步 。 57、任何的限制，都是从自己的内心 开始的 。
一元一次方程和二元一次方程组的应用题
一元一次方程应用题
（2009年牡丹江）1.百货大楼推出全场打八折优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了多少折的优惠？
（2008年.郴州）2.我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴。
每生每年补贴1500元。
某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，且要在2007年的基础上增加投入600万元。
2007年人数为1000人。
那2008年职业中专在校生有多少万人？补贴多少万元？
（2009.福州）3.整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时。
现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。
假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
二元一次方程组应用题
1.解答题。
2、运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？
3、五．一期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368元，这两面种商品原价之和为500元，问两种商品原价各是多少元？
4、已知关于x 、y 的方程组⎩
⎨⎧==+-k 9y -5x 4k
3y 2x 的解x 、y （1）是矩形的长和宽，且矩形的周长是10，求k 的值.
（2）是的腰和底，且等腰△周长是56，求腰和底。
方程组解应用题(习题及答案)
方程组解应用题（习题）例题示范例1：小明和小丽两人同时到一家水果店买水果．小明买了1kg 苹果和2kg梨，共花了26元；小丽买了2kg苹果和1kg梨，共花了28元．则苹果和梨每千克的价格各为多少？列表梳理信息：苹果x元梨y元总价小明1226小丽2128过程书写：解：设每千克苹果的价格是x元，每千克梨的价格是y元，根据题意得，226 228 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得，108 xy=⎧⎨=⎩答：每千克苹果的价格是10元，每千克梨的价格是8元．巩固练习1.解下列三元一次方程组．（1）1226310x y zx y zx y z++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩（2）2343327231x y zx y zx y z-+=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩2.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少”．请你帮助小明解决他的问题．3.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？4.某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元．一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元．则两种客房各租住了多少间？5.某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子．现有此种布料600米，请你帮助设计一下，如何分配布料，才能使运动服成套且不致于浪费，此时能生产多少套运动服？6.小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341．原来两个加数分别是多少？思考小结1.解一元一次方程应用题和二元一次方程组应用题的关键在于找等量关系，一元一次方程应用题需要找______组等量关系，二元一次方程组应用题需要找______组等量关系；表示等量关系的常见关键词有：恰好，___________________________．2.结合下图梳理本章知识，并回答下列问题：①解二元一次方程组的基本思想是________________，可以通过_____________，________________把二元一次方程组转化为一元一次方程来解．②解决二元一次方程组应用题需要对信息进行梳理，梳理信息的常见手段有_________，__________．【参考答案】 巩固练习1.（1）345xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩（2）132xyz=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩2.萝卜3元/斤，排骨18元/斤3.甲原料28克，乙原料30克4.三人间8间，两人间13间5.360米布料生产上衣，240米布料生产裤子，此时能生产240套运动服6.原来两个加数分别是21和32思考小结1.一；两；刚好，同时，共需，相同等2.①消元，代入消元法，加减消元法②列表，画线段图。
三元一次方程组解应用题专项练习88题(有答案) ok
三元一次方程组解应用题专项练习88题（有答案）1．为了组织一个50人的旅游团开展“乡间民俗”游，旅游团住村民家，住宿客房有三人间、二人间、单人间三种，收费标准是三人间每人每晚20元，二人间每人每晚30元，单人间每人每晚50元，旅游团共住20间客房，旅游团如何安排住宿才能够使得住宿费最低，并说明理由．2．有三种物品，每件的价格分别是2元、4元和6元，现在用60元买这三种物品（三种物品均需买到），总数共买16件，而钱要恰好用完，则价格为6元的物品最多买几件？价格为2元的物品最少买几件？3．琪琪、倩倩、斌斌三位同学去商店买文具用品．琪琪说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元．”倩倩说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元．”斌斌说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”请根据以上内容，求出笔记本，水笔，练习本的价格．4．某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．5．已知△ABC的周长为48cm，最长边与最短边之差为14cm，另一边与最短边之和为25cm，求△ABC各边的长．6．已知某体育公司有A型、B型、C型三种型号的健身器材，其中价格分别是A型每台5000元、B型每台3000元、C型每台2000元．某单位计划将87000元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的健身器材36台．请你设计几种不同的购买方案供学校选择，并说明理由．7．大约1500年以前，我国古代数学家张丘建在他编写的《张丘建算经》里，曾经提出并解决了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题，通俗地讲就是下例：今有公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．用100个钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？8．有收录机、钢笔和书包三种物品，若购买收录机3台，钢笔6支，书包2个共需302元，若购买收录机5台，钢笔11支，书包3个共需508元，则购买收录机、钢笔、书包各一个需要_________元．9．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时产值（千元） 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2问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）10．甲，乙，丙三人各有邮票若干枚，要求互相赠送．先由甲送给乙，丙，所给的枚数等于乙，丙原来各有的邮票数；然后依同样的游戏规则再由乙送给甲，丙现有的邮票数，最后由丙送给甲，乙现有的邮票数．互相送完后，每人恰好各有64枚．你能知道他们原来各有邮票多少枚吗？说出你的思考过程．11．某公园门票规定为：每人20元，30人以上的团体购票，每人18元，每30人优惠1人免费（不足30人的余数不优惠）．今有甲、乙、丙三支旅游团前来参观，若甲、乙两旅游团合起来作为一个团体购票，应购门票3834元，若乙、丙两旅游团合起来作为一个团体购票，应购门票4788元，若甲、丙两旅游团合起来作为一个团全购票，应购门票5220元，求三个旅游团共有多少人？12．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且它们的距离相等，走了10分钟，小轿车追上了货车；又走了5分钟，小轿车追上客车，问再过几分钟，货车追上了客车？13．江堤边发生管涌，江水不断涌到堤边一原本干凅的池塘，假定每分钟涌出的水量相同，如果用两台抽水机抽水，40分钟可以抽完池塘里的蓄水；如果用4台抽水机抽水，16分钟可以抽完；如果要在10分钟内将池塘里的蓄水抽完，那么至少需要抽水机多少台？14．编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A和B中．15号弹珠在篮子A中，把这个弹珠从篮子A移至篮子B中，这时篮子A中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加，篮子B中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加．问原来在篮子A中有多少个弹珠？15．2011年3月10日12时58分云南盈江县发生5.8级地震，有1.8万人等待安置．如图（1）是某中学学生捐款情况制成的条形图，图（2）是该中学学生人数分布统计表．（1）该校共有学生_________人；（2）该校学生平均每人捐款_________元（精确到0.01元）；（3）在得知灾区急需帐篷后，学校立即与厂家联系购买帐篷送往灾区．已知用9万元刚好可以从厂家购进帐篷500顶．该厂家生产三种不同规格的帐篷，出厂价分别为甲种帐篷每顶150元，乙种帐篷每顶210元，丙种帐篷每顶250元．①若学校同时购进其中两种不同规格的帐篷，则学校的购买方案有哪几种？②若学校想同时购进三种不同规格的帐篷，必须每种帐篷都有，而且帐篷10顶打包成一件，所以每种帐篷数都要求是10的倍数．请你研究一下是否可行？如果可行请给出符合条件的设计方案；若不可行，请说明理由．某中学学生数分布表年级初一初二初三人数493 479 47816．某电器公司计划装运甲、乙、丙三种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电）下表所示为装运甲、乙、丙三种家电的台数及利润．（1）若用8辆汽车装运乙、丙两种家电190台到A地销售，问装运的汽车各多少辆？（2）计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种家电720台到B地销售，如何安排装运，可使公司获得36.6万元的利润？甲乙丙每辆汽车能装满的台数40 20 30每台家电可获利润（万元） 0.05 0.07 0.0417．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需34.5元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需42.00元，现在购甲、乙、丙各一件共需多少元？18．某商场准备购进两种型号的摩托车共25辆，预计投资10万元．现有甲、乙、丙三种摩托车，甲种每辆4200元，可获利400元；乙种每辆3700元，可获利350元；丙种每辆3200元，可获利320元．10万元资本全部用完．（1）请你帮助该商场设计进货方案；（2）从销售利润上考虑，应选择哪种方案？19．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？20．某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、丙两组的和的，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？21．现有A、B、C三种型号的产品出售，若售A3件，B2件，C1件，共得315元；若售A1件，B2件，C3件，共得285元．问售出A、B、C各一件共得多少元？22．一头猪卖银币，一头山羊卖银币，一头绵羊卖银币，有人用100个银币买了100头牲畜，问买了猪、山羊、绵羊各几头？23．根据下面的等式，求出妈妈买回来的鱼、鸡、菜各花了多少钱？鸡+鸭+鱼+菜=35.4元鸡+鱼+菜=20.4元鸭+鱼+菜=21.4元鸭+菜=17元．24．新学期开学了，小丽买了10本练习本、4支铅笔、1块橡皮共花去16.8元；小华买了9本练习本、5支铅笔、3块橡皮共花去18.2元；小明练习本、铅笔、橡皮想各买一件，请你帮他算算共需多少钱？25．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵？26．在第29届北京奥运会上，中国体育健儿共获得奖牌100枚，令国人振奋，世界瞩目，下面是两位同学的对话：小明：太厉害了，我们在金牌榜上居第一位，金牌比银牌的2倍还多9块！小华：是呀，我们的银牌也不少啊，只比铜牌少7块！你知道我们共获得金牌、银牌、铜牌各多少块吗？27．某体育彩票经销商计划从省体育彩票中心购进彩票20000张．已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．若经销商同时购进两种不同型号的彩票20000张，共用去45000元，请你设计出几种不同的进票方案供经销商选择，并说明理由．28．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需315元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需420元．问购甲、乙、丙各5件共需多少元？29．已知，甲乙丙三个数的和为26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．30．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？31．王明在超市用74元钱买了苹果、梨、香蕉三种水果共15.5/kg，苹果比梨多2kg，已知苹果5元/kg，梨5.5元/kg，香蕉4元/kg．王明买了苹果、梨、香蕉各多少/kg？32．已知甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的．求这三个数．33．某选择题共有10小题，评分标准如下：选对得4分，选错倒扣2分，不选得0分．已知小王选择题的得分是28分，且选对的题数是选错题数的4倍，问小王选对、选错、不选的题各有几个？34．一个三位数，各位数字和为6，百位数字是个位数字的2倍，将原数个位数字与百位数字对调后得的数比原数小198，求这个三位数．35．从甲地到乙地，先平路再上坡后下坡，汽车在平路上每小时行走30千米，上坡路每小时行28千米，下坡路每小时行走35千米．甲、乙两地路程是142千米，从甲到乙用4小时，而乙到甲用4小时42分钟，求这段路的上坡路，下坡路，平路有多少千米？36．学校决定对数学竞赛优胜者进行奖励，获胜者共25人，其中获省里奖的每人奖励价值为200元的奖品，获得市里奖的每人奖励价值50元的奖品，共花去2000元，那么你知道获得省、市奖的学生各有多少人？37．从A地到B地骑车要走上坡、下坡、平路三个路段，全程9km，某人上坡每小时4千米，下坡每小时8千米，平路每小时6千米，如图，他从A地到B地用了1小时，从B到A地用了1小时，求A地到B地，上坡、下坡、平路各是多少千米？38．三人合办一企业，共投资143万元，投资最多的与投资最少的钱数的比为5：3，问第三个人最多投资多少万元？最少投资多少万元？39．某班参加一次智力竞赛，共a，b，c三题，每题或者得满分或者得0分．其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a 的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分？40．某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过3500米．今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道．他们于某天零时同时开工，每天24小时连续施工．若干天后的零时，甲完成任务；几天后的18时，乙完成任务，自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务，已知三个施工队每天完成的施工任务分别为300米、240米、180米，问这段路面有多长？41．某农场300名职工种51公顷土地，分别种植水稻、蔬菜和棉花，种植这些农作物每亩所需工人数和预计产值如下表所示，设水稻、蔬菜和棉花的种植面积分别为x公顷、y公顷和z公顷．（1）用含x的式子表示y和z；（2）若总产值p（万元）满足：360≤p≤370，且x、y、z均为正整数，这个农场怎样安排三种农作物的种植面积才能取得最优效益？农作物每公顷所需人数每公顷预计产值水稻 4 4.5万元蔬菜8 9万元棉花 5 7.5万元42．有三个乒乓球代表队，不同的代表队队员之间都要进行一场比赛，同一代表队的队员互不比赛，参加比赛的三个代表队共有10名队员，共比赛了31场，求每个代表队各有几名队员？43．某电器商场欲用9万元购进某种品牌的电冰箱50台，已知该品牌的电冰箱有甲、乙、丙三种不同型号，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．商场销售一台电冰箱的获利情况分别为：甲种150元，乙种200元，丙种250元．（1）若商场准备同时购进其中两种不同型号的电冰箱，请你设计出最佳进货方案；（2）若商场准备同时购进三种不同型号的电冰箱，请你设计出最佳进货方案．44．某公司董事会决定拨出40万元款项作为奖金，全部用于奖励本年度评出的一、二、三等奖的职工，原定一等奖每人5万元，二等奖每人3万元，三等奖每人2万元．定好一、二、三等奖的人数后，为了重奖对公司有突出贡献的人，改为一等奖每人15万元，二等奖每人4万元，三等奖每人1万元（仍正好把40万元奖励完），问该公司本年度获得一、二、三等奖的职工分别有多少人？45．有甲、乙、丙三种零件，若购甲种零件3件，乙种零件7件，丙种零件1件，共需315元，或购甲种零件4件，乙种零件10件，丙种零件1件，共需420元．问购甲、乙、丙各1件共需多少元？46．甲乙两邮递员分别从A，B两地同时以匀速相向而行，甲比乙多走了18千米（km），相遇后甲走4.5小时到达B地，乙走8小时到A地，求A，B两地的距离．47．从两个重量分别为12千克（kg）和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等．求所切下的合金的重量是多少千克？48．一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．49．某人乘汽车，他看到第一块里程碑上写着一个两位数（表示千米）；经过1小时，他看到第二块里程碑写的两位数恰好是第一块里程碑上的数字互换了；又经过1小时，他看到第三块里程碑上写着一个三位数，这个三位数恰好是第一块里程碑上的两位数中间加上一个0，问汽车的速度是多少？50．今有浓度为5%，8%，9%的甲、乙、丙三种盐水分别为60克，60克，47克，现要配制浓度为7%的盐水100克，问甲种盐水最多可用多少克？最少可用多少克？51．甲、乙、丙三个容器中盛有含盐比例不同的盐水．若从甲、乙、丙中各取出重量相等的盐水，将它们混合后就成为含盐10%的盐水；若从甲和乙中按重量之比为2：3来取，混合后就成为含盐7%的盐水；若从乙和丙中按重量之比为3：2来取，混合后就成为含盐9%的盐水．求甲、乙、丙三个容器中盐水含盐的百分数．52．有三块合金，第一块是60%的铝和40%的铬，第二块是10%的铬和90%的钛，第三块是20%的铝、50%的铬和30%的钛，现将它们铸成一块含钛45%的新的合金，问在新的合金中，铬的百分比为多少？53．已知：青铜含有80%的铜、4%锌和16%锡，而黄铜是铜和锌的合金．今有黄铜和青铜的混合物一块，其中含有74%的铜、16%锌和10%锡．求黄铜含有铜和锌之比．54．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c≤5）；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．根据上表的表格中的数据，求a、b、c．55．有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，问：（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？56．若干人参加智力竞赛游戏，一共有3道题：第1题20分，后两道每道均为25分．每个人对每道题，要么答对得满分，要么答错得0分．结束时的统计结果是：每个人至少答对了1题，3题全答对的只有1人，答对两题的有15人；且答对第1题与答对第2题的人数和为29，答对第2题与答对第3题的人数和为20，答对第1题与答对第3题的人数和为25．求这次竞赛的平均成绩．57．组装甲、乙、丙3种产品，需用A、B、C3种零件．每件甲需用A、B各2个；每件乙需用B、C各1个；每件丙需用2个A和1个C．用库存的A、B、C3种零件，如组装成p件甲产品、q件乙产品、r件丙产品，则剩下2个A和1个B，C恰好用完．求证：无论怎样改变生产甲、乙、丙的件数，也不能把库存的A、B、C3种零件都恰好用完．58．有一水库，在单位时间内有一定量的水流进，同时也向外放水，按现在的进出水量，水库中的水可使用40天，因最近在水源的地方降雨，流入水库的水量增加20%，如果放水量增加10%，则仍可使用40天，如果按原来的放水量放水，可使用多少天？59．从两个重量分别为7千克和3千克，且含铜百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把切下的每一块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两块合金含铜百分数相等，求所切下的合金的重量是多少？60．教师节，甲、乙、丙三个班的学生到花店买花送给自己的班主任．已知甲班买了3枝玫瑰，7枝康乃馨，1枝百合花，付了14元；乙班买了4枝玫瑰，10枝康乃馨，1枝百合花，付了16元．若丙班买上面三种花各3枝，求丙班应付多少元．61．初一年级共举行了24次数学测验，共出了426道考题，每次出题数有25道，有20道，也有16道，问：其中考25道题的测验举行了多少次？62．合肥寿春中学和合肥滨湖寿春中学系同属合肥寿春教育品牌之下的两大核心办学机构，今年同时招生．计划两校共招初一新生45个班共1800人，合肥寿春中学只招小班，合肥滨湖寿春中学招收小班和大班，且小班数量是大班数量的2倍．小班每班36人，大班每班人数在70﹣75人间，求两校计划各招多少班？63．有一片牧场，草每天都在匀速生长（草每天增长量相等）．如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，设每头牛吃草的量是相等的，问如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草．64．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱，7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨_________公斤．65．小鹏对八年级甲、乙、丙三个班的女生进行统计，他发现甲班比乙班女生多4人，乙班比丙班女生多1人；如果把甲班的第一组调至乙班，乙班的第一组调至丙班，丙班的第一组调至甲班，则三个班的女生人数恰好相等；已知丙班第一组共有2个女生，设甲班原有女生x人．（1）原来乙班有女生_________人，丙班有女生_________人（用x的代数式表示）（2）若设甲班第一组有y名女生，乙班第一组有z名女生，请你用代数式分别表示出调整后甲，乙，丙各班的女生人数．（3）问甲、乙两班第一组各有几个女生？66．某个商店出售ABC三种生日贺卡，已知A种贺卡每张0.5元，B种贺卡每张1元，C种贺卡每张2.5元．营业员统计三月份的经营情况如下：三种贺卡共卖出150张，收入合计180元，则该商店3月份出售C种贺卡至少多少张？67．某人用15元钱买了20张邮票，其中有1元，8角，2角的邮票．问他可能有多少种不同的买法？68．某专卖店有A、B、C三种袜子，若买A种4双、B种7双、C种1双共需26元；若买A种5双、B种9双，C种1双共需32元，问A、B、C三种袜子各买1双共需多少元？69．兴隆货车配货站有长途货车若干辆，计划要装运A、B、C三种不同型号的商品．已知每辆长途货车的容积为38m3，每件A种型号商品的体积为3m3，每件B种型号商品的体积为4m3，每件C种型号商品的体积为6m3．（1）每辆货车安排装运A、B、C三种型号商品，使货车刚好装满，则有几种装运方案？（2）如果装运每件A种型号商品运费50元，装运每件B种型号商品运费60元，装运每件C种型号商品运费65元，货主应选择哪种方案装运比较省钱？70．过年时，小刚领来家做客的表弟到文具店购物，他用自己50元的“压岁钱”给表弟买了圆珠笔、铅笔和方格本三种文具共100件．已知一支圆珠笔5元，一支铅笔0.1元，一个方格本1元，那么，这100件文具中，三种文具各多少？71．现有三包杂拌糖，由甲、乙、丙三种水果糖按不同比例混合而成．第一包中含甲种水果糖60%和乙种水果糖40%，第二包中含乙种水果糖10%和丙种水果糖90%，第三包中含甲种水果糖20%、乙种水果糖50%和丙种水果糖30%．先从三包中各取适量杂拌糖，重新混合，得到1千克含丙种水果糖45%的杂拌糖．（1）试用新得到的杂拌糖中所含第一包杂拌糖的质量表示其中所含第二包杂拌糖的质量；（2）求新杂拌糖中所含第二包杂拌糖的质量范围．72．甲组同学每人有28个核桃，乙组同学每人有30个核桃，丙组同学每人有31个核桃，三组的核桃总数是365个，问三个小组共有多少名同学？73．今有公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．用100个钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？74．某市为鼓励节约用水，对自来水妁收费标准作如下规定：每月每户用水中不超过10t部分按0.45元/吨收费；超过10t而不超过20t部分按每吨0.8元收费；超过20t部分按每吨1.50元收费，某月甲户比乙户多缴水费7.10元，乙户比丙户多缴水费3.75元，问甲、乙、丙该月各缴水费多少？（自来水按整吨收费）75．某地区举办初中数学联赛，有A，B，C，D四所中学参加，选手中，A，B两校共16名；B，C两校共20名；C，D两校共34名，并且各校选手人数的多少是按A，B，C，D中学的顺序选派的，试求各中学的选手人数．76．甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题多还是容易题多？（多的比少的）多几道题？77．四十只脚的蜈蚣和三个头的龙在同一个笼中，共有26个头和298只脚，如果40只脚的蜈蚣只有一个头，那么三个头的龙有几只脚？78．五个人要完成某项工作，如果甲、乙、丙三人同时工作需6小时；甲、丙、戊三人同时工作需3小时；甲、丙、丁三人同时工作需7.5小时；乙、丙、戊同时工作，需用5小时，问五个人同时工作需用多少小时完成？79．永强加工厂接到一批订单，为完成订单任务，需用a米长的材料440根，b米长的材料480根，可采购到的原料有三种，一根甲种原料可截得a米长的材料4根，6米长的材料8根，成本为60元；一根乙种原料可截得a米长的材料6根，b米长的材料2根，成本为50元；一根丙种原料可截得a米长的材料4根，b米长的材料4根，成本为40元．问怎样采购，可使材料成本最低？80．某人家的电话号码是八位数，将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得14405，将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得16970，求此人家的电话号码．81．已知甲、乙、丙三人．甲单独做一件工作的时间是乙丙两人合作做这件工作所用时间的a倍，乙独做这件工作是甲丙两人合作做这件工作的b倍．求丙单独做这件工作是甲乙两人合作做这件工作所需时间的几倍？82．有一水池，池底有泉水不断涌出，要将满池的水抽干，用12台水泵需5小时，用10台水泵需7小时，若要在2小时内抽干，至少需水泵几台？83．汽车在相距74千米的甲、乙两地之间往返行驶，因行程有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要2小时30分钟，从乙地到甲地需要2小时48分钟，已知汽车在平地每小时行驶30千米，上坡路每小时行驶20千米，下坡每小时行驶40千米，求甲地到乙地地行驶过程中平路、上坡、下坡各是多少？。
一元一次方程和二元一次方程组的应用(含答案)
一元一次方程和二元一次方程组的应用试卷简介:一元一次方程应用题，二元一次方程应用题一、单选题(共8道，每道8分)1.节日期间,某电器按成本价提高35%后标价,为了促销,决定打九折销售,为了吸引更多顾客又降价130元,此时仍可获利15%.请问该电器的成本价是多少元?设该电器的成本价为x元,根据题意可列方程为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：由题知电器的售价是，利润是15%x，根据售价-成本=利润，可列方程为，故选D试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——打折销售2.目前,“低碳”已成为保护地球环境的热门话题,某高科技发展公司成功研制出一种市场需求量较大的低碳高科技产品.已知生产每件产品的成本是40元,在销售过程中发现,当销售单价定为100元时,年销售量为x万件(x>2);销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件,则当x 取何值时,才能使销售单价为100元与销售单价为120元时的销售利润相等.依题意可列方程为( )A.(100-40)x=(120-40)(x-2)B.(100-40)x=(120-40)(x+2)C.100x=120(x-2)D.(100-40)x=(120-40)(x-1)答案：A解题思路：总利润=单件利润×销售量，因此单价为100元时，总利润为(100-40)x，由题知单价为120元时总利润为(120-40)(x-2)，当利润相等时可列方程为(100-40)x=(120-40)(x-2)，故选A试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——打折销售3.某商场购进某种商品的进价是每件8元,销售价是每件10元.现为了扩大销售量,把每件的销售价降低x%出售,但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%.根据题意,下面所列方程正确的是( )A.10(1-x%)-8=(1+90%)×(10-8)B.10(1-x%)-8=90%×(10-8)C.10·x%-8=90%×(10-8)D.10(1-x%)-8=(10-8)÷90%答案：B解题思路：由利润=售价-成本，可知降价前的利润是(10-8)元，降价后的利润是10(1-x%)-8，根据题中“降价后的利润是降价前所获得的利润的90%”，可列方程为10(1-x%)-8=90%×(10-8)，故选B试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——打折销售4.一列火车通过450米长的山洞用了23秒,经过一位站在铁路边的工人用了8秒,求这列火车的长度.若设这列火车的长度为x米,根据题意可列方程为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：行程问题的核心是：路程=速度×时间。
一元一次方程、二元一次方程(组)及应用
一元一次方程、二元一次方程（组）及应用知识点1：一元一次方程及应用1，系数不等于0的整式方程，叫做一元一次方程．一元一次方程的标准式是：ax ＋b=0(其中x 是未知数，a 、b 是已知数，并且a≠0）． 一元一次方程的最简式是：ax=b(a≠0)．【例1】下列方程是一元一次方程的是（ ）A.x2+1=5 B. 3(m -1)-1=2 ； C. x-y=6 D.都不是 【例2】选项中是方程的是（ ） B. a-1>2 C. a 2＋b 2－5 D. a 2+2a-3=5；解一元一次方程的一般步骤：1．去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；2．去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；3．移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；4．合并同类项：把方程化成ax=b(a ≠0）的形式；5．系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解。
【例3】解方程：(1)47815=-x ； (2) 21216231--=+--x x x ；解方程的问题。
【例4】甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t ，乙池又注入8t 后，甲池的水比乙池的水少3t ，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？【例5】一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？知识点2：二元一次方程（组）及应用1，这样的方程，叫做二元一次方程．二元一次方程组：含有相同的两个未知数的两个一次方程所组成的方程组，叫做二元一次方程组．解：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方1、 代入消元法解二元一次方程组基本思路：未知数由多变少。
消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。
2、 加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
七年级数学---二元一次方程组应用题及答案
24、在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北 京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数） ，三 位同学汇报高峰时段的车量情况下如下： 甲同学说： “二环路车流量为每小时 1000 辆”； 乙同学说： “四环路比三环路车流量每小时多 2000 辆”； 丙同学说： “三环路车流量的 3 倍与四环路车流量的差是二环路车流量的 2 倍”。 请您根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是 多少？ 25、初三（2）班的一个综合实践活动小组去 A，B 两个超市调查去年和今 年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况. 根据他们的对话，请你分别求出 A，B 两个超市今年“五一节” 期间的销售额.
14、在一次足球选拔赛中，有 12 支球队参加选拔，每一队都要与另外的球 队比赛一次，记分规则为胜一场记 3 分，平一场记 1 分，负一场记 0 分。比赛结 束时，某球队所胜场数是所负的场数的 2 倍，共得 20 分，问这支球队胜、负各 几场？
15、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计 136 万元，每一年需付 利息 16．84 万元，甲种贷款的年利率是１２％，乙种贷款的年利率是１３％， 问这两种贷款的数额各是多少？ 16、李明以两种形式分别储蓄了 2000 元各 1000 元，一年后全部取出，扣 除利息所得税可得利息 43.92，已知两种储蓄年利率的和为 3.24%，问这两种储 蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应交利息所得税=利息金额×20%） 。
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七年级数学 七年级数学---二元一次 二元一次方程组 一次方程组应用题 方程组应用题及 应用题及答案
间客房恰好住满，一天共花去 1510 元，求两种客房各租了多少间？
方程练习题解决问题
一、一元一次方程1. 已知3x 7 = 11，求x的值。
2. 解方程：5(x 2) = 15。
3. 若4(x + 3) 7 = 19，求x的值。
4. 解方程：7 2x = 3x + 1。
5. 已知2(x 4) + 3x = 15，求x的值。
二、一元二次方程1. 解方程：x^2 5x + 6 = 0。
2. 已知x^2 4x 12 = 0，求x的值。
3. 解方程：2x^2 3x 2 = 0。
4. 若x^2 + 6x + 9 = 0，求x的值。
5. 解方程：3x^2 + 4x 7 = 0。
三、二元一次方程组1. 解方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x y = 1\end{cases}\]2. 已知方程组：\[\begin{cases}3x 4y = 7 \\ 2x + y = 6\end{cases}\]求x和y的值。
3. 解方程组：\[\begin{cases} 5x + 2y = 12 \\ 3x y = 4\end{cases}\]4. 若方程组：\[\begin{cases} 4x + 3y = 10 \\ 2x 3y = 8\end{cases}\]求x和y的值。
5. 解方程组：\[\begin{cases} 6x 5y = 9 \\x + 2y = 5\end{cases}\]四、分式方程1. 解方程：\(\frac{2}{x1} + \frac{3}{x+2} = 1\)。
2. 已知\(\frac{1}{x+3} \frac{2}{x2} = \frac{3}{x^2 x 6}\)，求x的值。
3. 解方程：\(\frac{3}{x+4} \frac{2}{x3} = \frac{1}{x^2 + x 12}\)。
4. 若\(\frac{4}{x5} + \frac{1}{x+1} = \frac{5}{x^2 4x 5}\)，求x的值。
5. 解方程：\(\frac{2}{x+6} + \frac{3}{x1} = \frac{5}{x^2 + 5x 6}\)。
一元一次方程和二元一次方程组试题及参考答案
、选择 C . 52009年齐齐哈尔市） 人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（A . 4种B . 3种C . 2种D . 1种6（2009年吉林省）A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了 2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料, 共花了 13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ） 次方程和次方程组专题训练1、 （2009年福州）二元一次方程组x y x y o 的解是 2、 (2009青海) 3、 A x0,已知代数式 2, 0. 心3与2x C .（2009年四川省内江市）若关于x ， y 的方程组x 1, y 1. 是同类项，那么 D . m 、2x yx my m 的解是 x 1, y 1. n 的值分别是（ ，则m n 为（ ）4、 （2009年桂林市、百色市）已知2 是二元一次方程组 1ax ax by by 7的解，贝U a b 的值为 1 (A . 5）. 1B . — 1C .（2009年淄博市）家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强带动工业生产，促进消 费, 拉动内需的一项重要举措•国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格 13%的补贴资 金.今年5月 1 日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机 20部.已知从甲商场售出的这20部手机 国家共发放了 2340元的补贴，若设该手机的销售价格为 x 元，以下方程正确的是20x 13% 2340B . 20x 2340 13%C . 20x(1 13%) 2340D . 13% x 2340 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20 ）2(x 1) 3x 13B . 2(x 1) 3x 13 2x 3(x 1) 13 D . 2x 3(x 1)13 2009年深圳市）班长去文具店买毕业留言卡 折优惠，则班长应付 A . 45 元 B . 90 元7、 50张, C . 10 元 每张标价2元，店老板说可以按标价九 （）D . 100 元 6、（） D.- 3 3cm 和8cm 则此三角形的第三边的长可能是D. 13cm（A ） 0 （B ） 3 （C ） 7 （D ） 1011、（ 2009年台湾）如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为 80 cm 2、100 cm 2,且甲容器装满水，乙容器是空的。
三元一次方程组解应用题专项练习_20
三元一次方程组解应用题专项练习_20三元一次方程组解应用题专项练习在解决实际问题时，我们常常会遇到涉及到多个未知数的方程组。
其中，三元一次方程组就是其中一种常见的形式。
本文将通过专项练习，帮助读者更好地掌握解三元一次方程组的方法和应用。
一、鲜花问题小明参加了一次鲜花搭配比赛，他使用了三种鲜花：红玫瑰、白百合和粉康乃馨。
他需要制作两个花束，每个花束需要使用不同数量的鲜花。
已知红玫瑰的数量是白百合数量的2倍，而粉康乃馨的数量是红玫瑰和白百合数量之和的3倍。
如果小明一共使用了36朵鲜花，求每种鲜花的数量。
为了解决这个问题，首先我们可以设红玫瑰的数量为x，那么白百合的数量就是2x，粉康乃馨的数量就是3倍的(x+2x)。
根据题目中的条件，我们可以得到一个方程：x + 2x + 3(3x) = 36。
化简这个方程，得到7x = 36。
通过求解这个方程，可以得到x ≈ 5.14。
由于鲜花的数量必须是整数，所以我们可以将x近似取为5。
代入方程，可以得到红玫瑰的数量为5，白百合的数量为10，粉康乃馨的数量为45。
因此，小明需要使用5朵红玫瑰、10朵白百合和45朵粉康乃馨来制作两个花束。
二、食物配搭问题小明是一位健身教练，他需要每天摄入一定比例的蛋白质、碳水化合物和脂肪。
已知他每天需要摄入的蛋白质、碳水化合物和脂肪的克数之和为300克。
他购买了鸡胸肉、米饭和橄榄油作为主要的蛋白质、碳水化合物和脂肪来源。
已知每100克鸡胸肉含有30克蛋白质，每100克米饭含有60克碳水化合物，每100克橄榄油含有85克脂肪。
问小明每天应该摄入多少克鸡胸肉、米饭和橄榄油？为了解决这个问题，我们可以设小明每天摄入的鸡胸肉、米饭和橄榄油的克数分别为x、y、z。
根据题目中的条件，我们可以得到两个方程：x + y + z = 300和0.3x + 0.6y + 0.85z = 300。
为了简化计算，我们可以将第二个方程乘以10，得到3x + 6y + 8.5z = 3000。
沪科版七年级上数学《第3章一次方程与方程组》单元测试含答案
《一次方程与方程组》单元测试一．选择题（共12小题）1．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）A．B．C．D．2．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（）A．16cm2B．20cm2C．80cm2D．160cm23．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元4．方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜1 C．0＜a＜1 D．＜a＜15．已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣6．将方程变形正确的是（）A．9+B．0.9+C．9+D．0.9+=3﹣10x7．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（）A．86 B．68 C．97 D．738．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种9．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x 天完成，则符合题意的方程是（）A．=1 B．=1C．=1 D．=110．若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．不能求出11．如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度的可能性有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种12．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（）A．S=24 B．S=30 C．S=31 D．S=39二．填空题（共4小题）13．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需元．14．如果是方程6x+by=32的解，则b=．15．某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择．已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意，可列方程组为．16．按照一定规律排列的n个数﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…，若最后三个数的和为768，则n=．三．解答题（共7小题）17．一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？18．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？19．列方程或方程组解应用题：“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分﹣21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．20．解下列方程：（1）2（x+3）=5（x﹣3）（2）=﹣x21．党的十九大提出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，某同学参加“加强生态环境保护，建设美丽中国”手工大赛，他用一种环保材料制作A、B 两种手工艺品，制作1件A种手工艺品和3件B种手工艺品需要环保材料5米，制作4件A种手工艺品和5件B种手工艺品需要环保材料13米，求制作一件A 种手工艺品和1件B种手工艺品各需多少米环保材料？22．下表中有两种移动电话计费方式．其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．（1）如果每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？（2）如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？23．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是．（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（4）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）A．B．C．D．【解答】解：根据总天数是60天，可得x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y．则可列方程组为．故选：C．2．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（）A．16cm2B．20cm2C．80cm2D．160cm2【解答】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x﹣4c m，宽是5cm，则4x=5（x﹣4），去括号，可得：4x=5x﹣20，移项，可得：5x﹣4x=20，解得x=2020×4=80（cm2）答：每一个长条面积为80cm2．故选：C．3．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元【解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，根据题意得，②﹣①得x+y+z=1.05（元）．故选：B．4．方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜1 C．0＜a＜1 D．＜a＜1【解答】解：∵方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，∴，解得：0＜a＜1．故选：C．5．已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣【解答】解：由一元一次方程的特点得，2k﹣1=1，解得：k=1，∴一元一次方程是：x+1=0解得：x=﹣1．故选：A．6．将方程变形正确的是（）A．9+B．0.9+C．9+D．0.9+=3﹣10x【解答】解：方程变形得：0.9+=3﹣10x，所以选D．7．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（）A．86 B．68 C．97 D．73【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y．则，解得．故选：D．8．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种【解答】解：设二人间x间，三人间y间，四人间（5﹣x﹣y）间，根据题意得：2x+3y+4（5﹣x﹣y）=15，2x+y=5，当y=1时，x=2，5﹣x﹣y=5﹣2﹣1=2，当y=3时，x=1，5﹣x﹣y=5﹣1﹣3=1，当y=5时，x=0，5﹣x﹣y=5﹣0﹣5=0，因为同时租用这三种客房共5间，则x＞0，y＞0，所以有二种租房方案：①租二人间2间、三人间1间、四人间2间；②租二人间1间，三人间3间，四人间1间；故选：C．9．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的．根据等量关系列方程得：=1，故选：A．10．若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．不能求出【解答】解：根据题意得：，把（2）变形为：y=7z﹣3x，代入（1）得：x=3z，代入（2）得：y=﹣2z，则x+y﹣z=3z﹣2z﹣z=0．故选：A．11．如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度的可能性有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【解答】解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有①x+x+x=60，解得x=20；②x+x+0.4x=60，解得x=25；③x+x﹣x=60，解得x=35；④x+x﹣x=60，解得x=40．综上所述，折痕对应的刻度有4种可能．故选：C．12．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（）A．S=24 B．S=30 C．S=31 D．S=39【解答】解：如图，∵每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S．∴x+10+y=8+y+13，∴x=11，∵b+11+a=8+10+a，∴b=7，∴S=b+10+13=30．故选：B．二．填空题（共4小题）13．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需44元．【解答】解：设1套文具x元，1套图书y元，根据题意得：，①+②，得：5x+5y=220，∴x+y=44．故答案为：44．14．如果是方程6x+by=32的解，则b=7．【解答】解：把x=3，y=2代入方程6x+by=32，得6×3+2b=32，移项，得2b=32﹣18，合并同类项，系数化为1，得b=7．15．某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择．已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意，可列方程组为．【解答】解：设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意可得：，故答案为：，16．按照一定规律排列的n个数﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…，若最后三个数的和为768，则n=10．【解答】解：由题意，得第n个数为（﹣2）n，那么（﹣2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n=768，当n为偶数：整理得出：3×2n﹣2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：﹣3×2n﹣2=768，则求不出整数．故答案是：10．三．解答题（共7小题）17．一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？【解答】解：设普通公路长为x（km），高速公路长为y（km）．根据题意，得，解得，答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．18．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）11×1+14×=18（元）．答：小华的打车总费用是18元．19．列方程或方程组解应用题：“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分﹣21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．【解答】解：设中国内地去年有x个城市参加了此项活动，今年有y个城市参加了此项活动．依题意，得，解得：，答：去年有33个城市参加了此项活动，今年有86个城市参加了此项活动．20．解下列方程：（1）2（x+3）=5（x﹣3）（2）=﹣x【解答】解：（1）2x+6=5x﹣1﹣3x=﹣21x=7（2）10x﹣5=12﹣9x﹣15x34x=17x=21．党的十九大提出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，某同学参加“加强生态环境保护，建设美丽中国”手工大赛，他用一种环保材料制作A、B两种手工艺品，制作1件A种手工艺品和3件B种手工艺品需要环保材料5米，制作4件A种手工艺品和5件B种手工艺品需要环保材料13米，求制作一件A 种手工艺品和1件B种手工艺品各需多少米环保材料？【解答】解：设制作一件A种手工艺品需x米环保材料，制作1件B种手工艺品需y米环保材料．根据题意，得，解得．答：制作一件A种手工艺品需2米环保材料，制作1件B种手工艺品需1米环保材料．22．下表中有两种移动电话计费方式．其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．（1）如果每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？（2）如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？【解答】解：（1）设每月主叫时间为x分钟．①当0≤x≤200时，方式一收费58元，方式二收费88元，故不存在两种方式收费相同；②当200＜x≤400时，计费方式一收费58+0.2（x﹣200）=0.2x+18，计费方式二收费88元，∴0.2x+18=88，解得：x=350，∴当主叫时间为350min时，两种方式收费相同．（2）当x＞400时，计费方式二收费88+0.25（x﹣400）=0.25x﹣12．根据题意得：0.2x+18=0.25x﹣12，解得：x=600，又∵0.25＞0.2，∴当400＜x＜600时，选择计费方式二省钱；当x=600时，两种计费方式收费相同；当x＞600时，选择计费方式一省钱．23．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数﹣14；点P表示的数8﹣5t（用含t的代数式表示）（2）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是11．（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（4）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？【解答】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，∴点B表示的数是8﹣22=﹣14，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数是8﹣5t．（2）①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×22=11，②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=11，∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．（3）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（4）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q．故答案为：﹣14，8﹣5t；11．。
一元一次方程应用题、一元一次不等式、二元一次方程组
一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组应用测试题1、小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说：“我参加科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84，你知道我是几号出去的吗？”小王说：“我假期到舅舅家去住了七天，日期数的和再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的？”试试看，列出方程，解决小赵与小王的问题．2、一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。
3、车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知两个大齿轮与三个小齿轮酿成一套，问应如何安排工人才能使生产的产品刚好成套？4、某商品进价是1000元，标价为1500元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？5、七年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？6．牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多，为什么？.7、在“人与自然”知识竞赛中共有20道题，答对一题得5分，答错一题扣2分，不答不得分，李凡有两题未答，他至少要答对几题总分才不低于60分？8、某工程队计划在10天内修路6千米，前两天修路1.2千米后，计划发生了变化，准备提前2天完成任务，问以后几天内，每天至少要修路多少千米？9.某水果店进了某种水果1吨，进价为7元/千克售价为11元/千克，销售一半后为了尽快售完，准备打折销售，如果要使总利润不低于3450元，那么剩下的水果按原价可以打几折？10、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
一元一次方程组例题
一元一次方程组例题
例题：解方程3x + 5 = 2x - 1
解析：
1. 首先进行移项，把含有x的项移到等号的一边，常数项移到等号的另一边。
- 为了将2x移到左边，5移到右边，根据等式的性质，移项要变号。
- 得到3x - 2x=-1 - 5。
2. 然后进行计算：
- 左边3x-2x = x，右边-1 - 5=-6。
- 所以方程的解为x = - 6。
再看一道应用题的例题：
例题：甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒后与乙相遇？
解析：
1. 设甲出发x秒后与乙相遇。
2. 甲先走12米，甲的速度是每秒8米，那么甲走的路程为8x米；乙的速度是每秒6米，乙走的时间比甲少走12米所用的时间（因为甲先走12米），甲走12米所用时间为(12)/(8) = 1.5秒，所以乙走的时间是(x - 1.5)秒，乙走的路程为6(x - 1.5)米。
3. 根据两人相距285米，相向而行相遇时两人的路程和等于两人最初的距离，可列方程：
- 8x+6(x - 1.5)=285。
- 先展开括号得8x+6x-9 = 285。
- 移项得到8x+6x=285 + 9。
- 合并同类项得14x=294。
- 解得x = 21。
所以甲出发21秒后与乙相遇。
一元一次方程和一元一次方程组求解题
一元一次方程和一元一次方程组求解题
一元一次方程的解法
一元一次方程是指只有一个变量的一次方程，可以表示为 ax + b = 0。
其中，a和b是已知的常数，x是未知数。
解一元一次方程的关键是通过一些代数运算来求出未知数的值。
具体的解法可以分为如下几步：
1. 把方程变形为0 = ax + b的形式，即把等式移到一边，使得
另一边为0。
2. 利用运算性质和公式，将方程简化为ax = -b的形式，即将
未知数的系数和常数项进行合并。
3. 通过运算，得出未知数的解x = -b/a。
一元一次方程组的解法
一元一次方程组是指一组同时包含多个一元一次方程的方程组，可以表示为如下形式：
a1x + b1y + c1 = 0
a2x + b2y + c2 = 0
其中，a1、b1、c1、a2、b2、c2是已知的常数，x和y是未知数。
解一元一次方程组的关键是找到满足所有方程的x和y的值。
具体的解法可以分为如下几步：
1. 可以通过消元的方法，将方程组化简为只包含一个未知数的
方程。
可以选择先消除x的系数，再消除y的系数。
2. 利用运算性质和公式，将方程组简化为只有一个未知数的方程。
3. 通过运算，得出未知数的解。
4. 将得到的未知数的解代入其他方程，验证是否满足所有方程。
通过这样的步骤，我们可以得到一元一次方程和一元一次方程
组的解。
这些解法在数学和实际问题中都有广泛的应用，可以帮助我们
解决各种类型的方程和方程组求解题。
参考资料：
- 《数学分析》
- 《高等代数学》。
列一元一次方程或二元一次方程组解应用题
实用标准文案文档列一元一次方程或二元一次方程组解应用题：（二）班级 姓名 座号1、 白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？3、某年级学生外出参观，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有坐位；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆汽车，问有几辆汽车？有多少个学生？4、某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，已知全班共用土筐59个，扁担36根，求抬土与挑土的各有多少人？2、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆） 2 5乙种货车辆数（单位：辆） 3 6累计运货吨数（单位：吨） 15.5 35现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问：货主应付运费多少元？5、李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已知这两种储蓄的年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税=利息金额×20%）6、保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460g;第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240g。
求1号和5号电池每节分别重多少克？7、一只船的载重量为380t，容积为2000m3,有甲、乙两种货物，甲货物4m3/t，乙货物6m3/t，现要最大限度地利用船的载重量和容积，问两种货物各应装多少吨？8、某市按以下规定收取每月水费；若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费，如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月他共用了多少立方米水。
专练08 一次函数与方程组应用题(20题)-2020~2021学年八年级数学上学期期末考点(解析版)
专练08 一次函数与方程组应用题（20题）1．（2020·江苏八年级期末）一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速返回甲地．货车出发一段时间后，一辆轿车以120km/h 的速度从甲地匀速驶往乙地．货车出发h a 时，两车在距离甲地160km 处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙地．货车离甲地的距离()1km y 、轿车离甲地的距离()2km y 分别与货车所用时间()h x 之间的函数图像如图所示．（1）货车的速度是______km/h ，a 的值是______，甲、乙两地相距______km ；（2）图中D 点表示的实际意义是：______．（3）求2y 与x 的函数表达式，并求出b 的值；（4）直接写出货车在乙地停留的时间．【答案】（1） 80；9；400 ；（2）货车出发9h 后，轿车与货车在距甲地160km 处相遇；（3）2120920y x =-，233=b ；（4）货车在乙地停留1h ．（1）货车的速度为：160÷2=80（km/h ），a=11-2=9，甲乙两地相距：160+120×（160÷80）=160+120×2=160+240=400（km ），故答案为：80，9，400；（2）图中点D 表示的实际意义是：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160km 处相遇，故答案为：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160km 处相遇；（3）设y 2与x 的函数关系式为y 2=kx+c ，∴916011400k c k c +=⎧⎨+=⎩，得120920k c =⎧⎨=-⎩， 即y 2与x 的函数关系式为y 2=120x-920，当20y =时，233x =∴233b =； （4）货车在乙地停留的时间是：4002111110180⨯-=-=（h ）， 答：货车在乙地停留的时间是1h ．【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息，一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．2．（2020·江苏八年级期末）“双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从A 市运往B 市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米/时和80米/时．其它主要参考数据如下： 运输工具 途中平均损耗费用(元/时)途中综合费用(元/千米) 装卸费用 (元) 火车200 15 2000 汽车 200 20 900(1)①若A 市与B 市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用是______元；汽车运输的总费用是______元；②若A 市与B 市之间的距离为x 千米，请直接写出火车运输的总费用1y (元)、汽车运输的总费用2y (元)分别与x (千米)之间的函数表达式．(总费用=途中损耗总费用+途中综合总费用+装卸费用)(2)如果选择火车运输方式合算，那么x 的取值范围是多少？【答案】（1）①15600，18900；②1172000y x =+，222.5900y x =+； （2） 200x >时，选择火车运输方式合算．（1）①由题意可得，火车运输的总费用是：200×（800÷100）+800×15+2000=15600（元），汽车运输的总费用是：200×（800÷80）+800×20+900=18900（元），故答案为：15600，18900；②由题意可得，火车运输的总费用y1（元）与x（千米）之间的函数表达式是：y1=200（x÷100）+15x+2000=17x+2000，汽车运输的总费用y2（元）与x（千米）之间的函数表达式是：y2=200（x÷80）+20x+900=22.5x+900；（2）令17x+2000＜22.5x+900，解得，x＞200．答：如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是x＞200．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答．3．（2020·吉林八年级期末）为防夏季旱灾，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现由A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米（每次调水量为整数万吨）．解答下列问题：调入地水量万/吨甲乙总计调出地A x14B14总计151328（1）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：（2）求调运总量y与x之间的函数关系式，写出自变量取值范围．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）（3）若使水的调运总量最小，应采取怎样的调运方案？【答案】（1）A到乙（14-x）万吨，B到甲（15-x）万吨，B到乙（x-1）万吨（2）y=5x+1275.（1≤x≤14）；（3）调运方案：由A到甲1万吨，到乙13万吨；由B到甲14万吨．（1）A到乙（14-x）万吨，B到甲（15-x）万吨，B到乙（x-1）万吨.-（2）y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1），即y=5x+1275.（1≤x≤14）（3）∵y随x的增大而增大．∵当x=1时，y有最小值．调运方案：由A到甲1万吨，到乙13万吨；由B到甲14万吨.【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，根据题目所陈述意思列出相关函数关系式，并根据函数性质选择合适的方案是解题的关键4．（2020·上海八年级期末）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？【答案】（1）1，20 km/h；（2）95．解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；B的速度：60÷3=20（km/h）；（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），设OC的解析式为s=kt，则3k=60，解得k=20，所以，s=20t，设DE的解析式为s=mt+n，则390m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得4545m n =⎧⎨=-⎩， 所以，s=45t ﹣45，由题意得204545s t s t =⎧⎨=-⎩， 解得9536t s ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，B 出发95小时后两人相遇．5．（2020·山东八年级期末）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进A 、B 两种粽子1100个，购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同，已知A 粽子的单价是B 种粽子单价的1.2倍.（1）求A 、B 两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买A 、B 两种粽子共2600个，已知A 、B 两种粽子的进价不变，求A 中粽子最多能购进多少个？【答案】（l ）A 种粽子的单价是3元，B 种粽子的单价是2.5元；（2）A 种粽子最多能购进1000个. （l ）设B 种粽子的单价为x 元，则A 种粽子的单价为1.2x 元根据题意，得 1500150011001.2x x+= 解得： 2.5x =经检验， 2.5x =是原方程的根1.2 1.22.53x =⨯=所以A 种粽子的单价是3元，B 种粽子的单价是2.5元（2）设A 种粽子购进m 个，则购进B 种粽子(2600)m -个根据题意，得3 2.5(2600)7000m m +-解得1000m ≤所以，A种粽子最多能购进1000个【点睛】本题主要考查分式方程的应用，关键在于分式方程的解需要验证.6．（2020·涿州市实验中学八年级期末）涿州某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：方案一：若直接批发给惠友超市销售，则售价为每千克28元．方案二：若直接给本厂设在北京的门市部销售，则每千克出厂价为32元，但门市部每月需上缴管理费2400元；x．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为kg(1)分别求出方案一的利润1y和方案二的利润2y与x的函数关系式．(2)你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？(3)厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后，发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售量总量．一月二月三月销售量（kg）5506001400利润（元）200024005600【答案】（1）y1=4x，y2=8x-2400，（2）①当x＞600，y2＞y1应选方案2；②当x=600，y1=y2两个方案一样；③当x＜600，y2＜y1应选方案1；（3）2100kg解：（1）设当月所获利润为y方案1：y1=（28-24）•x=4x，方案2：y2=（32-24）x-2400=8x-2400，（2）y2-y1=8x-2400-4x=4x-2400=4（x-600），①当x＞600，y2＞y1应选方案2；②当x=600，y1=y2两个方案一样；③当x＜600，y2＜y1应选方案1；（3）由（1）可知当时，二月份利润为2400元．一月份利润2000＜2400，则由4x=2000，得x=500，故一月份不符．三月份利润5600＞2400，则由8x-2400=5600，得x=1000，故三月份不符．二月份符合实际．故第一季度的实际销售量=500+600+1000=2100（kg）．【点睛】此题首先要正确理解题意，利用已知条件确定函数关系式．尤其注意当销售量确定，选择相应的方案使利润最大，求出实际的销售产量．7．（2019·黑龙江八年级期末）电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户，张女士在某网店花220元买了1只茶壶和10只茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．（1）求茶壶和茶杯的单价分别是多少元？（2）新春将至，该网店决定推出优惠酬宾活动：买一只茶壶送一只茶杯，茶杯单价打八折．请你计算此时买1只茶壶和10只茶杯共需多少元？【答案】（1）茶壶的单价为70元，茶杯的单价为15元．（2）178解：（1）设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，由题意得，10220 410x yy x+=⎧⎨+=⎩，解得：7015 xy=⎧⎨=⎩，答：茶壶的单价为70元，茶杯的单价为15元；（2）共需钱数为：70+0.8×15×9=178（元），答：买1只茶壶和10只茶杯共需178元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用题，解题的关键是找到题目中的等量关系，列出方程组进行求解．8．（2020·山东八年级期末）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x ()0x >件甲种玩具需要花费y 元，请你写出y 与x 的函数表达式．【答案】（1）每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当0<x ≤20时，y ＝30x ；当x>20时，y ＝21x ＋180．解：(1)设每件甲种玩具的进价是m 元，每件乙种玩具的进价是n 元．由题意得53231,23141.m n m n ⎧⎨⎩＋＝＋＝解得3027m n =⎧⎨=⎩答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元．(2)当0<x≤20时，y ＝30x ；当x>20时，y ＝20×30＋(x －20)×30×0.7＝21x ＋180．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用．（1）中能抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系是解题关键；（2）中需注意要分段讨论．9．（2018·保定市第三中学分校八年级期末）某商场销售两种品牌的足球，购买2个A 品牌和3个B 品牌的足球共需280元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的足球共需210元．（1）求这两种品牌足球的单价；（2）开学前，该商场对这两种足球开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌足球按原价的九折销售，B 品牌足球10个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x 个A 品牌的足球需要1y 元，购买x 个B 品牌的足球需要2y 元，分别求出1y ，2y 关于x 的函数关系式．（3）某校准备集体购买同一品牌的足球，若购买足球的数量为15个，购买哪种品牌的足球更合算？请说明理由．【答案】（1）A 品牌足球的单价为50元，B 品牌足球的单价为60元；（2）145y x =；260(010)42180(10)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩；（3）购买A 品牌的足球更划算，理由见解析 （1）设A 品牌足球的单价为x 元，B 品牌足球的单价为y 元，232803210a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：5060a b =⎧⎨=⎩．答：A 品牌足球的单价为50元，B 品牌足球的单价为60元．（2）A 品牌：1500.945y x x =⨯=；B 品牌：①当0≤x ≤10时，260y x =；②当x >10时，26010(10)600.742180y x x =⨯+-⨯⨯=+．综上所述：145y x =；260(010)42180(10)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩． （3）购买A 品牌：45×15=675(元)；购买B 品牌：15>10，42×15+180=810，675<810，所以购买A 品牌的足球更划算．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一次函数的实际应用，正确列出二元一次方程组和一次函数是解题关键． 10．（2018·山东八年级期末）某水果店计划进A ，B 两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价如表所示：（1）若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A，B两种水果各多少千克？（2）在（1）的基础上，为了迎接五一假的来临，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？【答案】（1）A：60千克；B：80千克（2）300元解：（1）设该水果店购进A种水果x千克，B种水果y千克，依题意，得：140 591020 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：6080 xy=⎧⎨=⎩．答：该水果店购进A种水果60千克，B种水果80千克．（2）80.86013(110%)801020300⨯⨯+⨯-⨯-=（元)．答：售完后共获利300元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11．（2020·辽宁八年级期末）小李在某商场购买,A B两种商品若干次(每次,A B商品都买) ，其中前两次均按标价购买，第三次购买时，,A B商品同时打折．三次购买,A B商品的数量和费用如下表所示：购买A商品的数量/个购买B商品的数量/个购买总费用/元第一次65980第二次37940第三次98912（1）求A B、商品的标价各是多少元？（2）若小李第三次购买时A B、商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？（3）在（2）的条件下，若小李第四次购买A B、商品共花去了960元，则小李的购买方案可能有哪几种？【答案】（1）A商品标价为80元, B商品标价为100元.（2）商场打六折出售这两种商品.（3）有3种购买方案,分别是A商品5个,B商品12个;A商品10个,B商品8个;A商品15个,B商品4个.解: （1）设A 商品标价为x 元, B 商品标价为y 元,由题意得6598037940x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得80100x y =⎧⎨=⎩.所以A 商品标价为80元, B 商品标价为100元. （2）由题意得,9898081001520x y +=⨯+⨯=元,91215200.6÷=60%=,所以商场是打六折出售这两种商品.（3）A 商品折扣价为48元, B 商品标价为60元 由题意得,4860960x y +=, 化简得, 4580x y +=,5204x y =-, 由于x 与y 皆为正整数,可列表: x15 10 5 y4812所以有3种购买方案. 【点睛】本题考查了二元一次方程组解决问题,理解题意,找到数量关系是解答关键.12．（2020·广东八年级期末）欣欣服装厂加工A 、B 两种款式的运动服共100件，加工A 种运动服的成本为每件80元，加工B 种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9200元． （1）A 、B两种运动服各加工多少件？（2）A 种运动服的标价为200元，B 种运动服的标价为220元，若两种运动服均打八折出售，则该服装厂售完这100件运动服共盈利多少元？【答案】（1）A 种运动服加工40件，B 种运动服加工60件；（2）该服装厂售完这100件运动服共盈利7760元．解：（1）设A 种运动服加工x 件，B 种运动服加工y 件，根据题意可得：100801009200x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：4060x y =⎧⎨=⎩，答：A 种运动服加工40件，B 种运动服加工60件；（2）依题意得：40×（200×0.8﹣80）＋60×（220×0.8﹣100）＝7760（元） ， 答：共盈利7760元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）牢记利润公式，利润＝售价－进价，售价＝标价×折扣．13．（2020·四川八年级期末）某星期天，八（1）班开展社会实践活动，第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg ，到蔬菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：品名 黄瓜茄子批发价/（元/kg ） 2.42零售价/（元/kg ）3.62.8（1）黄瓜和茄子各批发了多少kg ？（2）该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱？【答案】（1）黄瓜批发了25kg ，茄子批发了15kg ；（2）可赚42元． （1）设黄瓜批发了xkg ，茄子批发了ykg ，根据题意，得402.4290x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2515x y =⎧⎨=⎩，答：黄瓜批发了25kg ，茄子批发了15kg ． （2）（3.6﹣2.4）×25+（2.8﹣2）×15=42（元）． 答：该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．14．（2020·河南八年级期末）某市园林局打算购买A 、B 两种花装点城区道路，负责人小李去花卉基地调查发现：购买1盆A 种花和2盆B 种花需要14元，购买2盆A 种花和1盆B 种花需要13元． （1）求A 、B 两种花的单价各为多少元？（2）市园林局若购买A 、B 两种花共10000盆，且购买的A 种花不少于3000盆，但不多于5000盆． ①设购买的A 种花m 盆，总费用为W 元，求W 与m 的关系式；②请你帮小李设计一种购花方案使总花费最少？并求出最少费用为多少元？【答案】（1） A 、B 两种花的单价分别为4元、5元；（2）①W ＝﹣m+50000（3000≤m ≤5000）；②购买A 种花5000盆、B 种花5000盆时，总花费最少，最少费用为45000元 解：（1）设A 、B 两种花的单价分别为a 元、b 元，则由题意得：214213a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得45a b =⎧⎨=⎩，即A 、B 两种花的单价分别为4元、5元； （2）①由题意可得，W ＝4m+5（10000﹣m ）＝﹣m+50000，即W 与m 的关系式是W ＝﹣m+50000（3000≤m ≤5000）； ②∵W ＝﹣m+50000， ∴W 随m 的增大而减小， ∵3000≤m ≤5000，∴当m ＝5000时，W 取得最小值，此时W ＝45000，10000﹣m ＝5000，即当购买A 种花5000盆、B 种花5000盆时，总花费最少，最少费用为45000元． 【点睛】本题考查二元一次方程组与一次函数的综合应用，在正确求解二元一次方程组的基础上建立一次函数求解是解题关键．15．（2019·邯郸市汉光中学八年级期末）某商店分两次购进A 、B 两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示： 购进数量（件）购进所需费用（元）AB第一次 30 40 3800 第二次 40303200（1）求A 、B 两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A 种商品以每件30元出售，B 种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A 、B 两种商品共1000件，且A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【答案】（1）A 种商品每件的进价为20元，B 种商品每件的进价为80元；（2）购进A 种商品800件、B 种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元， 根据题意得：3040380040303200x y x y +⎧⎨+⎩＝＝ ， 解得：2080x y ⎧⎨⎩＝＝ ． 答：A 种商品每件的进价为20元，B 种商品每件的进价为80元．（2）设购进B 种商品m 件，获得的利润为w 元，则购进A 种商品（1000-m ）件， 根据题意得：w=（30-20）（1000-m ）+（100-80）m=10m+10000． ∵A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍， ∴1000-m≥4m ，解得：m≤200．∵在w=10m+10000中，k=10＞0，∴w的值随m的增大而增大，∴当m=200时，w取最大值，最大值为10×200+10000=12000，∴当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．【点睛】此题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式．16．（2018·江西八年级期末）一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元(即装修前后每天盈利不变)，你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．(可用（1）（2）问的条件及结论)【答案】（1）甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元；（2）单独请乙组所需费用最少；（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由见解析．（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据题意得：883520 6123480 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：300140 xy=⎧⎨=⎩．答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．（2）单独请甲组所需费用为：300×12=3600(元)，单独请乙组所需费用为：140×24=3360(元)．∵3600＞3360，∴单独请乙组所需费用最少．（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利．理由如下：单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600=6000(元)， 单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360=8160(元)， 请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520=5120(元)． ∵8160＞6000＞5120，∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用；（3）根据损失总钱数=每天盈利×装修时间+装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数．17．（2020·湖北八年级期末）某大药房采购员要到厂家批发购买A 、B 型手持红外测温仪共100个．大药房采购员看到某人两次购买（均按批发价）情况及药房的零售价如下表：第一次 第二次 药房零售价A 型测温仪1（个） 3（个） B 型测温仪3（个） 2（个） 120（元）进货款 420（元）560（元）（1）求每个A 型测温仪、B 型测温仪的进货价；（2）设购买A 型测温仪x 个，当2540x ≤≤时，大药房按零售价销售（O 、A 、B 三点共线）；当4060x <≤时，大药房打折销售A 型测温仪，打折前、后销售A 型测温仪的总收入z （元）与x （个）之间的关系如图所示（若需要使用z ，可直接写出z 的函数解析式），假设100个A 、B 型测温仪全部售完，大药房总获利润为y 元；①求y 与x 之间的函数解析式；②求该大药房购进A 、B 型测温仪各多少个时，才能使获得的总利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1）每个A 型测温仪120元，每个B 型测温仪100元；（2）①102000(2540)52600(4060)x x y x x +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩；②购买A 型测温仪40个，B 型测温仪60个时，能使获得的总利润最大，最大利润为2400元． （1）设每个A 型测温仪a 元，每个B 型测温仪b 元， 由题意得：342032560a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得120100a b =⎧⎨=⎩，答：每个A 型测温仪120元，每个B 型测温仪100元；（2）①由题意，设当2540x ≤≤时，z 与x 的函数关系式为1y k x =， 将点(25,3750)代入得：1253750k =，解得1150k =， 则此时z 与x 的函数关系式为150y x =， 因此，当40x =时，150406000y =⨯=，设当4060x <≤时，z 与x 的函数关系式为2y k x c =+，将点(40,6000),(60,8700)代入得：22406000608700k c k c +=⎧⎨+=⎩，解得2135600k c =⎧⎨=⎩，则此时z 与x 的函数关系式为135600y x =+， 综上，150(2540)135600(4060)x x z x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩，则当2540x ≤≤时，[]150120(100)120100(100)102000y x x x x x =+--+-=+，当4060x <≤时，[]135600120(100)120100(100)52600y x x x x x =++--+-=-+， 综上，102000(2540)52600(4060)x x y x x +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩；②当2540x ≤≤时，102000y x =+， ∵100>，∴y 随x 的增大而增大，∴当40x =时，y 取得最大值，最大值为104020002400⨯+=（元）， 当4060x <≤时，52600y x =-+， ∵50-<，∴y 随x 的增大而减小，∴5402600y -⨯+<，即2400y <，综上，当40x =时，y 取得最大值，最大值为2400元， 此时1001004060x -=-=，答：购买A 型测温仪40个，B 型测温仪60个时，能使获得的总利润最大，最大利润为2400元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、利用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的性质，熟练掌握待定系数法和一次函数的性质是解题关键．18．（2020·南宁市第四十四中学八年级期末）某公司开展爱心扶贫活动，准备将购买的100吨救灾物资运往某贫困地区，现有甲、乙两种货车可以租用，已知1辆甲车和1辆乙车一次可运送16.4吨物资；1辆甲车和2辆乙车一次可运送27.6吨物资．（1）求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少吨救灾物资？（2）已知甲车每辆租金为500元，乙车每辆租金400元，该公司共租辆12车．求租车的总费用W （元）与租用甲种车的数量t （辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，若该公司的租车总费用不超过5300元，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出费用最少的租车方案．【答案】（1）每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运5.2吨和11.2吨救灾物资；（2）W=100t+4800；（3）租0辆甲车，12辆乙车，费用最少解：（1）设每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运x 吨和y 吨救灾物资． 由题意：16.4227.6x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得： 5.211.2x y =⎧⎨=⎩，答：每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运5.2吨和11.2吨救灾物资；（2）∵甲车t 辆，则乙车为（12-t ）辆，根据题意得：W=500t+400（12-t ）=100t+4800（0≤t≤12）； （3）由题意100t+4800≤5300且5.2t+11.2×（12-t ）≥100， 解得0≤t≤5， ∵t 为整数，∴t=0或1或2或3或4或5， ∴公司有6种租车方案： 0辆甲车，12辆乙车； 1辆甲车，11辆乙车； 2辆甲车，10辆乙车； 3辆甲车，9辆乙车； 4辆甲车，8辆乙车； 5辆甲车，7辆乙车； ∵W=100t+4800，∴t=0时，W 有最小值，费用最少的租车方案是0辆甲车，12辆乙车． 【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组或二元一次方程来解决现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．19．（2020·河南）某营业厅销售3部A 型号手机和2部B 型号手机的营业额为10800元，销售4部A 型号手机和1部B 型号手机的营业额为10400元. （1）求每部A 型号手机和B 型号手机的售价；（2）该营业厅计划一次性购进两种型号手机共50部，其中B 型号手机的进货数量不超过A 型号手机数量的3倍.已知A 型号手机和B 型号手机的进货价格分别为1500元/部和1800元/部，设购进A 型号手机a 部，这50部手机的销售总利润为W 元. ①求W 关于a 的函数关系式；②该营业厅购进A 型号和B 型号手机各多少部时，才能使销售总利润最大，最大利润为多少元？ 【答案】（1）每部A 型号手机售价为2000元，每部B 型号手机售价为2400元；（2）①2530000100502W a a ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭；②该营业厅购进A 型号手机13部，B 型号手机37部时，销售总利润最大，最大利润为28700元.解：（1）设每部A 型号手机的售价为x 元，每部B 型号手机的售价为y 元， 由题意，得3210800410400x y x y +=⎧⎨+=⎩解得20002400x y =⎧⎨=⎩答：每部A 型号手机售价为2000元，每部B 型号手机售价为2400元； （2）①由题意，得()()()200015002400180050W a a =-+--， 即30000100W a =-， 又503a a -，252a∴. ∴W 关于a 的函数关系式为2530000100502W a a ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭； ②W 关于a 的函数关系式为30000100W a =-，1000-<，∴W 随a 的增大而减小. 又∵a 只能取正整数，∴当13a =时，总利润W 最大，最大利润300001001328700W =-⨯=.5037a ∴-=∵答：该营业厅购进A 型号手机13部，B 型号手机37部时，销售总利润最大，最大利润为28700元. 【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的实际应用，属于中等题.失分的原因是：1.没有理解题意，将问题转化为解二元一次方程组；2.列函数关系式时忘记写自变量的取值范围；3.未能结合限制条件和一次函数的增减性确定最值；4.计算过程中出错.20．（2020·山东八年级期末）2020年初，新冠肺炎肆虐全球．我国政府和人民采取了积极有效的防疫措施，疫情在我国得到了有效控制．小明为复学到药店购买95N 口罩和一次性医用口罩．已知购买5个95N 口罩和8个一次性医用口罩共需50元；购买7个95N 口罩和6个一次性医用罩共需57元．（1）求95N 口罩与一次性医用口罩的单价；原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 21 （2）小明准备购买95N 口罩和一次性医用口罩共50个，且95N 口罩的数量不少于一次性医用口罩数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）N95口罩单价为6元，一次性医用口罩单价2.5元；（2）购买N95口罩13个，购买一次性医用口罩37个，花费最少，见解析解：（1）设N95口罩单价为x 元，一次性医用口罩的单价为y 元，根据题意，得：58507657x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴62.5x y =⎧⎨=⎩，∴N95口罩单价为6元，一次性医用口罩单价2.5元；（2）设购买N95罩z 个，则购买一次性医用口罩为（50﹣z ）个，购买口罩的花费为W 元，由题意可知，z≥13（50﹣z ），∴12.5z ≥，W ＝6z+2.5（50﹣z ）＝3.5z+125，∵3.5>0，∴W 随z 的增大而增大，∴当z ＝13时，W 有最小值为170.5元，即购买N95口罩13个，购买一次性医用口罩37个，花费最少．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用和一次函数的应用，根据题意列出方程是解题关键．。
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买应该支付(4.5x＋135)元．
3．(2014·无锡)某文具店一支铅笔的售价为 1.2 元， 一支圆珠笔的售价为 2 元．该店在“六一”儿童节举 行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打 8 折出售，圆珠 笔按原价打 9 折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得 金额 87 元，若设铅笔卖出 x 支，则依题意可列得的一 元一次方程为( )
利润 ①利润＝售价－成本；②利润率＝成本×100%.
(4)行程问题
路程＝速度×时间．
若用 v 表示轮船的速度，用 v 顺、v 逆、v 水分别表
示轮船顺水、逆水和水流的速度，则有如下关系：
v 顺＝v＋v 水
v 逆＝v－v 水
v＝v顺＋2 v逆
v 水＝v顺－2 v逆
在轮船航行问题中，知道 v 顺、v 逆、v、v 水中的任
A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87 B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87 C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87 D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87
4．(2014·绍兴)如图①，天平呈平衡状态，其中左 侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球， 还有 2 个各 20 克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移 至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的一个砝码后，天平仍 呈平衡状态，如图②，则被移动的玻璃球质量为( )
方法总结： 1.列方程组解应用题的关键是准确地找出题中 的等量关系，正确的列出方程组. 2.设未知数可以采用直接设法也可以采用间接设法. 3.一般地，设几个未知数，就应列出几个方程. 4.要根据应用题的实际意义检验求得的解是否合 理，不符合题意的解应该舍去.
5．小颖家离学校 1200 米，其中有一段为上坡路，
第二章 方程(组)与不等式(组) 第6讲 一次方程与方程组
考点五
一次方程 组的应用
1．列一次方程(组)解应用题的一般步骤
(1)弄清题意，搞清楚条件是什么，求什么．
(2)设未知数：
直接设未知数，问什么设什么； 间接设未知数.
(3)找出能够包含未知数的等量关系(一般情况下
设几个未知数，就找几个等量关系)．
这次竞赛中有 2 道题未答，但刚好获得决赛资格．设
小明答对 x 道题，答错 y 道题，则可列出满足题意的
方程组为
.
18．某单位组织 34 人分别到井冈山和瑞金进行革
命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的 2 倍
图① A．10 克 B．15 克
图② C．20 克 D．25 克
8．把一根长 100 cm 的木棍锯成两段，使其中一
段的长比另一段的 2 倍少 5 cm，则锯出的木棍的长 cm
C．35 cm
D．35 cm 或 65 cm
9．(2014·茂名)如图，设他们中有 x 个成人，y 个 儿童．根据图中的对话可得方程组( )
(1)若购买的乒乓球为x盒，请分别写出在两家店 购买这些乒乓球和乒乓球拍时应该支付的费用？
(2)当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支 付的费用一样？
(3)当购买 15 盒、30 盒乒乓球时，请你去办这件 事，你打算去哪家商店购买？为什么？
解：(1)甲店：30×5＋(x－5)×5＝5x＋125； 乙店：30×5×0.9＋5x×0.9＝4.5x＋135.
)
x＋2y＝75，
A.
y＝3x
x＋2y＝75，
B.
x＝3y
2x＋y＝75，
C.
y＝3x
2x＋y＝75，
D.
x＝3y
15．某校举行“中国梦·劳动美”知识竞赛，其评
分规则如下：答对一题得 5 分，答错一题得－5 分，不
作答得 0 分．已知试题共 20 道，满分 100 分，凡优秀
(得分 80 分或以上)者才有资格参加决赛．小明同学在
D.630x＋650 y＝1 200， x＋y＝16
8．为丰富学生的课余生活，某班准备买5副球拍 和若干盒(不少于5盒)的乒乓球，现了解情况如下： 甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球 拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元， 经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全 部按定价的9折优惠．问：
另一段为下坡路．她去学校共用了 16 分钟．假设小颖
上坡路的平均速度是 3 千米/时，下坡路的平均速度是
5 千米/时．若设小颖上坡用了 x 分钟，下坡用了 y 分钟，
则根据题意可列方程组为(
)
3x＋5y＝1 200，
A.
x＋y＝16
B. 630x＋650y＝1.2， x＋y＝16
3x＋5y＝1.2， C.x＋y＝16
何两个量，总能求出其他的量．
(5)储蓄问题 ①利息＝本金×利率×期数； ②本息和＝本金＋利息＝本金×(1＋利率×期 数)． (6)工程问题 工作量＝工作效率×工作时间．
考点三 一次方程(组)的应用 例 3(2014·遂宁)我市某超市举行店庆活动，对甲、 乙两种商品实行打折销售．打折前，购买 3 件甲商品 和 1 件乙商品需要 190 元；购买 2 件甲商品和 3 件乙 商品需要 220 元．而店庆期间，购买 10 件甲商品和 10 件乙商品仅需 735 元，这比不打折前少花多少钱？ 【点拨】本题考查实际问题中的打折销售问题， 可列出方程组解答．
元
x＋y＝30， A. 30x＋15y＝195
x＋y＝8， C. 30x＋15y＝195
x＋y＝195， B. 30x＋15y＝8
x＋y＝15， D. 30x＋15y＝195
12. (2013·漳州)如图，
10 块相同的长方形墙砖拼
成一个矩形，设长方形墙
砖的长和宽分别为 x 厘米
和 y 厘米，则依题意列方程组正确的是(
(4)列出方程(组)． (5)求出方程(组)的解． (6)检验(看是否符合题意)． (7)写出答案(包括单位名称)． 2．列一次方程(组)解应用题的关键是：确定等量 关系.
3．应用题中常见的数量关系及题型 (1)数字问题(包括日历中的数字规律) ①设个位数字为 c，十位数字为 b，百位数字为 a， 则这个三位数是 100a＋10b＋c； ②日历中前后两日差 1，上下两日差 7. (2)体积变化问题：变形前后体积相等. (3)打折销售问题