一次方程与方程组应用题

图① A．10 克 B．15 克
图② C．20 克 D．25 克
8．把一根长 100 cm 的木棍锯成两段，使其中一
段的长比另一段的 2 倍少 5 cm，则锯出的木棍的长不
可能为( )
A．70 cm
B．65 cm
C．35 cm
D．35 cm 或 65 cm
9．(2014·茂名)如图，设他们中有 x 个成人，y 个 儿童．根据图中的对话可得方程组( )
元
x＋y＝30， A. 30x＋15y＝195
x＋y＝8， C. 30x＋15y＝195
x＋y＝195， B. 30x＋15y＝8
x＋y＝15， D. 30x＋15y＝195
12. (2013·漳州)如图，
10 块相同的长方形墙砖拼
成一个矩形，设长方形墙
砖的长和宽分别为 x 厘米
和 y 厘米，则依题意列方程组正确的是(
(4)列出方程(组)． (5)求出方程(组)的解． (6)检验(看是否符合题意)． (7)写出答案(包括单位名称)． 2．列一次方程(组)解应用题的关键是：确定等量 关系.
3．应用题中常见的数量关系及题型 (1)数字问题(包括日历中的数字规律) ①设个位数字为 c，十位数字为 b，百位数字为 a， 则这个三位数是 100a＋10b＋c； ②日历中前后两日差 1，上下两日差 7. (2)体积变化问题：变形前后体积相等. (3)打折销售问题
A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87 B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87 C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87 D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87
4．(2014·绍兴)如图①，天平呈平衡状态，其中左 侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球， 还有 2 个各 20 克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移 至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的一个砝码后，天平仍 呈平衡状态，如图②，则被移动的玻璃球质量为( )
利润 ①利润＝售价－成本；②利润率＝成本×100%.
(4)行程问题
路程＝速度×时间．
若用 v 表示轮船的速度，用 v 顺、v 逆、v 水分别表
示轮船顺水、逆水和水流的速度，则有如下关系：
v 顺＝v＋v 水
v 逆＝v－v 水
v＝v顺＋2 v逆
v 水＝v顺－2 v逆
在轮船航行问题中，知道 v 顺、v 逆、v、v 水中的任
方法总结： 1.列方程组解应用题的关键是准确地找出题中 的等量关系，正确的列出方程组. 2.设未知数可以采用直接设法也可以采用间接设法. 3.一般地，设几个未知数，就应列出几个方程. 4.要根据应用题的实际意义检验求得的解是否合 理，不符合题意的解应该舍去.
5．小颖家离学校 1200 米，其中有一段为上坡路，
何两个量，总能求出其他的量．
(5)储蓄问题 ①利息＝本金×利率×期数； ②本息和＝本金＋利息＝本金×(1＋利率×期 数)． (6)工程问题 工作量＝工作效率×工作时间．
考点三 一次方程(组)的应用 例 3(2014·遂宁)我市某超市举行店庆活动，对甲、 乙两种商品实行打折销售．打折前，购买 3 件甲商品 和 1 件乙商品需要 190 元；购买 2 件甲商品和 3 件乙 商品需要 220 元．而店庆期间，购买 10 件甲商品和 10 件乙商品仅需 735 元，这比不打折前少花多少钱？ 【点拨】本题考查实际问题中的打折销售问题， 可列出方程组解答．
(1)若购买的乒乓球为x盒，请分别写出在两家店 购买这些乒乓球和乒乓球拍时应该支付的费用？
(2)当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支 付的费用一样？
(3)当购买 15 盒、30 盒乒乓球时，请你去办这件 事，你打算去哪家商店购买？为什么？
解：(1)甲店：30×5＋(x－5)×5＝5x＋125； 乙店：30×5×0.9＋5x×0.9＝4.5x＋135.
第二章 方程(组)与不等式(组) 第6讲 一次方程与方程组
考点五
一次方程 组的应用
1．列一次方程(组)解应用题的一般步骤
(1)弄清题意，搞清楚条件是什么，求什么．
(2)设未知数：
直接设未知数，问什么设什么； 间接设未知数.
(3)找出能够包含未知数的等量关系(一般情况下
设几个未知数，就找几个等量关系)．
这次竞赛中有 2 道题未答，但刚好获得决赛资格．设
小明答对 x 道题，答错 y 道题，则可列出满足题意的
方程组为
.
18．某单位组织 34 人分别到井冈山和瑞金进行革
命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的 2 倍
D.630x＋650 y＝1 200， x＋y＝16
8．为丰富学生的课余生活，某班准备买5副球拍 和若干盒(不少于5盒)的乒乓球，现了解情况如下： 甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球 拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元， 经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全 部按定价的9折优惠．问：
答：在甲店购买应该支付(5x＋125)元，在乙店购
买应该支付(4.5x＋135)元．
3．(2014·无锡)某文具店一支铅笔的售价为 1.2 元， 一支圆珠笔的售价为 2 元．该店在“六一”儿童节举 行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打 8 折出售，圆珠 笔按原价打 9 折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得 金额 87 元，若设铅笔卖出 x 支，则依题意可列得的一 元一次方程为( )
)
x＋2y＝75，
A.百度文库
y＝3x
x＋2y＝75，
B.
x＝3y
2x＋y＝75，
C.
y＝3x
2x＋y＝75，
D.
x＝3y
15．某校举行“中国梦·劳动美”知识竞赛，其评
分规则如下：答对一题得 5 分，答错一题得－5 分，不
作答得 0 分．已知试题共 20 道，满分 100 分，凡优秀
(得分 80 分或以上)者才有资格参加决赛．小明同学在
另一段为下坡路．她去学校共用了 16 分钟．假设小颖
上坡路的平均速度是 3 千米/时，下坡路的平均速度是
5 千米/时．若设小颖上坡用了 x 分钟，下坡用了 y 分钟，
则根据题意可列方程组为(
)
3x＋5y＝1 200，
A.
x＋y＝16
B. 630x＋650y＝1.2， x＋y＝16
3x＋5y＝1.2， C.x＋y＝16