物理第八章 静电场

2、电场强度
F
E
q0
能法—引入电势 u
q0
F
q 试验
场源 电荷
电荷
讨论
a.由 E
F q0
是否能说，E 与 F 成正比，与
q0成反比？
b.一总电量为Q>0的金属球，在它附近P点产生的场强
为E0。将一点电荷q>0引入P点，测得q实际受力 F 与
q之比为 F q ，是大于、小于、还是等于P点的 E0
场强
q
E 4 0r 2
E
R
高斯面
均匀带电球体电场强度分布曲线
E
E
R
q
ε
4 0 R2
r
O
R
例3.求 均匀带电无限大平面的电场，已知
e
q
6 0
q 位于中 心 过每一面的通量 位于一顶点
2．如图 讨论
e
0 q
240
• q1 移动两电荷对场强及通量的影响
2. 利用高斯定理计算具有对称性的电场
若场强分布具有对称性,则可选择适当的高斯面,使高斯 定理中的E能以标量形式从积分号内提出来。
e
s
E cosdS
1
1
0
E ds
s
0
EA 4 0
r3
i
1 2p
4 0 r 3
对B点： E
E
1
4 0
(r 2
q l2
4)
cos l 2
r2 l2 4
EB E cos E cos
E
2E cos
1
4 0
(r 2
ql l2
3
)2
4
r l
EB
1
4 0
p r3
EB
• B
E
r
lo
l 1p
EB
4 0
r3
EA
1
4 0
2p r3
e
E dS
S
E1 dS E2 dS En dS
s
S
s
n
e1 e2 en ei
i 1
e
E • dS
1
S
0
q 内
2
、高斯定理的理解
e
s
E
• dS
1
0
qi
a. E是闭合面各面元处的电场强度，是由全部电
荷（面内外电荷）共同产生的矢量和，而过曲面的
电量为q的正电荷有q/0条电
场线由它发出伸向无穷远
q 0 e 0
电量为q的负电荷有q/0
条电场线终止于它
b、若q不位于球面中心， 积分值不变。
+q
c、若封闭面不是球面， 积分值不变。
q
E • dS
s
0
(2) 场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体)，
高斯面为任意闭合曲面
E E1 E2 En
E dS
S1
O
X
Z
E •S
( 3i 2 j )• Si
ES2
S1 ER2
3S
三、高斯定理
在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲
面S的电通量e ,等于该闭合曲面所包围的电荷电 量的代数和除以0 而与闭合曲面外的电荷无关。
1
e s E • dS 0 qi
1、高斯定理的引出
q0
q0
Ei
E
Ei
i
1
i 4 0
qi ri2
ri 0
点电荷系的电场
场强在坐标轴上的投影
Ex Eix, Ey Eiy,
i
i
E Exi Ey j Ezk
Ez Eiz i
连续带电体
E dE
dq r0
dE
P
dE
dq
4 0r 2
r0
E
dE
1 4 0
dq r 2 r0
qi
qi
S面是一个简单易求的曲面面积：
1
1
E 0
qi 0
qi
sds
S
步骤：
1.对称性分析，确定
E 的大小及方向分布特征
2.作高斯面，计算电通量及 qi
3.利用高斯定理求解
例1. 均匀带电球面的电场。已知R、 q>0
解: 对称性分析 E具有球对称 作高斯面——球面
rR
电通量
e E1 dS
F
4 0
——电荷q1作用于电荷q2的力。
ro0 ——单位矢量，由施力物体指向受力物体。
0 ——真空介电常数。
0 8.85 1012 C 2 N m 1 2
k 1 9 109 Nm2C 2
4 0
F
1
4 0
q1q2 r2
r0
1
4 0
q1q2 r3
r
注意：只适用两个点电荷之间
静电力的叠加原理
当dq位置发生变化时，它所激发的电场 矢量构成了一个圆锥面。
y
dq
.
a z
x
dE
由对称性 E y Ez 0
E d E//
d E cos
cos x r
r (a2 x2 )1 2
dq
y
a
r
p d E//
x
x
z d E dE
E
1
4 0
q
2a
dl r2
cos
1
4 0
q r2
cos
作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独
存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。
F
数学表达式
离散状态
N
F Fi
F2
r10 q
F1
i 1
Fi
qqi
4 0ri 2
ri 0
q1
q2 r20
连续分布
qdq
F dF dF 4 0r 2 r0
三、电场与电场强度
静电力的两种观点
超距作用： 静电力的传递不需要媒介，不需要时间。
(1)场源电荷为点电荷且在闭合曲面内
dS E
e
E dS
S
q
S 4 0r 2 r0 dS
q
s 4 0r 2 ds
q
4 0r 2
dS
S
q + r
q
4 0r 2
4r 2
q
0
与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面， 不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。
讨论：
a. q 0 e 0
静电场是有源场
四、高斯定理的应用
e
s
E
• dS
1
0
qi
1 . 利用高斯定理求某些电通量
例：设均匀电场
E
和半径为R的半球面的轴平行，
计算通过半球面的电通量。
q i
0
e
E dS
S
S1 S2 0
n
0 n
S1 ER2
E
S1
R
n
O n
S2
课堂讨论
●q ●q
• q2
1．立方体边长 a，求
E 大小：E de ds
=电场线密度
Eb
b
Ea
a
Ec
c
E
点电荷的电场线
负电荷
正电荷
+
一对等量异号电荷的电场线
+
一对等量正点电荷的电场线
+
+
一对异号不等量点电荷的电场线
2+q
q
带电平行板电容器的电场线
++ ++ + + + + +
二、电通量
通过电场中某一面的电场线数称为通过该面的电通量。
1p
EB 4 0 r 3
结论
EP
E
1 r3
E
y
EB • B
E
r
l
l
r
E
E
•
A
E
Ax
例2 计算电偶极子在 均匀电场中所受的合力和合力矩
已知
p ql
,
E
解：合力 F F F 0
合力矩
F qE
o
q
F E
qE
q
M
F
l 2
sin
F
l 2
sin
qlE sin
将上式写为矢量式 M p E
2 0
0
0
x
E (1
)
2 0
R2 x2
2. 当R<<x
x R2 x2
(1
R2 x2
)
1 2
1 1 ( R)2 2x
E (1
20
x )
R2 x2
2
0
(11
1 2
(
R x
)2
)
q 4 0 x2
8-2 静电场中的高斯定理
一、电场线
在电场中画一组曲线，
曲线上每一点的切线方向
2 a
1
4 0
(a 2
qx x2)3
2
xq
E
4 0(
x2
a2
3
)2
i
xq
E
4 0(
x2
a2
3
)2
i
讨论（1）当
q 0，E的方向沿x轴正向
当 q 0，E 的方向沿x轴负向
（2）当x=0,即在圆环中心处，E 0
当 x E 0
dE 0时 x a
dx
2
aq
E
Emax