第四章 热力学第二定律

第四章 热力学第二定律

4-1 设有一卡诺热机，工作在温度为1 200 K 和300 K 的两个恒温热源之间。试问热机每作出1 kW·h 功需从热源吸取多少热量?向冷源放出多少热量?热机的热效率为若干?

解：卡诺热机效率%751200

300

11121,=-=-==

T T Q W C t η 吸收热量kJ kJ

W

Q C

t 4800%

753600,1==

⋅=

η 放出热量kJ kJ kJ W Q Q 12003600480012=-=-=

4-2 以空气为工质，在习题4一l 所给的温度范围内进行卡诺循环。已知空气在定温吸热过程中压力由8 MPa 降为2 MPa 。试计算各过程的功和热量及循环的热效率(按空气热力性质表计算)。

解：（1）室温吸热过程1→2

kg kJ MPa

MPa

K K kg kJ p p T R w w q g T t T T /606.47728ln 1200)/(2871.0ln 2111,11=⨯⨯⋅==== （2）定熵膨胀过程2→3

kg kJ kg kJ kg kJ u u w s /26.719/07.214/33.93332=-=-=

kg kJ kg kJ kg kJ h h w s t /6.977/19.300/79.127732,=-=-= 0=s q

（3）定温放热过程3→4

kg kJ K

K kg kJ T T q w w q T T t T T /402.1191200300/606.4771222,22-=⨯-=⨯-=== （4）定熵压缩过程4→1

kg kJ u u w s /26.71914-=-=

kg kJ h h w s t /6.97714,-=-= 0=s q

%751200

300

1112,=-=-

=T T C t η

4-3 以氩气为工质，在温度为1200 K 和

300 K 的两个恒温热源之间进行回热卡诺循环(图4- 20)。已知p 1=p 4=1.5 MPa ，p 2=p 3=0.1 MPa ，试 计算各过程的功、热量及循环的热效率。 如果不采用回热器，过程4-l 由热源供热，过 程2-3向冷源排热。这时循环的热效率为若干?由 于不等温传热而引起的整个孤立系(包括热源、冷 源和热机)的熵增为若干(按定比热容理想气体计 算)?

解：（1）室温吸热过程1→2

kg kJ MPa

MPa K K kg kJ p p T R w w q g T t T T /25.6761.0.5.1ln 1200)/(2081.0ln 2111,11=⨯⨯⋅==== （2）定压膨胀过程2→3

kg kJ K K K kg kJ T T c q p r /72.468)1200300()/(5208.0)(1201-=-⨯⋅=-= kg kJ K K K kg kJ T T R w g p /29.187)1200300()/(2081.0)(12-=-⨯⋅=-=

0,=p t w

（3）定温放热过程3→4

kg kJ MPa

MPa

K K kg kJ p p T R w w q g T t T T /064.1695.11.0ln 300)/(2081.0ln 4322,22-=⨯⨯⋅==== （4）定压压缩过程4→1

kg kJ K K K kg kJ T T c q p r /72.468)3001200()/(5208.0)(4102=-⨯⋅=-=

kg kJ T T R w g p /29.187)(41=-=

0,=p t w

循环的热效率%751200

3001112,=-=-=T T C t η 不采用回热器%3.4472

.46825.676064

.16925.676=+-=

'η

)

/(1718.11200/72.468/25.676300/72.468/064.1691

1

1212K kg kJ K

kg

kJ kg kJ K kg kJ kg kJ T q q T q q s s s s r r iso ⋅=+-

---

=+-+-

=+=热机冷源热源＋∆∆∆∆

4-4 两台卡诺热机串联工作。A 热机工作在700℃和t 之间；B 热机工作在t 和20℃之间。试计算在下述情况下的t 值： (1)两热机输出的功相同；

(2)两热机的热效率相同。 解：（1）输出功相同，如图所示 故有w 1=w 2

即))(20())(700(1212s s t s s t --=-- 解得t=360℃ （2）由ηη'= 有T

K

K T )15.27320(1)15.273700(1+-=+-

解得： T = 534.12K , t = 261℃

4-5 以T 1、T 2为变量，导出图4-21a 、b 所示二循环的热效率的比值，并求T 1无限趋大时此值的极限。若热源温度T 1=1 000 K ，冷源温度T 2=300 K ，则循环热效率各为若干?热源每供应100 kJ 热量，图4-2lb 所示循环比卡诺循环少作多少功？冷源的熵多增加若干？整个孤立系(包括热源、冷源和热机)的熵增加多少?

解：（1）

1

2112,1T T T T T C

t -=-=η

如图所示

))((2

1

12211s s T T Q -+=' ))((2

1

12210s s T T W --=

' 故122

110T T T T Q W +-=

''='η 热效率的比值

1

22112121,1T T

T T T T T T T C t +=-+⋅-='ηη T

t 1 20

T T

s 1

s 2