中考数学代数式复习专题(附答案)

中考数学代数式复习专题（附答案）

一、单选题（共12题；共24分）

1.我校给某“希望小学”邮寄每册a元的图书1000册，若每册图书的邮费为书价的5%，则共需邮费（）元.

A. 5%a

B. 5%×1000a

C. 1000a（1+5%）

D. 50

2.已知，则代数式的值是（）

A. -1

B. 2

C. 1

D. -7

3.对于任意两个有理数a、b，规定a⊗b=3a﹣b，若（2x+3）⊗（3x﹣1）=4，则x的值为（）

A. 1

B. ﹣1

C. 2

D. ﹣2

4.某厂去年产值为m万元，今年产值是n万元(m＜n)，则今年的产值比去年的产值增加的百分比是( )

A. ×100%

B. ×100%

C. ×100%

D. ×100%

5.若x1和x2为一元二次方程x2+2x-1=0的两个根。则x12x2+x1x22值为（）

A. 4

B. 2

C. 4

D. 3

6.买一个笔盒需要m元，买一支铅笔需要n元，则买4个笔盒、7支铅笔共需要（）元

A. 4m+7n

B. 28m

C. 7m+4n

D. 11m

7.一个三位数的各数位上的数字之和等于12，且个位数字为a，十位数字为b，则这个三位数可表示为（）

A. 12＋10b＋a

B. 12000＋10b＋a

C. 100(12－a－b)＋10b＋a

D. 112＋10b＋a

8.用火柴棒按如图中的方式搭图形，则搭第7个图形所需火柴棒的根数为（）

A. 28

B. 29

C. 34

D. 35

9.若m+n＝7，2n﹣p＝4，则2m+4n﹣p的值为（）

A. ﹣11

B. ﹣3

C. 3

D. 18

10.若a为方程x²-x-5=0的解，则-a²+a+11的值为( )

A. 16

B. 12

C. 9

D. 6

11.观察下列等式：，，，，，，…，根据这个规律…+

的末位数字是（）

A. 0

B. 2

C. 4

D. 6

12.在平面直角坐标系中，对于点P（x,y）,我们把点Q（-y+1,x+1）叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,A2的伴随点为A3……这样依次得到点A1,A2,A3……A n,若点A1（2,2），则点A2019的坐标为（）

A. （-2，0）

B. （-1，3）

C. （1，-1）

D. （2，2）

二、填空题（共6题；共6分）

13.若x﹣y﹣1＝0，则代数式（y﹣x）2﹣2x+2y+1的值是________．

14.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的平方等于25，则的值是________.

15.在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则不等式x⊕4>0的解集为________．

16.如图，下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，则第n个图形中小圆圈的个数为

________.

17.如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）；再分别连接图（2）中间小三角形三边中点得到图（3），按上面的方法继续下去，第n个图形中有________个三角形？

18.任意写出一个3的倍数例如：，首先把这个数各数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数重复上述运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数M，它会掉入一个数字“黑洞” 那么最终掉入“黑洞”的那个数M是________.

三、计算题（共3题；共30分）

19. （1）已知=5，=4，且m，n异号，求m2-mn+n2的值.

（2）已知，m和n互为相反数，p和q互为倒数，a是绝对值最小的有理数，求的值. 20.阅读材料：规定一种新的运算：=ad-bc。例如：=1×4-2×3=-2。

（1）按照这个规定，请你计算的值。

（2）按照这个规定，当=8时，求x的值。

21.阅读下面的解题过程：

已知：，求的值.

解：由，知，所以，即.

所以，故.

该题的解法叫做“倒数法”，请利用“倒数法”解决下面的题目：

（1）已知，求的值.

（2）已知，，，求的值.

四、解答题（共4题；共20分）

22.先化简，再求值：

（1）2（a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+2ab2+1，其中a=1，b=2．

（2）2a（a+b）﹣（a+b）2，其中a=3，b=5．

23.根据你的生活与学习经验，对代数式 2（x+y）表示的实际意义作出两种不同的解释．

24.观察下列等式：12﹣02①，22﹣12②，32﹣22③，42﹣32④，…

（1）按此规律猜想写出第⑥和第⑩个算式；

（2）请用含自然数n的等式表示这种规律．

25.已知16m=4×22n﹣2，27n=9×3m+3，求（n﹣m）2010的值．

五、综合题（共3题；共30分）

26.用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形．

（1）设长方形的长为xcm、宽为ycm，用含有x、y的代数式表示正方形的面积；

（2）已知长方形的长比宽多am，用含a的代数式表示正方形面积与长方形面积的差．

27.若a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，-1的差倒数是

．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推．

（1）分别求出的值；

（2）求的值．

28.探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，

（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX等于多少度；

②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；

③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A

的度数．