广西南宁三中2019-2020学年高二上学期期中数学试卷1 (有解析)

广西南宁三中2019-2020学年高二上学期期中数学试卷1

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.“若x=a或x=b，则x2−(a+b)x+ab=0”的否命题是()

A. 若x≠a且x≠b，则x2−(a+b)x+ab=0．

B. 若x≠a且x≠b，则x2−(a+b)x+ab≠0．

C. 若x=a且x=b，则x2−(a+b)x+ab≠0．

D. 若x=a或x=b，则x2−(a+b)x+ab≠0．

2.把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲

分得梅花”与事件“乙分得梅花”是()

A. 对立事件

B. 不可能事件

C. 互斥但不对立事件

D. 以上答案均不对

3.命题“∃x∈R，使得x2>1”的否定是()

A. ∀x∈R，都有x2>1

B. ∀x∈R，都有−1≤x≤1

C. ∃x∈R，使得−1≤x≤1

D. ∃x∈R，使得x2>1

4.已知点A(3,2)和B(−1,4)到直线ax+y+1=0的距离相等，则a的值为()

A. 1

2B. −4 C. 1

2

或−4 D. 2

5.甲、乙两位学生5次数学测试成绩如茎叶图所示，若甲、乙两人

的平均成绩分别是x1、x2，样本标准差分别为s1、s2，则()

A. x1>x2，s1>s2

B. x1>x2，s1

C. x1s2

D. x1

6.“a>b”是“ac2>bc2”成立的()

A. 充分而非必要条件

B. 必要而非充分条件

C. 充要条件

D. 既非充分又非必要

条件

7.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=1，P

为A1C的中点，则异面直线BP与AD1所成角的余弦值为()

A. 1

3B. √6

4

C. √2

3

D.

√3

3

8.执行如图所示的流程图，输出的S值为()

A. 2

3

B. 13

21

C. 13

7

D. 305

357

9.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛

水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个不同的数，其和等于15的概率是()

A. 2

21B. 1

14

C. 3

28

D. 1

7

10.如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是()

A. 4

B. 5

C. 3√2

D. 3√3

11.与⊙C1：x2+(y+1)2=25内切且与⊙C2：x2+(y−2)2=1外切的动圆圆心M的轨迹方程是

()

A. x2

9+y2

5

=1(y≠0) B. y2

9

+x2

5

=1(x≠0)

C. x2

9+y2

5

=1(x≠3) D. y2

9

+x2

5

=1(y≠3)

12.“a≤−2”是“函数f(x)=x2+ax+1(x∈R)只有一个零点”的()

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充要条件

D. 既非充分又非必要条件

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 为了海门市中学生运动会，现要在学生人数比例为2:3:5的A 、B 、C 三所学校中，用分层抽样

方法抽取n 名志愿者，若在A 学校恰好抽出了6名志愿者，那么n = ． 14. 不论m 取何值，直线x −(m +1)y +3m −1=0都过定点________．

15. 在区间[0,2]上任取两个实数a ，b ，则函数f(x)=x 3+ax −b 在区间[−1,1]上有且只有一个零点

的概率是______ ．

16. 地球表面上从A 地(北纬450，东经1200)到B 地(北纬450，东经300)的最短距离为(球的半径为

R)__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 某公司的广告费支出x 与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据

x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70

回归方程为y ̂=b ̂x +a ̂其中b ̂=∑x i n

i=1y i −nxy ∑x i 2n i=1−nx

2，a ̂=y −b ̂x ． (1)根据表中提供的数据，求出y

̂与x 的回归方程； (2)预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费．

18. 在三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，设向量m

⃗⃗⃗ =(a ，b )，n ⃗ =(2cosC,−1)，且m ⃗⃗⃗ ·n ⃗ =0． (1)求

的值；

(2)若c =√5

2b ，求

的值．

19.某校学生参与一项社会实践活动，受生产厂家委托采取随机抽样方法，调查我市市民对某新开

发品牌洗发水的满意度，同学们模仿电视问政的打分制，由被调查者在0分到100分的整数分中给出自己的认可分数，现将收集到的100位市民的评分分为6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，绘制出如图所示的频率分布直方图．

(Ⅰ)求这100位市民评分的中位数(精确到0.1)，平均分；

(Ⅱ)生产厂家根据同学们收集到的数据，拟随机在认可分数为80分以上的市民中选出2位市民作产品宣传员，求这2位宣传员都来自认可分数为[90,100]的概率．

20.如图，在三棱锥V−ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角

形，AC⊥BC且AC=BC=√2，O，M分别为AB，VA的中点．

(1)求证：VB//平面MOC；

(2)求证：CO⊥面VAB；

(3)求三棱锥C−VAB的体积．