第五章相交线与平行线单元试卷测试卷(解析版)

（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为；
（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．
①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数；
②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．
24．已知AB∥CD
(1)如图1，求证：∠ABE＋∠DCE－∠BEC＝180°
(2)如图2，∠DCE的平分线CG的反向延长线交∠ABE的平分线BF于F
①若BF∥CE，∠BEC＝26°，求∠BFC
②若∠BFC－∠BEC＝74°，则∠BEC＝________°
25．已知E、D分别在 的边 、 上，C为平面内一点， 、 分别是 、 的平分线．
故选：B．
【点睛】
此题考查平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
18．已知：如图放置的长方形 和等腰直角三角形EFG中，∠F=90°，FE=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且点F，G，D，C在同一直线上，点G和点D重合．现将△EFG沿射线FC向右平移，当点F和点C重合时停止移动．若△EFG与长方形重叠部分的面积是4cm2，则△EFG向右平移了____cm．
9．已知∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A=20°，则∠B的度数为（ ）.
A．20°B．80°C．160°D．20°或160°
10．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）
A．②③B．①②③C．①②④D．①④
11．如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（ ）
A．∠A＝∠BDFB．∠2＝∠4
14．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角________对．
15．规律探究：同一平面内有直线 、 、 ， ， ，若 ， ， ， ， ，按此规律， 与 的位置关系是______．
16．如图，两直线AB、CD平行，则 __________．
17．已知∠ABC=70 ，点D为BC边上一点，过点D作DP//AB，若∠PBD= ∠ABC，则∠DPB=_____ .
【详解】
解：作BF∥AD，
∵AD∥CE，
∴AD∥BF∥EC，
∴∠1=∠3，∠4+∠2=180°①，
∵∠3+∠4=95°，
∴∠1+∠4=95°②，
①-②，得
∠2-∠1=85°．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠1+∠4=95°，∠2+∠4=180°是解题关键．
3．B
解析：B
【解析】
同位角相等，两直线平行.
7．D
解析：D
【分析】
根据∠1+∠2=∠3+∠2即可证得①；根据 求出∠1与∠E的度数大小即可判断②；利用∠2求出∠3，与∠B的度数大小即可判断③；利用 求出∠1，即可得到∠2的度数，即可判断④.
【详解】
∵∠1+∠2=∠3+∠2=90 ，
∴∠1=∠3，故①正确；
∵ ，
∴
∠E=60 ，
（1）若 ， ，则 __________ ．
（2）若 的角平分线交直线 于点 ，如图2．
①当 ， 时，求证： ．
②小明将三角板保持 并向左平移，运动过程中， __________．(用 表示)．
28．如图1,在四边形 中， , .
(1)求证： ;
(2)如图2,点 在线段 上，点 在线段 的延长线上，连接 , ,求证： 是 的平分线;
A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③
7．将一副三角板按如图放置，则下列结论① ；②如果 ，则有 ；③如果 ，则有 ；④如果 ，必有 ，其中正确的有（）
A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④
8．三条互不重合的直线的交点个数可能是（ ）
A．0，1，3B．0，2，3C．0，1，2，3D．0，1，2
A．180°B．270°C．360°D．450°
5．如图，直线a∥b，直线 与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．115°B．65°C．35°D．25°
6．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（ ）
【详解】
过点D作DF∥AE，交AB于点F，
∵AE∥BC，
∴AE∥DF∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，∠E+∠EDF＝180°，∠CDF+∠C＝180°，
∴∠C+∠CDE+∠E＝360°，
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题时掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
5．D
解析：D
【解析】
解：∵直线a∥b，∴∠1+∠ABC+∠2=180°．又∵BC⊥AB，∠1=65°，∴∠2=180°﹣90°﹣65°=25°．故选D．
19．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______．
20．如图， ， 平分 ， ，则 ______．
三、解答题
21．阅读下面材料：
彤彤遇到这样一个问题：
已知：如图甲，AB CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．
求证：∠BED＝∠B+∠D．
彤彤是这样做的：
第五章相交线与平行线单元试卷测试卷（解析版）
一、选择题
1．下列结论中：①同一平面内，两条不相交的直线被第三条直线所截，形成的同旁内角互补；②在同一平面内，若 ，则 ；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
（1）如图1，若点C在 上，且 ，求证： ；
（2）如图2，若点C在 的内部，且 ，请猜想 、 、 之间的数量关系，并证明；
（3）若点C在 的外部，且 ，请根据图3、图4直接写出结果出 、 、 之间的数量关系．
26．如图，已知 为两条相互平行的直线 ， 之间一点， 和 的角平分线相交于 ， ．
（1）求证： ；
（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；
（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．
22．对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M＋k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．
(3)如图3,在(2)的条件下，点 在线段 的延长线上， 的平分线 交 于点 ,若 ．,求 的度数.
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质，点到直线的距离依次判断.
【详解】
解：①同一平面内，两条不相交的直线（即两直线平行）被第三条直线所截，形成的同旁内角互补，说法正确；
试题分析：由题意可知根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，依此计算即可．
∵平移的距离是边BC长的两倍，
∴BC=CE=EF，
∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积；
∴四边形ACED的面积=12×3=36cm2．
考点：平移的性质.
4．C
解析：C
【分析】
首先过点D作DF∥AE，交AB于点F，由AE∥BC，可证得AE∥DF∥BC，然后由两直线平行，同旁内角互补，证得∠A+∠B＝180°，∠E+∠EDF＝180°，∠CDF+∠C＝180°，继而证得结论．
故选：D.
10．C
解析：C
【分析】
根据同位角的定义逐一判断即得答案．
【详解】
图①中的∠1与∠2是同位角，
图②中的∠1与∠2是同位角，
图③中的∠1与∠2不是同位角，
图④中的∠1与∠2是同位角，
所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．
②在同一平面内，若 ，则 ，说法正确；
③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离，说法错误；
④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法错误；
正确的说法有2个，
故选：B.
【点睛】
此题考查平行线的性质，点到直线的距离，正确理解定义是解题的关键.
2．C
解析：C
【分析】
直接作出BF∥AD，再利用平行线的性质分析得出答案．
2．如图，AD∥CE，∠ABC＝95°，则∠2﹣∠1的度数是（）
A．105°B．95°C．85°D．75°
3．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中四边形ACED的面积为（ ）
A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．无法确定
4．如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E的度数为（ ）
过点E作EF AB，
则有∠BEF＝∠B．
∵AB CD，
∴EF CD．
∴∠FED＝∠D．
∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．
即∠BED＝∠B+∠D．
请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．
已知：直线a b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．