集合与常用逻辑用语练习测试题

第一练集合与常用逻辑用语

1.（集合的基本运算）已知集合A {x|x 1或x 1},集合B {x|0 x 1},则（）

A. A B 1

B. A B R

C. C R A B 0,1

D. A C R B

【答案】D

2.（集合的基本运算）若集合A x 0 x 2，且AI D. 1

【答案】D

【答案】

A.0 或 1

B.0 或 2

C.1 或 2

D.0 或 1 或 2

【答案】C

【解析】日H 儿寒二订或.故选C.

5. （充分条件和必要条件）设x R , i 是虚数单位，则“ x 3”是“复数

z x 2 2x 3 x 1 i 为纯虚数”的

A.充分不必要条

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】C

B ，贝卩集合B 可能是（）

【解析】由题意得 ，因为|心匸儿所以选 B.

3.（集合的基本运算） 设集合M x | x 2

1,1 ,则集合C M N 中整数的个数为 ()

A.3

B.2

C.1

D.0

【解析】 Q M x| x 2,2 ,N 1,1 , 2, 1 1,1 1,2 ,集合e^N 中整

数只有0，故个数为 4.（集合间的关系） 故选C.

1, 已知集合刖，若 ,

则 （）

【解析】由x 3，得x2 2x 3 3 2 2 3 3 0 , x 1 3 1 4.

2

而由｛X 2x30，得X 3 .所以“x 3”是“复数z X2 2x 3 x 1 i为纯数”

x 1 0

的充要条件.故选C.

6. （逻辑联结词）已知命题方程工=刃恥在〔Q + 电上有解，命题qEE”，有？+卄1 AU 恒成立，则下列命题为真命题的是（）

A. 沁C. D. mr.j

【答案】B

【解析】由题意知假真，所以，为真，故选B.

7. （全称量词和存在量词）命题：“ X。0,使2xo（x o a） 1 ”，这个命题的否定是（）

A. x 0,使2x（x a）1

B. x 0,使2x（x a） 1

C. x 0,使2x（x a）1

D. x 0,使2x（x a） 1

【答案】B

8. （全称量词和存在量词）命题“卜护…沁+ 恒成立”是假命题，则实数的取值范

围是（）.

A. B. 或C. 或D. 或

【答案】B

【解析】命题“ ax2- 2ax+3>0恒成立”是假命题，即存在x € R,使“ ax2- 2ax+3< 0,

当a=0时，不符合题意；当av0时，符合题意；当a>0时，△ =4a?- 12a>0?a>3, 综上：实数a的取值范围是：av0或a>3.

9. （逻辑联结词与充分条件和必要条件的结合）已知命题p , q是简单命题，则“P q

是真命题”是“ P是假命题”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分有不必要条件

【答案】B

【解析】由p q是真命题，可得p真q假或p假q真或p真q真；由p是假命题，知p 为真命题，则p q是真命题，所以已知命题p , q是简单命题，则“ p q是真命题” 是“ p是假命题”的必要不充分条件，故选 B.

10. （集合运算与不等式、函数的结合）已知集合卜二-歹，r-

（）

A. B. C.脸剧D.

【答案】D

【解析一匚厂吋，所以|』"曲-［孔习，选D.

11. （充要条件和解析几何的结合）已知圆- l/+y2= r2（r>0）.设条件p：0

件圆上至多有个点到直线卜*—耳的距离为，则•是的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】C

12. （充分条件和必要条件与数列的结合）在等差数列｛a n｝中，a i 2，公差为d，则

“ d 4”是“ q, a?, a5成等比数列”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由a b a?, a5成等比数列，得⑻d）2 ag 4d），即（2 d）2 2（2 4d），解得d 0 或d 4，所以“ d 4”是“ a i, a?, a§成等比数列”的充分不必要条件.

13. （逻辑联结词与平面向量的结合）已知命题p：存在向量ad,使得a b a|b，命题q:对任意的向量a、b、c，若a b a c则b c.则下列判断正确的是（）

A.命题p q是假命题

B.命题p q是真命题

C.命题p q是假命题

D.命题p q是真命题【答案】D

【解析】对于命题p，当向量a,b同向共线时成立，真命题；对于命题q，若a为零向量则命题不成立，为假命题；所以命题p q是真命题，故选D.

14. （命题综合判断）下列命题错误的是（）

A. 对于命题p : x R,使得X2 x 1 V 0,贝y P: x R,均有X2 x 1 0.

B. 命题“若x2 3x 2 0,则x 1 ”的逆否命题为“若x 1,,则x2 3x 2 0. ”

C. 若p q为假命题，则p,q均为假命题

D. “X> 2”是“ x2 3x 2 >0”的充分不必要条件.

【答案】C

二.易错问题纠错练

15. （忽视集合端点的取值而致错）设U R，已知集合A {x|x 1} , B {x|x a}，且

（C u A） B R，则实数a的取值范围是（）

A. （ ,1）

B. （ ,1]

C. （1, ）

D. [1,）

【答案】A

【解析】由A {x|x 1}有C u A xx 1，而（C U A） B R，所以a 1，故选A.

【注意问题】充分借助数轴，端点取值要检验

16. （“新定义”不理解致错）设P,Q是两个集合，定义集合P Q {x|x P,x Q}为P,Q 的“差集”，已知P {x|1 - 0}，Q {x| x 2 1}，那么Q P等于（）

x

A.{x|0 x 1}

B.{x|0 x 1}

C.{x|1 x 2}

D.{x|2 x 3}

【答案】D

【解析】从而有，T P {x|1 - 0}，化简得：P {x|0 x 2}，而Q {x|x 2 1}，化x

简得：Q {x|1 x 3} . T•定义集合P Q {x|x P,x Q}，二Q P {x|2 x 3}，故选D.

【注意问题】要充分理解新定义和例子的内涵.

17.集合A x, y |2x 3y 5 0，A x, y | y x 1，则A B 等于（）