数学人教版七年级上册有理数的定义及其分类练习题
七年级数学上册1.2.1 有理数-有理数的概念及分类-填空题专项练习三(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习三1.2.1 有理数-有理数的概念及分类1．在数13-，0.175，124，0，-1，12中，非负数有_________．2．若某次数学考试标准成绩定为 分，规定高于标准记为正，小娟同学的成绩记作：分，则她的实际得分为________________ 分．3．某栏目有一竞猜游戏：两人搭档，一人用语言描述，一人回答，要求描述者不能说出答案中的字或数.如果现在给的数是0，那么你给搭档描述的是_______. 4．①．一个数（0除外）除以分数的商一定比原来的数大（ ） ②．把6米长的绳子平均分成5段，每段占全长的16（ ）③．两个因数的积是整数，那么这两个因数至少有一个是整数（ ） ④． 2.6x =是方程5 3.29.8x -=的解（ ） ⑤．零既不是正数也不是负数（ ）5．_________和__________统称为非负数；__________和_________统称为非正数；__________和_________统称为非正整数；_________和__________统称为非负整数． 6．学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在1，0.3-，13+，0， 3.5-这五个有理数中，非负数有哪几个？“同学们经过思考后，小明同学举手回答说：“其中的非负数只有1和13+这两个.”你认为小明同学的回答是否正确：________，你的理由是：____________________. 7．有理数2，+7.5，﹣0.03，﹣0.4，0 中，非负数是__．8．学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，－0.5，13+，0，－3.7这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明举手回答说：“其中的非负数只有8和13+这两个．”你认为小明的回答是否正确：__________（填“正确”或“不正确”），理由是：_______________________________．9．在﹣1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是___________．10．将下列各数填入相应的括号内．-5，4.5，132-，29%，0，749，1，-8.7整数（）非负数（）负有理数（）11．在526-和1之间的负整数有______个．12．把下列各数填入相应的集合内：-2.5，10，3.14，0，1213-，-20，+9.78，+58，227，-1整数集合：…} 负数集合：…}正分数集合：…} 非负数集合：…}13．在数1348.3,4,0.8,,0,90,,2453+------中，正数有______________，非正整数有_______．14．在数+8.3、4π-、0.8-、15-、 0、 90、343-、24--中，非负有理数___，非正整数有_____．15．最小的正整数是________，最大的负整数是_______，绝对值最小的数是________. 16．有理数包含正有理数、负有理数和____________.17．写出一个大于-1且小于1的负有理数：______．18．0.36=__________%.19．写出一个在122-和1之间的负整数:_____.20．a是最小的正整数，b是最小的非负数，m是最大的负整数，则a+b+m=__________．参考答案1．0.175，124，0，12解析：根据非负数的意义求解即可．详解：解：在数13-，0.175，124，0，-1，12中，非负数有0.175，124，0，12四个．故答案为：0.175，124，0，12点睛：本题考查了非负数的意义，非负数包括正数和0，据此判断即可．2．解析：实际得分是在基准的基础上加9分，故实际得分为：85+9=94.3．既不是正数也不是负数的数（答案不唯一）解析：试题解析：0既不是正数也不是负数 .故答案为既不是正数也不是负数的数.4．①错，②错，③错，④对，⑤对．解析：除数大于1即可判断①；把6米长的绳子平均分成5段，用除法即可判断②；举出反例即可判断③；把 2.6x=代入方程验证即可判断④；根据0的特点即可判断⑤，进而可得答案．详解：解：①一个数（0除外）除以分数的商不一定比原来的数大，如3÷32=2，2＜3，故①错；②把6米长的绳子平均分成5段，每段占全长的15，故②错；③两个因数的积是整数，那么这两个因数不一定是整数，如2.5×0.4=1，故③错；④ 2.6x=是方程5 3.29.8x-=的解，故④对；⑤零既不是正数也不是负数，故⑤对； 故答案为：①错，②错，③错，④对，⑤对． 点睛：本题考查了数的除法、解简单方程和0的特点等知识，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．5．0, 正数; 0, 负数; 0, 负整数; 0, 正整数. 解析：结合所学内容，本题涉及如下结论：(1) 0和正数统称为非负数；(2) 0和负数统称为非正数； (3) 0和负整数统称为非正整数；(4) 0和正整数统称为非负整数. 故本题应依次填写：0，正数；0，负数；0，负整数；0，正整数.6．错误 根据非负数的定义可知1>0, 0=0,13+>0.解析：根据非负数的定义，即非负数为大于或等于0的数，再判定即可． 详解：∵1>0, −0. 3<0,13+>0, 0=0, 3.5-<0， ∴非负数为：1、0、13+.故答案为小明同学的回答错误，理由是根据非负数的定义可知1>0, 0=0,13+>0. 点睛：本题考查非负数的定义，解题的关键是熟练的掌握非负数的定义.7．27.50+、、 解析：根据非负数的定义，即非负数为大于或等于0的数，即可判定． 详解：∵20＞，7.50+＞，0.030-＜，0.40-＜，00=，∴非负数为：27.50+、、， 故答案为：27.50+、、． 点睛：本题考查了非负数的概念，解题的关键是理解非负数是大于或等于0的数．8．不正确 0也是非负数解析：根据大于或等于零的数是非负数，可得答案． 详解：在8，－0.5，13+，0，－3.7这五个有理数中，非负数有8，13+，0，共3个．故小明的回答是不正确的．理由如下： 0也是非负数．故答案为：不正确；0也是非负数． 点睛：本题考查了非负数，大于或等于零的数是非负数． 9．0解析：根据题意，既不是正数，也不是负数的数只有0． 详解：解：一个数既不是正数，也不是负数，这个数是0． 故答案为0． 点睛：本题考查了正数和负数，解决本题需注意既不是正数也不是负数的数只有0．10．-5、0、1； 4.5、29%、0、749、1 ； -5、132-、8.7-解析：根据整数、非负数、负有理数的意义可以对给定的数进行分类． 详解：解：整数包括正整数、0和负整数，所以-5、0、1都是整数； 0和正数统称为非负数，所以4.5、29%、0、749、1都是非负数；正有理数前面加个“-”就是负有理数，所以-5、132-、−8.7都是负有理数． 故答案为：-5、0、1；4.5、29%、0、749、1；-5、132- 、−8.7．点睛：本题考查数的分类，正确理解整数、非负数、负有理数的意义是解题关键．11．2解析：根据负整数的概念，即可求解．详解：在526-和1之间的负整数有：-2，-1，共2个，故答案是：2点睛：本题主要考查负整数的概念，熟练掌握负整数的概念，是解题的关键．12．见解析解析：根据整数、负数、正分数、非负数的定义进行分类即可．详解：解：整数集合： 10,0，-20，+58，-1 …}负数集合： -2.5，1213-,-20,-1 …}正分数集合： 3.14,+9.78, 227…}非负数集合： 10,3.14,0,+9.78,+58, 227…}故答案依次为：10,0，-20，+58，-1；-2.5，1213-,-20,-1；3.14,+9.78,227；10,3.14,0,+9.78,+58, 227．点睛：本题考查了整数、负数、正分数、非负数的定义，掌握相关定义是正确解答本题的关键．13．+8.3，90 4,0,24---解析：按照有理数的分类填写详解：解：正数有：+8.3，90；---，非正整数有：4,0,24---．故答案为：+8.3，90；4,0,24点睛：本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、非正整数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．14．+8.3，0，90； 0，--24解析：根据有理数的分类逐一判断即可．详解：解：非负有理数有：+8.3，0，90；非正整数有：0，--24=-24．故答案为：+8.3，0，90；0，--24．点睛：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．15．1 -1 0详解：分析：根据正整数、负整数和绝对值的性质即可求解．详解：最小的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的数是0．点睛：本题主要考查的是有理数的性质，属于基础题型．理解整数及绝对值的性质得出答案．16．0.解析：根据在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，，0还表示正整数与负整数的分界．详解：有理数包含正有理数、负有理数和零；故答案为0.点睛：本题主要考查了有理数的分类等相关知识，特别注意：在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，0既不是整数，也不是负数，是偶数．17．答案不唯一，如：－0.5解析：根据要求，写出的数只要满足大于-1且小于1，是负有理数即可.详解：大于-1且小于1的负有理数有很多，例如-0.1，-0.2，-0.3等.点睛：此题重点考察学生对无理数的理解，掌握无理数的定义是解题的关键.18．36解析：把0.36化成百分数即可.详解：把0.36化成百分数为36%，故填36.点睛：此题主要考察百分数的定义.19．-2，-1解析：可以通过画数轴的方法，直观的找出大于122-小于1的负整数.详解：原题即为：求不等式1212x-<<的负整数解，如数轴所示x=-2，-1即答案为：-2，-1点睛：本题考查求简单不等式的负整数解，解题技巧就是通过画数轴找解集. 20．0．解析：a是最小的正整数,则为1，b是最小的非负数则为0，m是最大的负整数，则为-1，代入求值即可.详解：解：a是最小的正整数,则为a=1.b是最小的非负数则为b=0.m是最大的负整数，则为c=-1.a+b+m=1+0+(-1)=0 故答案为0.点睛：本题考查的知识为整数，非负数的理解，掌握即可.。
第1章有理数1-1-1-2知识点分类练习题22-23学年数学人教版七年级上册
13．如图，数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为3个单位长度，
点B在点A的右侧，与点A的距离为5个单位长度．点A，B对应的数分
别为a，b．
（1）求a+b；（2）点C也是数轴上的点，它对应的数为x，若点C与
点A的距离不小于5，求x的取值范围．．
解：（1）由题意得a＝﹣3，b＝﹣3+5＝2，
1﹣2＝﹣1．
B
解： A．因为
8
27
=
56
3
，
189 7
=
81
56
，
189 189
<
81
，所以A选项不正确，故A选项不符合题
189
意；
8
56 3
81 56
81
B．因为27 = 189 , 7 = 189,189 < 189，所以B选项正确，故B选项符合题意；
C．因为−
8
D．因为27
8
27
=
项不符合题意．
22．已知|x﹣3|+|y﹣2|＝0，则xy+x﹣12＝
-3
．
解：∵|x﹣3|+|y﹣2|＝0，而|x﹣3|≥0，|y﹣2|≥0，
∴x﹣3＝0，y﹣2＝0，
解得x＝3，y＝2，
则xy+x﹣12＝6+3﹣12＝﹣3．
故答案为：﹣3．
23．|2a+4|与|3b﹣9|互为相反数，则a＝ -2
，b＝
3
．
解：∵|2a+4|与|3b﹣9|互为相反数，
日期
1日 2日 3日
4日
5日
6日
7日
人数变化（单 1.6 0.8 0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 0.2 ﹣1.2
七年级数学上册1.2.1 有理数-有理数的概念及分类-选择题专项练习三(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习三1.2.1 有理数-有理数的概念及分类1．在()22, 2.5,1,3π------中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在0，1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是（）A．0 B．1 C．-2 D．-3.53．在6，-5，25-，3.7⋅，0，124-，1.5，19中，分数有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个4．四个数27，0，5，2.6 ，其中既不是正数也不是负数的是（）A．27B．0 C．5 D．2.6 5．下列各数中，是负分数是（）A．31-.B．6 C．π-D．2.8 6．下列各数中是负整数的是（）A．4 B．-3.5 C．-5 D．π-7．在下列各数中，分数有（）个.﹣6，0.1234，﹣512，0.3，0，19，15A．2 B．3 C．4 D．5 8．下列关于0的说法错误的是（）A．任何情况下，0的实际意义就是什么都没有B．0是偶数不是奇数C．0不是正数也不是负数D．0是整数也是有理数9．下列结论中正确的是（）A．a-是负数B．没有最小的正整数C．有最大的正整数D．有最大的负整数10．下列实数中，是有理数的是（）A B ．C ．3π- D ．0.1010010001 11．下列各数中：2(3)-，0，21()2--，227，2017(1)-，22-，(8)--，3||4--中，非负数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 12．在下列数56-，1+，6.7，14-，0，722，|5|-中，属于正整数的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个13．下列说法中错误的是（ ）A ．0既不是正数，也不是负数B ．π是小数，也是分数C ．正整数，0，负整数统称为整数D ．0是自然数，也是整数，也是有理数 14．在下列数π，+1，6.7，﹣15，0，722，﹣1，25%中，属于整数的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个15．在0，1，-1，2这四个数中，是负数的是（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．216．下列各数属于负整数的是（ ）．A ．2B ．2-C ．12- D ．017．在下列各数中，正数的个数有______个．（ ）－6，0.1234，152-，0.3，0，19，15A ．2B ．3C ．4D ．5 18．正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是（ ）A ．整数集合B ．有理数集合C ．自然数集合D ．以上说法都不对19．设a 是最小的自然数，b 是最小的正整数，c 是最大的负整数，则a 、b 、c 三数之和为( )A ．1-B ．0C ．1D ．2 20．在+1.2222，29-，π，0这四个数中，有理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个参考答案1．C解析：先将各数化简，然后根据负数的定义判断．详解：解：()2220, 2.5 2.50,110,033-<--=>-=-<--=-<π ∴负数的是：22,1,3----π∴负数的个数有3个．故选：C点睛：本题考查了正数与负数，解题的关键是：先将各数化简，然后根据负数的定义判断．2．C解析：负整数应该既是负数又是整数. 在本题给出的四个数中，负数是：-2，-3.5；整数是：0，1，-2. 由此可知，在这四个数中，-2是负整数.故本题应选C.3．D解析：根据有理数的概念，解答即可，整数和分数统称为有理数．详解：整数和分数统称为有理数，整数：6，-5，0，； 分数：2 5-，3.7⋅，1 24-，1.5，19； 故选D.点睛：本题考查的知识点是分数的概念，解题关键是正确区分分数和整数.解析：根据大于0的数叫正数,小于0的数叫负数即可解答.详解：解：0既不是正数，也不是负数，故选B点睛：本题考查了整数的意义，0既不是正数，也不是负数.5．A解析：根据负分数的概念，选项必须既是负数又是分数．详解：A、-3.1是负分数，故本选项正确；B、6是整数，不是分数，故本选项错误；C、π-是无理数，不是分数，故本选项错误；D、2.8是正分数，故本选项错误；故选A．点睛：本题考查了有理数的分类.解题的关键是熟练掌握分数的概念.6．C解析：根据负整数的定义即可判定选择项．详解：A．4是正整数，故选项不合题意；B．-3.5为负分数，故选项不合题意；C．﹣5为负整数，故选项正确；D．π-不是有理数，故选项不合题意．故选C．点睛：本题考查了有理数的相关概念及其分类方法，掌握有理数的相关概念是解答本题的关键．解析：分数有三种形式：含有分数线，分子、分母是整数；有限小数；无限循环小数．详解：解：分数有：0.1234，﹣512，0.3，19，共4个．故选：C．点睛：本题考查了有理数的分类，熟记分数的三种形式是解决此题的关键．8．A解析：根据有理数中整数的定义，有理数的分类，零的意义即可作出选择．详解：解：A. 0的意义是一个也没有，但加上单位后，就不一样了．例如，0℃，它就是温度中的一个值，也是天气中零上和零下的分界点，故本选项错误；B. 0是偶数不是奇数，故正确；C. 0不是正数也不是负数，故正确；D. 0是整数也是有理数，故正确.故选A.点睛：本题考查了有理数中整数的定义，有理数的分类，零的意义，关键是注意区分，不要混淆．9．D解析：试题解析：A. 当a<0时，−a是正数，故本选项错误；B. 最小的正整数是1，故本选项错误；C. 没有最大的正整数，故本选项错误;D. 最大的负整数是−1，故本选项正确；故选D.10．D解析：根据有理数的定义即可得出答案.3π-均为无理数，0.1010010001为有理数，故答案选择D. 点睛：本题考查的是有理数的定义，比较简单，整数和分数统称为有理数. 11．C解析：根据非负数包括0和正数可得：题中的非负数有()23-，0，227，()8--，共计4个.故选C.12．A解析：根据正整数的概念先找出正整数，再计算个数即可．详解：解：56-负分数，1+是正整数，6.7是正分数，14-是负整数，0是整数，722是正分数，|5|-是正整数，其中正整数有2个，+1和|5|-故选：A点睛：本题考查了有理数的分类和正整数的概念，熟练掌握正整数的概念是解题的关键．13．B解析：根据正负数、小数、分数、整数、自然数以及有理数的概念逐项判断．详解：解：A. 0既不是正数，也不是负数，正确；B. π是无限不循环小数，不是分数，故错误；C. 正整数，0，负整数统称为整数，正确；D. 0是自然数，也是整数，也是有理数，正确；故选：B．点睛：本题考查了有理数的分类，掌握各自的定义是解题的关键．解析：根据整数的定义，可得答案．详解：在数π，+1，6.7，﹣15，0，722，﹣1，25%中，属于整数的有+1，﹣15，0，﹣1，一共4个．故选：C．点睛：本题考查了有理数的分类．解题的关键是掌握有理数的分类，能够利用整数的定义判断整数，形如-3，-5，0，1，4，7…的数是整数．15．C解析：根据有理数的分类解答即可详解：解：0既不是正数也不是负数；1，2是正数；-1是负数；故选C．点睛：本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．16．B解析：根据小于0的整数即为负整数进行判断即可；详解：A、2是正整数，故A不符合题意；B、-2是负整数，故B符合题意；C、12是负分数，故C不符合题意；D、0既不是正数也不是负数，故D不符合题意；故选：B．本题考查了有理数，小于0的整数即为负整数，注意0既不是正数也不是负数．17．C解析：根据大于0的数是正数可得结果．详解：解：在-6，0.1234，152-，0.3，0，19，15中，正数有：0.1234，0.3，19，15共4个，故选C．点睛：本题考查了正数的定义，熟记概念是解题的关键，要注意0既不是正数也不是负数．18．D解析：试题分析：根据整数的分类即可得到结果.正整数、负整数和0统称为整数，故选D.考点：本题考查的是整数的分类点评：解答本题的关键是注意0的特殊性，0是整数，但既不是正数，也不是负数.19．B解析：∵最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是-1∴三数之和为0故选B20．C解析：有理数包含整数和分数，π是无限不循环小数，属于无理数．详解：有理数有：+1．2222，29-，0共3个，故选：C．本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．。
人教版初中七年级数学上册《有理数》基础题
人教版初中七年级数学上册第一章有理数基础《1.2.1有理数》题型1 有理数的概念及分类1.[2018湖北随州模拟]下列说法中，正确的是（）A.整数和分数统称为有理数B.正分数、0、负分数统称为分数C.正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D.0不是有理数2.数8.032 032 032…是（）A.有限小数B.有理数C.无理数D.不能确定3.[2019福建厦门期中]在+1，2，0，-5，-0.3这几个数中，整数共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.[2019江苏睢宁校级月考]在下列数-56，+1，6.7，-15，0，722，-1，25%中，属于分数的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个5.下列说法正确的是（）A.非负数包括零和整数B.正整数包括自然数和零C.非正数不包括零D.整数和分数统称为有理数6.下列说法错误的是（）A.-2是负有理数B.0不是整数C.是正有理数D.-0.25是负分数7.______________统称整数，______________统称分数，_____________统称有理数.8.[2018北京平谷三中段考]在1，-0.3，0，-3.3，13这五个数中，非负有理数有_________（写出所有符合题意的数）题型2 数的集合9.[2019新疆沙雅期末]下列说法正确的是（）A.有理数是整数B.有理数包括整数和分数C.整数一定是正数D.有理数是正数和负数的统称10.[2018四川金堂土桥学区月考]下列说法正确的是（）A.在有理数中，零的意义仅仅表示没有B.正有理数和负有理数组成全体有理数C.0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数D.零既不是正数，也不是负数11.[2018湖南长沙一中雨花新华都学校月考]把下列各数填入相应的大括号里：13-，0.618，3.141 592 6，260，2016-，67-，0，0.38. 分数：{…}整数：{…}非负整数：{…}正数：{…}12.[2018云南昆明十中期中]把下列各数分别填在相应的大括号里：12，5.2，0，2π，227，22-，52-，2005，0.03-. 整数：{…}分数：{…}非负整数：{…}非负有理数：{…}易错点对数的相关定义理解不透而误判13.[2019湖南郴州校级期末]下列数中不是有理数的是（）A. 3.14-B.0C.227D.π参考答案1.答案：A【解析】A选项中，整数和分数统称有理数，故正确；B选项中，正分数和负分数统称分数，0不是分数，故错误；C选项中，整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）统称有理数，故错误；D选项中，0是有理数，故错误.故选A.2.答案：B【解析】8.032 032 032…是无限循环小数，因而是有理数.故选B.3.答案：C【解析】所给的数中，整数有+1，0，-5，共3个.故选C.4.答案：C【解析】所给的数中，属于分数的有56-，6.7，722，25%，共有4个.故选C.5.答案：D【解析】非负数包括零和正数，A错误；正整数指大于0的整数，B错误；非正数包括零和负数，C错误；D正确.故选D.6.答案：B【解析】A选项中，-2是负有理数正确，故本选项不符合题意B选项中，0不是整数错误，故本选项符合题意；C选项中25是正有理数正确，故本选项不符合题意；D选项中，-0.25是负分数正确，故本选项不符合题意.故选B.7.答案：正整数、0和负整数正分数和负分数整数和分数【解析】整数包括正整数、0和负整数；分数可分为正分数和负分数；有理数可分为整数和分数.8.答案：1，0，1 3【解析】所给数中的非负数为1，0，13，且这三个数均为有理数，故非负有理数有1，0，13.9.答案：B【解析】整数和分数统称为有理数，A错误；整数和分数统称有理数，B正确；整数中也含有负整数和零，C错误；有理数是整数和分数的统称，D错误.故选B.10.答案：D【解析】0是正数和负数的分界，而不仅仅是没有，故A不正确；根据有理数的分类可知：有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数正分数分数负分数，所以选项B、C均不正确.故选D.11.【解】分数：{13-，0.618，3.141 592 6，67-，0.38…}整数：{260，2016-，0，…}；非负整数：{260，0，…}；正数：{0.618，3.141 592 6，260，0.38…}.12.【解】整数：{0，22-，2005，…}；分数：{12，5.2，227，52-，0.03-…}；非负整数：{0，2005，…}；非负有理数：{12，5.2，0，227，2005，…}.13.答案：D【解析】A选项，-3.14是有理数，故本选项不符合题意；B选项，0是整数，是有理数，故本选项不符合题意；C选项，227是分数，是有理数，故本选项不符合题意；D选项，π不是有理数，故本选项符合题意.故选D.易错警示特别注意的是不是有理数，切不可当成有理数，所有的分数都是有理数，无论能否除尽.。
七年级数学上册1.2.1 有理数-有理数的概念及分类-选择题专项练习二(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习二1.2.1 有理数-有理数的概念及分类1．在有理数中，如下结论正确的是（）A．存在最大的有理数B．存在最小的有理数C．存在绝对值最大的有理数D．存在绝对值最小的有理数2．下列说法正确的个数有（）①负分数一定是负有理数②自然数一定是正数③﹣π是负分数④a一定是正数⑤0是整数A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法不正确的是（）A．数轴上的数，右边的数总比左边的数大B．绝对值最小的有理数是0C．在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大D．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大4．下列四个数中，正整数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．15．下列各数是负整数的是（）A．﹣1 B．2 C．5 D6．下列各数：-5，1.1010010001…，3.14，227，20%，3，有理数的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．下列说法正确的是( )A．有最大的有理数B．有最小的负有理数C．有最小的正有理数D．有绝对值最小的有理数8．在201922(8),(1),3,0,1,5-------中，负数的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个9．下列说法中正确的是（ ）A ．0既不是整数也不是分数B ．整数和分数统称有理数C ．一个数的绝对值一定是正数D ．绝对值等于本身的数是0和1 10．在有理数21,(3),|4|,0,2,(1)2-----+-中，正整数一共有多少个？（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．下列四个数中，是负分数的是（ ）A ．2-B ．35C ．π-D ． 4.95-122π，73中有理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13．在2π，0.4583， 2.7•-，3.14，12，－23.1010101…（相邻两个1之间有一个0），这6个数中，有（ ）个有理数．A ．4B ．3C ．2D ．1 14．在224,,0,,3.14159,1.3,0.101001000172π-（每相邻两个1之间依次多一个0）有理数的个数有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个15．下列分数能化成有限小数的是（ ）A ．23B ．915C ．321D ．83616．下列语句中，正确的是( )A ．绝对值最小的数是0B ．平方等于它本身的数是1C ．1是最小的有理数D ．任何有理数都有倒数17．下列有理数中，属于整数的是（ ）A ．23B ．7-C ．5.6D ．19- 18．在21,7.5,0,,0.9,153-+--中，负分数共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个19．下列各数是无理数的是（ ）A ．﹣2B ．227C ．0.010010001D ．π 20．在有理数0.8-，()5-+，0，536，2--，100中，非负整数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个参考答案1．D解析：根据有理数的有关知识即可进行判断.详解：没有最大的有理数，也没有最小的有理数，故A、B错误；没有绝对值最大的有理数，故C错误；有绝对值最小的有理数，是0，故D正确．故选D．点睛：本题考查了有理数的概念，熟练掌握有关知识是解题的关键.2．B解析：分析：根据有理数的分类，可得答案．详解：①负分数一定是负有理数，故①正确；②自然数一定是非负数，故②错误；③-π是负无理数，故③错误④a可能是正数、零、负数，故④错误；⑤0是整数，故⑤正确；故选B．点睛：本题考查了有理数的分类，利用有理数的分类是解题关键，注意a可能是正数、零、负数．3．C解析：试题分析：离原点越远的点，表示的数的绝对值越大.所以在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大,这句话是错误的.故选C.考点：数轴上的数的大小比较；绝对值的概念.4．D解析：试题分析：－2、－1是负整数；0是整数，既不是正整数，也不是负整数；1是正整数．故选D．5．A解析：直接利用负整数的定义进而分析得出答案．详解：解：负整数是﹣1，故选A．点睛：本题考查负整数，正确把握负整数的定义是解题关键．6．B解析：根据有理数的定义即可得.详解：根据有理数的定义可得：所给数中是有理数的有-5，3.14，227，20%这4个，需要注意的是223.1428571428577，小数点后142857是循环的，所以它是有理数.故答案为：B.点睛：本题考查了有理数的定义.有理数为整数和分数的统称，有理数的小数部分是有限或是无限循环的数.本题的难点在227的判断上，遇到分数，需化为小数（为便于发现规律，小数点后多算几位），看小数部分是有限的或是无限循环的.7．D解析：利用有理数的有关知识即可进行判断．详解：解：A、没有最大的有理数，故A错误；B 、没有最小的负有理数，故B 错误；C 、没有最小的正有理数，故C 错误；D 、绝对值最小的有理数是0，故D 正确；故选：D ．点睛：本题考查了有理数的相关知识，解题的关键是熟记有理数的相关定义．8．C解析：先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数．详解：由题意，得-(-8)=8（-1）2019=-1-32=-9-|-1|=-1，∴2019(1)-，23-，|1|--，25-是负数，即有四个负数．故选：C ．点睛：考查了正数和负数，解答此题的关键是正确理解正、负数的概念，区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0，不能只看前面是否有负号．9．B解析：试题解析：A.0是整数.故错误.B.正确.C.0的绝对值是0.故错误.D.非负数的绝对值都等于它本身.故错误.故选B.10．A解析：根据列出的数据，按照有理数的相关运算规则进行化简，再根据正整数的概念进行逐一判断即可. 详解：对题干数据进行化简得依次为：1,3,4,0,4,12---，其中只有3是正整数，故选：A.点睛：本题主要考查了有理数中对不同运算形式下的化简，以及考查了正整数的概念，熟练运用有理数的运算法则及理解正整数的概念是解决本题的关键.11．D解析：根据小于零的分数是负分数，可得答案．详解：解：A、-2是负整数，故本选项不合题意；B、35是正分数，故本选项不合题意；C、-π是无理数，故本选项不合题意；D、-4.95是负分数，故本选项符合题意．故选：D．点睛：本题考查了有理数，利用小于零的分数是负分数判断是解题关键．12．B解析：根据有理数的定义，即可得到答案．详解：是整数，∵73是分数，∴73是有理数，∵2π∴有理数有2个，故选B ．点睛：本题主要考查有理数的定义，掌握“整数和分数统称有理数”，是解题的关键．13．A解析：根据有理数的定义，即可得到答案．详解： 在2π，0.4583， 2.7•-，3.14，12，－23.1010101…（相邻两个1之间有一个0），这6个数中，有理数为：0.4583， 2.7•-，3.14，12共4个，故选A ．点睛：本题主要考查有理数的定义，掌握有理数的定义，是解题的关键．14．C解析：根据整数和分数统称为有理数，分数包含有限小数和无限循环小数即可解答． 详解： 解：有理数有224,,0,3.14159,1.37-，共5个， ,0.10100100012π（每相邻两个1之间依次多一个0）为无理数故选：C ．点睛：本题考查了实数，关键是熟悉有理数是有限小数或无限循环小数．15．B解析：一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此判断即可． 详解：解：A、23的分母中有质因数3，所以不能化成有限小数，故A选项错误；B、93=155，分母中只有质因数5，所以能化成有限小数，故B选项正确；C、31=217，分母中有质因数7，所以不能化成有限小数，故C选项错误；D、836=29，分母中有质因数3，所以不能化成有限小数，故D选项错误；故选B.点睛：此题主要考查了小数与分数互化的方法的应用，解答此题的关键是要明确：一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．16．A解析：根据有理数的相关概念：绝对值的定义，有理数的乘方，有理数的大小比较，倒数的定义，逐个对选项进行判断即可．详解：A. 绝对值最小的数是0，故本选项正确；B. 平方等于它本身的数是0和1，故本选项错误；C. 最小的有理数可以是负数，故本选项错误；D. 有理数0没有倒数，故本选项错误；故选A.点睛：此题考查有理数，解题关键在于熟悉掌握有理数的相关概念.17．B解析：根据有理数的分类解答即可．详解：解：A.23是正分数，故不符合题意；B.7 是负整数，故符合题意；C.5.6是分数，故不符合题意；D.19-是负分数，故不符合题意；故选B ．点睛：本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键． 有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．18．C解析：根据负分数的定义判断即可．详解：解：在－1， +7.5， 0， 23-， －0.9， 15中，负分数有23-和－0.9，共两个． 故选：C ．点睛：此题考查了负分数的认识，注意小数是特殊的分数．19．D解析：试题分析：A ．是整数，是有理数，选项错误；B ．是分数，是有理数，选项错误；C ．是有限小数，是有理数，选项错误；D ．是无理数，选项正确．故选D ．考点：无理数．20．B解析：根据大于或等于0的整数是非负整数解答即可.详解：解：在有理数0.8-，()5-+，0，536，2--，100中，非负整数有：0，100共2个.故选：B.点睛：本题主要考查非负整数的定义，属于基础题型，注意有的有理数要化简后再进行判断.。
七年级数学上册1.2.1 有理数-有理数的概念及分类-选择题专项练习五(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习五1.2.1 有理数-有理数的概念及分类1．下列各数：﹣12，﹣0.7，﹣9，25，π，0，﹣7.3中，分数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4 2．既是分数又是正有理数的是（）A．+2 B．﹣35C．0 D．2.0153．下列说法错误的是（）A．正整数和正分数统称正有理数B．两个无理数相乘的结果可能等于零C．正整数，0，负整数统称为整数D．3.1415926是小数，也是分数4．在|﹣2|，（﹣2）3，﹣|﹣2|，﹣（﹣2）这四个数中，负数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法正确的是（）A．有理数分为正数和负数B．符号不同的两个数互为相反数C．所有的有理数都能用数轴上的点表示 D．两数相加，和一定大于任何一个数6．下列说法中．正确的是 ( )A．0是最小的有理数B．0是最小的整数C．0的倒数和相反数都是0 D．0是最小的非负数7．下列说法正确的是（）A．0是最小的有理数B．一个有理数不是正数就是负数C．分数不是有理数D．没有最大的负数8．在实数5、017、1.879中有理数的个数为（）A．1个B．2个C．4个D．3个9．下列说法正确的有( )①一个数不是正数就是负数；②海拔-155 m表示比海平面低155 m；③负分数不是有理数；④零是最小的数；⑤零是整数,也是正数.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．有理数a -是（ ）A ．负数B ．正数C ．OD ．正数或负数或0 11．在 14，-1，0，-3.2这四个数中，属于负分数的是（ ）A ．14 B ．-1 C ．0 D ．-3.212．下列说法正确的是( )A ．最大的负整数是-1B ．最小的正数是0C ．绝对值等于3的数是3D ．任何有理数都有倒数 13．下列各数：-1，2π，4.112134，0，227，3.14，其中有理数有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个14．已知下列各数：+12，-3，19，+0.4，-3.141，0，13+，225⎛⎫- ⎪⎝⎭，|0.01|--.在以上各数中：①整数有4个；②负数有3个；③正分数有3个；④正数有6个；⑤负整数有2个.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．③④⑤D ．①④⑤15．若a 为有理数，则说法正确的是（ ）A ．–a 一定是负数B ．a a =C ．a 的倒数是1aD ．2a 一定是非负数 16．下面有理数中573,|5|, 3.6,,78-----，负数有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 17．2-3，-│-6│，-(-5)，(-1)2，-32，-20%，0中负数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18227，π， ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 19．在22-，115，0，19，6-，3这五个数中，正数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．420．a 一定是（）A．正数B．负数C．0D．以上选项都不正确参考答案1．C解析：根据分数的定义，进行分类．详解：下列各数：-12，-0.7，-9，25，π，0，-7.3中，分数有：-12，-0.7，-7.3，共3个，故选C．点睛：本题考查了实数的知识，注意掌握分数的定义．2．D解析：试题分析：根据大于零的分数是正分数，可得答案．解：A、2是正整数，故A错误；B、﹣是负分数，故B错误；C、0既不是正数也不是负数，故C错误；D、2.015是正分数，故D正确；故选D．考点：有理数．3．B解析：A. 正整数和正分数统称正有理数 B. 改为“两个无理数相乘的结果一定不等于零”C. 正整数，0，负整数统称为整数D. 3.1415926是小数，也是分数故选B.4．B解析：根据有理数的乘方法则、绝对值的性质、相反数的定义进行计算，判断即可．详解：解：|-2|=2，（-2）3=-8，-|-2|=-2，-（-2）=2，则这四个数中，负数共有2个，故选B．点睛：本题考查的是有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义，掌握有理数的乘方的定义、相反数的定义是解题的关键．5．C解析：依据有理数的分类、相反数的定义、以及数轴和实数的对应关系回答即可.详解：A、有理数分为正数、负数和零,故A错误;B、只有符号不同的两个数互为相反数,故B错误;C、所有的有理数都能用数轴上的点表示,故C正确;D、两个负数相加,和小于任何一个加数,故D错误.所以C选项是正确的.点睛：本题考查数轴、有理数、相反数、有理数的加法,解题的关键明确它们各自的含义.6．D解析：根据有理数、非负数、倒数与相反数的定义逐一判断即可.详解：A错误，因为有理数包括正数和负数，负数比0小，所以错误；B错误，因为整数包括正整数和负整数和0，负整数比0还小，所以错误；C错误，因为0没有倒数，所以错误；D正确，非负数包括0和正数，正数都比0大，所以本项说法正确.故答案选：D.点睛：本题考查了有理数与相反数的定义，解题的关键是熟练的掌握有理数与相反数的定义.7．D解析：根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．详解：A、没有最小的有理数，故本选项错误；B、一个有理数不是正数就是负数或0，故本选项错误；C、分数是有理数，故本选项错误；D、没有最大的负数，故本选项正确；故选D．点睛：本题考查了有理数，掌握有理数的分类和定义是本题的关键．8．C解析：先化简再根据有理数的定义判断即可得到结果判断．详解：解:有理数为5、0=1、17、1.879，共4个，故选C.点睛：本题考查实数定义和分类，熟练掌握有理数的定义是解题关键．9．A解析：利用正数和负数的定义判断即可.详解：①一个数不是正数就是负数或0，错误；②海拔-155 m表示比海平面低155 m，正确；③负分数是有理数,错误；④零不是最小的数，负数比零小，错误；⑤零是整数，不是正数，错误.故选A.点睛：本题考查了对有理数有关内容的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，解答此题的关键是掌握正数和负数的定义以及注意0的特殊性.10．D解析：根据有理数包括正数、0、负数进行判断即可．详解：如果a是一个有理数，那−a可能是正数或负数或0，故选D. 点睛：本题考查有理数，解题的关键是掌握有理数.11．D解析：试题解析：-3.2是负分数，故选D．12．A解析：根据有理数的分类和绝对值的非负性进行分析即可．详解：既是整数又是负数中最大的数是-1，故A正确．0既不是正数也不是负数，故B错误．绝对值等于3的数是3和-3，故C错误．0是有理数，但是0没有倒数，故D错误．故选A．点睛：此题考查有理数的定义，解题关键在于掌握各性质定义.13．B解析：根据有理数的概念，判定每个数是否是有理数即可. 详解：有理数有：-1，4.112134，0，227，3.14，共5个无理数有：2点睛：本题主要考查了有理数的概念，熟悉有理数的分类就能正确解出来.14．A解析：根据整数、负数、正分数、正数、负整数的定义分别找出即可得解．详解：解：①整数有：+12，-3，19，0等4个，故①正确；负数有-3，-3.141，|0.01|--. 等3个，故②正确；正分数有+0.4，13+，225⎛⎫- ⎪⎝⎭等3个，故③正确；正数有+12，19，+0.4，13+，225⎛⎫- ⎪⎝⎭等5个，故④错误；负整数有-3，故⑤错误.所以5个结论中正确的有①②③.故选A.点睛：本题考查了有理数的相关概念，正确理解相关概念是解题的关键.15．D解析：根据选项的说法，分别找出反例即可判断出正误．详解：解：A 、若a 是有理数，则-a 一定是负数，说法错误，当a=0时，-a=0，就不是负数，故此选项错误；B 、当a ＜0时，|a|=-a ，故此选项错误；C 、当a≠0时，a 的倒数是1a ，故此选项错误；D 、a 2一定是非负数，故此选项正确；故选：D ．点睛：本题主要考查了有理数的有关概念、绝对值的性质、以及倒数，平方，题目比较基础．16．C解析：据小于零的数是负数，可得负数的个数．解：有理数中573,|5|5, 3.6,,78---=---，负数有73,|5|, 3.6,8-----，共4个，故选：C ．点睛：本题考查了正数和负数，小于0的数是负数，注意含绝对值的数要先化简．17．D解析：根据正数大于0，负数小于0，可判断负数个数．详解： 解：6--=-6，-（-5）=5，（-1）2=1，-32=-9， ∴负数有23-，6--，-32，-20%，共4个，故选D ．点睛：本题考查了正数与负数，判断负数，要与0比较，比0小的数是负数．注意不能仅看符号．18．A解析：根据有理数的概念直接进行排除即可．详解：227，π，227，共1个． 故选：A ．点睛：本题主要考查有理数的概念，正确理解概念是解题的关键．19．C解析：根据正数的定义，即可得到答案．详解：在22-，115，0，19，6-，3这五个数，正数有：115，19，3，一共有3个正数， 故选C ．本题主要考查正数的定义，熟练掌握正数的定义，是解题的关键．20．D解析：根据题意，a可能为正数，故-a为负数；a可能为0，则-a为0；a可能为负数，-a为正数，由于题中未说明a是哪一种，故无法判断-a.详解：∵a可正、可负、也可能是0∴选D.点睛：本题考查了有理数的分类，解本题的关键是掌握a不确定正负性，-a就无法确定.。
(完整版)最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总
人教版七年级数学上册第一章有理数知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数， 和 统称有理数.)0p q ,p (pq≠为整数且注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π （是不是）有理数；(2)有理数的分类: ① ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了 （数轴的三要素）的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是 ；a-b 的相反数是；a+b 的相反数是；(3)相反数的和为 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为 .（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为： 或 ；⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a (3)；；0a 1a >⇔=0a 1a <⇔-=(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
七年级数学上册1.2.1 有理数-有理数的概念及分类-填空题专项练习二(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习二1.2.1 有理数-有理数的概念及分类1．在数－23，5，23，0，4，35，5.2中，是整数的_____；非正数集合____2．给出下列说法：①0可以表示没有，也可以表示具体的意义；②0是最小的正整数；③0是最小的有理数；④0既是负数又是正数；⑤0是最小的自然数.其中正确的序号是______.3．0既不是正数，也不是负数，但是整数．（____）4．_______统称为自然数．5．有理数32215,,0,0.15,30,12.8,,20,6085---+-中，非负数的个数有____个．6．在有理数 +8.8、4-、0.2-、15-、 0、 60、307-、22--中，非正整数有______个．7．在下列各数中:12，-3,0，-0.7,5,其中是非负整数的是_____.8．有下列各数10，2(2)-，13-，0，(8)--，|2|--，24-，|4|-，其中非负整数有__________个．9．既不是正数也不是负数的数是_____10．有六个数：5，0，132，0.3-，14-，π-，其中分数有a个，非负整数有b个，有理数有c个，则a b c+-=______．11．在，3.14，0.161616…，中，分数有_____个．12．在-3．14，，0，π中，有理数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．113．在0，-3，5，，π，2．6，1．212 112 111 211 112…七个数中，有理数是_______．14．在有理数﹣0.2，0，132，﹣5中，整数有_____．15．有理数中，最大的负整数是____.16．d 是最大的负整数，e 是最小的正整数，f 的相反数等于它本身，则d e f ++=______．17．在227，(1)--，282--，-3，23-，312⎛⎫-- ⎪⎝⎭，0中，有理数有m 个，自然数有n 个，分数有k 个，负数有t 个，则m n k t --+=________．18．在实数2π-，227，3.14，0.10101010……中，有理数有__________个．19．下列各数：﹣1，2π，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，227，3.14，其中有理数有_____个．20．把下列各数的序号填在相应的数集内：1 , －35 , +3.2, 0, －6.5, +108, －4, －6,（1）正数集合 …}（2）整数集合 …}（3）负分数集合 …}（4）非负整数集合 …}参考答案1．-23，5，0，4， -23，0解析：整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数；比0大的数是正数，非正数即0与负数，据此解题．详解：解：在数－23，5，23，0，4，35，5.2中，整数的有：-23，5，0，4；非正数的有：-23，0，故答案为：-23，5，0，4；-23，0．点睛：本题考查有理数的分类、带“非”字的有理数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2．①⑤解析：根据与零相关的概念进行判断，即可得到答案.详解：因为0不仅可以表示“没有”而且还是正数和负数的分界线，所以0可以表示没有，也可以表示具体的意义，故①正确；0不是正整数，所以②错误；负数也是有理数，且负数都比0小，所以③错误；0既不是负数又不是正数，所以④错误；0是最小的自然数，所以⑤正确；故答案为①⑤.点睛：本题考查与零相关的概念，解题的关键是熟练掌握与零相关的概念.3．对解析：根据0的意义，即可判定.详解：0既不是正数，也不是负数，但是整数，正确.点睛：此题主要考查对“0”的理解，熟练掌握，即可解题.4．正整数和零解析：根据自然数的定义可以得到解答．详解：解：∵自然数包括0和正整数，正整数和零统称为自然数，故答案为：正整数和零．点睛：本题考查自然数的定义，了解自然数不但包括正整数，还包括0是解题的关键．5．5解析：非负数指0和正数，则2215,0,0.15,,205+是非负数，共5个。
七年级数学上册1.2.1 有理数-有理数的概念及分类-填空题专项练习四(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习四1.2.1 有理数-有理数的概念及分类1．下列各数中：227，0，(3)--，3(2)-，正数的个数有__________个．2．零和正数统称为________．3．把下列各数填在相应的大括号内：－5，34-，－12，0，0.12．．，－3.14，＋1.99，＋6，227．（1）正数集合：…}；（2）负数集合：…}；（3）分数集合：…}；（4）非负整数集合：…}．4．把下列各数填入相应的大括号里：﹣1，3.55，﹣0.5，﹣13，8.7，0，﹣95%，﹣3，2018．负整数集：}；非负整数集：}；正分数集：}；负分数集：}．5．已知下列8个数：—3.14, 24, +17,17,2-5,16—0.01， 0，—12，其中整数有______________，负分数有_________________，非负数有_______________ ．6．在2-，6，0.9-，0，23中，非负数是______．7．请把下列各数填入相应的集合中1 2，5.2，0，2π，227，﹣22，53-，2005，﹣0.030030003…正数集合：________________…}；分数集合：________________…}；非负整数集合：________________…}； 有理数集合：________________…}． 8．在数+8.3、 4-、0.8-、 15-、 0、 90、 343-、24--中，正数是________________，不是整数有____________________________．9．下列对“0”的说法中，正确的是________（填序号）（1）0既不是正数，也不是负数；（2）0是最小的整数；（3）0是有理数；（4）0是非负数10．在﹣4，23， 0，2.7这四个有理数中，整数有________．11．在4-， 3.5-，0，4π，54%，1，23-中，负数有_______个，分数有_______个． 12．下列数字“-2，0.2，226-，0，()2--，8，-24”中，有________个负数. 13．在有理数﹣4.2、6、0、﹣11、﹣13中，分数有_____个．14．如图，这两个圈分别表示正数集合和整数集合，则它们的重叠部分表示的是_____集合.15．下列说法中，正确的是_____．（填序号） ①一个有理数的绝对值一定是正数； ②正数和负数统称为有理数；③若x+2是一个负数，则x 一定是负数； ④六边形的对角线一共有9条 16．大于 2.9-的负整数有______．17．在0，3，－2，－3.6这四个数中，是负整数的为___．18．已知a 为有理数，{}a 表示不大于a 的最大整数，如 205⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，3114⎧⎫=⎨⎬⎩⎭{}0.31-=- ，1342⎧⎫-=-⎨⎬⎩⎭ 等，则计算{}{}5365 4.964⎧⎫⎧⎫--⨯-÷⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭=_______. 19．最小的正整数是_____，最大的负整数是_____，最小的自然数是_____．20．下列说法中，正确的是_____．（填序号）①一个有理数的绝对值一定是正数；②正数和负数统称为有理数；③若x+2是一个负数，则x一定是负数；④若|a﹣2|+（b+3）2=0，则﹣b a的值是﹣9．参考答案1．2解析：根据相反数和有理数的乘方的定义及正负数的定义判断可得. 详解：在所列实数中，正数有227，()33--=这2个.故答案为2.点睛：本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握相反数和有理数的乘方的定义及正负数的定义.2．非负数解析：由非负数的定义可以得到解答．详解：解：由非负数的定义可知零和正数统称为非负数．故答案为非负数．点睛：本题考查非负数的定义，准确记忆非负数的定义是解题关键．3．（1）0.12．．，＋1.99，＋6，227；（2）－5，34-，－12，－3.14；（3）34-，0.12．．，－3.14，＋1.99，227；（4）0，＋6解析：利用正数，负数，非负整数，以及分数的定义判断即可．详解：解：（1）正数集合：0.12．．，＋1.99，＋6，227…}；（2）负数集合：－5，34－，－12，－3.14 …}；（3）分数集合： 34－ ， 0.12．．， －3.14，＋1.99，227…}； （4）非负整数集合： 0，＋6 …}. 点睛：此题考查了正数，负数，非负整数，以及分数的定义，弄清各自的定义是解本题的关键．4．－1，－3；0，2018；3.55，8.7；－0.5，13-，－95%解析：利用有理数的分类，负整数、非负整数、正分数、负分数的定义判断即可． 详解：负整数集：﹣1，﹣3…}； 非负整数集：0，2018…}； 正分数集：3.55，8.7…}； 负分数集：﹣0.5，13-，﹣95%…}． 点睛：此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5．24,17,0,12+-13.14,7,0.012---24,17,5,016+ 解析：根据整数、负分数、非负数的定义即可得． 详解：整数有：24,17,0,12+-， 负分数有：13.14,7,0.012---， 非负数有：24,17,5,016+， 故答案为：24,17,0,12+-；13.14,7,0.012---；24,17,5,016+． 点睛：本题考查了整数、负分数、非负数，熟记各定义是解题关键．6．6，0，23解析：根据非负数的定义判断即可；详解：在2-，6，0.9-，0，23中，非负数有6，0，23．故答案是6，0，23．点睛：本题主要考查了非负数的定义，准确分析判断是解题的关键．7．12，5.2，2π，227，2005 12，5.2，227，53- 0，2005 12，5.2，0，227，﹣22，53-，2005解析：根据正数的意义，分数包括分数、有限小数、无限循环小数，非负整数包括正整数和0，有理数是整数和分数的统称，根据以上内容判断即可．详解：正数集合：12，5.2，2π，227，2005，…}分数集合：12，5.2，227，53-，…}非负整数集合：0，2005，…}有理数集合12，5.2，0，227，﹣22，53-，2005，…}，故答案为：12，5.2，2π，227，2005；12，5.2，227，53-；0，2005；12，5.2，0，227，﹣22，53-，2005．点睛：本题考查了对分数，非负数，有理数，正数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．8．+8.3、90 +8.3、-0.8、15-、343-解析：试题分析：根据正数、整数的定义依次分析各个数即可.正数是+8.3、90；不是整数有+8.3、-0.8、15-、343-.考点：有理数的分类点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的分类方法，即可完成.9．（1）（3）（4）解析：根据有理数的分类，有理数的概念，即可得到答案．详解：∵0既不是正数，也不是负数，∴（1）正确；∵没有最小的整数；∴（2）错误；∵0是整数，也是有理数，∴（3）正确；∵0是非负数，∴（4）正确．故答案是：（1）（3）（4）．点睛：本题主要考查有理数的分类以及有理数的概念，理解有理数的概念是解题的关键．10．﹣4，0解析：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，根据以上内容选出即可．详解：在-4，23，0，2.7这四个有理数中，整数有-4，0，故答案为-4，0．点睛：本题考查了有理数的应用，注意：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数．11．2 2解析：根据负数及分数的定义进行解答即可． 详解：解：4-， 3.5-，0，4π，54%，1，23-中， 负数有：4-，23-，共2个， 分数有： 3.5-，54%，共2个， 故答案为：2，2． 点睛：本题考查的是有理数的概念，解答此题时要注意0既不是正数也不是负数，但0是有理数． 12．3解析：先将各数化简，然后根据负数的定义判断即可． 详解： 因为()2--＝2， 所以“-2，0.2，226-，0，()2--，8，-24”中负数有:-2, 226-,-24, 所以负数共计有3个. 故答案是：3. 点睛：考查了正数与负数，解题的关键是先将各数化简． 13．2解析：先将﹣4.2变成215-，再根据分数的定义可得答案. 详解： 因为﹣4.2=215-，所以根据分数的定义可知，在有理数﹣4.2、6、0、﹣11、﹣13中，分数有﹣4.2，﹣13，共2个， 故答案为2． 点睛：本题考查有理数的分类，解题的关键是知道分数的定义.14．正整数解析：根据有理数的概念求解即可．详解：解：依据题意可知重叠部分表示的是正整数.点睛：本题考查的是有理数的概念，有理数包括整数和分数．15．③④解析：利用有理数，非负数的性质，多边形的对角线公式判断即可．详解：解：①一个有理数的绝对值是非负数，不正确；②整数与分数统称为有理数，不正确；③若x+2是一个负数，则x一定是负数，正确；④六边形的对角线一共有9条，故正确.故答案为：③④点睛：本题考查了有理数，以及非负数的性质：绝对值与偶次方，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．16．-2，-1解析：根据负整数的定义，即可得到答案．详解：大于 2.9的负整数有：-2，-1．故答案是：-2，-1．点睛：本题主要考查负整数的定义，掌握负整数的定义，是解题的关键．17．－2解析：根据有理数的分类判断即可．详解：0既不是正数，也不是负数；3是正整数；－2是负整数；－3.6是负分数；故填：－2．点睛：本题考查有理数的分类，属于基础题型．18．3 -5 4解析：｛－656｝－｛5｝×｛－34｝÷｛4.9｝=－7－5×（－1）÷4=－534.故答案为－534.19．1 ﹣1 0．解析：分析: 根据有理数的有关内容（有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数）判断即可.详解: 最小的正整数是1，最大的负整数是-1，最小的自然数是0．故答案为：1，-1，0.点睛: 本题考查了对有理数的应用，主要考查学生的理解能力.20．③④解析：利用有理数，非负数的性质判断即可．详解：①一个有理数的绝对值是非负数，不正确；②整数与分数统称为有理数，不正确；③若x+2是一个负数，则x一定是负数，正确；④若|a﹣2|+（b+3）2=0，即a=2，b=﹣3，则﹣b a的值是﹣9，正确．故答案为③④．点睛：本题考查了有理数，以及非负数的性质：绝对值与偶次方，熟练掌握各自的性质是解答本题的关键．。
七年级数学上册【有理数—有理数的定义及分类】随堂练习题
七年级数学上册【有理数—有理数的定义及分类】随堂练习题一、单选题1. 最小的正有理数是( )A. 0B. 1C. -1D. 不存在2. 下列说法中正确的是( ).A. 无最大正数，有最大负数B. 无最小负数，有最小正数C. 无最小有理数，也无最大有理数D. 有最小自然数，也有最小整数3. 下列说法正确的个数为( ).①所有整数都是正数；②所有正数都是整数；③有理数中除了正数就是负数；④非负数指的是正的整数和分数.A. 0B. 1C. 2D. 34. 下列说法正确的是( )A. 正整数和正分数统称为有理数B. 整数和分数统称为有理数C. 整数可分为正整数和负整数D. 零既不是整数，也不是分数5. 下列说法错误的是( )A. 整数和分数统称有理数B. 正分数和负分数统称分数C. 正数和负数统称有理数D. 正整数、负整数和零统称整数6. 下面说法错误的是( )A. 正数不一定都是有理数B. 整数都是有理数C. 一个有理数可以既不是整数也不是分数D. 有理数包括整数和分数两类7. 如果m是一个有理数，那么−m是( )A. 负有理数B. 非零有理数C. 非正有理数D. 有理数8. 下列说法中正确的是( )A. 0不是有理数B. 有理数不是整数就是分数C. 在有理数中没有最小的正整数D. 若a是有理数，则−a一定是负数9. 下列说法中，正确的个数有( )①-3.14既是负数，又是小数，也是有理数：②-25既是负数，又是整数，但不是自然数③0既不是正数也不是负数，但是整数：④0是非负数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 下列说法正确的是( )A. 一个有理数不是整数就是分数B. 正整数和负整数统称为整数C. 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D. 0不是有理数。
七年级数学上册1.2.1 有理数-有理数的概念及分类-解答题专项练习一(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习一1.2.1 有理数-有理数的概念及分类1．把下列各数按要求分类：①4-，②25%-，③1-，④12，⑤10.2--，⑥2，⑦1.5，⑧0，⑨ 0.123，⑩ 4.1010010001．．．（填序号）整数集合：｛｝．分数集合：｛｝．正数集合：｛｝．非负有理数集合：｛｝．2．把下列各数分别填入相应的集合里．－5，34--，0，－3.14，3π-，227，2014，+1.99，－（－6），－2.101001000….（1）正数集合：｛________________________…｝；（2）负数集合：｛_______________________________…｝；（3）非负整数集合：｛________________________…｝；（4）负分数集合：｛_______________________…｝．3．把下列各数分别填入相应的大括号内：13147,3.5, 3.1415,0,,0.03,3,10,1722----自然数集合｛…｝；整数集合｛…｝；正分数集合｛…｝；非正数集合｛…｝；4．把下列各数分别填人相应的集合里．﹣4，﹣43-，0，227，﹣3.14，2006，﹣（+5），+1.88．（1）正有理数集合：_____…}；（2）负有理数集合：_____…}；（3）非负整数集合：_____…}；（4）正分数集合：_____…}． 5．把下列各数分别填入相应的集合里. 3，23，0，207，－2.14，(5)--，( 4.2)-+，9π (1)正数集合{ }⋅⋅⋅； (2)负数集合{ }⋅⋅⋅； (3)非负整数集合{ }⋅⋅⋅； (4)分数集合{ }⋅⋅⋅.6．把下列各数分别填在它所属于的集合的括号内()()7338,, 6.2,0.9,2,15%,0,1,24-+-----负整数集合 ···} 正分数集合 ··} 非负整数集合 ···} 7．把下列各数填入相应集合的括号内8.5+， 0， -3.4， 12， -9， 143， 3.1415， -1.2， -0.79， 3π（1）正数集合 } （2）整数集合 } （3）负分数集合 } （4）非正整数集合 } 8．把下列各数分别填在它所在的集合里：5-，45-，2004，(4)--，217，()2π+-，|13|--，-36% ，0，6.2 （1）正数集合 } （2）负数集合 } （3）分数集合 }（4）非负整数集合 } 9．把下列各数填在相应的括号内：+5，+13，0.31，0，-1.3，76，62.6，-8.3，172-，7，100 （1）正整数：（ ） （2）分数：（ ）10．把下列各数填在相应的大括号内15，12-，0.81，-3，14，-3.1，-4，171，0，3.14正数集合…} 负数集合…}正整数集合…} 负整数集合…}非负数集合…} 11．把下列各数写在相应的集合里﹣5，10，﹣412， 0，+212，﹣2.15，0.01，+66，﹣25， 15%，3102， 2003，﹣16正整数集合：________ ；负整数集合：________ ；正分数集合：________；负分数集合：________；整数集合：________ ；负数集合：________ ；正数集合：________ .12．把下列各数填入它所在的集合里：-2，7，23-，0，2 015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3①正数集合：___________________________________…}②负数集合：___________________________________…}③整数集合：___________________________________…}④非正数集合：_________________________________…}⑤非负整数集合：_______________________________…}⑥有理数集合：_________________________________…} 13．把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0，π2，227，()4+-，324-，()3--，0.2555，0.0300003-（1）分数集合：…}（3）有理数集合：…}14．把下列各数序号．．分别填在表示它所在的集合的大括号里①－（－1），②－227，③+3.2，④0，⑤13，⑥－|＋45|，⑦|－9|，⑧－22 ，⑨－6正有理数：____，…}；非负整数：____，…}；负分数：____，…}．15．将下列各数填入适当的大括号内：-4，32，0，-0.5，2.5，12-，426正有理数集合……}；负分数集合……}；非负整数集合……}. 16．把下列各数的序号填在相应的横线上：①227-；②3.14；③5%；④0；⑤4--；⑥23+；⑦2π-；⑧5+分数：___________________________________________；负数：___________________________________________；自然数：_________________________________________．17．将下列有理数分类：11,1,12,0, 3.01,0.62,15,8,180,15% 72-----．（1）整数集合：…}（2）分数集合：…}（3）非负数集合：…}18．把下列各数填到相应的括号内：8-，227，|2|--，0.9-，5.4，0， 3.6-非负数： }；负有理数： }；整数： }；分数： }．19．把下列各数填在相应的大括号内：53,,0,6.21,100,1,|4|,0.010010001,( 1.2),17%+----+8正数集合…} 整数集合…}负分数集合…} 非负有理数…}．20．把下列各数填在相应的括号里：171-+----5,,0.62,4,0, 1.1,, 6.4,7,7,7363（1）分数：{}；（2）负有理数：{}；（3）非负整数：{}．参考答案1．整数集合：①③⑥⑧；分数集合：②④⑤⑦⑨；正数集合：③④⑥⑦⑨⑩；非负有理数集合：③④⑥⑦⑧⑨⑩．解析：根据整数、分数和有理数的定义逐一判断即可．详解：由题意得：整数集合：①③⑥⑧；分数集合：②④⑤⑦⑨；正数集合：③④⑥⑦⑨⑩；非负有理数集合：③④⑥⑦⑧⑨⑩．点睛：本题考查了有理数的分类，题目较为基础，关键是掌握有理数的两种分类方式：按定义分类和按正负分类．2．227，2014，+1.99，－（－6）；－5，34--，－3.14；0，2014，－（－6）；34--，；解析：正数集合：227，2014，+1.99，－（－6），负数集合：－5，34--，－3.14，－2.101001000…,3π-非负整数集合：0，2014，－（－6），负分数集合：34 --故答案是: (1). 227，2014，+1.99，－（－6） (2). －5，34--，－3.14 ,3π- ,－2.101001000… (3). 0，2014，－（－6） (4).34--.点睛：本题主要考查了有理数的分类，解题时注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．3．0，10；－7，0，10，42 -；3.5，1317，0.03；－7，－3.1415，0，132－，42-.解析：先化简，再根据自然数，整数，正分数，非正数的定义可得出答案．详解：自然数集合：0，10；整数集合：－7，0，10，42 -；正分数集合：3.5，1317，0.03；非正数集合：－7，－3.1415，0，132－，42-.故答案为0，10；－7，0，10，42 -；3.5，1317，0.03；－7，－3.1415，0，132－，42-.点睛：本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、自然数、整数、分数、正数、负数、非正数的定义与特点，注意整数和自然数的区别，注意0是整数，但不是正数．4．见解析解析：根据正有理数的定义，负有理数的定义，非负整数的定义，正分数的定义即可求解．详解：解：（1）正有理数集合：227，2006，+1.88…}；（2）负有理数集合：﹣4，﹣43-，﹣3.14，﹣（+5）…}；（3）非负整数集合： 0，2006…}； （4）正分数集合：227，+1.88…}． 点睛：本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．5．(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)见解析. 解析：根据有理数的分类方法解答即可. 详解：解：(1)正数集合203,,(5),79π⎧⎫--⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭；(2)负数集合2, 2.14,( 4.2)3⎧⎫----+⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭； (3)非负整数集合{}3,0,(5)--⋅⋅⋅； (4)分数集合220,, 2.14,( 4.2)37⎧⎫----+⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭点睛：本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键. 有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数.有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数.6．()71-，32- ，； 6.2+ ，0.9- ，15% ，；8，()2--，0，解析：根据有理数的分类填写即可，整数包括：正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数． 详解：∵0.90.9-=，()22--=，()711-=-，328-=-，负整数集合()71- ，32- ，}正分数集合 6.2+ ，0.9- ，15% ，}非负整数集合8，()2--，0，}故答案为：()71- ，32- ，； 6.2+ ，0.9- ，15% ，；8，()2--，0，点睛：本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．7．8.5+，12，143，3.1415，3π；0，12，9-； 3.4-， 1.2-，0.79-；0，9- 解析：根据有理数的分类填空即可． 详解：解：（1）正数集合{8.5+，12，143，3.1415，3π，...} （2）整数集合{0，12，9-，...} （3）负分数集合{3.4-， 1.2-，0.79-，...} （4）非正整数集合{0，9-，...}，故答案为：8.5+，12，143，3.1415，3π；0，12，9-； 3.4-， 1.2-，0.79-；0，9-． 点睛：本题考查了有理数的分类，解题的关键是正确掌握分类的标准以及注意0既不是正数也不是负数．8．2004，(4)--，217，6.2；5-，45-，2π⎛⎫+- ⎪⎝⎭，13--，36%-；45-，217，36%-，6.2；2004，(4)--，0．解析：根据正数是大于0的数，可得正数集合，根据负数是小于0的数，可得负数集合，根据整数是分母为1的数，可得整数集合,去掉其中的负数可得非负整数集合，根据分数是分母不为1 的数，可得分数集合． 详解：解：（1）正数集合{2004，(4)--，217，6.2，}⋯； （2）负数集合{5-，45-，2π⎛⎫+- ⎪⎝⎭，13--，36%}-⋯；（3）分数集合4{5-，217，36%-，6.2}⋯．（4）非负整数集合{2004，(4)--，0}⋯； 故答案为：2004，(4)--，217，6.2；5-，45-，2π⎛⎫+- ⎪⎝⎭，13--，36%-；45-，217，36%-，6.2；2004，(4)--，0． 点睛：本题考查了有理数，注意带负号的数不一定是负数，-2π不是分数．9．（1）正整数：（ +5， 7，100）；（2）分数：（ +13，0.31， -1.3，76，62.6，-8.3，172- ）；（3）非负数：（+5，+13，0.31，0， 76，62.6， 7，100）解析：根据正整数，分数和非负数的意义进行判断即可，注意0既不是正数也不是负数，有限小数属于分数，非负数即正数和0． 详解：解：（1）正整数：（ +5， 7，100）（2）分数：（ +13，0.31， -1.3，76，62.6，-8.3，172- ） （3）非负数：（+5，+13，0.31，0， 76，62.6， 7，100） 点睛：本题考查有理数的分类，掌握0既不是正数也不是负数，有限小数属于分数，非负数即正数和0是本题的解题关键．10．正数集合 15，0.81，14，171，3.14 …}负数集合12-，-3，-3.1，-4 …} 正整数集合15，171 …} 负整数集合 -3 ， -4 …}非负数集合 15，0.81，14，171，0， 3.14 …} 解析：根据有理数的分类直接进行解答． 详解：解：正数集合 15，0.81，14，171，3.14 …}负数集合12-，-3，-3.1，-4 …}正整数集合15，171 …}负整数集合 -3 ， -4 …}非负数集合 15，0.81，14，171，0，3.14 …}．点睛：本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的概念是解题的关键．11．10，66，2003 ﹣5，﹣16 +212， 0.01，15%，3102-412，﹣2.15，﹣25﹣5，10，0，+66，2003，﹣16 ﹣5，﹣412，﹣2.15，﹣25，﹣16 10，+212，0.01，+66，15%，3102， 2003解析：试题分析：按有理数的分类标准进行分类即可得. 试题解析：正整数集合：10，66，2003；负整数集合：﹣5，﹣16；正分数集合：+212， 0.01，15%，3102；负分数集合：-412，﹣2.15，﹣25；整数集合：﹣5，10，0，+66，2003，﹣16；负数集合：﹣5，﹣412，﹣2.15，﹣25，﹣16 ；正数集合：10，+212， 0.01，+66，15%，3102， 2003．点睛：本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类标准是解决此类问题的关键.12．①正数集合：7，2 015，0.618，3.14，+3…}；②负数集合：-2，23-，-1.732，-5，…}；③整数集合：-2，7，0，2 015，-5，+3…}；④非正数集合：-2，23-，0，-1.732，-5，…}；⑤非负整数集合：7，0，2 015，+3…}；⑥有理数集合：-2，7，23-，0，2 015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3…}解析：根据有理数的分类即可得出答案．详解：解：①正数集合：7，2 015，0.618，3.14，+3…}②负数集合：-2，23-，-1.732，-5，…}③整数集合：-2，7，0，2 015，-5，+3…}④非正数集合：-2，23-，0，-1.732，-5，…}⑤非负整数集合：7，0，2 015，+3…}⑥有理数集合：-2，7，23-，0，2 015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3…}点睛：本题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握它们之间的区别，注意0是整数，但不是正数．13．见解析解析：按照实有理数的分类，⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数求解即可.详解：解：分数集合：5.2、227、324-、0.2555}非负整数集合：0、()3--}有理数集合：5.2、0、227、()4+-、324-、()3--、0.2555}点睛：本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数是解决本题的关键.14．见解析解析：根据有理数的分类即可写出. 详解：-（-1）=1，-|+45|=-45，|－9|=9，-22=-4∴正有理数：①-（-1），③+3.2，⑤13，⑦|－9|，…}；非负整数：①-（-1），④0，⑦|－9|，…}；负分数：②－227，⑥－|＋45|，…}．点睛：此题主要考查有理数的分类，解题的关键是先进行化简再进行分类.15．正有理数集合：32，2.5，426负分数集合： -0.5，1 2 -非负整数集合：0，426解析：按照有理数的分类进行填写即可详解：正有理数是指大于0的有理数，所以正有理数集合为：32，2.5，426负分数是指小于0的分数，其中有限小数也是分数，所以负分数集合为： -0.5，1 2 -非负整数是指不小于0的整数，所以非负整数集合为：0，426 点睛：本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握相关概念是解题关键16．①②③⑥；①⑤⑦；④⑧．解析：根据分数、负数、自然数的定义即可得．详解：解：44--=-所以：分数：①②③⑥；负数：①⑤⑦； 自然数：④⑧． 点睛：本题考查了有理数的分类，熟记并理解各定义是解题关键．17．见解析．解析：整数和分数统称为有理数；整数分为正整数、负整数和0；分数分为正分数和负分数；据此将题目中所给出的数分别写到对应的集合里即可． 详解：（1）整数集合：-1，12，0，-15，180 …} （2）分数集合：17，-3.01，0.62，182-，-15% …} （3）非负数集合：17，12，0，0.62，180 …} 点睛：本题考查了有理数的分类和定义．熟练掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题关键．18．见解析解析：根据非负数的定义、负有理数的定义、整数的定义和分数的定义分类即可． 详解： 解：非负数：227，5.4，0 }； 负有理数：8-，|2|--，0.9-， 3.6-}； 整数：8-，|2|--， 0 }； 分数：227，0.9-，5.4， 3.6-}． 点睛：此题考查的是有理数的分类，掌握非负数的定义、负有理数的定义、整数的定义和分数的定义是解决此题的关键．19．见解析解析：按照有理数的分类以及意义直接填空即可． 详解：解：|4|4-=，( 1.2) 1.2-+=-，正数集合3,6.21,100,|4|,0.010010001,17%+-，...} 整数集合3,0,100,1,|4|+--，...} 负分数集合5,( 1.2)8--+，...}非负有理数3,0,6.21,100,|4|,0.010010001,17%+-，...} 点睛：此题考查有理数的分类．解题的关键是掌握有理数的分类，并注意：非正包括负数和0；分数包括小数．20．见解析解析：按照有理数的分类填写． 详解：解：（1）分数集合：1{3+，0.62， 1.1-，76， 6.4-，17,}3-⋯； （2）负有理数集合：{5-， 1.1-， 6.4-，7-，17,}3-⋯； （3）非负整数集合：{4，0，7,}⋯. 点睛：本题考查了有理数的有关定义，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，0是整数，但不是正数，也不是负数．。
人教版七年级上册数学1.2.1有理数练习题
初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共50小题）1．下列说法中正确的是（）A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是自然数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数【分析】根据有理数的分类，可得答案．【解答】解：A、非负有理数就是正有理数和零，故A错误；B、零表示没有，是自然数，故B错误；C、整正数、零、负整数统称为整数，故C错误；D、整数和分数统称有理数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类．2．如果m是一个有理数，那么﹣m是（）A．正数B．0C．负数D．以上三者情况都有可能【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：如果m是一个有理数，那么﹣m是正数、零、负数，故选：D．【点评】本题考查了有理数，利用了相反数的定义．3．在，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣3.2【分析】根据小于0的分数是负分数，可得答案．【解答】解：﹣3.2是负分数，故选：D．【点评】本题考查了有理数，小于0的分数是负分数．4．下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数【分析】根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是﹣1．正确理解有理数的定义．【解答】解：A、没有最小的整数，错误；B、最大的负整数是﹣1，正确；C、有理数包括0、正有理数和负有理数，错误；D、一个有理数的平方是非负数，错误；故选B．【点评】本题考查了有理数的分类和定义．有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．整数：像﹣2，﹣1，0，1，2这样的数称为整数．5．下列四个数中，正整数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．【解答】解：A、﹣2是负整数，故选项错误；B、﹣1是负整数，故选项错误；C、0是非正整数，故选项错误；D、1是正整数，故选项正确．故选D．【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．6．下列说法正确的是（）A．有最小的正数B．有最小的自然数C．有最大的有理数 D．无最大的负整数【分析】根据有理数的分类，利用排除法求解．【解答】解：既没有最大的也没有最小的正数，A错误；最小的自然数是0，B正确；有理数既没有最大也没有最小，C错误；最大的负整数是﹣1，D错误；故选B．【点评】本题主要考查有理数既没有最大也没有最小，但有最小的自然数是0．7．下列说法正确的是（）A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类B．一个有理数不是正数就是负数C．一个有理数不是整数就是分数D．以上说法都正确【分析】根据有理数的定义，有理数可分为整数和分数，也可分为正有理数，0，负有理数．【解答】解：根据有理数的定义，有理数可分为整数和分数，或分为正有理数，0，负有理数，故A错误，B中0是有理数，但不是正数也不是负数，故错误，C有理数可分为整数和分数，故C正确，故答案为C．【点评】本题考查了有理数的定义，有理数可分为整数和分数，也可分为正有理数，0，负有理数，难度适中．8．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0的绝对值是0C．一个有理数不是整数就是分数D．1是绝对值最小的正数【分析】根据有理数的分类，以及绝对值得性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，进行分析即可．【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，说法正确；B、0的绝对值是0，说法正确；C、一个有理数不是整数就是分数，说法正确；D、1是绝对值最小的正数，说法错误，0.1的绝对值比1还小．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值和有理数的分类，关键是掌握绝对值得性质．9．下列说法正确的是（）A．非负数包括零和整数B．正整数包括自然数和零C．零是最小的整数 D．整数和分数统称为有理数【分析】根据有理数的分类，利用排除法求解．【解答】解：非负数包括零和正数，A错误；正整数指大于0的整数，B错误；没有最小的整数，C错误；整数和分数统称为有理数，这是概念，D正确．故选D．【点评】易错点为：自然数中包括0，0既不是正数也不是负数，正整数指大于0的整数．10．下列各数：﹣|﹣3|，π，3.14，（﹣3）2中，有理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】有理数的概念：整数和分数统称为有理数．【解答】解：﹣|﹣3|=﹣3，﹣3是负整数，属于有理数；π是无限不循环小数，属于无理数；3.14是分数，属于有理数；（﹣3）2中=9，9是正整数，属于有理数．综上所述，属于有理数的个数是3个．故选C．【点评】本题考查了有理数的定义．注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．11．下列说法中，正确的是（）A．0是最小的有理数B．0是最小的整数C．0的倒数和相反数都是0 D．0是最小的非负数【分析】根据零的意义，可得答案．【解答】解：A、没有最小的有理数，故A错误；B、没有最小的整数，故B错误；C、0没有倒数，故C错误；D、0是最小的非负数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了有理数，零是自然数，是最小的非负数，是整数，注意零既不是正数也不是负数．12．下列说法正确的是（）A．绝对值等于它本身的数是正数和零B．任何有理数都有倒数C．立方等于它本身的数只有1和0D．正整数和负整数统称为整数【分析】根据倒数、绝对值、立方根和整数的定义和性质分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、绝对值等于它本身的数是正数和零，正确；B、任何有理数（除0之外）都有倒数，故本选项错误；C、立方等于它本身的数有±1和0，故本选项错误；D、正整数、0和负整数统称为整数，故本选项错误；故选A．【点评】此题考查了有理数，用到的知识点是倒数、绝对值、立方根和整数，掌握有关定义和性质是本题的关键．13．下列结论中，正确的是（）A．0是最小的正数B．0是最大的负数C．0既是正数，又是负数D．0既不是正数，也不是负数【分析】根据0既不是正数也不是负数，可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：0既不是正数也不是负数，故选项A、B、C错，选项D正确，故选D．【点评】本题考查有理数，解答本题的关键是明确0既不是正数也不是负数．14．下列说法中，正确的是（）A．正数、负数统称为有理数B．小数﹣3.14不是分数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数【分析】根据有理数的分类进行解答即可．【解答】解：A、正有理数、0、负有理数统称为有理数，故本选项错误；B、小数﹣3.14是分数，故本选项错误；C、正整数，负整数和0统称为整数，故本选项错误；D、整数和分数统称为有理数，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了有理数，掌握有理数，整数，分数的含义是解题的关键，是一道基础题．15．在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据有理数的定义求解．【解答】解：在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数为﹣2，0.3，﹣，0.1010010001．故选D．【点评】本题考查了有理数：整数和分数统称为有理数．16．把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7，…}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2018﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为对称集合，例如{2，2016}就是一个对称集合，若一个对称集合所有元素之和为整数M，且23117＜M＜23897，则该集合总共的元素个数是（）A．22 B．23 C．24 D．25【分析】根据题意可知对称集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2018，然后通过估算即可解答本题．【解答】解：∵在对称集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2018﹣a，∴对称集合中的每一对对应元素的和为：a+2018﹣a=2018，2018×11=22198，2015×11.5=23207，2018×12=24216，又∵一个对称集合所有元素之和为整数M，且23117＜M＜23897，∴该集合总共的元素个数是11.5×2=23．故选：B．【点评】本题考查有理数、是探究性问题，关键是明确什么是对称集合，集合中的各个数都是元素，明确对称集合中的元素个数，在此还要应用到估算的知识．17．下列八个有理数：﹣2、35、﹣0.2、、0、﹣、3.14、2；其中分数共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】根据分数的定义求解即可．【解答】解：八个有理数：﹣2、35、﹣0.2、、0、﹣、3.14、2中，分数有﹣0.2、、﹣、3.14、2，共有5个．故选C．【点评】本题考查了分数的意义，分数包括正分数与负分数，有限小数与无限循环小数都是分数．18．在﹣2，π，15，0，﹣，0.555…六个数中，整数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先判断每个数是什么数，最后得到整数的个数．【解答】解：因为﹣2、15、0是整数，π是无理数，﹣、0.555…是分数．所以整数共3个．故选C．【点评】本题考查了实数的分类．实数分为有理数和无理数；整数和分数统称有理数；整数包括正整数、负整数和0．19．下列说法正确的是（）A．a一定是正数，﹣a一定是负数B．﹣1是最大的负整数C．0既没有倒数也没有相反数D．若a≠b，则a2≠b2【分析】根据正数和负数的定义，相反数的定义，互为相反数的平方相等，可得答案．【解答】解：A、大于零的数是正数，小于零的数是负数，故A错误；B、﹣1是最大的负整数，故B正确；C、0没有倒数，0的相反数是0，故C错误；D、互为相反数的平方相等，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数，注意0没有倒数，0的相反数是0，带符号的数不一定是负数．20．下面说法正确的有（）（1）正整数和负整数统称有理数；（2）0既不是正数，又不是负数；（3）0表示没有；（4）正数和负数统称有理数．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．【解答】解：①正整数、0和负整数统称整数，故错误；②0既不是正数，又不是负数，故正确；③0表示0，是正负数的分界线，故错误；④正数、0、负数统称有理数，故错误．故选D．【点评】本题主要考查有理数的分类，需要准确掌握，属于基础题，比较简单．21．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣12001×0，﹣（﹣1）3，，﹣24中，非正数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据小于或等于零的数是非正数，可得答案．【解答】解：﹣（﹣2）=2＞0，﹣|﹣7|=﹣7＜0，﹣12001×0=0，﹣（﹣1）3=1＞0，=﹣＜0，﹣24=﹣16＜0，故选：D．【点评】本题考查了有理数，小于或等于零的数是非正数，化简各数是解题关键．22．下列各数﹣2，3，﹣（﹣0.75），﹣5.4，|﹣9|，﹣3，0，4中，属于整数的有（）个，属于正数的有（）个．A．6，4 B．5，5 C．4，3 D．3，6【分析】利用整数与正数定义判断即可．【解答】解：下列各数﹣2，3，﹣（﹣0.75）=0.75，﹣5.4，|﹣9|=9，﹣3，0，4中，属于整数的有6个，属于正数的有4个，故选A【点评】此题考查了有理数，以及正数与负数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．23．下列说法中正确的个数有（）（1）零是最小的整数；（2）正数和负数统称为有理数；（3）|a|总是正数；（4）﹣a表示负数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据有理数的分类，绝对值是数轴上的点到原点的距离，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：（1）没有最小的整数，故（1）错误；（2）整数和分数统称有理数，故（2）错误；（3）a=0时，|a|=0故（3）错误；（4）a＜0时，﹣a是正数，故（4）错误．故选：A．【点评】本题考查了有理数，有理数分为正有理数、零和负有理数，注意带符号的数不一定是负数．24．把百分数35%化成小数后应为（）A．3.5 B．35 C．0.35 D．350【分析】35除以100得出的结果即是百分数35%化成小数后的结果．【解答】解：35%==0.35．故选C．【点评】此题考查了有理数的运算，属于基础题，比较简单，解答本题要理解百分数的定义．25．在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7中，负分数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据分母不为1的数是分数，可得分数，再根据小于0的分数是负分数，可得负分数．【解答】解：∵3.5，﹣，﹣0.7是分母不为1的数，∴3.5，﹣，﹣0.7是分数，∵﹣＜0，﹣0.7＜0，∴﹣，﹣0.7是负分数，故选：B．【点评】本题考查了有理数，先判断分数，在判断负分数，是解题关键．26．在﹣，﹣20%，0这7个数中，非负整数的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据大于或等于零的整数是非负整数，可得答案．【解答】解：﹣（﹣5），（﹣1）2，0是非负整数．故选：B．【点评】本题考查了有理数，大于或等于零的整数是非负整数．27．在﹣3.5，﹣2，0，1这四个数中，负整数是（）A．﹣3.5 B．﹣2 C．0 D．1【分析】根据负整数的定义即可判断．【解答】解：在﹣3.5，﹣2，0，1这四个数中，负整数是﹣2，故选B．【点评】此题主要考查了有理数的有关定义，熟练掌握相关的定义是解题关键．28．下列结论正确的是（）A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最小的整数D．0既不是正数也不是负数【分析】根据有理数中0的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、应为0既不是正数，又不是负数，故本选项错误；B、0是最小的正数，错误，故本选项错误；C、0是最小的整数，错误，没有最小的整数，故本选项错误；D、0既不是正数也不是负数正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了有理数，熟记0的特殊性是解题的关键．29．在下列数﹣，+1，6.7，﹣14，0，，﹣5，25%中，属于整数的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据分母为一的数是整数，可得整数集合．【解答】解：+1，﹣14，0，﹣5是整数，故选：C．【点评】本题考查了有理数，分母为一的数是整数．30．若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c=（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．﹣1或1【分析】找出最大的负整数，最小的自然数，以及倒数等于本身的数，确定出a，b，c的值．【解答】解：根据题意得：a=0，b=﹣1，c=1或﹣1，则原式=﹣1+0+1=0，或原式=﹣1+0﹣1=﹣2，故选C．【点评】此题考查了代数式求值，有理数，以及倒数，确定出a，b，c的值是解本题的关键．31．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．正整数和负整数统称为整数C．小数3.14不是分数D．整数和分数统称为有理数【分析】考查有理数的分类及整数，分数的概念．【解答】解：A中正数，负数和0统称为有理数，A错；B中正整数，负整数和0统称为整数，B错；C中小数3.14是分数，C错；D中整数和分数统称为有理数，正确．故选D．【点评】掌握有理数，整数，分数的含义．32．下列关于“0”的说法中，不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0是最小的整数C．0是有理数D．0是非负数【分析】根据0的特殊规定，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确；B、没有最小的整数，故本选项错误；C、0是有理数，正确；D、0与正数统称为非负数，故本选项正确．故选B．【点评】本题主要考查了正数与负数，以及有理数的概念，熟记0的特殊性是解题的关键．33．下列说法中不正确的是（）A．﹣3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．﹣2000既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是正数和负数的分界【分析】根据正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，可得答案．【解答】解：A、﹣3.14是负数，分数，是有理数，故A正确；B、0既不是正数也不是负数，0是有理数，故B正确；C、﹣2000是负数，是整数，是有理数，故C错误；D、0是正数和负数的分界，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．34．下列说法中，正确的是（）A．有理数分为正数，0和负数B．有理数分为正整数，0和负整数C．有理数分为分数，小数和整数D．有理数分为正整数0和负整数【分析】考查有理数的分类问题．【解答】解：有理数分正数，负数和0．故此题应选A．【点评】掌握有理数的分类．有理数分为正数，0和负数．35．学完有理数后，四只“羊”分别聊了起来．喜羊羊说：“没有最大的正数，但有最大的负数．”懒羊羊说：“有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数．”美羊羊说：“有理数分为正有理数和负有理数．”沸羊羊说：“相反数是它本身的数是正数．”你认为哪只“羊”说得对呢？（）A．喜羊羊B．懒羊羊C．美羊羊D．沸羊羊【分析】根据有理数的分类，相反数的定义，可得答案．【解答】解：A、没有最大的正数，没有最大的负数，故A错误；B、“有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数．”故B正确；C、有理数分为正有理数、零和负有理数，故C错误；D、零的相反数是零，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数，绝对值最小的数是零，没有绝对值最大的数，只有符号不同的两个数互为相反数，有理数分为正有理数、零和负有理数．36．下列说法正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据有理数，即可解答．【解答】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；②一个有理数不是正数就是负数，还有0，故错误；③一个整数不是正的，就是负的，还有0，故错误；④一个分数不是正的，就是负的，正确；正确的有2个，故选：C．【点评】本题考查了有理数，解决本题的根据是熟记有理数的分类．37．下列说法正确的是（）A．整数就是自然数 B．0不是自然数C．正数和负数统称为有理数D．0是整数而不是正数【分析】A、整数为正整数，0及负整数，自然数为正整数与0，整数不是自然数；B、0是自然数；C、正数，0和负数统称为有理数；D、0是整数不是正数．【解答】解：A、整数为正整数，0及负整数，自然数为正整数与0，本选项错误；B、0是自然数，本选项错误；C、正数，0和负数统称为有理数，本选项错误；D、0是整数不是正数，本选项正确．故选D【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类及定义是解本题的关键．38．下列说法正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】整数和分数统称为有理数，根据有理数的分类进行判断即可．【解答】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；②一个有理数不是正数就是负数，错误，还可能是0；③一个整数不是正的，就是负的，错误，还可能是0；④一个分数不是正的，就是负的，正确．故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的分类，解题时注意：整数分为：正整数、0、负整数；分数分为：正分数、负分数．39．下列说法正确的有（）①一个数不是正数就是负数；②海拔﹣155m表示比海平面低155m；③负分数不是有理数；④零是最小的数；⑤零是整数，也是正数．【分析】利用正数与负数的定义判断即可．【解答】解：①一个数不是正数就是负数或0，错误；②海拔﹣155m表示比海平面低155m，正确；③负分数是有理数，错误；④零不是最小的数，错误；⑤零是整数，不是正数，错误．故选A【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．40．下列说法：（1）﹣3.56既是负数、分数，也是有理数；（2）正整数和负整数统称为整数；（3）0是非正数；（4）﹣2014既是负数，也是整数，但不是有理数；（5）自然数是整数．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据有理数的分类，即可解答．【解答】解：（1）﹣3.56既是负数、分数，也是有理数，正确；（2）正整数和负整数统称为整数，错误，还有0；（3）0是非正数，正确；（4）﹣2014既是负数，也是整数，但不是有理数，错误，﹣2014是有理数；（5）自然数是整数，正确．正确的有3个，故选：C．【点评】本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类．41．在下列数﹣，﹣21，2.010010001…，25%，3.1415926，0，﹣0.2222…中，属于有理数的有（）【分析】利用无理数的定义和有理数的定义对各数进行判断．【解答】解：下列数﹣，﹣21，2.010010001…，25%，3.1415926，0，﹣0.2222…中，属于有理数有：﹣21，25%，3.1415926，0，﹣0.2222…．故选D．【点评】本题考查了有理数：理解有理数的分类，按整数、分数的关系分类：按正数、负数与0的关系分类．42．下列说法中，说法正确的是（）A．小数3.14不是分数B．整数和分数统称为有理数C．零既可以是正整数，也可以是负整数D．﹣2017既是正数，也是负数【分析】利用分数，整数，以及正数与负数的定义判断即可．【解答】解：A、小数3.14是分数，不符合题意；B、正整数、负整数统称为整数，符合题意；C、零既不是正整数，也不是负整数，不符合题意；D、﹣2017是负数，不符合题意，故选B【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．43．下列一组数+5，+2.6，﹣，﹣4，0.98，﹣3.2中分数共有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【分析】根据有理数的分类即可得到结论．【解答】解：+5，+2.6，﹣，﹣4，0.98，﹣3.2中分数共有+2.6，﹣，﹣4，0.98，﹣3.2中分数共有5个，故选B．【点评】此题考查了有理数的分类，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别．44．下列小数都是无限小数，其中不是循环小数的是（）A．11223344…B．2.231231231231…C．0.1428142814281428…D．0.1111111…【分析】根据循环小数的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是循环小数，故本选项符合题意；B、是循环小数，故本选项不符合题意；C、是循环小数，故本选项不符合题意；D、是循环小数，故本选项不符合题意；故选A．【点评】本题考查了有理数，能理解循环小数的意义是解此题的关键．45．在下列各数：，﹣7，﹣3，0.56，0，﹣0.01，25中，负分数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用负分数定义判断即可．【解答】解：在下列各数：，﹣7，﹣3，0.56，0，﹣0.01，25中，负分数有﹣3，﹣0.01，共2个，故选B【点评】此题考查了有理数，熟练掌握负分数定义的解本题的关键．46．下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数B．分数包括正分数和负分数C．零既不是正数也不是负数，故不是有理数D．正有理数和负有理数统称为有理数【分析】按照有理数的分类，即可作出判断．【解答】解：A、整数包括正整数和负整数和0，故错误；B、分数包括正分数和负分数，故正确；C、零既不是正数也不是负数，但是有理数，故错误；D、正有理数和负有理数和0统称为有理数，故错误，故选B．【点评】考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．47．下列说法错误的是（）A．任何正整数都是由若干个“1”组成的B．有理数包括整数与分数C．在自然数集中，总可以进行的运算是加法、减法、乘法D．任意一个自然数m加上正整数n等于m进行n次加1的运算【分析】根据大于0的整数是正整数，可得正整数的组成；根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得有理数的组成；自然数总能进行加、减、乘、除、乘方运算，可得自然数的运算法；根据一个自然数加上正整数n等于自然数加了n 个1．【解答】解：∵自然数总可以进行加、减、乘、除、乘方运算，故C说法错误，故选：C．【点评】本题考察了有理数，理解有理数的定义及运算时解题关键，注意符合条件的不能遗漏．48．下列说法错误的是（）A．﹣0.5是分数B．0不是正数，也不是负数C．﹣2.74是负分数 D．非负数即是正数【分析】根据分母不为1的数是分数，可判断A、C，根据正数是大于0的数，负数是小于0的数，可判断B，根据非负数是0和正数，可判断D．【解答】解：∵非负数是0和正数，故D说法错误，故选：D．【点评】本题考查了有理数，分母不为1的数是分数，非负数是正数和0．49．下面关于“0”的说法中，正确的个数是（）①是正数，是有理数；②不是正数，也不是负数；③是整数，不是自然数；④不是正数，是有理数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据0不是正数也不是负数，是自然数，是整数，是有理数的知识点找到正确选项即可．【解答】解：①0不是正数也不是负数，故错误；②正确；③0是自然数，故错误；④正确，正确的有2个，故选C．【点评】考查0的意义；掌握0的相关知识点是解决本题的关键．50．下列说法正确的是（）A．小数0.618不是分数 B．正整数和负整数统称为整数C．正数和负数统称为有理数D．整数和分数统称为有理数【分析】利用有理数的分类判断即可得到结果．【解答】解：A、小数0.618是分数，故选项错误；B、正整数，0，负整数统称为整数，故选项错误；C、整数与分数统称为有理数，故选项错误；D、整数和分数统称为有理数，故选项正确．故选D．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解本题的关键．第21页（共21页）。
七年级数学上册1.2.1 有理数-有理数的概念及分类-填空题专项练习一(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习一1.2.1 有理数-有理数的概念及分类1．将下列各数填入适当的括号内：9-，227，0.314-，2020，0，338-，π-，66．（1）整数集合______…}；（2）负分数集合______…}；（3）非负整数集合______…}．2．___________既不是正数，也不是分数，但它是整数．3．在数8．3，-4，-0．8，-15，0．9，0，-223，-|-2 4 |中，有______个数是正数，有______个数是非负数，有_________个数不是整数．4．大于－2而小于3的非负整数是_______．5．在“1，﹣0.3，13+，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数______（写出所有符合题意的数）.6．比3小的非负整数有 ________个，7．下列各数中﹣2，0，116，53-，2019，0.121221222…，﹣0.32，－π．非负有理数有______个．8．在数322180.27520 1.048100473++----，，，，，，，，，中，负分数有______________________，非负整数有__________________________．9．在有理数中，既不是正数也不是负数的数是________．10．下列各数中：127，-3.1416，0，58-，10%，17，••3.21-，-89，分数有_____个；非负整数有_______个．11．把下列各数填入相应的大括号内13.5-，2，0，3.14，27-，15%-，1-，227负数集合{_______________}整数集合{________________}分数集合{________________}12．在有理数﹣0.2，﹣3，0，312，﹣5，1中，非负整数有__．13．在3.14122,373π，0.2020020002…(每相邻两个2之间依次增加一个0)，__________________________，无理数有__________________________．14．在1.7，－17，0，257-，－0.001，π，92-，2003和－1中，有理数有_______个，负数有________个，其中负整数有___________个，负分数有_________个.15．在+8.3，－6，－0.8，－(－2)，0，12中，整数有_______个．16．在28,2020,3,07-，15,13,, 6.94-+-中，正整数有m 个，负数有n 个，则m n +的值为__________．17．最小的正整数是__________，最大的负整数是__________，最大的非正数________．18．下列各数：①12；②213；③0；④-4；⑤-227；⑥-0.3；⑦π；⑧25%，其中是分数的是___________(填序号）19．在﹣227，0，﹣0.010010001…，π四个数中，有理数有_____个． 20．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④2π-不仅是有理数，而且是分数；⑤237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为_________个．参考答案1．（1）9-，2020，0，66；（2）30.314,38--；（3）2020，0，66．解析：根据整数、负分数、非负整数的意义，逐个进行判断即可．详解：解：（1）整数有：9-，2020，0，66，故答案为：9-，2020，0，66；（2）负分数有：30.314,38--，故答案为：30.314,38--；（3）非负整数有：2020，0，66，故答案为：2020，0，66．点睛：本题考查整数集合，负分数集合，非负整数集合，掌握有理数的分类是解题关键．2．0解析：根据有理数的分类可求解．详解：解：0既不是正数，也不是分数，但它是整数．故答案为0．点睛：本题主要考查有理数的分类，属于基础知识．3．2 3 5解析：试题分析：正数有8．3，0．9共2个，非负数有0，8．3，0．9共3个，8．3，-0．8，-15，0．9，-223不是整数，共5个．考点：有理数的分类．4．0,1,2．详解：试题分析：大于－2而小于3的整数是-1,0,1,2共4个，非负整数是0,1,2．考点：绝对值．5．1，+13，0详解：非负有理数包含0和正有理数，所以1，+13，0满足题意.6．3.解析：非负整数是大于或等于0的整数，根据小于3的条件即可得出答案.详解：解：因为非负整数是大于或等于0的整数，并且小于3，所以比3小的非负整数的是0，1，2．所以有3个，故答案为3．点睛：本题考查的是非负整数的概念，掌握非负整数是大于或等于0的整数是解答此题的关键．7．3解析：根据非负有理数的定义找出题目中给出的非负有理数，数其个数，即可得出答案. 详解：依题意可得，非负有理数有：0，116，2019，共3个，故答案为：3.点睛：本题考查的是有理数，理解非负有理数的概念是解决本题的关键，非负有理数包括0和正有理数.8．11.04,3--8,2,0+解析：按照有理数的分类填写．详解：解：负分数有1 1.04,3--，非负整数有8,2,0+，故答案为：11.04,3--；8,2,0+．点睛：本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握负分数和非负整数的定义．9．0解析：根据有理数分为：正数，0，负数，即可得到答案.详解：解：在有理数中，既不是正数也不是负数的数是0．故答案为0.点睛：本题考查了有理数的分类，熟记0既不是正数，也不是负数是解题的关键.10．5 2解析：根据有理数的分类可直接进行解答．详解：由下列各数中：127，-3.1416，0，58-，10%，17，••3.21-，-89，分数有127，-3.1416，58-，10%，••3.21-，共5个；非负整数有0，17，共2个；故答案为5，2．点睛：本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的概念是解题的关键．11．13.5-，27-，15%-，1-；2，0，27-，1-；13.5-， 3.14，15%-，22 7解析：根据有理数的分类，即可得到答案．详解：负数有：13.5-， 27-，15%-，1-；整数有： 2，0，27-，1-；分数有：13.5-， 3.14， 15%-， 227． 故答案是：13.5-， 27-，15%-，1-；2，0，27-，1-；13.5-， 3.14， 15%-，227． 点睛：本题主要考查有理数的分类，掌握负数，整数，分数的概念，是解题的关键．12．0，1解析：非负整数是0和正整数的统称，依据定义即可作出判断．详解：在有理数﹣0.2，﹣3，0，312，﹣5，1中，非负整数有0，1.点睛：本题主要考查了非负整数定义，熟悉掌握定义是关键.13．1223.14,,0.12,37,0.20200200023π解析：分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答详解：根据有理数及无理数的概念可知，在这一组数中是有理数的有1223.14,,0.12,37,0.20200200023π.故答案为（1）1223.14,,0.12,372,0.20200200023π. 点睛： 本题考查的是实数的分类及无理数、有理数的定义，比较简单.14．8 5 2 3解析：根据负数的定义以及负整数、负分数的定义，求解即可求得答案详解：有理数：1.7，－17，0，257-，－0.001，92-，2003和－1共8个；负数为：-17，257-，-0.001，92-，-1共5个；负整数有：-17，-1共2个；负分数有：257-,－0.001，92-共3个．故答案为：8，5，2，3．点睛：此题考查了有理数的分类．熟练掌握有理数的分类是解题的关键.15．3解析：根据整数的定义进行判断即可．详解：解：整数有：－6，－(－2)，0，故整数有3个；故答案为:3.点睛：本题考查整数的定义与特点，掌握整数的定义是解题的关键.16．5解析：先根据正整数和负数的定义求出m、n的值，再求两者之和即可．详解：正整数有2020,13+，共2个负数有8,5, 6.9---，共3个2,3m n==∴235m n∴+=+=故答案为：5．点睛：本题考查了正整数的定义、负数的定义，熟记各定义是解题关键．17．1 -1 0解析：根据最小的正整数是1，最大的负整数是-1，最大的非正数0即可．详解：解：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，最大的非正数0，故答案为：1，-1，0．点睛：本题考查了有理数的概念和性质，解题的关键是熟知最小的正整数是1，最大的负整数是-1，最大的非正数0．18．②⑤⑥⑧解析：根据分数的定义即可判断．详解：①12；②213；③0；④-4；⑤-227；⑥-0.3；⑦π；⑧25%，其中是分数的是②213、⑤-227、⑥-0.3、⑧25%，故答案为：②⑤⑥⑧．点睛：此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知分数的定义．19．2解析：根据有理数是有限小数或无限循环小数,可得答案.详解：解: ﹣227，0是有理数故答案为:2.点睛：本题考查了实数,有理数是有限小数或无限循环小数,无理数是无限不循环小数.20．5解析：根据有理数的分类作出判断，即可得出答案．详解：解：①没有最小的整数，故该项说法错误；②有理数包括正数、0和负数，故该项说法错误；③非负数就是正数和0，故该项说法错误； ④2π-是无理数，故该项说法错误； ⑤237是无限循环小数，所以是有理数，故该项说法错误； ⑥无限小数不都是有理数，故该项说法正确；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，，故该项说法正确；所以其中错误的说法的个数为5个，故答案为：5．点睛：本题考查了有理数的分类，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．。
2024年人教版七年级上册数学第三单元课后练习题(含答案和概念)
2024年人教版七年级上册数学第三单元课后练习题（含答案和概念）试题部分一、选择题：1. 下列哪个数是第三单元所学的有理数？（）A. πB. √3C. 3D. 52. 一个数是2，那么它的相反数是（）A. 2B. 2C. 1/2D. 1/23. 下列哪个式子是整式的加法？（）A. 3x 2xB. 3x + 2yC. 4xy 3x^2D. 5a^2 + 3b^24. 若a=3，b=2，则a+b的值是（）A. 5B. 5C. 1D. 15. 下列哪个数是正整数？（）A. 3B. 0C. 2.5D. 36. 下列哪个式子是整式的乘法？（）A. 4x + 3yB. 5x 2xC. 6a^2 3aD. 7m × 8n7. 若3x 2 = 7，则x的值是（）A. 3B. 5C. 2D. 18. 下列哪个数是负分数？（）A. 3/4B. 2/3C. 5D. 59. 下列哪个式子是整式的减法？（）A. 5a 3bB. 4xy + 2x^2C. 7m × 8nD. 9p^2 6p^310. 若a=5，b=4，则ab的值是（）A. 1B. 9C. 1D. 9二、判断题：1. 有理数包括整数和分数。
（）2. 相反数的意义是两个数相加等于0。
（）3. 整式的加法是指把同类项的系数相加。
（）4. 负数比正数小。
（）5. 0既不是正数也不是负数。
（）6. 整式的乘法是指把两个整式相乘得到一个新的整式。
（）7. 解一元一次方程时，移项要变号。
（）8. 分数可以表示成正整数除以正整数的形式。
（）9. 整式的减法是指把同类项的系数相减。
（）10. 若a>b，则ab一定大于0。
（）三、计算题：1. 计算：3 + 7 4 + 52. 计算：(3/4) (2/3) + (5/6)3. 计算：4 × (2) ÷ 24. 计算：(5 3) × 2^35. 计算：2^4 ÷ (2)6. 计算：3 × (2 4 + 6)7. 计算：5 × (5) + 10 ÷ 28. 计算：(4/5) × (5/4) (1/2)9. 计算：2^5 ÷ 2^210. 计算：(3/8) ÷ (1/4) + (1/2)11. 计算：3^2 + 4^212. 计算：(6/7) (2/3) + (1/2)13. 计算：4 × (3) × 214. 计算：(2/3)^215. 计算：5 × (3/4 + 1/2)16. 计算：2^3 × (1/2)17. 计算：(8/9) ÷ (2/3)18. 计算：7 2^3 + 4 × 319. 计算：(3/5)^2 (2/5)^220. 计算：4 ÷ (1/2) + 3 × (1/4)四、应用题：1. 小明有5个苹果，他吃掉了其中的2个，然后又得到了3个，现在他有多少个苹果？2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，求这个长方形的面积。
初中七年级上册数学有理数的概念及分类同步练习题含答案
初中七年级上册数学有理数的概念及分类同步练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 如果a 为最大的负整数，b 为绝对值最小的数，c 为最小的正整数，则a +b −c 的值是( )A.−2B.−1C.0D.12. 下列说法中，正确的是（ ）A.整数和分数统称有理数B.正整数和负整数统称整数C.正有理数和负有理数统称有理数D.最小的整数是03. 在0.458，4.2˙，π2，√0.4，−√0.0013，17这几个数中有理数有（ ）个．A.4B.3C.2D.14. 下列说法中，正确的是( )A.有理数就是正数和负数B.一个有理数不是整数就是分数C.0不是自然数，但0是正数D.正分数、0、负分数统称分数5. 下列说法正确的是( )A.所有的整数都是正数B.不是正数的数一定是负数C.0是最小的有理数D.有理数包括整数和分数6. 0这个数（ ）A.是正数B.是负数C.是整数D.不是有理数7. 在数−6，+8.3，−|−3|，0，70，−12中，整数有( )个.A.3B.4C.5D.68. 下列各数：−1，π2，5.1120194，0，−117，3.14，其中有理数有（ ）A.6个B.5个C.4个D.3个9. 如图，关于A ，B ，C 这三部分数集的个数，下列说法正确的是（ ）A.A ，C 两部分有无数个，B 部分只有一个0B.A ，B ，C 三部分都有无数个C.A ，B ，C 三部分都只有一个D.A 部分只有一个，B ，C 两部分有无数个10. 下列说法中正确的是 ( )A.无最大正数，有最大负数B.无最小负数，有最小正数C.无最小有理数，也无最大有理数D.有最小自然数，也有最小整数二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）11. 在0.6，−4，13，−0.25，0，2，0.7˙，1.2020020002⋯⋯中，整数是________，分数是________.12. 在1，−3.8，−2，0，227这五个数中，其中是整数的有________个.13. 在0.6，−0.4，13，−0.25，0，2，−93中，整数有_________，分数有__________.14. 在分数14，1520，75100中与1824相等的分数共有________个．15. 把下列各数：−3，4，−0.5，−13，0.86，0.8，8.7，0，−56，−7，分别填在相应的大括号里．正有理数集合：{________...}；整数集合：{________...}；非负有理数集合：{________...}；负分数集合：{________...}．16. 下列数中，是整数的有：________.+1，−3.1，0，2.5，−17，2317. 对于任意有理数a ，b ，规定运算：a ∗b =a 2−b 2−a ．则(−3)∗5=________．18. 在有理数1.7，−17，0，−527，−0.001，992，2003，3.14，π，−1中负分数有________；自然数有________；整数有________．19. 若，，且，那么=________. 三、 解答题 （本题共计 14 小题 ，每题 10 分 ，共计140分 ， ）20. 把下列各数分别填在相应的集合中：−52，0，−1，0.25，−5，+28，43. (1)正数集合：{ ⋯}；(2)负数集合：{ ⋯}；(3)整数集合：{ ⋯}；(4)分数集合：{ ⋯}.21. 把下列各数分别填入相应的集合内．−12，3，7.8，−0.01，223，2019，−15，0， −213.(1)正数集合：{________…}；(2)负分数集合：{________…}；(3)非正整数集合：{________…}．22. 把下列各数填入相应的集合内：+8.5， −312，0.3，0，−3.4，12，−9，413.(1)正数集合：{ ...}；(2)整数集合：{ ...}；(3)负分数集合：{ ...}.23. 把下列各数填在相应的括号内：+8，0.35，0，−1.04，20%，227，−13 ，−2020. 整数：{ ⋯}；正数：{ ⋯}；正分数：{ ⋯}；负有理数：{ ⋯}.24. 将下列有理数分别填入相应的括号内：2.5，−(+23)，0，+8，−(−3)，2.6，−32，|−513|. 正整数集合：{ }；正数集合：{ }；整数集合：{ }；负分数集合：{ }.25. 把下列各数的序号填在相应的数集内：①1；②−35；③+3.2；④0；⑤13；⑥−6.5；⑦+108；⑧−4；⑨−6. (1)正整数集合{ }；(2)正分数集合{ }；(3)负分数集合{ };(4)负数集合{ }.26. 把下列各数填入它所属的集合内：−19，(−2)2，−5， 215 ，0，−5.32，−3.(1)分数集合：{ ⋅⋅⋅}；(2)整数集合：{ ⋅⋅⋅}；(2)正数集合：{ ⋅⋅⋅}.27. 把下列各数填在相应的集合内：−43，8，0.3，0，−2018，12%，−2.负整数集合{ }；正分数集合{ }；非负数集合{ }；自然数集合{ }.28. 把下列各数写到相应的集合中：3，−2 , 16，−1.2，0，67，13，−412整数集合：{ }分数集合：{ }有理数集合：{ }负有理数集合：{ }非负整数集合：{ }负分数集合：{ }29. 请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：−2，−20%，−0.13，−734，10，14，21，6.2，4.7，−8.这四个集合合并在一起________（选填“是”或“不是”）全体有理数集合，若不是，缺少的是________.30. 已知：|a −1|+|b +2|=0，求2a +b 的值．31. 解答下列问题：(1)如下图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在的数集的圈里；2019，−15%，−0.618，712，−9，−23，0，3.14，−72.(2)上图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？32.任何一个有理数都能写成分数的形式(整数可以看作是分母为1的分数).我们知道：0.12可以写成12100=325，0.123可以写成1231000，因此，有限小数是有理数.那么无限循环小数是有理数吗?下面以循环小数2.61545454⋯=2.615˙4˙为例，进行探索：设x =2.615˙4˙，①两边同乘以100得：100x =261.545˙4˙，②②−①得：99x =261.54−2.61=258.93，∴ x =258939900=28771100.因此， 2.615˙4˙是有理数.(1)直接用分数表示循环小数1.5˙=________；(2)试说明3.141˙5˙是一个有理数，即能用一个分数表示.33. 把下列各数填在相应的大括号内： 15,,0.81, −3, ,−3.1, −4, 171, 0, 3.14正数集合{ ...}负数信合{ ...}正整数集合{ ...}负整数集合{ ...}有理数集合{ ...}参考答案与试题解析初中七年级上册数学有理数的概念及分类同步练习题含答案一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】A【考点】有理数的概念及分类【解析】分别根据题意得出a ，b ，c 的值，然后求出代数式的结果即可。
人教版七年级数学上册《有理数的概念》专题训练-附带答案
人教版七年级数学上册《有理数的概念》专题训练-附带答案知识点一：有理数1．（2021秋•江阴市校级月考）把下列各数填在相应的大括号里：π2﹣2 −123.020020002 0227﹣（﹣3） 0.333整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}．思路引领：根据实数的分类 即可解答． 解：整数集合：{﹣2 0 ﹣（﹣3）…}； 分数集合：{−122270.333…}；有理数集合：{﹣2 −12227﹣（﹣3） 0.333…}；无理数集合：{π23.020020002……}； 故答案为：﹣2 0 ﹣（﹣3）； −122270.333；﹣2 −12227﹣（﹣3） 0.333；π23.020020002…．解题秘籍：本题考查了实数 熟练掌握实数的分类是解题的关键． 2．（2019秋•天山区校级期中）下列说法中不正确的是（ ） A ．最小的自然数是1 B ．最大的负整数是﹣1 C ．没有最大的正整数D ．没有最小的负整数思路引领：根据自然数、负整数、正整数的相关意义判断即可． 解：A 、最小的自然数是0 说法错误 故本选项符合题意； B 、最大的负整数是﹣1 说法正确 故本选项不符合题意； C 、没有最大的正整数 说法正确 故本选项不符合题意； D 、没有最小的负整数 说法正确 故本选项不符合题意． 故选：A ．解题秘籍：本题主要考查自然数、负整数、正整数的定义 学生要做好这类题必须对其定义理解透彻．3．（2021秋•靖江市期中）下列说法中 正确的是（ ）A ．正有理数和负有理数统称有理数B ．正分数、零、负分数统称分数C ．零不是自然数 但它是有理数D ．一个有理数不是整数就是分数 思路引领：根据有理数分类判断即可．解：A ．正有理数 零和负有理数统称有理数 故本选项不合题意； B ．正分数和负分数统称分数 故本选项不合题意； C ．零是自然数 也是有理数 故本选项不合题意；D ．一个有理数不是整数就是分数 说法正确 故本选项符合题意． 故选：D ．解题秘籍：本题考查了有理数 整数和分数统称有理数；有理数也可以分为正有理数、0和负有理数． 4．数0.3⋅21⋅−π3124﹣|﹣5| ﹣0.5中 分数有 个．思路引领：按照有理数的分类填写： 有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数 注意化简后加以判断．解：分数包括小数和无限循环小数 所以0.3⋅21⋅、﹣0.5是分数．答案：2．解题秘籍：注意先化简 再判断是整数还是分数．考查分数的定义和对分数的认识 注意分数与整数的区别．知识点二：数轴1．（2022•玉林模拟）如图所示的图形为四位同学画的数轴 其中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．思路引领：根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确． 解：A ﹣1、﹣2位置错误 故此选项错误 不符合题意； B 、单位长度不统一 没有正方向 故此选项错误 不符合题意； C 、没有正方向 数字顺序也有问题 故此选项错误； D 、符合数轴三要素 故此选项正确．故选：D．解题秘籍：本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．2．（1）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是；（2）在数轴上将点A向右移动5个单位长度再向左移动1个单位长度终点恰好是原点则点A表示的数是；（3）点A在数轴上距原点5个单位长度将A点先向左移动2个单位长度再向右移动6个单位长度此时A点所表示的数是．思路引领：（1）在数轴上到原点距离等于2的点有两个这两个点所表示的数互为相反数；（2）（3）根据数轴上的平移规律：左减右加进行计算即可．解：（1）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是±2；故答案为：±2；（2）在数轴上将点A向右移动5个单位长度再向左移动1个单位长度终点恰好是原点则点A表示的数是0+1﹣5＝﹣4；故答案为：﹣4；（3）当点A表示5时5﹣2+6＝9当点A表示﹣5时﹣5﹣2+6＝﹣1∴点A在数轴上距原点5个单位长度将A点先向左移动2个单位长度再向右移动6个单位长度此时A点所表示的数是﹣1或9．故答案为：﹣1或9．解题秘籍：本题考查了有理数的加减混合运算、数轴的定义掌握其运算法则是解决此题的关键．3．某数的绝对值小于2 在数轴上这个数表示的点到﹣0.6所表示的点的距离是1.5 则这个数是．思路引领：先求出到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点表示的数再由绝对值小于2即可得到答案．解：在数轴上到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点表示的数是：﹣0.6+1.5＝0.9或﹣0.6﹣1.5＝﹣2.1∵绝对值小于2∴符合条件的点表示的数是0.9故答案为：0.9．解题秘籍：本题考查数轴上的点表示的数掌握数轴上到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点有两个是解题得关键．4．（2019秋•赵县期中）在数轴上表示下列各数并按从大到小的顺序用“＞”号把这些数连接起来4 ﹣4 2.5 0 ﹣2 ﹣1.6 13−230.5．思路引领：有理数大小比较可以在数轴上找到各数从左到右依次增大进而得出答案．解：如图所示：故4＞2.5＞0.5＞13＞0＞−23＞−1.6＞﹣2＞﹣4．解题秘籍：此题主要考查了有理数大小比较的方法正确画出数轴是解题关键．5．（2021秋•泗水县校级月考）如图．A、B、C三点在数轴上A表示的数为﹣10 B表示的数为14 点C在点A与点B之间且AC＝BC．（1）求A、B两点间的距离；（2）求C点对应的数；（3）甲、乙分别从A、B两点同时相向运动甲的速度是1个单位长度/s乙的速度是2个单位长度/s求相遇点D对应的数．思路引领：（1）用点B表示的数减去点A表示的数计算即可得解；（2）设点C对应的数是x然后列出方程求解即可；（3）设相遇的时间是t秒根据相遇问题列出方程求解得到x的值然后根据点A表示的数列式计算即可得解．解：（1）14﹣（﹣10）＝14+10＝24；（2）设点C对应的数是x则x﹣（﹣10）＝14﹣x解得x＝2；（3）设相遇的时间是t秒则t+2t＝24解得t＝8所以点D表示的数是﹣10+8＝﹣2．解题秘籍：本题考查了数轴主要利用了数轴上两点间的距离的求法相遇问题的等量关系．知识点三：相反数1．（2021•元阳县模拟）若一个数的相反数是﹣7 则这个数为．思路引领：根据相反数的定义即可得出答案．解：﹣7的相反数是7故答案为：7．解题秘籍：本题考查了相反数的定义掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．（2021秋•邹城市校级月考）如果多项式2x﹣3与x+7互为相反数那么x的值是（）A．−43B．43C．34D．0思路引领：根据相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到x的值．解：根据题意得：2x﹣3+x+7＝0移项合并得：3x＝﹣4解得：x=−4 3．故选：A．解题秘籍：此题考查了解一元一次方程以及相反数熟练掌握相反数的性质及方程的解法是解本题的关键．3．在数轴上若点A和点B分别表示互为相反数的两个数并且这两点间的距离是12.8 则这两点所表示的数分别是．思路引领：直接利用相反数的定义进而得出答案．解：∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数并且这两点间的距离是12.8∴这两点所表示的数分别是：﹣6.4 6.4．故答案为：﹣6.4 6.4．解题秘籍：此题主要考查了相反数的定义正确把握定义是解题关键．知识点四：绝对值1．（2022秋•射阳县月考）若|a﹣2020|+（﹣3）＝10 则a＝．思路引领：根据有理数的运算先求出|a﹣2020|的值再利用绝对值的意义求出a的值．解：∵|a﹣2020|+（﹣3）＝10∴|a﹣2020|＝13．∴a﹣2020＝13或a﹣2020＝﹣13．解得a＝2033或2007．故答案为：2033或2007．解题秘籍：本题考查了绝对值的意义与有理数的运算正确理解绝对值的意义是解题的关键．2．（2022春•通川区期末）已知|a﹣1|+|b+2|＝0 则（a+2b）（a﹣2b）＝．思路引领：先根据非负数的性质求出a b的值再代入代数式进行计算即可．解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0∴a﹣1＝0且b+2＝0解得：a＝1 b＝﹣2∴（a+2b）（a﹣2b）＝（1﹣4）（1+4）＝﹣15．故答案为：﹣15．解题秘籍：本题考查的是非负数的性质熟知几个非负数的和为0时每一项必为0是解答此题的关键．3．（2022春•东台市期中）|x﹣2|+9有最小值为．思路引领：根据绝对值的非负性即可得出答案．解：∵|x﹣2|≥0∴|x﹣2|+9≥9∴|x﹣2|+9有最小值为9．故答案为：9．解题秘籍：本题考查了绝对值的非负性掌握|a|≥0是解题的关键．4．（2021秋•吉州区期末）|a﹣3|＝5 且a在原点左侧则a＝．思路引领：根据数轴上到3的距离等于5的数有两个并且在原点的左侧即可求得a．解：∵|a﹣3|＝5∴a﹣3＝5或﹣5∴a＝8或﹣2∵a在原点左侧∴a＜0∴a＝﹣2．解题秘籍：本题考查了绝对值的几何意义掌握绝对值的性质是解题的关键难度不是很大．5．（2021秋•龙泉市期末）若实数a b满足|a|＝2 |4﹣b|＝1﹣a则a+b＝．思路引领：根据绝对值的定义求出a、b的值再代入计算即可．解：∵|a|＝2∴a＝±2当a＝2时|4﹣b|＝1﹣2＝﹣1 此时b不存在；当a＝﹣2时|4﹣b|＝3所以4﹣b＝3或4﹣b＝﹣3即b＝1或b＝7当a＝﹣2 b＝1时a+b＝﹣1；当a＝﹣2 b＝7时a+b＝5故答案为：﹣1或5．解题秘籍：本题考查绝对值理解绝对值的定义是正确解答的前提求出a、b的值是正确解答的关键．6．（2021秋•乳山市期末）若|a|＝2 |b|＝1 且a＜b则a﹣3b＝．思路引领：根据绝对值的意义求出a、b的值再代入计算即可．解：∵|a|＝2∴a＝±2∵|b|＝1∴b＝±1又∵a＜b∴a＝﹣2 b＝1或a＝﹣2 b＝﹣1当a＝﹣2 b＝1时a﹣3b＝﹣5；当a＝﹣2 b＝﹣1时a﹣3b＝1故答案为：﹣5或1．解题秘籍：本题考查绝对值掌握“一个正数的绝对值等于它本身一个负数的绝对值等于它的相反数0的绝对值等于0”是正确计算的前提求出a、b的值是正确解答的关键．【课堂练习】1．（2022•睢阳区二模）若m与−(−13)互为相反数则m的值为（）A．﹣3B．−13C．13D．3思路引领：先求出﹣（−13）的值再求它的相反数即可．解：﹣（−13）=13∵m与−(−13)互为相反数∴m=−1 3．故选：B．解题秘籍：本题考查了相反数掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．如果一个数的相反数是非负数那么这个数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数思路引领：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 解：∵一个数的相反数是非负数 ∴这个数是非正数． 故选：C ．解题秘籍：本题考查了相反数的定义 熟记概念是解题的关键． 3．（2015秋•无锡校级月考）下列说法中正确的是（ ） A ．负有理数是负分数 B ．﹣1是最大的负数C ．正有理数和负有理数组成全体有理数D ．零是整数思路引领：根据有理数和无理数的定义 以及有理数的分类进行判断． 解：A 、负有理数包括负分数和负整数 故本选项说法错误； B 、﹣1是最大的负整数 故本选项说法错误；C 、正有理数、负有理数和0组成全体有理数 故本选项说法错误；D 、正整数、负整数和零组成整数 所以零是整数 故本选项说法正确； 故选：D ．解题秘籍：本题考查了有理数的分类：有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数． 4．（2014秋•资中县期中）如图 点O 、A 、B 在数轴上 分别表示数0、1.5、4.5 数轴上另有一点C 到点A 的距离为1 到点B 的距离小于3 则点C 位于（ ）A ．点O 的左边B ．点O 与点A 之间C ．点B 的右边D ．点A 与点B 之间思路引领：由数轴上点的位置 找出离A 距离为1的点 再由到B 的距离小于3判断即可确定出C 的位置．解：∵点O 、A 、B 在数轴上 分别表示数0、1.5、4.5 数轴上另有一点C 到点A 的距离为1 到点B 的距离小于3∴点C 表示的数为2.5 位于点A 与点B 之间 故选：D ．解题秘籍：此题考查了数轴熟练掌握数轴上的点与实数之间的一一对应关系是解本题的关键．5．（2020秋•平山区校级期中）①﹣a 一定是负数；②若|a |＝|b | 则a ＝b ；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数．上述说法错误的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个思路引领：根据有理数的分类和有理数的有关定义解答即可． 解：①﹣a 不一定是负数 原说法错误； ②若|a |＝|b | 则a ＝b 或a ＝﹣b 原说法错误； ③一个有理数不是整数就是分数 原说法正确；④一个有理数不是正数就是负数 也可能是0 原说法错误． 上述说法错误的有3个 故选：C ．解题秘籍：此题考查有理数 解题的关键是根据有理数的分类和绝对值判断． 6．（2015秋•海陵区校级月考）|a |＝a 则有理数a 为（ ） A ．正数B ．负数C ．正数和0D ．负数和0思路引领：根据绝对值的性质可得． 解：∵|a |＝a ∴a 为正数或0 故选：C ．解题秘籍：本题主要考查绝对值的性质 熟练掌握绝对值性质是解题的关键． 7．（2021秋•启东市校级月考）已知a b c 为三个不等于0的数 且满足abc ＞0 a +b +c ＜0 则|a|a+|b|b+|c|c的值为 ．思路引领：根据绝对值的定义解决此题． 解：∵abc ＞0 a +b +c ＜0∴a 、b 与c 中有两个负数 一个正数． 假设a ＜0 b ＜0 c ＞0 则|a|a+|b|b+|c|c=−a a+−b b+c c=−1+(−1)+1=−1．故答案为：﹣1．解题秘籍：本题主要考查绝对值 熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．《有理数概念复习》配套作业1．下列几种说法中 正确的是（ ） A ．最小的自然数是1B ．在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数C ．任意有理数a 的倒数是1aD．任意有理数a的相反数是﹣a思路引领：根据自然数的定义求相反数的方法倒数的定义可得答案．解：A、最小的自然数是0 故A错误；B、在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数故B错误；C、0没有倒数故C错误；D、任意有理数a的相反数是﹣a故D正确；故选：D．解题秘籍：本题考查了有理数注意带符号的数不一定是负数小于零的数是负数．2．下列几种说法中不正确的（）A．任意有理数a的相反数是﹣aB．在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数C．一个非0有理数a的倒数是1aD．最小的自然数是0思路引领：根据选项将不正确的选项举出反例即可解答本题．解：∵﹣（﹣1）＝1∴在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数的说法是错误的；故选：B．解题秘籍：本题考查有理数解题的关键是明确负数的定义和有理数的相关知识．3．（2019秋•定襄县校级月考）一个数的绝对值等于它本身这个数是比其相反数小的数是一个数的倒数等于它本身这个数是．思路引领：根据绝对值的性质：当a是正有理数时a的绝对值是它本身a；当a是零时a的绝对值是零可得绝对值是它本身的数是非负数；根据相反数的概念可得比其相反数小的数是负数；根据倒数的概念可得一个数的倒数等于它本身这个数是±1．解：一个数的绝对值等于它本身这个数是非负数比其相反数小的数是负数一个数的倒数等于它本身这个数是±1．故答案为：非负数负数±1．解题秘籍：此题主要考查了倒数、相反数、绝对值关键是熟练掌握倒数、相反数、绝对值的概念和性质．4．在数轴上在原点左侧且离开原点5个单位长度的点表示的数是；离开原点4个单位长度的点表示的数是．思路引领：根据离开原点5个单位的点有两个再根据在原点左侧可得答案；根据离开原点4个单位长度的点有两个可得答案．解：在原点左侧且离开原点5个单位长度的点表示的数是﹣5；离开原点4个单位长度的点表示的数是±4故答案为：﹣5 ±4．解题秘籍：本题考查了数轴到原点距离相等的点有两个注意第一个点在原点的左侧只有一个数第二个点没限定位置有两个数．5．（2021•成都模拟）实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示则这四个数中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．d思路引领：根据绝对值的定义结合实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置即可求出结果．解：由实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置可知：4＜|a|＜5 1＜|b|＜2 0＜|c|＜1 |d|＝4故选：A．解题秘籍：本题考查了实数大小的比较、绝对值、实数与数轴解题的关键是理解绝对值的定义利用数形结合的思想解答问题．6．（2020春•魏县期末）如果|x+1|＝2 那么x＝．思路引领：利用绝对值的定义求解即可．解：∵|x+1|＝2∴x+1＝2或x+1＝﹣2 解得x＝﹣3或1．故答案为：﹣3或1．解题秘籍：本题主要考查了绝对值解题的关键是熟记绝对值的定义．7．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上根据图中数值请你确定墨迹盖住部分的整数共有个．思路引领：根据数轴上已知整数求出墨迹盖住部分的整数个数．解：根据数轴得：墨迹盖住的整数共有0 1 2共3个．故答案为：3．解题秘籍：本题主要考查了数轴理解整数的概念能够首先结合数轴得到被覆盖的范围进一步根据整数这一条件是解题的关键．8．用长为4.5个单位长度的木条放在数轴上最多能覆盖（）个整数点．A．3B．4C．5D．6思路引领：利用数轴即可作出判断．解：用长为4.5个单位长度的木条放在数轴上最多能覆盖5个整数点．故选：C．解题秘籍：本题考查了数轴数轴有直观、简捷举重若轻的优势．9．代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是．思路引领：可以用数形结合来解题：x为数轴上的一点|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|表示：点x 到数轴上的3个点（3、4、5）的距离之和进而分析得出最小值．解：当x＝4时代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|有最小值最小值＝1+0+1＝2．故代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是2．故答案为：2．解题秘籍：此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题利用已知得出当x＝4时|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|能够取到最小值是解题关键．10．（2014秋•雨城区校级月考）当代数式|x﹣3|+|x+1|取最小值时相应的x的取值范围是．思路引领：|x+1|+|x﹣3|的最小值意思是x到﹣1的距离与到3的距离之和最小那么x 应在﹣1和3之间的线段上．解：由数形结合得若|x+1|+|x﹣3|取最小值那么表示x的点在﹣1和3之间的线段上所以﹣1≤x≤3．故答案为：﹣1≤x≤3．解题秘籍：本题主要考查了数轴和绝对值掌握数轴上两点间的距离＝两个数之差的绝对值．11．（2012秋•滨湖区校级期中）如果把115分记作+15分那么96分的成绩记作分如此记分法甲生的成绩记作﹣9分那么他的实际成绩是分乙生的成绩记作6分那么他的实际成绩为分．思路引领：由题意可得100分为基准点从而可得出96的成绩应记为﹣4 也可得出甲生和乙生的实际成绩．解：∵把115分的成绩记为+15分∴100分为基准点故96的成绩记为﹣4分甲生的实际成绩为91分乙生的实际成绩为106分．故答案为：﹣4、91、106．解题秘籍：本题考查了正数与负数的知识解答本题的关键是找到基准点．12．（2021秋•滨州月考）绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于；不小于﹣4而不大于3的所有整数之和等于．思路引领：根据绝对值不大于3.14的有理数互为相反数 根据互为相反数的和为零 可得答案；根据不小于﹣4而不大于3的所有整数 可得加数 根据有理数的加法 可得答案．解：绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于0；不小于﹣4而不大于3的所有整数之和（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝﹣4故答案为：0 ﹣4．解题秘籍：本题考查了有理数大小比较 利用不小于﹣5而不大于4的所有整数得出加数是解题关键 注意互为相反数的和为零．13．（2020秋•饶平县校级期末）已知：数轴上A 点表示+8 B 、C 两点表示的数为互为相反数 且C 到A 的距离为3 求点B 和点C 各对应什么数？思路引领：求出到A 点的距离是3的数 即求出C 点表示的数 即可得出答案． 解：∵当点C 在A 的左边时 +8﹣3＝5当点C 在A 点的右边时 +8+3＝11∴C 点表示的数是5或11∴当C 表示的数是5 B 点表示的数是﹣5 或 当C 表示的数是11 B 点表示的数是﹣11． 解题秘籍：本题考查了数轴 相反数的应用 关键是求出C 点表示的数．14． 如果a 、b 互为相反数 那么2016a +2016b ﹣100＝ ．思路引领：根据互为相反数的和为0 得a +b ＝0 把所求的式子进行变形 再代入求得结论．解：因数a 、b 互为相反数所以a +b ＝0则2016a +2016b ﹣100＝2016（a +b ）﹣100＝﹣100．故答案为：﹣100．解题秘籍：本题考查了相反数的概念 明确互为相反数的两个数相加为0 因此对所求式子进行变形是本题的关键．15．（2017秋•和平区校级月考）在下列各等式中 a 表示正数的有（ ）个式子． ①|a |＝a ；②|a |＝﹣a ；③|a |＞﹣a ；④|a |≥﹣a ；⑤|a|a =1；⑥a ＜1a ． A ．4 B ．3 C ．2D ．1 思路引领：根据绝对值的定义即可求解．解：①|a |＝a 时 a 为非负数 即a 可以为0 不符合题意；②|a |＝﹣a 时 a 为非正数 即a 可以为0 不符合题意；③|a |＞﹣a 时 a 一定为正数 符合题意；④|a |≥﹣a 时 a 为非负数 即a 可以为0 不符合题意；⑤|a|a =1时 a 一定为正数 符合题意；⑥a ＜1a 时 0＜a ＜1或a ＜﹣1 即a 可以为小于﹣1的负数 不符合题意．故选：C ．解题秘籍：此题主要考查了绝对值 关键是熟悉如果用字母a 表示有理数 则数a 的绝对值要由字母a 本身的取值来确定：①当a 是正有理数时 a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时 a 的绝对值是它的相反数﹣a ；③当a 是零时 a 的绝对值是零．16．（2021秋•姜堰区期中）在数轴上画出表示下列各数的点 并将这些数按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来：﹣（﹣2）、|﹣3|、0、+（﹣1）、﹣212思路引领：先根据相反数和绝对值进行计算 再在数轴上表示出各个数 再比较大小即可．解：+（﹣1）＝﹣1 ﹣（﹣2）＝2 |﹣3|＝3−212＜+（﹣1）＜0＜﹣（﹣2）＜|﹣3|．解题秘籍：本题考查了数轴 有理数的大小比较 绝对值和相反数等知识点 能正确在数轴上表示出各个数|是解此题的关键 注意：在数轴上表示的数 右边的数总比左边的数大．17．已知a ＞0 b ＜0 且|a |＜|b | 借助数轴 试把a ﹣a b ﹣b 四个数用“＜”连接起来． 思路引领：根据|a |＜|b | 可得b 距离原点比a 远 画出数轴后即可得出答案．解：如图所示：所以b ＜﹣a ＜a ＜﹣b ．解题秘籍：本题考查了有理数的大小比较：在数轴上 右边的点所表示的数比左边的点表示的数要大；离原点越远 它表示的数的绝对值就越大．18．（2021秋•江都区校级月考）已知在纸面上有一数轴（如图） 折叠纸面：（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合 则﹣2表示的点与数 表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合 回答以下问题：①6表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为11（A在B的左侧）且A、B两点经折叠后重合求A、B两点表示的数是多少？思路引领：（1）依题意可知两数关于原点对称所以可求出与﹣2重合的点；（2）①依题意若﹣1表示的点与5表示的点重合可知两数关于与2表示的点对称即可求出6表示的点的对称点；②由①条件可知A、B关于2表示的点对称即可求出答案．解：（1）∵1表示的点与﹣1表示的点重合∴﹣2表示的点与2表示的点重合．故答案为：2；（2）①∵﹣1表示的点与5表示的点重合∴6表示的点与﹣2表示的点重合．故答案为：﹣2；②∵A、B两点之间的距离为11经折叠后重合∴A、B距离对称点的距离为11÷2＝5.5又∵且关于点2表示的点对称∴点A表示的数为2+5.5＝7.5 点B表示的数为2﹣5.5＝﹣3.5∴A应该为﹣3.5 B应该为7.5．解题秘籍：本题主要考查数轴上点的应用根据题意求出两个点的对称点是解决本题的关键．19．（2019秋•鼓楼区期中）已知数轴上两点A、B对应的数分别是6 ﹣8 M、N、P为数轴上三个动点点M从A点出发速度为每秒2个单位点N从点B出发速度为M 点的3倍点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动同时点N向左运动求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动求多长时间点P到点M N的距离相等？（3）当时间t满足t1＜t≤t2时M、N两点之间N、P两点之间M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点请直接写出t1t2的值．思路引领：（1）由题意列出方程可求解；（2）分两种情况讨论列出方程可求解；（3）M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小M、N两点距离最大M、P两点距离最小可得出M、P两点向右运动N点向左运动结合数轴分类讨论分析即可．解：（1）设运动时间为t秒由题意可得：6+8+2t+6t＝54∴t＝5∴运动5秒点M 与点N 相距54个单位；（2）设运动时间为t 秒由题意可知：M 点运动到6+2t N 点运动到﹣8+6t P 点运动到t当t ＜1.6时 点N 在点P 左侧MP ＝NP∴t ﹣（﹣8+6t ）＝6+2t ﹣t∴6+t ＝8﹣5t∴t =13s ；当t ＞1.6时 点N 在点P 右侧MP ＝NP∴﹣8+6t ﹣t ＝6+2t ﹣t∴6+t ＝﹣8+5t∴t =72s∴运动13s 或72s 时点P 到点M N 的距离相等； （3）由题意可得：M 、N 、P 三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小M 、N 两点距离最大 M 、P 两点距离最小 可得出M 、P 两点向右运动 N 点向左运动①如上图 当t 1＝5s 时 P 在5 M 在16 N 在﹣38再往前一点 MP 之间的距离即包含11个整数点 NP 之间有44个整数点；②当N 继续以6个单位每秒的速度向左移动 P 点向右运动若N 点移动到﹣39时 此时N 、P 之间仍为44个整数点若N 点过了﹣39时 此时N 、P 之间为45 个整数点故t 2=16+5=316s ∴t 1＝5s t 2=316s ． 解题秘籍：本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用 理清题中的数量关系、数形结合 是解题的关键．。
人教版七年级数学上册《第一章有理数》练习题-附有答案
人教版七年级数学上册《第一章有理数》练习题-附有答案考点1【正负数和零】1．一种巧克力的质量标识为“23±0.25千克”则下列哪种巧克力的质量是合格的．（）A．23.30千克B．22.70千克C．23.55千克D．22.80千克【答案】D解：∵23+0.25=23.2523-0.25=22.75∴巧克力的重量在23.25与22.75kg之间．∴符合条件的只有D．2．若足球质量与标准质量相比超出部分记作正数不足部分记作负数则在下面4个足球中质量最接近标准的是()A．B．C．D．【答案】A-<+<+<-解：0.70.8 2.1 3.5∴质量最接近标准的是A选项的足球3．我市某天最高气温是12℃最低气温是零下3℃那么当天的日温差是_________ ℃【答案】15.12−(−3)=12+3=15(℃)4．若某次数学考试标准成绩定为85分规定高于标准记为正两位学生的成绩分别记作：+9分和﹣3分则第一位学生的实际得分为______分．5．教师节当天出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师规定向东为正向西为负当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5 ﹣4 ﹣8 +10 +3 ﹣6 +7 ﹣11﹣﹣1）将最后一名老师送到目的地时小王距出发地多少千米？方位如何？﹣2）若汽车耗油量为0.2升/千米则当天耗油多少升？若汽油价格为5.70元/升则小王共花费了多少元钱？解℃℃1℃+5℃4℃8+10+3℃6+7℃11=℃4℃则距出发地西边4千米；℃2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54千米则耗油是54×0.2=10.8升花费10.8×5.70=61.56元答：当天耗油10.8升小王共花费了61.56元．考点2【有理数分类】1．在数22715π0.40.30.1010010001... 3.1415中有理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】C数22715π0.40.30.1010010001... 3.1415中有理数有227150.40.3 3.1415共计5个2．下列说法正确的有( )(1)整数就是正整数和负整数；(2)零是整数但不是自然数；(3)分数包括正分数、负分数；(4)正数和负数统称为有理数；(5)一个有理数它不是整数就是分数．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B℃分数包括正分数、负分数正确；℃正数、负数和0 统称为有理数故错误；℃一个有理数它不是整数就是分数正确3．在3.142π15-00.12个数中是有理数的几个（）A．2B．3C．4D．5【答案】C解：有理数为3.1415-00.12共4个4．若a是最小的自然数b是最大的负整数c是绝对值最小的有理数则a-b-c的值为（）A．-1B．0C．2D．1【答案】D解：由题意得：a=0b=-1c=0∴a－b－c=0－（﹣1）－0=1．5．下列说法中正确的是（）A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有不是自然数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数【答案】DA.非负有理数就是正有理数和零故A错误；B.零表示没有是自然数故B错误；C.整正数、零、负整数统称为整数故C错误；D.整数和分数统称有理数故D正确；考点3【数轴】1．在数轴上表示a﹣b两数的点如图所示则下列判断正确的是（）A．a+b﹣0B．a+b﹣0C．a﹣|b|D．|a|﹣|b|【答案】B解℃℃b℃0℃a而且a℃|b|℃a+b℃0∴选项A不正确选项B正确；℃a℃|b|∴选项C不正确；℃|a|℃|b|∴选项D不正确．2．数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是1厘米若在这个数轴上随意画出一条长2000厘米的线段AB盖住的整点的个数共有（）个．A．1998或1999B．1999或2000C．2000或2001D．2001或2002【答案】C解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2001个数；②当线段AB起点不在整点即在两个整点之间时覆盖2000个数．3．已知点A和点B在同一数轴上点A表示数﹣2又已知点B和点A相距5个单位长度则点B表示的数是（）A．3B．﹣7C．3或﹣7D．3或7【答案】C分为两种情况：当B点在A点的左边时B点所表示的数是-2-5=−7；当B点在A点的右边时B点所表示的数是-2+5=3；4．a b ，是有理数 它们在数轴上的对应点的位置如图所示 把a a b b --，，，按照从小到大的顺序排列（ ）A ．b a a b -<<-<B ．a b a b -<-<<C ．b a a b -<-<<D ．b b a a -<<-<【答案】A观察数轴可知：b ＞0＞a 且b 的绝对值大于a 的绝对值．在b 和-a 两个正数中 -a ＜b ；在a 和-b 两个负数中 绝对值大的反而小 则-b ＜a ． 因此 -b ＜a ＜-a ＜b ．5．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm) 刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x 则x 的值为( )A ．4.2B ．4.3C ．4.4D ．4.5【答案】C利用减法的意义 x -(-3.6)=8 x =4.4.所以选C.6．如图 数轴上四点O A B C 其中O 为原点 且2AC = OA OB = 若点C 表示的数为x 则点B 表示的数为（ ）A ．()2x -+B ．()2x --C ．2x +D ．2x -【答案】B解：∵AC=2 点C 表示的数为x∵OA OB =∴点B 表示的数为：-(x -2)7．点A 在数轴上距原点5个单位长度 将A 点先向左移动2个单位长度 再向右移动6个单位长度 此时A 点所表示的数是（ ） A ．-1 B ．9C ．-1或9D ．1或9【答案】C解：∵点A 在数轴上距原点5个单位长度 ∴点A 表示的数是−5或5∵A 点先向左移动2个单位长度 再向右移动6个单位长度 ∴−5−2＋6＝−1或5−2＋6＝9 ∴此时点A 所表示的数是−1或9．考点4【相反数】1．若a 与1互为相反数 则a +3的值为（ ） A ．2 B ．0C ．﹣1D ．1【答案】A∵a 与1互为相反数 ∴a ＝﹣1则a +3的值为：﹣1+3＝2．2．下列各对数：()3+-与3- ()3++与＋3 ()3--与()3+- ()3-+与()3+-()3-+与()3++ ＋3与3-中 互为相反数的有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对解：根据相反数的定义得-（-3）与+（-3）-（+3）与+（+3）+3与-3互为相反数所以有3对．3．如果a＋b＝0那么a b两个数一定（）A．都等于0B．互为相反数C．一正一负D．a>b【答案】B由a＋b＝0则有=-a b所以a b两个数一定是互为相反数-的相反数是－2那么a是（）4．7aA．5B．－3C．2D．1【答案】A解：∵7-a的相反数是-2∴7-a=2解得a=5．5．若a表示有理数则－a是（）A．正数B．负数C．a的相反数D．a的倒数【答案】Ca表示有理数则a-表示a的相反数考点5【绝对值】1．下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B解：①∵互为相反数的两个数相加和为0移项后两边加上绝对值是相等的∴互为相反数的两个数绝对值相等故①正确；④∵|2|=|-2| 但2≠-2 ∴④错误2．如果一个有理数的绝对值是正数 那么这个数必定是( ) A ．是正数 B ．不是0C ．是负数D ．以上都不对【答案】B由于正数和负数的绝对值都是正数 而0的绝对值是0；所以若一个有理数的绝对值是正数 那么这个数必不为0.3．已知a>0 b<0 c<0且c >a >b 则下列结论错误的是（ ） A ．a+c<0 B ．b －c>0C ．c<－b<－aD ．－b<a<－c【答案】C解：∵a>0 b<0 c<0且c >a >b在数轴上表示如下：则a+c<0 b -c>0 c<-a<-b -b<a<-c 故C 错误4．若a ab b=- 则下列结论正确的是（ ） A ．0a < 0b < B ．0a > 0b >C ．0ab >D ．0ab ≤【答案】D解：a ab b=- ∴0ab≤ 即0ab ≤；A．a＞0B．a≥0C．a＜0D．a≤0【答案】D=-解：∵||a a∴a≤0．-表示的数是( )6．若x为有理数则x xA．正数B．非正数C．负数D．非负数【答案】D【解析】℃1）若x≥0时丨x丨-x=x-x=0℃℃2）若x℃0时丨x丨-x=-x-x=-2x℃0℃由（1℃℃2）可得丨x丨-x表示的数是非负数．考点6【有理数的加减法】1．已知|a|＝7|b|＝2且a<b求a+b的值．【答案】－5或－9解：∵|a|＝7∴a=±7又∵|b|＝2∴b=±2又∵a<b∴a=－7b=2或a=－7b=－2当a=－7b=2时a+b=－7+2=－5当a=－7b=－2时a+b=－7+（－2）=－9综上所述a+b的值为－5或－9．2．已知|a| = 3 |b| = 2 且ab < 0 求：a + b的值．解：℃|a|=3 |b|=2 ℃a=±3 b=±2； ℃ab ＜0 ℃ab 异号．℃当a=3时 b=-2 则a + b=3+（-2）=1； 当a=-3时 b=2 则a + b=-3+2=-1．3．已知5a = 2a b -=且a b a b -=- 求+a b 的值 【答案】8或-12 解：∵|a|=5 ∴a=±5∵2a b -=且a b a b -=- ∴0a b -> 2a b -= ∴2b a =- ∴当a=5 则b= 3 当a=-5 则b= -7 ∴a+b=8或-12；4．已知│a │=4且a<0 b 是绝对值最小的数 c 是最大的负整数 则a+b -c=____． 【答案】﹣3解：因为a =4且a ＜0 b 是绝对值最小的数 c 是最大的负整数所以a =﹣4 b =0 c =﹣1所以a +b －c =﹣4+0－（﹣1）=﹣4+1=﹣3．5．绝对值大于3且小于5.5的所有整数的和为______________ ；解：∵绝对值大于3而小于5.5的整数为：-4-545∴其和为：-4+（-5）+4+5=0故绝对值大于3且小于5.5的所有整数的和为0．考点7【有理数的乘除法】1．先阅读下面的材料再回答后面的问题：计算：10÷(12－13＋16)．解法一：原式＝10÷12－10÷13＋10÷16＝10×2－10×3＋10×6＝50；解法二：原式＝10÷(36－26＋16)＝10÷26＝10×3＝30；解法三：原式的倒数为(12－13＋16)÷10＝(12－13＋16)×110＝12×110－13×110＋16×110＝130故原式＝30．（1）上面得到的结果不同肯定有错误的解法你认为解法是错误的。
七年级数学上册1.2.1 有理数-有理数的概念及分类-选择题专项练习四(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习四1.2.1 有理数-有理数的概念及分类1．下面的说法正确的是（）A．正有理数和负有理数统称有理数B．整数和分数统称有理数C．正整数和负整数统称整数D．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数2．最小的正有理数是( )A．0 B．1 C．-1 D．不存在3．下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数4．在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是( )A．0 B．2 C．－3 D．－1.25．下列实数中，属于有理数的是（）A B C．πD．1 116．0这个数( )A．是正数B．是负数C．是整数D．不是有理数7．下列说法中正确的有( )①0是最小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数，也不是偶数；⑤0表示没有温度.A．1个B．2个C．3个D．4个.8．在下列各数：56，+1，6.7，-（-3），0，722，-5，25%中，属于整数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．下列一组数：8-，0，23-，( 5.7)--，其中负数的个数有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个10．在数3.8，﹣（﹣10），2π，﹣|﹣227|，0，﹣22中，正数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．大于－2.6且小于4的整数有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个12．在-3，4()3--，0，3.14，10%，0.57，π，0.010*********（相邻两个1之间0的个数逐次加2）中，有理数的个数为（）A．4个B．5个C．6个D．7个13．下列各数不是．．有理数的是（）A．0 B．12-C．-2 D．π14．在数56-，15+，6.7，14-，0，722，5，20%中，整数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5 15．下列说法错误的是（）A．零既不是正数也不是负数B．整数和分数统称为有理数C．一个数的绝对值一定是正数D．零的相反数是零16．在﹣4，227，0，3.14159，﹣5.2，2中正有理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个17．下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数B．负整数的相反数就是非负整数C．有理数不是负数就是正数D．零是自然数，但不是正整数18．下列说法正确的是( )A．有最小的正数B．有最小的自然数C．有最大的有理数D．无最大的负整数19．下列说法正确的是( )A．正整数和负整数统称整数B．有理数分为正有理数和负有理数C．有理数是指整数，分数，正有理数，负有理数和零这五类数D．整数和分数统称有理数20．下面说法正确的是()A．有理数是整数B．有理数包括整数和分数C．整数一定是正数D．有理数是正数和负数的统称参考答案1．B解析：有理数的分类：正有理数、负有理数、零统称有理数．整数的分类：正整数，负整数，零统称整数．详解：A、正有理数、0和负有理数统称有理数，故本选项错误；B、整数和分数统称为有理数，故本选项正确；C、整数还包括0，故本选项错误；D、零属于自然数的范围，这样的表达不正确，故本选项错误．故选：B．点睛：本题考查有理数的分类；熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．2．D解析：试题解析：正有理数没有最小也没有最大的.故选D.3．B解析：分析：根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是-1．正确理解有理数的定义．解答：解：A、0不是最小的整数，故本选项错误；B、最大的负整数-1，故本选项正确；C、有理数分为整数和分数，故本选项错误；D、0的平方还是0，不是正数，故本选项错误．故选B．4．C详解：试题分析：本题中2为正整数；－3为负整数；－1.2为负分数；0为整数. 考点：有理数的分类.5．D解析：A.是无理数；是无理数；C. π 是无理数；D. 111是有理数；故选D6．C解析：由有理数的分类可知，0既不是正数，也不是负数，但0是有理数，也是整数.故选C.7．B解析：说法①：因为自然数包括正整数和0，正整数一定大于0，所以0是最小的自然数. 故说法①正确.说法②：0既不是正数也不是负数. 故说法②错误.说法③：因为非负数包括正数和0，正数一定大于0，所以0是最小的非负数. 故说法③正确. 说法④：0是偶数. 故说法④错误.说法⑤：0不只可以表示没有温度，该说法过于片面. 故说法⑤错误.综上所述，正确的说法有①③，共2个.故本题应选B.点睛：本题考查了与零相关的概念. 0是一个重要且特殊的有理数，0的意义以及相关知识是常见的考点，需要重点理解和掌握. 本题涉及的几个重要结论：0既不是正数也不是负数；0是整数，也是自然数；0不仅可以表示“没有”的意义而且还是正数和负数的分界. 另外，一般认为0可以被2整除，故0是偶数.8．C解析：按照有理数的分类分析.详解：∵-（-3）=3，∴在以上各数中，整数有：+1、-（-3）、0、-5，共有4个．故选C．点睛：考查了有理数的分类．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．9．B解析：负数为2个，分别为8-，23-．故选B.10．C解析：首先将各数化到最简，然后判定即可.详解：3.8是正数；﹣（﹣10）＝10是一个正数；2π是正数；﹣|﹣227|＝﹣227，是一个负数，0即不是正数，也不是负数；﹣22＝﹣4．故正数有3.8，﹣（﹣10），2π，共3个．故选C．点睛：此题主要考查对正数的理解,熟练掌握,即可解题. 11．C解析：大于 -2.6且小于4的整数有:-2,-1,0,1,2,3共6个. 故选C.12．C解析：分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答．详解：有理数有：-3，4()3--，0，3.14，10%，0.57共6个.故选C.点睛：本题考查的是有理数问题，关键是根据实数的分类及无理数、有理数的定义分析．13．D解析：根据有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数，可得答案．详解：解：A、0是有理数，故A错误；B、12-是有理数，故B错误；C、-2是有理数，故C错误；D、π是无理数，不是有理数，故D正确．故选：D．点睛：本题考查实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数．14．C解析：根据整数包括正整数、负整数和0判断即可.详解：解：题中的整数为：15+，14-，0，5，共4个，故选：C．点睛：本题考查了有理数的分类，注意整数和正数的区别，0是整数，但不是正数．15．C解析：根据有理数的分类，绝对值的定义以及相反数的定义即可逐一判断．详解：解：A、零既不是正数也不是负数，正确；B、整数和分数统称为有理数，正确；C、0的绝对值是0，故C错误；D、零的相反数是零，正确；故选：C．点睛：本题考查了有理数的分类，绝对值的定义以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相关概念．16．C解析：根据正有理数的定义即可得．详解：223.1428577小数点后的142857是无限循环的，则在这些数中，正有理数为22,3.14159,27，共3个，故选：C．点睛：本题考查了正有理数，熟记定义是解题关键．17．D解析：试题分析：整数包括正整数、零、负整数，故A错误；负整数的相反数是正整数，故B错误；有理数除了负数、正数外，还有零，故C错误；故选D．考点：1．有理数的分类；2．相反数．18．B解析：解：A、没有最小的正数，故本选项错误；B、最小的自然数是0，正确；C、没有最大的有理数，故本选项错误；D、最大的负整数是，故本选项错误；故选B．19．D解析：A：错误，正有理数和负有理数，0统称为有理数；B：错误，0也是有理数.C：错误，0属于整数.D：正确.故选：D20．B解析：根据有理数的分类，利用排除法求解即可．详解：解：整数和分数统称为有理数，A错误；整数和分数统称有理数，这是概念，B正确；整数中也含有负整数和零，C错误；有理数是整数、分数的统称，所以D错误．故选B．点睛：本题主要是概念的考查，熟练掌握概念是学好数学必不可少的．。
人教版七年级数学上册《有理数的分类、数轴、相反数及绝对值》专题训练-附带答案
人教版七年级数学上册《有理数的分类、数轴、相反数及绝对值》专题训练-附带答案【知识点梳理】考点1 正数和负数1.概念正数：大于0的数叫做正数。
负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
2.意义：在同一个问题上用正数和负数表示具有相反意义的量。
考点2 有理数1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。
分数：正分数、负分数统称分数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）注：正数和零统称为非负数负数和零统称为非正数正整数和零统称为非负整数负整数和零统称为非正整数。
2.分类：两种⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数考点3 数轴1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
比较大小：在数轴上右边的数总比左边的数大。
3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—”号）考点4 相反数1.概念代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
（0的相反数是0）几何：在数轴上离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质：若a与b互为相反数则a＋b=0 即a=-b；反之若a＋b=0 则a与b互为相反数。
两个符号：符号相同是正数符号不同是负数。
3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简看负号的个数（：当“—”号的个数是偶数个时结果取正号当“—”号的个数是奇数个时结果取负号）考点5 绝对值1.几何意义：一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b| 则a＝b或a＝﹣b）2.代数意义一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是03.代数符号意义：a ＞0 |a|=a 反之|a|＝a 则a≥0 |a|＝﹣a 则a≦0a = 0 |a|=0a＜0 |a|=‐a注：非负数的绝对值是它本身非正数的绝对值是它的相反数。
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初一数学通用有理数的定义及其分类练习题
（答题时间：60分钟）
一、选择题。
1、在－1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A.－1B. 0C. 1D. 2
2、小明的爸爸开的小店昨日获利120元，在每日收支账本上写了“120元”，今天小店亏了20元，他应记作（）
A. 20元
B.－20元
C.－20
D. 100元
3、如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A.－18% B.－8%C.＋2%D.＋8%
4、某工厂计划每月生产800吨产品，二月份生产了750吨，那么它超额完成（）
A.－50吨
B.－750吨
C. 50吨
D. 750吨
5、下列说法正确的是（）
A.“黑色”和“红色”是具有相反意义的量
B.“快”和“慢”是具有相反意义的量
C.“向北4.5米”和“向南4.5米”是具有相反意义的量
D.“＋15米”表示向东走了15米
6、下面关于“0”的叙述正确的有（）
（1）是整数，也是有理数；（2）不是正数，也不是负数；（3）不是整数，是有理数；（4）是整数，不是自然数。
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个
7、下列说法正确的个数有（）
（1）0是整数；（2）－113是负分数；（3）3.2不是正数；（4）自然数一定是正数；（5）负分数一定是负有理数。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8、某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前为负，10时以后为正，如9∶15记为－1，10∶45记为1等。
则上午7∶45应记为（）
A. 3
B.－3
C.－2.5
D.－7.4
二、填空题。
9、小明的姐姐在银行工作，她把存入4万元记做＋4万元，那么支取2.5万元应记做__________，－3万元表示：__________。
10、一种零件的长在图纸上标示为：20±0.01（单位：mm），表示这种零件的长应是20mm，加工要求最大不超过__________，最小不小于
__________。
11、在有理数：－1，2.5，0，1，112，－15中，整数有__________。
12、下列语句：①所有整数都是正数；②所有正数都是整数；③奇数都是正数；④分数是有理数；⑤在有理数中，不是负数就是正数；⑥非正整数是零和负整数。
其中正确的语句是__________，不正确的语句是__________。
（只写序号）
三、计算题。
13、说明下列每句话的实际意义。
（1）支出－50元；（2）向西走－100米；
（3）成本增加－10%；（4）温度上升－8℃；
（5）海拔－600米；（6）海拔100米。
14、工厂生产的乒乓球是有规定的，不过在实际生产中有的可能轻一点，有的可能重一点，比标准重0.02克记作0.02克，比标准轻0.01克记作－0.01克，正好符合标准则记作0克，现在有10个乒乓球，称得它们的质量分别是0.02克、0.01克、－0.01克、0克、－0.03克、0克、－0.02克、－0.01克、0克、0.03克。
产品规定，乒乓球最重不能超过标准0.02克，最轻不能少于标准0.02克才算合格，这10个乒乓球中合格的有几个？等于标准质量的乒乓球有几个？15、判断数的属性，在适当的空格里面画“√”。
正整数负整数整数正分数负分数分数有理数12
－5
－313
2.9
37
1081
－0.000 1
＋60。