人教版七年级下册第八单元
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组大单元教学设计
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组的学习,教师应布置具有针对性和层次性的作业,让学生在课后能够自主复习和拓展提高。
1.基础作业:
(1)完成课本后的练习题,包括填空题、选择题和解答题,以巩固二元一次方程组的基本概念和解法。
(二)过程与方法
在学习本章的过程中,学生将经历以下过程与方法:
1.通过小组合作、讨论的方式,探究二元一次方程组的解法,培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
2.利用代入法、消元法解决实际问题,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.通过绘制图形,观察二元一次方程组的几何意义,培养学生的空间想象能力和直观感知能力。
在讲解过程中,教师注重引导学生观察方程组的变化,解释每一步操作的数学原理。此外,教师还会通过图形展示方程组的几何意义,帮助学生建立直观的认识。
(三)学生小组讨论
在这一环节,教师将学生分成小组,每组分配一个实际问题,让学生合作讨论,将问题转化为二元一次方程组,并尝试使用代入法或消元法求解。
教师巡回指导,观察学生的讨论过程,及时解答学生的疑问,鼓励学生发表自己的观点。小组讨论结束后,每个小组分享解题过程和答案,教师点评并给予反馈。
(一)教学重难点
1.理解并掌握二元一次方程组的定义及其解法(代入法、消元法)。
2.能够将实际问题抽象为二元一次方程组,并运用所学知识解决实际问题。
3.理解二元一次方程组的几何意义,通过图形分析方程组的解。
(二)教学设想
1.教学方法:
(1)采用启发式教学,引导学生通过观察、思考、讨论的方式,主动探究二元一次方程组的解法。
最新人教版初中七年级英语下册Unit 8第八单元课件PPT
supermarket
2021/7/5
pay phone
2021/7/5
park
2021/7/5
hospital
2021/7/5
1a Match the words with the places in the picture.
1. post office __f___ 2. police station _a__ 3. hotel ____e_____ 4. restaurant ___i___ 5. bank _____c_____ 6. hospital ____b___ 7. street ____h_____ 8. pay phone ____g__ 9. park _____d______
• 2. Mum is going to the bank . She wants to get some money.
• 3. —Shall we go shopping?
—OK, but I have to go to the p
o
first. I want to mail the letter foromsty moftfhiecer.
2021/7/5
Unit 8 Is there a post office near here?
Section A
Period 2 2a ~ 2d
2021/7/5
根据句意及首字母提示填词。
1. —Is your school on the New Street? —Yes. It’s ac_ro_s_s_____ from the pay phone.
• 6. The p_a_y____ phone is between the library and
人教版七年级下册数学第八章《二元一次方程组》单元练习题(含答案)
人教版七年级下册数学第八章《二元一次方程组》单元练习题(含答案)一、单选题 1.方程组的解是( )A .B .C .D .2.甲,乙,丙三人共解出100道题,每人都解对其中的60道题,将其中只有1人解出的题叫做难题,2人解出叫做中等题,3人都解出的题叫做容易题,试问:难题和容易题谁多,多几题( ) A .容易题比难题多20题 B .难题比容易题多20题 C .一样多D .无法确定3.已知(2x -3y +1)2与|4x -3y -1|互为相反数,则x ,y 的值分别是( ) A .-1,1B .1,-1C .-1,-1D .1,14.若21a b +-与()224a b ++互为相反数,则+a b 的值为( ) A .1-B .0C .1D .25.下列方程组中不是二元一次方程组的是( ) .A .215x y y +=⎧⎨=⎩B .23x y =⎧⎨=⎩C .21214x y y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩D .220x y y x -=⎧⎨-=⎩6.某果园现有桃树和杏树共500棵,计划一年后桃树增加3%,杏树增加4%,这样果园里这两种果树将增加3.6%,如果设该果园现有桃树和杏树分别为x 棵,y 棵,可列方程组为( )A .500(13%)(14%)500 3.6%x y x y +=⎧⎨+++=⨯⎩B .5003%4%500 3.6%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩C .500(13%)(14%)500 3.6%x y x y +=⎧⎨-+-=⨯⎩D .5003%4%500(1 3.6%)x y x y +=⎧⎨+=+⎩7.一套数学题集共有100道题,甲、乙和丙三人分别作答,每道题至少有一人解对,且每人都解对了其中的60道.如果将其中只有1人解对的题称作难题,2人解对的题称作中档题,3人都解对的题称作容易题,那么下列判断一定正确的是()A.容易题和中档题共60道B.难题比容易题多20道C.难题比中档题多10道D.中档题比容易题多15道8.若方程组23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2ab=⎧⎨=⎩,则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x yx y+--=⎧⎨++-=⎩的解是()A.6.32.2xy=⎧⎨=⎩B.8.31.2xy=⎧⎨=⎩C.10.32.2xy=⎧⎨=⎩D.10.30.2xy=⎧⎨=⎩9.下列是二元一次方程的是()A.3x-6=x B.3x=2y C.5x+ 2y=3z D.2x-3y=xy 10.已知方程组中的,互为相反数,则的值为()A.B.C.D.11.我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之(注:绳儿折即把绳平均分成几等分),绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺,绳长、井深各几何?( )A.36,8 B.28,6 C.28,8 D.13,312.《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题,原文为:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价各几何?意思是:“现有几个人共同购买一件物品,每人出8钱,则多3钱;每人出7钱,则差4钱,求物品的价格和共同购买该物品的人数.设该物品的价格是x钱,共同购买该物品的有y人,则根据题意,列出的方程组是()A.8374y xy x-=⎧⎨-=⎩B.8374y xy x-=⎧⎨-=-⎩C.8374y xy x-=-⎧⎨-=-⎩D.8374y xy x-=⎧⎨-=⎩二、填空题13.若x a y b=⎧⎨=⎩是方程20x y -=的解,则362a b -+=_______________________.14.已知235m n -=,则用n 的代数式表示m 为________________15.关于x,y 的方程组03x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是1x y =⎧⎨=⊗⎩,其中y 的值被盖住了.不过仍能求出m ,则m 的值是___.16.一个自行车轮胎,若把它安装在前轮,则自行车行驶5000 km 后报废;若把它安装在后轮,则自行车行驶3000km 后报废,行驶一定路程后可以交换前、后轮胎.如果交换前、后轮胎,要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废,那么这辆车将能行驶___km .17.已知方程8mx ny +=的两个解是32x y =⎧⎨=⎩,12x y =⎧⎨=-⎩,则m =___________,n =___________18.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1 240本,则男生志愿者有___人 ,女生志愿者有___人.19.在平面直角坐标系xOy 中,对于点() A x y ,,若点B 的坐标为() ax y x ay ++,,则称点B 是点A 的“a a -演化点”.例如,点()26A -,的“1122-演化点”为()11262622B ⎛⎫⨯-+-+⨯ ⎪⎝⎭,,即()51B ,.(1)已知点(15)P -,的“33-演化点”是1P ,则1P 的坐标为________; (2)已知点()60T ,,且点Q 的“22-演化点”是()148Q ,,则1QTQ ∆的面积1QTQ S ∆为__________;(3)己知()00O ,,() 0 8A , ,() 50C ,,() 38D ,,且点()1K k -,的“k k -演化点”为1K ,当11K AD K OC S S ∆∆=时,k =___________.20.某旅馆的客房有三人间和二人间两种,三人间每人每天80元,二人间每人每天110元,一个40人的旅游团到该旅馆住宿,租住了若干房间,且每个客房正好住满,一天共花去住宿费3680元.求两种客房各租住了多少间?若设租住了三人间x 间,二人间y 间,则根据题意可列方程组为____.三、解答题21.解二元一次方程组34 3.4 64 5.2 x yx y+=-⎧⎨-=⎩22.已知二元一次方程组3521ax yx by+=⎧⎨-=⎩的解为121xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩,求a与b的值.23.由于近期出现新冠肺炎疫情,口罩出现热卖.某药店用8000元购进甲、乙两种口罩,销售完后宫获利2800元.进价和售价如下表:求该药店购进甲、乙两种口罩各多少盒?24.用消元法解方程组35432x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时,两位同学的解法如下:解法一:由①-②,得33x =解法二:由②,得()332x x y +-=③ 把①代入③,得352x +=()1反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,哪种方法有错误? ()2请选择一种你喜欢的方法,完成解答.25.某种水果的价格如表:购买的质量(千克) 不超过10千克 超过10千克 每千克价格6元5元张欣两次共购买了25千克这种水果(第二次多于第一次),共付款132元.问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果?26.某一天,蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子,到菜市场去卖,黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示:当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元,这天他批发黄瓜和茄子分别多少千克?27.在等式y=kx+b中,当x=2时,y=-3;当x=4时,y=-7,求k,b的值.28.已知方程|2a+3b+1|+(3a-b-1)2=0,求a2+2ab+b2的值.29.本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动,组织150名学生参观历史博物馆和民俗展觉馆,每一名学只能参加其中一项活动,共支付票款2000元,票价信息如下:请问参观历史博物馆和民俗展难馆的人数各是多少人?参考答案1.A2.B3.D4.A5.C6.A7.B8.A9.B10.D11.A12.B13.214.532n m+ =15.1 2 -16.375017.4 -2 18.12 1619.(2,14) 2020.3240 38021103680 x yx y+⎧⎨⨯+⨯⎩==.21.0.21 xy=⎧⎨=-⎩22.该药店购进甲种口罩200盒,乙种口罩160盒.23.a=16,b=0.24.(1)解法一有误;(2)12 xy=-⎧⎨=-⎩25.张欣第一次、第二次购买这种水果的质量分别为7千克、18千克.26.这天他批发黄瓜15 kg,茄子25 kg.27.21 kb=-⎧⎨=⎩28.由已知得解得∴29.参观历史博物馆的有100人,参观民俗博物馆的有50人.。
最全面人教版七年级下册英语第八单元知识点归纳总结
人教版七年级下册英语Unit 8 知识点总结Unit 8 Is there a post office near here? 一、词汇与短语◆重点单词A部分1.post 邮政n.2.pay 付费v.&n.3.office 办公室n.4.near 在…附近prep. 5.police 警察n.6.across 过;穿过adv. & prep. 7.hotel 旅馆;酒店n.8.front 前面n.9.restaurant 餐馆n.10.behind 在…后面prep. 11.bank 银行n.12.town 镇;市镇n.13.hospital 医院n.14.around 在…周围prep.在周围;大约adv.15.street 大街n.16.north 北;北方n. 北方的adj. B部分1.along 沿着prep.2.left 向左边adv. 左边n. 3.turn 转向;翻v.4.crossing 十字路口n.5.right 向右边adv. 右边n.6.air 空气n.7.sunshine 阳光n.8.free 免费的adj.9.spend 花(时间、钱等)v.10.enjoy 享受;喜爱v. 11.monkey 猴子n.12.easily 容易地adv.13.climb 爬v.14.money 钱n.15.road 路n.16.often 时常;常常adv. 17.neighborhood = neighbourhood 街区;街坊n.◆重点短语A部分1.post office 邮局2.police station 警察局3.pay phone 付费电话4.between... and... 在...和...之间5.across from 在...对面6.in front of 在...前面7.next to 紧挨着;紧邻8.be far from 离...远9.on Green Street 在格林大街10.behind the library 在图书馆后面11.around here 在这周围12.walk with sb. 和某人一起走路B部分1.turn right 向右转2.turn left 向左转3.go along (the street)沿着(这条街)走4.on the right在右边5.spend time花时间6.enjoy reading喜欢阅读7.go along/down沿着……走8.in the picture 在图画里9.at the first crossing 在第一个十字路口10.on one's left 在某人左边11.like to do/doing sth. 喜欢做某事12.on weekends 在周末13.watch ... doing sth. 观看...在做某事14.look like 看起来像15.get there到达那儿16.walk out 步行外出17.a clothes shop 时装店18.enjoy reading 喜欢阅读19.in life在生活中20.be good at……擅长……21.have to不得不22.cross Center Street 过中心街23.on Sundays 在周日24.get to 到达25.play Chinese chess 下中国象棋26.go shopping 去购物27.on school days在上学的日子◆重点句子A部分1.—Is there a hospital near here? 这儿附近有医院吗?—Yes,there is. It's on Bridge Street. 是的,这儿有。
人教版七年级英语下册第八单元知识点总结
人教版七年级英语下册第八单元知识点总结Unit 8 Summary of Key Vocabulary and Phrases for Grade 7 English (PEP n)1.Key Vocabulary and PhrasesPost Office: a place where you can send and receive letters and packagesPolice n: a place where you can report a crime or ask for help from the policePay Phone: a public phone that requires coins to make a call On the XXX: XXXAcross from: on the opposite side ofNext to: XXXXXX。
: in the middle of two thingsIn front of: located in front ofIn the XXXNear here: close to this placeTake a walk/have a walk: to go for a leisurely walkTake a taxi: to use a taxi as XXXThe way to。
: the route to get to a place2.There Be Sentence StructureStructure: There be + sb./sth。
+ n to XXX or something in a certain place (there is the subject。
be is the verb。
someone/something is the subject。
and n is the adverbial phrase。
七年级下册英语第八单元的笔记人教版
七年级下册英语第八单元的笔记人教版Unit 8 Is there a post office near here?一、重点单词。
1. post.n. 邮政;邮件。
例如:I sent a post to my friend yesterday.(我昨天给我朋友寄了一封邮件。
)v. 邮寄。
如:Please post this letter for me.(请帮我寄这封信。
)2. office.n. 办公室。
像:My father works in an office.(我爸爸在一个办公室工作。
)3. police.n. 警察;警方。
注意“police”是复数形式,单指一个警察是“policeman”或者“policewoman”。
例如:The police are looking for the thief.(警方正在寻找小偷。
)4. hotel.n. 旅馆;酒店。
When we travel, we often stay in a hotel.(当我们旅行的时候,我们经常住在酒店里。
)5. restaurant.n. 餐馆;饭店。
I like to eat in a restaurant on weekends.(我喜欢在周末在餐馆吃饭。
)6. bank.n. 银行。
People go to the bank to save or get money.(人们去银行存钱或者取钱。
)7. hospital.n. 医院。
If you are ill, you should go to the hospital.(如果你生病了,你应该去医院。
)8. street.n. 大街;街道。
There are many shops on this street.(这条街上有很多商店。
)9. pay.v. 付费;支付。
常见搭配“pay for sth.”,例如:I have to pay for my new book.(我得为我的新书付钱。
人教版初中七年级英语下册第八单元Unit 8 教案含教学反思
第8单元Is there a post office near here?类别课程标准要求掌握的内容话题The neighborhood 社区环境Section A 单词post n.邮政office n.办公室police n.警察hotel n.旅馆;酒店restaurant n.餐馆bank n.银行hospital n.医院street n.大街pay v.& n.付费front n.前面behind prep.在……的后面town n.镇;市镇near prep.在……附近across adv.&prep.过;穿过north n.北;北方adj.北方的around adv.在周围;大约prep.在……周围短语post office 邮局police station 警察局pay phone 付费电话across from 在……对面in front of 在……前面next to 挨着;靠近between … and…在……和……之间句型1.—Are there any restaurants near here? 这附近有餐馆吗?—Yes, there’s one in front of the post office. 是的,邮局的前面有一个。
2.—Where’s the park? 公园在哪里?句型1.Go along New Street. Turn right at the first crossing.沿着新街走。
在第一个十字路口向右拐。
2.I love to watch the monkey climbing around. 我喜欢看猴子们爬来爬去。
3. To get to the park, you just have to cross Center Street.要去公园的话,你只要穿过中心街就到了。
4.When I read books,time goes quickly!当我读书时,时间过得飞快!语法1.There be 结构2.问路及指路的表达方式写作介绍目标的位置及行走的路线知识目标掌握there be句型和问路与指路的表达方式。
人教版七年级英语下册同步unit8 测试题
人教版七年级英语下册第八单元测试题Unit 8 Is there a post office near here?一、选择填空( ) 1. My best friend sits next ____ me.A. inB. onC. toD. behind( ) 2. Go the bridge, and you can see a big park.A. acrossB. throughC. crossD. across from( ) 3. In England traffic (车辆) goes ____ the road.A. in the middle ofB. on the right ofC. on the left ofD. on the front of ( ) 4. The supermarket is _____ Fifth Avenue.A. onB. throughC. betweenD. /( ) 5. The library is _____ the restaurant and the supermarket.A. nextB. nearC. betweenD. across( ) 6. --- Where are you ______? --- Beijing.A. onB. fromC. comeD. come from( ) 7. Is _____ a pay phone in the neighborhood?A. thisB. thereC. thatD. the( ) 8. --- _____ can I get to the post office? ---Go down this road and turn left.A. WhereB. WhatC. HowD. When( ) 9. --- Is there a supermarket? --- No, _____.A. this is notB. there isn’tC. it isn’tD. there aren’t( ) 10. There isn’t _____ clean park.A. theB. aC. anD. /( ) 11. This is a nice city ______ many interesting places.A. ofB. withC. onD. and( ) 12. Bridge Street is a good place _______.A. have funB. to have funC. having funD. to fun( )13. --- Is there a pay phone _______ the neighborhood?--- Yes, it’s____Center Street____the right.A. in, down, onB. on, on, isC. in, on, isD. on, down, on ( ) 14. Can you tell me the way ______ the post office?A. toB. onC. atD. of( ) 15. You can get money in the ______ and you can get books in the ______.A. post office, bankB. bank, gardenC. bank, libraryD. library, bank ( ) 16. How can he ______ the new school?A. gets toB. get toC. arriveD. arrive to( ) 17. I hope I can have a big house ______ a beautiful garden.A. inB. forC. atD. with( ) 18. Jim often arrives _______ school at 8:00.A. inB. atC. toD. of( ) 19. My house is _______ the shop.A. toB. throughC. across fromD. pass( ) 20.There ____ a pen and two pencils in the pencil case.A. isB. areC. beD. have( ) 21.Look! Your father is ______ two men.A. amongB. inC. betweenD. of( ) 22.Liu Mei is short. So she sits _____ the class.A. in front ofB. in the front ofC. at the back ofD. behind( ) 23.______. Can you tell me the way to the library?A. SorryB. ExcuseC. I’m sorryD. Excuse me( ) 24.-How many people are there in your ______? -Three, my parents and I.A. houseB. homeC. familyD. room( ) 25.Go straight and turn _____. You’ll see the school.A. to leftB. the leftC. for the leftD. left( ) 26.Jim sits _____ my left. A. in B. on C. for D. of( ) 27.Children like reading books _____ pictures.A. withB. forC. ofD. at( ) 28.There is a bridge ______ the river.A. crossB. acrossC. overD. through( ) 29. —there orange juice in the fridge? —I don’t know.A. AmB. AreC. IsD. Does( ) 30. —Welcome to our garden district. —____.A. SureB. Not badC. Not at allD. Thank you二.完型填空Welcome to Centre Street. Centre Street is a great place to enjoy 1 . There are 2 stores and shops on it. It is a very 3 street. If you want to 4 you can go to the books shops. It is 5 from the big supermarket. There’s also a new park 6 the supermarket. It’s 7 and quiet. You can 8 your lunch in it. If you want to see 9 , you can go the movie house. It’s 10 the supermarket and the park.( ) 1. A. yourself B. you C. your D. yours( ) 2. A. lot of B. a lot C. a lot of D. a lots of( ) 3. A. small B. quiet C. busy D. dirty( ) 4. A. have lunch B. play games C. buy clothes D. buy books ( ) 5. A. across B. between C. next D. on( ) 6. A. neighborhood B. near C. between D. next( ) 7. A. quiet B. clean C. busy D. dirty( ) 8. A. buy B. make C. take D. enjoy( ) 9. A. books B. games C. movies D. clothes( ) 10. A. across B. between C. down D. through三.阅读理解Johnson likes swimming in a small river near his house. But then his father goes to work in a big city and Johnson goes with his family . Their new house has a garden ,but the garden is very small 。
人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第八章8-2二元一次方程(组)的解法Ⅰ-代入法(能力提升)
第八章二元一次方程(组)8.2 二元一次方程(组)的解法Ⅰ——代入法(能力提升)【要点梳理】知识点一、消元法1.消元思想:二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先求出一个未知数,然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.2.消元的基本思路:未知数由多变少.3.消元的基本方法:把二元一次方程组转化为一元一次方程.要点二、代入消元法通过“代入”消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程,这种解法叫做代入消元法,简称代入法.要点诠释:(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为:用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式,再代入另一个方程中达到消元的目的.(2)代入消元法的技巧是:①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时,可以直接利用代入法求解;②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程.则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便;③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1,选系数绝对值较小的方程变形比较简便.【典型例题】类型一、用代入法解二元一次方程组例1.用代入法解方程组:237 338x yx y+=⎧⎨-=⎩①②【思路点拨】比较两个方程未知数的系数,发现①中x的系数较小,所以先把方程①中x用y表示出来,代入②,这样会使计算比较简便.【答案与解析】解:由①得732yx-=③将③代入②733382yy-⨯-=,解得13y=.将13y=代入③,得x=3所以原方程组的解为313 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩.【总结升华】代入法是解二元一次方程组的一种重要方法,也是同学们最先学习到的解二元一次方程组的方法,用代入法解二元一次方程组的步骤可概括为:一“变”、二“消”、三“解”、四“代”、五“写”.举一反三:【变式】m取什么数值时,方程组的解(1)是正数;(2)当m取什么整数时,方程组的解是正整数?并求它的所有正整数解.【答案】(1)m 是大于-4 的数时,原方程组的解为正数;(2)m=-3,-2,0,.例2.对于某些数学问题,灵活运用整体思想,可以化难为易.在解二元一次方程组时,就可以运用整体代入法:如解方程组:解:把②代入①得,x+2×1=3,解得x=1.把x=1代入②得,y=0.所以方程组的解为请用同样的方法解方程组:.【思路点拨】仿照已知整体代入法求出方程组的解即可.【答案与解析】解:由①得,2x﹣y=2③,把③代入②得,1+2y=9,解得:y=4,把y=4代入③得,x=3,则方程组的解为【总结升华】本题体现了整体思想在解二元一次方程组时的优越性,利用整体思想可简化计算.举一反三:【变式1】解方程组2320, 2352y9.7x yx y--=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩【答案】解:232235297x yx yy-=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②将①代入②:2529 7y++=,得 y=4,将y=4代入①:2x-12=2得 x=7,∴原方程组的解是74 xy=⎧⎨=⎩.(2)45:4:3x yx y-=⎧⎨=⎩①②解:由②,设x=4k,y=3k 代入①:4k-4·3k=5 4k-12k=5-8k=558k=-∴542x k==-,1538y k==-,∴原方程组的解为52158 xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.类型二、方程组解的应用例3.如果方程组的解是方程3x+my=8的一个解,则m=()A.1 B.2 C.3 D.4【思路点拨】求出方程组的解得到x与y的值,代入已知方程即可求出m的值.【答案】B.【解析】解:,由①得y=3-x ③将③代入②得:6x=12,解得:x=2,将x=2代入②得:10﹣y=9,解得:y=1,将x=2,y=1代入3x+my=8中得:6+m=8,解得:m=2.【总结升华】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.例4.已知2564x yax by+=-⎧⎨-=-⎩①②和方程组35168x ybx ay-=⎧⎨+=-⎩③④的解相同,求2011(2)a b+的值.【思路点拨】两个方程组有相同的解,这个解是2x+5y=-6和3x-5y=16的解.由于这两个方程的系数都已知,故可联立在一起,求出x、y的值.再将x、y的值代入ax-by=-4,bx+ay=-8中建立关于a、b的方程组即可求出a、b的值.【答案与解析】解:依题意联立方程组256 3516①x yx y+=-⎧⎨-=⎩③①+③得5x=10,解得x=2.把x=2代入①得:2×2+5y=-6,解得y=-2,所以22 xy=⎧⎨=-⎩,又联立方程组48ax bybx ay-=-⎧⎨+=-⎩,则有224228a ba b+=-⎧⎨-+=-⎩,解得13 ab=⎧⎨=-⎩.所以(2a+b)2011=-1.【总结升华】求方程(组)中的系数,需建立关于系数的方程(组)来求解,本例中利用解相同,将方程组重新组合换位联立是解答本题的关键.举一反三:【变式】小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c,解得已知小文除抄错了c外没有发生其他错误,求a+b+c的值.【答案】解:把代入cx﹣3y=﹣2,得c+3=﹣2,解得:c=﹣5,把与分别代入ax+by=2,得,解得:,则a+b+c=2+﹣5=3﹣5=﹣2.【巩固练习】一、选择题1.解方程组347910250m n m n -=⎧⎨-+=⎩①②的最好方法是( ).A .由①得743n m +=再代入②B .由②得25109n m +=再代入① C .由①得347m n =+再代入② D .由②得91025m n =-再代入①2. 若二元一次方程式组的解为x=a ,y=b ,则a+b 等于( )A .B .C .D .3.关于x ,y 的方程y kx b =+,k 比b 大1,且当12x =时,12y =-,则k ,b 的值分别是( ).A .13,23- B .2,1 C .-2,1 D .-1,0 4.已知24x y =-⎧⎨=⎩和41x y =⎧⎨=⎩都是方程y =ax+b 的解,则( ).A .125a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩B .123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩C .121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩D .121a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩5.如果二元一次方程组4x y a x y a +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程3x-5y-30=0的一个解,那么a 的值是( ).A .3B .2C .7D .66.一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务,去时顺水用了3小时,任务完成后按原路返回,逆水用了3.6小时,求缉毒艇在静水中的速度及水流速度.设在静水中的速度为x 海里/时,水流速度为y 海里/时,则下列方程组中正确的是( ).A .33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨+=⎩B .3 3.6903.6390x y y x +=⎧⎨+=⎩C .3()903()90x y x y +=⎧⎨-=⎩D .33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨-=⎩二、填空题7.已知51,62x t y t =+=-,用含y 的式子表示x ,其结果是_______.8.若方程组的解为,则点P (a ,b )在第 象限.9.方程组的解是 . 10.若532y x a b +与2244x y a b --是同类项,则x = ________,y = ________.11.已知方程组3524x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解也是方程 47135x y x by -=⎧⎨-=⎩的解,则a = _____,b = ____ . 12.关于,x y 的二元一次方程组1353x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩中,m 与方程组的解中的x y 或相等,则m 的值为 .三、解答题13.用代入法解方程组:(1)0.50.2 1.2,0.30.60.2;y x y x -=⎧⎨-=-⎩ (2)3252,2(32)117.x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩14.研究下列方程组的解的个数:(1)21243x y x y -=⎧⎨-=⎩; (2)2123x y x y -=⎧⎨-=⎩; (3)21242x y x y -=⎧⎨-=⎩.你发现了什么规律?15.若方程组的解是,求(a+b)2﹣(a﹣b)(a+b).16.甲、乙两位同学一起解方程组,甲正确地解得,乙仅因抄错了题中的c,解得,求原方程组中a、b、c的值.【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C;2.【答案】A.【解析】把x=a,y=b代入方程组得:,将b=15a 代入5a-b=5,解得:,∴a+b=. 3. 【答案】A ;【解析】将12x =时,12y =-代入y kx b =+得1122k b -=+ ①,再由k 比b 大1得1k b -= ②,①②联立解得13k =,23b =-. 4. 【答案】B ;【解析】将24x y =-⎧⎨=⎩和41x y =⎧⎨=⎩分别代入方程y =ax+b 得二元一次方程组:2441a b a b -+=⎧⎨+=⎩,解得1,32a b =-=. 5. 【答案】B ;【解析】由方程组可得,代入方程,即可求得. 6. 【答案】D.二、填空题7. 【答案】151x y =-+;8.【答案】四.【解析】将x=2,y=1代入方程组得:,解得:a=2,b=﹣3, 则P (2,﹣3)在第四象限.9.【答案】;【解析】解:解方程组, 由①得:x=2﹣2y ③,将③代入②,得:2(2﹣2y )+y=4,解得:y=0,将y=0代入①,得:x=2,故方程组的解为,故答案为:.10.【答案】2, -1;【解析】由同类项的定义得方程组,解之便得答案.11.【答案】3, 1;【解析】由题意得:35471x y x y -=⎧⎨-=⎩,解得21x y =⎧⎨=⎩,代入 2435ax y x by -=⎧⎨-=⎩,得关于a 、b 的方程组22465a b -=⎧⎨-=⎩,解得31a b =⎧⎨=⎩12. 【答案】12-2或; 【解析】解:解关于x,y 的方程组得21x y m =⎧⎨=--⎩,当x m =时,2m =;当y m =时,12m =-. 三、解答题13.【解析】解:(1)0.50.2 1.2,0.30.60.2;y x y x -=⎧⎨-=-⎩①②将②代入①得,0.50.30.6 1.2y y +-=,得94y =, 将94y =代入①得,38x =-, 所以原方程组的解是3894x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ .(2)3252,2(32)117.x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩①② 把3x+2y 看作整体,直接将①代入②得,2(52)117x x +=+,解得3x =-, 将3x =-代入①得,2y =-所以原方程组的解是32x y =-⎧⎨=-⎩. 14.【解析】解:(1)无解;(2)唯一一组解;(3)无数组解.规律:当两个一次方程对应项系数不成比例时,方程组有唯一一组解,如(2);当两个一次方程对应项系数成比例时,方程组有无数组解,如(3);当两个一次方程对应项系数成比例,但比值不等于两个常数项对应的比时,方程组无解,如(1).15.【答案】解:将代入得,解得:.∵(a+b)2﹣(a+b)(a﹣b)=2b(a+b),∴当a=,b=时,原式=2b(a+b)=2×=6.16.【解析】解:把代入到原方程组中,得可求得c=﹣5,乙仅因抄错了c而求得,但它仍是方程ax+by=2的解,所以把代入到ax+by=2中得2a﹣6b=2,即a﹣3b=1.把a﹣3b=1与a﹣b=2组成一个二元一次方程组,解得.故a=,b=,c=﹣5.。
人教版七年级英语下册第八单元知识点总结
Unit8Isthereapostofficenearhere一.重点单词和短语postoffice邮局gostraight沿着….直走policestation警察局turnright=turntotheright向右拐payphone投币式公用电话turnleft=turntotheleft向左转ontheFifthAvenue在第五大街goalong=walkalong=godown沿着……走acrossfrom在….对面onone’s left在某人的左边nextto紧靠…ontheright在右边between…and….在…和…之间atthefirstcrossing在第一个十字路口infrontof在…前面welcometo…欢迎到…..intheneighborhood在附近ahousewithabeautifulgarden一个带漂亮花园的nearhere在这附近enjoyreading享受阅读takeawalk=haveawalk散步looklike看起来takeataxi乘出租车haveagoodtrip旅途愉快thewayto…去….的路上havefun玩到开心二.重点单词和短语1.Therebe句型(1)结构:Therebe+sb./sth.+地点表示“在某地有某人或某物”(there是引导词,没有词义;be是谓语动词;某人/物是主语,地点作状语,多为介词短语)E.g.Thereisabankintheneighborhood.(2)Therebe句型的谓语动词be在人称和数上应以后面的第一个名词保持一致。
▲如果后面的名词是可数名词单数或不可数名词,谓语动词用is.E.g.Thereissomesaladonthetable.▲如果后面的名词是可数名词复数,谓语动词用are.E.g.Therearesomestudentsintheclassroom.▲如果Therebe句型中有多个名词,be动词通常与第一个名词保持人称和数的一致。
人教版七年级英语下册教学课件《Unit 8 Section A 2a-2d》
3. The pay phone is next to the post office. next to 意为“紧靠着;紧挨着;贴近”
e.g. The little boy is next to his mother. 小男孩紧挨着他的母亲。
【辨析】next to与near的区别 从空间讲near 只表示“在……附近”; 而next to有“紧挨着”之意;next to 比near靠的更近。
next to in front of between behind across from on
1. The police station is between the restaurant and the hospital.
2. The park is _a_c_r_o_s_s__f_r_o_m___ the bank. 3. The hospital is _o_n___ Bridge Street. 4. The pay phone is _n_e_x_t__t_o__ the post office. 5. The restaurant is _i_n_f__ro__n_t_o_f_ the post office. 6. The hotel is __b_e_h__in_d___ the police station.
-Where’s the soccer ball? -It’s _b_e_h_in_d_ the box.
-Where is the soccer ball? -It’s _a_c_r_os_s__fr_o_m__ the box.
-Where is the soccer ball? -It’s b_e_t_w_e_e_n_t_h_e__b_ig__b_ox__a_n_d_t_h_e__sm__a_ll_b_o_x_.
新人教版七年级英语下册教案《Unit 8 Is there a post office near here》
Unit 8 Is there a post office near here?Learning Objectives一、Topics(话题):The neighborhood二、Functions (功能)Ask for and give directions on the street三、Structures (结构)1. There be structure2. Where questions3. Prepositions of place四、Target Language (目标语言)Is there a restaurant near your house?Yes, there is. It’s on Center Street.Where’s the supermarket?It’s next to the library.Where are the pay phones?They’re in front of the post office.五、Vocabulary (词汇)post office, police station, hotel, restaurant, bank, hospital, town, street, road, next to, across from, near, between, in front of, behind, turn, enjoy, spend turn left/right, go along, on your left, spend time,enjoy reading books六、Skills (技能)Listening for key informationScanning in reading七、Recycling (复习巩固)Where’s …?Imperatives八、教材分析教学内容1) 词汇:post office, police station, hotel, restaurant,bank, supermarket, street, pay phone, avenue,clean, quiet, dirty, busy, left, right, next to,across from, in front of, near, between2) 语言结构:A. Where questionsB. Affirmative statementsC. Prepositions of placeD. There be structure2、教材的地位及其作用本单元的教学主要内容是:学习“问路指路”的常用表达方式,该话题与学生的日常生活紧密联系在一起,容易唤起学生的学习兴趣,这对于提高学生的综合能力很有帮助,特别是说的能力。
人教版七年级下册Unit8单元复习课件
• 1.—Where are the pay phones? • 付费电话在什么地方? • —They're between the post office and the library. • 在邮局与图书馆之间。
• 2.How can I help you? • 需要我帮忙吗?
• 3.I'm new in town. • 我新来此镇。
• 21. the best things 最好的事情 • 22. be free 免费的 • 23.cross Center street 穿过中心街 • 24. have to do sth. 不得不做某事 • 25. a noisy neighborhood 喧闹的街区 • 26.get to the library easily 很容易到达图书馆 • 27. enjoy doing sth. 喜欢做某事 • 28. go shopping 去购物 • 29. be busy 忙的 • 30. make the foods 做食物
五、front /frʌnt/ n.前面:
eg: Lucy,come to the front of the classroom,please. 露西,请到教 室前面来。
考向 辨析 in front of 与in the front of
in the front of... 在……(里面的)前部 at the back of...在……后面 反义词组
D.through
【点拨】across“(从表面)穿过, 跨越”;below“在……的下方”;over“在上 方”; through“(从中间)穿过”。 句意“当你游过那个湖的时候一定要小心 。”表示游泳跨越江河 湖海,要用across。故选A。
人教版七年级下册笔记 —— Unit 8
人教版七年级下册笔记——Unit 8短语总结across from the post office在邮局对面at the first crossing在第一个十字路口between ...and ...在……和……之间cross Center Street横穿中心街enjoy playing Chinese chess喜欢下中国象棋exercise at the park在公园里锻炼far from here 离这里远get to the library easily很容易到图书馆get to the park 到公园go along the road沿着这条路走in a noisy neighborhood在一个吵闹的街区in front of 在……前面in the neighborhood在附近in town 在小镇上like to sit and talk喜欢坐着聊天look like my friends看起来像我的朋友们make the foods I like做我喜欢吃的食物near the supermarket在超市附近need some money需要一些钱(be)next to... 紧挨着(be)near to…离……近be far from离……远(be)close to…紧挨着on North Street 在北街上on the left 在左边on the left of…在……的左边on the right在右边on the right of在……的右边pay phone付费电话spend time(in)doing sth.花费时间做某事spend money on sth.花费金钱在某物上spend time with sb.与某人共度时光spend weekends like this像这样过周末the best things in life生活中最美好的东西turn left向左turn right on Bridge Road在大桥路向右转watch the monkeys climbing around看着猴子到处爬in the sunshine在阳光下enjoy oneself玩得高兴enjoy doing享受做某事climb up爬上climb down爬下for free免费at the first crossing在第一个十字路口in the south在南方重点词的用法1.across from...在……的对面across表示的是从某物的一边到另一边;横过……across from 在……的对面;在……对过。
人教版七年级数学下册第第8单元 求含参数的二元一次方程组中的参数值
∴a=2,b=-7,c=-1.
5.甲、乙两人共同解方程组a4xx+-5byy==1-5,2,①②由于甲看错了方程 ①中的 a,得到方程组的解为xy= =- -31, ;乙看错了方程②中的 b,得到 方程组的解为xy= =54, ,试计算 a2 019+(-1b0)2 020 的值.
解:将xy= =- -31,代入②中,得-12+b=-2.解得 b=10. 将xy= =54,代入①中,得 5a+20=15.解得 a=-1. ∴a2 019+(-1b0)2 020=(-1)2 019+(-1)2 020=-1+1=0.
类型 2 根据两个方程组同解求参数值
两个方程组的解相同,其实就是说这两个方程组的解是这四个方 程的公共解.解这种问题的常用方法是:先将两个不含参数的二元一 次方程结合起来组成一个方程组,求出该方程组的解.再将所求的解 代入到另两个含参数的方程中进行求解得出参数的值.
3.已知关于 x,y 的方程组2axx++3byy==190,与方程组b4xx--3ayy==28,的 解相同,求 a,b 的值.
2.已知关于 x,y 的二元一次方程组xx+ -2yy==9m3m,的解也是二元 一次方程 3x+2y=17 的解,求 m 的值.
解:解二元一次方程组xx+ -2yy==93mm,,得xy==7-m2,m. 将xy==7-m2,m代入二元一次方程 3x+2y=17 中,得 21m-4m=17, 解得 m=1.
Unit8讲义人教版七年级英语下册
Unit8 Is there a post office near here?1.Is there a hospital near here?辨析: near&next tonear:(prep) 在...附近(adj)近的Eg:There is a park near my house.It is near from my house to school.next to:(介词短语)贴近;紧靠相当于close to/beside Eg:The park is next to my school.2.The pay phone is in front of the library.辨析:in front of &in the front ofin front of :(外部)在...前面in the front of :(内部) 在...前面Eg:The car is in front of the house.The driver is sitting in front of the car.辨析:before&in front of(1)表示位置关系:在...之前,二者可以通用Eg:She sits before /in front of me.(2)表示时间、次序时,只能用before.Eg:The worker must finish the task before Wednesday.3.The pay phone is behind the library.辨析:behind&afterbehind:在...后面(位置关系)in front of (反义词)Eg:The hospital is behind the post office.after :在...之后(时间、次序)Eg:He wants to play games after 5p.m.4.Is there a bank around here?around:(prep)在...周围(adv)在各处;到处;环绕Eg:There are some beautiful flowers around the garden.My dream is to travel around the world.around:大约相当于aboutEg:There are around 70 students in our class.5.Is it next to the police station?police station:警察局Police:(集体名词)作主语时,谓语动词用复数形式Eg:The police are ing.注意: “一名警察”不能写成:a police应该写成:a policeman/a policewoman对应复数形式为:some policemen /some policewomen6.Just go along Bridge Street and turn left/right when you see the library.along:(prep)沿着常与walk/go连用,沿着...走Eg:Walk /Go along the street and you will find the library.along:(adv) 构成短语:all along 一直 e along 与...一起来get along with 与...相处left/right (adv/n /adj) 向左/右;左/右边;左/右边的turn left/right (中间不要冠词the)turn to left/right (此时为n)on the left/right 在左/右边on one’s left/right 在某人的左右边in his left/right 在他的左/右手里7.There is a zoo in my neighborhood.in the neighborhood 在附近= near herein the neighborhood of 在...附近Eg:There is a supermarket in the neighborhood of the bank.构词法:neighbor(邻居)+hood=neighborhood(街区)child+hood=childhood(童年)8.I like to spend time there on weekends.辨析:spend cost pay takeSpend:(主语是人)花费(1)人+spend+时间/金钱+on sth. 某人在...上花费时间/金钱(2)人+spend+时间/金钱+(in) doing sth. 某人花费时间/金钱做某事Eg:He spent fifty yuan on the new book.My sister spends two hours watching TV.Cost:(主语是物) 花费物+cost+(人)+金钱某物花了某人多少钱Eg:The book costs her fifty yuan .Pay:(主语是人)支付人+pay +(人)+金钱+for sth. 某人(向某人)支付多少钱买某物Eg:She pays fifty yuan for the book.Take:常用it作形式主语It takes sb. +时间+to do sth. 花费某人时间做某事Eg:It takes me two days to finish my work.或:I spend two days finishing my work.9.I love to watch the monkeys climbing around.watch/see/hear sb.+ do sth. 强调动作的整个过程(动作已经发生) watch/see/hear sb.+ doing sth. 强调动作正在进行Eg:I often hear him sing that song.I hear him singing that song.I see a girl draw the picture under a tree.I see a girl drawing the picture under a tree.10.To get to the park,you just have to cross Center Street.To get to the park:动词不定式位于句首,作目的状语。
人教版七年级下册英语第八单元笔记
人教版七年级下册英语第八单元笔记以下是人教版七年级下册英语第八单元的笔记:一、重点单词和短语托尼和艾米:Tony and Amy来自加拿大:from Canada来自英国:from England来自美国:from America来自中国:from China来自日本:from Japan来自韩国:from Korea来自澳大利亚:from Australia来自法国:from France来自西班牙:from Spain来自意大利:from Italy来自墨西哥:from Mexico来自巴西:from Brazil来自莫斯科:from Moscow来自加拿大(城市):from Toronto来自北京(城市):from Beijing来自上海(城市):from Shanghai来自伦敦(城市):from London来自纽约(城市):from New York来自里约热内卢(城市):from Rio de Janeiro来自开罗(城市):from Cairo来自东京(城市):from Tokyo来自巴黎(城市):from Paris来自悉尼(城市):from Sydney来自多伦多(城市):from Toronto来自北京的医院:the hospital in Beijing来自中国的大学:a university from China来自日本的电脑公司:a computer company from Japan 来自美国的音乐乐队:a music band from America来自英国的报社:a newspaper office from England 来自加拿大的电视节目:a TV program from Canada来自澳大利亚的杂志:a magazine from Australia来自法国的美食餐厅:a restaurant for French food from France来自西班牙的美术博物馆:an art museum from Spain来自意大利的足球队:a football team from Italy来自墨西哥的音乐节:a music festival from Mexico来自巴西的足球比赛:a football match from Brazil来自莫斯科的科学实验室:a science laboratory from Moscow电话号码:phone number手机号码:cell phone number房间号码:room number门牌号:house number身份证号码:ID number 44出生日期:birthdate。
人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第八章8-5三元一次方程(组)(基础巩固)
第八章二元一次方程(组)8.5 三元一次方程(组)(基础巩固)【要点梳理】知识点一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1.三元一次方程的定义含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.如x+y-z=1,2a-3b+4c =5等都是三元一次方程.要点诠释:(1)三元一次方程的条件:①是整式方程,②含有三个未知数,③含未知数的项的最高次数是1次.(2) 三元一次方程的一般形式:ax+by+cz+d=0,其中a、b、c不为零.2.三元一次方程组的定义一般地,由几个一次方程组成,并且含有三个未知数的方程组,叫做三元一次方程组.要点诠释:(1) 三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数,只要三个方程共含有三个未知量即可.(2)在实际问题中含有三个未知数,当这三个未知数同时满足三个相等关系时,可以建立三元一次方程组求解.要点二、三元一次方程组的解法解三元一次方程组的一般步骤(1)利用代入法或加减法,把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组,消去两组中的同一个未知数,得到关于另外两个未知数的二元一次方程组;(2)解这个二元一次方程组,求出两个未知数的值;(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程,得到一个一元一次方程;(4)解这个一元一次方程,求出最后一个未知数的值;(5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起.要点诠释:(1)解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”消元,把“三元”化为“二元”.使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程.其思想方法是:(2)有些特殊的方程组可用特殊的消元法,解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法.要点三、三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤1.弄清题意和题目中的数量关系,用字母(如x,y,z)表示题目中的两个(或三个)未知数;2.找出能够表达应用题全部含义的相等关系;3.根据这些相等关系列出需要的代数式,从而列出方程并组成方程组;4.解这个方程组,求出未知数的值;5.写出答案(包括单位名称).要点诠释:(1)解实际应用题必须写“答”,而且在写答案前要根据应用题的实际意义,检查求得的结果是否合理,不符合题意的应该舍去.(2)“设”、“答”两步,都要写清单位名称,应注意单位是否统一.(3)一般来说,设几个未知数,就应列出几个方程并组成方程组.【典型例题】类型一、三元一次方程及三元一次方程组的概念例1.下列方程组中是三元一次方程组的是( )A.212x yy zxz⎧-=⎪+=⎨⎪=⎩B.111216yxzyxz⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩C.123a b c da cb d+++=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩D.1812m nn tt m+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩【答案】D【解析】A 选项中21x y -=与2xz =中未知数项的次数为2次,故A 选项不是;B 选项中1x ,1y ,1z不是整式,故B 选项不是;C 选项中有四个未知数,故C 选项不是;D 项符合三元一次方程组的定义.【总结升华】理解三元一次方程组的定义要注意以下几点:(1)方程组中的每一个方程都是一次方程;(2)一般地,如果三个一次方程合起来共有三个未知数,它们就能组成一个三元一次方程组.类型二、三元一次方程组的解法例2.在等式y=ax 2+bx+c 中,当x=﹣1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a ,b ,c 的值.【思路点拨】由“当x=﹣1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60”即可得出关于a 、b 、c 的三元一次方程组,解方程组即可得出结论.【答案与解析】 解:根据题意,得,②﹣①,得a+b=1④;③﹣①,得4a+b=10 ⑤.④与⑤组成二元一次方程组, 解这个方程组,得, 把代入①,得c=﹣5.因此,即a ,b ,c 的值分别为3,﹣2,﹣5.【总结升华】本题考查了解三元一次方程组,解题的关键是得出关于a 、b 、c 的三元一次方程组.本题属于基础题,难度不大.举一反三: 【变式】解方程组: 【答案】2334823x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③解:①+②得:5311x y +=④ ①×2+③得:53x y -=⑤由此可得方程组:531153x y x y +=⎧⎨-=⎩④⑤ ④-⑤得:48y =,2y =将2y =代入⑤知:1x =将1x =,2y =代入①得:3z =所以方程组的解为:123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩例3. 解方程组23520x y z x y z ⎧==⎪⎨⎪++=⎩①②【答案与解析】 解法一:原方程可化为:253520x z y z x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪++=⎪⎩①②③由①③得:25x z =,35y z = ④ 将④代入②得:232055z z z ++=,得:10z = ⑤ 将⑤代入④中两式,得:2210455x z ==⨯=,3310655y z ==⨯= 所以方程组的解为:4610x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩解法二:设235x y z t ===,则2,3,5x t y t z t ===③ 将③代入②得:23520t t t ++=,2t =将2t =代入③得:2224x t ==⨯=,3326,55210y t z t ==⨯===⨯=所以方程组的解为:4610 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩【总结升华】对于这类特殊的方程组,可根据其方程组中方程的特点,采用一些特殊的解法(如设比例系数等)来解.举一反三:【变式】若三元一次方程组的解使ax+2y+z=0,则a的值为()A.1 B.0 C.﹣2 D.4【答案】B.解:,①+②+③得:x+y+z=1④,把①代入④得:z=﹣4,把②代入④得:y=2,把③代入④得:x=3,把x=3,y=2,z=﹣4代入方程得:3a+4﹣4=0,解得:a=0.类型三、三元一次方程组的应用例4. 购买铅笔7支,作业本3本,圆珠笔1支共需3元;购买铅笔10支,作业本4本,圆珠笔1支共需4元,则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需元.【思路点拨】首先假设铅笔的单价是x元,作业本的单价是y元,圆珠笔的单价是z 元.购买铅笔11支,作业本5本,圆珠笔2支共需a元.根据题目说明列出方程组,解方程组求出a的值,即为所求结果.【答案】5.【解析】解:设铅笔的单价是x元,作业本的单价是y元,圆珠笔的单价是z元.购买铅笔11支,作业本5本,圆珠笔2支共需a元.则由题意得:,由②﹣①得3x+y=1,④由②+①得17x+7y+2z=7,⑤由⑤﹣④×2﹣③得0=5﹣a,解得:a=5.【总结升华】本题考查了列三元一次不定方程组解实际问题的运用,在解决实际问题时,若未知量较多,要考虑设三个未知数,但同时应注意,设几个未知数,就要找到几个等量关系列几个方程.举一反三:【变式】现有面值为2元、1元和5角的人民币共24张,币值共计29元,其中面值为2元的比1元的少6张,求三种人民币各多少张?【答案】解:设面值为2元、1元和5角的人民币分别为x张、y张和z张.依题意,得24122926x y zx y zx y++=⎧⎪⎪++=⎨⎪⎪+=⎩①②③把③分别代入①和②,得21813232x zx z+=⎧⎪⎨+=⎪⎩④⑤⑤×2,得6x+z=46 ⑥⑥-④,得4x=28,x=7.把x=7代入③,得y=13.把x=7,y=13代入①,得z=4.∴方程组的解是7134xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩.答:面值为2元、l元和5角的人民币分别为7张、13张和4张.【巩固练习】一、选择题1. 下列四组数值中,为方程组的解是( )A .B .C .D .2.已知方程组329a b b c a c +=⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩,则a+b+c 的值为( ).A .6B .-6C .5D .-53.已知532y x y z x a b c ++-与254x ya b c -是同类项,则x-y+z 的值为 ( ) . A .1 B .2 C .3 D .44.若x+2y+3z =10,4x+3y+2z =15,则x+y+z 的值为 ( ) .A .2B .3C .4D .55.已知甲、乙、丙三个人各有一些钱,其中甲的钱是乙的2倍,乙比丙多1元,丙比甲少11元,则三人共有( ).A .30元B .33元C .36元D .39元6.关于x ,y 的方程组的解是方程3x+2y=10的解,那么a 的值为( ) A .﹣2 B .2 C .﹣1D .1二、填空题7. 解三元一次方程组的基本思路是 . 8. 方程组的解为 .9. 已知,则= .10. 若方程-3x-my+4z=6是三元一次方程,则m的取值范围是 .11. 如果方程组864x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解满足方程kx+2y-z=10,则k=________.12.已知方程组2334823x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩,若消去z,得到二元一次方程组________;若消去y,得到二元一次方程组________,若消去x,得到二元一次方程组________.三、解答题13.解方程组:(1)23211 22 x y zx yx y z-=⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪-=+⎩(2)325226 42730 x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩14. 已知y=ax2+bx+c,当x=1时,y=3;当x=﹣1时,y=1;当x=0时,y=1.求a,b,c的值.15. 2019年全国足球甲A联赛的前12轮(场)比赛后,前三名比赛成绩如下表.胜(场)平(场)负(场)积分大连实德队8 2 2 26上海申花队 6 5 1 23北京现代队 5 7 0 22问每队胜一场、平一场、负一场各得多少分?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D.【解析】,①+②得:3x+y=1④,①+③得:4x+y=2⑤,⑤﹣④得:x=1,将x=1代入④得:y=﹣2,将x=1,y=﹣2代入①得:z=3, 则方程组的解为.2. 【答案】C ;【解析】将方程组中的三个方程左右分别相加,得2()10a b c ++=,两边同除以2便得答案.3. 【答案】D ;【解析】由同类项的定义得:5235y x x y z x y +=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩,解得:211x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩,所以4x y z -+=.4. 【答案】D ;【解析】将三个等式左右分别相加,可得5()25x y z ++=,进而得 5x y z ++= .5. 【答案】D ;【解析】解:设甲乙丙分别有,,x y z 元元元,则有:2111x y y z x z =⎧⎪-=⎨⎪-=⎩,解得:20109x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩,所以三人共有:39x y z ++=(元).6. 【答案】B ;【解析】解:本题的实质是解三元一次方程组,用加减法或代入法来解答.(1)﹣(2)得:6y=﹣3a ,∴y=﹣,代入(1)得:x=2a ,把y=﹣,x=2a 代入方程3x+2y=10,得:6a ﹣a=10,即a=2.故选B .二、填空题7. 【答案】消元;8.【答案】.9. 【答案】;【解析】解:,①×7﹣②×6得:2x﹣3y=0,解得:x=y,①×2+②×3得:11x﹣33z=0解得:x=3z,∵x=y,x=3z,∴y=2z,∴===.故答案为:.10.【答案】0m≠;【解析】三元一次方程的定义.11.【答案】13;【解析】解原方程组得:351xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩,代入kx+2y-z=10得,13k=.12. 【答案】531153x yx y+=⎧⎨-=⎩3011320x zx z-=⎧⎨+=⎩539517z yy z-=⎧⎨+=⎩;【解析】加减或代入消元.三、解答题13.【解析】解:(1) 2321122x y z x y x y z ⎧⎪-=⎪+=⎨⎪⎪-=+⎩①②③由①得:2x y z =+④,将④代入②③,整理得:831132y z y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得:121y z ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, 代入④得:0x =,所以,原方程组的解是0,1,21.x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩ (2)32522642730x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩①②③ 由①+②得:448x z +=,即2x z +=④,由②+③得:5836x z -=⑤,由④×5-⑤,整理得:2z =-,将2z =-代入④,解得:4x =,将4x =,2z =-代入①,解得0y =, 所以,原方程组的解是4,0,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩14.【解析】解:∵y=ax 2+bx+c ,当x=1时,y=3;当x=﹣1时,y=1;当x=0时,y=1, ∴代入得:把③代入①和②得:,解得:a=1,b=1,即a=1,b=1,c=1.15.【解析】解:设每队胜一场、平—场、负—场分别得x分,y分,z分根据题意,得82226 6523 5722x y zx y zx y++=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩①②③由①得4x+y+z=13 ④②一④,得x+2y=5 ⑤⑤×5-③,得y=1.把y=1代入⑤,得x=5-2×1=3,即x=3.把x=3,y=1代入④,得z=0.∴310 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩答:每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.。
人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第八章8-1二元一次方程(组)的相关概念(能力提升)
第八章 二元一次方程(组)8.1 二元一次方程(组)的相关概念(能力提升)【要点梳理】知识点一、二元一次方程含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程. 要点诠释:二元一次方程满足的三个条件:(1)在方程中“元”是指未知数,“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. (2)“未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1. (3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式.要点二、二元一次方程的解一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的一组解. 要点诠释:(1)二元一次方程的解都是一对数值,而不是一个数值,一般用大括号联立起来,如:2,5.x y =⎧⎨=⎩. (2)一般情况下,二元一次方程有无数个解,即有无数多对数适合这个二元一次方程.要点三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.要点诠释:组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数,例如⎩⎨⎧=-=+52013y x x 也是二元一次方程组.要点四、二元一次方程组的解一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 要点诠释:(1)二元一次方程组的解是一组数对,它必须同时满足方程组中的每一个方程,一般写成x ay b=⎧⎨=⎩的形式.(2)一般地,二元一次方程组的解只有一个,但也有特殊情况,如方程组2526x y x y +=⎧⎨+=⎩无解,而方程组1222x y x y +=-⎧⎨+=-⎩的解有无数个.【典型例题】 类型一、二元一次方程例1.已知方程(m ﹣2)x n ﹣1+2y |m﹣1|=m 是关于x 、y 的二元一次方程,求m 、n 的值.【答案与解析】解:∵(m ﹣2)x n ﹣1+2y |m﹣1|=m 是关于x 、y 的二元一次方程,∴n ﹣1=1,|m ﹣1|=1, 解得:n=2,m=0或2,若m=2,方程为2y=2,不合题意,舍去, 则m=0,n=2. 举一反三:【变式1】已知方程3241252m nx y +--=是二元一次方程,则m= ,n= . 【答案】-2,14【变式2】方程(1)(1)0a x a y ++-=,当______a a ≠=时,它是二元一次方程,当时,它是一元一次方程.【答案】1±;11-或 类型二、二元一次方程的解 例2.已知是方程2x ﹣6my+8=0的一组解,求m 的值.【答案与解析】 解:∵是方程2x ﹣6my+8=0的一组解,∴2×2﹣6m ×(﹣1)+8=0,解得m=﹣2. 举一反三:【变式】已知方程2x-y+m-3=0的一个解是11x m y m =-⎧⎨=+⎩,求m 的值.【答案】 解:将11x m y m =-⎧⎨=+⎩代入方程2x-y+m-3=0得2(1)(1)30m m m --++-=,解得3m =.答:m 的值为3.例3.写出二元一次方程204=+y x 的所有正整数解. 【答案与解析】解:由原方程得x y 420-=,因为y x 、都是正整数, 所以当4321, , , =x 时,481216, , , =y . 所以方程204=+y x 的所有正整数解为:⎩⎨⎧==161y x , ⎩⎨⎧==122y x , ⎩⎨⎧==83y x , ⎩⎨⎧==44y x .举一反三: 【变式1】已知是关于x 、y 的二元一次方程ax ﹣(2a ﹣3)y=7的解,求a 的值.【答案】 解:把代入方程ax ﹣(2a ﹣3)y=7,可得:2a+3(2a ﹣3)=7, 解得:a=2.【变式2】在方程0243=-+y x 中,若y 分别取2、41、0、-1、-4,求相应的x 的值.【答案】将0243=-+y x 变形得342yx -=. 把已知y 值依次代入方程的右边,计算相应值,如下表:类型三、二元一次方程组及解 例4.甲、乙两人共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩.乙看错了方程②中的b .得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩.试计算:20112010110a b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值.【答案与解析】 解:把31x y =-⎧⎨=-⎩代入②,得-12+b =-2,所以b =10.把54x y =⎧⎨=⎩代入①,得5a+20=15,所以a =-1, 所以201120112010201011(1)101(1)01010ab ⎛⎫⎛⎫+-=-+-⨯=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.举一反三:【变式】已知关于,x y 的二元一次方程组41323x ay x by x y +==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩的解是 , 求的值a b +. 【答案】解:将13x y =⎧⎨=-⎩代入原方程组得:134332a b -=⎧⎨-+=⎩ ,解得113a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩,所以23a b +=-.【巩固练习】一、选择题1.一个两位数,它的个位数字与十位数字之和为6,那么符合条件的两位数的个数有( ) A .5 个 B. 6 个 C.7 个 D.8 个2.方程2x ﹣=0,3x+y=0,2x+xy=1,3x+y ﹣2x=0,x 2﹣x+1=0中,二元一次方程的个数是( )A .5个B .4个C .3个D .2个3.已知x=2,y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解,则m 的值为( ) A .4B .﹣4C .D .﹣4.若5x -6y =0,且xy ≠0,则的值等于( )A .23 B. 32C.1D. -1 5.若x 、y 均为非负数,则方程6x=-7y 的解的情况是( ) A .无解 B.有唯一一个解 C.有无数多个解 D.不能确定6.在早餐店里,王伯伯买5个馒头,3个包子,老板少拿2元,只要50元.李太太买了11个馒头,5个包子,老板以售价的九折优待,只要90元.若馒头每个x 元,包子每个y 元,则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系? ( )A .53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B .53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C .53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩ D .53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=÷⎩二、填空题 7.已知方程3241252m nxy +--=是二元一次方程,则m =________,n =_________. 8.若方程组的解为,则点P (a ,b )在第象限.9.在13,72x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 04x y =⎧⎨=⎩,21x y =⎧⎨=⎩,33x y =⎧⎨=⎩这四对数值中,是二元一次方程组32823x y x y +=⎧⎨-=⎩的解的是________ .10. 方程2x+3y=10 中,当3x-6=0 时,y=_________; 11. 方程|a |+|b |=2 的自然数解是_____________; 12.若二元一次方程组的解中,则等于____________.三、解答题13.请你写出一个二元一次方程组,使它的解是.14.甲、乙二人共同解方程组2623mx y x ny +=-⎧⎨-=-⎩①②由于看错了方程①中的m 值,得到方程组的解为32x y =-⎧⎨=-⎩;乙看错了方程②中的n 的值,得到方程组的解为52x y =-⎧⎨=⎩,试求代数式22m n m n ++的值.15.某球迷协会组织36名球迷租乘汽车赴比赛场地,为中国国家男子足球队呐喊助威,可租用的汽车有两种:一种是每辆车可乘8人,另一种是每辆车可乘4人.要求租用的车子不留空座,也不超载.(1)请你给出三种不同的租车方案;(2)若8个座位的车子租金是300元/天,4个座位的车子租金是200元/天,请你设计费用最少的租车方案,并简述你的理由.【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B;2. 【答案】D;【解析】解:2x ﹣=0是分式方程,不是二元一次方程;3x+y=0是二元次方程;2x+xy=1不是二元一次方程;3x+y﹣2x=0是二元一次方程;x2﹣x+1=0不是二元一次方程.故选:D.3.【答案】【解析】把x=2,y=﹣3代入二元一次方程5x+my+2=0,得10﹣3m+2=0,解得m=4.4. 【答案】A;【解析】将5x=6y代入后面的代数式化简即得答案.5. 【答案】B;【解析】76x y=-可知:,x y异号或均为0,所以不可能同时为正,只能同时为0.6. 【答案】B;【解析】根据题意知,x,y同时满足两个相等关系:①老板少拿2元,只要50元;②老板以售价的九折优待,只要90元,故选B.二、填空题7. 【答案】-2,14;【解析】由二元一次方程的定义可得:31241mn+=⎧⎨-=⎩,所以214mn=-⎧⎪⎨=⎪⎩8.【答案】四【解析】:将x=2,y=1代入方程组得:,解得:a=2,b=﹣3,则P(2,﹣3)在第四象限.9. 【答案】21 xy=⎧⎨=⎩;【解析】把4组解分别代入方程组验证即可.10.【答案】2;【解析】将2x=代入2x+3y=10中可得y值.11.【答案】;12.【答案】-3∶4;【解析】将代入中,得,即;将代入,得,即,即.三、解答题13.【解析】解:答案不唯一,例如:∵,∴x+y=5, x-y=-1,∴所求的二元一次方程组可以是.14.【解析】解:将32xy=-⎧⎨=-⎩代入②中2(3)23n⨯-+=-,32n=.将52xy=-⎧⎨=⎩代入①中-5m+4=-6,m=2.∴229374344 m n mn++=++=.15.【解析】解:(1)设8个座位的车租x辆,4个座位的车租y辆.则8x+4y=36,即2x+y=9.∵ x,y必须都为非负整数,∴ x可取0,1,2,3,4,∴ y的对应值分别为9,7,5,3,1.因此租车方案有5种,任取三种即可.(2)因为8个座位的车座位多,相对日租金较少,所以要使费用最少,必须尽量多租8个座位的车.所以符合要求的租车方案为8个座位的车租4辆.4个座位的车租1辆,此时租车费用为4×300+1×200=1400(元).。
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1. The police station is between the restaurant and the hospital. 2. The park is ___________ across from the bank. 3. The hospital is ___ on Bridge Street. 4. The pay phone is _______ next to the post office. 5. The restaurant is _________ in front of the post office. 6. The hotel is _______ behind the police station.
2c Ask and answer questions about the places in 1a on page 43.
A: Where’s the hospital? B: It’s next to the police station.
A: Where’s the restaurant? B: It’s next to the police station.
一般疑问句:
There be结构的一般疑问句变化只需把be动词移到 句首,再在句尾加上问号即可。例如: There is some money in her handbag. → Is there any money in her handbag? (疑问句和 否定句中,some改为any, something改为 anything.) There is something new in today’s newspaper. →There isn’t anything new in today’s newspaper. →Is there anything new in today’s newspaper?
反意疑问句:
There be或There加其它动词,其反意疑问句 一律用…there? 例如: There is a beautiful girl in the garden, isn’t there? There used to be no school here, used there \did there?
② 对地点状语提问:用 “Where is \ are + 主语?”表示 There is a computer in my office. (注意其答语变化): 例如:
There is a computer in my office. → Where is the computer? ----It’s in my office.is the computer? ----It’s in my office. → Where There are four children in the classroom. There are four children in the classroom. →Where are the the fourfour children?— They’ re in the →Where are children?— They ’ classroom re in the classroom
必背
英汉对照,一目了然
译文在线
公用电话在图书馆对面。 公用电话在图书馆旁边。 公用电话在邮局和图书馆中间。 公用电话在格林街上。 公用电话在图书馆前面。 公用电话在图书馆后面。
112
4
6
2
3
5
1
2b Listen and fill in the blanks with the words in the box.
特殊疑问句:
There be句型的特殊疑问句有以下三种形式: ① 对主语提问:当主语是人时,用 “Who’s + 介词短语?”;当主语是物时,用 “What’s + 介词短语?”。其中there在口语中常常省略。注 意:无论原句的主语是单数还是复数,对其提问 时一般都用be的单数形式(回答时却要根据实际 情况来决定)。如: There is a bird in the tree. →What’s in the tree? There are some bikes over there. →What’s over there? There is a little girl in the room. →Who is in the room?
② 对地点状语提问:用 “Where is \ are + 主 语?”表示(注意其答语变化):例如:
③ 对数量提问:一般有两种提问方式
如果主语是可数名词,无论是单数还是复数,都用 “How many +可数名词复数 + are there + 介词 短语?”表示: There are twelve months in a year. →How many months are there in a year? There is only one book in my bag. → How many books are there in your bag? There is a cat in the box. → How many cats are there in the box? 如果主语是不可数名词,则用“ How much + 不 可数名词 + is there + 介词短语?”表示: There is some money in my purse. How much money is there in your purse?
练习:Choose the best answers.
1. There isnC ’t _____water in the glass. Let’s go and get some. A. many B. lots C. any D. some A 2. There ___a lot of news about Zhang Ziyi on TV last night. A. was C B. had C. is D. were 3. There ____ many changes in the village recently. A. is B. are C. have been D. to be 4. ---There _______a lot of meat on the plate. Would A you like some? ---Just a little, please. A. is B. are C. am D. be
二、各种句式:
否定句:There be句型否定句式的构成和含有be动词的其 它句型一样,在be后加上“not”。也可用“no”来表 示。 即:no + n.(名词)= not a\an\any + n.(名词)。 注意: no + n.(可数名词单数)= not a\an + n.(可数名词单数 ); no + n.(可数名词复数)= not any + n.(可数名词复数 ); no + n.(不可数名词)= not any + n.(不可数名词)。 例如:
1a
1. post office 2.police station 3. hotel 4.restaurant 5. bank 6.hospital 7.street 8.pay phone 9.park f a e i c b h g d
1b Listen and circle the places you hear in 1a.
There be句型的用法 一、构成:There be ...句型表示的是 “某处有(存 在)某人或某物”,其结构为There be(is,are, was, were )+名词+地点状语。例如: There are fifty-two students in our class. There is a pencil in my pencil-case. There was an old house by the river five years ago.
The pay phone is next to the library. 解析1.:next to 是固定短语,译为“紧挨 着,在....旁边”,相当于beside 、 close to Eg : He sits next to me = He sits close to me.
2a Match the sentences with the pictures. Write each number in the box.
Is there a hospital near here? Yes, there is. It’s on Bridge Street.
是的,有。它在大桥路上.
Is there a post office near here?
Yes, there is. It’s on Long Street.
Is there a restaurant on Bridge Street? Yes, there is.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. post office __ police station __ hotel __ restaurant __ bank __ hospital __ street __ pay phone __ park ___
1c Make the conversations with your partner about the placege in her bag. →There isn’t an orange in her bag. →There is no orange in her bag. There are some oranges in her bag. →There aren’t any oranges in her bag. →There are no oranges in her bag. There is some juice in the bottle. →There isn’t any juice in the bottle. →There is no juice in the bottle.