信号处理入门学习总结(傅里叶分析)精讲

1 0
1
f (t )e jt dt
称
F (n1 )
1 2F (n1 ) F ( ) im
10
为频谱密度：指单位频带的频谱值。
1
称为原信号
f (t )
的频谱密度函数，简称
频谱函数。
Jlin Institute of Chemical Technology
上页
下页
返回
退出

Hale Waihona Puke Baidu
t0 T1
t0
f (t )dt
f (t ) cos(nw1t )dt
t0 T1
t0
bn
2 T1

t0 T1
t0
f (t )sin(nw1t )dt
上页 下页 返回 退出
Jlin Institute of Chemical Technology
三角函数的另一种表示（同频率合并）
f (t ) c0 cn cos(nw1t n )
X ( e j )
1 x ( n) 2

n
jn x ( n ) e



X (e j )e jn d
Jlin Institute of Chemical Technology
傅里叶分析复习小结
傅里叶分析的作用：1对信号进行频谱分析，2对系统 响应进行分析
傅里叶分析的介绍
傅里叶级数（FS） 傅里叶变换（FT） 离散时间傅里叶变换（DTFT） 离散傅里叶变换（DFT）
为何傅里叶分析有 这四种形式？
总体是根据信号的类型 不同而采用的不同方法！
Jlin Institute of Chemical Technology
指数形式的傅里叶变换完全是数学推导的 结果，引入负频率也没有实际物理意义！但是 通过三角级数和指数级数系数之间的确定性关 系，也同样可以用来对信号进行分析！
Jlin Institute of Chemical Technology
上页
下页
返回
退出
典型周期信号的傅里叶级数(频谱)
f (t ) a0 [an cos(nw1t ) bn sin(nw1t )]
Jlin Institute of Chemical Technology
上页
下页
返回
退出
从周期信号的傅里叶级数导出傅里叶变换
设：周期信号 f (t ) 周期 T1
f (t )
n


F (n1 )e jn1t （1）
1 1 T 2 F (n1 ) T1 f (t )e jn1t dt T1 2
Jlin Institute of Chemical Technology
上页
下页
返回
退出
二、傅里叶级数的指数表示
f (t )
n


F (nw1 )e
jnw1t

n


Fne jnw1t
F (nw1 ) Fn
1 T1

t0 T1
t0
f (t )e jnw1t dt n ~ 整数
f(t) a 0 a 1cos(w1 t) b1sin(w1 t) a 2 cos(2w1 t) b 2 sin(2w1 t)
a0 [an cos(nw1t ) bn sin(nw1t )]
n 1
其中系数的计算公式如下
a0
an
1 T1
2 T1
⑵
T1 F (n1t ) 0
做一下变形， (2)式两边乘T1
T1 2 T 1 2
F (n1 ) T1
T1
2 F (n1 )
1

f (t )e jn1t dt


F ( ) im F (n1 )T1 im
2 F (n1 )
n 1
c0 cn cos(nw1t n )
n 1
n为正整数
单边谱 双边谱

n
Fe
n

jnw1t
三角级数和指数级数的系数关系
Fn Fn e jn 1 2 (an jbn )
Fn Fn e jn 1 2 (an jbn )
Fn
傅里叶变换是一个频谱密度的概念，不 能像傅里叶级数那样可以直观的理解，对周 期信号是用实际振幅Cn做出的，对非周期信 号是用密度函数 F ( ) 做出的。
Jlin Institute of Chemical Technology
上页
下页
返回
退出
离散时间傅里叶变换（DTFT）
对非周期离散信号的傅里叶分析，变换前是 非周期离散，变换后是周期连续的。
上页
下页
返回
退出
傅里叶级数（FS）
傅里叶级数主要是用来对连续周期信号进行 分析的一种方法，傅里叶级数是其他傅里叶分析 方法基础。
周期信号的傅里叶级数两种表现形式: 1: 三角函数级数 2: 指数形式
Jlin Institute of Chemical Technology
上页
下页
返回
退出
一、三角函数级数表示
n 1
2 2 cn an bn an cn cos n b n arctan a
n n

都是nw1的函数 bn cn sin n
傅里叶级数的三角函数表示方式可以最直观的理 解傅里叶分析的作用，也就是可以看出一个周期信号 内不同频率分量的构成情况。
上页
下页
返回
退出
傅里叶变换
对非周期连续信号的傅里叶分析，分析前 是非周期连续，分析后非周期离散的。
周期信号的频谱： 1 t0 T1 F (n1 ) Fn f (t )e jn1t dt w1 2 T1 T1 t0 T1 时： ① 周期信号演变为非周期信号。 ② 谱线间隔1 0 离散谱演变为连续谱 ③ 谱线的长度 F (n1 ) 0 从物理概念上考虑：既然成为一个信号，必然含有一定的能量。 无论信号怎么样分解所含能量不变。不管周期增大到什么程度， 频谱分布依然存在。
1 2 2 2 an bn Fn 1 c 2 n
F0 a0 c0
Fn Fn cn
Jlin Institute of Chemical Technology
上页 下页 返回 退出
FS实例 周期性方波信号的频谱
Jlin Institute of Chemical Technology