江苏省2014年高考数学(文)二轮复习简易通真题感悟：常考问题20 矩阵与变换

常考问题20 矩阵与变换

[真题感悟]

1．(2013·江苏卷)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 0 0 2，B ＝⎣⎢⎡⎦

⎥⎤1 20 6，求矩阵A －1B . 解 设矩阵A 的逆矩阵为⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 0 0 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ＝⎣⎢⎡⎦

⎥⎤1 00 1，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤－a －b 2c 2d ＝⎣⎢⎡⎦

⎥⎤1 00 1 故a ＝－1，b ＝0，c ＝0，d ＝12，从而A 的逆矩阵为A －1＝⎣

⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－1 0 0 12，所以A －1B ＝⎣⎢⎢⎡⎦

⎥⎥⎤－1 0 0 12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 20 6＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 －2 0 3 2．(2012·江苏卷)已知矩阵A 的逆矩阵A －

1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－14 34 12 －12，求矩阵A 的特征值． 解 因为A －1A ＝E ，所以A ＝(A －1)－1.

因为A －1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－14 34 12 －12，所以A ＝(A －1)－1

＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 32 1， 于是矩阵A 的特征多项式为f (λ)＝⎪⎪⎪⎪

⎪⎪λ－2 －3 －2 λ－1＝λ2－3λ－4. 令f (λ)＝0，解得A 的特征值λ1＝－1，λ2＝4.

[考题分析]

高考对本内容的考查主要有：

(1)常见的平面变换与矩阵的乘法运算；

(2)二阶矩阵的逆矩阵及其求法；

(3)矩阵的特征值与特征向量的求法． 本内容考查主要属B 级要求