高中数学抛物线基础练习题(基础有梯度)

抛物线基础练习题

一. 选择题

1．抛物线212y x =的准线方程是

A.3x =

B. 3x =-

C. 3y =

D. 3y =- 2． 若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a = A.1 B.2 C. 1- D. 2- 3．抛物线22y x =-和22y x =-的焦点坐标分别是

A.1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭ 和10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭

B. 10,8⎛

⎫- ⎪⎝

⎭ 和1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭和10,8⎛

⎫- ⎪⎝⎭ D. 10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,08⎛⎫

- ⎪⎝⎭

4．若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆22

162

x y +

=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．4

5．若双曲线22

21613x y p

-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6．设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为1

2

，则此椭圆

的方程为

A ．22

11216

x y +

=

B ．22

11612x y +

= C ．22

14864x y +

= D ．22

16448

x y +

= 7．若点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为

A B ．3 C D ．92

8． 已知直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到1l 和2l 的距离之和的最小值是 A ．

115

B ．3

C ．2

D ．

3716

9．已知点P 在24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为

A ．114⎛⎫- ⎪⎝⎭，

B ．114⎛⎫

⎪⎝⎭

， C ．(12)， D ．(12)-，

10．已知22y px =的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+，则 Ａ.123FP FP FP +=

Ｂ.222

123FP FP FP +=

Ｃ.2132FP FP FP =+ Ｄ.2

213FP

FP FP =⋅ 11．连结抛物线24x y =的焦点F 与点(1,0)M 所得线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标原点，则三角形OAM 的面积为

A ．1-

B ．

3

2

- C ．1

D ．3

2

12．已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =，则k =

A ．13

B ．

3

C ．

23

D ．

3

13．过点(1,0)-作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线方程是

A ．220x y ++=

B ．330x y -+=

C ．10x y ++=

D ．10x y -+=

14．设P 为曲线2:23C y x x =++上一点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的范围是[0,]4

π

，则点P 横坐

标的取值范围是

A ．1

[1,]2

--

B ．[1,0]-

C ．[0,1]

D ．1

[,1]2

15． 抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值为 A ．

43

B ．

75 C ．8

5

D ．3

16．设抛物线24x y =的焦点为F ，A 、B 、

C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则FA +FB +FC =

A ．9

B ．6

C ．4

D ．3

17．设O 是坐标原点,F 是22(0)y px p =>的焦点,A 是抛物线上的点,FA 与x 轴正向的夹角为60,则

OA =

A ．

214

p

B ．

2

C ．

6

p D ．

1336

p

18．已知抛物线的准线方程为20x y +-=，焦点是(5,5)F ，则抛物线的顶点坐标是

.(3,5)A B ．(5,3)

C ．(2,2)

D ．(3,3)

二. 填空题

19．若抛物线顶点是坐标原点,焦点坐标是()2,0F -,则抛物线方程是 20． 若抛物线顶点是坐标原点,准线方程是()0y m m =≠,则抛物线方程是 21．若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹方程为

22． 已知动圆过定点,02p ⎛⎫

⎪⎝⎭

，且与直线2p x =-相切，其中0p >.则动圆圆心C 的轨迹的方程是

23． 与圆0422=-+x y x 外切且与y 轴相切的动圆的圆心的轨迹方程是 24．抛物线2y ax =的准线方程是2y =,则a =

25．在抛物线22y px =上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p =

26． 已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为

27． 已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则

ABF =△S ．

28．已知圆C 的圆心与抛物线24y x =的焦点关于直线y x =对称，直线4320x y --=与圆C 相交于

A B ，两点，若6AB =，则圆C 的方程为

三. 解答题

29. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，已知,2,32==c a b

c B A 2cot tan 1=⋅+，

求ABC ∆的面积S.