初中数学 微习题 人教八下第十八章小结与复习

第18章平行四边形

一、选择题

1．如图，下列四组条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AC＝BD，AD＝BC B．OA＝OD，OB＝OC

C．AD∥BC，AD＝BC D．AB∥DC，AD＝BC

2．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）

A．8 B．9 C．10 D．11

3．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，点P是AB边上的一个动点，点E，F分别是DP，BP的中点，则线段EF的长为（）

A．2 B．4 C．2D．2

4．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点．若∠AOB＝60°，AC＝8，则AB的长为（）

A．4 B．C．3 D．5

（1题图）（2题图）（3题图）（4题图）

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F分别是AC，BC的中点，D是斜边AB上一点，则添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是（）A．∠ACD＝∠BCD B．AD＝BD C．CD⊥AB D．CD＝AC 6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P是BC边上的一点，作PE垂直AB，PF垂直AC，垂足分别为E，F，则EF的最小值是（）

A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5

7．如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CE＝3．若△ABE的面积是8，则线段BE的长为（）

A．3 B．4 C．5 D．

8．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

（5题图）（6题图）（7题图）（8题图）二、填空题

9．如图，在△ABC中，点D在BC上，BD＝AB，BM⊥AD于点M，N是AC的

中点，连接MN．若AB＝5，BC＝8，则MN＝．

10．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝5，则菱形ABCD的周长是．

11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝3，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为．

12．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和9，则b 的面积为．

（9题图）（10题图）（11题图）（12题图）三、解答题

13．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，求菱形ABCD的面积．

（13题图）

14．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DF，AC∥DE，BE＝FC，连接BD，AF．求证：四边形ABDF是平行四边形．

（14题图）

15．如图所示，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线EF 分别交AD，BC于点E，F．

（1）求证：△AOE≌△COF；

（2）连接AF和CE，当EF⊥AC时，判断四边形AFCE的形状，并说明理由．

（15题图）

16．如图，在平行四边形ABCD中，M为AD的中点，BM＝CM．求证：（1）△ABM≌△DCM；

（2）四边形ABCD是矩形．

（16题图）

参考答案

一．选择题

1．C．2．C．3．A．4．A．

5．B．6．C．7．C．8．C．

二．填空题

9．．10．40．11．3．12．16

三．解答题

13．解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO．

∵∠ABD＝30°，AC⊥BD，

∴AO＝AB＝3，BO＝AO＝3．

∴AC＝6，BD＝6．

∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝18．

14．证明：∵BE＝FC，

∴BE+CE＝FC+CE，即BC＝FE，

∵AB∥DF，AC∥DE，

∴∠ABC＝∠DFE，∠ACB＝∠DEF，

在△ABC和△DFE中，

∠ABC＝∠DFE，

BC＝FE，

∠ACB＝∠DEF，

∴△ABC≌△DFE（ASA）．

∴AB＝DF，

∵AB∥DF，

∴四边形ABDF是平行四边形．

15．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，

∴∠EAO＝∠FCO，

∵O是AC的中点，

∴OA＝OC，

在△AOE和△COF中，

∠EAO＝∠FCO，

OA＝OC，

∠AOE＝∠COF，

∴△AOE≌△COF（ASA）．

（2）EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形．理由如下：∵△AOE≌△COF，

∴AE＝CF，

∵AE∥CF，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∵EF⊥AC，

∴四边形AFCE是菱形．

16．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，

∵M为AD的中点，

∴AM＝DM，

在△ABM和△DCM中，

AM＝DM，

AB＝DC，

BM＝CM，

∴△ABM≌△DCM（SSS）．

（2）∵△ABM≌△DCM，

∴∠A＝∠D，

∵AB∥DC，

∴∠A+∠D＝180°，

∴∠A＝90°，

∴平行四边形ABCD是矩形．