新人教版高中数学《集合的基本运算》PPT精品课件1

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人教高中数学A必修一《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时)

人教高中数学A必修一《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时)

练2 集合={| − 2 > 3},={|2 − 3 > 3 −
},
解:化简集合A={x|x-2>3}={x|x>5},B={x|2x-3>3x-a}={x|x<a-3}.


.
含参数时要分类讨论:①当a-3≤5,即a≤8时,借助数轴,如图,
A∪B={x|x<a-3或x>5}.②当a-3>5,即a>8时,借助数轴,如图,
4.A∩B=A⟺____

5.A∩B__A∪B
3.A∩∅=____



6.A∩B__A,A∩B__B
B
例3 夏衍中学开运动会,设
= {|是夏衍中学高一年级参加百米赛跑的同学},
= {|是夏衍中学高一年级参加跳高比赛的同学},
求 ∩ .
解: ∩ = {|是夏衍中学高一年级既参加百米赛跑又参加
设集合 = {|是小于9的正整数}, = {1,2,3}, = {3,4,5,6}.
求 ∩ , ∩ , ∩ ( ∪ ), ∪ ( ∩ ).
解: ∩ = 1,2,3
∩ = 3,4,5,6
∩ ( ∪ ) = 1,2,3,4,5,6
∪ ( ∩ ) = 1,2,3,4,5,6,7,8
集合A中的元素都比集合B中的元素小,k-1>5,结合k≥-2,解得k>6;
集合A中的元素都比集合B中元素大,即2k+1<-2,结合k≥-2,
3
3
解得-2≤k<- .综上所述,k的取值范围为k>6或k<- .
2
2
3
【答案】 k>6或k<2

新人教A版必修一集合的运算课件(39张)

新人教A版必修一集合的运算课件(39张)
第一章 集合与常用逻辑用语
知识点
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集合的含义与表示
(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系.
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述
法)描述不同的具体问题.
集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合
集合
的子集. (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.
集合的基本运算
B.A⊆B
C.B⊆A
D.A∩B={x|x≥1}
解析:选 D.由题意,可知 y= x2-1的值域为[0,+∞),所以
集合 A=[0,+∞),y= x2-1的定义域需要满足 x2-1≥0,
解得 x≥1 或 x≤-1,所以集合 B=(-∞,-1]∪[1,+∞), 故 A∩B={x|x≥1}.故选 D.
栏目 导引
(2)(2019·郑州市第一次质量预测)设全集 U=R,集合 A={x|-
3<x<1},B={x|x+1≥0},则∁U(A∪B)=( )
A.{x|x≤-3 或 x≥1}
B.{x|x<-1 或 x≥3}
C.{x|x≤3}
D.{x|x≤-3}
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
【解析】 (1)通解:因为 A∩C={1,2},B={2,3,4},所以 (A∩C)∪B={1,2,3,4}.故选 D. 优解:因为 B={2,3,4},所以(A∩C)∪B 中一定含有 2,3, 4 三个元素,故排除 A,B,C,选 D. (2)因为 B={x|x≥-1},A={x|-3<x<1},所以 A∪B={x|x>- 3},所以∁U(A∪B)={x|x≤-3}.故选 D. 【答案】 (1)D (2)D
真子集 少有一个元素不在

高中数学(新人教A版)必修第一册:集合的基本运算【精品课件】

高中数学(新人教A版)必修第一册:集合的基本运算【精品课件】
当A与B无公共元素时,A与B
的交集仍存在,此时A∩B=∅.
(三)交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},
则A∩B=(
)
A.{0,2}
C.{0}
B.{1,2}
D.{-2,-1,0,1,2}
交集的性质:
[答案]
A
①A∩B=B∩A;②A∩A=A;
③A∩∅=∅; ④若A⊆B,则A∩B=A;
(四)集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A={x|(x-1)(x+2)=0},B={x|(x+2)(x-3)=0},则集合A∪B是(
A.{-1,2,3}
B.{-1,-2,3}
C.{1,-2,3}
D.{1,-2,-3}
(2) 若集合A={x|-2≤x<3},B={x|0≤x<4},则A∪B=________.
⑤(A∩B)⊆A;(A∩B)⊆B.
(四)集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
(1)设集合M={x| 2 +2x=0,x∈R},N={x| 2 -2x=0,x∈R},则M∪N=(
A.{0}
B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2}
(2)已知A={x|x≤-2,或x>5},B={x|1<x≤7},求A∪B。
(2)在解决问题时,用到了哪些数学思想?
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算(第2课时)
教材分析
本小节内容选自:
《普通高中数学必修第一册》
人教A版(2019)
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页

课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版

课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版

(3)(∁SA)∪(∁SB);
6
解析:
• 【解析】(1)由并集的概念可知A∪B={1,2,3,4,5,6};

(2)借助数轴(如图)


∴M∪N={x|x<-5或x>-3}.
• 【答案】(1){1,2,3,4,5,6} (2)A
7
方法归纳:
• 并集的运算技巧: • (1)若集合中元素个数有限,则直接根据并集的定义求解,但要注意集合中元素的
互异性. • (2)若集合中元素个数无限,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但是要注意含“=”
用实心点表示,不含“=”用空心点表示.
8
探究一 并集的运算
9
解析:
10
探究二 交集的运算
• 【例】(1)已知集合A={x|(x-1)(x+2)=0},B={x|(x+2)(x-3)=0},则A∩B=________.

(2)已知集合A={x|x≥5},集合B={x|x≤m},且A∩B={x|5≤x≤6},则实数m=
________.

11
解析:
• 【解析】(1)A={x|x=1或x=-2},B={x|x=-2或x=3},

∴A∩B={-2}.

(2)结合数轴:


由图可知m=6.
• 【答案】(1){-2} (2)6
是否存在?若存在,求出x;
∴(∁RA)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}.
由此可得:(1)(∁SA)∩(∁SB)={x|1<x<2}∪{7}.(2)∁S(A∪B)={x|1<x<2}∪{7};
(3)(∁SA)∪(∁SB)={x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}={x|1<x<3,或5≤x≤7};

新人教版高中数学《集合的基本运算》PPT优秀课件1

新人教版高中数学《集合的基本运算》PPT优秀课件1
简称为集合A的补集,记作 ðU A
即ðU A {x | x U ,且x A} U
用韦恩图表示为
A
新人教版高中数学《集合的基本运算 》PPT优 秀课件 1
二、新课讲解 新人教版高中数学《集合的基本运算》PPT优秀课件1
补集运算性质
(1) 若A U , ðU A_____U (3) A ðU A _____
U
A
B
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二、新课讲解 新人教版高中数学《集合的基本运算》PPT优秀课件1
1、全集 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中
所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通 常记作U.
2、补集 对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所
有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,
= {x︱1<x<2 }
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二、新课讲解 新人教版高中数学《集合的基本运算》PPT优秀课件1 2、交集
1A 2 B 3
一般地,由所有属于A且属于B的元素组成的集合,
称为集合A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”).
即A∩B={ x | x ∈A,且 x∈B}
注意端点
x
A∪B = {x︱-1<x<2 }∪{x︱1<x<3 }
= {x︱-1<x<3 }
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二、新课讲解 新人教版高中数学《集合的基本运算》PPT优秀课件1 2、交集
1A 2 B 3
一般地,由所有属于A且属于B的元素组成的集合,
称为集合A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”).

人教版高中数学集合的基本运算(并集与交集)(16张PPT)教育课件

人教版高中数学集合的基本运算(并集与交集)(16张PPT)教育课件

凡 事都 是多棱 镜, 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜, 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了, 就会 有个好 心境 ,若 把很 多事 看开 了 ,就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆那 样寻 常, 让得失 利弊 犹如花 开花 谢那 样自然 ,不 计较, 也不 刻意执 着;让 生命 中各 种的喜 怒哀 乐,就 像风 儿一 样,来 了, 不管是 清风 拂面 ,还是 寒风 凛冽, 都报 以自 然 的微笑 ,坦然 的接 受命 运的馈 赠, 把是非 曲折 ,都 当作是 人生 的
1.1集合
1.1.3集合的基本运算
观察集合A,B与C中元素间的关系:
A={2,3,4,5}, B={4,5,6,7}, C={2,3,4,5,6,7}
集合C就是由集合A中和集合B中的所有元素所 组成的集合.
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B的 并集,
记作 A∪B 读作 A并 B 即A∪B={x x∈A,或x∈B}




























































1.3集合的基本运算第1课时并集、交集课件(人教版)

1.3集合的基本运算第1课时并集、交集课件(人教版)
又2∈A,∴b=2,∴A∪B={1,2,5}.
答案:{1,2,5}
.
5.已知A={x|x<-2,或x>4},B={x|5-2x≤3},求A∪B,A∩B.
解:化简集合B得B={x|x≥1},用数轴表示集合A,B,如图所示,
所以A∪B={x|x<-2,或x≥1},A∩B={x|x>4}.
理能力与数学运算能力的培养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
思 想 方 法
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、并集
【问题思考】
1.视察下列各个集合.
①A={-1,0},B={1,3},C={-1,0,1,3};
②A={x|x是偶数},B={x|x是奇数},C={x|x是整数};
③A={1,2},B={1,3,4},C={1,2,3,4}.
2.填表:
自然语言
符号语言
一般地,由所有属于集合
A 或属于集合 B 的元素
A∪B=
组成的集合,称为集合 A {x|x∈A,或 x∈B}
与 B 的并集
图形语言
3.做一做:若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N等于(
)
A.{0,1}
B.{-1,0,1}
C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}
且A∪B=A,求实数m的取值范围.
解:∵A∪B=A,∴B⊆A.
∵A={x|0≤x≤4}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.
当B=⌀时,有m+1>1-m,解得m>0.
当B≠⌀时,用数轴表示集合A和B,如图所示,
+ ≤ -,
∵B⊆A,∴ ≤ + ,
- ≤ ,

【人教版】数学高中必修一:《集合的基本运算》ppt课件

【人教版】数学高中必修一:《集合的基本运算》ppt课件
全集与补集
引入
如何表示无理数集?
定义:如果一个集合含有我们所研究问题 中涉及的所有元素,那么就称这个集合为 全集,通常记为U.对于一个集合A,由全集 U中不属于A的所有元素组成的集合称为 集合A相对于全集U的补集,简称为A的补
集,记为 CU A
CU A x xU, x A
U
CU A
A
性质
(1) A CU A U (2) A CU A Φ
( )。
SA B
A.A (B C)
B.(CS A) (B C)
C
C.C (CS (B A))
D.C (CS (B A))
4.高一(1)的学生中参加语文兴趣 小组的有22人,参加数学兴趣的 有24人,同时参加语文、数学小 组有10人,两门学科兴趣小组都 未参加的有15人,问:高一(1)A={x|x2-4ax+2a-6=0},
B={x|x<0},若AB ,求实数
a的取值范围。
集合
本节知识网络
含义
集合间的基本关系
并集
集合的运算 交集
补集
例题讲解
1. 设全集为R,A {x x 5},
B {x x 3}. 求 ⑴ A B; ⑵ A B;
⑶ CRA,CRB ⑷ (CRA)∩(CRB)
⑸(CRA)∪(CRB) ⑹ CR A B ⑺ CRA B
2.用Venn图表示:
A CU B A CU B CU A B
3.如图:阴影部分表示的集合是
5.已知两个正整数集合A={a1,a2, a3,a4},B= {a12 , a22, a23 , a42 } ,其中a1 <a2<a3<a4。
(1)当A B={a1,a4},且a1+a4 =10,求a1、a4的值。

人教版高中必修一集合的基本运算课件PPT

人教版高中必修一集合的基本运算课件PPT

强化补清
1、课本P12页A组6、7、8和B组1、2、3 2、预习全补知识完成完全解读P25页速
效基础。
课题导入
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B 之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
图2
并集交集例题
例1.设集合A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3}, 求AUB.A∩B
解:A B {x | 1 x 2}{x |1 x 3} x | 1 x 3
A B {x1 x 2}
可以在数轴上表示例2中的并集 交集,如 下图:
例2.已知x∈R,集合A={-3,x2,x+1},B={x-3,2x-1,
x2+1},如果A∩B={-3},求A∪B。
解: A B {-3}-3 B x2 1 -3x - 3 -3或2x -1 3分以下两种情况 (1)当x - 3 -3即x 0时A {-3,0,1},B {-3,-1,1}, A B {-3,1}不合题意,舍去 (2)当2x -1 -3即x 1时,A {-3,1,0},B {-4,-3,2}, A B {-3}合题意 综上所述A B {-4,-3,1,0,2}
以上这些问题,我们或多或少都曾经历过。我们也都知道,如果 在课堂上学生没有事情可做的话,他们就会自己找事。而且往往
学生自己找来的事都不会是什么好事。 教师在管理课堂时,遇到的很大一个问题就是时间管理。优秀 的课堂管理者会努力避免在课堂上出现令学生感到无所事事的 情形。从上课铃到下课铃的整个课堂时间里,他们会保证学生的 注意力一直在学习上,从开始上课直到下课离开,都不会有人闲

高中数学人教A版必修第一册课件1.1.3集合的基本运算(补集)(课件共16张PPT)

高中数学人教A版必修第一册课件1.1.3集合的基本运算(补集)(课件共16张PPT)
A, B是U的两个子集,且A U B 5,13, 23, ( U A) B 11,19, 29, ( U A) ( U B) 3,7,
求集合A, B.
例8 已知全集U={1,2,3,4,6} ,非空
集合A={xU|x2+mx+6=0}, 求CUA及m的值。
例9、设A={x|x2+6x=0}, B={x|x2+3(a+1)x+a2-1=0},
补集例题 例2 1.U R, A {x -1 x 2},求 U A
2.U (x, y) x2 y2 4, x Z, y Z
A (x, y) x 2, y 1 ,求 U A
例3. 已知全集为R,A={y|y=x2+2x+2},
B x | y x2 2x 8, y R
补集的概念必须要有全集的限制.
说明: (1) A是U的一个子集,即A U;
(2) CU A表示一个集合,且CU A U; (3) A CU A U,A CU A
Venn图表示:
U A
A
补集例题 例1 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,
3},B={3,4,5,6},求 A, B.
全集: 一般地,如果一个集合含有我们所研 究 问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合 为全集,通常记作U.
补集: 对于一个集合A,由全集U中不属 于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A相对于全集U 的补集 (complementary set),简称为集合A 的补集.记作: A
即: A={x| x ∈ U ,且x A}
集合的基本运算
(补集)
在下面的范围内求方程 x 2 x的2 解3集:0
(1)有理数范围;(2)实数范 围. 并回答不同的范围对问题结果有什么影响?

新课标人教版必修一:集合的基本运算ppt课件

新课标人教版必修一:集合的基本运算ppt课件

知识要点:—、集合的基本运算:(1)交集:由所有属于集合A且属于集合B的元素所组衣的集合叫做桑合A与B馬支氟记为:AAB,即AClB = {x | xeA,且xWB}B (2)并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的并集,记为:AUB,即AUB={x | x^A,B或x^B}(3)全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作:U补集:对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集,简称为集合A的补集.记作:CuA={x | x£U,且xg4}集合基本运算的一些结论:A^(C u A) = ^A^(C u A) = U(2)4 DB = A<^> AcB; A\JB = B^A^B(3)德摩根定律:W B) = ©A) U (C/)q(AUB) = (CM)n(C“B)典型例题:集合的基本运算:1.已知集合人={1,3,5,7,9},B = {0,3,6,9,12},则AC(C N B)等于(A ) A. {1,5,7} B・{3,5,7} C・{1,3,9} D・{1,2,3}2.已知全MU=R,集合M={xl-2<x-l<2}和N={xlx=2k-l,k=l,2v..}关系的韦恩(Venn)图如图所示$则阴影部分所示的集合的元素共有(B )A.3个B.2个C.1个D•无穷多个解析:M={xl-l<x<3},MAN={1.3},有2个.3:(必修1第一章复习参考题B组练习1)学校举办运动会时,高一(1)班有28名同学参加比赛,有帖人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,14人参加球类比赛,同时参加游泳和田径比赛的有3人,同时参加游泳和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛。

问同时参加田径和球类比赛的有 _ 人?____ _____解析:设同时参加田径和球类比赛的有x人,则9+3+3+(8-3-x)+x+(14-3-x)=28故x=3变式:A = {x\ x2— px — 2 = 0}^B ={x\ x2 +gx + / = 0},AUB={-2,1,5}, ={-!},勵,3的值。

1.3 集合的基本运算(第一课时) 课件(共15张PPT)

1.3 集合的基本运算(第一课时)  课件(共15张PPT)

课堂小结
并集的概念: 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的 集合,称为集合A与B的并集.记作:A∪B(读作:“A并B”)即: A∪B ={x|x∈A,或x∈ B}.
并集的性质:(1)A∪A=A; (2)A∪ =A; (3)若A⊆(A∪B),B⊆(A∪B); (4)若A⊆B,则A∪B=B,反之也成立
交集的概念:一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合, 称为集合A与B的交集.记作:A∩B(读作:“A交B”) 即: A∩B ={ x | x ∈ A ,且 x ∈ B}.
交集的性质:(1)A∩A=A; (2)A∩ = ; (3)(A∩B)⊆B,(A∩B)⊆A; (4)若A⊆B,则A∩B=A,反之也成立.
解:A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高 比赛的同学组成的集合.所以,
A∩B={x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的 同学}.
例题精讲
【例4】设平面内直线l1上的点的集合为L1, 直示线l1,l2上l2的点位的置集关合系为.L2,试用集合的运算表
解:(1)直线l1与直线l2相交于一点P可表示为:L1∩L2={P};
上述两个问题中,集合A、B和C之间都具有这样一种关系:集合C是 由所有属于A或属于集合B的元素组成的.
并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所
组成的集合,称为集合A与B的并集。
记作:A∪B(读作:“A并B”)
即:
A∪B ={ x | x ∈ A ,或 x ∈ B}
这说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B 的所有 元素组成的集合(由集合的互异性,重复元素只看成一个元素,不能重复写出).
思考
下列关系式成立吗? (1)A∪A=A;(2)A∪ =A

《集合的基本运算》新教材PPT完美课件

《集合的基本运算》新教材PPT完美课件

归纳小结
问题9 本节课你有哪些收获?可以从以下两个方面思考:
(1)两个集合间的基本运算有哪些? 略 (2)求解集合运算问题,你获得了哪些经验? ①集合中的元素若是离散的,一般采用什么方法;集合中的元素若是 连续的实数,则用什么方法,此时要注意端点的情况. ②已知集合的运算结果求参数,要注意检验参数的值是否满足题意, 或者是否满足集合中元素的互异性.
目标检测
1 设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3,4},则CUA等于 ( B) A.{1,2,5,6} B.{5,6} C.{2} D.{1,2,3,4}
2 如图所示,阴影部分表示的集合是__{_7_,__9_}__,
全集是__U_=__{_1_,__2_,__3_,__4_,__5_,__6_,__7_,__8_,__9_,__1_0_}_____. 或写成 {n∈N|1≤n≤10}
人教A版高一数学1.3集合的基本运算 (2) 课件(共20张PPT)
人教A版高一数学1.3集合的基本运算 (2) 课件(共20张PPT)
作业布置
作业:教科书习题1.3的第4,5,6题.
人教A版高一数学1.3集合的基本运算 (2) 课件(共20张PPT)
人教A版高一数学1.3集合的基本运算 (2) 课件(共20张PPT)
人教A版高一数学1.3集合的基本运算 (2) 课件(共20张PPT)
人教A版高一数学1.3集合的基本运算 (2) 课件(共20张PPT)
新知探究
例2 设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+ m=0},若(CUA)∩B=∅,则m=__________.
问题8 本题中两个集合可否化简?集合B化简之后有几种 情况?待求解的问题是否可以化简?

人教版数学 高一必修一《集合的运算》课件(共16张PPT)

人教版数学 高一必修一《集合的运算》课件(共16张PPT)

并集
并集定义:一般地,由所有属于集合A或 属于集合B的元素所组成的集合,称为集 合A与B的并集.
记作:A∪B(读作:“A并B”) 即: A∪B ={x| x ∈ A ,或x ∈B }
例如: {1,3,5} ∪{2,3,4,6}={1,2,3,4,5,6}
全集
全集定义:一般地,如果一个集合含有我们 所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称
1.1.3 集合的运算
问题引入
两个实数除了可以比较大小外,还可以进行 加法和减法运算,类比实数的加法运算,两 个集合是否也可以“相加”“减法”呢?
新课概念
交集
交集定义:由属于A且属于B的所有元素 组成的集合,就称为A与B的交集,记作 A∩B,读作”A交B”.
例如: {1,2,3,4,5} ∩{3,4,5,6}={3,4,5}
说明:补集的概念必须要有全集的限 制.在明确全集的情况下,再来研究 某一集合的补集.
例题精讲
例一:设A={x|x是奇数},B={x|x是偶数},求 A∩Z,B∩Z,A∩B
解: A∩Z={x|x是奇数} ∩{x|x是整数}={x|x是奇数}=A B∩Z={x|x是偶数} ∩ {x|x是整数}={x|x是偶数}=B A∩B ={x|x是奇数} ∩ {x|x是偶数} =∅
例三;已知Q={x|x是有理数},Z={x|x是整数}, 求Q∪Z.
解:Q∪Z={x|x是有理数} ∪{x|x是整数} ={x|x是有理数}=Q
例四:已知U=R,A={x|x>5},求 U A
解:UAxx5
练习突破
一.求A∪B,A∩B 1. 设A={ 3, 5, 6, 8 }, B={ 4, 5, 7, 8 } A∪B={3,4,5,6,7,8} A∩B={5,8}

集合的基本运算(新人教版A必修1).rar精品PPT教学课件

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(2)直线l1 , l2平行可表示为 L1 L2 ;
(3)直线l1 , l2重合可表示为 L1 L2 L1 L2.
2020年10月2日
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3.并集与交集的性质
(1) A A A (2) A (3) A B B A (4) A B A, A B B (5) A B 则 A B A
13
练习:判断正误
(1)若U={四边形},A={梯形}, 则CUA={平行四边形}
(2)若U是全集,且AB,则CUACUB (3)若U={1,2,3},A=U,则CUA=
2. 设集合A={|2a-1|,2},B={2,3,a2+2a-3} 且CBA={5},求实数a的值。
3. 已知全集U={1,2,3,4,5},
={x|-1<x<3}
2020年10月2日
3
2.交集
考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C 之间的关系吗?
(1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8};
(2) A={x|x是新华中学2004年9月在校的女同学},
B={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级同学},
2 .设 A { 4 ,2 a 1 ,a 2}B , { a 5 ,1 a ,9 }已 , A 知 B { 9 }求 ,a 的 ,并 值A 求 B . 出
解 a 3 且 A 得 B { 8 , 4 , 4 , 7 , 9 }
2020年10月2日
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解: A B {9}, 9 A 所以 a 2 9或 2a 1 9, 解得 a 3或a 5 当 a 3时, A {9,5,4}, B {2,2,9}, B中元素违 背了互异性,舍去 . 当 a 3时, A {9,7,4}, B {8,4,9}, A B {9} 满足题意,故 A B {7,4,8,4,9}. 当 a 5时, A {25,9,4}, B {0,4,9}, 此时 A B {4,9}, 与 A B {9}矛盾,故舍去 . 综上所述, a 3且 A B {7,4,8,4,9}.
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1.若U={1,3,a2+4a+1},A={1,3}, U A={-3},
集合

集合
集合

1.1.2 集合的基本运算 思考
我们知道,实数有加法运算,类比实数 的加法运算,集合是否也可以相加呢?
目标:
1、理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单 集合的并集与交集; 2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给 定子集的补集; 3、了解集合的并集、交集和补集的性质; 4、能使用韦恩图表达集合的关系及运算。
平面内两直线的 位置关系有几种?
交集的性质:
A
A B
B
1.A∩A= A ; 2.A∩∅=∅∩A= ∅ ; 3. A∩B ⊆ A,A∩B ⊆B; 4. 如果A⊆B,则A∩B= A反之,
如果 A∩B=A,则 A⊆B .
P11 练习1~3
4.A={(x,y)|4x+y=6}, B={(x,y)|3x+2y=7},求A∩B。
(1)A={1,3,5}, B={2,4,6} , C={1,2,3,4,5,6};
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
发现:集合C是由所有属于集合A或属于集合B的 所有元素所组成的.
并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组
成的集合,称为集合A与B的并集, 记作 A∪B,读作“A并B”。
例7 设平面内直线l1上的点的集合为L1,直线l2上点 的集合为L2 ,试用集合的运算表示l1,l2的位置关系.
解 : (1)直线l1,l2相交于一点P可表示为 L1 L2 {点P};
(2)直线l1 , l2平行可表示为 L1 L2 ;
(3)直线l1 , l2重合可表示为 L1 L2 L1 L2.
一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素 组成的集合,称为A与B的交集.
记作 A∩B,读作“A交B”.
即 A∩B= {x|x∈A,且x∈B}
AB
AB
AB
例6 新华中学开运动会,设 A={x|x是我班参加百米赛跑的同学}, B={x|x是我班参加跳高比赛的同学}, 求A∩B.
解:A∩B={x|x是我班既参加百米赛跑又参加跳高 比赛的同学}.
在不同范围内研究同一个问题,可能有不同的结果。
如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 所有元素,那么就称这个集合为全集,常用U表示.
补集
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元 素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简 称为集合A的补集,记作 UA .
即 UA= {x|x∈U,且x∉A}
U
A
; U.
U A
p11 练习4
1. 已知全集 U = R,A ={ x | x>5 },求 U A .
x 5
解: U A = { x | x ≤ 5 }. 2.已知全集U=R,集合A={x|1≤2x+1<9},求 UA
解:A={x|1≤2x+1<9}={x|0≤x<4}, U=R, UA={x| x< 0或x≥4}。
解:A∩B={(x,y)|4x+y=6}∩{(x,y)|3x+2y=7}
=
( x,y)
4x y 6 3x 2 y 7
={(1,2)}。
1.已知A={x|-1<x<7}, B={x|x>a},若A∩B=Ф,则实数a 的取值范围为 a≥7 。 2.已知A={x|x≤4}, B={x|x>a},若A∪B=R,则实数a的 取值范围为 a ≤ 4 。
解:根据三角形的分类可知: A∩B=∅, A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}, U (A∪B)={x|x是直角三角形}。
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
三角形
补集的性质:
(1)A ∪ U A = U ;
(2)A ∩ U A = ; (3) U ( U A) = A ;
(4) U U = (5) U ∅=
即 A∪B= {x | x∈A,或x∈B}
AB
A
A
BB
例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B. 提示:利用韦恩图
A
46ห้องสมุดไป่ตู้
58 37
B
解: A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
例5 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},
重点:
并集、交集和补集的概念的理解及运算.
难点:
并集、交集和补集的概念及其符号表示.

主 学
自学提纲:自学P8~11思考,回答下列问题:
习 1.并集的概念、符号、韦恩图表示及性质;
2.交集的概念、符号、韦恩图表示及性质;
3.全集和补集的概念、符号、韦恩图表示及性质.
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合 A,B之间的关系吗?
UA
例8 设U={x|x是小于9的正整数}, A={1,2,3},B={3,4,5,6},求 UA, UB.
解:根据题意可知U={1,2,3,4,5,6,7,8},
所以 UA={4,5,6,7,8},
UB={1,2,7,8} .
例9 设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形}, B={x|x是钝角三角形},求A∩B, U (A∪B) .
3.已知集合A={a,b},且集合B满足A∪B={a,b}, 则集合B有几种情况?
解:∵A∪B={a,b}=A, ∴B⊆A, ∴B=∅,{a},{b},{a,b}四种情况。
请分别在有理数范围内和实数范围内求方程 (x-2)(x2-3)=0的解集。 {x∈Q (x-2)(x2-3)=0 }={2} {x∈R (x-2)(x2-3)=0 }={2, 3 , 3 }
求A∪B.
提示:利用数轴
A
B
-1 0 1 2 3
解: A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}
={x|-1<x<3}

作 交
并集的性质:

A
B
1.A∪A= A ;
2.A∪∅=∅∪A= A ;
3. A ⊆ A∪B ,B⊆ A∪B;
4. 如果A⊆B,则A∪B= B 反之,
如果A∪B=B,则 A⊆B .
考察下面的问题,集合A,B与集合C之间有什么关系?
(1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8}; (2)A={x|x是我班的女同学},
B={x|x是我班戴眼镜的同学}, C={x|x是我班戴眼镜的女同学}.
发现:集合C是由集合A中和集合B中的公共元素所 组成的.
交集
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