机械设计基础第四章

4）寿命较长；
5）工作可靠性较高；
6）可实现平行轴、任意角相交轴和任意角交错轴之 间的传动。
缺点： 1）要求较高的制造和安装精度，成本较高。
2）不适宜于远距离两轴之间的传动。
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二、齿轮传动机构的类型 直齿
齿轮 机构
两轴平行的 齿轮机构
平面齿轮机构
两轴不平 行的齿轮 机构
空间齿轮机构
i=1/2保持恒定。
如右图所示：
∎ 齿廓E1和E2在K点啮合
∎ 过K点作两齿廓的公法
线nn，它与连心线o1o2的 n
交点C称为节点。
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o1 ω1
n k
E1
C
E2
ω2 o2
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∎ 两齿轮在K点的线速度分别为：
K1 1 1K
K2 2 2K
∎ 显然1、2在公法线nn
上的分速度相等。否则两齿 廓啮合时将互相嵌入或分离
度圆周长为：
d p z
d pz
人为规定m＝P/π， m称为模数，并取其为一有
20理20/6数/10 列。单位mm。
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为了便于设计、制造和限制刀具的数目，我们把 齿轮分度圆上的模数定义为标准值，标准模数系列见 表4—1。
p
m d mz
当齿数一定时， 模数越大，齿轮与轮 齿的尺寸越大，轮齿 的抗弯能力也越高。
arccos(rb )
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r
r
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cos rb
r
rb
r
cos
1 2
m zcos
由上式可知，当齿轮的齿数和模数一定时，分度
圆压力角不同，其基圆大小就不同，渐开线齿廓的 形状也就不同。因此，分度圆压力角是决定渐开线 齿廓形状的基本参数。
国家标准规定分度圆上的压力角为标准值， ＝20° ，在某些情况下也可采用＝15° 。
d f d 2hf h＝ ha + hf
db d cos ＝ (2ha* +c *) m
c cm
S = e = P/2 = m/2
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§4-5 渐开线标准齿轮的啮合
一、正确啮合条件 二、标准中心距 三、重合度
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一、正确啮合条件
一对渐开线齿廓能满足啮合基本定律就能保证定 传动比传动，但这并不意味着任意的两个渐开线齿 轮都能正确地啮合传动。
当模数一定时，
齿数不同，齿廓渐开
线的形状不同。
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3、压力角
由渐开线性质可知，在不同直径的圆周上，齿 廓各点的压力角是不同的。
齿廓上K点处的压力角：
cos k
rb rk
k
arccos( rb rk
)
我们通常所说的压力角是指齿轮分度圆上的压力 角，简称压力角，其值为：
cos rb
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o1 ω1
n
k
C
E1
E2
o2
ω2
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二、共轭齿廓
凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭 齿廓。理论上有无穷多对共轭齿廓。
三、齿廓曲线的选择
1.满足定传动比的要求； 2.考虑设计、制造、安装和强度等方面要求。
在机械中，常用的齿廓有渐开线齿廓、摆线 齿廓、圆弧齿廓。
由于渐开线齿廓容易制造；也便于安装，互 换性也好，因此应用最广。
过的长度等于基圆 上被滚过的圆弧长 度。
（2）BK为渐开线在K 点的法线，且为K点的 曲半半径。渐开线上 任一点的法线必于与 基圆相切。
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K A
B O
rb
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渐开线上点Ｋ的压力角
在不考虑摩擦力、重力和 惯性力的条件下，一对齿廓相 互啮合时，齿轮上接触点Ｋ所 受到的正压力方向与受力点速 度方向之间所夹的锐角，称为 齿轮齿廓在该点的压力角。
若K1K'1 > K2K'2 ，传动中断。
若K1K'1 < K2K'2 ，两轮可能 卡住。
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pb
db
z
d
z
db d
p cos
m cos
pb1 m1 cos 1 ; pb2 m2 cos 2
故有：
m1 cos1 m2 cos2
由于模数、压力角均已标准化，事实证明，用
拼凑方法很难满足上述关系。所以要满足上式，
4、尺寸计算：同标准齿轮一样
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四、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
根据齿轮所承受的载荷大小等条件，选定了模
数，并选定了齿顶高系数、顶隙系数、压力角，并
确定了齿轮的齿数后，标准齿轮各部分的尺寸就能
够利用公式进行计算。
d mz
ha ＝ ha*m
da d 2ha hf ＝ (ha* +c *) m
圆柱齿 轮机构
斜齿 人字齿
两轴相交的 齿轮机构
圆锥齿轮机构
两轴交错的 齿轮机构
直齿 斜齿 曲齿 交错轴斜齿轮
蜗轮蜗杆
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外啮合
内啮合
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齿轮齿条
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三、基本要求
机械系统对齿轮传动的基本要求归纳起来有两项：
1、传动要准确平稳
即要求齿轮传动在工作过程中，瞬时传动比要恒定， 且振动、冲击要小。
教学难点：
直齿、斜齿轮的正确啮和条件。
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教学内容
§4—1 齿轮机构的特点和类型 §4—2 齿廓实现定角速比传动的条件 §4—3 渐开线齿廓
§4—4 齿轮各部分名称及渐开线标准 齿轮的基本尺寸
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§4—5 渐开线标准齿轮的啮合 §4—6 渐开线齿轮的切齿原理 §4—7 根切、最少齿数及变位齿轮
齿顶圆da 齿槽 齿根圆df
在任意圆上rk 齿槽宽ek 齿厚SK 齿距PK=eK+SK
分度圆d
齿顶高ha
齿根高hf
全齿高h 基圆db
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对于内齿轮的参数：
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齿轮的各部分名称的定义，既适用于外齿轮， 又适用于内齿轮。
二、齿轮的基本参数
1、齿数z 2、模数m
设齿轮的齿数为z，则齿轮上分
Σ3 Σ1
Σ2
N2
(5) 基圆以内无渐开线。
以上五点是研究渐开线齿 轮啮合原理的出发点。
N1
r b1
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K
KO2
o2 KO1 o1
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二、渐开线齿廓满足定角速比要求
1. 传动比恒定不变
当两齿轮基圆的大小和位置
已定，其在一个方向上的内公切 线只有一条，它与中心线的交点 也只有一个，即为节点，故一对 渐开线齿廓啮合能满足齿廓啮合 基本定律。
全齿高 h＝ ha + hf ＝ (2ha* +c *) m
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c
'
o1
r1'
r2' o2
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我国对齿顶高系数ha*和顶隙系数c*也规定了标准 值。见表4－2
正常齿制: ha* = 1 短齿制: ha* = 0.8
c * = 0.25 c * = 0.3
标准齿轮
分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且齿顶高和齿根 高为标准值的齿轮称为标准齿轮。
20齿20/6廓/10 啮合基本定律
o1 ω1
Vk2
a
Vk1
n k
E1
bC
E2
n
Z
o2
ω2
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i 1 / 2 O2C / O1 C
由上式推论：
∎ 显然要使两齿轮瞬时角速度 比恒定不变，必须使C点为连心 线上的固定点。
∎ 或者说要使齿轮传动得到 定传动比，不论齿廓在任何 位置接触，过接触点所作的 n 齿廓公法线都必须与连心线 交于一定点。

(３)渐开线齿廓各点具有不
同的压力角，离基圆中心Ｏ
愈远，压力角愈大。基圆上
的压力角为零。
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cos K
OB OK
rb rk
Vk
K
k
r Pk K
A
B k
O
rb
rK称为向径
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(4)渐开线的形状取决于 基圆的大小，基圆越大， 渐开线越平直。
当基圆半径趋于无穷 大时，渐开线成为斜直线。 它就是渐开线齿条的齿廓。
距稍有变化，其传动比仍保持原值不变，
这2020种/6/1性0 质称为渐开线齿轮传动的可分性。
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§4—4 齿轮各部分名称及 渐开线标准齿轮的基本尺寸
一、齿轮各部分名称
二、齿轮的基本参数 三、齿条的基本参数 四、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
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一、齿轮各部分名称和符号
rk
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一、渐开线的形成和特性 1、渐开线的形成:
发生线
K
一直线在一个圆周上做 纯滚动时，直线上任意一点 的轨迹称为渐开线。
AK曲线称为渐开线。 BK直线称为发生线。 这个圆称为基圆。
k 称渐开线K 0 K的展角
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B
rb
基圆
A
k
O
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2、渐开线特性:
（1）BK = A B 发生线沿基圆滚
所以，分度圆也可定义为： 齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。
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4、齿顶高系数ha*和顶隙系数c*
一对齿轮啮合时，为避免 一齿轮齿顶圆与另一齿轮齿 根圆相碰，并为存储润滑油， 齿顶高略小于齿根高，留有 径向间隙(顶隙) 。