九年级下学期数学第二次月考试卷(I)卷
安徽省六安市皋城中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
安徽省六安市皋城中学2023-2024学年九年级下学期月考数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、填空题
13．2021年1月12日世界最大跨度铁路拱桥——贵州北盘江特大桥主体成功合拢．如图2所示，已知桥底呈抛物线，主桥底部跨度400OA =米，以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，桥面//BF OA ，抛物线最高点离路面距离10EF =米，120BC =米，CD BF ⊥，O ，D ，B 三点恰好在同一直线上，则CD =米．
14．定义：对于平面直角坐标系 xOy 中的不在同一条直线上的三点P 、M 、N ，若满足点M 绕点P 逆时针旋转 90︒后恰好与点N 重合，则称点N 为点M 关于点P 的“垂等点”，请根据以上定义，完成填空：如图，已知点A 的坐标为 ()4,0，点C 是y 轴上的动点，点B 是点A 关于点C 的“垂等点”，连接 ,OB AB ;
（1）若点 C 坐标为()0,1，则点 B 的坐标为 ；
（2）OB AB +的最小值是．
三、解答题。
北京市十一学校2023~2024学年九年级下学期月考数学试题
北京市十一学校2023~2024学年九年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段P A 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣2B ．a ＜﹣3C ．a ＞﹣bD ．a ＜﹣b3．正十边形的外角和为（ ） A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440°4．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A ．21，21B ．21，21.5C ．21，22D ．22，225．如图，O e 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，2254A OC ∠=︒=.，，CD 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．86．如果2230a a +-=，那么代数式224a a a a ⎛⎫⋅ ⎪-⎝⎭-的值是（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．37．不透明的袋子中装有三个小球，其中两个红色、一个绿色，除颜色外三个小球无其他差别． 从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ） A ．19B ．29C ．49D ．138．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是AB 上一动点（点E 与点A ，B 不重合），点F 在BC 延长线上，AE CF =，以BE ，BF 为边作矩形BEGF ．设AE 的长为x ，矩形BEGF 的面积为y ，则y 与x 满足的函数关系的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9x 的取值范围是．10．已知关于x 的方程220x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的值是． 11．分解因式：22x y xy y -+=．12．在平面直角坐标系xOy 中， 若点()()122,,3,A y B y -在反比例函数 (0)ky k x=<的图象上，则1y 2y (填“>”“ =”或“<” )． 13．方程31512x x=+的解为． 14．如图，直线AD ，BC 交于点O ，AB EF CD ∥∥，若5AO =，2OF =，3FD =，则BEEC的值为．15．如图，点A ，B ，C 在同一条直线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，AB BC <，90A C ∠=∠=︒，EAB BCD ≌△△，连接DE ．设A B a =，BC b =，DE c =，给出下面三个结论：①a b c +<；)a b c +=；③a b + 上述结论中，所有正确结论的序号是．16．为了传承中华文化，激发爱国情怀，提高文学素养，某中学九年级举办了“古诗词”大赛，现有小轩、小雯、小婷三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2， 3名(没有并列)， 对应名次的得分都分别为a ，b ，c (a b c >>且a ，b ，c 均为正整数)． 选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军，下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，则每轮的第一名得分=a 分；小婷同学在这六轮中，共有轮获得了第二名．三、解答题17．计算：201(24602sin π-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭．18．已知2a 2+3a -6=0．求代数式3a （2a +1）-（2a +1）（2a -1）的值． 19．解不等式组：()41710853x x x x ⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩，并写出它的所有非负整数解． 20．如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，BD 为△ABC 的中线．BE DC ∥，BE DC =，连接CE ．(1)求证：四边形BDCE 为菱形；(2)连接DE ，若60ACB ∠=︒，4BC =，求DE 的长．21．关于x 的一元二次方程()222110x m x m +++-=有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)写出一个满足条件的m 的值，使方程的两根为整数根，并求此时方程的两根． 22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(6,0)A -的直线1:l y kx b =+与直线2:2l y x =相交于点(,4)B m ．(1)求直线1l 的表达式；(2)当<4x -时，对于x 的每一个值，一次函数y nx =的值大于函数 y kx b =+的值，直接写出n 的取值范围．23．北京某超市按月订购一种酸奶，每天的进货量相同． 根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：C ︒)有关． 为了确定今年六月份的酸奶订购计划，对前三年六月份的最高气温及该酸奶需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ． 酸奶每天需求量与当天最高气温关系如表：b．2017年6月最高气温数据的频数分布统计表如表(不完整，频率精确到0.01)2017年6月最高气温数据的频数分布表：c．2018年6月最高气温数据的频数分布脂肪体如图：d．2019年6月最高气温数据如下(未按日期顺序)：252628292930313131323232323232 33333333333434343535 3535363636根据以上信息，回答下列问题：(1)b信息中：表中m的值为；(2)2019年6月最高气温数据的众数为，中位数为；(3)根据2017—2019三年数据估计六月份这种酸奶一天的需求量为600 瓶的概率为；(4)已知该酸奶进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．①2019年6月这种酸奶每天的进货量为500瓶，则此月这种酸奶的利润为元；②根据以上信息，预估 2020年6月这种酸奶订购的进货量不合理的为． A ． 550瓶/天 B ． 600瓶/天 C ． 380瓶/天24．酶是一种绿色添加剂，合理地使用酶制作面包，能增加面粉的拉伸面积，从而既能降低原料的成本，又能改善面包的口味． 下表是A 种酶对面粉拉伸面积的影响表．(1)根据表格中的数据，发现可以用函数刻画面粉拉伸面积y 和A 种酶添加量x 之间的关系，当020x ≤<时，y 与x 满足 关系； 当2060x ≤≤时，y 与x 满足 关系；(填“一次函数”或“反比例函数”或“二次函数” )(2)当面粉拉伸面积不小于2116.1cm 时，达到效果较好，结合（1）中的判断， ①请你求出面粉拉伸面积y 与A 种酶的添加量x 的函数关系式； ②直接写出达到效果较好时的x 的取值范围是．25．如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC BD ，交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．(1)求证：DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；(2)过点A 作AF D C ∥交CB 的延长线于点F ， 若AC AD =，3BF =，求此圆半径的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数()230y mx mx m =-≠(1)当二次函数经过点()14A -，时． ①求该二次函数的解析式以及二次函数的顶点坐标；②一次函数2y x b =-+的图象经过点A ，点()1n y ，在一次函数． 2y x b =-+的图象上，点()22n y +，在二次函数 ²3y mx mx =-的图象上． 若12y y <，求n 的取值范围． (2)设二次函数 ()230y mx mx m =-≠的图象上有不重合的两点 ()()12,3,3M x N x ，，其中12x x <，且满足2227x x >-，直接写出m 的取值范围．27．已知：线段AB ，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，线段CD 绕点C 顺时针旋转 90︒得到线段CE ，过B 作 BF AE ⊥交AE 的延长线于点F ，交直线DE 于点G ．(1)如图， 补全图形， 设EAC α∠=，求DGB ∠的度数(可以用α表示)； (2)在（1）中补全图形中， 求AE 与BG 的数量关系；(3)在（1） 中补全图形中，用等式表示AB 、EG 、CD 的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点C 和圆P ，给出如下定义：若圆P 上存在A 、B 两点，使得ABC V 是等腰直角三角形，且90ABC ∠=︒，则称点C 是圆P 的“等垂点”．(1)当点P 坐标为()3,0，且圆P 的半径为2时，①如图1，若圆P 上存在两点()1,0A 和()3,2B ，请直接写出此时圆P 的“等垂点”C 的坐标__________；②如图2，若直线y x b =+上存在圆P 的“等垂点”，求b 的取值范围； (2)设圆P 的圆心P 在y 轴上，半径为2．若直线y x =-上存在点R ，使半径为1的圆R 上有点S 是圆P 的“等垂点”，请直接写出圆心P 的纵坐标的取值范围．。
2022-2023学年华师大版九年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：95 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 的绝对值是( )A.B.C.D.2. 如图所示的几何体的俯视图是 A.B.C.D.3. 作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著．两年来，已有个项目在建或建成，总投资额达亿美元．亿用科学记数法表示为 A.B.C.−20212021−2021−1202112021()18185185()1.85×1091.85×10101.85×10111.85×12D.4. 如图，已知直线，将含角的直角三角板按如图方式放置，若，则的度数为( )A.B.C.D.5. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.6. 已知▱中，，则的度数是( )A.B.C.D.7. 某中学随机调查了名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间/小时人数则这名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）A.小时B.小时C.小时D.小时1.85×1012m//n 30∘ABC ∠1=40∘∠210∘20∘30∘40∘(−=−x 2)3x 5+=x 2x 3x 5⋅=x 3x 4x 72−=1x 3x 3ABCD ∠A +∠C =260∘∠B 50∘60∘130∘160∘50567810102010506.26.56.678. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为 A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根9. 如图，等腰三角形的边在轴上， ，，分别以，为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点，连接，，则点的坐标为（ ）A.B.C.D.10. 物体所受的压力与所受的压强及受力面积满足关系式为，当压力一定时，与的图象大致是（ ） A.B.C.m ☆n =−mn +1n 24☆2=−4×2+1=−3222☆x =0()OAB OA x OA =OB =5AB =25–√A B OA C AC BC C (8,3)(7,2)5–√(8,4)(8,2)5–√F (N)P(Pa)S()m 2P ×A =F(S ≠0)F (N)P SD.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）11. （5分） 计算： ________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）12. 解不等式组并通过数轴求解集．13.为了调查，两个区学生的体育测试成绩，从两个区各随机抽取了名学生的成绩（满分：分，个人成绩四舍五入向上取整数），区抽样学生体育测试成绩的平均数是分，中位数是分，众数是分，区抽样学生体育测试成绩如下（图是区抽样学生体育测试成绩~分的分布情况）．B 区抽样学生体育测试成绩成绩（满分）人数请根据以上信息回答下列问题．________;在两区抽样的学生中，体育测试成绩为分的学生，在________（填“”或“”）区被抽样学生中排名更靠前，说明理由；如果区有名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于分的人数 14. 如图，小明在楼房的处测得楼前一棵树树底处的俯角为，树顶的俯角为，已知树高为米，求小明所在的点比树高多少米？取，结果精确到−+=(π−2020)0−27−−−−√3(−)12−1{3x −2≤4,5−2x <6.A B 100040A 373637B 14B 373928≤x <3131≤x <3434≤x <3737≤x <340406080140m 220(1)m =(2)37A B (3)B 1000034.A C 45∘D 30∘CD 5A (3–√ 1.730.1)15. 某商店销售台型和台型电脑的利润为元，销售台型和台型电脑的利润为元．求每台型电脑和型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍．设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为元．请求出与的函数关系式，并设计出使销售总利润最大的进货方案．16. 如图，已知点为反比例函数上的一点，过点向坐标轴引垂线，垂足分别为，，且四边形的面积为，则________．17. 如图，，是圆的切线，切圆于点，的周长为，．求：的长；的度数．18. 如图，两条公路和相交于点，在的内部有工厂和，现要修建一个货站，使货站到两条公路,的距离相等，且到两工厂,的距离相等，用尺规作出货站的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）10A 20B 400020A 10B 3500(1)A B (2)100B A 2A x 100y y x C y =k x C A B AOBC 6k =PA PB O CD O E △PCD 12∠APB =60∘(1)PA (2)∠COD OA OB O ∠AOB C D P P OA OB C D P19. 如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部米处，那么这根旗杆被吹断前至少有多高？912参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】绝对值【解析】本小题考察学生们关于绝对值的认知.【解答】解：正数或零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，则.故选.2.【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】根据俯视图的定义，找到从上面看所得到的图形即可.【解答】解：从上面看，得到的图形为两个小的正方形构成的一个长方形，即.故选．3.【答案】B|−2021|=2021A D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：∵亿，∴亿用科学记数法表示为．故选.4.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线，∴.∵，，，∴.故选.5.【答案】C【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】本题考查幂的乘方法则，整式加减法则，同底数幂相乘的法则.根据幂的乘方法则计算并判定；根a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n 185=185****0000=1.85×1010185 1.85×1010B m//n ∠2+∠ABC +∠1+∠BAC =180∘∠ABC =30∘∠BAC =90∘∠1=40∘∠2=−−−=180∘30∘90∘40∘20∘B A C据整式加减法则计算并判定、；根据同底数幂相乘的法则计算并判定.【解答】解：．，故错误；．不是同类项，不能合并，故错误；．，故正确；．，故错误.故选.6.【答案】A【考点】平行四边形的性质【解析】由平行四边形的性质得出，，求出，即可得出答案．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴.故选．7.【答案】C【考点】加权平均数【解析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】＝＝＝（小时）．故这名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时．8.B D C A (−=−x 2)3x 6A B +x 2x 3B C ⋅=x 3x 4x 7C D 2−=x 3x 3x 3D C ∠A =∠C ∠B +∠C =180∘∠C =130∘ABCD ∠A =∠C ∠B +∠C =180∘∠A +∠C =260∘∠C =130∘∠B =−=180∘130∘50∘A (5×10+6×15+7×20+8×5)÷50(5×10+6×10+7×20+8×10)÷50(50+60+140+80)÷50330÷506.650 6.6【答案】B【考点】根的判别式定义新符号【解析】根据新定义运算法则以及即可求出答案．【解答】解：由新定义得到：，∵，∴方程的根的情况为有两个相等的实数根.故选.9.【答案】C【考点】勾股定理坐标与图形性质【解析】【解答】解：由题意得，∴四边形为菱形.连接交于点，则为中点，在中，由勾股定理得，∴，∴菱形面积为，过点作轴，过点作轴，∴，解得，∴，在中，由勾股定理得，∴点的坐标为.故选.2☆x =−2x +1=0x 2Δ=(−2−4×1×1=0)22☆x =0B OA =OB =AC =BC =5OABC OC AB D D AB △OAD OD ==2O −A A 2D 2−−−−−−−−−−√5–√OC =45–√×AB ×OC =2012B BE ⊥x C CF ⊥x 2××OA ×BE =2012BE =4CF =4△COF OF ==8O −C C 2F 2−−−−−−−−−−√C (8,4)C10.【答案】C【考点】反比例函数的应用反比例函数的图象【解析】利用压强公式得到，则可判定与为反比例函数关系，然后利用的取值范围可对各选项进行判断．【解答】解：，所以与为反比例函数关系，因为，所以反比例函数图象在第一象限．故选．二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）11.【答案】【考点】零指数幂、负整数指数幂立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】解： .故答案为：.P =F SP S S P =F S P S S >0C 2−+(π−2020)0−27−−−−√3(−)12−1=1−(−3)−2=22三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）12.【答案】解：解不等式，得： ，解不等式，得： ，在数轴上表示如下，所以不等式组的解集是： .【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式，得： ，解不等式，得： ，在数轴上表示如下，所以不等式组的解集是： .13.【答案】；∵，∴区样本中大于等于分的学生有人，而区样本中位数是，得分为分的学生在区被抽样学生中排名更靠前．故答案为：.(人)，，,成绩不低于分的人数约为人．3x −2≤4x ≤25−2x <6x >−12−<x ≤2123x −2≤4x ≤25−2x <6x >−12−<x ≤212500(2)A 500−500×20%+220=620B 38620A 3637A A (3)140+500+220=860860÷1000=0.860.86×10000=8600348600【考点】中位数频数（率）分布表扇形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：.故答案为：.；∵，∴区样本中大于等于分的学生有人，而区样本中位数是，得分为分的学生在区被抽样学生中排名更靠前．故答案为：.(人)，，,成绩不低于分的人数约为人．14.【答案】小明所在的点比树高米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】过点作交的延长线于点．则在图中得到两个直角三角形，利用三角函数定义分别计算出和，由＝即可得出答案．【解答】过点作交的延长线于点．设＝，在中，∵＝，∴，(1)m =1000−60−80−140−220=500500(2)A 500−500×20%+220=620B 38620A 3637A A (3)140+500+220=860860÷1000=0.860.86×10000=8600348600A 6.8A AE //BC CD E ED EC CD 5A AE //BC CD E DE x Rt △ADE ∠EAD 30∘AE ==x DE tan 303–√∠EAC 45∘∵＝，∴＝，∵＝，∴，解得（米）．15.【答案】解：设每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元，由题意得解得答：每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元.据题意得，即.又，解得.中，∴随的增大而减小.∵为正整数，∴当时，取最大值，则（台），即商店购进台型电脑和台型电脑的销售利润最大.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的应用一次函数的最值【解析】【解答】解：设每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元，由题意得解得答：每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元.据题意得，即.又，解得.中，∴随的增大而减小.∵为正整数，∠EAC 45∘AE CE =x 3–√CD CE −DE 5=x −x 3–√x =+≈6.853–√252(1)A a B b {10a +20b =4000,20a +10b =3500,{a =100,b =150.A 100B 150(2)y =100x +150(100−x)y =−50x +15000100−x ≤2x x ≥3313∵y =−50x +15000k =−50<0y x x x =34y 100−34=6634A 66B (1)A a B b {10a +20b =4000,20a +10b =3500,{a =100,b =150.A 100B 150(2)y =100x +150(100−x)y =−50x +15000100−x ≤2x x ≥3313∵y =−50x +15000k =−50<0y x x∴当时，取最大值，则（台），即商店购进台型电脑和台型电脑的销售利润最大.16.【答案】【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】本题考查反比例函数系数的几何意义．【解答】解：∵四边形的面积．且反比例函数图象在第二、第四象限，∴.故答案为：．17.【答案】解：∵，都是圆的切线，∴，同理，，，∴三角形的周长，∴的长为.∵，∴，∴，∵，是圆的切线，∴；同理：，∴，∴．【考点】切线长定理切线的性质【解析】x =34y 100−34=6634A 66B −6y =k x k AOBC S =|k|=6k =−6−6(1)CA CE O CA =CE DE =DB PA =PB PDE =PD +CD +PC =PD +PC +CA +BD =PA +PB =2PA =12PA 6(2)∠P =60∘∠PCE +∠PDE =120∘∠ACD +∠CDB =−=360∘120∘240∘CA CE O ∠OCE =∠OCA =∠ACD 12∠ODE =∠CDB 12∠OCE +∠ODE =(∠ACD +∠CDB)=12120∘∠COD =180−=120∘60∘PA +PB（1）可通过切线长定理将相等的线段进行转换，得出三角形的周长等于的结论，即可求出的长；（2）根据三角形的内角和求出和的度数和，然后根据切线长定理，得出和的度数和，再根据三角形的内角和求出的度数．【解答】解：∵，都是圆的切线，∴，同理，，，∴三角形的周长，∴的长为.∵，∴，∴，∵，是圆的切线，∴；同理：，∴，∴．18.【答案】解：如图所示即为所求，和都是所求的点，货站()到两条公路，的距离相等.【考点】作角的平分线作线段的垂直平分线【解析】根据点到两边距离相等，到点、的距离也相等，点既在的角平分线上，又在PDE PA +PB PA ∠ADC ∠BEC ∠EDO ∠DEO ∠DOE (1)CA CE O CA =CE DE =DB PA =PB PDE =PD +CD +PC =PD +PC +CA +BD =PA +PB =2PA =12PA 6(2)∠P =60∘∠PCE +∠PDE =120∘∠ACD +∠CDB =−=360∘120∘240∘CA CE O ∠OCE =∠OCA =∠ACD 12∠ODE =∠CDB 12∠OCE +∠ODE =(∠ACD +∠CDB)=12120∘∠COD =180−=120∘60∘P P 1P P 1OA OB P ∠AOB C D P ∠AOB CD ∠AOB CD垂直平分线上，即的角平分线和垂直平分线的交点处即为点．【解答】解：如图所示即为所求，和都是所求的点，货站()到两条公路，的距离相等.19.【答案】解：由勾股定理得斜边为米，则原来的高度为米．【考点】勾股定理的应用勾股定理的综合与创新【解析】根据旗杆未断部分与折断部分及地面正好组成直角三角形，利用勾股定理解答即可．【解答】解：由勾股定理得斜边为米，则原来的高度为米．CD ∠AOB CD P P P 1P P 1OA OB =15+92122−−−−−−−√9+15=24=15+92122−−−−−−−√9+15=24。
湖北省武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
湖北省武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数32-的倒数是（ ）A ．32B ．23C ．23-D ．22．下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列事件是随机事件的是（ ） A ．竹篮打水B ．瓜熟蒂落C ．守株待兔D ．黄河入海流4．计算()323a -的结果是（ ） A ．59aB ．527aC ．627a -D ．627a5．如图蒙古包，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在同一个直角坐标系中，函数y kx =和ky x=()0k ≠的图象的大致位置是（ ） A ． B ．C ．D ．7．从三名男生和两名女生中随机选取2人参加演讲比赛，则2人恰好是一男一女的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．458．若a 是一元二次方程2310x x -+=的一个根，则代数式242++1a a a 的值是（ ）A ．17B ．18C ．19 D ．1109．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，8cm AC =，6cm BC =，点O 以2cm /s 的速度在ABC V 边上沿A B C A →→→的方向运动，以点O 为圆心，半径为2cm 作O e ，运动过程中，O e 与ABC V 三边所在直线第一次相切和第三次相切的时间间隔是（ ）sA ．5512B ．4C ．133D ．23510．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A 是x 轴正半轴上的点，且112231n n OA A A A A A A +===⋅⋅⋅=，分别过1A ，2A ，3A 作y 轴平分线交双曲线()20y x x=>于1B ，2B ，3B …，则1n n n A B B +△的面积是（ ）A ．1nB ．2nC ．11n + D ．21n +二、填空题11．写出一个大于﹣3的负无理数．12．2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力，将44.8万度用科学记数法可以表示为度． 13．计算：22193x x x ---的结果是． 14．如图，B 港口在A 港口的南偏西25︒方向上，距A 港口100海里处，一艘货轮航行到C 处，发现A 港口在货轮的北偏西25︒方向上，B 港口在货轮的北偏西70︒方向，则此时货轮与A 港口的距离为海里．（结果取整数）（sin500.766︒≈，cos500.643︒≈，tan50 1.192︒≈，1.414）15．抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线=1x -，经过点()3,0-，且0b >．下列结论: ①0c <； ②0a b c ++=；③若11(,)x y 和22(,)x y 是抛物线上的两点，则当12||||11x x +>+时，12y y <；④若抛物线的顶点坐标为()1,m -，则关于的方程21ax bx c m ++=-无实数根其中正确的结论是（填写序号）．16．如图，四边形ABCD 中，3CD =，AD =90ACB ∠=︒，tan 2ABC ∠=．连接BD ，则BD 的最大值为．三、解答题17．求不等式组()240316x x +≥⎧⎨+<⎩的负整数解．18．如图，A C ∠=∠，1∠与2∠互补．(1)求证：AB EC ∥；(2)若4ABF S =V ，25CEB S =△，直接写出ABF △与CEB V 的周长之比为______．19．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm ）(1)样本中，男生的身高中位数在______组； (2)样本中，女生身高在E 组的人数有多少人；(3)已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160165x ≤<之间的学生约有多少人？20．如图，AB 是O e 的直径，C 是O e 上一点，D 是OB 的中点，2ADC ACD ∠=∠，延长CD 交O e 于点H ．(1)求证：2AB DH =； (2)求tan BCD ∠的值．21．如图是由小正方形组成的86⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC V 的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图1中，先在AB 上画点D ，使得3AD BD =，再在AC 上画点E ，使得ADE ACB V V ∽； (2)先将线段AB 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AH ，画出线段AH ，再在BC 上画一点P ，使AP HP +的值最小．22．卡塔尔世界杯期间，主办方向中国某企业订购1万幅边长为4米的正方形作品ABCD ，其设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲；中心区是正方形A B C D ''''，用材料乙）．在厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表设矩形的较短边AH 的长为x 米，制作一幅作品的材料费用为y 元． (1)A D ''的长为______米（用含x 的代数式表示）；(2)求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(3)当中心区的边长不小于3时，预备材料的购买资金700万够用吗？通过运算，请写出你的理由．23．如图，90A ∠=︒，sin C ，M 、N 分别在线段BC 、AC 上．(1)如图1中，M 是BC 中点，MN BC ⊥，若1MN =，求线段BC 的长度； (2)图2中，AM BN ⊥，35AM BN =，求tan NBC ∠；(3)图3中，3AB =，P 在射线CA 上，MN 垂直平分CP ，当PBM V 为直角三角形时，请直接写出MN 的长度______．24．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm ）(1)样本中，男生的身高中位数在______组； (2)样本中，女生身高在E 组的人数有多少人；(3)已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160165x ≤<之间的学生约有多少人？。
北京市第二十二中学、北京市第二十一校2022-2023学年九年级下学期数学月考试卷(3月)(原卷版)
·北京22中、21中联盟校2022-2023学年度月考试卷初三年级数学学科本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分．考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回．祝各位考生考试倾利！第I卷一、选择题（共16分，每题2分）1. 中国首次火星探测任务天问一号探测器在2021年2月10日成功被火星捕获，成为中国第一颗人造火星卫星，并在距离火星约11000米处，拍摄了火星全景图像．将11000用科学记数法表示应为（）A. 31.110´ C. 4´ B. 51110´ D.1.11050.1110´2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 长方体B. 三棱柱C. 三棱锥D. 圆锥3. 如图，//,100,50,Ð=°Ð=°Ð的度数为（）AB CD A BCD ACBA. 25°B. 30°C. 45°D. 50°4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 角B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 正六边形5. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足0+>，则b的值可以是（a b）A. 1-B. 0C. 1D. 26. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）A. 8374x y x y +=ìí-=îB. 8374x y x y -=ìí+=îC. 8374x y x y +=ìí+=îD.8374x y x y-=ìí-=î7. 下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）A. 圆的周长与其半径的关系B. 平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系C. 销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系D. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系8. 如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为2194y x x =-+； ②若点(1,)B n -在这个二次函数图象上，则n m >；③该二次函数图象与x 轴的另一个交点为(4,0)-； ④当06x <<时，8m y <<，所有正确结论的序号是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④第Ⅱ卷二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 要使式子5x -有意义，则x 的取值范围是________．10. 分解因式：229x y -=__．11. 若23x y =，则代数式2x y x y-+的值是___________．12. 不透明的盒子中有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球，两次摸出的恰好都是红球的概率是_______．13. 如图，在O e 中，半径OC AB ^于点H ，若40OAB Ð=°，则ABC Ð=_______°．14. 如图，小石同学在A ，B 两点分别测得某建筑物上条幅两端C ，D 两点的仰角均为60°，若点O ，A ，B 在同一直线上，A ，B 两点间距离为3米，则条幅的高CD 为______米．15. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都是15，则a 的值为________．16. 某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球价格为120元，一个B 品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，则该校共有______种购买方案．三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：(0184cos 4521-°+--．18. 解不等式组：524113142x x x x +³-ìïí+->+ïî 19. 已知2320x x +-=，求代数式()()()22223x y x y x x y +---+的值．20. 已知：如图Rt ABC V 中，90ACB Ð=°．求作：点P ，使得点P 在AC 上，且点P 到AB 的距离等于PC ．作法：①以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线,BA BC 于点,D E ；②分别以点,D E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在ABC Ð内部交于点F ；③作射线BF 交AC 于点P ．则点P 即为所求．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明．证明：连接,DF FE ．在BDF V 和BEF △中,,.DB EB DF EF BF BF =ìï=íï=îBDF BEF \V V ≌．ABF CBF \Ð=Ð（_________________）（填推理的依据）．90ACB Ð=°Q ，点P 在AC 上，PC BC \^．作PQ AB ^于点Q ，Q 点P 在BF 上，PC \=__________（______________________）（填推理的依据）．21. 关于x 的方程22(21)0x m x m -++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取最小的整数时，求此时的方程的根．22. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+¹的图象经过点(0,1),(1,0)A B -．（1）求k ，b 的值；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数2y x n =-+的值小于一次函数y kx b =+的值，直接写出n 的取值范围．23. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠BAC =30°，AC =4，求菱形OCED 的面积．24. 如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ^于点E ，O e 的切线CF 交AB 的延长线于点F ，连接OC ，DF ．（1）求证：DF 是O e 的切线；（2）若3sin ,105OFC BF Ð==，求CD 的长．25. 某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为m x ，距地面的竖直高度为m y ，获得数据如下：小景根据学习函数的经验，对函数随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小景的探究过程，请补充完整：（1）在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）水流的最高点距喷水枪的水平距离为________m ；（3）结合函数图象，解决问题：公园准备在距喷水枪水平距离为3.5m 处加装一个石柱，使该喷水枪喷出的水流刚好落在石柱顶端，则石柱的高度约为_____m ．26. 在平面直角坐标系xOy 中，物线222=-+-y x tx t t ．（1）求抛物线的顶点坐标（用含t 的代数式表示）；（2）点()()1122,,,P x y Q x y 在抛物线上，其中1212,1-££+=-t x t x t ．①若1y 的最小值是2-，求1y 的最大值；②若对于12,x x ，都有12y y <，直接写出t 的取值范围．27. 在ABC V 中，90ACB Ð=°，2AC BC ==，将线段CB 绕点C 顺时针旋转α角得到线段CD ，连接BD ，过点C 作CE BD ^于点E ，连接AD 交CB ，CE 于点F ，G ．（1）当60a=°时，如图1，依题意补全图形，直接写出AGCÐ的大小；（2）当60a¹°时，如图2，试判断线段AG与CE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若F为BC的中点，直接写出BD的长．28. 在平面直角坐标系xOy中，Oe的半径为1．对于线段PQ给出如下定义：若线段PQ 与Oe有两个交点M，N，且==e的“倍弦线”．PM MN NQ，则称线段PQ是O（1）如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数．在线段AB，AD，CB，CD中，e的“倍弦线”是_____________；O（2）Oe的“倍弦线”PQ与直线2x=交于点E，求点E纵坐标y的取值范围；E（3）若O=+与线段PQ有公共点，直接写出e的“倍弦线”PQ过点()1,0，直线y x bb的取值范围．。
福建省福州文博中学九年级下学期第二次质量检测数学考试卷(解析版)(初三)月考考试卷.doc
福建省福州文博中学九年级下学期第二次质量检测数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】2017的相反数是（）A. 2017B. ﹣2017C.D. ﹣【答案】B【解析】试题解析：根据相反数的概念可知：2017的相反数是-2017.故选A.【题文】已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000用科学记数法可表示为( )A.3.61×106B.3.61×107C.3.61×108D.3.61×109【答案】C【解析】科l【答案】D.【解析】试题分析：选项A，根据合并同类项法则可得x4+x4=2x4，故错误；选项B，根据同底数幂的乘法可得x3•x2=x5，故错误；选项C，根据积的乘方可得（x2y）3=x6y3，故正确；选项D，根据平方差公式（x﹣y）（y﹣x ）=﹣x2+2xy﹣y2，故错误；故答案选C．考点：整式的运算.【题文】如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】画出从上往下看的图形即可．解：这个几何体的俯视图为．故选A．“点睛“本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再评卷人得分画它的三视图．【题文】一元二次方程的解是（）A. 0B. 4C. 0或4D. 0或﹣4【答案】C【解析】对左边进行因式分解，得x（x-4）=0，进而用因式分解法解答．解：因式分解得，x（x-4）=0，∴x=0或x-4=0，∴x=0或x=4．故选C．“点睛”本题考查了用因式分解法解一元二次方程，因式分解法是解一元二次方程的一种简单方法．但在解决类似本题的题目时，往往容易直接约去一个x，而造成漏解．【题文】不等式组的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解①得x< 4，解②得x≥2，则不等式组的解集是2≤x< 4．“点睛”本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【题文】一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】先求出总的球的个数，再根据概率公式即可得出摸到红球的概率．解：∵袋中装有3个红球，12个绿球，∴共有15个球，∴摸到红球的概率为；故选C．“点睛”本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【题文】如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线，上．若∥，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由等腰三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=55°，即可得出∠2的度数.解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，所以∠1+∠BAC=35°+90°=125°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-125°=55°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=55°-45°=10°；故选C.“点睛”本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键.【题文】如图，在⊙O中，半径为6，∠ACB=300，则弧AB的长度为（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】B【解析】根据圆周角定理可得出∠AOB=50°，再根据弧长公式计算即可.解：连接OA、OB，∠ACB、∠AOB为弧AB所对的圆周角和圆心角，根据圆周角定理，得∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB=6，∴=.故选B．“点睛”本题考查了弧长的计算和圆周角和圆心角定理，解题关键是掌握弧长公式．【题文】下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据函数的意义求解即可求出答案．根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D正确．考点：函数的概念．【题文】函数y =中自变量x的取值范围是【答案】x≥1．【解析】试题分析：根据二次根式的意义，有x-1≥0，解不等式即可．试题解析：根据二次根式的意义，有x-1≥0，解可x≥1，故自变量x的取值范围是x≥1．考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件．【题文】因式分解：x2﹣9=______【答案】(x+3)(x-3)【解析】再运用平方差公式分解.解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）“点睛”分解因式的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b),完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.【题文】二次函数y=x2-4x+7的顶点坐标是_____________【答案】(2,3)【解析】先把y=x2-4x+7进行配方得到抛物线的顶点式y=（x-2）2+3，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标．解：∵y=x2-4x+7=x2-4x+4+3=（x-2）2+3，∴二次函数y=x2-4x+7的顶点坐标为（2，3）．故答案为（2，3）．“点睛”本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：二次函数的顶点式y=a（x）2+，其顶点坐标为（，）．【题文】在△ABC中，DE是△ABC的中位线，则S△ADE：S△ABC=________【答案】1:4【解析】 DE是△ABC的中位线，可得DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出S△ABC．解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=1：4． 故答案为：1：4 ．“点睛”此题主要考查三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质．【题文】如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为米（用含α的代数式表示）．【答案】7tanα【解析】试题分析：tanα=，则BC=7tanα．考点：三角函数【题文】如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．【答案】16或．【解析】试题分析：（1）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13，∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===；（2）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）；（3）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或．故答案为：16或．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．分类讨论．【题文】计算：【答案】4【解析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，负整数指数幂以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．原式=1-+3+=4“点睛”此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则正确化简各数是解题关键．解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1，．【题文】先化简，再求值.，其中x=-1【答案】-1【解析】先除法运算化为乘法运算，再按分式的混合运算计算即可．解：原式==，当x=-1时，原式=-1．“点睛”此题考查了分式的混合运算，按照运算法则：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．分式的化简过程中，分式的分子或分母能分解因式的要先分解因式，分式的除法都要转化为分式的乘法，再进行约分把分式化为最简分式或整式．熟练掌握运算法则是解本题的解题的关键．【题文】已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF．求证：∠B=∠E．【答案】见解析【解析】试题分析：根据AC∥DF得出∠ACB=∠DFE，根据BF=CE得出BC=EF，结合已知条件AC=DF得出△ABC和△DEF 全等，从而得到∠B=∠E．试题解析：∵AC∥DF∴∠ACB=∠DFE∵BF=CE∴BF+CF=CE+CF即BC=EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）l【答案】解：（1）由题得：x%+5%+15%+45%=1，解得：x=35。
广州中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(原卷版)
广州中学2023学年第二学期初三3月测试九年级数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分注意事项：1.答题前在答题卡按要求填写好连排、班级、姓名、座位号、考号等信息．2.将答案正确填写在答题卡对应位置上．3.考试期间不准使用计算器．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 3−绝对值是（ ）A. 3B. 3−C. 3或3−D. 13或13− 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.3. 据科学研究表明，5G 移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒1300000KB 以上．其中1300000用科学记数法表示为（ ）A. 51310×B. 61.310×C. 51.310×D. 71.310× 4. 下列几何体中，俯视图是三角形是（ ）A. B.C. D.5. 已知一组数据：6，6，3，4，6．这组数据的中位数和众数分别是（ ）的的A. 6，6B. 6，3C. 3，6D. 4，66. 一元二次方程230x x −=的解是（ ）A. 3x =B. 0x =C. 13x =，20x =D. 13x =−，20x =7. 不等式组1010x x −< +≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.8. 若等腰三角形的顶角为30°，腰长为6，则此等腰三角形的面积为（ ）A. 36B. 18C. 9D. 3 9. 函数k y x=与2=−+y kx k 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C.D.10. 如图，在等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AB AC =，BC =D 是AC 边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为（ ）A. 2B. 2−C. 1D. 1−二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 若分式12024x −有意义，则x 的取值范围是_________．12. 已知2x =，2y =−，那么代数式22x y xy +的值_____． 13. 抛物线()223y x =−+−的顶点坐标是______.14. 在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有___________个．15. 如图，直角三角形BEF 顶点F 在矩形ABCD 的对角线AC 上运动，连接AE ．EBF ACD ∠=∠，6AB =，8BC =，则AE 的最小值为_____．16. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，CD AB ⊥于点D ，BAC ∠的平分线交CD 于点E ，EF BC ∥交AB 于点F ，连接EF ．有下列结论：①ACD B ∠=∠；②AF AC =；③CF 平分BCD ∠；④BF EF =．其中，所有正确结论的序号是______．三、解答题（共9小题，72分）17. 解一元二次方程：x 2+4x ﹣5＝0．18. 图，在77×的网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，点A 、B 、C 均为格点．（1）线段AB 的长为______；（2）确定格点D ，使ACD 为等腰直角三角形，画出所有符合条件的格点D ．19. 先化简代数式532236m m m m −++÷ −− ，然后再从1，2，3中选择一个适当．．．．数．代入求值． 20. 如图，在△ABC 中，AB BC =，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作DF BC ⊥，交AB 的延长线于E ，垂足为F DE 是O 的切线．21. 某校准备从2名男生和2名女生中选拔学生，代表学校参加区中学生“党史知识竞赛”．（1）如果确定只需要1名学生参加，则女生被选中的概率是 （直接填写答案）； （2）如果确定只需要2名学生参加，请用画树状图或列表法求恰好选中2名女生概率．22. 某商店销售3台A 型和5台B 型电脑的利润为3000元，销售5台A 型和3台B 型电脑的利润为3400元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润各多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，设购进A 型电脑n 台，这50台电脑的销售总利润为w的的元．请写出w 关于n 的函数关系式，并判断总利润能否达到26000元，请说明理由．23. 如图四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC =∠ACB =90°，E 为AB 的中点．(1) 求证：AC 2=AB •AD ；(2) 求证：CE ∥AD ；(3) 若AD =8，AB =12，求值．24. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，P 是射线BC 上的一个动点，过点P 作PE ⊥AP ，交射线DC 于点E ，射线AE 交射线BC 于点F ，设BP =a ．（1）当点P 在线段BC 上时（点B ，C 都不重合），试用含a 的代数式表示CE ；（2）当a =3时，连接DF ，试判断四边形APFD 的形状，并说明理由；（3）当tan ∠P AE =12时，求a 的值．25. 如图，抛物线2y ax bx c ++经过点()2,0A −，()4,0B ，与y 轴正半轴交于点C ，且2OC OA =．抛物线的顶点为D ，对称轴交x 轴于点E ．直线y mx n =+经过B ，C 两点．（1）求抛物线及直线BC 的函数表达式；（2）点F 是抛物线对称轴上一点，当FA FC +的值最小时，求出点F 的坐标及FA FC +的最小值；的（3）连接AC ，若点P 是抛物线上对称轴右侧一点，点Q 是直线BC 上一点，试探究是否存在以点E 为直角顶点的Rt PEQ ，且满足tan tan EQP OCA ∠=∠．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2023年湖南省岳阳市弘毅新华中学九年级下学期月考数学试卷
2023年湖南省岳阳市弘毅新华中学九年级下学期月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数﹣2023的绝对值是（ ）A ．2023B ．﹣2023C ．D ．1202312023-2．“思明拾光”系列短视频以中国“二十四节气”为主线，在自然与人文之间开启全新的阅读视角．请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、 “立夏”、 “芒种”、 “白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．上海世博会“中国馆”的展馆面积为，这个数据用科学记数法可表示为215800m （ ）.A ．B ．C ．D ．50.15810⨯41.5810⨯315810⨯51.5810⨯4．下列各运算中，计算正确的是（ ）．A ．B ．C ．224a a a +=()326b b =23222⋅=x x x D ．()222m n m n -=-5．某校6名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为（ ）A ．6和7B ．3和3.5C ．3和3D ．3和56．如图，在中，，，垂足为D ，，交于点E ，ABC C B ∠=∠AD BC ⊥DE AB ∥AC 若，则的长度为（ ）4.5DE DC +=AC BC +A ．7.5B ．8C ．9D ．9.57．下列命题中是假命题的是（ ）A ．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半B ．如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等C ．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角D ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8．已知二次函数，当时，y 随x 的增大()()()211610,02y m x n x m n =-+-+≥≥12x ≤≤而减小，则的最大值为（ ）mn A ．4B ．6C ．8D ．494二、填空题9．分解因式：________．3269a a a -+=10x 的取值范围为______．11．不透明袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是_______．12．分式方程的解为________．123x x =+13．关于x 的一元二次方程（k －1）x 2－2x +1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_______．14．已知，则代数式的值为_________．2272a a -=2211a a a a a--⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭15．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金 _____两．16．如图，在锐角△ABC 中，AC ＝12，以AC 为直径作⊙O ，交BC 边于点M ，M 是BC 的中点，过点M 作⊙O 的切线交AB 于点N ．①若∠A ＝50°，则＝__________； CM②若MN ＝4，则tan ∠BMN ＝__________．三、解答题17．计算：（）﹣（）﹣1+|1﹣2sin60°．1418．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，在对角线ABCD AC BD O E F 、AC 上，且，，求证：四边形是矩形．AE CF =OE OD EBFD19．如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A 、B 两点，13y x =-k y x=已知A 点的纵坐标是2．(1)求反比例函数的表达式；(2)根据图象求的解集；13k x x-<(3)将直线向上平移6个单位后与y 轴交于点C ，与双曲线在第二象限内的部分13y x =-交于点D ，求的面积．ABD △20．自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A ．利用影长求物体高度，B ．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：(1)本次共调查 名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为 度；(2)补全条形统计图；(3)选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．21．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？62.5(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？22．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：）．,,︒≈︒≈︒≈≈sin700.94cos700.34tan70 2.75 1.7323．如图，和是有公共顶点的直角三角形，，点为ABC ∆ADE ∆90BAC DAE ∠=∠=︒P 射线，的交点．BD CE（1）如图1，若和是等腰三角形，求证：；ABC ∆ADE ∆ABD ACE ∠=∠（2）如图2，若，问：（1）中的结论是否成立？请说明理．30ADE ABC ∠=∠=︒（3）在（1）的条件下，，，若把绕点旋转，当时，6AB =4=AD ADE ∆A 90EAC ∠=︒请直接写出的长度．PB 24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，212y x bx c =++AB ()0,4A -．()4,0B(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点为直线下方抛物线上的一动点，过点作交于点，过点作P AB P PM AB ⊥AB M P y轴的平行线交轴于点的最大值及此时点的坐标；x N PN +P (3)如图2，将该抛物线先向左平移4个单位，再向上移3个单位，得到新抛物线，新y '抛物线与轴交于点，点为轴左侧新抛物线上一点，过作轴交y 'y F M y y 'M MN y ∥射线于点，连接，当为等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点BF N MF FMN M 的横坐标．参考答案：1．A【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．2．B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A ，C ，D 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．10n a ⨯1||10a ≤<n 【详解】解：．415800 1.5810=⨯故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，10n a ⨯1||10a ≤<为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值n n a n 与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是10≥n 1<n 负数，确定与的值是解题的关键．a n 4．B【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，单项式乘以单项式法则及完全平方公式分别计算并判断．【详解】解：A 、，故原计算错误；2222a a a +=B 、，故原计算正确；()326b b =C 、，故原计算错误；23224x x x ⋅=D 、，故原计算错误；()2222m n m mn n -=-+故选：B ．【点睛】此题考查了正式的计算，正确掌握合并同类项法则，幂的乘方法则，单项式乘以单项式法则及完全平方公式是解题的关键．5．B【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【详解】解：将数据从小到大排列：3、3、3、4、6、7，出现次数最多的是3，因此众数为3，3处在第3位，4处在第4位，该数据的平均数为，34 3.52+=因此中位数为：3.5，故选：B ．【点睛】本题考查了中位数和众数，熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，是解题的关键．6．C【分析】由得到是等腰三角形，由得到，，再进一ABC AD BC ⊥CAD BAD ∠=∠CD BD =步得到，由即可得到答案．AE ED CE == 4.5DE DC +=【详解】解：∵C B ∠=∠，∴是等腰三角形，ABC ∵，AD BC ⊥∴，，CAD BAD ∠=∠CD BD =∵，DE AB ∥∴，，EDA BAD ∠=∠CDE B C ∠=∠=∠∴，，ADE DAE ∠=∠CE ED =∴，AE ED CE ==∵，4.5DE DC +=∴，229AC BC AE EC CD BD DE CD +=+++=+=故选：C ．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．7．B【分析】利用三角形的中位线定理、邻补角性质、切线长定理以及直角三角形斜边上的中线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，是真命题，故此选项不符合题意；B. 如果两个角互为邻补角，那么这两个角不一定相等，故此选项是假命题，符合题意；C. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，是真命题，故此选项不符合题意；D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中位线定理、邻补角性质、切线长定理以及直角三角形斜边上的中线的性质．8．C【分析】由二次函数解析式求出对称轴，分类讨论抛物线开口向下及开口向上的的取值,m n 范围，将转化为二次函数求最值即可．mn 【详解】解：抛物线的对称轴为直线：，()()()211610,02y m x n x m n =-+-+≥≥61n x m -=-①当时，抛物线开口向上，1m >∵时，y 随x 的增大而减小，12x ≤≤∴，即．621n m -≥-28m n +≤解得，82n m ≤-∴，()82mn m m ≤-∵，()()282228m m m -=--+∴．8mn ≤②当时，抛物线开口向下，01m ≤<∵时，y 随x 的增大而减小，12x ≤≤∴，即，611n m -≤-7m n +≤解得，7m n ≤-∴，()7mn n n ≤-∵，()2749724n n n ⎛⎫-=--+ ⎪⎝⎭当时，有最大值，72m n ==mn 494∵，01m ≤<∴此情况不存在．综上所述，最大值为8．mn 故选C ．【点睛】本题考查二次函数的性质．解题的关键是将的最大值转化为二次函数求最值．mn 9．()23a a -【分析】先提取公因式a ，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：3269a a a-+()269a a a =-+，()23a a =-故答案为：．()23a a -【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．10．>4x 【分析】根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0，列式求解即可．【详解】解：由题意，得：，解得：；40x ->>4x 故答案为：．>4x 【点睛】本题考查代数式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0，是解题的关键．11．##0.425【分析】根据概率的定义，抽到黑球的概率 ，代入数值计算即可.=黑球个数总个数【详解】抽到黑球的概率：，22235P ==+故答案为：.25【点睛】本题考查概率，注意利用概率的定义求解.12．3x =【分析】先去分母化为整式方程，解整式方程，检验即可．【详解】解：，123x x =+方程两边都乘以约去分母得：，()3x x +32x x +=解这个整式方程得，3x =检验：当时，，3x =()30x x +≠∴是原分式方程的解．3x =故答案为：．3x =【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．13．k ＜2且k ≠1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k ﹣1≠0且＝（﹣2）2﹣4（k ﹣1）＞0，然∆后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k －1）x 2－2x +1=0有两个不相等的实数根，∴k －1≠0且∆=（－2）2－4（k －1）＞0，解得：k ＜2且k ≠1．故答案为：k ＜2且k ≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根的判别式＝b 2﹣4ac ：当＞0，∆∆方程有两个不相等的实数根；当＝0，方程有两个相等的实数根；当＜0，方程没有实数∆∆根．14．##3.5##37212【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；【详解】解：2211a a a a a--⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭＝22211a a a a a a⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭＝22211a a a a a-+-÷＝22(1)1a a a a -⨯-＝(1)a a -＝．2-a a ，2272a a -=移项得，2227a a -=左边提取公因式得，22()7a a -=两边同除以2得，272a a -=∴原式＝．72故答案为：．72【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．187【分析】根据已知条件，设每头牛x 两，每只羊y 两，建立二元一次方程组求解可得．【详解】解：设每头牛x 两，每只羊y 两，根据题意，可得5210,258,x y x y +=⎧⎨+=⎩，7718x y ∴+=，187x y ∴+=1头牛和1只羊共值金两，∴187故答案为：．187【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．恰当利用已知条件找出等式关系，列出二元一次方程组是解本题的关键．16． 53π【分析】（1）如图，连接OM ，易得OM 是△ABC 的中位线，继而可得OM ∥AB ，，由平行线的性质可得，继而根据弧长公式即可求得，12OM AB =50COM A ∠=∠=︒ CM （2）连接AM ，根据圆周角定理可得，继而易得△ABC 是等腰三角形，根据切90AMC ∠=︒线的性质可得OM ⊥MN ，继而易得，由相似三角形的性质可得，BMN MAN ~ BN MN MN AN =设，，可得关于x 的方程，解方程即可得BN x =12AN x =-6BN =-tan ∠BMN ．【详解】如图，连接OM ，∵AC 为⊙O 的直径，∴点O 是AC 的中点，又 M 是BC 的中点，∴OM 是△ABC 的中位线，∴OM ∥AB ，，12OM AB =∵∠A ＝50°，∴，50COM A ∠=∠=︒又⊙O 的直径AC ＝12，即半径，6R =∴， 50651801803n R CM πππ⨯⨯===连接AM ，∵AC 为⊙O 的直径，∴，即AM ⊥BC ，90AMC ∠=︒又 M 是BC 的中点，∴△ABC 是等腰三角形，∴,12AB AC ==∵MN 是⊙O 的切线交AB 于点N ，∴OM ⊥MN ，∵OM ∥AB ，∴AB ⊥MN ，∴，，90BMN MBN ∠+∠=︒90MAN MBN ∠+∠=︒∴，BMN MAN ∠=∠∵，90MAN AMN ∠+∠=︒∴，MBN AMN ∠=∠∴，BMN MAN ~ ∴，BN MN MN AN=设，，BN x =12AN x =-又，4MN =∴，4412x x=-解得：或6x =-6x =+∵BN <AN ，∴，6BN =-∴tan BN BMN MN ∠===故答案为：53π【点睛】本题考查圆的综合题，涉及到相似三角形的判定及其性质、切线的性质、等腰三角形的判定及其性质、三角形中位线的判定及其性质，正切，弧长公式，解题的关键是熟练掌握所学知识，学会作辅助线．17．-【分析】根据实数的性质化简即可求解．【详解】原式=-=-=-．【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．18．证明见解析【分析】根据平行四边形的性质，得到对角线相互平分，则，再结合,OB OD OA OC ==，，得到，结合矩形的判定定理即可得证．AE CF =OE OD =OE OD OF OB ===【详解】证明：在平行四边形中，对角线、相交于点，ABCD AC BD O ，∴,OB OD OA OC ==，AE CF =，OE OF ∴=四边形是平行四边形，∴EBFD ，OE OD =，即，∴OE OD OF OB ===EF BD =四边形是矩形．∴EBFD 【点睛】本题考查矩形的判定，涉及平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质及矩形的判定是解决问题的关键．19．(1)12y x=-(2)或60x -<<6x >(3)36【分析】（1）利用求出点A 的坐标，将点A 的坐标代入反比例函数中求出k 13y x =-k y x=即可；（2）联立两个函数解析式，求出点坐标，再结合图象即可得到解集；B （3）根据平移规则，求出平移后的解析式，连接，得到的面积等于,AC BC ABC ABD△的面积，利用，进行计算即可得出结果．12ABC A B S CO x x =⋅- 【详解】（1）解：令一次函数中，则，13y x =-2y =123x =-解得：，即点A 的坐标为，6x =-()6,2-∵点A 在反比例函数的图象上，()6,2-k y x =∴，6212k =-⨯=-∴反比例函数的表达式为；12y x=-（2）解：联立，解得：或312x y y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩62x y =-⎧⎨=⎩62x y =⎧⎨=-⎩∴，()6,2B -由图象可知，的解集为或；13k x x-<60x -<<6x >（3）解：由题意，得：平移后的解析式为 16,3y x =-+当时，，0x =6y =∴，()0,6C ∴，6OC =连接、如图所示．ACBC ∵，CD AB ∥∴．116663622ABC B ABD A S CO x S x =⋅-=⨯⨯--== 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题的关键．20．(1)60，144°；(2)见解析；(3)23【分析】（1）用C 类别人数除以其所占百分比可得总人数，用360°乘以B 类别人数占总人数的比例即可得；（2）总人数乘以A 类别的百分比求得其人数，用总人数减去A ，B ，C 的人数求得D 类别的人数，据此补全图形即可；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：本次调查的学生人数为12÷20%＝60（名），则扇形统计图中B 所对应的扇形的圆心角为＝144°．2436060︒⨯故答案为：60，144°；（2）解：A 类别人数为60×15%＝9（人），则D 类别人数为60−（9＋24＋12）＝15（人），补全条形图如下：（3）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8，所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为．82123=【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．21．(1)每件售价为50元(2)至少打八折销售价格不超过50元【分析】（1）设每件的售价定为x 元，根据利润不变，列出关于x 的一元二次方程，求解即可；（2）设该商品打m 折，根据销售价格不超过（1）中的售价列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】（1）解：设每件的售价定为x 元，则有：，()60220(40)(6040)20x x -⨯+⨯-=-⨯⎡⎤⎣⎦解得：（舍去），1250,60x x ==答：每件售价为50元；（2）解：设该商品打m 折，根据题意得：，62.55010m ⨯≤解得：，8m ≤答：至少打八折销售价格不超过50元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系列出方程是解决问题的关键．22．58m【分析】延长AB 和CD 分别与直线OF 交于点G 和点H ，则，再根据90AGO EHO ∠=∠=︒图形应用三角函数即可求解．【详解】解：延长AB 和CD 分别与直线OF 交于点G 和点H ，则．90AGO EHO ∠=∠=︒又∵，=90GAC ∠︒∴四边形ACHG 是矩形．∴．GH AC =由题意，得．60,24,70,30,60AG OF AOG EOF EFH ==∠=︒∠=︒∠=︒在中，，Rt AGO △90,tan AG AGO AOG OG ∠=︒∠=∴（m ）﹒606021.822tan tan 70 2.75AG OG AOG ==≈≈≈∠︒∵是的外角，EFH ∠EOF ∴．603030FEO EFH EOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴．EOF FEO ∠=∠∴m ．24EF OF ==在中，Rt EHF 90,cos FHEHF EFH EF∠=︒∠=∴(m)．cos 24cos 6012FH EF EFH =⋅∠=⨯︒=∴．()22241258m AC GH GO OF FH ==++=++≈答：楼AB 与CD 之间的距离AC 的长约为58m ．【点睛】本题主要考查三角函数的综合应用，正确构造直角三角形并应用三角函数进行求解是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）（1）中结论成立，详见解析；（3【分析】（1）利用SAS 证，可得出；ADB AEC ∆≅∆ABD ACE ∠=∠（2）根据直角三角形边的关系，可得，从而证，最终得出角度关AD AE AB AC=ADB AEC ∆∆ 系；（3）存在2种情况，一种是点E 在线段AB 上，另一种是点E 在AB 的反向延长线上，分别利用相似的关系推导可得．【详解】（1）和是等腰直角三角形，，ABC ∆ ADE ∆90BAC DAE ∠=∠=︒，，．3AB AC ∴==2AD AE ==DAB CAE ∠=∠．ADB AEC ∴∆≅∆．ABD ACE ∴∠=∠（2）（1）中结论成立，理由：在中，，Rt ABC ∆30ABC ∠=︒，AB ∴=在中，，Rt ADE ∆30ADE ∠=︒，AD ∴=．AD AE AB AC∴=，90BAC DAE ∠=∠=︒ ，BAD CAE ∴∠=∠．ADB AEC ∴∆∆ ．ABD ACE ∴∠=∠（3）情况一：如下图，点E 在线段AB 上由第（1）问可得：△BAD ≌△CAE ∴∠ABD=∠ACE∵∠ADB=∠PDC∴△ABD ∽△PCD ∴AD BD DP DC=∵AB=AC=6，AD=AE=4,∴DC=10∴在Rt △BAD 中，=∴∴情况二：如下图，点E 在BA 的延长线上同理可证：△AEC ∽△PEB ∴AC EC PB BE=∵AB=AC=6，AD=AE=4,∴EB=10∴在Rt △AEC 中，=∴∴综上得：PB 【点睛】本题考查三角形的全等和相似的证明，并考查了勾股定理的计算，解题关键是找出图形中的全等三角形和相似三角形．24．(1)2142y x x =--(2)，254335,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)符合条件点的横坐标分别为、、、．M 5-10-92-6512-【分析】（1）用待定系数法把，代入可得．()0,4A -()4,0B 212y x bx c =++（2）设直线的解析式为，把，代入可得，求出直线的解析AB y kx b =+()0,4A -()4,0B AB式为，求出，当最大值为．4y x =-PC =32m =PN +254（3）求出左平移4个单位，再向上移3个单位的函数表达式，把，21332y x x '=++NF，表示出来，分情况讨论即可．MN MF 【详解】（1）解：把，代入可得，()0,4A -()4,0B 212y x bx c =++，4084c b c -=⎧⎨=++⎩解得，，4c =-1b =-∴，2142y x x =--（2）解：设直线的解析式为，AB y kx b =+把，代入可得，()0,4A -()4,0B ，，1k =4b =-∴直线的解析式为，AB 4y x =-设，则21,42⎛⎫-- ⎪⎝⎭P m m m ，2142m m PN =-++∵，OA OB =∴，45OBA ∠=︒∴，45NCB ∠=︒∴，45MCP ∠=︒又∵，PM AB ⊥∴，PC =把P 点的横坐标代入可得，4y x =-，4y m =-(),4C m m -∴，2122PC m m =-+223253424PN m m m ⎛⎫ ⎪+=-++=--+ ⎪⎝⎭当最大值为．此时，32m =PN +254335,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）把变成顶点式为，2142y x x =--()219122y x =--∵左平移4个单位，再向上移3个单位，∴即，()213232y x '-=+1332y x x '=++∴，()0,3F 设过的直线解析式为，BF y kx b =+把，代入得，解得，，()0,3F ()4,0B 403a b b +=⎧⎨=⎩3b =34k =-∴的直线解析式，BF 334y x =-+设，M 和N 的横坐标相同，把M 的横坐标代入，21,332M a a a ⎛⎫ ⎪++ ⎪⎝⎭334y x =-+∴，3,34N a a ⎛⎫ ⎪-+ ⎪⎝⎭∴，54NF a =-，215142MN a a =--MF ==-I 、当时，，NF MN =25151442a a a -=--解得：，（舍去），，15a =-20a =310a =-∴，115,2M ⎛⎫ ⎪- ⎪⎝⎭()210,23M -II 、当时，NF MF =54a -=-整理得：，24481350a a ++=∵，192a =-2152a =-当时，．92a =-93,28M ⎛⎫ ⎪-- ⎪⎝⎭189,25N ⎛-⎫ ⎪ ⎪⎝⎭当时，．，此时M 、N 重合，不合题意，舍去，152a =-1569,28M ⎛⎫ ⎪-- ⎪⎝⎭9815,26N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭-III 、当时，MN MF =215142a a --=-整理得：36544a =-解得，6512a =-当时，，6512a =-65409,12288M ⎛⎫ ⎪- ⎪⎝⎭综上所述：符合条件的点M 有四个，其横坐标分别为、、、．5-10-92-6512-【点睛】此题考查了二次函数的综合问题，解题关键是熟悉二次函数的基本性质、待定系数法、线段表示方法．。
九年级第二次月考 (数学)(含答案)082250
九年级第二次月考 (数学)试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 的相反数是( )A.B.C.D.2. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量约为亿立方米，人均占有淡水量居全世界第位，因此我们要节约用水，亿用科学记数法表示为（精确到十亿位）( )A.B.C.D.3. 如图，是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标的数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()A.B.C.D.−120192019−12019−2019120192750011027500275×1042.750×1042.750×101227.5×10114. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.5. 如图，，，则的度数为 （ ）A.B.C.D.6. 若数据，，，，的平均数为，方差为，则数据，（其中的平均数，方差′．下列式子正确的是( )A.B.C.D.7. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）A.B.C.D.8. 某公益组织在国外采购某医疗物资，每名志愿者平均每天只能采购到该物资万个，原计划采购该物资万个．实际采购中，在当地又招募到名志愿者，结果比原计划推迟一天结束采购任务并实际购得万个．设原有采购志愿者名．则据题意可列方程为( )A.B.C.D.9. 心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力与提出概念的时间（单位：）之间近似满足=−(a −b)2a 2b 2⋅=a 3a 2a 6+a =a 2a 3÷a =a 3a 2AB//CD ∠A+∠E =75∘∠C 60∘65∘75∘80∘12345a b 1+2m ，2+m ，34−m ，5−2m 0<m<1)a ′b <a,=b a ′b ′=a,<b a ′b ′=a,>b a ′b ′>a,=b a ′b ′−8x+16=0x 2−8=0x 2=4(x−2)2−13x−48=0x 2120010300x −=1300x 200x+10−=1300x+10200x −=1200x 300x+10−=1200x+10300xs t min s =a +bt+c(a ≠0)2函数关系，值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为A.B.C.D.10. 如图，点是等边的边上一点，以为边作等边，点，在同侧，下列结论：①＝；②；③平分；④＝，其中错误的有（ ）A.个B.个C.个D.个二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11. 已知一次函数，请你补充一个条件________,使随的增大而减小.12. 若不等式组无解，则实数的取值范围为________.13. 某学校举行“少年心向党”庆祝建党周年主题教育活动，准备从小明、小庆两名男生和小岩、小红、小慧三名女生中各随机选取一名男生和一名女生担当主持人，则小庆和小红被同时选中的概率是________.14. 如图，四边形和都是正方形，点，分别在，上，点在扇形的上，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为________．15. 如图，在正方形中，，与直线的夹角为，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形；延长交直线于点，，依此规律，则 _________.s=a+bt+c(a≠0)t2s ts()8min13min20min25minD△ABC AC BD△BDE C E BD ∠ABD30∘CE//AB CB∠ACE CE AD123y=kx−b y x{x−a≥0,1−2x>x−2a100ABCD AEFG E G AB AD F ADBABCD1ABCB1AB=1AB l30∘CB1l A1A1B1C1B2C1B2l A2A2B2C2B3C2B3l A3⋯=A2021B2021三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 计算：；. 17. 为庆祝中国共产党建党周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党周年知识测试，该校七、八年级各有名学生参加，从中各随机抽取了名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：．八年级的频数分布直方图如下（数据分为组： ，，，，；．八年级学生成绩在的这一组是：．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七年级八年级根据以上信息，回答下列问题：表中的值为________；在随机抽样的学生中，建党知识成绩为分的学生，在________年级排名更靠前，理由是________.若各年级建党知识测试成绩前名将参加线上建党知识竞赛，预估八年级分数至少达到________分的学生才能入选；若成绩分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．18. 疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家．如图，一条笔直的街道，在街道处的正上方处有一架无人机，该无人机在处测得俯角为的街道处有人聚集，然后沿平行于街道的方向再向前飞行米到达处，在处测得俯角为 的街道处也有人聚集，已知两处聚集点，之间的距离为米，求无人机飞行的高度．（参考数据： . ） 19. 如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的，两(1)−|−4|−+(3)2–√2(−)13−2(−4−2)0(2)(1−)÷x x+3−9x 2+6x+9x 210010030050a 550≤x <6060≤x <7070≤x <8080≤x <9090≤x ≤100)b 80≤x <90808182838383.583.58484858686.587888989c 87.2859185.3m 90(1)m (2)84(3)90(4)85DC C A A 45∘B DC 60E E 37∘D B D 120AC sin ≈0.60,cos ≈0.80,tan ≈0.75,≈1.4137∘37∘37∘2–√y =−x 12y =k xA B点，已知点的纵坐标是．求反比例函数的表达式；将直线向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点，如果的面积为，求平移后的直线的函数表达式． 20. 【阅读理解】在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．（1）解方程组（2）已知，求的值解：（1）把②代入①得：＝．解得：＝．把＝代入②得：＝．所以方程组的解为（2）①得：＝．③②-③得：＝．【类比迁移】（3）若，则＝________．（4）解方程组【实际应用】打折前，买件商品，件商品用了元．打折后，买件商品，件商品用了元，比不打折少花了多少钱？ 21. 已知二次函数（为常数）．求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点；当取什么值时，该函数的图象与轴的交点在轴的上方？22. 如图，在圆中，弦于，弦于，与相交于点．（1）求证：．（2）如果＝，＝，求圆的半径．23. 边长为的正方形中，点是上一点，过点作交射线于点，连接．A 3(1)(2)y =−x 12C △ABC 36{x+2(x+y)=3x+y =1{ 4x+3y+2z =10,9x+7y+5z =25x+y+z x+2×13x 1x 1y 0{ x =1y =0×28x+6y+4z 20x+y+z 5{ x+y+z =13x+3y+5z =23x+2y+3z 2x−y−2=0,+2y =9.2x−y+5739A 21B 108052A 28B 1152y =2(x−1)(x−m−3)m (1)m x (2)m y x O AB ⊥CD E AG ⊥BC F CD AG M =BD^BG ^AB 12CM 4O 4ABCD E BD E EF ⊥AE CB F CE若点在边上(如图).①求证：；②若，求的长．若点在延长线上，，请直接写出的长为________.(1)F BC CE =EF BC =2BF DE (2)F CB BC =2BF DE参考答案与试题解析九年级第二次月考 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】相反数【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：的相反数是：．故选.2.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：将亿用科学记数法表示为：．故选.3.【答案】D【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】根据几何体的三视图来解答即可.【解答】解：由俯视图的数字可知，该几何体的左视图有三列，−1201912019D a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥1n <1n 27500 2.750×1012C从左到右分别是，，个正方形，∴这个几何体的左视图为：故选.4.【答案】D【考点】同底数幂的乘法完全平方公式合并同类项同底数幂的除法【解析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，合并同类项逐项分析即可.【解答】解：，，故该选项错误；，，故该选项错误；，与不是同类项，不能合并，故该选项错误；，，故该选项正确.故选.5.【答案】C【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】【解答】解：设与相交于点，如图所示：232D A (a −b =−2ab +)2a 2b 2B ⋅==a 3a 2a 3+2a 5C a 2a D ÷a ==a 3a 3−1a 2D CE AB O∵，∴.∵，∴.故选.6.【答案】B【考点】方差算术平均数【解析】先后利用方差和算术平方根的计算公式分别计算出变化前后的方差和算术平方根，再进行比较，即可解答.【解答】解：，，.，，，，，， 又，，.故选.7.【答案】A【考点】根的判别式【解析】分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答案．【解答】∠A+∠E =75∘∠BOE =∠A+∠E =75∘AB//CD ∠C =∠BOE =75∘C ∵a =(1+2+3+4+5)=315=(1+2m+2+m+3+4−m+5−2m)=3a ′15∴a =a ′∵b =×[++++]15(1−3)2(2−3)2(3−3)2(4−3)2(5−3)2=×[++++]15(−2)2(−1)2021222=2=×[++++]b ′15(1+2m−3)2(2+m−3)2(3−3)2(4−m−3)2(5−2m−3)2=×(10−20m+10)15m 2=2−4m+2m 2=2(m−1)2∵0<m<1∴0<=2(m−1)<2b ′∴<b b ′B Δ=−4×1×16=02解：．∵∴方程有两个相等的实数根，符合题意；．∵∴有两个不相等的实数根，不符合题意；．方程化为∵∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；．∵∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；故选．8.【答案】B【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设原有采购志愿者名．根据“结果比原计划推迟一天”列出方程．【解答】解：设原有采购志愿者名，根据题意，得．故选．9.【答案】B【考点】二次函数的应用二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：函数过点、、，把以上三点坐标代入得：，解得，则函数的表达式为：，，则函数有最大值，当时，有最大值，即学生接受能力最强.故选．10.【答案】B A Δ=−4×1×16=0(−8)2B Δ=−4×1×(−8)=32>002C −4x =0x 2Δ=−4×1×0=16>0(−4)2D Δ=−4×1×(−48)=361>0(−13)2A x x −=1300x+10200xB (0,43)(20,55)(30,31)s =a +bt+c(a ≠0)t 2 43=c,55=a +20b +c,20231=a +30b +c,302 a =−,110b =,135c =43;s =−+t+43110t 2135∵a =−<0110t =−=13b 2a s B【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质等腰三角形的性质与判定【解析】由等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，分别对各个结论进行推理判断即可．【解答】∵和是等边三角形，∴＝＝＝＝，＝，＝，∴＝，①不正确；在和中，，∴，∴＝＝，＝，④正确；∴＝，∴，②正确；∵＝＝，∴平分，③正确；∴错误的有个，二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】一次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据一次函数的基本性质可知，在一次函数中，当时，随的增大而减小.故答案为：.12.【答案】【考点】解一元一次不等式组【解析】分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出的取值范围．△ABC △BDE ∠A ∠ACB ∠ABC ∠DBE 60∘AB BC BD BE ∠ABD ∠CBE △ABD △CBE AB =CB∠ABD =∠CBE BD =BE△ABD ≅△CBE(SAS)∠A ∠BCE 60∘AD CE ∠BCE ∠ABC CE//AB ∠CBE ∠ACB 60∘CB ∠ACE 1k <0y =kx−b k <0y x k <0a ≤−1a【解答】解：，由①得，，由②得，.∵不等式组无解，∴，解得：．故答案为：.13.【答案】【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．【解答】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：男生 女生小岩小红小惠小明小明，小岩小明，小红小明，小惠小庆小庆，小岩小庆，小红小庆，小惠共有种可能出现的结果，其中小庆和小红同时被选中的有种，∴(小庆和小红被同时选中).故答案为：．14.【答案】【考点】正方形的性质扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】【考点】{x+a ≥0①1−2x >x−2②x ≥−a x <1−a ≥1a ≤−1a ≤−11661P =1616()3–√2021正方形的性质含30度角的直角三角形规律型：图形的变化类【解析】根据含度的直角三角形三边的关系得到，，再利用四边形为正方形得到，接着计算出，然后根据的指数变化规律得到的长度.【解答】解：四边形为正方形，.，，，.四边形为正方形，.，，，，.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：原式．原式 . 【考点】实数的运算分式的化简求值【解析】【解答】解：原式．原式 . 30=A =A 1B 13–√B 13–√A =2A =2A 1B 1A 1B 1C 1B 2==A 1B 2A 1B 13–√=A 2B 2()3–√23–√A 2018B 2019∵ABCB 1∴A =AB =1B 1∵C//AB A 1∴∠A =B 1A 130∘∴=A =A 1B 13–√B 13–√A =2A =2A 1B 1∵A 1B 1C 1B 2∴==A 1B 2A 1B 13–√∵//A 2C 1A 1B 1∴∠=B 2A 2A 130∘∴==×=A 2B 23–√A 1B 23–√3–√()3–√2⋯∴=A 2021B 2021()3–√2021()3–√2021(1)=18−4−9+1=6(2)=÷3x+3−9x 2+6x+9x 2=⋅3x+3+6x+9x 2−9x 2=⋅3x+3(x+3)2(x+3)(x−3)=3x−3(1)=18−4−9+1=6(2)=÷3x+3−9x 2+6x+9x 2=⋅3x+3+6x+9x 2−9x 2=⋅3x+3(x+3)2(x+3)(x−3)=3x−317.【答案】八,该学生的成绩大于八年级的中位数，但小于七年级的中位数根据题意得：（人），答：八年级达到“优秀”的人数约为人．【考点】频数（率）分布直方图中位数用样本估计总体【解析】（1）根据中位数的定义直接求解即可；（2）从七、八年级的中位数进行分析，即可得出在八年级排名更靠前；（3）先求出从抽取的名学生中参加线上建党知识竞赛得人数，再结合统计图给出的数据，即可得出答案；（4）用总人数乘以达到“优秀”的人数所占的百分比即可．【解答】解：八年级共抽取名学生，第，名学生的成绩为分，分，所以（分）.故答案为：.在八年级排名更靠前，理由如下：七年级的中位数是分，八年级的中位数是分，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，小于七年级成绩的中位数，在八年级排名更靠前.故答案为：八，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，小于七年级成绩的中位数；根据题意得：（人），则在抽取的名学生中，必须有人参加线上建党知识竞赛，所以至少达到分才能入选．故答案为：.根据题意得：（人），答：八年级达到“优秀”的人数约为人．18.【答案】解：如图，过点作于．∵，∴，∵，，∴，∴四边形为矩形．∴米．设米．则米，米．在中，∵，8389(4)300×=1207+135012050(1)5025268383m==8383+83283(2)∵8583∴∴(3)×50=159030050158989(4)300×=1207+1350120E EM ⊥DC M AE//CD ∠ABC =∠BAE =45∘BC ⊥AC EM ⊥DC AC//EM AEMC CM =AE =60BM =x AC =BC =EM =(60+x)DM =(120+x)Rt △EDM ∠D =37∘∠D ===0.75EM 60+x∴，解得：，∴（米）．∴飞机高度为米．答：无人机飞行的高度为米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【解答】解：如图，过点作于．∵，∴，∵，，∴，∴四边形为矩形．∴米．设米．则米，米．在中，∵，∴，解得：，∴（米）．∴飞机高度为米．答：无人机飞行的高度为米．19.【答案】解：令一次函数中，，则，解得，即点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的表达式为.设平移后直线于轴交于点，连接，如图所示，设平移后的解析式为，∵该直线平行直线，∴，tan ∠D ===0.75EM DM 60+x 120+x x =120AC =60+x =60+120=180180AC 180E EM ⊥DC M AE//CD ∠ABC =∠BAE =45∘BC ⊥AC EM ⊥DC AC//EM AEMC CM =AE =60BM =x AC =BC =EM =(60+x)DM =(120+x)Rt △EDM ∠D =37∘tan ∠D ===0.75EM DM 60+x 120+x x =120AC =60+x =60+120=180180AC 180(1)y =−x 12y =33=−x 12x =−6A (−6,3)A(−6,3)y =k x k =−6×3=−18y =−18x (2)y F AF BF y =−x+b12AB =S △ABC S △ABF∵的面积为，∴，由对称性可知，，∵，∴，∴，∴，∴平移后的直线的函数表达式为．【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数与一次函数的综合一次函数图象与几何变换三角形的面积【解析】将代入一次函数解析式中，求出的值，即可得出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；平移后直线于轴交于点，连接，，设平移后的解析式为，由平行线的性质可得出，结合正、反比例函数的对称性以及点的坐标，即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：令一次函数中，，则，解得，即点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的表达式为.设平移后直线于轴交于点，连接，如图所示，设平移后的解析式为，∵该直线平行直线，∴，∵的面积为，∴，由对称性可知，，∵，∴，∴，∴，∴平移后的直线的函数表达式为．20.【答案】△ABC 48=OF ⋅(−)=36S △ABF 12x B x A =−x B x A =−6x A =6x B =b ×12=36S △ABF 12b =6y =−x+612(1)y =3x A (2)y F AF BF y =−x+b 12=S △ABC S △ABF A b (1)y =−x 12y =33=−x 12x =−6A (−6,3)A(−6,3)y =k x k =−6×3=−18y =−18x (2)y F AF BF y =−x+b12AB =S △ABC S △ABF △ABC 48=OF ⋅(−)=36S △ABF 12x B x A =−x B x A =−6x A =6x B =b ×12=36S △ABF 12b =6y =−x+612+），得：＝．故答案为：．，由，将（1）代入（2）中得：＝，解得：＝，将＝代入（3）中得：＝．∴方程组的解为．【实际应用】设打折前商品每件元，商品每件元，根据题意得：＝，即＝，将两边都乘得：＝，＝（元）．答：比不打折少花了元．【考点】二元一次方程组的应用——行程问题二元一次方程的应用解三元一次方程组【解析】【类比迁移】（1）利用①+②可得出＝，此问得解；（2）利用代入法解方程组，即可求出结论；【实际应用】设打折前商品每件元，商品每件元，由买件商品件商品用了元，可得出关于、的二元一次方程，变形后可得出＝，用原价-现价即可求出少花钱数．【解答】+），得：＝．故答案为：．，由得：＝，将（1）代入（2）中得：＝，解得：＝，将＝代入（3）中得：＝．∴方程组的解为．【实际应用】设打折前商品每件元，商品每件元，根据题意得：＝，即＝，将两边都乘得：＝，＝（元）．答：比不打折少花了元．21.【答案】证明：当时，，解得：，．当，即时，方程有两个相等的实数根；当，即时，方程有两个不相等的实数根，∴不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点.解：当时，，÷2x+2y+3z 1818(2) 2x−y−2=0+2y =92x−y+57181+2y 9y 4y 4x 3{ x =3y =4A xB y 39x+21y 108013x+7y 360452x+28y 14401440−1152288288()÷2x+2y+3z 18A x B y 39A 21B 1080x y 52x+28y 1440÷2x+2y+3z 1818(2) 2x−y−2=0+2y =92x−y+572x−y 21+2y 9y 4y 4x 3{ x =3y =4A xB y 39x+21y 108013x+7y 360452x+28y 14401440−1152288288(1)y =02(x−1)(x−m−3)=0=1x 1=m+3x 2m+3=1m=−2m+3≠1m≠−2m x (2)x =0y =2m+6∴该函数的图象与轴交点的纵坐标是，∴当，即时，该函数的图象与轴的交点在轴的上方．【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】证明：当时，，解得：，．当，即时，方程有两个相等的实数根；当，即时，方程有两个不相等的实数根，∴不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点.解：当时，，∴该函数的图象与轴交点的纵坐标是，∴当，即时，该函数的图象与轴的交点在轴的上方．22.【答案】证明：连结、、，如图所示，∵，，∴＝＝，∴＝，＝，∴＝，即＝，∴；连接、、、、，作于，于，如图所示：则＝，＝＝，∵＝，＝，＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝＝，∴＝，∵，∴＝，∴＝，∴的度数的度数＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，在和中，，∴，∴＝＝，∴；即的半径为．y 2m+62m+6>0m>−3y x (1)y =02(x−1)(x−m−3)=0=1x 1=m+3x 2m+3=1m=−2m+3≠1m≠−2m x (2)x =0y =2m+6y 2m+62m+6>0m>−3y x AD BD BG 1AB ⊥CD AG ⊥BC ∠CEB ∠AFB 90∘∠ECB+∠B 90∘∠BAF +∠B 90∘∠ECB ∠BAF ∠DCB ∠BAG =BD^BG ^OA OB OC OG CG OH ⊥CG H OK ⊥AB K 2CH GH =CG 12AK BK =AB 126∠DCB ∠BAG ∠DCB+∠CMF 90∘∠BAG+∠ABF 90∘∠CMF ∠ABF ∠ABF ∠AGC ∠CMF ∠AGC CG CM 4GH 2AG ⊥BC ∠AFB 90∘∠FAB+∠FBA 90∘BG^+AC ^180∘∠COG+∠AOB 180∘∠HOG+∠BOK 90∘∠HGO +∠HOG 90∘∠HGO ∠BOK △HOG △KBO ∠OHG =∠BKO =90∠HGO =∠BOK OG =OB△HOG ≅△KBO(AAS)OK HG 2OB ===2O +B K 2K 2−−−−−−−−−−√+2262−−−−−−√10−−√⊙O 210−−√【考点】勾股定理垂径定理圆心角、弧、弦的关系【解析】（1）连结、、，由，得到＝＝，根据等角的余角相等得到＝，即可得出结论；（2）连接、、、、，作于，于，由垂径定理得出＝，＝＝，由圆周角定理和角的互余关系证出＝，得出＝＝，因此＝，由证出的度数的度数＝，得出＝，因此＝，证出＝，由证明，得出对应边相等＝＝，再由勾股定理求出即可．【解答】证明：连结、、，如图所示，∵，，∴＝＝，∴＝，＝，∴＝，即＝，∴；连接、、、、，作于，于，如图所示：则＝，＝＝，∵＝，＝，＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝＝，∴＝，∵，∴＝，∴＝，∴的度数的度数＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，在和中，，∴，∴＝＝，∴；即的半径为．AD BD BG AB ⊥CD AG ⊥BC ∠CEB ∠AFB 90∘∠ECB ∠BAF OA OB OC OG CG OH ⊥CG H OK ⊥AB K CH GH =CG 12AK BK =AB 126∠CMF ∠AGC CG CM 4GH 2AG ⊥BC BG ^+AC^180∘∠COG+∠AOB 180∘∠HOG+∠BOK 90∘∠HGO ∠BOK AAS △HOG ≅△KBO OK HG 2OB AD BD BG 1AB ⊥CD AG ⊥BC ∠CEB ∠AFB 90∘∠ECB+∠B 90∘∠BAF +∠B 90∘∠ECB ∠BAF ∠DCB ∠BAG =BD^BG ^OA OB OC OG CG OH ⊥CG H OK ⊥AB K 2CH GH =CG 12AK BK =AB 126∠DCB ∠BAG ∠DCB+∠CMF 90∘∠BAG+∠ABF 90∘∠CMF ∠ABF ∠ABF ∠AGC ∠CMF ∠AGC CG CM 4GH 2AG ⊥BC ∠AFB 90∘∠FAB+∠FBA 90∘BG^+AC ^180∘∠COG+∠AOB 180∘∠HOG+∠BOK 90∘∠HGO +∠HOG 90∘∠HGO ∠BOK △HOG △KBO ∠OHG =∠BKO =90∠HGO =∠BOK OG =OB△HOG ≅△KBO(AAS)OK HG 2OB ===2O +B K 2K 2−−−−−−−−−−√+2262−−−−−−√10−−√⊙O 210−−√23.【答案】①证明：∵正方形关于对称，∴，∴．又∵，∴，∴，∴．②解：如图，过作平行于．∵，, ，∴四边形为矩形，∴，,∵∴．∵，，∴，∴.∵，∴，∴.【考点】正方形的性质矩形的判定与性质勾股定理等腰直角三角形全等三角形的性质【解析】(1)ABCD BD △ABE ≅△CBE ∠BAE =∠BCE ∠ABC =∠AEF =90∘∠BAE+∠BFE =∠CFE+∠BFE =180∘∠BAE =∠CFE =∠BCE CE =EF 1E MN CD MN//CD MD//CN ∠ADC =90∘CDMN EN ⊥FC MD =NC CE =EF，NC =FC 12BC =2BF BC =4FC =BC 12MD =NC =BC =114∠ADB =45∘MD =MEDE ==M +M D 2E 2−−−−−−−−−−−√2–√32–√此题暂无解析【解答】①证明：∵正方形关于对称，∴，∴．又∵，∴，∴，∴．②解：如图，过作平行于．∵，, ，∴四边形为矩形，∴，,∵∴．∵， ，∴，∴.∵，∴，∴.如图，过点作，垂直为，交于．∵，∴是的中点．∵，正方形边长为，∴，,∴.又∵四边形是矩形，为等腰直角三角形，∴，∴．故答案为：.(1)ABCD BD △ABE ≅△CBE ∠BAE =∠BCE ∠ABC =∠AEF =90∘∠BAE+∠BFE =∠CFE+∠BFE =180∘∠BAE =∠CFE =∠BCE CE =EF 1E MN CD MN//CD MD//CN ∠ADC =90∘CDMN EN ⊥FC MD =NC CE =EF ，NC =FC 12BC =2BF BC =4FC =BC 12MD =NC =BC =114∠ADB =45∘MD =ME DE ==M +M D 2E 2−−−−−−−−−−−√2–√(2)E MN ⊥BC N AD M CE =EF N CF BC =2BF ABCD 4BF =2FC =2+4=6CN =FN =FC =312CDMN △DME DM =CN =ME =3ED ==3+3232−−−−−−√2–√32–√。
广西壮族自治区南宁天桃教育集团2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题(含答案)
3月单元作业（二） 九年级数学学科试卷（考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上．．．．．作答无效．．．．． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．． 3． 不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回．．．．．．．．．．．．． 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案标号涂黑．） 1．-2的倒数是（ ） A ．2B ．12C ．12-D ．-22．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没⋅逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达8016000000元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据8016000000用科学记数法表示为（ ） A ．880.1610⨯B ．1080.1610⨯C ．100.801610⨯D ．98.01610⨯4．下列计算正确的是（ ） A ．3a 2﹣a 2 3B ．（a 2）3a 6C ．a 2•a 3a 6D ．a 6÷a 2a 35．以下调查中，最适合用来全面调查的是（ ） A ．调查邕江流域水质情况 B ．了解全国中学生的心理健康状况 C ．了解全班学生的身高情况D ．调查春节联欢晚会收视率61x -x 的取值范围是（ ） A.x ≥1B.x ＞1C.x ≠1D.x ＜17．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图面积为60π，则该圆锥的底面圆的半径长等于（ ） A ．4B ．6C ．8D ．128．某学校开设了劳动教育课程．小韦从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小韦恰好选中“烹饪”的概率为（ ）A ．18B ．16C ．14D ．129．2024年春节联欢晚会为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x ，则可列出关于x 的方程（ ） A ．24.2(1)2x +=B ．4.2(12)2x +=C ．2(12) 4.2x +=D ．22(1) 4.2x +=10．如图，ABC DEC ∆∆≌，点A 和点D 是对应顶点，点B 和点E 是对应顶点，过点A 作AF CD ⊥，垂足为点F ，若65BCE ∠=︒，则CAF ∠的度数为（ ）第10题图 A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．65︒11．若点(,)P m n 在抛物线2(0)y ax a =≠上，则下列各点在抛物线2(1)y a x =-上的是（ ） A ．(,1)m n +B ．(1,)m n +C ．(,1)m n -D ．(1,)m n -12．如图，已知点A 是一次函数()104y x x =≥的图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数()0k y x x=>的图像过点B ，C ，若∆OAB 的面积为16，则∆ABC 的面积是（ ）第12题图 A.3B ．4C ．6D ．12第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．单项式-3ab 的系数是______． 14．分解因式：a 2－36＝______．15．如图，在Rt ∆ABC 中，90C ∠=︒，2AC BC =，则tan A 为______．第15题图16．若正多边形的一个中心角为60°，则这个正多边形的一个内角等于______°．17．如图，矩形ABCD 中，3AB =，6BC =，将矩形沿对角线BD 对折，BC 的对应边BE 与AD 相交于点P ，则PD 的长为______．第17图18．如图，等边三角形ABC 的边长为4cm ，动点P 从点A 出发以1/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速运动，过点P 作PQ AB ⊥，交边AC 于点Q ，以PQ 为边作等边三角形PQD ，使点A ，D 在PQ 异侧，当点D 落在BC 边上时，点P 需移动______s ．第18图三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分6分）计算：()23(6)(8)2--+-÷.20．（本题满分6分）解不等式组：2(1)11023x x x x +>-⎧⎪+⎨≥⎪⎩，并用数轴确定不等式组的解集.21．（本题满分10分）如图，已知ABC ∆中，D 为AB 的中点．第21题图（1）请用尺规作边AC 的垂直平分线，交AC 于点E ，交BC 于点F ，并连接DE （保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）在（1）的条件下，若ADE ∆的周长为3，求ABC ∆的周长．．． 22．（本题满分10分）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图． 初中学生视力情况统计表视力人数百分比0.6及以下8 4%0.7 16 8% 0.8 28 14%0.9 3417% 1.0 m34%1.1及以上 46 n合计200100%（1）m =______，n =______；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为______；（3）约定：视力达到1.0及以上视为视力良好．若该区有10000名中学生，估计该区有多少名中学生视力良好？并对视力保护提出一条合理化建议．23．（本题满分10分）如图，在ABC ∆中，6AB =，65C ∠=︒，以AB 为直径的O 与AC 相交于点D ，E 为ABD 上一点，且40ADE ∠=︒．第23题图 （1）求BE 的长；（2）若75EAD ∠=︒，求证：CB 为O 的切线．24．（本题满分10分）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在九年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共13个班级参加． （1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在12场比赛中获得总积分为32分，问该班级胜负场数分别是多少？（2）投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中22个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于50分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球? 25．（本题满分10分）综合与实践：第25题图问题背景：数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36︒的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．探究发现：如图1，在ABC ∆中，36A ∠=︒，2AB AC ==．（1）操作发现：将ABC ∆折叠，使边BC 落在边BA 上，点C 的对应点是点E ，折痕交AC 于点D ，连接DE ，DB ，①ABC ∠=______︒；②设BC x =，则CD =______（用含x 的式子表示）； （2）进一步探究发现：512BC AC -=底腰，这个比值被称为黄金比．请你在（1）的条件下，证明：512BC AC -=底腰．（3）拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形． 如图1中的ABC ∆是黄金三角形．如图2，在菱形ABCD 中，72BAD ∠=︒，2AB =，求菱形较长对角线的长.26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++过点(2,3)，且交x 轴于点(1,0)A -，B 两点，交y 轴于点C ．第26题图（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，过点P 作PD BC ⊥于点D ，过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点E ．①当点P 运动到抛物线顶点时，求此时PDE ∆的面积．②点P 在运动的过程中，是否存在PDE ∆周长的最大值，若存在，请求出PDE ∆周长的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．3月单元作业（二）九年级数学学科答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CADBCABCDABD二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）13．3- 14．(6)(6)a a +- 15．1216．120 17．154 18．43三、解答题（共8小题，共72分）19．（本题满分6分）解：2(3)(6)(8)2--+-÷364=+-945=-= 20．（本题满分6分）解：2(1)11023x x x x +>-⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②解不等式①，得：3x >- 解不等式②，得：2x ≤ 解集在数轴上表示如图所示：∴该不等式组的解集为：32x -<≤21．（本题满分10分）解：（1）如图所示：,EF DE 即为所求；（2）EF 是AC 的垂直平分线，∴E 为AC 的中点，D 为AB 的中点，∴DE 是ABC △的中位线， ∴1,2DE BC DE BC =∥， ∴ADE ABC △△∽，∴12ADE ABC C C ∆∆=， 3ADE C ∆=，∴6ABC C ∆=，答：ABC △的周长为6． 22．（本题满分10分） 解：（1）68,23%；（2）320；【解析】（1）20034%68,46200100%23%m n =⨯==÷⨯=， 故答案为：68,23%；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为144460826555320+++++=， 故答案为：320； （3）68466555100004500200320+++⨯=+（名），答：估计该区有4500名中学生视力良好，建议学生坚持每天做眼保健操，养成良好的用眼习惯． 23．（1）解：如图，连接OE ，40ADE ∠=︒，∴280AOE ADE ∠=∠=︒，∴180100EOB AOE ∠=︒-∠=︒，6AB =，∴O 半径长是3，∴BE 的长100351803ππ⨯==；答：BE 的长为53π． （2）证明：1502EAB EOB ∠=∠=︒∴755025BAC EAD EAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，65C ∠=︒，∴90C BAC ∠+∠=︒，∴180()90ABC C BAC ∠=︒-∠+∠=︒， ∴直径AB BC ⊥， ∴CB 为O 的切线．24．（本题满分10分）解：（1）设胜了x 场，负了y 场， 根据题意得：33212x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得102x y =⎧⎨=⎩，答：该班级胜负场数分别是10场和2场；（2）设该班级这场比赛中投中了m 个3分球，则投中了(22)m -个2分球， 根据题意得：32(22)50m m +-≥， 解得6m ≥，答：该班级这场比赛中至少投中了6个3分球． 25．（本题满分10分） 解：（1）①72；②2x -； （2）36,2A AB AC ∠=︒==，∴72ABC C ∠=∠=︒，由折叠得：12CBD DBA ABC ∠=∠=∠， ∴36CBD ∠=︒，∴A CBD ∠=∠，C C ∠=∠，∴BDC ABC △△∽，∴BC CDAC BC=， ∴22x x x-=，解得：121,1x x =（舍）；经检验1x =是原分式方程的解．∴BC AC =底要（3）如图2，连接AC ，延长AD 至点E ，使AE AC =，连接CE ，在菱形ABCD 中，72,2BAD AB ∠=︒=∴36,2CAD ACD CD AD ∠=∠=︒==，∴()172,180722EDC DAC ACD ACE AEC DAC ∠=∠+∠=︒∠=∠=︒-∠=︒， ∴EDC AEC ∠=∠，∴2CE CD ==， ∴ACE △为黄金三角形，∴512CE AC -=， ∴251512AC ==+-． 即菱形的较长的对角线的长为51+．26．（本题满分10分） 解：（1）由题意得：423330a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩，则抛物线的表达式为：223y x x =-++； （2）①令2230y x x =-++=， 解得1x =-或3，即点(3,0)B ， 令0x =，则3y =，即点(0,3)C ，∴直线BC 的表达式为：3y x =-+，3,3OB OC ==90BOC ∠=︒，∴193322BOC S ∆=⨯⨯=，2232BC OB OC =+=，点P 是抛物线的顶点，∴点(1,4)P ，PE y∥轴，∴点E的横坐标为1,PED BCO∠=∠∴点(1,2)E，∴2PE=，PD BC⊥，∴90PDE BOC∠=∠=︒，∴PDE BOC△△∽，PEBC==，∴229PDEBOCSS∆∆==⎝⎭，∴29192PDES∆=⨯=，∴PDE△的面积为1．②存在，设点()2,23P m m m-++，则点(,3)E m m-+，则()2223(3)3PE m m m m m=-++--+=-+，10-<，∴抛物线开口向下，∴当332(1)2m=-=⨯-时，PE最大，为：23393224⎛⎫-+⨯=⎪⎝⎭，PDE BOC△△∽∴PDEBOCC PEC BC∆∆=，∴PDE BOCPEC CBC∆∆=⋅∴当PE最大时，即94PE=时，PDEC∆最大336BOCC OB OC BC∆=++=++=+，∴99(64PDEC∆=+=，∴PDE△周长的最大值为94，此时点P的坐标为：315,24⎛⎫⎪⎝⎭．。
浙江省杭州市上城区杭州中学2022-2023学年九年级下学期2月月考数学试题
(1)如图 1，若 AB 3 ，当点 E 与点 M 重合时，求正方形 EFGH 的面积．
(2)如图 2，已知直线 HG 分别与边 AD，BC 交于点 I，J，射线 EH 与射线 AD 交于点 K，
①求证： EK 2EH ；
②设 AKE
，cos
5 8
， VFGJ
和 VAEK
的面积分别为 S1，S2
A． (12 7 2) 4
B． (9 5 2) 2 4
C． (12 7 2) 2 D． (9 5 2)
4
4
二、填空题
11．分解因式： x2 9x ______________．
12．若 a 4, b 3 ，则 a ___________．
bc
bc
13．二次函数 y x2 4x 5(3 x 0) 的最大值是___________，最小值是___________．
对折，点 B 落在 e O 上的点 D 处（不与点 A 重合），连接 CB,CD, AD ．设 CD 与直径 AB
交于点 E．若 AD ED ，则 B （ ）
A．18
B． 30
C． 36
D． 45
7．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了
出来（如图），则这堆正方体货箱共有（ ）
．求：
S2 S1
的值．
试卷第 5 页，共 5 页
(1)证明：VBDE∽VDCF ； (2)若 VABC 的面积为 10，点 G 为线段 AF 上的任意一点，设 FC : AC n ，△DEG 的面
试卷第 4 页，共 5 页
积为 S， ①求 BD : BC 的值（用 n 的式子表示） ②求 S 关于 n 的关系式，并求 S 的最大值． 22．已知关于 x 的方程 kx2 (2k 1)x 2 0 ． （1）求证：无论 k 取任何实数时，方程总有实数根； （2）当抛物线 y kx2 (2k 1)x 2 图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 为正
吉林省长春市第二实验学校2022-2023学年九年级下学期第二次月考数学试题
吉林省长春市第二实验学校2022-2023学年九年级下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．60A．B．C．D．555二、填空题9．分解因式：21a-=____．10．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2＝_________．11．关于x 的方程280x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值是__________． 12．如图，点A ，B ，C 是O e 上的三点．若=90AOC ∠︒，30BAC ∠=︒，则AOB ∠的度数为______．13．如图，把边长为4的正方形纸片ABCD 分割成如图的三块，其中点O 为正方形的中心，E 为AD 的中点，用这三块纸片拼成与该正方形不全等且面积相等的四边形MNPQ （要求这三块纸片不重叠无缝隙），若四边形MNPQ 为矩形，则四边形MNPQ 的周长是___________．14．已知二次函数2y ax bx c =++，当2x =时，该函数取最大值12．设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为1x ，若14x >，则a 的取值范围是___________．三、解答题15．先化简，再求值：()()()21213m m m m +--+，其中1m =-．16．在一个不透明袋子中有1个红球、1个绿球和n 个白球，这些球除颜色外都相同． （1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n 的值为；（2）当2n ＝时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率．在证明过程中，小明发现连结BF 并延长交CD 于点K ，利用点F 为AC 中点构造全等三角形，可以实现证明，请按小明的思路完成证明过程．【方法应用】已知如图②，在等边ECD V 中，6CD =，点A 、B 分别为,ED EC 边上靠近点E 的三等分点，连结,AC BD ，点P 、Q 分别为,AC BD 的中点，连结PQ ，则PQ =___________．【解决问题】将图②中的AEB △绕点E 旋转一周，当A 、E 、C 三点共线时，直接写出PQ的长．23．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点P 以每秒2个单位的速度从点A 沿AD 向终点D 运动，将APB △沿PB 翻折到PBQ V 处，设运动时间为()0t t >．(1)AC 长为___________．(2)当点Q 落在BC 边上时，求t 的值．(3)当点Q 落在矩形ABCD 的对角线上时，求t 的值．(4)当点Q 在矩形ABCD 内部、且点P 不与A 、D 重合时，若射线,PQ BQ 与矩形两邻边围成的封闭图形存在轴对称图形时（四边形ABQP 除外），直接写出t 的值． 24．已知二次函数()230y ax bx a =++≠经过点()3,0-，对称轴为直线=1x -，A 、E 两点在函数图象上，其横坐标分别为n 1-，3n -（n 为常数），抛物线在A 、E 两点之间的部分记为图象G （包括边界）．。
江苏省南通市崇川区观河中学2021-2022学年九年级下学期第二次月考数学试题(含答案)
江苏省南通市崇川区观河中学2021-2022学年九年级下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．比﹣2小3的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．5 【答案】A【分析】根据题意列式计算即可．【详解】解：根据题意可得：﹣2﹣3＝﹣5，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的减法，解题的关键是理解“小”就需要使用减法．2．随着北京冬奥会的成功举办，“双奥之城”将进一步提升北京的国际影响力和城市竞争力．冬奥会的举办也带动了群众冰雪运动的迅速普及，据悉，仅春节假日期间，北京冰雪场所就共接待74万人次．其中“74万”用科学记数法可以表示为（ ） A ．57.410⨯B ．67.410⨯C ．47410⨯D ．57410⨯ 【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：74万=740000=7.4×105．故选：A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键．3．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．339a a a =C ．()222ab a b =D ．()325a a = 【答案】C【分析】由合并同类项可判断A ，由同底数幂的乘法可判断B ，由积的乘方可判断C ，由幂的乘方运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：A ．2222a a a +=，故本选项不合题意；B．336a a a，故本选项不合题意；·=C．()222ab a b=，故本选项符合题意；D．()326=，故本选项不合题意．a a故选：C．【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，幂的乘方运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键．4．在下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解我校八（1）班学生校服的尺码情况B．检测一批电灯泡的使用寿命C．了解全国中学生的视力情况D．调查江苏卫视《最强大脑》栏目的收视率【答案】A【分析】根据普查与抽样调查的适用范围即可依次判断．【详解】了解八（1）班学生校服的尺码情况适宜采用普查；检测一批灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查；了解全国中学生的视力情况适宜采用抽样调查；调查江苏卫视《最强大脑》栏目的收视率适宜采用抽样调查；故选：A．【点睛】此题主要考查数据调查的方式，解题的关键是熟知普查与抽样调查的适用范围．5．如图是下列哪个立体图形的主视图（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据主视图即从物体正面观察所得的视图求解即可．【详解】解：的主视图为，故选：B．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．6．如图，AB//CD，AD//BC，则下列各式中正确的是（）A．∠1＋∠2＞∠3B．∠1＋∠2=∠3C．∠1＋∠2＜∠3D．∠1＋∠2与∠3大小无法确定【答案】B【分析】直接利用两直线平行内错角相等、两直线平行同位角相等进行求解即可．【详解】∠AB//CD，AD//BC，∠∠ABC=∠3，∠2=∠DBC，∠∠1+∠DBC=∠ABC，∠∠1+∠2=∠3．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行内错角相等、两直线平行同位角相等”是解题的关键．7．《九章算术》卷八方程第七题原文为：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：现有5只牛、2只羊，共价值10两．2只牛、5只羊，共价值8两．那么每只牛、羊各价值多少？设每只牛、羊价值分别为x，y，则可列方程组为（）A．2510528x yx y+=⎧⎨+=⎩B．11105211825x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．5210258x yx y+=⎧⎨+=⎩D．11102511852x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【答案】C【分析】设每只牛、羊价值分别为x ，y ，根据“5只牛、2只羊，共价值10两．2只牛、5只羊，共价值8两”列方程即可．【详解】解：设每只牛、羊价值分别为x ，y ，由题意得5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选：C ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．8．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，按以下步骤作图：∠以B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于M 、N 两点；∠分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；∠作射线BP ，交边AC 于D 点．若10AB =，6BC =，则线段CD 的长为（ ）A ．3B ．103C ．83D ．165【答案】A【分析】由尺规作图痕迹可知，BD 是∠ABC 的角平分线，过D 点作DH ∠AB 于H 点，根据全等证明出BC =BH ,设DC=DH=x 则AD=AC -DC=8-x ，BC=BH =6，AH=AB -BH =4，在Rt △ADH 中，由勾股定理得到 222(8)4x x -=+，由此即可求出x 的值．【详解】解：由尺规作图痕迹可知，BD 是∠ABC 的角平分线，过D 点作DH ∠AB 于H 点，∠∠C=∠DHB=90°，∠DC=DH ，9．如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，已知3AD =，4CD =．点P 沿折线C A D --以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D 点停止），过点P 作PE BC ⊥于点E ，则CPE △的面积y 与点P 运动的路程x 间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【详解】解：四边形Rt ABC 中，在Rt CPE △中，cos CE CP =⋅12CE PE =⋅）如图，当点四边形10．如图，已知双曲线()80y x x =<和()0k y x x =>，直线OA 与双曲线8y x=交于点A ，将直线OA 向下平移与双曲线8y x =交于点B ，与y 轴交于点P ，与双曲线k y x =交于点C ，10ABC S =△，12BP CP =，则k 的值为（ ）A．－4B．－6C．－8D．－10二、填空题11．因式分解：16x2﹣1＝___．【答案】（4x -1）（4x +1）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：16x 2-1=（4x ）2-12=（4x -1）（4x +1）．故答案为：（4x -1）（4x +1）．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为_____．【答案】6【详解】设多边形的边数是n ，根据题意得，(2)180360360n -⋅︒-︒=︒，解得6n =．故答案为：6．13．已知点(3,2)P m +在第二象限，则m 的取值范围是_____．【答案】3m <-【分析】根据点所在象限中横纵坐标的符号即可列不等式，然后解不等式即可．【详解】解：∠点(3,2)P m +在第二象限，∠30m +<，解得：3m <-，故答案为：3m <-．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．14．圆锥的母线长为5，高为3，侧面积为 _____．15．如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A在它的北偏东60︒方向上，航行12海里到达点C处，测得小岛A在它的北偏东30︒方向上，那么小岛A到航线BC的距离等于____________海里．16．已知：m 、n 是方程2310x x +-=的两根，则22(33)(33)m m n n ++++=_____． 【答案】16【分析】根据m 、n 是方程2310x x +-=的两根，即可得到3m n +=-，1mn =-，2310m m +-=，2310n n +-=，从而得到231m m +=，231n n +=，代入计算即可得到答案．【详解】解：∠m 、n 是方程2310x x +-=的两根，∠3m n +=-，1mn =-，2310m m +-=，2310n n +-=，∠231m m +=，231n n +=，∠()()22(33)(33)131316m m n n ++++=++=，故答案为：16．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，根与系数的关系，熟知一元二次方程根的定义，根与系数的关系，并根据题意将所求代数式变形是解题关键．17．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90B ，点E ，F 分别在边AB BC ，上，且CD DE ⊥，DE EF ⊥．3AD =，2AE =，6BE =．则CF 的长是_____．，然后证明出FCG DEA ∽，利用相似三角形的性质求解即可．于G ，∠90B ，2ED AD AE =+13FG DE ==，∠FCG DEA ∽，::FC DE FG DA =，:1313:3FC =，133FC =， 故答案为：13． 18．在平面直角坐标系xOy 中，点1,0A ，()7,0B ．点C 是y 轴正半轴上一动点，则当ACB ∠的度数最大时，点C 的坐标为_____．【详解】解：点ANB ∠>ACB ∴∠>∴当y 轴与圆()1,0A ，()4,0G ∴，OG CE ∴=4AE ∴=，EG ∴=7三、解答题19．（1）解方程：2112x x =--； （2）化简求值：()()211a a a --+，其中16a =．20．雨过天晴，小李急忙跑到室外呼吸新鲜空气，广场有一处积水，若小李距积水2m，他正好从水面上看到距他约10m的前方一棵树顶端的影子（如图，积水水面大小忽略不计）．已知小李身高1.6m，请你计算一下树高大约是多少米？（积水与树和人都在同一直线上）CDE ABE∆，然后利用相似三角形的性质列式计算即可．CDE ABE∆，1.6CD=，即：1.6 AB=解得：AB所以树高大约是6.4米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形．21．2020年12月4日是第七个国家宪法日，也是第三个“宪法宣传周”．甲、乙两班各选派5名学生参加学校宪法知识竞赛（满分100分），成绩如下：甲班：96，92，94，97，96；乙班：90，98，97，98，92．通过数据分析，列表如下：a________，b=________，c=________；（1）=（2）如果要从这两个班中选择一个班的学生代表学校参加市宪法知识竞赛，你认为选哪个班的学生更合适？为什么？22．一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．(1)从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率．(2)从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率．（要求列表或画树状图说明）23．如图，在ABC中，以AB为直径的O交BC于点D，与CA的延长线交于点E，O 的切线DF与AC垂直，垂足为点F．=；(1)求证：AB AC(2)若6AC=，60∠BAE，求AD的长．=︒是O的切线，可得OBD∠，可得∠，可得AODOD，是O的切线，DF，AC，AC，=∠，ODB ACBOD，24．为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔．禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如下表所示：已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．（1）求a ，b 的值；（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼x 斤（销售过程中损耗不计）．∠分别求出每天销售鲢鱼获利1y （元），销售草鱼获利2y （元）与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；∠端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m 元，草鱼售价全部定为7元斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利W （元）的最小值不少于320元，求m 的最大值．【答案】（1） 3.56a b =⎧⎨=⎩；（2）∠()1 1.580120y x x =≤≤；()()2500801002600100120x x y x x ⎧-+≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩；∠0.25【分析】（1）根据题意列出关于a ，b 的二元一次方程组，进而即可求解；（2）∠根据利润=（售价-进价）×销售量，列出函数解析式，即可；∠根据题意列出W 关于x 的一次函数关系式，参数为m ，结合一次函数的性质，得到关于m 的不等式，进而即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：10201552010130a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得 3.56a b =⎧⎨=⎩， （2）∠()()15 3.5 1.580120y x x x =-=≤≤．当300200x -≤时，即：100120x ≤≤，()()2863002600y x x =--=-+；当300200x ->时，即：80100x ≤<，()()()28620076300200500y x x =-⨯+---=-+． ∠()()2500801002600100120x x y x x ⎧-+≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩， ∠由题意得()()()()5 3.5763000.5300W m x x m x =--+--=-+，其中80120x ≤≤．∠当0.50m -≤时，()0.5300300W m x =-+≤．不合题意．∠0.50m ->． ∠W 随x 的增大而增大．∠当80x =时，W 的值最小， 由题意得()0.580300320m -⨯+≥．解得：0.25m ≤．∠m 的最大值为0.25．【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一次函数的实际应用，根据数量关系；列出方程组以及一次函数解析式，是解题的关键．25．如图，在菱形ABCD 中，ABC ∠是锐角，E 是BC 边上的动点，将射线AE 绕点A 按逆时针方向旋转，交直线CD 于点F ．（1）当AE BC EAF ABC ，时，∠求证：AE AF =；∠连结BD EF ，，若25EF BD =，求ABCD ∆ＡＥＦ菱形ＳＳ的值； （2）当12EAF BAD ∠=∠时，延长BC 交射线AF 于点M ，延长DC 交射线AE 于点N ，连结AC MN ，，若42AB AC ==，，则当CE 为何值时，AMN 是等腰三角形．时，AMN 是等腰三角形．）根据菱形的性质得到边相等，对角相等，根据已知条件证明出，得到ABE ADF ≌，由AE ，得到AC ，CEF CBD ∽△△，再根据已知条件证明出AEF BAC ∽，算出）等腰三角形的存在性问题，分为三种情况：当AN 时，ANC MAC ≌，得时，CEN BEA ≌，得到证明：在菱形ABCD 中，//AB AD ABCADC AD BC ，，， AE BC AE AD ，，ABE BAE EAF ∴∠+∠=∠+∠,EAF ABC BAE ∠=∠∴∠=∠∠ABE ADF ≌（ASA ），∠=AE AF ．∠解：如图1，连结AC 由∠知，ABE ADF BE DF CE CF ≌，，，AE AF AC EF ，．在菱形ABCD 中，//ACBD EF BD CEF CBD ，，∽，∠25ECEF BC BD ， 设=2EC a ，则534AB BC a BE a AE a ，，．AE AF AB BC EAF ABC ，，，∠AEF BAC ∽，∠22625=415AEF BAC S AE a SAB a ， ∠1168222525AEFAEF BAC ABCD S S S S 菱形．中，1122BAC BAD EAF BAD ，， BAC EAF BAE CAM ，，//C AB CD BAE AN ANCCAM ，，， 同理，AMC NAC ∠=∠，∠ACAM MAC ANC CN NA∽，． AMN 是等腰三角形有三种情况：∠如图2，当AM AN =时，ANC MAC ≌，2CN AC ∴==，//AB CN CEN BEA ，∽，142CE CN AB BE AB ，， 14433BC CEBC ，． ∠如图3，当NA NM =时，NMA NAM BAC BCA ∠=∠=∠=∠，12AMAC ANM ABC AN AB ∽，， 24CN AC CEN BEA ，≌，∠122CE BE BC ===． ∠如图4，当=MA MN 时，MNAMAN BAC BCA AMN ABC ，∽， 1212AMAB CN AC AN AC ，， 14CE CNCEN BEA BE AB ∽，， 1455CE BC ∴==． 综上所述，当4CE =或2或4时，AMN 是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、相似三角形的判定与性质、菱形中等腰三角形的存在性问题，解决本题的关键在于画出三种情况的等腰三角形通过证明三角形相似，利用相似比求出所需线段的长．26．定义：()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是二次函数()2y ax bx c m x n =++≤≤图象上任意三个不重合的点，若满足1y ，2y ，3y 中任意两数之和大于第三个数，任意两数之差小于第三个数，且1y ，2y ，3y 都大于0，则称函数2y ax bx c =++是m x n ≤≤上的“仿三角形函数”．(1)∠函数()212y x x =≤≤的最小值是m ，最大值是n ，则2m ______n （填写“>”，“<”或“=”）；∠函数2y x ______12x ≤≤上的“仿三角形函数”；（填写“是”或者“不是”）(2)若二次函数223y ax ax =-+是12x ≤≤上的“仿三角形函数”，求a 的取值范围；(3)若函数22y x mx =-在312x ≤≤上是“仿三角形函数”，求m 的取值范围． 1m 、32m ≥2y x 在1x ≤的增大而增大，1=；42y x 不是122ax ax =-21)x a +-+1m 时，y 在23()2=-y ≥。
九年级下学期第二次月考数学试卷
富平中学2019—2020学年度下学期第二次检测九年级数学试题命题人：杨剑锋审题人：李明注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，将选项填在答题卡对应位置上。
第Ⅱ卷为非选择题，用0.5mm黑色签字笔将答案答在答题纸上。
考试结束后，只收答题卡2．全卷满分100分，考试时间90分钟。
一、选择题（10小题共30分）1．−12019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．12019D．−120192、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．65°4．设正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，4），且y的值随x值的增大而减小，则k＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（-b2）3＝-b6C．2x·2x2＝2x3D．（m-n）2=m2-n26.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sin ∠E的值为（）A． B． C． D．7.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，CD=6，则圆的半径长为（）A．2 B．2 C．4 D．8.如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（）A．48°B．96°C．114°D．132°9.已知二次函数y=ax2+4x+a﹣1的最小值为2，则a的值为（）A．3 B．﹣1 C．4 D．4或﹣110．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，m）、（4，m）和（1，n），若n＜m，则（）A．a＞0且4a+b＝0 B．a＜0且4a+b＝0C．a＞0且2a+b＝0 D．a＜0且2a+b＝0二、填空题（6小题共18分）11．不等式﹣13x+1<0的解集是．12. 在正六边形 ABCDEF中，若边长为3，则正六边形 ABCDEF的边心距为_________.13、如图，反比例函数y=kx经过正方形ABCD的顶点C,D，若正方形的边长为4，则k的值为_____.14.函数y=2x 2+4x-5中，当-3≤x ≤2时，y 的最大值是_______.15．如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积等于_______.16.如图， 正方形ABCD 的边长为4，点M 在AD 边上，且AM=1，点P 在正方形ABCD 所在平面内，且∠BPD=90°，则PM 的最大值为_________.三、解答题（6小题共52分）17．（6分）计算：(−2019)0−│4−2√3│+(−12)−2−6tan30°18.（6分）如图，已知ABC ，求作☉O ，使它过点A 、B 、C 三点。
天津市嘉诚中学2022-2023学年九年级下学期第二次月考数学试题
天津市嘉诚中学2022-2023学年九年级下学期第二次月考数学试题一、单选题1．计算1(5)5-÷的结果等于( )A ．25-B ．1-C ．1D ．25245︒的值等于（ ）A ．12B C D ．13．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）． A ．84610⨯B ．84.610⨯C ．94.610⨯D ．104.610⨯5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．63的值（ ）A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间7．化简21211a a a a -+--结果为（ ） A ．11a a +- B ．1a -C ．aD ．18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，()0,0O ，()4,0A ，60AOC ∠=o ，则对角线交点E 的坐标为( )A ．(B ．)C ．)D ．(9．方程组2421m n m n -=-⎧⎨-=⎩的解为（ ）A ．32m n =-⎧⎨=-⎩B ．32m n =-⎧⎨=⎩C ．32m n =⎧⎨=-⎩D ．32m n =⎧⎨=⎩10．若点A （x 1，﹣6），B （x 2，﹣2），C （x 3，2）在反比例函数y ＝21m x +（m 为常数）的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 2＜x 1＜x 3C ．x 2＜x 3＜x 1D ．x 3＜x 2＜x 111．如图，在菱形ABCD 中，已知4AB =，60ABC ∠=o ，60EAF ∠=o ，点E 在CB 的延长线上，点F 在DC 的延长线上，有下列结论：①BE CF =；②EAB CEF ∠=∠；③ABE EFC ∆∆:；④若15BAE ∠=o ，则点F 到BC 的距离为2．则其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点为()2,0M ．下列结论：（1）0ac <；（2）20a b +=；（3）若关于x 的方程20ax bx c t ++-=有两个不相等的实数根，则0t >；（4）若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠，则122x x +=．其中正确的结论有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3D ．4个二、填空题13．计算23()()a a -⋅-的结果等于．14．计算(23的结果等于.15．不透明袋子中装有13个球，其中有2个红球、5个黄球和6个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是． 16．已知直线24y x =+与两坐标轴分别交于A ，B 两点，线段AB 的长为.17ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，将正方形ABCD 沿直线DF 折叠，点C 落在对角线BD 上的点E 处，折痕DF 交AC 于点M ，则OM =．三、解答题18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B 均落在格点上，AB 为O e 的直径．(1)AB 的长等于______；(2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB 为斜边、面积为5的Rt PAB V ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）．19．解不等式组45215118x x x x +≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为______．20．随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m 的值为 ； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．21．如图，已知：AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，CD 是O e 的切线，AD CD ⊥于点D ，E 是AB 延长线上一点，CE 交O e 于点F ，连接OC 、AC ．(1)求证：AC 平分DAO ∠． (2)若105DAO ∠=︒，30E ∠=︒ ①求OCE ∠的度数；②若O e 的半径为EF 的长．22．数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE 在高55m 的小山EC 上，在A 处测得塑像底部E 的仰角为34°，再沿AC 方向前进21m 到达B 处，测得塑像顶部D 的仰角为60°，求炎帝塑像DE 的高度．（精确到1m ．参考数据：sin340.56︒≈，cos340.83︒=，tan340.67︒≈ 1.73≈）23．一艘游轮从甲地出发，途经乙地前往丙地，路线图如图①所示．当游轮到达乙地时，一艘货轮沿着同样的线路从甲地出发前往丙地．已知游轮的速度为20km /h ，离开甲地的时间记为t （单位：h ），两艘轮船离甲地的路程s （单位：km ）关于t 的图象如图②所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．货轮比游轮早1.6h 到达丙地． 根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：(2)填空：①游轮在乙地停靠的时长为h；②货轮从甲地到丙地所用的时长为h，行驶的速度为km/h；③游轮从乙地出发时，两艘轮船相距的路程为km．(3)当0≤t≤24时，请直接写出游轮离甲地的路程s关于t的函数解析式．24．在矩形OABC中，OA＝4，OC＝2，以点O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立直角坐标系．（1）将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，如图1，DE经过点B，求旋转角的大小和点D，F的坐标；（2）将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移，如图2，平移速度是每秒1个单位长度．①经过几秒，直线EF经过点B；②设两矩形重叠部分的面积为S，运动时间为t，写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式．25．如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B 在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．（3）如图2，点E的坐标为（0，32），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
辽宁省本溪市第十二中学2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题
辽宁省本溪市第十二中学2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题一、单选题1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作60+米，则向西走100米可记作（ ）A ．40-米B ．40米C ．100-米D ．100米 2．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．44ab ab -=C ．()2211a a +=+D ．()236a a -= 5．一元二次方程2560x x +-=根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能判定6．关于一次函数24y x =+，下列说法正确的是（ ）A ．图象经过第一、三、四象限B ．图象与y 轴交于点()0,2-C ．函数值y 随自变量x 的增大而增大D ．当1x >-时，2y <7．如图为商场某品牌椅子的侧面图，120DEF ∠=︒，DE 与地面平行，50ABD ∠=︒，则E C B ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．110︒C ．100︒D ．90︒8．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35，今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x 斗，那么可列方程为（ ）A ．()31075x x +-= B ．()31075x x +-= C ．()51073x x +-= D ．()51073x x +-= 9．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA ，PB 分别与优弧AMB 所在圆相切于点A ，B ．若该圆半径是9cm ，45P ∠=︒，则优弧AMB 的长是（ ）A ．11cm πB ．45cm 4πC ．27cm 8πD ．27cm 4π 10．如图1，ABC V 中，9043B AB BC ∠=︒==，，．点D 从点A 出发沿折线A B C --运动到点C 停止，过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．设点D 运动的路径长为x ，CDE V 的面积为y ，若y 与x 的对应关系如图2所示，则b a -的值为（ ）．A ．436B ．163C ．103D ．196二、填空题11．已知点A 的坐标为()21，，将点A 向上平移4个单位长度，得到的点A '的坐标为． 12．某学校从“立定跳远，抛掷实心球，100米短跑，跳绳”四个项目中抽取两项进行测试，恰好抽到“立定跳远”和“100米短跑”的概率为．13．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，y 关于x 的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.125米调整到0.4米，则近视眼镜的度数减少了度．14．如图，在ABC V 中，分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN ，交AC 于点D ，连接BD ，若BD 平分ABC ∠，35AD BD ==，，则AB 的长为．15．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是BC 上一点，AB AD =，将ACD V 沿AC 折叠得到ACE △，连接BE ，BE 与AD 相交于点F ，若5BD =，2CD =，则BF 的长为．三、解答题16．计算： (1)()32024125162-+--÷-； (2)213124x x x +⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭． 17．今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．(1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．18．为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查：A ．法律知识讲座；B ．国际象棋讲座；C ．花样剪纸讲座；D ．创意书签设计讲座．并将调查结果绘制成了两幅统计图，请根据图中提供的信息回答以下问题：(1)求共调查了多少名学生？并直接补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“花样剪纸讲座”部分所对应的圆心角度数是多少度？(3)学校有500名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场讲座时间为60分钟．由下面的活动日程表可知，B和D两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排A，C二场报告，补全此次活动日程表，并说明理由．19．小亮和妈妈去超市买凳子，善于观察的小亮发现售货员把凳子整齐叠放在一起，如图所示，每增加一个凳子，叠在一起的凳子增加的高度是一样的．凳子的数量n（单位：个）与叠放在一起的凳子的总高度h（单位：cm）的关系如表：根据以上信息，回答下列问题：(1)判断叠放的凳子总高度h 与凳子的数量n 之间符合什么函数关系？请用待定系数法求h 与n 的函数关系式；(2)若将该种凳子竖直叠放在层高不超过96cm 超市货架上，最多能叠放多少个？20．如图1是某公交车的站台，主要由顶棚，站牌，底座构成．图2是其截面示意图，站牌截面是矩形ABCD ，边AD 平行于地面MN ，边CD 竖直于地面MN ，顶棚AE 与站牌上端AD 的夹角22DAE ∠=︒，底座CF 与地面的夹角60CFM ∠=︒．经测量195cm AE =，49cm,166.7cm,76cm AD CD CF ===．(1)求站牌边缘点D 与棚顶边缘点E 的水平距离；(2)求棚顶边缘点E 到地面的距离．（结果精确到1cm ）（参考数据：sin 220.374,cos220.926,tan 220.404︒≈︒≈︒≈ 1.73≈）21．如图，AB 为O e 的直径，D 为O e 上一点，连接AD ，BD ，过D 点作DC AB ⊥交O e 于点C ，过点A 作AE BD P 交BC 延长线于点E ．(1)求证：AE BE =；(2)若tan 2ADC ∠=，6CE =，求AB 长．22．【发现问题】如图1，是沈阳“伯官桥”，它是中国首座“六跨中承式飘带形提篮拱桥”，也是全国施工难度最大的一座桥梁工程，造型别致，每段都是抛物线形状，宛如河上的一条飘带．【提出问题】如果将该拱桥的一段抽象成二次函数的图形，该图象对应的函数关系式是什么？【分析问题】如图2，是拱桥其中一段的横截面，虚线部分表示水面，桥墩跨度AB 为40米，在距离A 点水平距离为d 米的地方，拱桥距离水面的高度为h 米．小亮对d 与h 之间的关系进行了探究，经过多次测量，取平均值得到了d 和h 的几组对应值，如下表【解决问题】(1)请在下面的平面直角坐标系中画出表格中数据对应的函数图象，并直接写出h 与d 之间的函数关系式．(2)当拱桥距离水面的高度为18.6米时，此时据距离A 点水平距离是多少？(3)今年是伯官桥建成十周年整，为了庆祝，决定在伯官桥上挂设彩灯，如图3，共挂三串彩灯，第一串彩灯EF 平行于水面挂设，彩灯两端E ，F 皆在抛物线上；另外两串彩灯CE DF，都垂直于水面挂设，且距离水面2.0米，求挂设的三串彩灯CE EF DF ，，长度和的最大值．23．【问题初探】（1）在数学活动课上，姜老师给出如下问题：如图1，AD 平分BAC ∠，M 为AB 上一点，N 为AC 上一点，连接线段DM DN ，，若180BAC NDM ∠+∠=︒．求证：DM DN =．①如图2，小文同学从已知一边一角构造全等进行转化的视角给出如下思路：在AC 上截取AE AM =，连接DE ，易证ADM ADE ≌V V ，将线段DM 与DN 的数量关系转化为DE 与DN 的数量关系．②如图3，小雅同学也是从已知一边一角构造全等的视角进行解题给出了另一种思路，过D点向BAC ∠的两边分别作垂线，垂足分别为点E ，F ，易证ADE ADF ≌△△，得到DE DF =，接下来只需证FDM EDN ≌V V ，可得DM DN =．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程【类比分析】（2）姜老师发现之前两名同学都采用了一边一角构造全等的视角，为了更好的感悟这种视角，姜老师将共顶点的两个相等的角，变成了不共顶点的两个相等的角提出了如下问题，请你解答．如图4，在ABC V 中，AB AC =，BD 平分ABC ∠交AC 与点D ，在线段BC 上有一点E ，连接AE 交BD 与点F ，若CAE ABD ∠=∠．求证：AD CE =．【学以致用】（3）如图5，在ABC V 中，AB AC AD BC =⊥，，垂足为点D ，在CB 的延长线上取一点E ，使E A B B A C ∠=∠，在线段EB 上截取EF AB =，点G 在线段AE 上，连接FG ，使EFG EAB ∠=∠，若95AD =，65EG =，BF GFBA 的面积．。
广东省中山市东区中学2018_2019学年九年级数学下学期第二次月考试卷(含解析)
2018-2019学年广东省中山市东区中学九年级（下）第二次月考数学试卷一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒403 200 000 000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（）A．0.4032×1012次B．403.2×109次C．4.032×1011次D．4.032×108次3．点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．720104．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m5．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣4二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）6．计算：（﹣）5×26＝．7．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，则∠BDE＝度．8．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是．9．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．10．如图，正三角形ABC内接于圆O，AD⊥BC于点D交圆于点E，动点P在优弧BAC上，且不与点B，点C重合，则∠BPE等于．三．解答题（共12小题，满分85分）11．计算： +（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．12．先化简，再求值：，其中．13．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；（2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标．14．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD 于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．求证：四边形ADEF是菱形．15．已知：如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．16．某商场在元旦期间，开展商品促销活动．将某型号的电视机按进价提高35%后，打9折另送50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是多少元？17．某校举行手工制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m＝______，n＝______，（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？18．某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．19．如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；（2）延长DB到F，使BF＝BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？20．我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要是此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？21．已知矩形PMON的边OM、ON分别在x、y轴上，O为坐标原点，且点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1再将矩形P1M1O1N1绕着点O1旋转90°得到矩形P2M2O2N2．在坐标系中画出矩形P2M2O2N2，并求出直线P1P2的解析式．22．如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．（1）求点B的坐标；（2）当∠CPD＝∠OAB，且＝，求这时点P的坐标．2018-2019学年广东省中山市东区中学九年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒403 200 000 000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（）A．0.4032×1012次B．403.2×109次C．4.032×1011次D．4.032×108次【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于403 200 000 000有12位，所以可以确定n＝12﹣1＝11．【解答】解：403 200 000 000＝4.032×1011．故选：C．【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．3．点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．72010【分析】根据关于关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进而得到答案．【解答】解：∵点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝﹣4，∴（a+b）2010＝1，故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．4．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．【解答】解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴，，则，∴x＝；，∴y＝，∴x﹣y＝3.5，故变短了3.5米．故选：C．【点评】此题考查相似三角形对应边成比例，应注意题中三角形的变化．5．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣4【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE＝∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD＝DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠BAE＝22.5°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAE＝90°﹣22.5°＝67.5°，在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE＝4，∵正方形的边长为4，∴BD＝4，∴BE＝BD﹣DE＝4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BE＝×（4﹣4）＝4﹣2．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE＝AD是解题的关键，也是本题的难点．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）6．计算：（﹣）5×26＝﹣2 ．【分析】根据幂的乘方解答即可．【解答】解：，故答案为：﹣2【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方的法则解答．7．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，则∠BDE＝15 度．【分析】利用三角形的外角性质先求∠ABD，再根据角平分线的定义，可得∠DBC＝∠ABD，运用平行线的性质得∠BDE的度数．【解答】解：∵∠A＝45°，∠BDC＝60°，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝15°．∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABD＝15°，∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝15°．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．8．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是m＜﹣2 ．【分析】反比例函数的图象在二四象限，让比例系数小于0列式求值即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴m+2＜0，解得m＜﹣2，故答案为m＜﹣2．【点评】考查反比例函数的性质；用到的知识点为：对于反比例函数（k≠0），k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．9．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．【分析】由在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，∴现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．如图，正三角形ABC内接于圆O，AD⊥BC于点D交圆于点E，动点P在优弧BAC上，且不与点B，点C重合，则∠BPE等于30°．【分析】由于点P始终在优弧BAC上移动，故∠P度数不易直接求，可转化为求同弧所对的其他它圆周角的度数．【解答】解：∵△ABC为正三角形，AD⊥BC，∴AD为∠BAC的平分线，∴∠BAE＝60°×＝30°，又∵∠BPE＝∠BAE，∴∠BPE＝30°．【点评】在解此类动点问题时，一般将位置不固定的角转化为固定角来解，体现了转化思想在解题中的应用．三．解答题（共12小题，满分85分）11．计算： +（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．【分析】先根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂把原式化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2+2﹣4×﹣1，＝2+2﹣2﹣1，＝1．故答案为：1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂及二次根式等考点的运算．12．先化简，再求值：，其中．【分析】首先将括号内的式子进行通分，然后将除法统一为乘法运算，再约分、化简即可．【解答】解：＝＝＝＝；当x＝﹣3时，原式＝＝．【点评】此题是典型的“化简求值”类问题，解题的关键在于化简，应熟练掌握分式混合运算的解题方法．13．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；（2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标．【分析】（1）根据二次项系数确定开口方向，根据顶点坐标公式确定顶点坐标和对称轴．（2）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解方程可求得与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）；当x＝0时，y＝3，即求得与y轴的交点坐标为（0，3）．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴开口方向向下，对称轴x＝1，顶点坐标是（1，4）当x＝1时，y有最大值是4（2）∵当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3当x＝0时，y＝3∴抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），与y轴的交点坐标是（0，3）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，利用解析式求坐标轴的交点的方法以及顶点坐标公式是本题的关键．14．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD 于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．求证：四边形ADEF是菱形．【分析】利用基本作法克判定AE平分∠BAD，再根据平行四边形的性质得到AD∥EF，则可判断四边形ADEF是平行四边形，再利用AE平分∠BAD证明∠AED＝∠DAE，则AD＝AE，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ADEF是菱形．【解答】证明：由作法得AE平分∠BAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥AF，∠AED＝∠BAE，∵EF∥BC，∴AD∥EF，∴四边形ADEF是平行四边形，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE．∴∠AED＝∠DAE．∴AD＝AE，∴四边形ADEF是菱形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．15．已知：如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．【分析】欲证明△ADE是等腰三角形，只要证明∠ADE＝∠1即可．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠1，∴EA＝ED，即△ADE是等腰三角形．【点评】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．某商场在元旦期间，开展商品促销活动．将某型号的电视机按进价提高35%后，打9折另送50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是多少元？【分析】若设每台电视机的进价是x元，则进价提高35%后为（1+35%）x，再打九折后为0.9（1+35%）x，再另送50元路费后的售价为0.9（1+35%）x﹣50，然后根据获利208元，即可列出方程．【解答】解：设每台电视机的进价是x元．根据题意得：0.9（1+35%）x﹣50＝x+208，解得：x＝1200．答：每台电视机的进价是1200元．【点评】注意要正确找到题目中的实际售价．同时注意在利润问题中的公式：售价＝利润+进价．17．某校举行手工制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m＝______，n＝______，（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？【分析】（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，可得关于m、n的关系式；进而计算可得m、n的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）根据中位数的定义判断；（4）读图可得比赛成绩80分以上的人数，除以总人数即可得答案．【解答】解：（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，即有＝＝解可得：m＝90，n＝0.3；（2）图为：；（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共200人，第100、101名都在70分～80分，故比赛成绩的中位数落在70分～80分；（4）读图可得比赛成绩80分以上的人数为60+20＝80，故获奖率为获奖率为： %＝40%【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．18．某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．【分析】在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC 中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC＝AC﹣AB得解．【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3米，∴DA＝3米，在Rt△ADC中，∠CDA＝60°，∴tan60°＝，∴CA＝3．∴BC＝CA﹣BA＝（3﹣3）米．答：路况显示牌BC是（3﹣3）米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．19．如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；（2）延长DB到F，使BF＝BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？【分析】（1）易得△ABE与△ADB的三个内角相等，故△ABE∽△ADB，进而可得；代入数据可得答案．（2）连接OA，根据勾股定理可得BF＝BO＝AB；易得∠OAF＝90°，故可得直线FA与⊙O相切．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C．∵∠C＝∠D，∴∠ABC＝∠D．又∵∠BAE＝∠DAB，∴△ABE∽△ADB，∴，∴AB2＝AD•AE＝（AE+ED）•AE＝（2+4）×2＝12，∴AB＝2．（5分）（2）解：直线FA与⊙O相切．理由如下：连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴BD＝，∴BF＝BO＝．∵AB＝2，∴BF＝BO＝AB，∴∠OAF＝90°．∴直线FA与⊙O相切．（8分）【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定及相似三角形证明与性质的运用，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．20．我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要是此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？【分析】（1）关键描述语是：用40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售；依据三种车装载的西瓜的总量是200吨，即可求解．（2）关键描述语是：装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆；（3）关键描述语是：此次销售获利达到预期利润25万元．【解答】解：（1）根据题意得4x+5y+6（40﹣x﹣y）＝200，整理得y＝﹣2x+40，则y与x的函数关系式为y＝﹣2x+40；（2）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，装运C种西瓜的车辆数为z辆，则x+y+z＝40，∵，∴z＝x，∵x≥10，y≥10，z≥10，∴有以下6种方案：①x＝z＝10，y＝20；装运A种西瓜的车辆数为10辆，装运B种西瓜的车辆数20辆，装运C种西瓜的车辆数为10辆；②x＝z＝11，y＝18；装运A种西瓜的车辆数为11辆，装运B种西瓜的车辆数为18辆，装运C种西瓜的车辆数为11辆；③x＝z＝12，y＝16；装运A种西瓜的车辆数为12辆，装运B种西瓜的车辆数为16辆，装运C种西瓜的车辆数为12辆；④x＝z＝13，y＝14；装运A种西瓜的车辆数为13辆，装运B种西瓜的车辆数为14辆，装运C种西瓜的车辆数为13辆；⑤x＝z＝14，y＝12；装运A种西瓜的车辆数为14辆，装运B种西瓜的车辆数为12辆，装运C种西瓜的车辆数为14辆；⑥x＝z＝15，y＝10；装运A种西瓜的车辆数为15辆，装运B种西瓜的车辆数为10辆，装运C种西瓜的车辆数为15辆；（3）由题意得：1600×4x+1000×5y+1200×6z≥250000，将y＝﹣2x+40，z＝x，代入得3600x+200000≥250000，解得x≥13，经计算当x＝z＝14，y＝12；获利＝250400元；当x＝z＝15，y＝10；获利＝254000元；故装运A种西瓜的车辆数为14辆，装运B种西瓜的车辆数为12辆，装运C种西瓜的车辆数为14辆；或装运A种西瓜的车辆数为15辆，装运B种西瓜的车辆数为10辆，装运C种西瓜的车辆数为15辆．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．21．已知矩形PMON的边OM、ON分别在x、y轴上，O为坐标原点，且点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1再将矩形P1M1O1N1绕着点O1旋转90°得到矩形P2M2O2N2．在坐标系中画出矩形P2M2O2N2，并求出直线P1P2的解析式．【分析】由点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1，得到P1的坐标为（2，3）．将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2，得P2的坐标为（7，2）；当将矩形P1M1O1N1绕着点O1逆时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2，得P2的坐标为（1，﹣2），然后利用待定系数法分别求出它们的直线解析式．【解答】解：如图：当将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2．∵点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1，∴P1的坐标为（2，3），∵将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2．∴P2的坐标为（7，2），设P1P2的解析式为：y＝kx+b，把P1（2，3），P2（7，2）代入得，2k+b＝3①，7k+b＝2②，解由①②组成的方程组得，k＝﹣，b＝．所以直线P1P2的解析式为y＝﹣x+；当将矩形P1M1O1N1绕着点O1逆时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2．如图，∴P2的坐标为（1，﹣2），设P1P2的解析式为：y＝kx+b，把P1（2，3），P2（1，﹣2）代入得，2k+b＝3①，k+b＝﹣2②，解由①②组成的方程组得，k＝5，b＝﹣7．所以直线P1P2的解析式为y＝5x﹣7；【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了图形的平移和矩形的性质以及用待定系数法求直线解析式．22．如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．（1）求点B的坐标；（2）当∠CPD＝∠OAB，且＝，求这时点P的坐标．【分析】（1）依题意可得∠BAQ＝∠COA，已知AB＝4，∠COA度数利用三角函数可求出BQ，AQ，OQ的值．（2）利用相似三角形的判定证明△OCP∽△APD，根据等比性质可求出AP，OP的值．【解答】解：（1）作BQ⊥x轴于Q．∵四边形OABC是等腰梯形，∴∠BAQ＝∠COA＝60°在Rt△BQA中，BA＝4，BQ＝AB•sin∠BAO＝4×sin60°＝（1分）AQ＝AB•cos∠BAO＝4×cos60°＝2，（1分）∴OQ＝OA﹣AQ＝7﹣2＝5点B在第一象限内，∴点B的坐标为（5，）（1分）（2）∵∠CPA＝∠OCP+∠COP，即∠CPD+∠DPA＝∠COP+∠OCP，而∠CPD＝∠OAB＝∠COP＝60°，∴∠OCP＝∠APD．（1分）∵∠COP＝∠PAD，（1分）∴△OCP∽△APD．（1分）∴．∴OP•AP＝OC•AD．（1分）∵，且AB＝4，∴BD＝AB＝，AD＝AB﹣BD＝4﹣＝．∵AP＝OA﹣OP＝7﹣OP，∴OP（7﹣OP）＝4×，（1分）解得：OP＝1或6．∴点P坐标为（1，0）或（6，0）．（2分）【点评】本题综合考查了三角函数，相似三角形的判定和性质，等腰梯形性质的运用，难度中上．。
湖南省常德市九年级下学期数学第二次月考试卷
湖南省常德市九年级下学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分）(2020·赤峰) 实数，-3，0，中，最小的数是（）A .B . -3C . 0D .2. （2分）(2017·市中区模拟) 数字3300用科学记数法表示为（）A . 0.33×104B . 3.3×103C . 3.3×104D . 33×1033. （2分）从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A . 圆柱B . 三棱锥C . 球D . 圆锥4. （5分） (2019七下·即墨期末) 下列计算结果正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·延平期中) 如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是（）A . 15或12B . 9C . 12D . 156. （2分）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数和中位数分别是（）A . 3，2.5B . 1.65，1.65C . 1.65，1.70D . 1.65，1.757. （2分） (2016九上·永登期中) 当4c＞b2时，方程x2﹣bx+c=0的根的情况是（）A . 有两个不等实数根B . 有两个相等实数根C . 没有实数根D . 不能确定有无实数根8. （2分）袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色．现随机从袋中摸取两个球，则摸出的球都是白色的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·历下模拟) 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点B的坐标为（）A . （1﹣， +1）B . （﹣， +1）C . （﹣1， +1）D . （﹣1，）10. （2分）(2019·铁岭模拟) 如图,正方形的边长为4,点、分别为、的中点,动点从点向点运动,到点时停止运动；同时,动点从点出发,沿运动,点、的运动速度相同,设点的运动路程为 , 的面积为 ,能大致刻画与的函数关系的图像是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2020·武汉模拟) 计算的结果________.12. （1分） (2019七下·武昌期末) 如图，直线 AB ，CD 相交于点O ，若∠EOC ：∠EOD=4 ：5 ，OA平分∠EOC ，则∠BOE=________.13. （1分） (2016九上·东城期末) 请你写出一个一元二次方程，满足条件：①二次项系数是1；②方程有两个相等的实数根．此方程可以是________．14. （1分）(2017·淅川模拟) 如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2 ，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3 ，…则OA6的长度为________．15. （1分） (2020七下·麻城期末) 如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,D、C分别落在D′,C′的位置上,ED′与BC交于G点,若∠EFG=56°,则∠AEG=________.三、解答题 (共8题；共79分)16. （5分） (2017八下·重庆期中) 先化简，再求值：，其中x= ﹣2．17. （15分）(2020·凤山模拟) 阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表.组别时间（小时）频数（人数）频率A0≤t≤0.590.18B0.5≤t≤1a0.3C1≤t≤1.5120.24D 1.5≤t≤210bE2≤t≤2.540.08合计1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=▲ ，b=▲ ，中位数落在▲组，将频数分布直方图补全；（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？（3） E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率.18. （2分） (2019八上·重庆开学考) 如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG.（1）证明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数.19. （5分）如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向．一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°．求A、B两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】20. （11分）(2020·大连模拟) 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点 .（1）求的值和反比例函数的表达式；（2）在轴上有一动点，过点作平行于轴的直线，交反比例函数的图象于点，交直线于点，连接 .若，求的值.21. （15分）甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完，现市场流行B品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装，一年内B 品牌服装销售无积压，因甲经销商无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，用转让来的资金购进B品牌服装，并销售，经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y=﹣x+360（100≤x≤1200），若甲经销商转让x套A品牌服装，一年内所获总利润为W（元）．（1）求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q1（元）与x（套）之间的函数关系式；（2）求B品牌服装的销售款Q2（元）与x（套）之间的函数关系式；（3）求W（元）与x（套）之间的函数关系式，并求W的最大值．22. （11分）(2019·霞山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE＝PC，过点P作PF⊥OP且PF ＝PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP＝t．（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）：________；（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．23. （15分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共23分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共79分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
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九年级下学期数学第二次月考试卷（I）卷
一、单选题 (共5题；共10分)
1. （2分） (2015七上·张掖期中) 下列说法正确的是（）
A . 若两个数互为相反数，则它们的商为﹣1
B . 一个数的绝对值一定不小于这个数
C . 若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数
D . 一个正数一定大于它的倒数
2. （2分）(2017·路南模拟) 截至2016年底，某市人口总数已达到7250000人，将7250000用科学记数法表示为（）
A . 0.725×107
B . 7.25×107
C . 72.5×105
D . 7.25×106
3. （2分） (2018八上·殷都期中) 下列说法错误的是（）
A . 已知两边及一角只能作出唯一的三角形
B . 到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的三条边垂直平分线的交点
C . 腰长相等的两个等腰直角三角形全等
D . 点A（3，2）关于x轴的对称点A坐标为（3，﹣2）
4. （2分）(2019·平房模拟) 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12 m，塔影长DE ＝18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）
A . 24m
B . 22m
C . 20m
D . 18m
5. （2分）已知：一个等腰直角三角形腰长为a，三边上的高之积为P，一个等边三角形边长为a，三边上的高之积为Q，则P和Q的大小关系是（）
A . P＞Q
B . P＜Q
C . P=Q
D . 无法确定
二、填空题 (共5题；共5分)
6. （1分） (2019七上·上海月考) 计算82018×0.1252019=________
7. （1分） (2019八上·惠东月考) 如图,点D在△ 的边的延长线上, CE 平分 , ,则等于________.
8. （1分） (2019九上·东阳期末) 已知A(1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y＝
上，且y1＞y2 ，则m的取值范围是________.
9. （1分）(2019·上城模拟) 有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期.从20瓶饮料中任取1瓶，取到未过保质期的饮料的概率是________.
10. （1分） (2018八上·钦州期末) 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=________．
三、解答题 (共12题；共93分)
11. （5分）计算：sin30°·cos60°－cos30°·tan60°
12. （5分）(2019·番禺模拟) 先化简，再求值：，其中是方程的实数根.
13. （10分） (2018九上·合肥期中) 已知函数y＝x2＋bx－1的图象经过点(3，2)．
（1）求这个函数的表达式.
（2）求图象的顶点坐标.
14. （5分）(2019·吉林模拟) 如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，AC=AD，连接CD．点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC于点E，连接ED，过点D作DF∥BC交AE 于点F，连接CF．求证：四边形CEDF是菱形。
．
15. （5分） (2019八上·昆明期末) 如图，在五边形ABCDE中满足AB∥CD，求图形中的x的值．
16. （5分） (2019七上·大安期末) 某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了萝卜和白菜共40kg到菜市场去卖，萝卜和白菜这天每千克的批发价与零售价如下表所示：
品名萝卜白菜
批发价/元 1.6 1.2
零售价/元 2.5 1.8
问：他当天卖完这些萝卜和白菜共能赚多少钱？
17. （16分） (2019九下·中山月考) 某校举行手工制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：
分数段频数频率
60≤x＜70300.15
70≤x＜80m0.45
80≤x＜9060n
90≤x＜100200.1
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中m和n所表示的数分别为：m＝________，n＝________，
（2）请在图中，补全频数分布直方图；
（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？
（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？
18. （2分）(2017·白银) 美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
19. （10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；
（2）当点P在AB上，求出t为何值时，△BCP为等腰三角形．
20. （15分） (2019七下·温州期末) 李师傅要给一块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖．如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长大于宽．已知一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等．请回答以下问题：
（1）分别求出每款瓷砖的单价．
（2）若李师傅买两种瓷砖共花了1000元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?
（3）李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖．若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为________米(直接写出答案)．
21. （5分）温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一直角坐标系中，点A坐标为（9，0）．
（1）请你直接在图中画出该坐标系；
（2）写出其余5点的坐标；
（3）仿真郑和宝船图中互相平行的线段有哪些？分别写出来．
22. （10分） (2017九上·陆丰月考) 如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A 和点B，点A的坐标为（0,2），点B的坐标为（，0），
解答下列各题：
（1）求线段AB的长；
（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标；
（3）在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标.
参考答案
一、单选题 (共5题；共10分)
1、答案：略
2、答案：略
3、答案：略
4、答案：略
5、答案：略
二、填空题 (共5题；共5分)
6、答案：略
7、答案：略
8、答案：略
9、答案：略
10、答案：略
三、解答题 (共12题；共93分)
11、答案：略
12、答案：略
13、答案：略
14、答案：略
15、答案：略
16、答案：略
17、答案：略
18、答案：略
19、答案：略
20、答案：略
21、答案：略
22、答案：略。