第3课时 整式
人教版七年级数学上册2.2 第3课时《 整式的加减》说课稿2
人教版七年级数学上册2.2 第3课时《整式的加减》说课稿2一. 教材分析《人教版七年级数学上册2.2 第3课时《整式的加减》》这一节内容，是在学生已经掌握了整式的概念和基本运算法则的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生掌握整式的加减运算法则，并且能够灵活运用这些法则解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生理解和掌握整式加减的运算方法，并且能够运用到复杂的数学问题中。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经对代数的基本概念和运算法则有了初步的了解，但是对整式的加减运算可能会感到陌生。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行教学设计和调整。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握整式的加减运算法则，能够熟练进行整式的加减运算，并且能够将所学的知识运用到实际问题中。
四. 说教学重难点本节课的重难点是整式的加减运算规则的理解和应用。
学生需要理解整式加减的运算规则，并且能够运用这些规则解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法和练习法进行教学。
通过讲解例题和练习题，让学生理解和掌握整式的加减运算法则。
同时，我也会利用多媒体教学手段，如PPT等，帮助学生更好地理解和掌握所学的知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习整式的概念和基本运算法则，引导学生进入本节课的学习。
2.讲解：讲解整式的加减运算法则，通过例题的形式让学生理解和掌握这些法则。
3.练习：让学生进行练习，巩固所学的知识。
4.应用：通过解决实际问题，让学生运用所学的知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括整式的加减运算法则，以及相关的例题和练习题。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现和作业完成情况进行评价。
学生需要能够在课堂上积极回答问题，完成相关的练习题和作业。
九. 说教学反思在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，根据学生的实际情况进行教学设计和调整。
同时，我也需要不断反思自己的教学方法和手段，寻找更有效的教学方法，提高学生的学习效果。
第3课时 整式的加减
第3课时整式的加减探究点整式的加减运算Ⅰ.整式的加法运算问题1 按教材P91的步骤再写几个两位数重复上面的过程。
这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？可任意写两位数，如12，21，12+21=33；23，32，23+32=55；62，26，62+26=88；……发现这些和都是11的倍数。
猜想这个规律对任意一个两位数都成立。
问题2 如果用ɑ，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10ɑ+b。
交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是10b+ɑ。
这两个数相加：（10ɑ+b)+(10b+ɑ)= 11（ɑ+b）。
可见11（ɑ+b）是11的倍数。
教师总结：任意一个两位数，经过上述运算程序后的结果一定是11的倍数。
因为（10ɑ+b）+(10b+ɑ)=10ɑ+b+10b+ɑ=11ɑ+11b=11(ɑ+b)。
Ⅰ.整式的减法运算问题1 请你任意写一个三位数，按照上面的步骤试一试，写出结果。
123，321，123-321=-198；514，415，514-415=99；732，237，732-237=495；……问题2 两个数相减后的结果有什么规律？两个数相减后的结果都是99的倍数。
问题3 这个规律对任意一个三位数都成立吗？请说明理由。
猜想这个规律对任意一个三位数都成立。
理由如下：设任意一个三位数的百位数字为ɑ，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可表示为100ɑ+10b+c。
交换这个三位数的百位数字与个位数字后，得到的数为100c+10b+ɑ。
两个数相减，得（100ɑ+10b+c）-（100c+10b+ɑ）=100ɑ+10b+c-100c-10b-ɑ=99ɑ-99c=99(ɑ-c)。
因为=ɑ-c，且ɑ-c为整数，所以这个规律对任意一个三位数都成立。
教师总结：任意一个三位数，经过上述运算程序后的结果一定是99的倍数。
因为（100ɑ+10b+c）-(100c+10b+ɑ)=99(ɑ-c)。
人教版七年级数学上册整式的加减《整式(第3课时)》示范教学设计
2.1整式（第3课时）教学目标1．理解多项式、多项式的项及其次数以及整式的概念．2．能确定一个多项式的项和次数，会用多项式表示简单的数量关系．教学重点理解整式及多项式的有关概念，会用多项式表示实际问题中的数量关系．教学难点准确确定多项式的项及次数．教学过程新课导入填空：1．买一个书包需要x元，买一支铅笔需要y元，买一个本子需要z元，买1个书包、2支铅笔、2个本子共需要(x＋2y＋2z)元．2．若三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的周长是a＋b＋c ．3．如下图，长方形的宽为a，长为b，圆的半径为r，则阴影部分面积是ab－πr² ．新知探究一、探究学习【问题】思考：列出的这些式子有什么共同特点？与单项式有什么联系？x＋2y＋2z，a＋b＋c，ab－πr²．【师生活动】学生先独立分析所写出的三个式子，尽自己努力找到它们的共同特点，师生再共同进行总结．【设计意图】通过自主探究，让学生更深刻地理解多项式和单项式之间的关系．二、新知精讲【新知】多项式的定义几个单项式的和叫做多项式．【师生活动】学生复述这一定义．【设计意图】通过重复记忆，让学生进一步加深对多项式的定义的理解．【新知】多项式的相关概念：x2－2x＋18多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．【师生活动】结合实例，让学生认识多项式的项和次数．【设计意图】为后面确定多项式的项和次数做好铺垫．【问题】多项式的次数与单项式的次数有什么区别？【师生活动】引导学生结合定义做出回答．【设计意图】通过对问题的解答，使学生理解多项式和单项式的次数之间的联系和区别．【思考】展示单项式与多项式的动图，想一想单项式和多项式有什么关系．【思考】多项式是几个单项式的和，那么多项式与单项式有统称吗？【新知】整式的概念单项式与多项式统称整式．【思考】单项式、多项式、整式之间有什么关系？【师生活动】对三者的定义进行区分，明确它们之间的关系．【设计意图】巩固并加深学生对概念的理解．三、典例精讲【例1】请指出下列式子中的多项式：（1）12xy3－5x＋3；（2）222+a b；（3）2+mnm n；（4）－7．【答案】解：根据“多项式是几个单项式的和”进行判断即可．（1）12xy3－5x＋3可看成单项式12xy3，－5x，3的和，是多项式；（2）222+a b可看成单项式22a，22b的和，是多项式；（3）2+mnm n的分母中含有字母，显然不符合题意；（4）－7是单项式．所以，（1）（2）是多项式．【师生活动】学生回答，老师点评．【设计意图】巩固学生对多项式的概念的理解和掌握．【例2】指出下列多项式的项与次数：（1）a3－a2b＋ab2－b3；（2）3n4－2n2＋1．【答案】解：（1）多项式a3－a2b＋ab2－b3的项有a3，－a2b，ab2，－b3，次数是3．（2）多项式3n4－2n2＋1的项有3n4，－2n2，1，次数是4．【师生活动】学生独立解决，组内探讨答案是否正确．【设计意图】让学生熟练找出多项式的项和次数．【例3】如图，用式子表示圆环的面积．当R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积（π取3.14）．【答案】解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2．当R＝15 cm，r＝10 cm时，圆环的面积（单位：cm2）是πR2－πr2＝3.14×152－3.14×102＝392.5．这个圆环的面积是392.5 cm2．【师生活动】首先用式子表示出圆环面积，再把数值代入求解．【设计意图】掌握用多项式表示数量关系的方法，并能对多项式进行求值．课堂小结板书设计一、多项式的定义二、多项式的项和次数三、整式的定义课后任务完成教材第58页练习1～2题．。
人教版七年级上册整式的加减(第3课时)课件
2.2 整式的加减（3）
课题引入
1.某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排
都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名
学生参加？
答案：＋（＋１）＋（＋２）＋（＋３)
课题引入
2.一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，
求值.如题目要求“化简求值”时，必须
选用解法二求解.
知识梳理
特别讲授
整式的加减错例剖析
合并同类项是用字母表示数中的重要内容，熟练掌握合并同类项
法则、去括号法则是解决问题的关键.如果对合并同类项法则或去括号
的法则理解不透彻，可能会出现下列计算中的错误.
知识梳理
一、对同类项概念理解错误
例1 计算：
1 －22 －8 2 －2
知识梳理
四、去括号法则理解错误
例4 计算：
1 －(－)
(2) －2(－ + )
错解： 1 －(－) = －－
(2) －2(－ + ) = －2－
(2)3－5－3
错解：(1)－22 －8 2 －2 = (－2－8－1)2 = －112
2 3－5－3 = 2－3 = －
正解：(1) －22 －8 2 －2 = (－2－1)2 －8 2 = －32 －8 2
(2) 3－5－3 = 2－3
(2) 6 + 6 + 8 − 2 + 2 + 2
= 6 + 6 + 8 − 2 − 2 − 2
= 4 + 4 + 6
因此做这两个纸盒共用料 8 + 8 + 10 平方厘米，
2.2 第3课时 整式的加减
课件目录
首页
末页
第3课时 整式的加减
3．[2018 秋·十堰期末]如果长方形的一边长等于 3a＋2b，另一边比它大
a－b，那么这个长方形的周长是( A )
A．14a＋6b
B．7a＋3b
C．10a＋10b
D．12a＋8b
【解析】 由题意知，长方形的另一边长等于(3a＋2b)＋(a－b)＝3a＋2b
＋a－b＝4a＋b.
课件目录
首页
末页
第3课时 整式的加减
4．如图 2－2－2，甲、乙两个零件截面的面积哪一个较大？大多少？把 结果填入下面的横线上．
截面甲的面积是 πr2－1.5ab ，截面乙的面积是 πr2－2ab ，甲、乙 两个截面面积的差是( πr2－1.5ab )－( πr2－2ab )＝ 0.5ab ， 甲 的 面积比 乙 的面积大 0.5ab .
课件目录
首页
末页
第3课时 整式的加减
6．(1)求单项式 5x2y，－2x2y,2xy2，－4x2y 的和； (2)求 3x2－6x＋5 与 4x2＋7x－6 的和； (3)求 2x2＋xy＋3y2 与 x2－xy＋2y2 的差．
解：(1)5x2y＋(－2x2y)＋2xy2＋(－4x2y) ＝5x2y－2x2y＋2xy2－4x2y ＝－x2y＋2xy2.
的是( D )
A．a2－3a＋4
B．a2－3a＋2
C．a2－7a＋2
D．a2－7a＋4
课件目录
首页
末页
第3课时 整式的加减
【解析】 (6a2－5a＋3 )－(5a2＋2a－1) ＝6a2－5a＋3－5a2－2a＋1 ＝a2－7a＋4.故选 D.
课件目录
首页
末页
人教版数学七年级上册.第3课时整式的加减课件
例3 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
长
宽
高
小纸盒 a
b
c
大纸盒 1.5a
2b
2c
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ (2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2， 大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca) cm2.
(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2) (2ab+2bc+2ca)+ (6ab+8bc+6ca) =2ab+2bc+2ca+ 6ab+8bc+6ca =8ab +10bc+8ca.
2
4
4
-b2 b 3
因为这个式子的值与a的取值无关，所以 即使把a抄错，最后的结果都会一样.
随堂演练
1.化简x＋y－(x－y)的结果是( B ) A．2x＋2y B．2y C．2x
D．0
2.多项式3a－a2与单项式2a2的和等于( B ) A．3a B．3a＋a2 C．3a＋2a2 D．4a2
例题讲授
例1 计算： (1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)
解： (1)(2a-3b)+(5a+4b) =2a-3b+5a+4b 去括号 =7a+b 合并同类项
(2)(8a-7b)-(4a-5b)
=8a-7b-4a+5b 去括号 =4a-2b 合并同类项
进行整式加减的一般步骤是： 去括号、合并同类项。
（3x+2y）+（4x+3y） =3x+2y+4x+3y =7x+5y
4.2 整式的加法与减法 第3课时 整式的加减 课件 人教版七年级数学上册
4.2 整式的加法与减法
第3课时 整式的加减
R·七年级上册
（1）能灵活运用整式的加减的步骤进行运算. （2）从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性
能够熟练进行整式加减运算 能运用整式加减运算解决简单的实际问题
复习旧知 思考 ：合并同类项法则以及去括号法则是什么？
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数 是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指 数不变。
x2 6x 5 2x2 3x 1 x2 9x 6
（2）当x 1时，M N (1)2 9(1) 6 14
课堂小结
一般地，几个整式相加减，如果有括号就 先去括号，然后再合并同类项.
课后作业
1.课后习题4.2第4题，第5题； 2.完成练习册本课时的习题。
引入新课
知识点：整式的加减
例7 解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2
大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2
（1）做这两个纸盒共用料（单位：cm2）:
(2ab+2bc+2ca)+ (6ab+8bc+6ca) = 8ab+10bc+8ca （2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2） (6ab+8bc+6ca)- (2ab+2bc+2ca) =4ab+6bc+4ca
引入新课
知识点：整式的加减
例8 求1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 )的值，其中 x 2, y 2
2
3
23
3
解： 1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 )
2
第3课时 多项式及整式
b B. a 是单项式 D. 3x 2 y 是整式
2
6.如果一个多项式是五次多项式，那么（ D ） A.这个多项式最多有六项 B.这个多项式只能有一项的次数是五 C.这个多项式一定是五次六项式 D.这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数
是五
7. 将下列代数式分别填在相应的集合中:－5a2,
－单a项b，式集 合x3y:{，－a52a－2，2ab－，abm，23xny，…1}
3.单项式-xy2z3的系数和次数分别是（ C ） A.-1，5 B.0，6 C.-1，6 D.0，5
4.多项式 x2 1 x 1 的各项分别是（ B ）
A.-x2, 1 x ,1 2
2
1
B.-xx2,
,-1
2
C.x2, 1 x ,1
2
D.以上答案都不对
5.下列说法正确的是（ D ）
1
A. 2 不是单项式 C.x的系数是0
x2 2
，m 1
3
.
3
多项式集合:{
a2－2ab
，m
3n 2
，1
x2 2
，m
3
1…}
整式集合: {－5a2,－ab， xy ，a2－2ab，
m 3n ，1 x222，m31
…
}
3
8. 有一个多项式a10-a9b+a8b2-a7b3+…，按这个规 律写下去：
（1）写出它的第六项、最后一项； （2）这个多项式是几次几项式？
整式：单项式与多项式统称整式．
课后作业
1.完成名校课堂小册子本课时的习题。 2.完成名校课堂大册子本课时的习题
练习3 填空：
（1） a，b分别表示长方形的长和宽，则长方 形的周长C＝ 2（a+b），面积S＝ ab ，当a ＝2 cm， b＝3 cm时，C ＝ 10 cm ， S ＝ 6 cm 2 ；
第3课时 多项式及整式
2.1 整式第3课时多项式及整式一、新课导入1.课题导入：ab-在前面我们学习整式第一节时，例2出现了式子3x+5y+2z,12πr2,x2+2x+18.这些式子有什么特点呢？它们是单项式吗？它们叫做什么式呢？这节课就来学习——多项式.(板书课题：多项式)2.三维目标：（1）知识与技能①通过本节课的学习，使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念.②知道整式和单项式、多项式的关系.（2）过程与方法通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知识的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新.（3）情感态度初步体会类比和逆向思维的数学思想.3.学习重、难点：重点: 多项式的有关概念.难点: 对多项式的项、次数概念的理解，并会确定多项式的项和次数.二、分层学习1.自学指导(1)自学内容:教材第57页“思考”至第58页例4之前的内容.(2)自学时间:5分钟.(3)自学要求:认真阅读课文内容，重要的概念和提示做上记号，认真领会概念的含意，不清楚的地方可讨论.(4)自学参考提纲:①“思考”中五个代数式与上节课所学单项式有何区别？有加减法的运算②几个单项式的和叫做多项式；其中，每个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫做常数项.③多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.④单项式和多项式统称为整式.ab-πr2分别是哪些单项式的和？它们的项和次数⑤3x+5y+2z，12分别是什么？3x+5y+2z是单项式3x,5y,2z的和，它的项为3x,5y,2z,次数为1.1ab-πr2是单项式12ab,-πr2的和，它的项为12ab,-πr2,次数为22.⑥多项式3x2-2x+5有3项，它们是3x2、-2x、5，其中5是常数项.一个多项式含有几项，就叫几项式.例如，3x2-2x+5是一个二次三项式.⑦如果yx m-2xy+3x2-4是一个三次四项式，那么m =2.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学:（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生自学中存在的认识偏差和疑点.a.指出多项式的项时，是否带上它前面的符号；b.多项式的次数与单项式的次数有何区别？②差异指导：对个别学生或小组讨论中存在的问题进行点拨、引导.(2)生助生：引导学生相互交流帮助解决一些自学中的疑难问题.4.强化：(1)概念:多项式，多项式的项和项数，多项式的次数，整式.(2)注意事项：①多项式的次数不是所有项的次数之和；②多项式的每一项都包括它前面的符号.1.自学指导:(1)自学内容:教材第58页例4.(2)自学时间：5分钟.(3)自学要求：认真阅读课文，将你认为重要的过程或步骤或你认为不能理解的地方做上记号.(4)自学参考提纲：①圆的面积如何计算？πr2②圆环的面积与外圆、内圆的面积有什么关系？圆环的面积等于外、内圆面积之差.③如图（图中长度单位：cm），列式表示钢管的体积.πR2a-πr2a④求右下图阴影部分的面积.1 2mn-14πa22.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情:教师深入了解学生自学例4时，是否找到圆环面积的求法.②差异指导：对于个别不理解圆环面积算法的学生可指导用实物演示说明道理.(2)生助生：学生间交流互动，帮助解答疑点问题.4.强化：（1）列多项式时有时需要用到有关公式，有必要记住有关几何面积、体积公式，工程问题，行程问题，销售问题等问题中的相关数量关系.(2)求多项式的值的方法、步骤.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标），让部分学生代表自我评价这节课的学习表现、收获与疑点.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价:教师对同学们在本节课学习中的积极表现和存在的问题进行小结.(2)纸笔评价：课堂评价检测3.教师的自我评价（教学反思）：本课时先复习了上一课时所学的用字母表示数量关系，通过题目的形式进行了展现，再由学生观察式子的共同特点，从而归纳出多项式的有关概念.因为学生已有单项式知识的经验，所以教学中要注重学生自主学习，充分让学生主动探究发现，培养学生主动学习的兴趣和能力，让学生充分感知多项式相关概念的形成过程，并及时通过练习巩固所学知识.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.(10分)几个单项式的和，叫做多项式；单项式和多项式统称整式.2.(10分)多项式a3-3ab2+3a2b-b3是三次四项式，它的各项的次数都是3.3.(10分)单项式-xy2z3的系数和次数分别是(C)A.-1，5B.0，6C.-1，6D.0，54.(10分)多项式-x2-12x-1的各项分别是(B)A.-x2,12x,1 B.-x2,- 12x,-1C.x2, 12x,1 D.以上答案都不对5.(10分)下列说法正确的是(D)A. 12不是单项式B. b a是单项式 C.x 的系数是0 D.322x y 是整式 6.(20分)如果一个多项式是五次多项式，那么(D)A.这个多项式最多有六项B.这个多项式只能有一项的次数是五C.这个多项式一定是五次六项式D.这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五二、综合应用（每题15分，共30分）三、拓展延伸（20分）9.（10分）有一个多项式a10-a9b+a8b2-a7b3+…，按这个规律写下去：（1）写出它的第六项、最后一项；（2）这个多项式是几次几项式？解：（1）-a5b5,b10；（2）十次十一项式.2.2 整式的加减第3课时整式的加减一、新课导入1.课题导入：前面我们学习了合并同类项，去括号等知识，它们是进行整式加减运算的基础，这节课我们来学习整式的加减运算.(板书课题).2.三维目标：（1）知识与技能让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算.（2）过程与方法培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.（3）情感态度认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.3.学习重难点：重点：熟练进行整式加减运算.难点：能运用整式加减运算解决简单的实际问题.二、分层学习1．自学指导:(1)自学内容:教材第67页例6的内容.(2)自学时间:6分钟.(3)自学要求:认真阅读课文，理解例6中两个算式的意义，尝试归纳出整式加减运算的解题步骤.(4)自学参考提纲:①第(1)题是计算多项式2x-3y和5x+4y的和；第（2）题是计算多项式8a-7b和4a-5b的差.这说明求几个多项式的和或差的运算时，每个多项式都要用括号括起来.②由例题可归纳出整式加减运算的一般步骤是怎样的？小组同学相互交流一下自己的见解.先去括号，再移项，合并同类项.③尝试解答下列问题，并相互展示自己的计算过程和结果.a.计算：5（3a2b-ab2）-3(ab2+2a2b)原式=15a2b-5ab2-3ab2-6a2b=9a2b-8ab2.b.求12x-2(x-13y2)+(- 32x+13y2)的值，其中x=-2,y=23.原式化简为y2-3x.当x=-2，y=23,原式=(23)2-3×（-2）=589.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情:教师巡视课堂，了解学生是否掌握了去括号法则及自学参考提纲完成情况.②差异指导: 对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4.强化：（1）整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项.（2）应注意的问题：①去括号时，不能漏乘括号前的系数，并注意符号的变化.②求值时，要先化简，并注意求值的书写格式.(3)练习：教材第69页“练习”的第1、2、3题.1．自学指导:(1)自学内容:教材第68页例7和例8.(2)自学时间:8分钟.(3)自学要求:认清例题中反映的条件，思考问题中要利用的数量关系，正确列出相关的代数式.(4)自学参考提纲:①例7有两种考虑问题的角度.第一种先求出小红和小明买这两种物品分别花费多少钱，再得出花费多少钱，这样可列出式子：（3x+2y）+(4x+3y).第二种先求出买笔记本和买圆珠笔分别花费多少钱，再得共花费多少钱，于是可列出式子：（3x+4x）+(2y+3y).②长方体共有几个面？都是什么形式？相对的两个面大小有什么关系？因此，在例8中，a.小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2,大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca)cm2.b.做两个纸盒共用料多少平方厘米?可列出式子：（2ab+2bc+2ca）+(6ab+8bc+6ca).计算得8ab+10bc+8ca.c.做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米,可列出式子(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca).计算得4ab+6bc+4ca.2.自学：同学们可结合自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情:教师巡视课堂了解学生的自学情况以及存在的问题.注意在求多项式的和或差时，相应的多项式是不是没加括号.②差异指导: 对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4.强化：(1)集中讲解学生自学过程中存在的共性问题.(2)练习：甲村种植小麦a亩，种植水稻面积是小麦面积的2倍，乙村种植小麦b亩，种植水稻的面积比小麦面积的3倍少200亩，求甲、乙两村两种作物的总面积是多少亩？解：甲村种植作物总面积为（a+2a）亩，乙村种植总面积为（b+2b-200）亩.所以甲、乙两村两种作物的总面积为（a+2a）+(b+3b-200)=（3a+4b-200）亩.三、评价1.学生的自我评价（围绕学习目标）：自我评价在本节课学习的收获和不足.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生在本节课学习中相关方面情况进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时是在学生掌握了合并同类项、去括号法则的基础上学习的，主要任务是通过探索性练习，引导学生总结归纳出整式加减的一般步骤，并应用其进行整式加减的准确运算，所以可采用以旧带新的方式，让学生在练习中熟悉法则，纠正错误，弥补不足.鼓励学生间互相交流，互相改正问题，充分体现学生自行解决问题的主体作用.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（40分）计算:(1)（5a+4c+7b）+(5c-3b-6a)解：原式=5a+4c+7b+5c-3b-6a=-a+4b+9c(2)(8xy-x2+y2)-(x2-y2+8xy)解：原式=8xy-x2+y2-x2+y2-8xy=-2x2+2y2(3)(2x2-12+3x)-4(x-x2+12)解：原式=2x2-12+3x-4x+4x2-2=6x2-x-52(4)3x2-［7x-(4x-3)-2x2］解：原式=3x2-(7x-4x+3-2x2)=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-32.（10分）求（-x2+5+4x）+(5x-4+2x2)的值，其中x=-2.解：(-x2+5+4x)+(5x-4+2x2)=-x2+5+4x+5x-4+2x2=x2+9x+1当x=-2时，原式=(-2)2+9×(-2)+1=4-18+1=-13.3.（10分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，求这个多项式.解：这个多项式为(3x2+4x-1)-(3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.二、综合应用（每题15分，共30分）4.（10分）窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm),其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是a cm ，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户外框的总长.解：（1）窗户的面积为：22a π+4a 2=π+282a π+ (cm 2) （2）窗户的外框总长是：πa+2a ×3=πa+6a=(π+6)a(cm)5.（10分）观察下列图形并填表（单位：cm ）.三、拓展延伸（20分）6.（20分）（1）一个两位数的个位上的数是a,十位上的数是b,列式表示这个两位数.(2)列式表示上面的两位数与10的乘积.(3)列式表示（1）中的两位数与它的10倍的和，这个和是11的倍数吗？为什么？解：（1）10b+a；（2）10(10b+a)；（3）10b+a+10(10b+a)=11(10b+a)，这个和是11的倍数，因为它含有11这个因数.。
北师大版七年级数学上册 第三章3 整式
解：(2)因为该整式是关于x的二次单项式，所以m＋2＝1，n－1 ＝－2，解得m＝－1，n＝－1。 (3)因为该整式是关于x的二次二项式， 所以①(n－1)xm＋2这一项不存在，原整式是关于x的二次二项式， 则n－1＝0，即n＝1，m为大于－2的任意整数； ②若(n－1)xm＋2的次数为1，系数不为－2，原整式是关于x的二 次二项式，则m＝－1，n≠－1； ③(n－1)xm＋2的次数为2，系数不为3，原整式是关于x的二次二 项式，则m＝0，n≠4。
情境导入
出示小芳的窗户的图片，计算装饰物所占的面积及窗户能射进 阳光的部分的面积。通过学生的计算，引出整式。
复习导入
引入唐僧师徒西天取经的情境，复习速度、时间和路程的关系， 进而列出代数式。
视频导入
1．请同学们阅读教材81－82页，思考并回答下列问题： ①什么是单项式？什么是多项式？什么是整式？ 由数与字母的乘积构成的代数式叫作单项式，单独一个数 或一个字母也是单项式。几个单项式的和叫作多项式，单 项式与多项式统称整式
②什么是单项式的系数？什么是次数？什么是多项式的项？什么 是次数？ 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数；所有字母的指数和 叫作这个单项式的次数；在多项式中，每个单项式叫作多项式的 项；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次 数
2．请同学们在完成上面任务后思考以下问题： (1)如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花
一个式子是多项式需要具备两个条件：①式子中含有运算符号 “＋”或“－”；②分母中不含有字母。 3．整式：单项式和多项式统称整式。
注：①单项式是整式；②多项式是整式；③多项式是由念；④如果一 个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一定不是整式。
知识点3：多项式的项和次数(重点) 1．多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不
整式的加减第3课时教学设计人教版数学七年级上册
巩固整式加减运算法则，培养学生的列式计算能力，同时使学生体会到数学来源于生活，应用于生活的价值美.
环节四
课堂实训
【课堂检测】
1.设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M－N等于(B)
A.4a－6bB．4a
C．－6bD．4a＋6b
＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca
＝4ab＋6bc＋4ca.
【变式训练】
在解“当x＝－2，y＝ 时，求 x－2(x－ y2)＋(－ x＋ y2)的值”时，甲同学不小心把“y＝ ”写成“y＝－ ”，但计算结果也是正确的，这是为什么？
解：原式＝ x－2x＋ y2－ x＋ y2＝－3x＋y2.
大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca) cm2.
(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2)
(2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca)
＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca
＝8ab＋10bc＋8ca.
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：cm2)
(6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca)
因为(x－2)2＋|y－ |＝0，
所以x＝2，y＝ .
所以原式＝－ ×2＋ ×( )2
＝－3＋
＝－2 .
例3做大小两个长方体的纸盒，尺寸如下(单位：cm)：
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
2b
2c
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
解：小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca) cm2，
第3课时 整式的复习
第3课时 整式的复习课标要求1. 了解单项式、多项式、整式的有关概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别. 概念回顾：1、 的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或一个字母也是 ）；单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中所有 和叫做单项式的次数.2、几个单项式之和叫 ，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫 求多项式的次数：次数 的次数；3、 与 成为整式典型例题例1 判断代数式是否是单项.如果不是，请简要说明理由；如果是，指出系、次数： ⑴ a+2 ⑵ x 1 ⑶ 2r π ⑷ b a 223- ⑸ m ⑹ -3×104t 解：⑴ 不是.因代数式中出现了 运算. ⑵ 不是.因为代数式是1与x 的 . ⑶ 是.它的系数是 次数是 ⑷是.系数是 次数是 ⑸是.它的系数是 ，次数是 . ⑹是.它的系数是 ，次数是 .注意：圆周率π是常数；当一个单项式的系数是1或-1、次数是1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，例2 求多项式223542x y y x +-的项、次数，是几次几项式，并把它按x 降幂排列、按y 的升幂排列.解：例4 如果关于字母x 的二次多项式-3x 2+mx+nx 2-x+3的值与x 无关，求m 、n 的值.分析：本题的“题眼”——多项式-3x 2+mx+nx 2-x+3的值与x 无关，这一条件说明了：关于字母x 的二次项系数、一次项系数都为零.解：强化练习一、填空题1. 单项式323y x -的系数是_______，次数是_________. 2. 多项式124332+-y x xy 的次数是______，三次项系数是________，常数项为3. 把多项式723322---y x y x xy 按x 升幂排列是_________________.4. 下列代数式：523,,41,3,2,1213,4332232y x a x y x bc a x m m x ----+--.其中单项式有_______________________________，多项式有___________________________.5、3a-4b-5的相反数是_______________.6、 k=______时，-12341+k y x 与9332y x 的和是单项式. 7、 在某地，人们发现蟋蟀叫的次数与温度有某种关系.用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就可以近似地得到该地当时的温度（0C ）.设蟋蟀1分钟叫的次数为n,用代数式表示该地当时的温度为_______0C ；当蟋蟀1分钟叫的次数为100时，该地当时的温度约为________0C （精确到个位）.8、 在括号内填上适当的项：(a+b-c)(a-b+c)=[][](_______)(________)-+a a .二、选择题1. 如果多项式521)2(24-+--x x x a b 是关于x 的三次多项式，那么（ ） A. a=0,b=3 B. a=1,b=3 C. a=2,b=3 D. a=2,b=12. 如果0233=+xyx By Axy ，则A+B=( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. –1 3. 在3a-2b+4c-d=3a-d-( )的括号里应填上的式子是（ ）A. 2b-4cB. –2b-4cC. 2b+4cD. –2b+4c三、解答题1、先化简，再求值.b a a b ba ab b a 2222254325.0315.0-++-，其中a=-5,b=-3.2. 把多项式6.041312123-+-b b b 写成一个三次多项式与一个二次三项式之差.3、 若25a 4b 4是某单项式的平方，求这个单项式.。
2.2 整式的加减(第3课时)(教学课件-2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列(人教版)
4．一个多项式A减去多项式2x2+5x-3，马虎同学将减号抄成了加号， 计算结果是2x2-2x-4，则多项式A是 ．
【详解】解：由题意得A+(2x2+5x-3)=2x2-2x-4， ∴A=(2x2-2x-4)-(2x2+5x-3) =2x2-2x-4-2x2-5x+3 =-7x-1， 故答案为：-7x-1．
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y） =7x+5y
总结归纳 整式加减运算的结果书写形式的要求： 1.每一项的数字系数写在前面； 2.结果按照某个字母的降幂或者升幂排列； 3.精析
例2、先化简，再求值：
（1）2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2)，其中a=1 ，b=3；
【详解】解：∵分给x名同学，如果每人分3本，那么余8本， ∴一共有(3x+8)本书． ∵如果每人分5本，那么最后一人分不到5本， ∴按后一种分法，最后一人分到的书有(3x+8)-5(x-1)=(13-2x)本． 故选:B．
2．已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时. (1)则轮船顺水航行时的速度为______千米/时． (2)若某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，则轮船共航行多少千米？
827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？ 验证：
设原三位数为100a+10b+c，百位与
个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差 为：(100a+10b+c)－
任意一个三位 数可以表示成 100a+10b+c
( 100c+10b+a)
3.1 代数式第3课时课件2024-2025+学年+北师大版+数学七年级上册
(
)
2
A.8- 是多项式
B.-x2yz是三次单项式,系数为0
C.x2-3xy2+2x2y3-1是五次多项式
2.下列结论中,正确的是 ( C
)
2
A.单项式 ab2的系数是2,次数是2
5
B.单项式a既没有系数,也没有次数
C.单项式-ab2c的系数是-1,次数是4
D.单项式-x2yz2的系数是0,次数是4
答案：a+b项有a,b，次数是1；
-xy2+1的项有-xy2,1, 次数是3；
1
1
x-y的项有 x，-y，次数是1.
3
3
【敲黑板】
探
究
与
应
用
【应用】
请列出下列问题中的代数式,并指出其中:①哪些是单项式?单项式的系数
和次数分别是多少?②哪些是多项式?多项式的次数是多少?
(1)如图,一个十字形花坛铺满了草皮,这个花坛草地面积是多少?
.
6.若多项式a3+ab4-am+1-6是六次四项式,则m=5
7.2x-3πx3+8是x3 ,它的系数是 -3π.
谢谢
整式：单项式和多项式统称整式.
探
究
与
应
用
【探究】整式
【应用】
指出下列代数式中哪些是单项式,哪些是多项式.
abc,
1 2
xy ,
6
a 3,
-5ab3,
-1.
单项式有：abc,
1
2,
xy
6
a+b, a, 20%m,
-xy2+1,
a3, -5ab3, a, 20%m, -0.6x2y, -1.
2.1 整式(第3课时)课件(新人教版七上)
归纳：
多项式定义：几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项
叫做常数项．
多项式v－2.5的项是v与－2.5，其中－2.5是常 数项． 多项式x2+2x+18的项是x2，2x与18，其中18是 常数项．
归ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多
项式的次数．
如多项式 v 2.5 中次数最高项是一次项 v， 这个多项式的次数是１．
（1 ） a ，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的
周长 l＝ 2(a b)，面积 ＝
s
ab ，当 a ＝2 cm，
b ＝3 cm时， l ＝
10 cm ， s＝
6 cm 2 ；
a，b 分别表示梯形的上底和下底， h 表示 （2 ）
1 ( a b )h 梯形的高，则梯形面积 s ＝ 2 ，当
2 010
n 1 n a 第n项是 ． n
【课堂小结】
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）请你举例说明多项式的概念、多项式的
项和次数的概念. （3）请你举例说明整式的概念.
【布置作业】 教材中第58页练习的第2题， 习题2.1的第3题，第5题，第6题.
2 2
r 10 cm 时，圆环的面积 当 R 15 cm ，
（单位：cm2）是
πR πr 3.14 15 3.14 10
2 2 2
2
392.5
这个圆环的面积是392.5 cm2 ．
例２ 如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排 摆 n 张桌子，可同时容纳多少人？当 时，可同时容纳多少人？ 1
它的项和次数吗？
（2）请你写出一个二次三项式，并使它的二次
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
项，那么 a，b 的值分别为
(D )
A．2，2
B．－3，2
C．2，3
D．3，2
【点悟】 (1)同类项必须符合两个条件：第一所含字 母相同，第二相同字母的指数也相同．(2)根据同类项的概 念列方程(组)是解此类题的一般方法．
类型之二 整式的运算
[2012·山西]先化简，再求值： (2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中，x＝－ 3. 解：原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5. 当 x＝－ 3时，原式＝(－ 3)2－5＝3－5＝－2. 【点悟】 (1)对于整式的加，减，乘，除，乘方运算， 要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公 式以及整体和分类讨论等数学思想． (2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特 点，分析是否符合乘法公式的条件．
ห้องสมุดไป่ตู้
1．[2012·丽水]计算3a·2b的结果是
(C )
A．3ab B．6a C．6ab D．5ab
2．[2012·台州]计算(－2a)3的结果是
( D)
A．6a3
B．－6a3 C．8a3
312、413
D．－8a3
3．[2012·绍兴]下列运算正确的是
(C )
A．x＋x＝x2
B．x6÷x2＝x3
C．x·x3＝x4
做常数项；多项式中次数 最高项的次数就是这个多项式的次数．
考点二 整式的运算 1.整式的加减 （1）同类项与合并同类项
所含的_字___母_相同，并且_相___同__字__母___的__指___数_也分别相同的单项式叫
做同类项.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则
是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的_指___数__不变.
（2）去括号与添括号 ①括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项 都不改变符号；括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里
的各项_都__改___变__符__号_.
②括号前是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是 “-”号，括到括号里的各项都改变符号.
（3）整式加减的实质是合并同类项.
3.整式的乘法 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在 一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积相加，即m（a+b+c）=_m__a_+_m__b_+__m_c_. 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加，即（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb. 4.整式的除法
第二单元 代数式 第3课时 整式
一、整式的有关概念
1．单项式和多项式统称整式．单项式是指用乘号把数和字母连接而
成的式子，而多项式是指几个单项式的__和___. 2．单项式中的数字因数叫做单项式的 系数 ；单项式中所有字母的
_指__数___和_叫做单项式的次数．
3．多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫
温馨提示： 在进行整式加减运算时,如果遇到括号，应根据去括号法则，先去括
号，再合并同类项.当括号前是负号，去括号时，括号内每一项_都__要__变___号.
2.幂的运算 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am·an=_a_m_+_n（m、n都是整数） 幂的乘方,底数不变,指数相乘,即（am）n=__a_m_n_（m、n都是整数）. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘， 即（ab）n=anbn（n为整数）. 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=__a_m_-n_（a≠0，m、n 都为整数）.
[预测变形1] 已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝( C )
A．10
B．6
C．5
D．3
[预测变形2] 若x2＋y2＝3，xy＝1，则x－y＝__±__1____．
[预测变形 3] 已知 ab＝－1，a＋b＝2，则式子ba＋ab＝ _____－__6．
幂的运算法则互相混淆
[2012·内江]下列计算正确的是
1．[2012·丽水]已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2. 解：A2－B2＝(2x＋y)2－(2x－y)2 ＝(4x2＋4xy＋y2)－(4x2－4xy＋y2) ＝4x2＋4xy＋y2－4x2＋4xy－y2 ＝8xy.
完全平方公式巧变形 【教材原型】【浙江教育版七下P122第7题】 已知x＋y＝3，xy＝1，你能求出x2＋y2的值吗？ (x－y)2呢？ 解：x2＋y2 ＝x2＋2xy＋y2－2xy ＝(x＋y)2－2xy ＝32－2×1＝7. (x－y)2＝x2－2xy＋y2 ＝x2＋2xy＋y2－4xy ＝(x＋y)2－4xy ＝32－4×1＝5.
单项式除以单项式，把系___数__、__同___底__数___幂分别相除，作为商的因式，对于只
在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得 的商相加.
5.乘法公式 （1）平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即（a+b） （a-b）=_______.a2-b2 （2）完全平方公式 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的 积的2倍，即（a±b）2=__a_±__2_a_b_+_b_2_.
D．(a－b)2＝a2－b2
311、405
2．下列运算中正确的是( )
A．3a＋2a＝5a2 B．(2a＋b)(2a－b)＝4a2－b2
C．2a2·a3＝2a6 D．(2a＋b)2＝4a2＋b2
314、411
归类探究
类型之一 同类项的概念
[2012·雅安]如果单项式－12xay2 与13x3yb 是同类
D．(2x2)3＝6x5
4．[2012·湖州]当x＝1时，代数式x＋2的值是_3__．
5．[2012·福州]化简：a(1－a)＋(a＋1)2－1. 309、408
解：原式＝a－a2＋a2＋2a＋1－1＝3a.
1．下列各选项的运算结果正确的是( )
A．(2x2)3＝8x6
B．5a2b－2a2b＝3
C．x6÷x2＝x3