第3课时 整式

3.整式的乘法 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在 一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积相加，即m（a+b+c）=_m__a_+_m__b_+__m_c_. 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加，即（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb. 4.整式的除法
单项式除以单项式，把系___数__、__同___底__数___幂分别相除，作为商的因式，对于只
在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得 的商相加.
5.乘法公式 （1）平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即（a+b） （a-b）=_______.a2-b2 （2）完全平方公式 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的 积的2倍，即（a±b）2=__a_±__2_a_b_+_b_2_.
项，那么 a，b 的值分别为
(D )
A．2，2
B．－3，2
C．2，3
D．3，2
【点悟】 (1)同类项必须符合两个条件：第一所含字 母相同，第二相同字母的指数也相同．(2)根据同类项的概 念列方程(组)是解此类题的一般方法．
类型之二 整式的运算
[2012·山西]先化简，再求值： (2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中，x＝－ 3. 解：原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5. 当 x＝－ 3时，原式＝(－ 3)2－5＝3－5＝－2. 【点悟】 (1)对于整式的加，减，乘，除，乘方运算， 要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公 式以及整体和分类讨论等数学思想． (2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特 点，分析是否符合乘法公式的条件．
做常数项；多项式中次数 最高项的次数就是这个多项式的次数．
考点二 整式的运算 1.整式的加减 （1）同类项与合并同类项
所含的_字___母_相同，并且_相___同__字__母___的__指___数_也分别相同的单项式叫
做同类项.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则
是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的_指___数__不变.
D．(2x2)3＝6x5
4．[2012·湖州]当x＝1时，代数式x＋2的值是_3__．
5．[2012·福州]化简：a(1－a)＋(a＋1)2－1. 309、408
解：原式＝a－a2＋a2＋2a＋1－1＝3a.
1．下列各选项的运算结果正确的是( )
A．(2x2)3＝8x6
B．5a2b－2a2b＝3
C．x6÷x2＝x3
1．[2012·丽水]已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2. 解：A2－B2＝(2x＋y)2－(2x－y)2 ＝(4x2＋4xy＋y2)－(4x2－4xy＋y2) ＝4x2＋4xy＋y2－4x2＋4xy－y2 ＝8xy.
完全平方公式巧变形 【教材原型】【浙江教育版七下P122第7题】 已知x＋y＝3，xy＝1，你能求出x2＋y2的值吗？ (x－y)2呢？ 解：x2＋y2 ＝x2＋2xy＋y2－2xy ＝(x＋y)2－2xy ＝32－2×1＝7. (x－y)2＝x2－2xy＋y2 ＝x2＋2xy＋y2－4xy ＝(x＋y)2－4xy ＝32－4×1＝5.
1．[2012·丽水]计算3a·2b的结果是
(C )
A．3ab B．6a C．6ab D．5ab
2．[2012·台州]计算(－2a)3的结果是
( D)
A．6a3
B．－6a3 C．8a3
312、413
D．－8a3
3．[2012·绍兴]下列运算正确的是
(C )
A．x＋x＝x2
B．x6÷x2＝x3
C．x·x3＝x4
（2）去括号与添括号 ①括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项 都不改变符号；括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里
的各项_都__改___变__符__号_.
②括号前是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是 “-”号，括到括号里的各项都改变符号.
（3）整式加减的实质是合并同类项.
温馨提示： 在进行整式加减运算时,如果遇到括号，应根据去括号法则，先去括
号，再合并同类项.当括号前是负号，去括号时，括号内每一项_都__要__变___号.
2.幂的运算 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am·an=_a_m_+_n（m、n都是整数） 幂的乘方,底数不变,指数相乘,即（am）n=__a_m_n_（m、n都是整数）. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘， 即（ab）n=anbn（n为整数）. 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=__a_m_-n_（a≠0，m、n 都为整数）.
第二单元 代数式 第3课时 整式
一、整式的有关概念
1．单项式和多项式统称整式．单项式是指用乘号把数和字母连接而
成的式子，而多项式是指几个单项式的__和___. 2．单项式中的数字因数叫做单项式的 系数 ；单项式中所有字母的
_指__数___和_叫做单项式的次数．
3．多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫
[预测变形1] 已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝( C )
A．10
B．6
C．5
D．3
[预测变形2] 若x2＋y2＝3，xy＝1，则x－y＝__±__1____．
[预测变形 3] 已知 ab＝－1，a＋b＝2，则式子ba＋ab＝ _____－__6．
幂的运算法则互相混淆
[2012·内江]下列计算正确的是
D．(a－b)2＝a2－b2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
311、405
2．下列运算中正确的是( )
A．3a＋2a＝5a2 B．(2a＋b)(2a－b)＝4a2－b2
C．2a2·a3＝2a6 D．(2a＋b)2＝4a2＋b2
314、411
归类探究
类型之一 同类项的概念
[2012·雅安]如果单项式－12xay2 与13x3yb 是同类