高中数学——人教版A数学必修一-函数及其表示ppt课件

a2＝4 ∴2ab＝－20
b2＝25
解得 a＝2，b＝－5，故 g(x)＝2x－5，(x∈R)．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
区警示 因忽略函数的定义域而出错 【示例】 已知 f(x2＋2)＝x4＋4x2，求 f(x)的解析式． [错解] ∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4， 设 t＝x2＋2，则 f(t)＝t2－4，∴f(x)＝x2－4.
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
名师点睛 函数三种表示方法的优缺点
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
提醒 函数的三种表示互相兼容和补充，许多函数是可以用三 种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
题型一 换元法求函数解析式 【例 1】 求下列函数的解析式 (1)已知 f(2x＋1)＝x2＋1，求 f(x)； (2)已知 f1x＝1－x x2，求 f(x)． [思路探索] (1)将变量式 2x＋1 以 t 来替换，按此规则将 x2＋1 用 t 表示出来即可． (2)同(1)问．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
题型三 待定系数法求函数解析式 【例 3】 (12 分)已知 f(x)是一次函数，若 f(f(x))＝4x＋8，求 f(x) 的解析式． 审 题 指 导 设出fx的解析式 → 代入、列方程组 → 求解待定系数 → 得解析式
课前探ຫໍສະໝຸດ Baidu学习
课堂讲练互动
活页规范训练
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
解 (1)设 t＝2x＋1，则 x＝t－2 1，
∴f(t)＝t－2 12＋1. 从而 f(x)＝x－2 12＋1，即 f(x)＝14x2－12x＋54. (2)设 t＝1x，
则 x＝1t (t≠0)，代入 f1x＝1－x x2，
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
【变式 3】 已知函数 f(x)＝x2，g(x)为一次函数，且一次项系数 大于零，若 f(g(x))＝4x2－20x＋25，求 g(x)的表达式． 解 由 g(x)为一次函数，设 g(x)＝ax＋b(a>0)， ∵f(g(x))＝4x2－20x＋25， ∴(ax＋b)2＝4x2－20x＋25， 即 a2x2＋2abx＋b2＝4x2－20x＋25，
活页规范训练
自学导引 函数的表示法 (1)解析法：就是用数学表达式 表示两个变量之间的对应关系． (2)图象法：就是用 图象 表示两个变量之间的对应关系． (3)列表法：就是列出 表格 来表示两个变量之间的对应关系． 想一想：任何一个函数都能用解析法表示吗？ 提示 不一定．如学校安排的月考，某一地区绿化面积与年份 关系等受偶然因素影响较大的函数关系就无法用解析法表示．,
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
【变式 1】 已知 f(x＋2)＝x2＋3x－1，求 f(x)． 解 令 x＋2＝t，则 x＝t－2， ∴f(t)＝(t－2)2＋3(t－2)－1 ＝t2－4t＋4＋3t－7 ＝t2－t－3， ∴f(x)＝x2－x－3.
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
题型二 函数图象的作法 【例 2】 画出下列函数的图象： (1)y＝2x＋1，x∈[0,2]； (2)y＝x2－2x，(x∈[－1,2)； (3)y＝2x，x∈[2，＋∞)． [思路探索] 根据定义域，结合解析式的特征描点作图．
∴f(x)＝2x＋83或 f(x)＝－2x－8.(12 分)
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
【题后反思】 待定系数法是求函数解析式的常用方法： 若已知函数类型，可用待定系数法求解，若 f(x)是一次函数， 可设 f(x)＝kx＋b(k≠0)，若 f(x)是二次函数，可设 f(x)＝ax2＋bx ＋c(a≠0)，然后利用题目中的已知条件，列出待定系数的方程 组，进而求出待定的系数．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
解 (1)当 x＝0 时，y＝1； 当 x＝2 时，y＝5. 所画图象如图 1 所示． (2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1， 当 x＝－1 时，y＝3. 当 x＝0 时，y＝0. 当 x＝1 时，y＝－1. 当 x＝2 时，y＝0.所画图象如图 2 所示． (3)当 x＝2 时，y＝1，其图象如图 3 所示．
1 得 f(t)＝1－t1t 2＝t2－t 1，故 f(x)＝x2－x 1(x≠0)．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
规律方法 换元法就是直接将式子左边括号内的表达式换作字 母“t”，然后从中解出 x，代入原式中，求出关于“t”的函数关系 式，即为所求的函数解析式，这种方法要注意自变量取值范围 的变化情况，否则易弄错函数定义域．
1．2.2 函数的表示法 第 1 课时 函数的表示法
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
【课标要求】 1．掌握函数的三种表示方法． 2．会根据不同的需要选择恰当方法表示函数． 【核心扫描】 1．解析法表示函数及函数图象的作法．(重点) 2．换元法和待定系数法求函数解析式．(难点)
课前探究学习
课堂讲练互动
[规范解答] 设 f(x)＝ax＋b(a≠0)，(2 分) 则 f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b.(4 分)
又 f(f(x))＝4x＋8， ∴a2x＋ab＋b＝4x＋8，(5 分)
∴aa2b＝＋4b，＝8， (7 分)
a＝2， 解得b＝83
或ab＝＝－－28，， (10 分)
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
规律方法 作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图 象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析 式(可能有的要表示为分段函数)，再列表画出图象，并在画图 象的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、区间端点等．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
【变式 2】 作出下列函数的图象： (1)y＝x－1，x∈N 且－1<x<3； (2)y＝－2x2＋4x，x∈(－∞，0)∪[1，＋∞)． 解 如图所示．