高中数学——人教版A数学必修一-函数及其表示ppt课件
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人教A版必修第一册3.1.2函数的表示法PPT课件
课本P72,习题3.1 3 ， 7 P101 7
例如，当x=2时， M(2)=max{f(2),g(2)}=max{3,9}=9,请分别用图 像法和解析法表示M(x)
P73页13.函数f (x) [x]的函数值表示不超过x的最大整数， 例如，[3.5] 4，[2.1] 2.当x (2.5,3]时， 写出函数f (x)的解析式，并画出函数的图像。
2.求抽象函数的定义域的方法：
已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域:
已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域:
(1)定义域是指x的取值范围; (2)f(x)与f(g(x))这两个括号的范围是一致的
探索点二 求函数的值域 (金版 P49)
【例 2】 (1)函数 y= 的值域为 (-∞,2)∪(2,+∞) .
4
x, x 0
3
y x, x 0
2
1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
在定义域内不同部分上,有不同的 解析表达式的函数通常叫做分段函数
分段函数：对于一个函数，在定义域的不同部 分，有不同的表达式，图象由不同的几段构成.
（1）分段函数是一个函数， 不要把它误认为是几个函数；
（2）分段函数的定义域是各段定义域的 并集，值域是各段值域的并集．
测 试
成绩 序 第1次
号 姓名
第2次
第3次 第4次
第5次 第6次
王伟
98
87
91
92
88
95
张城
90
76
88
75
86
80
赵磊
68
65
73
72
75
82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
高中数学人教A版必修第一册函数的概念优质课件
y的取值范围A4={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015} 根据恩格尔系数r的定义可知，r的取值范围是数集B4={r|0<r≤1} 对于数集A4中的任意一个年份y，根据表中所给定的对应关系，在数集B4中 都有唯一确定的恩格尔系数r，与之相对应，所以r是y的函数
天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工
资，那么： （1）你认为该怎样确定一个工人的每周所得？ （2）一个工人的工资W是他工作天数的d的函数吗？
(3)你能仿照问题1中对S与t的对应关系的精确表示，给出这个问题
中w与d的对应关系的精确表示吗？
d的变化范围是数集A2={1,2,3,4,5,6},w的变化范围是数 集B2={350,700,1050,1400,1750,2100}，对于数集A2中的 任一个工作天数d按照对应关系②在数集B2中都有唯一确 定的工资w与它对应 思考：问题1和2中函数的对应关系相同（对应关系以解析式给出），
高中数学人教A版（2019）必修第一册 3.1.1 函数的概念(1)课件
高中数学人教A版（2019）必修第一册 3.1.1 函数的概念(1)课件
• 对函数概念的五点说明 • (1)对数集的要求：集合A，B为非空数集． • (2)任意性和唯一性：集合A中的数具有任意性，
集合B中的数具有唯一性． • (3)对符号“f”的认识：它表示对应关系，在不同
B1
B2={350，700，
1050，1400，1750
问题2 A2={1,2,3,4,5,6} W=350d ，2100}
ห้องสมุดไป่ตู้
B2
问题3 A3={t|0≤t≤24} 图1 B3={I|0<I<150} C3(C3⊑B3)
天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工
资，那么： （1）你认为该怎样确定一个工人的每周所得？ （2）一个工人的工资W是他工作天数的d的函数吗？
(3)你能仿照问题1中对S与t的对应关系的精确表示，给出这个问题
中w与d的对应关系的精确表示吗？
d的变化范围是数集A2={1,2,3,4,5,6},w的变化范围是数 集B2={350,700,1050,1400,1750,2100}，对于数集A2中的 任一个工作天数d按照对应关系②在数集B2中都有唯一确 定的工资w与它对应 思考：问题1和2中函数的对应关系相同（对应关系以解析式给出），
高中数学人教A版（2019）必修第一册 3.1.1 函数的概念(1)课件
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• 对函数概念的五点说明 • (1)对数集的要求：集合A，B为非空数集． • (2)任意性和唯一性：集合A中的数具有任意性，
集合B中的数具有唯一性． • (3)对符号“f”的认识：它表示对应关系，在不同
B1
B2={350，700，
1050，1400，1750
问题2 A2={1,2,3,4,5,6} W=350d ，2100}
ห้องสมุดไป่ตู้
B2
问题3 A3={t|0≤t≤24} 图1 B3={I|0<I<150} C3(C3⊑B3)
3.函数的表示法【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件
(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值范围在哪 一段，就用哪一段的解析式。
0 例：已知f
(
x)
2x 3 x
1, 1,
x x
2，则f 2
(
1 2
)
______
(3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，特
别是画图象时，应先将各段函数图象画出，从而得到
整个函数的图象。（注意端点“实心”还是“空心”）
例：y
x
x
x
, ,
x 0, x 0,
x , x 0, y | x | x , x 0,
3.函数的表示法【新教材】人教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
一、基础知识讲解 3.函数的表示法【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件
1、分段函数：
(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“x取值 范围”的并集，其值域是各段“y的取值范围”的并 集。（定义域的区间端点需不重不漏！）
二、例题分析 3.函数的表示法【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件
函数图象作图要点：
例5、画出函数 y = | x |(的1)图字象母。O, x, y
解：
(2)必要的点、值
列表 描点
由绝对值的概念可得：(3)标上函数解析式 连线
x , x 0, (4)尺规作图
y x , x 0,
变化趋向。
⑶列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系。
➢优点：不需要计算就可以直接看出与自变量相对应的函数值。
二、例题分析 例3、某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4， 5})个笔记本需要y元；试用函数的三种表示法表示函 数 y=f (x) .
分析： “y=f (x)”可以用哪三种方法表示?．
人教版高中数学必修一第一章函数的概念课件PPT
例3 (1)已知函数f(x)＝2x＋1，求f(0)和f [f (0)]； 解 f(0)＝2×0＋1＝1. ∴f [f (0)]＝f(1)＝2×1＋1＝3. (2)求函数 g(x)＝01，，xx为为无有理理数数， 的定义域，值域； 解 x为有理数或无理数，故定义域为R. 只有两个函数值0,1，故值域为{0,1}.
解 对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中 都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是( C ) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→|1x| B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
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第一章 1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念
解 对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中 都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是( C ) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→|1x| B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
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第一章 1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念
高中数学新课标人教A版必修一：1.2.1 函数的概念 课件 (共16张PPT)
3 两个函数相同：当且仅当三要素相同。
例1 y= x 3 + 2 x 是函数吗？
——函数的定义域和值域均为非空的数集
例2 y=± x 是函数吗？
——对于函数定义域中每一个x，值域中都有 唯一确定的y和它对应。(不是函数)
练习：下列图形哪个可以表示函数的图象？
y
0x
A
y
0x
B
y
0x
C
四、如何求函数的定义域
想 f(1)表示什么意思？ 一 想 f(1)与f(x)有什么区别？
一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。 f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。 14
例：已知函数f(x)=3x2-5x+2.求f(0)，f(a)和 f(a+1)
想一想 f[f(0)]等于多少？
练习：f(x)=|x+1|,则f(-1) +f(1)等于多少？
六、小结
1 函数的概念
2 定义域的求法 3 对函数符号y=f(x)的理解
七、布置作业
一、复习回顾
初中时学过函数的概念，它是怎样叙述的？ 设在一个变化过程中,有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与 它对应.那么就说y是x的函数. 其中x叫做 自变量，y是函数值。
想一想
y=1（x∈R）是函数吗？
Go to 13
研究函数y 1 x
为了研究的方便，取几组特殊的x值和对应的y值
当x=1时，y=1
当x=2时，y
1 2
当xБайду номын сангаас3时，y 1
3
A
B
y1
x
1
1
1
2
2
新课标人教版必修一函数的概念与表示法课件(共19张PPT)
问题（1）由题设f（x）为二次函数，故可先设出f（x）的表达式， 用待定系数法求解； 问题（2）已知条件是一复合函数的解析式，因此可用换元法； 问题（3）已知条件中含x，1 ，可用解方程组法求解. x
探究提高： 求函数解析式的常用方法有:
(1)代入法，用g(x)代入f(x)中的x,即得到f［g(x)］的解析式； (2)换元法，设t=g(x),反解出x,代入f［g(x)］， 得f(t)的解析式即可；（注意新元的取值范围）
三 求函数的解析式 【例2】 （1）设二次函数 f ( x ) 满足 f ( x 2) f ( x 2) 且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为 2 2 求 f ( x )的解析式； （2）已知 f ( x 1) x 2 x , 求f ( x);
1 （3）已知 f ( x )满足2 f ( x) f ( ) 3 x，求 f ( x ) x 思维启迪：
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数 的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
A.2 B.3 C.6 D.9
变式：设f(x)是R上的函数，且f(0)=1,对任意x，y∈R
恒有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的表达式.
方法一 ： ∵f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)， 令y=x，得f(0)=f(x)-x(2x-x+1)， ∵f(0)=1，∴f(x)=x2+x+1. 方法二: 令x=0，得f(-y)=f(0)-y(-y+1) =y2-y+1, 再令y=-x,得f(x)=x2+x+1.
探究提高： 求函数解析式的常用方法有:
(1)代入法，用g(x)代入f(x)中的x,即得到f［g(x)］的解析式； (2)换元法，设t=g(x),反解出x,代入f［g(x)］， 得f(t)的解析式即可；（注意新元的取值范围）
三 求函数的解析式 【例2】 （1）设二次函数 f ( x ) 满足 f ( x 2) f ( x 2) 且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为 2 2 求 f ( x )的解析式； （2）已知 f ( x 1) x 2 x , 求f ( x);
1 （3）已知 f ( x )满足2 f ( x) f ( ) 3 x，求 f ( x ) x 思维启迪：
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数 的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
A.2 B.3 C.6 D.9
变式：设f(x)是R上的函数，且f(0)=1,对任意x，y∈R
恒有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的表达式.
方法一 ： ∵f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)， 令y=x，得f(0)=f(x)-x(2x-x+1)， ∵f(0)=1，∴f(x)=x2+x+1. 方法二: 令x=0，得f(-y)=f(0)-y(-y+1) =y2-y+1, 再令y=-x,得f(x)=x2+x+1.
数学人教A版(2019)必修第一册3.1函数的概念及其表示 说课(共24张ppt)
问题2：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，
你认为这个说法正确吗？
设计意图：这个函数式在半小时后的运行状态不清楚，提醒学生注意t的范围。
问题3：请用集合的语言精确表示S与t的对应关系.
设计意图：从学生熟悉的情境引入，为学生归纳抽象出函数概念及数集A做铺垫，
质特征吗？
六、 教学过程
概念生成
共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
（2）都有一个对应关系 f ；
（3）对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都
有唯一确定的数y和它对应.
设计意图：通过小组合作，教师引导方式，让学生通过归纳四个实例
中函数的共同特征，体会数学抽象过程，概括出用集合与对应语言刻
设计意图：有情境1做铺垫，继续引导学生抽象出函数的概念。
问题5: 情境1和情境2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？
为什么？
设计意图：与情境1做比较，进一步关注定义域、值域问题，为学生理解函
数的概念做引导。培养学生逻辑推理的数学核心素养。
六、 教学过程
情境创设
• 情境3：下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数（Air Quality Index，简
五、教学方法
学情分析
通过活动
教学目标
教学重难点
教学方法
教学过程
板书设计
教学反思
创设情境
学生为主体
教师为主导
情境问题式
启发
引导
点拨
启发式
自主探究式
独立思考
自主学习交流合作来自六、 教学过程1
学情分析
2
教学目标
你认为这个说法正确吗？
设计意图：这个函数式在半小时后的运行状态不清楚，提醒学生注意t的范围。
问题3：请用集合的语言精确表示S与t的对应关系.
设计意图：从学生熟悉的情境引入，为学生归纳抽象出函数概念及数集A做铺垫，
质特征吗？
六、 教学过程
概念生成
共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
（2）都有一个对应关系 f ；
（3）对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都
有唯一确定的数y和它对应.
设计意图：通过小组合作，教师引导方式，让学生通过归纳四个实例
中函数的共同特征，体会数学抽象过程，概括出用集合与对应语言刻
设计意图：有情境1做铺垫，继续引导学生抽象出函数的概念。
问题5: 情境1和情境2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？
为什么？
设计意图：与情境1做比较，进一步关注定义域、值域问题，为学生理解函
数的概念做引导。培养学生逻辑推理的数学核心素养。
六、 教学过程
情境创设
• 情境3：下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数（Air Quality Index，简
五、教学方法
学情分析
通过活动
教学目标
教学重难点
教学方法
教学过程
板书设计
教学反思
创设情境
学生为主体
教师为主导
情境问题式
启发
引导
点拨
启发式
自主探究式
独立思考
自主学习交流合作来自六、 教学过程1
学情分析
2
教学目标
3.1.1函数的概念及其表示 第一课时 课件高一上学期数学人教A版(2019)必修一精品
对应关系h=130t- 5t2把集合A中的任意
一个数t，对应到集合B中唯一确定的数
130t- 5t2.
2. 2016年11月2日8时至次日8时(次日的时间前加0表示)北京的温度走势如
图所示.
(1)求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域；
(2) 根据图象，求这一天12时所对应的温度.
解：(1) 如果记2016年11月2日8时为0，依次下去，11月3日8时为24，
当a为常数时，f(a)表示的是自变量x=a时对应的函数值，是一个常数. 而f(x)是一个
随x变化而变化的变量.
动 脑思考
探索新 知
D
B
总结：
1. 判断所给的对应关系是否为函数的方法
(1)先观察两个数集A，B是否非空；
(2)验证对应关系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性．
2. 根据图形判断对应关系是否为函数的步骤
那么函数的定义域为A={t| 0≤t≤24}，值域为B={S | 2≤S≤12}.
(2) 9.33 ℃ .
3. 集合A，B与对应关系f如下图所示:
f : A→B是否为从集合A到集合B的函数? 如果是，那么定义域、值域与对
应关系各是什么?
解：f: A→B是从集合A到集合B的函数，
定义域为A={1, 2, 3, 4, 5}；
前行了350km.”你认为这个说法正确吗？
这个说法正确显然是不正确的，因为对应关系S=350t是针对列车以350km/h运
行半个小时的行驶状态，运行半个小时以后的行驶情况是无法确定的，所以不
能确定运行1个小时列车行驶情况.
对于数集A1中任一时
错误原因是没有关注变量t的变化范围.
问题1中S与t的函数关系正确描述：S=350t(0≤t≤0.5)①
一个数t，对应到集合B中唯一确定的数
130t- 5t2.
2. 2016年11月2日8时至次日8时(次日的时间前加0表示)北京的温度走势如
图所示.
(1)求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域；
(2) 根据图象，求这一天12时所对应的温度.
解：(1) 如果记2016年11月2日8时为0，依次下去，11月3日8时为24，
当a为常数时，f(a)表示的是自变量x=a时对应的函数值，是一个常数. 而f(x)是一个
随x变化而变化的变量.
动 脑思考
探索新 知
D
B
总结：
1. 判断所给的对应关系是否为函数的方法
(1)先观察两个数集A，B是否非空；
(2)验证对应关系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性．
2. 根据图形判断对应关系是否为函数的步骤
那么函数的定义域为A={t| 0≤t≤24}，值域为B={S | 2≤S≤12}.
(2) 9.33 ℃ .
3. 集合A，B与对应关系f如下图所示:
f : A→B是否为从集合A到集合B的函数? 如果是，那么定义域、值域与对
应关系各是什么?
解：f: A→B是从集合A到集合B的函数，
定义域为A={1, 2, 3, 4, 5}；
前行了350km.”你认为这个说法正确吗？
这个说法正确显然是不正确的，因为对应关系S=350t是针对列车以350km/h运
行半个小时的行驶状态，运行半个小时以后的行驶情况是无法确定的，所以不
能确定运行1个小时列车行驶情况.
对于数集A1中任一时
错误原因是没有关注变量t的变化范围.
问题1中S与t的函数关系正确描述：S=350t(0≤t≤0.5)①
新人教A版必修一 函数及其表示 课件(39张)
解析：因为 x－4有意义，所以 x－4≥0，即 x≥4. 又因为 y＝x2－6x＋7＝(x－3)2－2， 所以 ymin＝(4－3)2－2＝1－2＝－1. 所以其值域为[－1，＋∞)． 答案：[－1，＋∞)
求函数的定义域(师生共研) (1)(2019·重庆质量调研(一))函数 y＝log2(2x－4)＋x－1 3的 定义域是( ) A．(2，3) B．(2，＋∞) C．(3，＋∞) D．(2，3)∪(3，＋∞)
f(－2)＝5，f(－1)＝3，则 f(f(－3))＝( )
A．－2
B．2
C．3
D．－3
【解析】 (1)因为 f(1)＝12＋2＝3，所以 f(f(1))＝f(3)＝3＋3－1 2
＝4.故选 C.
(2)由题意得，f(－2)＝a－2＋b＝5 ①， f(－1)＝a－1＋b＝3 ②， 联立①②，结合 0<a<1，得 a＝12，b＝1，
定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对于函数 f：A→B，其值域是集合 B.( ) (2)函数 f(x)＝x2－2x 与 g(t)＝t2－2t 是同一函数．( ) (3)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函 数．( ) (4)若 A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，则对应关系 f 是从 A 到 B 的映射．( ) (5)函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝a 最多有 2 个交点．( )
1．已知 f(x)＝2f（x，x＋x>10），，x≤0，则 f43＋f－43的值等于(．2
D．－4
解析：选 B.由题意得 f43＝2×43＝83.
f－43＝f－13＝f23＝2×23＝43.
所以 f43＋f－43＝4.
求函数的定义域(师生共研) (1)(2019·重庆质量调研(一))函数 y＝log2(2x－4)＋x－1 3的 定义域是( ) A．(2，3) B．(2，＋∞) C．(3，＋∞) D．(2，3)∪(3，＋∞)
f(－2)＝5，f(－1)＝3，则 f(f(－3))＝( )
A．－2
B．2
C．3
D．－3
【解析】 (1)因为 f(1)＝12＋2＝3，所以 f(f(1))＝f(3)＝3＋3－1 2
＝4.故选 C.
(2)由题意得，f(－2)＝a－2＋b＝5 ①， f(－1)＝a－1＋b＝3 ②， 联立①②，结合 0<a<1，得 a＝12，b＝1，
定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对于函数 f：A→B，其值域是集合 B.( ) (2)函数 f(x)＝x2－2x 与 g(t)＝t2－2t 是同一函数．( ) (3)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函 数．( ) (4)若 A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，则对应关系 f 是从 A 到 B 的映射．( ) (5)函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝a 最多有 2 个交点．( )
1．已知 f(x)＝2f（x，x＋x>10），，x≤0，则 f43＋f－43的值等于(．2
D．－4
解析：选 B.由题意得 f43＝2×43＝83.
f－43＝f－13＝f23＝2×23＝43.
所以 f43＋f－43＝4.
数学人教A版(2019)必修第一册3.1.2函数的表示法(共29张ppt)
结合图象可得，M (x) x 1,
(
x
1)2
,
x 1, 1 x 0, x 0.
例题
x2，x>0， 红 2．已知 f(x)＝ f（x＋1），x≤0， 则 f(2)＋f(－2)的值为( )
A．2
B．4
C．5
D．6
例题
x＋1，x≤0，
红 4．已知函数 f(x)＝ －2，x>0， 则“x0＝－2”是“f(x0)＝－1”的( ) x
应的y值叫做函数值，函数值的取值范围 f (x) x A 叫做函数的值域.
知识回顾
问题1：某复兴号高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时. （1）这段时间内，列车行进的路程S与运行时间t的关系是什么？
S 350t
问题2：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公
例题 红 9．已知二次函数的图象过点(－1，4)，(0，1)，(1，2)，
则此二次函数的表达式为
．
求函数解析式
例.已知f (x 2) x2 4x,求f (x).
例题
红 6．已知函数 f(x)满足 f(x＋2)＝x2＋4x－3，则 f(x)的解析式为( ) A．f(x)＝x2－7 B．f(x)＝x2＋7 C．f(x)＝x2＋x－1 D．f(x)＝x2－x＋2
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
例题
例.设函数f
(x)
x2
4x
6,
x0 ,求不等式f (x) f (1)的解集.
x 6,
x0
例题 例.已知函数f (x) 2 x 1 3x,用分段函数的形式表示函数f (x).
函数的表示法【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
函数的表示法【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册课件
例题讲解
【例7】下表是高一级三名同学在高一学年度6次数学测试的成绩及班级平均分
表.请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析.
姓名
王伟 张城 赵磊 班级平均分
第1次 98 90 68 88.2
第2次 87 76 65 78.3
测试序号
函数的表示法【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册课件
函数的表示法【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册课件
注意：函数图象 由孤立的点组成。
赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成绩变化 图象呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高
函数的表示法【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册课件
y
3
2
y = x2 1
1
-3 -2 -1 o
-1 -2
1 2 3x
-3
y
3
2 1
y = x2 1
-3 -2 -1 o
-1 -2
1 2 3x
-3
函数的表示法【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册课件
函数的表示法【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册课件
例6、给定函数 f (x) x 1, g(x) (x 1)2, x R
例如当x=2,M(x)=min{f(2)，g(2)}=min{3,9}=3，请分别用图象法与解析法
表示函数m(x)
y
y = (x + 1)2 3
2
1
-3 -2 -1 o
-1 -2
y=x+1
1 2 3x
x 1 , x 1
m(x)
( x
1)2 ,1
人教高中数学A版必修一PPT课件2024新版
点、直线、平面之间的位置关系
空间中点、直线、平面的位置关系
点与直线的位置关系
点在直线上或点在直线外。
点与平面的位置关系
点在平面内、点在平面外或点在平面上（即点在平面的边界上）。
直线与平面的位置关系
直线在平面内、直线与平面相交或直线与平面平行。
直线、平面平行的判定及其性质
1 2
直线与平面平行的判定定理
集合的运算
深入讲解交集、并集、补 集等运算，配合具体例子 进行演示。
函数及其表示
函数的概念
阐述函数的定义、函数的 表示方法（解析法、列表 法、图象法）等。
函数的性质
探讨函数的单调性、奇偶 性、周期性等基本性质， 并通过具体函数进行验证 。
函数的应用
介绍函数在现实生活中的 应用，如分段函数、三角 函数等。
如果一条直线平行于平面内的一条直线，那么这 条直线就平行于这个平面。
平面与平面平行的判定定理
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个 平面，那么这两个平面平行。
3
直线与平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行，那么过这条直线 的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
直线、平面垂直的判定及其性质
函数模型的构建
理解根据实际问题构建函数模 型的方法和步骤，掌握通过数 据拟合确定函数表达式的方法 。
函数模型的研究
掌握通过研究函数的单调性、 奇偶性、周期性等性质，进一 步理解和应用函数模型的方法
。
04
CATALOGUE
空间几何体
空间几何体的结构
棱柱、棱锥、棱台的 结构特征
空间几何体的组合与 分解
对数函数
对数函数的定义与性质
01
引入对数函数的定义，探讨对数函数的性质，如单调性、定义
空间中点、直线、平面的位置关系
点与直线的位置关系
点在直线上或点在直线外。
点与平面的位置关系
点在平面内、点在平面外或点在平面上（即点在平面的边界上）。
直线与平面的位置关系
直线在平面内、直线与平面相交或直线与平面平行。
直线、平面平行的判定及其性质
1 2
直线与平面平行的判定定理
集合的运算
深入讲解交集、并集、补 集等运算，配合具体例子 进行演示。
函数及其表示
函数的概念
阐述函数的定义、函数的 表示方法（解析法、列表 法、图象法）等。
函数的性质
探讨函数的单调性、奇偶 性、周期性等基本性质， 并通过具体函数进行验证 。
函数的应用
介绍函数在现实生活中的 应用，如分段函数、三角 函数等。
如果一条直线平行于平面内的一条直线，那么这 条直线就平行于这个平面。
平面与平面平行的判定定理
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个 平面，那么这两个平面平行。
3
直线与平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行，那么过这条直线 的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
直线、平面垂直的判定及其性质
函数模型的构建
理解根据实际问题构建函数模 型的方法和步骤，掌握通过数 据拟合确定函数表达式的方法 。
函数模型的研究
掌握通过研究函数的单调性、 奇偶性、周期性等性质，进一 步理解和应用函数模型的方法
。
04
CATALOGUE
空间几何体
空间几何体的结构
棱柱、棱锥、棱台的 结构特征
空间几何体的组合与 分解
对数函数
对数函数的定义与性质
01
引入对数函数的定义，探讨对数函数的性质，如单调性、定义
函数的表示法(高一数学人教A版必修一册)PPT课件
国家中小学课程资源
函数的表示法
授课教师：XX
日期：XX年XX月XX日
温故知新
函数三要素：定义域、对应关系和值域
函数三种表示法：图象法、列表法和解析法
高中数学
3.1.1问题3：下图是北京市2016年11月23日的空气
质量指数 （AIR Quality Index，简称AQI）变化图：
图象法
定义域：
高中数学
解析法抽象而精准，
图象法直观而形象，
二者相辅相成，能更
好的理解这一函数，
这就是所谓数形结合.
例3 给定函数 = + 1, = + 1 2 , ∈ R，
（1）在同一坐标系中画出 , 的图象；
（2）∀ ∈ R，用 表示 , 中的较大者，记为
∈ |0 ≤ ≤ 24 .
高中数学
图象法：以自变量的取值为横坐标，对应的函数值为
纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成
了函数的图象，这种用图象表示两个变量之间函数关系
的方法叫做图象法．
自变量的取值范围为函数的定义域.
高中数学
3.1.1 问题4:我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况表
高中数学
例1 某种笔记本的单价是5元，买( ∈ {1,2,3,4,5})个笔记本需要元．试
用函数的三种表示法表示函数 = ()．
【分析】由列表的过程可知，在得到表中第二行钱数的值的时候，也是需
要通过题意简单计算的.其所用的计算式为 = 5, ∈ 1,2,3,4,5 .
解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}，
用解析法可将函数 = ()表示为：
= 5, ∈ {1,2,3,4,5}.
函数的表示法
授课教师：XX
日期：XX年XX月XX日
温故知新
函数三要素：定义域、对应关系和值域
函数三种表示法：图象法、列表法和解析法
高中数学
3.1.1问题3：下图是北京市2016年11月23日的空气
质量指数 （AIR Quality Index，简称AQI）变化图：
图象法
定义域：
高中数学
解析法抽象而精准，
图象法直观而形象，
二者相辅相成，能更
好的理解这一函数，
这就是所谓数形结合.
例3 给定函数 = + 1, = + 1 2 , ∈ R，
（1）在同一坐标系中画出 , 的图象；
（2）∀ ∈ R，用 表示 , 中的较大者，记为
∈ |0 ≤ ≤ 24 .
高中数学
图象法：以自变量的取值为横坐标，对应的函数值为
纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成
了函数的图象，这种用图象表示两个变量之间函数关系
的方法叫做图象法．
自变量的取值范围为函数的定义域.
高中数学
3.1.1 问题4:我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况表
高中数学
例1 某种笔记本的单价是5元，买( ∈ {1,2,3,4,5})个笔记本需要元．试
用函数的三种表示法表示函数 = ()．
【分析】由列表的过程可知，在得到表中第二行钱数的值的时候，也是需
要通过题意简单计算的.其所用的计算式为 = 5, ∈ 1,2,3,4,5 .
解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}，
用解析法可将函数 = ()表示为：
= 5, ∈ {1,2,3,4,5}.
人教版A版必修一《函数的概念及其表示》课件ppt
自主诊断 2.(多选)(2023·南宁质检)下列图象中，是函数图象的是
√
√
√
在函数的对应关系中，一个自变量只对应一个因变量，在图象中， 图象与平行于y轴的直线最多有一个交点，故选项B中的图象不是函 数图象.
自主诊断
3.(多选)下列选项中，表示的不是同一个函数的是
A.y＝ x3＋－3x与 y＝
x＋3 3－x
(4)若对任意实数x，均有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，求f(x)的解析式.
0
(解方程组法)∵f(x)－2f(－x)＝9x＋2，
①
∴f(－x)－2f(x)＝9(－x)＋2，
②
由①＋2×②得－3f(x)＝－9x＋6，
∴f(x)＝3x－2(x∈R).
思维升华
函数解析式的求法 (1)配凑法.(2)待定系数法.(3)换元法.(4)解方程组法.
√B.y＝x2 与 y＝(x－1)2 √C.y＝ x2与 y＝x
√D.y＝1 与 y＝x0
自主诊断
对于 A 选项，y＝ x3＋－3x的定义域是[－3,3)， y＝ x3＋－3x的定义域是[－3,3)， 并且 x3＋－3x＝ x3＋－3x，所以两个函数的定义域相同，对应关系相同， 所以是同一个函数；
√C.f(x)＝x－，xx，≥x0<，0， g(t)＝|t|
D.f(x)＝x＋1，g(x)＝xx2－－11
对于 A，f(x)＝ x2的定义域为 R，g(x)＝( x)2 的定义域为[0，＋∞)， 不是同一个函数； 对于B，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为{x|x≠1}，不是同一 个函数； 对于C，两个函数的定义域、对应关系均相同，是同一个函数； 对于 D，f(x)＝x＋1 的定义域为 R，g(x)＝xx2－－11的定义域为{x|x≠1}， 不是同一个函数.
高中数学新课标人教A版必修1：函数及其表示 课件
第一章 函 数
1.2 函数及其表示
[备考领航]
课程标准解读
关联考点 核心素养
1.通过实例，进一步体会函数是描 述变量之间的依赖关系的重要数 学模型，学习用集合与对应的语 言来刻画函数，体会对应关系在 刻画函数概念中的作用． 2.了解构成函数的要素，会求一些 简单函数的定义域和值域． 3.会根据不同的需要选择恰当的方 法(如图象法、列表法、解析法)表 示函数． 4.通过具体实例，了解简单的分段 函数，并能简单应用
[提醒] (1)在定义中，集合B不一定是函数的值域，它包含了 函数的值域，即值域是集合B的子集；
(2)若两函数的定义域与对应关系相同，则两函数相同； (3)若两函数的值域与对应关系相同，则两函数不一定相同， 如：y＝x2(x≥0)与y＝x2.
[逐点清] 1．(必修1第17页例1改编)已知f(x)＝ x＋3＋x＋1 a，若f(－2)＝0，
1.求函数的 定义域． 2.求函数的 解析式． 3.分段函数
1.数学抽象． 2.数学运算． 3.直观想象
目录
01 知 识 逐 点 夯 实 重点准 逐点清 结论要牢记
02 考 点 分 类 突 破 理解透 规律明 变化究其本
03 课 时 检 测
课前自修 课堂讲练
01
知识逐点夯实
重点准 逐点清 结论要牢记 课前自修
x2 x
＋1的定义域
为{x|x≠0}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对
于D，定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数．故选B. 答案：B
02
考点分类突破
理解透 规律明 变化究其本
课堂讲练
求函数的定义域
考向1 已知函数解析式求定义域
[定向精析突破]
[例1]
1.2 函数及其表示
[备考领航]
课程标准解读
关联考点 核心素养
1.通过实例，进一步体会函数是描 述变量之间的依赖关系的重要数 学模型，学习用集合与对应的语 言来刻画函数，体会对应关系在 刻画函数概念中的作用． 2.了解构成函数的要素，会求一些 简单函数的定义域和值域． 3.会根据不同的需要选择恰当的方 法(如图象法、列表法、解析法)表 示函数． 4.通过具体实例，了解简单的分段 函数，并能简单应用
[提醒] (1)在定义中，集合B不一定是函数的值域，它包含了 函数的值域，即值域是集合B的子集；
(2)若两函数的定义域与对应关系相同，则两函数相同； (3)若两函数的值域与对应关系相同，则两函数不一定相同， 如：y＝x2(x≥0)与y＝x2.
[逐点清] 1．(必修1第17页例1改编)已知f(x)＝ x＋3＋x＋1 a，若f(－2)＝0，
1.求函数的 定义域． 2.求函数的 解析式． 3.分段函数
1.数学抽象． 2.数学运算． 3.直观想象
目录
01 知 识 逐 点 夯 实 重点准 逐点清 结论要牢记
02 考 点 分 类 突 破 理解透 规律明 变化究其本
03 课 时 检 测
课前自修 课堂讲练
01
知识逐点夯实
重点准 逐点清 结论要牢记 课前自修
x2 x
＋1的定义域
为{x|x≠0}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对
于D，定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数．故选B. 答案：B
02
考点分类突破
理解透 规律明 变化究其本
课堂讲练
求函数的定义域
考向1 已知函数解析式求定义域
[定向精析突破]
[例1]
相关主题
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名师点睛 函数三种表示方法的优缺点
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提醒 函数的三种表示互相兼容和补充，许多函数是可以用三 种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主．
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题型一 换元法求函数解析式 【例 1】 求下列函数的解析式 (1)已知 f(2x＋1)＝x2＋1，求 f(x)； (2)已知 f1x＝1－x x2，求 f(x)． [思路探索] (1)将变量式 2x＋1 以 t 来替换，按此规则将 x2＋1 用 t 表示出来即可． (2)同(1)问．
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题型三 待定系数法求函数解析式 【例 3】 (12 分)已知 f(x)是一次函数，若 f(f(x))＝4x＋8，求 f(x) 的解析式． 审 题 指 导 设出fx的解析式 → 代入、列方程组 → 求解待定系数 → 得解析式
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∴f(x)＝2x＋83或 f(x)＝－2x－8.(12 分)
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【题后反思】 待定系数法是求函数解析式的常用方法： 若已知函数类型，可用待定系数法求解，若 f(x)是一次函数， 可设 f(x)＝kx＋b(k≠0)，若 f(x)是二次函数，可设 f(x)＝ax2＋bx ＋c(a≠0)，然后利用题目中的已知条件，列出待定系数的方程 组，进而求出待定的系数．
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规律方法 作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图 象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析 式(可能有的要表示为分段函数)，再列表画出图象，并在画图 象的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、区间端点等．
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【变式 2】 作出下列函数的图象： (1)y＝x－1，x∈N 且－1<x<3； (2)y＝－2x2＋4x，x∈(－∞，0)∪[1，＋∞)． 解 如图所示．
[规范解答] 设 f(x)＝ax＋b(a≠0)，(2 分) 则 f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b.(4 分)
又 f(f(x))＝4x＋8， ∴a2x＋ab＋b＝4x＋8，(5 分)
∴aa2b＝＋4b，＝8， (7 分)
a＝2， 解得b＝83
或ab＝＝－－28，， (10 分)
1．2.2 函数的表示法 第 1 课时 函数的表示法
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【课标要求】 1．掌握函数的三种表示方法． 2．会根据不同的需要选择恰当方法表示函数． 【核心扫描】 1．解析法表示函数及函数图象的作法．(重点) 2．换元法和待定系数法求函数解析式．(难点)
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活页规范训练
解 (1)当 x＝0 时，y＝1； 当 x＝2 时，y＝5. 所画图象如图 1 所示． (2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1， 当 x＝－1 时，y＝3. 当 x＝0 时，y＝0. 当 x＝1 时，y＝－1. 当 x＝2 时，y＝0.所画图象如图 2 所示． (3)当 x＝2 时，y＝1，其图象如图 3 所示．
1 得 f(t)＝1－t1t 2＝t2－t 1，故 f(x)＝x2－x 1(x≠0)．
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活页规范训练
规律方法 换元法就是直接将式子左边括号内的表达式换作字 母“t”，然后从中解出 x，代入原式中，求出关于“t”的函数关系 式，即为所求的函数解析式，这种方法要注意自变量取值范围 的变化情况，否则易弄错函数定义域．
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Байду номын сангаас
活页规范训练
解 (1)设 t＝2x＋1，则 x＝t－2 1，
∴f(t)＝t－2 12＋1. 从而 f(x)＝x－2 12＋1，即 f(x)＝14x2－12x＋54. (2)设 t＝1x，
则 x＝1t (t≠0)，代入 f1x＝1－x x2，
a2＝4 ∴2ab＝－20
b2＝25
解得 a＝2，b＝－5，故 g(x)＝2x－5，(x∈R)．
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活页规范训练
区警示 因忽略函数的定义域而出错 【示例】 已知 f(x2＋2)＝x4＋4x2，求 f(x)的解析式． [错解] ∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4， 设 t＝x2＋2，则 f(t)＝t2－4，∴f(x)＝x2－4.
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活页规范训练
【变式 3】 已知函数 f(x)＝x2，g(x)为一次函数，且一次项系数 大于零，若 f(g(x))＝4x2－20x＋25，求 g(x)的表达式． 解 由 g(x)为一次函数，设 g(x)＝ax＋b(a>0)， ∵f(g(x))＝4x2－20x＋25， ∴(ax＋b)2＝4x2－20x＋25， 即 a2x2＋2abx＋b2＝4x2－20x＋25，
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活页规范训练
【变式 1】 已知 f(x＋2)＝x2＋3x－1，求 f(x)． 解 令 x＋2＝t，则 x＝t－2， ∴f(t)＝(t－2)2＋3(t－2)－1 ＝t2－4t＋4＋3t－7 ＝t2－t－3， ∴f(x)＝x2－x－3.
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课堂讲练互动
活页规范训练
题型二 函数图象的作法 【例 2】 画出下列函数的图象： (1)y＝2x＋1，x∈[0,2]； (2)y＝x2－2x，(x∈[－1,2)； (3)y＝2x，x∈[2，＋∞)． [思路探索] 根据定义域，结合解析式的特征描点作图．
活页规范训练
自学导引 函数的表示法 (1)解析法：就是用数学表达式 表示两个变量之间的对应关系． (2)图象法：就是用 图象 表示两个变量之间的对应关系． (3)列表法：就是列出 表格 来表示两个变量之间的对应关系． 想一想：任何一个函数都能用解析法表示吗？ 提示 不一定．如学校安排的月考，某一地区绿化面积与年份 关系等受偶然因素影响较大的函数关系就无法用解析法表示．,