平行线的综合判定

5．2.2平行线的判定

平行线判定方法的综合运用

教学目标.

1．灵活选用平行线的判定方法进行证明.

2．掌握平行线的判定在实际生活中的应用．

教学重点.难点.

重点：平行线的几种判定方法.

难点：选择恰当的判定方法解题.

一、情境导入

如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定．

二、合作探究

探究点一：平行线判定方法的综合运用

【类型一】灵活选用判定方法判定平行

例题1：如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠3＝∠2；③∠3＝∠4；

④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

解析：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法．

变式训练：见教辅《面对面》第42页第2题

【类型二】平行线的判定定理结合平行公理的推论进行证明

例题2：如图，直线AB、CD、EF被直线GH所截，∠1＝80°，∠2＝100°，∠2＋∠3＝180°.求证：(1)EF∥AB；(2)CD∥AB(填空)．

证明：(1)∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝100°(已知)，

∴∠3＝80°()．

又∵∠1＝80°(已知)，

∴∠1＝∠3()，

∴EF∥AB()．

(2)∵∠2＋∠3＝180°，

∴______∥______()．

又∵EF∥AB(已证)，

∴______∥______()．

解析：判定两条直线平行的方法除了利用平行线的判定定理外，有时需要结合运用“平

行于同一条直线的两条直线平行”．

【类型三】添加辅助线证明平行

例题3：如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝120°，∠2＝40°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．

解析：通过观察图可以猜想AB与CD互相平行．过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝

50°，则可得∠NFQ＝40°，再运用两次平行线的判定定理可得出结果．

解：过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝40°，则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－40°＝50°，AB∥FQ.又因为∠1＝120°，所以∠1＋∠NFQ＝180°，所以CD∥FQ，所以AB∥CD.

方法总结：在解决与平行线相关问题时，有时需作出适当的辅助线．

变式训练：见教辅《面对面》第2题

探究点二：平行线判定的实际应用

例题3：一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为()

A．第一次右拐50°，第二次右拐130°

B．第一次右拐50°，第二次右拐50°

C．第一次右拐50°，第二次左拐130°

D．第一次右拐50°，第二次左拐50°

方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示，然后再解决数学问题，最后回归实际．

变式训练：见教辅《面对面》第4 、6题

三、板书设计

平行线的判定方法：

1．同位角相等，两直线平行；

内错角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行；

2．平行于同一条直线的两直线平行；

3. 重置于同一条直线的两直线平行；

四、作业见教辅《面对面》第42页1-6题。

课后反思

在教学设计中，突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决，有意识地对学生渗透“转化”思想，并将数学学习与生活实际联系起来．本节课对七年级的学生而言，本是一个艰难的起步，应时时提醒学生应注意的地方，证明要严谨，步步有依据，并且依据只能是有关概念的定义、所规定的公理及已知证明的定理，防止学生不假思索地把以前学过的结论用来作为证明的依据