高等数学常用导数公式(1)
求函数的导数公式
求函数的导数公式函数的导数公式是描述函数在某一点处斜率的一种数学工具，对于一般的函数f(x)，它的导数可以用下面的公式来表示：1.导数的定义公式f'(x) = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)]/h在这个公式中，f(x + h)表示以点(x + h, f(x + h))为端点的割线斜率，f(x)是函数f(x)在点x处的函数值，h表示x + h与x之差，即点(x + h, f(x + h))与点(x, f(x))之间的距离。
这个公式是导数定义的最基本形式，通常用于求解复杂函数的导数。
2.基本求导公式f'(x) = k，k为常数[f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)[f(g(x))]’ = f'(g(x))g'(x)f’(x)/g(x) = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)]/[g(x)]^2[f(x)]^n = nf'(x)[f(x)]^(n-1)，n为正整数这里列举了一些常用的求导公式。
对于任何由基本函数组成的函数，都可以使用这些公式求其导数。
3.导数的运算法则导数具有很好的运算性质，常用的运算法则有：（1）线性性质：f(x) ±g(x)的导数为f'(x) ±g'(x)，kf(x)的导数为kf'(x)，k为常数。
（2）乘积法则：[f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)。
（3）商数法则：[f(x)/g(x)]' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)]/[g(x)]^2。
（4）复合函数的求导法则：如果y = f(g(x)),那么y' = f'(g(x))g'(x)。
以上是函数导数的一些基本公式和运算法则。
大学高等数学公式大全
大学高等数学公式大全第一部分：微积分基础一、导数1. 导数的定义：导数是一个函数在某一点上的瞬时变化率，表示为f'(x)或dy/dx。
2. 导数的运算法则：常数函数的导数为0。
幂函数的导数为指数乘以底数的指数减1，即d/dx(x^n) =nx^(n1)。
指数函数的导数为指数函数乘以指数，即d/dx(a^x) = a^xln(a)。
对数函数的导数为1除以x乘以底数的对数，即d/dx(ln(x)) =1/x。
三角函数的导数：d/dx(sin(x)) = cos(x)，d/dx(cos(x)) =sin(x)，d/dx(tan(x)) = sec^2(x)。
3. 高阶导数：函数的导数可以继续求导，得到高阶导数。
例如，f''(x)表示二阶导数。
二、积分1. 定积分的定义：定积分是一个函数在某个区间上的累积和，表示为∫[a,b]f(x)dx。
2. 积分的运算法则：常数函数的积分为其乘以区间长度，即∫[a,b]c dx = c(ba)。
幂函数的积分为其指数加1除以指数加1乘以区间长度，即∫[a,b]x^n dx = (b^(n+1)a^(n+1))/(n+1)。
指数函数的积分为其指数函数除以指数，即∫[a,b]a^x dx = (a^ba^a)/ln(a)。
对数函数的积分为其对数函数乘以区间长度，即∫[a,b]ln(x) dx = (xln(x)x)。
三角函数的积分：∫[a,b]sin(x) dx = cos(x) + C，∫[a,b]cos(x) dx = sin(x) + C，∫[a,b]tan(x) dx = ln|cos(x)| + C。
3. 积分的性质：积分与导数互为逆运算，即d/dx(∫f(x)dx) = f(x)。
积分区间可以改变顺序，即∫[a,b]f(x)dx = ∫[b,a]f(x)dx。
积分可以分解为多个区间上的积分，即∫[a,c]f(x)dx =∫[a,b]f(x)dx + ∫[b,c]f(x)dx。
高等数学重要公式(必记)
高等数学重要公式（必记）一、导数公式：二、基本积分表：三、三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-C ax a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：四、三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高等数学导数公式大全
cos x
(4) 把 tan x 当作中间变量， y ' (etan x ) ' etan x (tan x) ' sec2 xetan x
(5) 把 - x 当作中间变量， y ' (2-x ) ' 2-x ln 2(-x) ' -2-x ln 2
求导方法小结：
先将要求导的函数分解成基本初等函数,或 常数与基本初等函数的和、差、积、商.
解：上式两边对x求导，则有y '＝(1) ' (xey ) ',即
y ' ey x (ey ) ey x ey y '
(1- xey ) y ' ey
y
'
ey 1- xey
隐函数的求导步骤： （1）方程两边对x求导，求导过程中把y视为中间变量，
得到一个含有y '的等式; （2）从所得等式中解出y '.
2) y sin( x - 2);
3) y ln cos x;
4) y etan x ;
5) y 2-x
解：(1)函数可以分解为y u3(x),u(x) 3x2 1, y ' [u3(x)]' 3u2 (x) u(x) ' 3(3x2 1)2 (3x2 1) '
3(3x2 1)2 6x 18x(3x2 1)2
v( u(
x) x)
u( x)v( x) - u( x)v( x)
[u( x)]2
.
推论 1 (cu(x)) = cu(x) (c 为常数).
推论 2
1 u( x)
-
u( x) u2 ( x)
.
乘法法则的推广：
高中常用导数公式大全
高中常用的导数公式包括：
原函数为常数c时，其导数为0。
原函数为x^n时，其导数为nx^(n-1)。
原函数为tanx时，其导数为1/cos^2x。
原函数为cotx时，其导数为-1/sin^2x。
原函数为sinx时，其导数为cosx。
原函数为cosx时，其导数为-sinx。
原函数为a^x时，其导数为a^xlna（a>0且a不等于1，x>0）。
原函数为e^x时，其导数为e^x。
原函数为logax时，其导数为1/xlna（a>0且a不等于1，x>0）。
原函数为lnx时，其导数为1/x（x>0）。
原函数为acrsinx时，其导数为1/√(1-x^2)。
原函数为acrcosx时，其导数为-1/√(1-x^2)。
原函数为acrtanx时，其导数为-1/(1+x^2)。
以上是高中阶段需要掌握的一些常见函数的导数公式，熟练运用这些公式是解决相关问题的关键。
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高等数学公式大全
(tgx)′ = sec2 x
(ctgx)′ = −csc2 x
(sec x)′ = sec x ⋅tgx
(csc x)′ = −csc x ⋅ ctgx
(a x )′ = a x ln a
(log x)′ = 1
a
x ln a
(arcsin x)′ = 1 1− x2
tg
(α
±
β
)
=
tgα ± 1µ tgα
tgβ ⋅ tgβ
ctg
(α
±
β
)
=
ctgα ⋅ ctgβ
ctgβ µ1 ± ctgα
·和差化积公式：
sinα + sin β = 2sin α + β cos α − β
2
2
sinα − sin β = 2cos α + β sin α − β
2
2
cosα + cos β = 2cos α + β cos α − β
=
−ctgx
+
C
∫sec x ⋅tgxdx = sec x + C
∫ csc x ⋅ctgxdx = −csc x + C
∫ a xdx = a x + C ln a
∫ shxdx = chx + C
∫ chxdx = shx + C
∫ dx = ln(x + x2 ± a2 ) + C x2 ± a2
引力：F
=
k
m1m2 r2
, k为引力系数
函数的平均值：y =
1
b
∫ f (x)dx
高等数学18个求导公式
高等数学18个求导公式高等数学的求导，是高等数学的重要的基本技能。
求导的基本定义是求出一个函数的变化率，也就是求函数的导数。
下面给出18个求导公式：1.常数项求导公式：若y = c，其中c为常数，则y′ = 0；2.幂函数求导公式：若y = x^n，其中n为正整数，则y′ = nx^{n-1}；3.多次幂函数求导公式：若y = x^n + a^n，其中n为正整数，则y′ = nx^{n-1} + na^{n-1}；4.指数函数求导公式：若y = a^x，其中a为正数，则y′ = a^xln a；5.对数函数求导公式：若y = lnx，则y′ = \frac{1}{x}；6.三角函数求导公式：若y = sin x，则y′ = cos x；若y = cos x，则y′ = -sin x；若y = tan x，则y′ = \frac{1}{cos^2 x}；7.反三角函数求导公式：若y = arcsin x，则y′ =\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}；若y = arccos x，则y′ = \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}；若y = arctan x，则y′ = \frac{1}{1+x^2}；8.指数函数的导数：若y = e^x，则y′ = e^x；9.乘法公式求导公式：若y = f(x)g(x)，则y′ = f'(x)g(x) +f(x)g'(x)；10.链式法则求导公式：若y = f(g(x))，则y′ = f'(g(x))g'(x)；11.求和求导公式：若y = \sum_{i=1}^{n} f(x_i)，则y′ =\sum_{i=1}^{n} f'(x_i)；12.积分求导公式：若y = \int f(x)dx，则y′ = f(x)；13.极限求导公式：若y = \lim_{x \to a} f(x)，则y′ =\lim_{x \to a} f'(x)；14.复合函数求导公式：若y = f(g(x))，则y′ = f'(g(x))g'(x)；15.乘方公式求导公式：若y = (f(x))^n，其中n为正整数，则y′ = n(f(x))^{n-1}f'(x)；16.幂函数的导数：若y = x^n，则y′ = nx^{n-1}；17.对数函数的导数：若y = lnx，则y′ = \frac{1}{x}；18.三角函数的导数：若y = sinx，则y′ = cosx；若y = cosx，则y′ = -sinx；若y = tanx，则y′ = \frac{1}{cos^2 x}。
高等数学公式大全
(tgx)′ = sec2 x
(ctgx)′ = − csc2 x
(sec x)′ = sec x ⋅tgx
(csc x)′ = − csc x ⋅ ctgx
(a x )′ = a x ln a
(log a
x)′
=
1 x ln a
高等数学公式
(arcsin x)′ = 1 1− x2
(arccos x)′ = − 1 1− x2
=
0， dy dx
=
−
Fx Fy
， d 2 y dx 2
=
∂ ∂x
(−
Fx Fy
)＋ ∂ ∂y
(−
Fx Fy
)⋅
dy dx
隐函数F (x, y, z) = 0， ∂z = − Fx ， ∂z = − Fy
∂x Fz
∂y Fz
∂F ∂F
⎧F (x, 隐函数方程组：⎩⎨G(x,
y,u,v) y,u,v)
2、过此点的切平面方程：Fx (x0 , y0 , z0 )(x − x0 ) + Fy (x0 , y0 , z0 )( y − y0 ) + Fz (x0 , y0 , z0 )(z − z0 ) = 0
3、过此点的法线方程： x − x0 = y − y0 = z − z0 Fx (x0 , y0 , z0 ) Fy (x0 , y0 , z0 ) Fz (x0 , y0 , z0 )
2
2
a
sin
x
=
2u 1+ u
2
， cos
x
=
1− 1+
u u
2 2
， u
=
tg
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注：当两个二阶导数连续时，它们是相等的
即
f xy( x, y) f yx (x, y)
而 f x( x, y) ,
第二十六页，共29页。
例 3 设 z arctan xy,
试求函数的四个二阶偏导函数
2z 2z x2 y2
2z x y
y ' 1 2x sin(x2 y2 ) 1 2 y sin(x2 y2 )
第二十页，共29页。
练习：设函数y y(x)由方程xy y2 2x所确定，求 dy . dx
解：两边分别对x求导，得 (xy) ' ( y2 ) ' 2
y x y ' 2 y y ' 2 (x 2y) y ' 2 y y' 2 y
f
x
(1,1),
f
y
(1,
1),
解： f x(x, y) (x3 2x 2 y 3y 4 )x 3x 2 4xy
f y(x, y) (x3 2x2 y 3y4 )y 2x2 12y3
f x(1,1) 312 4 11 1
f y(1,1)
2 12
12 (1)3
第二十二页，共29页。
(5cos x) = 5(cos x)，
又(x4) = 4x3，
(ex) = ex，
(1) = 0，
故
f (x) = (3x4 ex + 5cos x 1)
= (3x4) (ex ) + (5cos x) (1) = 12x3 ex 5sin x .
f (0) = (12x3 ex 5sin x)|x=0 = 1
高数常用求导公式24个
高数常用求导公式24个
摘要：
一、导数的基本概念与性质
1.导数的定义
2.导数的几何意义
3.导数的四则运算
二、常见函数的导数公式
1.幂函数
2.三角函数
3.指数函数与对数函数
4.反三角函数
5.复合函数
6.隐函数
7.参数方程
三、导数的应用
1.求极值
2.求最值
3.求曲率
4.求拐点
正文：
高等数学中的导数是微积分的基础，掌握导数的求解方法是解决高等数学
问题的关键。
本文将介绍24 个常用的高数求导公式，帮助大家更好地理解和掌握导数的相关知识。
首先，我们需要了解导数的基本概念和性质。
导数是描述一条曲线（即函数）在某一点处斜率的概念，它可以表示为函数在某一点的瞬时变化率。
导数的几何意义是曲线在某一点的切线的斜率。
导数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法，这些运算规则在求导过程中非常实用。
其次，我们要熟悉常见函数的导数公式。
这些公式包括幂函数、三角函数、指数函数与对数函数、反三角函数、复合函数、隐函数和参数方程等。
熟练掌握这些公式，可以帮助我们在求导过程中更加迅速地找到规律，简化计算过程。
最后，导数在实际问题中的应用也非常重要。
导数可以用来求解函数的极值、最值、曲率和拐点等问题。
通过求导，我们可以了解函数的局部最优点、临界点等信息，从而对函数的图形有更深入的理解。
总之，掌握这24 个常用的高数求导公式，能够帮助我们更好地理解导数的性质和应用，从而提高解决高等数学问题的能力。
高等数学考研(数学一)公式大全
高等数学公式大全导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： 222212211cos 12sin udu dx x tg u uu x uu x +==+-=+=， ， ， ax x a a a x x x x x x x x x x a xxln 1)(logln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin xarcctgx xarctgx xx xx +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x ax dx Cshx chxdx C chx shxdx Caadx aC x ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx xdxC tgx xdx x dxxx)ln(ln csc csc sec sec cscsinsec cos 22222222Cax xa dxCx a x a ax a dx C a x a x a a x dx C ax arctg a x a dxCctgx x xdx Ctgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Ca x ax a x dx x a Ca x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n nnn arcsin22ln 22)ln(221cos sin22222222222222222222220ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：函数 角A sincostancot-α -sinα cosα -tan α -cot α 90°-α cosα sinαcot αtan α90°+α cosα -sinα -cot α -tan α 180°-α sinα-c osα -tan α -cot α180°+α -sinα -cosα tan α cot α 270°-α -cosα -sinα cot α tan α270°+α -cosα sinα -cot α -tan α 360°-α -sinα cosα -tan α -cot α 360°+αsinαcosαtan αcot α·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：2sin2sin 2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos 2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+-=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαcot cot 1cot cot )cot(tan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(±⋅=±⋅±=±=±±=± xx arthx x x archx x x arshx ee e e chxshx thx ee chx ee shx xxx x xxxx-+=-+±=++=+-==+=-=----11ln 21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim==+=∞→→e xx x xx x·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctgtg·正弦定理：R CcBb Aa 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k nn uvvuk k n n n v un n v nuv uvuCuv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高等数学求导公式打印版
高等数学求导公式打印版(总13页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--I.基本函数的导数 01.()0C '=； 02.()1xxμμμ-'=；03.()sin cos x x '=； 04.()cos sin x x '=-；05.()2tan sec x x '=； 06.()2cot csc x x '=-；07.()sec sec tan x x x '=； 08.()csc csc cot x x x '=-；09.()ln x x a a a '=；10.()xx e e '=；11.()1log ln ax x a'=； 12.()1ln x x'=；13.()arcsin x '=；14.()arccos x '=； 15.()21arctan 1x x '=+； 16.()21arc cot 1x x '=-+。
II.和、差、积、商的导数 01.()u v u v '''±=±； 02.()Cu Cu ''=； 03.()uv u v uv '''=+； 04.2(0)u u v uv v v v '''-⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭。
III 复合函数的导数 若()(),y f u u x ϕ==，则dy dy dudx du dx= 或 ()()()y x f u x ϕ'''=。
● 计算极限时常用的等价无穷小lim sin x xx → 0lim tan x xx → ()201lim 1cos 2x x x →- ()lim 1xx e x →- ()lim ln 1xx x →+ 01lim 1x x n→ ● 两个重要极限: 0sin lim 1x x x →= 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭● 若 ()()lim 0, lim f x A g x B =>=，则 ()()lim g x B f x A =● 罗尔定理：()0F x '≠若()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导，且()()f a f b =，则存在一(),a b ξ∈，使()0f ξ'=。
高等数学微积分公式大全
高等数学微积分公式大全高等数学微积分公式是高等数学中重要的一部分，也是我们在研究数学问题和应用数学技术时必须掌握的基础。
下面就让我们来看看高等数学微积分中常用的公式吧。
第一部分：导数公式1. 导数的定义公式$$f'(x)=\lim_{\Delta x\rightarrow0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$2. 导数的四则运算公式$$\left(f(x)\pm g(x)\right)'=f'(x)\pm g'(x)$$$$\left(f(x)g(x)\right)'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$$$$\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)'=\frac{f'(x)g(x) -f(x)g'(x)}{g^2(x)}(g(x)\neq 0)$$$$\left(g(f(x))\right)'=g'(f(x))f'(x)$$3. 高阶导数公式$$f''(x)=(f'(x))'$$$$f'''(x)=(f''(x))'$$$$f^{(n)}(x)=\left(f^{(n-1)}(x)\right)'$$4. 链式法则$$\frac{d}{dx}f(g(x))=f'(g(x))g'(x)$$5. 反函数求导若$f(x)$的反函数为$y=g(x)$，则有$$\frac{d}{dx}g(x)=\frac{1}{f'(g(x))}$$6. 隐函数求导设有方程$F(x,y)=0$，其中$y$是$x$的隐函数，则有$$\frac{dy}{dx}=-\frac{\frac{\partial F}{\partial x}}{\frac{\partial F}{\partial y}}$$第二部分：微分公式7. 微分的定义公式$$df(x)=f'(x)dx$$8. 微分的四则运算公式$$(u\pm v)'=u'dx\pm v'dx$$$$(uv)'=(u'v+uv')dx$$$$\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}dx(v\neq 0)$$$$(g\circ f)'=(g'\circ f)f'dx$$9. 高阶微分公式$$d^2y=d(dy)=d\left(\frac{dy}{dx}\right)=\frac{d^ 2y}{dx^2}dx$$$$d^3y=d(d^2y)=d\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)=\f rac{d^3y}{dx^3}dx$$$$d^ny=d(d^{n-1}y)=d\left(\frac{d^{n-1}y}{dx^{n-1}}\right)=\frac{d^ny}{dx^n}dx$$10. 多元函数微分公式设$z=f(x,y)$，则有$$dz=\frac{\partial z}{\partialx}dx+\frac{\partial z}{\partial y}dy$$其中，$\frac{\partial z}{\partial x}$表示$f(x,y)$对$x$的偏导数，$\frac{\partial z}{\partialy}$表示$f(x,y)$对$y$的偏导数。
高数的全部公式大全
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰++-+==CCctgx C tgx xdx x dx sec cos 22Cx ctgxdx C x tgxdx +=+-=⎰sin ln cos ln ⎰++-=-Cax a x a x dx x a arcsin 2222222一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式：2sin2sin 2cos cos 2cos22cosβαβαβαβαβα-=----xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xx x x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααα2cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 2cos 12sin =+=-=+-±==-±=ctg tg ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===)()()(n k uv v ++.1;0.)1(lim M s 320aK a K y y ds d s K M M s =='+''==∆∆='∆→∆的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。
2017高中数学常用导数公式
2017高中数学常用导数公式导数是高中数学微积分中的重要基础概念，需要高中生重点学习。
下面店铺给高中生带来数学常用导数公式，希望对你有帮助。
高中数学常用导数公式1.y=c(c为常数) y'=02.y=x^n y'=nx^(n-1)3.y=a^x y'=a^xlnay=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/xy=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx6.y=cosx y'=-sinx7.y=tanx y'=1/cos^2x8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.y=arccosx y'=-1/√1-x^211.y=arctanx y'=1/1+x^212.y=arccotx y'=-1/1+x^2在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)『f'[g(x)]中g(x)看作整个变量，而g'(x)中把x看作变量』2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^23.y=f(x)的反函数是x=g(y)，则有y'=1/x'证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。
用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。
2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。
在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。
3.y=a^x,⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β=a^⊿x-1通过换元进行计算。
高等数学导数公式大全
高等数学导数公式大全高等数学导数公式大全导数基的公式与本运算法则基本初等数函导的公数式c 0 c(为任意常)数'(x ) = x 1-. a() x= xal a .n(e) x=ex. 1 1 lo( g x a ) . (nlx ) . x x l na(sn ix )= cosx . (atn )x = esc2x. (sec )x = sc x eta x n(c.osx ) = -sinx. co(tx ) - c=s2c .x( ccs x ) =- scc xcotx .高等数学导数公式大全外另还反三角有函数导的数式公：arc(inx )s (a crcsox ) 1 1 -x 2-1 ,,1 - 2 x1 a(crat nx ) , 2 x1 - 1a(rcctox ) .2 1 x高等数学导数公式大全导数的四运算则设数u函x()、vx() 在x 可导处，v(x ) ( u ( ) 0)x则它的和、们、差与积商u( x 在) x处可导也且，理定.2 (u(x) 1vx)( )=u( x ) (xv;)( ux)v(x()) = ux)(v x) ( +u x)(vx)(; v (x ) u( xv) (x ) u (- x)v( x ) . 2u (x ) [( xu) ]高等数学导数公式大全论推1 论推(c2u())x = c u() x(c为数常.) 1 u (x) u(x ) - 2 u ( x) .乘法法则推广的：(uv)w' u 'vw v 'uw uwv '高等数学导数公式大全补例充题求：下函列数导的：数例1设f (x ) =34xC e x 5c+sox - 1,求f(x ) 及f (0. ) 根据推论解1可得3x()4 =(34)x , 5c(os x) =(5oscx , 又)x(4) = 4x,3(oc sx )= - snix, ( xe ) e=, (1x = )0, f故( ) = x(34x -e x+ 5 cs xo 1) = -3x4() -e( x) +(5co xs )- 1() =1 x2 3- e -x5sin .xf ( ) 0 =1(23x -e x -si5 x)|x=0n= - 1高等数学导数公式大全2例设y= xlxn, 求y.解根据法公乘，式有y = xl(xn) = x ln(x) (x l)n1x x 1 l n xx 1 ln x .高等数学导数公式大全例3解x1 设y- x2 1, 求y .据根除法公，有式2 2 -x1 ( x 1( x - )1 )- ( x 1) (x -) 1y 2 22 x 1 ( x 1 ) (x2 1 )(x[ ) (-1)] [( - 2 x ())1] ( x- 1) ( x 2 )2(1 x 2 ) 1-2 (__ - 1 2)x - 2 x1 . 2 22 2( x )1( x 1)教材P高等数学导数公式大全2 例32求下列函数导的：数1( y) x - cs xo( 2) y e __3 2( 4)y 2 x xs3inx e ( 3 y ) 2 1 -x32x (1 ) y' (x3- os cx) ' ( x3 '-)(c s x)o '3x2 s ni x2)(y ' (xe2x)' ( x2 )' e __2( x e') 2__ e x2 e x( x 2) e __ '(1 x- x2 )- x(1 - x 2 ) '1 - x2 -x(-2x )(3 y ') ( )' 2 2 2 22 1- x2 (1 - )x 1 -(x 1 x) ( - x12 ) 2解:(4)y ' 2( x3 ' )(3x in sx)' e( )'2 2( x 3) '-3( xsi n)x ' 02 6x - 3(is nx x cso x) 高等数学导数公式大全高阶数导果如以对可数函f() x导函的数f ()x 求再导，所得到的一个新数函称为函，数y = (fx 的)二阶数，d 2导如y对阶导数二再导，求 .则记作f ( )x或y 或 2 xd d3 y称三导数，阶. 四或四阶以阶上导记作f ( x 或 3 )xd数记为y4()y(,5), ,y(n)f (x )为称f (x) 一的导阶数.d4 ydn y 或, n, 4 ,dxdx 而把高等数学导数公式大全例3求下列函的二数导数阶(1 y ) xcos x 解：2( )y arcta nx(1) y ' c osx x ( -sn xi) cos x- x sin x “ y sin- x -( is n __ co s)x - 2in x -sx os xc2x1 () 2 y' 2 2 21 (1 x x ) 1 ( x)' y " 2 2 ( 1 x )2二阶以的上数导可用后面的利学数件来软计算高等数学导数公式大全合复函的数导求则定理2法2 若.函数u u ( x) 点x在导，函数可y=f( u 在点)u可导，则处合函复y数f ( u( x)) 点在x可，且导d dy yu d d dxud xd 或记作y : f ('u )u ( 'x dx)推论设y f=( u) ,u (v=,)v = () 均x可导，则复合函y =数 f [ ((x)] )可也，导y x yu uv v x.水高等数学导数公式大全泥发泡htt剂p/:/ww.shwionltgl.oc/m 水发泡剂泥L莒崇以高等数学导数公式大全法则上说：明复函合对自变数的导数量等复合于函数对中间量的导数变以乘间中变对量变量的自数.导例4.求下列函数导的：数)y 1 (x 1)32 ;32) y sin( x -);2 ) 4 y e33 y) l n cos x;5 ) y 23antx;-x2解:(1) 数函可分解以y为u ( x), u ( x) x3 ,1 y' [ u x)(] ' 3u( x) u x()' 3(x3 1) 3( x 1)' 22 2323( x 1) x6 81x (x 1)3 2 222高等数学导数公式大全(2把x - )当作中间变2量，' yco s( x -)2 ( x 2) '- 1 osc x ( 2)- 2 xc so x(- )2 2 x(3)把cs o当x中作变量间，1sin x ' y cos( x) ' - an t cos x xoc xs 高等数学导数公式大全4) ( 把an xt 作中间当量，变y '(e an xt)' e tanx t(nax) ' ec xes2atnx (5) 把-x 当作间变中量，y ' (2 ) ' 2 nl2 ( -x) ' 2 -nl 2- x-x-x高等数学导数公式大全求导法小方：结将要先导的函求数分解成本初基函等,或数常与数基初等函数本和的、差、、商积. 任初等何数函导数都的可按以常和基本初等数函数的导求公式上述复合和函数求导法的则求出 .复合函数求导的关键:确分正解初等函的数合复结构.高等数学导数公式大全练习：求下列函数导数(的堂练课习)( 2 y ) os cx3;(3 y ) x2 - x 32 (4; )lgco s3( 2 2x) () 1 y -( 1 x2 3 );解: ()1 y ' 6 x(1 - x 2) 2 () y2 ' -x3l 3 ns i nx (33 ) y '2 - 3x2 x -23 x 2 [co(3s 2 2x )' - s]n(i 23x 2 ) 22( ) y4' (3 2 x) ' 4x tan3( x2) 2 2 c o(3s 2 x )cos3( 2 x)例高等数学导数公式大全5:求列下函数导的y 数1() cos x2(2y )e x 2-3x -2(3) y l nn ll nx ()4 y ln(x x )12高等数学导数公式大全函数隐的数导y与x的关系方由( F程，y)=x确定，未0出因解变的量方程F( ,y)=0所确x的定数y 函(y x)为称函隐数y d6 例函数y 设y( x )方由y程1 ex 所确，定 .求dxy解上式两：边对x导，则求y 有=(1) '' x(e )' ,即y。