第五章货币的时间价值及现金流贴现分析PPT课件
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货币的时间价值和贴现现金流估价概述(PPT 46页)
复利计息次数
m
每年（m=1） 每半年（m=2） 每季（m=4） 每月（m=12） 每天（m=365） 每小时（m=8760）
CF1
1100.00 1102.50 1103.81 1104.71 1105.16 1105.17
i (1 r )m 1 m
实际年利率
0.10 0.1025 0.10381 0.10471 0.10516 0.10517
解答
1.如果我们今天将 $5,000 存在一个支付 10% 利率的账户 里，它需要经过多长时间能增值到 $10,000？
FV C0(1r)T $1,0 00 $0 5,00 (1 0 .1)T 0 (1.10)T $10,0002 $5,000 ln1(.10)T ln2
T ln2 0.69371.27years ln1.(1)0 0.0953
的1美元利息
复利终值
1.基本符号 PV-现值，未来现金流量在今天的价值 FVt-终值，现金流量在未来的价值 r-每期之利率，报酬率，通常1期是1年 t-期数，通常是年数 CF-现金流量
2.复利终值的一般计算公式 FVt = PV(1+ r)t （1＋r)t为普通复利终值系数，经济意义是指现在 的一元t年后的终值
永续年金的现值 C/ r
增长年金与增长型永续年金
增长年金的现值公式推导
利用等比数列的公式：
增长年金与增长型永续年金 增长 年 C 1 金 [1 ( r g - ) 现 g /1 ( r )t值 ]
（P105）
预付年金的终值
FVAt
C 1 r t
年金终值
年金终值系数： 期初年金（annuity due）
第五章 货币的时间价值
2019/11/2
12
（一）单利终值与现值
单利的计算相对简单，在讨论货币时间价 值时，通常都采用复利计算方法，但对单 利的学习将有助于我们理解复利。
单利条件下，第n期终值的计算公式为：
单利现值：
2019/11/2
13
（二）复利终值与现值
复利条件下，第n期终值的计算公式为：
与单利比较，复利条件下的资金具有更大的时 间价值，这是由于利息能够产生利息并带来价 值的缘故。而且，随着时间的延长，这两种计 息方式下产生的终值差额还会进一步扩大。
一、终值和现值
终值（future value，FV）是指现在的一笔资金或 一系列收付款项按给定的利息率计算所得到的未来某 个时点的价值，也即是本金和利息之和。 现值（present value，PV）是指未来的一笔资金或 一系列收付款项按给定的利息率计算所得到的现在的 价值，即由终值倒求现值，一般称之为贴现，所使用 的利率又称为贴现率。
由于每次提取的等额准备金类似年金存款，因而同 样可以获得按复利计算的利息，所以债务实际上等 于年金终值，每年提取的偿债基金等于年金，即偿 债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。其计算 公式为：
2019/11/2
20
3. 普通年金现值
普通年金现值是指一定时期内每期期末等 额收付款项的现值之和。普通年金现值的 计算 公式为:
由于不同时点的资金价值不同，在进行价值大 小的比较时，必须将不同时点的资金折算为同 一时点后才可以。因此，预期未来现金流 （cash flow）的时间表和利率水平对金融资 产的定价是至关重要的。
2019/11/2
7
二、时间轴
时间： 0 10% 1
2
3
货币时间价值与现金流贴现分析
货币时间价值与现金流贴现分析This manuscript was revised by the office on December 22, 2012第七章 货币时间价值与现金流贴现分析小序：资金融通不仅是资金在不同经济主体之间的重新配置，也是资金的跨时配置，因此，在投融资活动中必然要进行资金价值的跨时比较，因此，需要把现在和未来的货币、资金放在一个时间维度中，这就涉及到货币的时间价值问题，要进行终值和现值的计算，要用到各种分析和计算方法。
本章就主要讲解这方面的内容。
主要内容：本章分两节，讨论：货币时间价值（包括终值与现值）；金融投资的分析方法（净现值法、内含报酬率法）。
课时安排：3第一节 货币时间价值一、货币时间价值问题的提出由于在人们观念上利息和利率广泛、深刻的存在，许多与经济有关的事物都被资本化了，因此，人们在经济活动中，特别是在投融资活动中都要进行货币价值的跨期比较。
在考虑到利率的情况下，同量货币或资金在不同时期的价值是不同的，现在一定量的货币或资金比未来同量货币或资金的价值更高，这就是货币的时间价值。
货币的时间价值要通过计算现金流的现值和终值来反映。
二、终值终值是用复利计算的一笔投资在未来某个时间获得的本利和。
比如1万元资金，1年后将能获得多少本利和，这个本利和就是终值。
FV n ＝PV （1＋i ）n (7-1)如果一年为单位，式中的FV n 为第n 年终值，为初始本金，（1＋i ）n 为复利终值系数。
终值系数决定于利率i 和期限n ，它与这两个变量呈正向关系。
利率和期限相同的投资，终值系数也相同。
按照终值公式，利息为FV n －PV ＝PV[（1＋i ）n －1]现实中，人们习惯用年度百分率来表示利率，但许多借贷的计息间隔期并非一年，有按月的，有按季的，这就形成了不同借贷1年内计息次数的差别。
这种差别，造成实际年利率的差别，从而也就造成了终值的差别。
所以，计息次数也是影响终值的一个变量。
货币的时间价值与利率
政策因素：货币政策的影响最为直接与明显。财政（国 债)、汇率(国际收支）、产业（差别利率）政策；
社会主义经济条件下，利息来源于国民收入或社会纯
收入；是国民收入再分配的一种形式。
精选课件
5
三、利息与收益的一般形态
（一）利息被人们看作是收益的一般形态
（二）利息转化为收益一般形态的原因：
货币可以提供利息的观念由来已久 ； 利息是资本所有权的观念普遍化； 利息与利润的区别在于利息是事先确定的量，而利 润却会随经营状况的变化而变化。
按利率的决定方式 按借贷期内利率是否浮动
利率分类表
利率种类
年利率 （%） 月利率 （‰） 日利率 （‰0）
官定利率：由官方确定的利率 公定利率：由同业公会确定的利率 市场利率：由市场供求决定的利率 固定利率：合同期内固定不变的利率 浮动利率：合同期内可随时调整的利率
按利率的作用 按信用行为的期限长短
利率（收益率）。
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14
法定利率对由供求关系决定的市场利率起导向作用。 法定利率的升降直接影响贷款人对未来市场的预期， 并影响他们提供信贷的松紧程度，从而使市场利率随 之升降。
法定利率的高低还可抑制或刺激国内的投资（与投 机）活动，也会影响资本在国际间的流向，并对汇率 产生影响。
同时，法定利率的高低还制约着金融机构及金融市
✓ 月利率(monthly interest)：以月为单位计算利息时的利 率，通常以‰表示。
✓ 日利率(daily interest)：以日为单位计算利息时的利率， 通常以‰0 表示.
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13
（二）按决定方式划分
✓ 官定利率(official interest rate)，又称法定利率， 是由一国央行或金融管理当局规定的利率，国内各金融 机构必须执行。
社会主义经济条件下，利息来源于国民收入或社会纯
收入；是国民收入再分配的一种形式。
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5
三、利息与收益的一般形态
（一）利息被人们看作是收益的一般形态
（二）利息转化为收益一般形态的原因：
货币可以提供利息的观念由来已久 ； 利息是资本所有权的观念普遍化； 利息与利润的区别在于利息是事先确定的量，而利 润却会随经营状况的变化而变化。
按利率的决定方式 按借贷期内利率是否浮动
利率分类表
利率种类
年利率 （%） 月利率 （‰） 日利率 （‰0）
官定利率：由官方确定的利率 公定利率：由同业公会确定的利率 市场利率：由市场供求决定的利率 固定利率：合同期内固定不变的利率 浮动利率：合同期内可随时调整的利率
按利率的作用 按信用行为的期限长短
利率（收益率）。
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14
法定利率对由供求关系决定的市场利率起导向作用。 法定利率的升降直接影响贷款人对未来市场的预期， 并影响他们提供信贷的松紧程度，从而使市场利率随 之升降。
法定利率的高低还可抑制或刺激国内的投资（与投 机）活动，也会影响资本在国际间的流向，并对汇率 产生影响。
同时，法定利率的高低还制约着金融机构及金融市
✓ 月利率(monthly interest)：以月为单位计算利息时的利 率，通常以‰表示。
✓ 日利率(daily interest)：以日为单位计算利息时的利率， 通常以‰0 表示.
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（二）按决定方式划分
✓ 官定利率(official interest rate)，又称法定利率， 是由一国央行或金融管理当局规定的利率，国内各金融 机构必须执行。
货币的时间价值与现金流贴现分析
2013-2014(2)
Financial Economics
2
本章主要内容
1. 复利 2. 复利的频率 3. 现值与折现 4. 其他折现现金流决策规则 5. 复合现金流 6. 年金 7. 永续年金 8. 贷款的分期偿还 9. 汇率与货币的时间价值 10.通货膨胀与折现现金流分析 11.税收与投资决策
总结出一点：当期限非常长时，非常小的利率差别将导
致很大的终值变化。
2013-2014(2)
Financial Economics
10
§3 按不同的利率进行再投资
1. 假定你正面临着一项投资决策：你拥有10000美元可用于两 年期的投资。通过分析，你决定投资于银行定期存款（ CDs）。 两年期存款单的年利率为7%，1年期的存款单的利率为6%， 你应该选择哪一种呢？ 2. 在做决定之前，你必须先判定下一年的1年期存单的利率可能 是多少，这称为再投资利率，是指在计划投资的期限内能再次 进行投资的资金获得的利息率。假设你判定在投资率将为每年 8%。 3. 这时你可以用计算终值的方法进行你的投资决策。首先，计算 出每一种投资方式的终值，然后选择两年后所获资金最多的方 案。两年期的存单的终值为： FV=10 000×1.072=11449（美元） 4. 连续两年投资于1年期存单的终值为： FV=10 000×1.06×1.08=11 448（美元） 5. 因此，投资两年期存单，你的获利将略多。
PV=现值，即你账户中的起始金额。这里是 1000美元。 i=利息率，通常以每年的百分比为单位表示。这里是 10%（用小数表示则为0.1）。 n=计算利息的年数。 FV=n年年末的终值。
2013-2014(2) Financial Economics
第05讲-现金流量与资金时间价值
m→∞
m→∞
z 总结：
r = m(m i + 1 −1) = mi期
i = (1 + r / m ) m − 1 = (1 + i期 ) m − 1
i期
=
m
i
+1
−1 =
r m
名义利率：非有效利率。是指按单利方法计算的年利息与本金 之比。
实际利率：有效利率。 是指按复利方法计算的年利息与本 金之比。
2.利率（或利息率、利润率等）概念
利率：一定时期内（一年、半年、月、季度，即一 个计息期），所得的利息额与借贷金额(本金)之比。
利率＝
期利息 本金
×100 %
， 即， i = R期 P
上式表明，利率是单位本金经过一个计息周期后的 增殖额。 （年利率、半年利率、月利率，……）
如果将一笔资金存人银行，这笔资金就称 为本金。经过一段时间之后，储户可在本金之 外再得到一笔利息，这一过程可表示为：
记为：CFt（Cash flow） 记为：COt（Cash outflow） 记为：CIt（Cash inflow） 记为：NCFt（Net cash flow）
2.现金流量图的绘制 现金流量图是表示项目系统在整个寿命周期内各时间点的
现金流入和现金流出状况的一种图示。
①现金流量图的构成：横轴（代表时间）
1.00
12.683
52
12.00 (已知)
0.2308
12.736
365
12.00 (已知)
0.03288
12.748
连续计息
∞
12.00 (已知)
→0
12.750
从表中可知，复利计息周期越短，年名义利率与年实际利 率差别越大，年实际利率越高。
金融学课件PPT李健第三版第5章：货币的时间价值与利率
➢简略公式：r = i + p i = r − p ➢精确方式：r = (1+ i)(1+ p)−1 = i + p + ip
• 案例：李四向银行申请了一笔贷款，年利率为8%，如果某年的物 价水平上涨了4%，则这一年李四的实际利率负担是多少？
• 根据简易公式，可得实际利率：i = r − p = 8% − 4% = 4% • ➢根据精确公式，可得实际利率为：
关于利息实质的不同观点
现代经济学关于利息的基本观点 利息实质已不再是现代经济学研究的重点，目前的研究更加侧重于对利 息补偿的构成以及利率影响因素的分析 基本观点：将利息看作投资者让渡资本使用权而索取的补偿或报酬， 该补偿一般包括两部分：①对放弃投资于无风险资产的机会成本的补偿； ②对风险的补偿，即：风险资产的收益率=无风险利率+风险溢价
单期终值和现值
• 案例：假设利率为5%，张三投资10000元，一年后他将得到10500 元。在该案例中，第0期的现金流C0（即现值PV）为10000元，投 资结束时获得的现金流C1（即终值FV）为10500元，利率r为5%， 时间区间为1年
多期终值和现值
• 案例：王五以面值10万元购买了期限5年，年利率为10%，复利计 息到期一次还本付息的公司债券，到期后王五将获得本利和 161051元。本案例中，第0期现金流C0 （即PV）为10万元，投资 结束时现金流Ct（即FV）为161051元，利率r为10%，时间区间为5 年
• 利息向收益的一般形态转化，其主要作用是导致收益资本化 （capitalization of return），即各种有收益的事物，不论它 是否是一笔贷放出去的货币金额，甚至也不论它是否为一笔资本， 都可以通过收益与利率的对比，倒算出它相当于多大的资本金额
• 案例：李四向银行申请了一笔贷款，年利率为8%，如果某年的物 价水平上涨了4%，则这一年李四的实际利率负担是多少？
• 根据简易公式，可得实际利率：i = r − p = 8% − 4% = 4% • ➢根据精确公式，可得实际利率为：
关于利息实质的不同观点
现代经济学关于利息的基本观点 利息实质已不再是现代经济学研究的重点，目前的研究更加侧重于对利 息补偿的构成以及利率影响因素的分析 基本观点：将利息看作投资者让渡资本使用权而索取的补偿或报酬， 该补偿一般包括两部分：①对放弃投资于无风险资产的机会成本的补偿； ②对风险的补偿，即：风险资产的收益率=无风险利率+风险溢价
单期终值和现值
• 案例：假设利率为5%，张三投资10000元，一年后他将得到10500 元。在该案例中，第0期的现金流C0（即现值PV）为10000元，投 资结束时获得的现金流C1（即终值FV）为10500元，利率r为5%， 时间区间为1年
多期终值和现值
• 案例：王五以面值10万元购买了期限5年，年利率为10%，复利计 息到期一次还本付息的公司债券，到期后王五将获得本利和 161051元。本案例中，第0期现金流C0 （即PV）为10万元，投资 结束时现金流Ct（即FV）为161051元，利率r为10%，时间区间为5 年
• 利息向收益的一般形态转化，其主要作用是导致收益资本化 （capitalization of return），即各种有收益的事物，不论它 是否是一笔贷放出去的货币金额，甚至也不论它是否为一笔资本， 都可以通过收益与利率的对比，倒算出它相当于多大的资本金额
第五章货币的时间价值及现金流贴现分析
的影响，得到实际终值； （2）方法二：先计算实际 利率，然后计算实际终值
朱鲁秀
2023/12/25
21
第五章货币时间价值及现金流贴现分析
例7.假设某人在20岁时节省下100元，并将进行投资，每年可得 到5%的利息，到65岁时取出使用。假设期间的通货膨胀率为 3%，计算实际终值。p129
解：（1）方法一：
(1 r)2 (1 r) 1]
朱鲁秀
2023/12/25
17
第五章货币时间价值及现金流贴现分析
（3）普通年金的现值
PVOA
PMT
(1 1 1 r
1 (1 r)2
1 (1 r)3
1 (1 r)4
1 (1 r)n
PMT [
]
r
1 (1 r)n
)
例6：为了能在今后3年每年年末得到100元，以年利率5%计算， 当前需要投入多少资金？
F C0 (1 r)n C1(1 r)n1 C2 (1 r)n2 C3 (1 r)n3
n
Ci (1 r)ni i0
朱鲁秀
2023/12/25
Cn1(1 r)1 Cn
13
第五章货币时间价值及现金流贴现分析
2.多重现金流的现值 先计算每一 笔现金流各自的现值，然后把所有现金流的现值加总
4
第五章货币时间价值及现金流贴现分析
二、现金流贴现分析与投资决策准则 （一）现值、终值与贴现 现在有一笔款，将来为多少？ 将来有一笔款，现在值多少？ 1.终值：用复利计息方法计算的一定金额的初始投资在
未来某一时期结束后获得的本息总和。 复利终值系数：(1 r )n
朱鲁秀
2023/12/25
5
第五章货币时间价值及现金流贴现分析
朱鲁秀
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
例7.假设某人在20岁时节省下100元，并将进行投资，每年可得 到5%的利息，到65岁时取出使用。假设期间的通货膨胀率为 3%，计算实际终值。p129
解：（1）方法一：
(1 r)2 (1 r) 1]
朱鲁秀
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
（3）普通年金的现值
PVOA
PMT
(1 1 1 r
1 (1 r)2
1 (1 r)3
1 (1 r)4
1 (1 r)n
PMT [
]
r
1 (1 r)n
)
例6：为了能在今后3年每年年末得到100元，以年利率5%计算， 当前需要投入多少资金？
F C0 (1 r)n C1(1 r)n1 C2 (1 r)n2 C3 (1 r)n3
n
Ci (1 r)ni i0
朱鲁秀
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Cn1(1 r)1 Cn
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
2.多重现金流的现值 先计算每一 笔现金流各自的现值，然后把所有现金流的现值加总
4
第五章货币时间价值及现金流贴现分析
二、现金流贴现分析与投资决策准则 （一）现值、终值与贴现 现在有一笔款，将来为多少？ 将来有一笔款，现在值多少？ 1.终值：用复利计息方法计算的一定金额的初始投资在
未来某一时期结束后获得的本息总和。 复利终值系数：(1 r )n
朱鲁秀
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
货币的时间价值(共47张PPT)
依此类推，第 n 年末的终值为：
Fn ＝ 10 000×（1＋6％）n
2、复利的终值和现值
（2）复利终值的计算公式 F＝P·（1＋i）n
式中的（1＋i）n 通常被称为复利终 值系数或1元的复利终值，用符号 (F/P，i， n) 表示。
复利终值系数可以通过查阅“复利终 值系数表”（见本教材附表一）直接获得。
那部分额外报酬, 即风险报酬。 F2 ＝10 000×（1＋6％）×（1＋6％）
期望值是一个概率分布中的所有可能结果, 以各自相应的概率为权数计算的加权平均值, 是加权平均的中心值。 标准差也叫标准离差或均方差, 是方差的平方根, 其计算公式为:
期望投资报酬率＝无风险报酬率＋风险 用 X 表示随机事件，Xi 表示随机事件的第 i 种结果，Pi 为出现该种结果的相应概率。
第二节 风险价值分析
一、风险的概念 一般来说，风险是指在一定条件下和一定
时期内可能发生的各种结果的变动程度。
二、风险的类别
1、从个别理财主体的角度看, 风险分为 市场风险和公司特有风险两类。
2、从企业本身来看, 风险可分为经营风 险和财务风险两大类。
三、风险报酬
通常记为 [(F/A，i，n＋1)－1]。
结果, 以各自相应的概率为权数计算的加
权平均值, 是加权平均的中心值。
n
E
＝i=∑X1iPi
(三) 离散程度
离散程度是用以衡量风险大小的统计指 标。一般说来,离散程度越大,风险越大； 散程度越小,风险越小。
反映随机变量离散程度的常用指标主 要包括方差、标准差、标准离差率等三项 指标。
1、方差
M—— 每年复利次数
式中，n 表示的是 A 的个数，与递延期无关。 1、从个别理财主体的角度看, 风险分为市场风险和公司特有风险两类。 式中的分式称作“年金终值系数”,记为 (F/A，i，n),上式也可写作： 若此人不提走现金，将10 600元继续存入银行，则第二年末的终值为：
006货币时间价值与贴现现金流量估价PPT课件
答案：平衡分界点为32天，不值得转存。 4-7
利率的形式与计算
复利计息频率、连续复利
年利率4%，每季计息，求1年末100元的复利终 值
年利率4.06%，每年计息，求1年末100元的复利 终值
名义利率和实际利率
名义利率不考虑年内复利计息 实际年利率：每年复利1次的年利率
4-8
2010年中国GDP近40万亿，增长10.3%， CPI上涨3.3%，实际GDP的增长率？
A(1 i)2 A(1 i)3
A(1 i）4 A(1i)（n1)
4-21
年金现值的计算
年金是一系列等额的、持续一段时间的现金的现金收支。
普通年金（后付年金）计算方法：
0
1
2
3
A
A
A
P 1 V A r ( A 1 r2 ) ( A 1 rn ) ( A 1 rt )A 1 ( 1 r r ) n
近似算法：
实际利率=名义利率-通胀率
精确算法：
（1+实际利率）（1+通胀率）=1+名义利率
4-9
2011年4月6日利率调整前后商业与公积金贷款 利率比较
公积金贷款利率调整（后） 商业贷款利率调整（后）
项目 五年以
下
五年以 上
利率 调整幅 （％） 度
4.2
0.2
4.7
0.2
项目
一年 一至三
年 三至五
[1-(1+r)-n]/r：是普通年金为1元，折现率为r， 期间为n期的普通年金现值系数， 记作（P/A, r, n)
4-22
普通年金现值
马克赢得了一项州博彩大奖，在以后20年中每年将得到 50 000美元的奖金，一年以后开始领取奖金。博彩公司 广告称这是一个百万美元的大奖，若年利率为8%，这奖 项的真实价值是多少？
5章_货币的时间价值与利率剖析
2）庞巴维克的时差利息论 奥地利经济学家庞巴维克提出的一种主观价值论。庞巴维 克将物品分为现在物品和未来物品，人们对物品价值高低判 断的主要因素是“有用”和“稀缺”，他认为价值量是由物 品的边际效用来决定的，“物以稀为贵”，物品的数量越多 其价值的边际效用就越小。因此，人们对未来物品的边际效 应低于对现在物品的评价，即人们对现在物品的偏好高于对 未来物品的偏好，两者之间便形成时差利息。
浮动利率
违约风险 风险溢价
实际利率
利率管制 无风险利率
名义利率
即期利率 到期收益率
流动性风险
收益资本化 现金流贴现分析
税后收益率
回收期限方法
利率市场化
持有期收益率
净现值方法
货币的时间价值
第一节
货币的时间价值与利息
一、货币的时间价值 （一）基本概念 指同等金额的货币其现在价值要大于其未来的价值。如人 们将100元钱存入银行，若银行利率10%,1年后得到110元。 （二）货币具有时间价值的原因 就现在消费与未来消费来说，人们更加偏好现在消费。若货 币所有者将其持有的货币进行投资或者借予他人投资，他就必 须牺牲现在消费，即意味着要放弃或推迟现在消费。因此会要 求向他借钱的需求方对自己牺牲现在消费作出一定的补偿，补 偿金额与现在消费推迟的时间成同方向变动，现在消费推迟的 时间越长，补偿金额越大，时间越短，补偿金额越小。补偿金 额就是货币的时间价值，其表现形式就是人们说的利息。
3）西尼尔的节欲论 19世纪英国经济学家西尼耳提出的利润理论。西尼耳认为， 价值的生产有劳动、资本和自然（ 土地）三种要素，其中劳 动者的劳动是对于安乐和自由的牺牲， 资本家的资本是对眼 前消费的牺牲。产品的价值就是由这两种牺牲生产出来的。劳 动牺牲的报酬是工资，资本牺牲的报酬是利润，二者也构成生 产的成本。根据这种理论，节欲是利润的来源，资本家和工人 都为产品的生产作出了牺牲，不存在剥削与被剥削的关系。
贴现现金流估价法之资金时间价值讲义(PPT 66张)
部分
贴现现金流估价法 ——资金时间价值
1
Why TIME?
决策中为何须考虑时间价值?
若眼前能取得$10000，则就有一个用这笔钱去 投资的机会，并从投资中获得利息.
现取得的$10000是确切无疑的。
无风险！
会增值！
今天存入100元，10年后能取出多少钱？ 打算在10年后取出500元，那么现在需要存 入多少钱？ 现在每年往银行存入60元，则8年后能取出 多少钱？ 现在从银行贷款60万元，则在30年的还款期 限内，每年需偿还贷款多少元？ 假定当前银行存贷款利率均为10%。
已知年金终值求年金C，我们称为计算偿债 基金问题。
t ( 1 r ) 1 r FV C , C FV t r ( 1 r ) 1
计算期数。 计算隐含的利率。 类似于现值的方法。
互 为 倒 数
33
4、期初年金（预付年金）终值与现值
5
1、关系 现值
互逆
终值
2、含义 终值：是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗 称“本利和”，通常记作FV。
现值：是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的 价值，俗称“本金”，通常记作PV。
6
3、单利的终值与现值 （1）概念：只按本金计息 （2）公式： A、利息的计算公式： I=P*r*t I：利息 P：现值 F：终值 r ：每一利息期的利率（折现率） t：计算利息的期数
P96的第2种方法，自己复习第1种方法。
17
（2）假设多次收付款项：金额不相等、时间间隔相等
A1 A2 At-1 At
终 值 点
1 2 t-1 t
计算公式：
t 1 t 2 FV A ( 1 r ) A ( 1 r ) ...... A ( 1 r ) A 1 2 t 1 t
贴现现金流估价法 ——资金时间价值
1
Why TIME?
决策中为何须考虑时间价值?
若眼前能取得$10000，则就有一个用这笔钱去 投资的机会，并从投资中获得利息.
现取得的$10000是确切无疑的。
无风险！
会增值！
今天存入100元，10年后能取出多少钱？ 打算在10年后取出500元，那么现在需要存 入多少钱？ 现在每年往银行存入60元，则8年后能取出 多少钱？ 现在从银行贷款60万元，则在30年的还款期 限内，每年需偿还贷款多少元？ 假定当前银行存贷款利率均为10%。
已知年金终值求年金C，我们称为计算偿债 基金问题。
t ( 1 r ) 1 r FV C , C FV t r ( 1 r ) 1
计算期数。 计算隐含的利率。 类似于现值的方法。
互 为 倒 数
33
4、期初年金（预付年金）终值与现值
5
1、关系 现值
互逆
终值
2、含义 终值：是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗 称“本利和”，通常记作FV。
现值：是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的 价值，俗称“本金”，通常记作PV。
6
3、单利的终值与现值 （1）概念：只按本金计息 （2）公式： A、利息的计算公式： I=P*r*t I：利息 P：现值 F：终值 r ：每一利息期的利率（折现率） t：计算利息的期数
P96的第2种方法，自己复习第1种方法。
17
（2）假设多次收付款项：金额不相等、时间间隔相等
A1 A2 At-1 At
终 值 点
1 2 t-1 t
计算公式：
t 1 t 2 FV A ( 1 r ) A ( 1 r ) ...... A ( 1 r ) A 1 2 t 1 t
财务管理货币时间价值课件
美元 4 3 2 1
0
1
●
2
3
4
连续按复利计息
5
年
6 连续复利计息
连续计息,T年后的终值计算表达式： FV=Co×erT
式中： Co——最初的投资； r——名义利率； T——投资所持续的年限； e——一个常数，其值约为2.718
货币时间价值的计算总结
1. 符号: PV, FV, r, t 2. FV = PV×(1+r)t, (F/P, r, t) 3. PV = FV/(1+r)t, (P/F, r, t)
即（1+12%/12）12 -1=12.68%
4 名义年利率和实际年利率的关系
•实际年利率( effective annual interest rate)的计 算:
EAIR=(1+r/m)m-1
•名义利率(stated annual interest rate)和实际利 率(effective annual interest rate)的差别：
利率与期数对终值、现值的敏感性分析
終值金額 終值、利率與到期期間數之關係
$30,000,000 $25,000,000 $20,000,000 $15,000,000 $10,000,000 $5,000,000
$0 0
3%
5%
8%
現值金額
10%
$1,000,000
$900,000
$800,000
n1
A
t 1
1 (1 r)t
A
普通年金 (1 r)
•非普通年金的终值及现值的计算
➢预付年金终值的计算:
n1
FVA A (1 r)t A
货币的时间价值和贴现现金流估价概述
货币的时间价值和贴现现金流估价概述货币的时间价值是指货币在不同时间点上的价值并且会随时间的流逝而发生变化。
根据时间价值的原理，货币的价值随着时间的推移而减少，这是因为现在的一笔货币相比于将来同样的一笔货币来说，具有更高的价值。
这主要是由于货币可以被投资以获得回报，因此具有时间价值。
贴现现金流估价是一种使用贴现率来计算未来现金流的方法。
贴现率是根据货币的时间价值来确定的。
它表示了投资中的风险和机会成本。
通过将未来的现金流以一个较低的贴现率计算到现值，可以获取一个准确的估计值，这有助于决策者比较不同的投资机会。
贴现现金流估价方法可以用于各种决策场景，如投资项目的评估、估计企业的价值等。
它基于一些基本概念和假设，包括：1. 时间价值的假设：货币的时间价值是客观存在的，并且投资者普遍会选择在短期内获取回报而不愿意等待。
2. 贴现率的确定：贴现率反映了投资的风险和机会成本。
它通常根据市场利率、资本成本以及投资项目的特定风险等因素来确定。
3. 现金流的估计：现金流是投资项目或企业在未来时间点上的预期收入或支出。
这些现金流必须根据可靠的数据和预测方法进行估计。
4. 贴现计算：贴现现金流估价方法需要将未来的现金流按照贴现率折算到现值。
这涉及到使用贴现因子或贴现函数来计算。
使用贴现现金流估价方法可以提供一个更加准确的估计，因为它考虑了时间价值和机会成本的影响。
决策者可以比较不同投资机会的现值，从而选择最有利可图的投资。
需要注意的是，贴现现金流估价方法也有一些局限性。
它基于一些假设和预测，如果这些假设和预测不准确，就可能导致估计的不准确。
此外，在确定贴现率时，也可能存在一定的主观性和不确定性。
总之，货币的时间价值和贴现现金流估价是一种实用的方法，它能够帮助决策者在不同时间点上比较不同投资机会的价值。
通过将未来的现金流根据贴现率折现到现值，可以获得更准确的估计，在投资决策中起到重要的作用。
货币的时间价值和贴现现金流估价是现代金融领域中常用的理论和工具。
3 货币的时间价值
3.1
复利与货币的未来价值
终值和现值
例3-2：你现年20岁，同时正在考虑将100美元存入一个账户， 该账户在45年里每年支付8%的利率，在65岁时，这个账户的余 额是多少？多少是单利？多少是复利？如果你可以找到一个每 年支付9%的利率账户，65岁时该账户中的余额是多少？ FVPV(-100,8%,45)=100 ×(1+8%)45=3192.04美元； 其中单利为100×8%×45=360美元，而复利为2732.04美元； FVPV(-100,9%,45)=100 ×(1+9%)45=4832.73美元；
3.2
现值与贴现
净现值规则
快速测查： 你拥有10000美元购买一片土地的机会。你确信5年后这片土地 价值2万美元；如果投资于银行，你可以赚取每年8%的利率， 那么对这片土地的投资是否是值得的？ NPV=20000/(1+8%)5-10000=13612-10000=361否购买一项年金
分析过程：PMT=1000，i=8%，n=15，求PV； 根据净现值法则判断是否投资 NPV=PV-1000;
1 (1 i) n PVPMT ( PMT , i, n) PMT . i
根据金融计算器： PVPMT=PVPMT (PMT,i,n)=-8559.48 NPV=8559.48-1000=-1440.52 所以不值得购买。 PVPMT=PVPMT (PMT,i,n)； 10000= PVPMT (1000,i,15) 根据金融计算器：i=5.56%； 10000= PVPMT (1000,8%,n) 根据金融计算器：n=20.91；
3
货币的时间价值
3.1 复利与货币的未来价值
3.2 现值与贴现
3.3 复合现金流
货币的时间价值-工程经济学
节复利的概念反推回去求得过去某时点上实际的现金价值。单期 支付额的现值为
PV
C (1 i)n
FVn (1 i)n
FVn (PVIFi,n )
一连串现金流量{Ct}的现值为
现在
未来
PV C1 C2 ...... Cn
(1 i) (1 i)2
(1 i)n
n
Ct
t1 (1 i)t
现在
C1 C2
利息表法
FVn= PV(1 + i)n = PV(FVIFi.n)
FVIFi.n --- 利率为i，其数为n的终值利息因子
0
1
2
10%
3
4
5
-100
？
FV5=PV(1 + 0.1)5 = PV(FVIF10%，5) =161.05
期数（n） 0%
5%
10%
15%
1
1.0000 1.0500 1.1000 1.1500
2
1.0000 1.1025 1.210 1.3225
…… 5
…… ……
……
1.0000 1.2763 1.6105 附录A 表A-3 （P878）
…… 2.0114
2.终值
当复利利率固定不变， 终值与到期期数成正向 变动关系。也就是说，
終值金额
图2
終值、利率与到期期间数的关系
若是相同之现值金额数、
时间线
0
1
2
3
i%
CF0
CF1
CF2
CF3
0，1，2，……，n — 时点 i — 利率 CFn — 第n期现金流
时间线
0
1
2
6%
10%
PV
C (1 i)n
FVn (1 i)n
FVn (PVIFi,n )
一连串现金流量{Ct}的现值为
现在
未来
PV C1 C2 ...... Cn
(1 i) (1 i)2
(1 i)n
n
Ct
t1 (1 i)t
现在
C1 C2
利息表法
FVn= PV(1 + i)n = PV(FVIFi.n)
FVIFi.n --- 利率为i，其数为n的终值利息因子
0
1
2
10%
3
4
5
-100
？
FV5=PV(1 + 0.1)5 = PV(FVIF10%，5) =161.05
期数（n） 0%
5%
10%
15%
1
1.0000 1.0500 1.1000 1.1500
2
1.0000 1.1025 1.210 1.3225
…… 5
…… ……
……
1.0000 1.2763 1.6105 附录A 表A-3 （P878）
…… 2.0114
2.终值
当复利利率固定不变， 终值与到期期数成正向 变动关系。也就是说，
終值金额
图2
終值、利率与到期期间数的关系
若是相同之现值金额数、
时间线
0
1
2
3
i%
CF0
CF1
CF2
CF3
0，1，2，……，n — 时点 i — 利率 CFn — 第n期现金流
时间线
0
1
2
6%
10%
第五章货币的时间价值
第五章货币的时间价值第五章货币的时间价值第一节货币的时间价值及其在项目投资评估中的意义一、货币时间价值的概念在现实的经济活动中，一项投资活动的周期有长有短。
如果投资活动的周期很短，就可以将现金流人与现金流出简单计算得出投资的经济效果。
但是，大多数投资活动持续的时间较长，如5年、10年、20年，甚至更长的时间，对投资者来说，投资活动表现为一个时间上有先有后的现金流量序列。
此时要客观地评价投资项目的经济效果，不仅要考虑现金流出与现金流人的数额，还必须考虑每笔现金流量发生的时间，即考虑货币的时间价值。
所谓货币的时间价值，是指因时间而引起的货币资金所代表的价值量的变化，即现在一单位货币资金代表的价值量大于以后任何时间同一单位货币资金代表的价值量。
货币的价值随收入或支出的时间不同而有所不同。
例如，今天收到的l 000元，显然要比两年后收到的l 000元更值钱。
这种随着时间而出现的货币价值上的差异，与货币投入到商品生产周转中而引起的价值增值及人们消费的时间偏好等因素有关。
了解货币的时间价值，对于项目投资评估至关重要。
下面举一个简单例子说明，在两种农用设备的取舍上，是否考虑货币时间价值对决策结果影响很大。
例5—1：某农用设备甲购置安装需用2000元，在其10年的寿命期内，预期每年有100元的年运行费用。
另一台农用设备乙则需用1 000兀，在其10年的寿命期内每年的运行费用为200元。
若考虑时间价值为零，以及考虑时间价值为10％(即利率为10％)，那么应如何进行选择呢(见表5—1)？如果不考虑货币时间价值，即货币时间价值为零，两种方案的总成本完全相同。
但货币的时间价值不可能为零，在时间价值为10％的条件下，设备乙的总成本要低(2 614.35 - 2 228.90＝385.45元)。
在其他条件相同的情况下，显然购置设备乙为好。
二、静态分析与动态分析对不同项目的价值进行比较分析，项目投资评估分析人员有必要采用成本—效益分析方法对每个项目的净效益进行计算分析，即进行项目投资效益评价。
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方案2：投资于年利率为5%的银行存款，r=5%
（1）净现值法：
方案1的现值已知，需要求方案2的现值,根据终值相等，知方案2中F=1000。
PV= 1000 (15%)3
10000.863 863元
所以投资于该国债方案的净现值为：NPV 863900 37
拒绝该项目。
.
2021/3/14
11
第五章货币时间价值及现金流贴现分析
解 ：
（ A）F=P(1+i)n100000(16% )51000001.33813380（ 0元 ）
（ B）P= F 100000 1 1000000.74774700(元 )
(1i)n
(16% )5
.
2021/3/14
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
（二）投资决策准则 1.净现值法则(NPV)：未来现金流的现值大于初始投资额的项目 是可以接受的。净现值等于所有的未来流入现金的现值减去所有 流出现金现值的差额。如果一个项目的NPV为正，就接受；如果 NPV为负，就拒绝。 2.终值法则：如果一个项目的终值大于其他项目的终值，就可以 对该项目进行投资。 3.内涵报酬率法则（IRR）或到期收益率：是指未来流入的现值 等于现金流出现值的贴现率。也就是说：IRR是使NPV等于0的贴 现率。内涵报酬率法则是：投资于那些内涵报酬率大于资金机会 成本的项目。 4.投资回收期法：即选择投资回收期最短的项目。
1 re
(1 r )m m
re : 有效年利率；r：年利率；m：计息次数
当m无穷大时，为连续复利有：
1 re
lim(1
m
r )m m
er
.
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4
第五章货币时间价值及现金流贴现分析
例2：假定你想要向银行申请一笔1年期贷款10000元，银行提 供三种产品供你选择：A产品每月支付一次利息，年利率为 12%;B产品每半年支付一次利息，年利率为12.2%;C产品贷 款到期时一次支付利息和本金，年利率12.5%
方 案 2的 报 酬 率 已 知 为 5 % 方 案 1的 内 涵 报 酬 率 或 到 期 收 益 率 计 算 方 法 为
.
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10
第五章货币时间价值及现金流贴现分析
例4：p120 假设面额为1000元的3年期国债的销售价格为900元，在其他 可供选择的投资方案中，最好的方案是年利率为5%的银行存 款，问购买国债是否是一个好的投资？
解：
方案1：投资于面额为1000元的3年期国债,F=1000, t=3, PV=900
币具有更高的价值。货币时间价值问题有两个： ➢ 为什么处于不同时点的同样数量的货币会具有不同的价值？ ➢ 如何计算处于不同时点的货币资金的价值？
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2
第五章货币时间价值及现金流贴现分析
（二）单利与复利 1.单利
C Prn F P(1 rn)
2.复利：是将上期利息 计入本金一并计算利息 的一种方法。
（ 2） 终 值 法
方 案 1的 终 值 已 知 ， 需 要 求 方 案 2的 终 值 ， 根 据 现 值 相 等 ， 知 方 案 2中 P=900
F = P ( 1 + r )n 9 0 0 (1 5 % ) n 9 0 0 1 .1 5 8 1 0 4 2 .2 元 接受方案2
（ 3） 内 涵 报 酬 率 法 或 到 期 收 益 率 法
复利方法： F=P （ 1+r）n 100000 (1 6% )5 133822.56元
C F P 33822.56元
CFPP((1r)n 1)
.
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3
第五章货币时间价值及现金流贴现分析
(三)计息次数
在金融实务中，不管计算次数如何，金融工具的利 息通常以年利率表示。由于计息次数的不同，采 用有效年利率进行比较。年利率与有效年利率之 间存在如下关系：
5
第五章货币时间价值及现金流贴现分析
二、现金流贴现分析与投资决策准则 （一）现值、终值与贴现 现在有一笔款，将来为多少？ 将来有一笔款，现在值多少？ 1.终值：用复利计息方法计算的一定金额的初始投资在
未来某一时期结束后获得的本息总和。 复利终值系数：(1 r ) n
.
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
问：三种产品中哪个产品利率最高？
解 ： re
(1
r )m m
1
A : re
(1
r )m m
1
(1
0.12 )12 12
1 12.68%
B
: re
(1
r )m m
1
(1
0.122 )2 2
1 12.57%
C
: re
(1
r )m m
1
(1 0.125) 1 12.5%
.
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2.现值与贴现
➢ 现值是在复利计息方式下，未来一定金额按照某一利率计 算出来的现在的价值。
➢ 贴现：现值的计算为贴现，用于计算的利率称为贴现率。 现值的计算又称为现金流贴现分析。
➢ 贴现系数： 现在
1 (1 r ) n
未来
现
值
F/(1+i)
贴现
F P
.
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
假设有n期
FP(1r)n CFPP((1r)n 1)
1 P F (1 r)n
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
例3： （A）现有100000元，年利率为6%，存入银行5年定期存款，复利计息，
到期能有多少元？ (B)某企业100000元投资于债券，市场利率为6%，5年后到期，该企业 为取得流动性，愿将债券现在出售，能取得多少元（不考虑债券的 利息收益）？
第五章货币的时间价值及现金流贴现分析
一、货币的时间价值及现金流贴现分析 二、现金流贴现分析与投资决策准则 三、多重现金流及年金 四、通胀、税收及不确定性对货币时间价值的影响
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第五计息
（一）货币时间价值的含义 货币时间价值是指当前拥有一定量的货币比未来拥有的等量货
FP(1r)n
例 1： 一 笔 年 利 率 为6%、 期 限 为5年 、 金 额 为 100000元 的 贷 款 ， 请 分 别 用 单 利 和 复 利 计 算 利息和本利和。 解：单利方法：
C=P r n 100000 6% 5 30000元 F P (1 r n) 100000 (1 6% 5) 130000元