人教版九年级上册数学旋转作图
人教版九年级数学上册课时课件第2课时 旋转作图
结束
课堂小结
有时，旋转中心以及旋转 方向与角度不是明显告知的， 需要化未知为已知.
线段的端点、多边形顶点、折 线的连接点、线段与曲线的连接点、 圆或圆弧或扇形的圆心.
注意连接顺序
仅靠平移 无法得到
讲授新课
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字, 红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过 平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
旋转: 旋转中心 旋转角 旋转方向
整个图形可以看作是
左边的两个小“十字”绕
O
着图案的中心旋转3次，分
别旋转90°、180°、
270°前后图形组成的.
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第2课时 旋转作图
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1．掌握图形旋转的基本作图，能综合运用平移、轴 对称、旋转设计图案．
2．能综合运用旋转性质解决有关代数，几何类问 题．
学习重点
用旋转的有关知识画图．
学习难点
综合运用旋转性质解决有关代数，几何类问题．
=180°-40°-40°=100°， 即α=100°. ②点B落在AC上，如B″，在Rt△DCB″中， ∵B″D=BD=2CD，∴∠DB″C=30°， ∴∠B″DC=60°，∴∠BDB″=120°， 即α=120°. 综上所述：α的度数为100°或120°.
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
开始 旋转要素分析
B 乙
A 甲
可以先将甲图案绕图上的 A点旋转，使得图案被 “扶直”，然后，再沿AB 方向将所得图案平移到B 点位置，即可得到乙图案
23.1 第2课时 旋转作图 人教版数学九年级上册教案
23.1 图形的旋转第2课时旋转作图教学目标：1.掌握旋转及旋转作图的概念及基本性质.2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.教学重点：掌握旋转及旋转作图的概念及基本性质.教学难点：能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.教学导入一、知识链接1.把一个平面图形绕着平面内一固定点转动一个角度，就叫做图形的旋转.这一点叫做，转动的角叫做，对应点到旋转中心的距离，对应点与旋转中心所连线段的夹角，且等于角，旋转不改变图形的和.2.如图，△ABD是△ACE绕点A顺时针旋转60°得到的.则点C的对应点是点，线段CE的对应线段是线段，∠E的对应角是，旋转中心是点，旋转的角度是.教学过程二、要点探究探究点1：简单的旋转作图画一画如图①，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．图①图②试一试画出如图②所示的四边形ABCD以O为中心，顺时针旋转60°的旋转图形．思考旋转和平移有什么异同？典例精析例1 (教材P60例题)如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.解：∵点A是旋转中心，∴它的对应点是.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB= ，∴旋转后B和D重合.设点E的对应点为E′.∵△ADE△ABE′，∴∠ABE′＝＝，BE′＝，因此在CB的延长线上截取点E′，使BE′＝，则△ABE′为旋转后的图形.想一想还有其他方法确定点E的对应点E′吗？方法总结：旋转作图的基本步骤：(1)明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. (2)找出关键点；(3)作出关键点的对应点；(4)作出新图形；(5)写出结论.练一练：下图为4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，将△OAB绕点O逆时针旋转90°，你能画出△OAB旋转后的图形△O'A'B'吗？例2 如图，点A，C的坐标分别为(1，1)、(2，4)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则C'点的坐标为( )A．(-2，4)B．(4，0)C．(-2，2)D．(-1，3)方法点拨：根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出C'的坐标．练一练：如图，正方形OABC的两边OA.OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是( )A ．(2，10)B ．(-2，0)C ．(2，10)或(-2，0)D ．(10，2)或(-2，0)分析：要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答．方法点拨：关于平面直角坐标系中的图形旋转后对应点的坐标的计算，通常要结合已知点及其对应点构造直角三角形，利用旋转的性质，证明所构造的两个直角三角形全等即可解决.探究点2：旋转设计作图合作探究1.选择不同的__________、不同的__________旋转同一个图案，会出现不同的效果.(1)两个旋转中，旋转中心不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果.(2)两个旋转中，旋转角不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果.2.我们可以借助旋转可以设计出许多美丽的图案.例3 如图，该图形在绕点O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )A ．72°B ．108°C ．144°D ．216°三、课堂小结作旋转图形①分析图形，找出图形的关键点；②确定三要素；③将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关键点的对应点；④顺次连接各对应点.旋转的作图确定旋转中心找两条对应点连线段的垂直平分线的交点当堂检测1.如图，是由一个矩形沿顺时针方向旋转90度后所形成的图形是( )A．(1)(3)B．(2)(3)C．(1)(2)D．(3)2.等边三角形绕着它的中心O旋转，若旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角最小是( ) A．360° B．240° C．120° D．60°3.如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A的坐标为(－1，2)．(1)将△ABC向右平移3个单位得到△DEF，请在图中画出平移后的图形；(2)将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△MNC，请在图中画出旋转后的图形，并写出点M，N的坐标.4.如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B.C.D对应的点的位置，以及旋转后的四边形．参考答案自主学习一、知识链接1. 旋转中心旋转角相等相等旋转形状大小2. B BD ∠D A60°课堂探究二、要点探究探究点1：画一画作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°；(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．图略试一试图略思考①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.②不同：图形变换运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆时针转动一定的角度典例精析例1 点A 90 ° ≌90 ° ∠ADE DE DE想一想解：延长CB，以点A为圆心，AE 的长为半径画弧，交CB的延长线于E'，连接AE'，则△ABE'为旋转后的图形.练一练图略例2 C练一练C探究点2：合作探究 1. 旋转中心旋转角(1) 旋转角不同(2) 旋转中心不同例3 B当堂检测1. B2.C3.解：（1）图略.（2）图略．M（-3，-2），N（-2，-4）4.解：(1)连接OA.OB.OC.OD.OE；(2)分别以OB.OC.OD为一边作∠BOF，∠COG，∠DOH，使∠BOF= ∠COG= ∠DOH=∠AOE；(3)分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD；(4)连接EF，FG，GH，HE，四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形．。
上册旋转作图人教版九年级数学全一册完美课件
上册 23.1 第2课时 旋转作图-2020秋人教版九年级数学 全一册 课件(共 22张PP T)
图 23－1－22
上册 23.1 第2课时 旋转作图-2020秋人教版九年级数学 全一册 课件(共 22张PP T)
解：答图略．作法：①连接 OA，OA′； ②连接 OB，OC，OD，分别以 OB，OC，OD 为始边，点 O 为顶点顺时针作∠BOB′， ∠COC′，∠DOD′，并使得∠BOB′＝∠COC′＝∠DOD′＝∠AOA′，OB′＝OB，OC′ ＝OC，OD′＝OD； ③顺次连接 A′，B′，C′，D′四点． 则四边形 A′B′C′D′就是所要作的图形．
图 23－1－19
上册 23.1 第2课时 旋转作图-2020秋人教版九年级数学 全一册 课件(共 22张PP T)
6．如图 23－1－20，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由 一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心 O 至少经过___4__次旋转而得到，每一次旋转 ___7_2__度．
第9题答图
10．如图 23－1－24，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°，若点 A，B 的对应点分别是点 D，E，画出旋转后的三角形，并 求点 A 与点 D 之间的距离．(不要求尺规作图)
图 23－1－24
解：如答图，△DEC 即为△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°后所得三角形， ∴AC＝DC，∠ACD＝90°， 在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4， ∴AC＝ AB2－BC2＝3， ∴AD＝ AC2＋CD2＝3 2.
演讲完毕，图-2020秋人教版九年级数学 全一册 课件(共 22张PP T)
图23－1－23
人教版数学九年级上册23.1.2 旋转作图课件(共19张PPT)
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？ 下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，
人教版数学九年级上册课件14-第二十三章23.1图形的旋转
例2 (2020北京东城期末)如图23-1-2,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点 A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列四个结论:①AC=AD; ②AB⊥EB;③BC=EC;④∠A=∠EBC.其中一定正确的是 ( )
2
+∠EBC不一定等于90°,故②不一定正确.综上所述,一定正确的是③④.故选C.
答案 C
温馨提醒 利用旋转的性质解决问题时,要准确确定旋转的对应线段、对应 角、旋转角等,然后利用旋转的性质求线段的长度、角的度数等.
知识点三 旋转作图
旋转作图 的依据 作图要素 作图步骤
(1)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (2)对应点到旋转中心的距离相等
答案 (1)A (2)60° (3)等边 方法归纳 一个图形由一个位置旋转到另一个位置,如果有固定不动的点,那
么这个点就是旋转中心,对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角.
知识点二 旋转的性质
旋转的性质 重点解读
(1)对应点到旋转中心的距离相等; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3)旋转前、后的图形全等
经典例题全解
题型一 利用旋转的性质求线段长度或角度 例1 (2019天津滨海新区期中)如图23-1-5,点O是等边三角形ABC内的一点, ∠BOC=150°,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转得到△ADC,连接OD,OA. (1)求∠ODC的度数; (2)若OB=2,OC=3,求AO的长.
图23-1-5
图23-1-3
人教版九年级数学上册作业课件 第二十三章 旋 转 图形的旋转 第2课时 旋转作图
6．如图，正方形 OABC 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(2，0)，
将正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45°，得到正方形 OA′B′C′，则
点 C′的坐标为( A．( 2 ， 2 )
A) B．(－ 2 ， 2 )
C．( 2 ，－ 2 ) D．(2 2 ，2 2 )
7．(2020·烟台)如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)， 连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合 (点A与点C重合，点B与点D重合)，则这个旋转中心的坐标为__(4_，__2_)___．
8．如图，在平面直角坐标系中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到， 则点P的坐标为__________(_1_，__－__1_)___________．
易错点：对图形的旋转方式考虑不全面 9．如图，如果正方形CDEF经过旋转后能与正方形ABCD重合，那么 图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有_3___个．
角形．
解：如图
4．如图，△ABC绕点O旋转，顶点A的对应点为A′，请画出旋转后的
图形．
解：如图
知识点2：在平面直角坐标系中的图形旋转
5．(孝感中考)如图，在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点O顺时
针旋转90°得到点P′，则P′的坐标为(
)D
A．(3，2) B．(3，－1) C．(2，－3) D．(3，－2)
解：(1)如图所示，△A1B1C1 即为所求 (2)如图所示，△A2B2C2 即为所 求 (3)三角形的形状为等腰直角三角形 ，OB＝OA1＝ 16＋1 ＝
17 ，A1B＝ 25＋9 ＝ 34 ，即 OB2＋OA12＝A1B2，∴三角形的形 状为等腰直角三角形
人教版九年级上册23.旋转作图课件
• (3)作旋转后的对应点，方法如下： •①连：连接图形的每个关键点与旋转中心； • ②转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角 度(作旋转角)； • ③截：在作得的角的另一边截取与关键点到旋转中 心的距离相等的线段，得到各个关键点的对应点.
• (4)按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就 是旋转后的图形.
①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的 对应点为点B′，点C的对应点为点C′.连接BB′. 解：如图①，△AB′C′即为所求．
②在①中所画图形中，∠AB′B＝___4_5____°.
(2)【问题解决】 如图②，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到点 D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接 DE，求∠ADE的度数．
B．(2，－2)
C．(3，－2) D．(－1，4)
4．把一个图案进行旋转变换，选择不同的旋转中心、不同 的旋转方向、不同的__旋__转__角__度_____，会有不同的效果．
5.(202X·赤峰)下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形 重合，其中旋转角度最··小的是( C )
6．(202X·鄂尔多斯)(1)【操作发现】 如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， △ABC的三个顶点均在格点上．
2．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与 自身重合，则这个旋转角度至少为( C ) A．30° B．90° C．120° D．180°
3．(202X·青岛)如图，将△ABC先向上平移1个单位长度，再
绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对
应点A′的坐标是( D)
A．(0，4)
(1)旋转中心不变，改变旋转角(如图)．
23-1第2课时旋转作图22-23学年人教版九年级数学上册
O1
α
α O2
两个旋转中,旋转角不变，_旋__转__中___心__改变了，产生了_不___同___的旋 转效果.
新知讲解
我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角； 旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案.
课堂练习
1.下列运动属于旋转的是（ C ） A.传送带运送医疗器械 B.电梯升降 C.荡秋千 D.雪地滑雪
4.把Rt△AOB绕点逆时针旋转得到Rt△A'OB'，则旋转角是 90° .
B'
O
A' B
A
课堂练习
5.如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对 应的点的位置，以及旋转后的四边形．
解：（1）连结OA、OB、OC、OD、OE； （2）分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF， ∠COG， ∠DOH，使 ∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE； （3）分别在射线OF、OG、OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD； （4）连结EF、FG、GH、HE，四边形EFGH就是四边形ABCD绕点O旋转后的图形．
A' D'
D B'
A
C异同
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同：
图形变换 平移 旋转
运动方向 直线
顺时针或逆时针
运动量的衡量 移动一定距离 转动一定的角度
方法归纳
旋转作图的基本步骤： （1）明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度. （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论.
课堂练习
2.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ C ）
人教版九年级数学上册2第2课时旋转作图课件
(2)分别以OB，OC为边作
∠BOM＝∠CON＝∠AOD；
A
(3)分别在OM，ON上截取
B
OE＝OB，OF＝OC；
C
(4)依次连接DE，EF，FD；
则△DEF就是所求作的三角形，如图所示．
O
F D
E
N
M
5. 思考：怎样将右边的图案变成左边的图案？
答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时 针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案.
β α
O
O
（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
（2）旋转角不变，改变旋转中心．
O1
α
α O2
（3）美丽的图案是这样形成的．
1.如图，在图①②③中，能通过旋转得到右侧图形的有( B )
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
2.如图，该图形环绕点O按下列角度旋转后，
不能与自身重合的是( B )
A．72° B．108°
C．144° D．216°
3. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么 点A(－2，5)的对应点A′的坐标是________.
(5，2)
4. 如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，
顶点A旋转到了点D.
（1）指出这一旋转的旋转角.
A
O
（2）画出旋转后的三角形.
B
C
D
作法：(1)连接OA，OB，OC，OD；
∴它的对应点是 点A .
A
D
正方形ABCD中，AD=AB，
∠DAB= 90 ° ，所以旋转后点D与B点__
E
重合. 设点E的对应点为E′.
∵△ADE ≌ △ABE′
人教版九上数学 第二十三章 方法技巧 旋转作图(二)无刻度直尺作图
人教版九上数学第二十三章方法技巧旋转作图（二）无刻度直尺作
图
1.已知平行四边形ABCD，请用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）．
(1) 如图1，点E是平行四边形ABCD的边AB上的点，在CD边上找一点F，使得CF=
AE；
(2) 如图2，点P是平行四边形ABCD内部的点，过点P作直线l，使得直线l平分四边形
ABCD的面积；
(3) 如图3，点E为BC上一点，且CE=CD，作∠ABC的平分线BP．
2.已知矩形ABCD，请用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）．
(1) 如图1，在矩形ABCD内部找一点O，使得OA=OB=OC=OD；
(2) 如图2，点E为AD边上一点，DE=2AE，在BC上画一点F，使BF=2CF；
(3) 如图3，点P为CD的中点．
①画出矩形的一条对称轴；
②画出PC的中点Q．
3.已知菱形ABCD，请用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）
(1) 如图1，P是BC的中点，画出AD的中点H；
(2) 如图2，E是对角线BD上的一点，在BD上找点F，使DF=BE．
4.已知正方形ABCD，请用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）．
(1) 如图1，E是BC的中点，作BF∥DE交AD于点F；
(2) 如图2，E是CD边上一点，将△ADE绕点A顺时针旋转90∘，画出旋转后的△ABF．
答案
1. 【答案】
(1)
(2)
(3)
2. 【答案】
(1)
(2)
(3)
3. 【答案】
(1)
(2)
4. 【答案】
(1)
(2)。
上册第二十三章 图形的旋转作图-新人教版九级数学全一册精品PPT
●
1. 选项与题干的关系 完全的 陈述句 组成， 所以选 项应能 够直接 回答问 题或者 将不完 全陈述 句补充 完整， 构成完 整语句 。
●
2.运用排除法，如果正确答案不能一 眼看出 ，应首 先排除 明显是 荒诞、 拙劣或 不正确 的答案 。尽可 能多排 除一些 选择项 ，就可 以提高 选对答 案而得 分的概 率。
A2B2C2，请画出△A2B2C2 的图形；
（3）线段 BB2 的长度为
.
解：（1）△A1B1C1的图形如图所示.
三级检测练
一级基础巩固练 6. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每
个小正方形的顶点叫做格点.△ABC 的三个顶点 A,B,C 都在格点上，将△ABC 绕点 A 逆时针方向旋转 90°得 到△AB′C′,在正方形网格中，画出△AB′C′，并分 别画出旋转过程中，点 B，点 C 经过的路径.
C. （0，-1）
D. （1，0）
三级拓展延伸练
10. 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B （4，2），C（3，4）. （1）请画出将△ABC 向左平
移 4 个单位长度后得到的图
形△A1B1C1； （2）将△ABC 绕着点（1，0）
旋转 180°，画出旋转后得
到的△A2B2C2；
●
6.获取和解读地理信息是高考四项基 本能力 之一， 也是基 础能力 要求。 近几年 的高考 地理试 题材料 阅读量 有所增 加，表 明对学 生获取 和解读 地理信 息能力 要求提 高，准 确答题 需要全 面获取 材料中 的信息 ，理解 问题情 境，进 而全面 把握设 问实质 。
●
7.高考地理选择题常以社会热点、科 研成果 为材料 设置试 题情境 ，材料 和问题 中常出 现很多 地理概 念，很 多学生 对某些 地理概 念的内 涵和外 延理解 不深入 ，相似 的地理 概念混 淆，做 选择题 时，受 错误选 项干扰 极大， 导致错 误率很 高。
九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转第2课时旋转作图课件人教版
(2)如答图，画出对称点 D，连接 AD，AD 可以看作是由 AB 绕着点 A 逆时针 旋转 90°得到的．
【点悟】 解答此题时应熟练掌握平移、轴对称、旋转的特征．
当堂测评
1．[2018 春·巴州区期末]如图 23-1-16，把以∠ACB 为直角的△ABC 绕点 C 按 顺时针方向旋转 85°，使点 B 转到点 E，点 A 转到点 F，得到△CEF，则下列结论 错误的是( D )
归类探究
类型之一 非网格中的旋转作图 如图 23-1-14，已知将四边形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，使
点 A 落在点 A′处，试作出旋转后的图形．
图 23-1-14
解：图略． 作法：(1)连接 OA，OA′； (2)连接 OB，OC，OD，分别以 OB，OC，OD 为始边，点 O 为顶点，顺时针 作∠BOB′，∠COC′，∠DOD′，并使∠BOB′＝∠COC′＝∠DOD′＝∠ AOA′，OB′＝OB，OC′＝OC，OD′＝OD； (3)顺次连接 A′，B′，C′，D′四点． 故四边形 A′B′C′D′就是所要求作的图形．
出了格点三角形 ABC(顶点是网格线的交点)和点 A1. (1)画出一个格点三角形 A1B1C1，并使它与△ABC 全等且点 A 与 A1 是对应点； (2)画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作是由 AB 绕点 A
经过怎样的旋转而得到的．
图 23-1-15
解：(1)(答案不唯一)如答图，利用△ABC≌△A1B1C1，图形平移，可得出△ A1B1C1.
图 23-1-19
3．[2018 春·金牛区期末]在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图 23-1-20.(每 个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形)．
人教版九年级数学上册《图形的旋转》旋转PPT课件
又由∠CAC′＝90°可知△CAC′为等腰直角三角形，所
以∠ CC′ A＝ 45°.又由∠ AC′ B′ ＝∠ACB＝90°－60°
＝30°，可得∠ CC′ B′ ＝15°.
新课讲解
知识点3 用旋转的知识画图
• 简单旋转作图的一般步骤： • (1)找出图形的关键点； • (2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角； • (3)将关键点与旋转中心连接起来，然 后按旋转方向 • 分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点； • (4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图 • 形就是旋转后的图形．
新课讲解
练一练
如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，
△ACE旋转后到达△DCB的位置. (1) 旋转中心是哪一点? (2) 旋转角是多少度?
(1) 点C是在△ACE旋转过程中不动的点，所以点C是旋转中心. (2) △ACE旋转后到达△DCB的位置，AC绕点C转过的角即∠ACD就 是旋转角.因为△ACD是等边三角形，所以∠ACD =60°，即旋转角是
新课讲解
例 2 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中 心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
图（1） 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，
即它们旋转后的位置.
新课讲解
解：因为点A是旋转中心，
所以它知的识对点应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，
所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形
图（2）
与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE
=90°，BE′=DE.
因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则
人教版九年级上册_第二十三章 旋转作图 (共19张PPT)
对应点到旋转中心的距离相等
A' B’
旋转中心
O
旋转方向 旋转角
旋转角度
A
对应点 B 需要上面三个信息来刻画旋转
将点A绕点O逆时针旋转60°
旋转中心 点O 旋转方向 逆时针 旋转角度 60°
A
先定角度，再定长度
O 60°A'9、要学生 做的事 ，教职 员躬亲 共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21 .8.102 1.8.10 Tuesda y, Aug ust 10 , 2021
10、阅读 一切好 书如同 和过去 最杰出 的人谈 话。17: 26:141 7:26:1 417:26 8/10/2 021 5: 26:14 PM
11、一个 好的教 师，是 一个懂 得心理 学和教 育学的 人。21. 8.1017 :26:14 17:26A ug-211 0-Aug- 21
12、要记 住，你 不仅是 教课的 教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。17:26 :1417: 26:141 7:26Tu esday, Augus t 10, 2021
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
人教版九年级数学上册23.2.1《旋转作图》教学设计
人教版九年级数学上册23.2.1《旋转作图》教学设计一. 教材分析《旋转作图》是人教版九年级数学上册第23章《几何作图》的第二节内容。
本节主要介绍旋转作图的方法和应用。
通过本节的学习，学生能够理解旋转的性质，掌握旋转作图的基本方法，并能运用旋转作图解决一些实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的基本几何知识，对图形的变换有一定的了解。
但是，对于旋转作图这一概念和方法，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解和掌握旋转作图的方法。
三. 教学目标1.了解旋转作图的概念和方法，能运用旋转作图解决一些简单问题。
2.培养学生的动手操作能力和几何思维能力。
3.提高学生解决实际问题的能力，培养学生的空间想象力。
四. 教学重难点1.旋转作图的方法和应用。
2.旋转的性质和旋转作图的联系。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现旋转作图的必要性，激发学生的学习兴趣。
2.利用多媒体课件和实物模型，直观展示旋转作图的过程，帮助学生形象地理解旋转作图的方法。
3.注重学生的动手操作和实践，让学生在实际操作中体会旋转作图的原理和应用。
4.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和交流沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.练习题和答案。
3.直尺、圆规等作图工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些实际问题，如建筑设计中的旋转对称等，引导学生发现旋转作图的必要性。
提问：如何将这些实际问题转化为数学问题？引出本节课的主题——旋转作图。
2.呈现（10分钟）介绍旋转作图的概念和方法。
讲解旋转的性质，如旋转不改变图形的大小和形状，旋转中心对应点相等等。
通过示例，演示旋转作图的基本步骤：确定旋转中心、画出旋转角度、绘制旋转后的图形。
3.操练（10分钟）学生分组进行旋转作图的练习。
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三、教学转得到△EFO，指出图中
的旋转中心、旋转角、对应线段及对应角． 解：旋转中心是点O；旋转角是∠AOE或∠BOF； 对应线段：OA与OE，OB与OF，AB与EF； 对应角：∠AOB与∠EOF，∠A与∠E，∠B与∠F.
活动2 探究新知 1、例题 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点 ，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转 后的图形。 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们 旋转后的位置。
条件是( A )
①三角形原来的位置；②旋转中心； ③三角形的形状；④旋转角及旋转方向． A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
3．在如图所示的网格中，画出“小旗”绕点O按顺时针 方向旋转90°后得到的图案． 解：如图所示．
活动4 例题与练习 例 如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应 点为E，试确定B，C，D的对应点的位置以及旋转后 的四边形． 解：如图，B，C，D的对应 点分别是F，G，H，四边形 EFGH是四边形ABCD旋转后 得到的四边形．
练习
1．教材P62 练习． 2．在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的
提出问题： (1)旋转中心是哪个点？点A，B的对应点分别是什么？ (2)如何确定点E的对应点的位置？ (3)讨论是否还有其他方法能画出旋转后的图形．
2．教材P61. 提出问题： (1)由例题的作图过程可以知道旋转作图应满足哪三个要素 ？如果选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图 案，出现的效果会一样吗？ (2)观察图23.1－7中的两个旋转，它们的旋转中心－样吗？ 旋转角呢？产生的效果一样吗？图23.1－8中的两个旋转， 它们的旋转中心一样吗？旋转角呢？产生的效果一样吗？ (3)我们可以利用旋转设计出许多美丽的图案，你能通过改 变旋转中心或旋转角设计出与图23.1－9中不同的图案吗？
活动3 知识归纳
1．旋转变换作图步骤： (1)确定_旋__转__中__心_、_旋__转__角_和_旋__转__方__向_； (2)找出能确定图形的_关__键__点_； (3)连接图形的各关键点与旋转中心，并按旋转方向分 别将它们旋转一定的角度，得到各关键点的_对__应__点_； (4)按原图形的顺序连接这些对应点，得到旋转后的图 形． 2．选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图 案，会出现不同的效果．
第2课时 旋转作图
一、教学目标
1．运用旋转的有关概念及旋转的基本性质作旋转后 的图形及计算． 2．经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程 ，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，体验数 学与现实生活的密切关系．
二、教学重难点 重点
作旋转后的图形由旋转的三个条件确定．
难点 旋转的性质与几何性质的综合运用．
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后 点D与点B重合。 设点E的对应点为点E’。因为旋转后的图形与旋转前的 图形全等，所以 ∠ABE’=∠ADE=90°，BE’=DE. 因此，在CB的延长线上取点E’， 使BE’=DE，则△ABE’为旋转后的图形。