平面向量的坐标表示ppt课件
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复习回顾：如何用平面直角坐标系来表示已知点
的位置呢？
纵轴 y 5
A的横坐标为4 A的纵坐标为2
· B （-4,1）
4 有序数对(4, 2)就叫做A的坐标
3
记作：A（4,2）
2
·A
横坐轴
1
写在前面
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
1 2 3 4 5 x 横轴
-4
Page 3
探索1: 以O为起点，P为终点的向量能
y1 y2 x2 , y1
y2
相等向量对应坐标相等 相反向量对应坐标相反
调用几P何age画板13
-2
几何画板作图
Page 14
i j 叫做X，Y轴方向的基底向量
4
3
r2 2j
1
j
Oi
-1
-2
-3
P（3，2）
Q(1.5 , 1)
r 2
4
6
3i
uuur r r
OP 3i 2 j (3, 2)
2 、把(x , y)叫做向量a的（直角）坐标,
记为：a=(x , y) , 称其为向量的坐标形式.
3、 a=x i+y j =( x , y)
←
= 4、其中 x、 y 叫做 a 在X 、Y轴上的坐标.
单位向量 i
5、 a (x1, a (x1,
=（1，0），j
y1
),
b
(
x2
,
y1),b (x2,
1. 已知
a (4,2),
b
(6,
y),
且a//
b,
求y
2. 已知 A(1,1), B(1,3),C(2,5),
求证: A、B、C 三点共线。
3.课本上
Page 17
课本—
欢迎指导
Page 18
否用坐标表示？如何表示？
y
a
P
o
x
调用几P何age画板4
-2
几何画板作图
Page 5
i j 叫做X，Y轴方向的基底向量
4
3
P（3，2）
r B 2 2j
1
j
r 2
4
6
Oi
3i A
-1
uuur r r
-2
OP 3i 2 j (3, 2)
-3
向量的坐标表示4
3
r2 yj
点P的坐标与向量a 的坐标的关系？ 两者相同
P（x，y）
1
-2
调用几P何age画板6
j
r 2
4
6
Oi
xi
-1
uuur r r
OP xi y j (x, y)
-2
uuur
OP 向量
一 一 对 应 P（x ，y）
-3
探索2:
在平面直角坐标系内，起点不在坐标 原点O的向量如何用坐标来表示?
y
a
o
x
调用几P何age画板7
探索2:
在平面直角坐标系内，起点不在坐标 原点O的向量如何用坐标来表示?
OQ 1.5i j (1.5,1)
向量平行(共线)充要条件的两种形式:
(1)ar
/
r /b
r (b
r 0)
ar
r
b
;
(2)ar
/
r /b
(ar
( x1 ,
r y1), b
( x2 ,
r y2 ), b
r 0)
x1 y1
x2 y2
Page 15
定义： 归纳总结
在平面直角坐标系内，我们分别取与X轴、Y轴方向相同的单位向量 i , j作为基底，任作一向量a，把始点移到原点，终点坐标为（ x ， y ） ，则有且仅有一对实数 x , y ,使得 a=x i+y j. 1 、把 a=x i+y j 称为向量基底形式.
b 2i 3 j (2,3) c 2i 3 j (2,3)
A A1
d 2i 3 j (2,3)
Page 10
探索3：平面向量可以用坐标表示，相等
向量、相源自文库向量，平行向量坐标 之间有什么关系呢？
调用几P何age画板11
F
-2
几何画板作图
Page 12
Y
i j 叫做X，Y轴方向的基底向量
平面向量的坐标表
示
13护理1
孙影影
Page 1
背景介绍
笛卡尔 ，法国著名哲学家，数学家。 1596年出生于法国拉镇，法国巴黎 普瓦捷大学毕业，获法律学位。
数学方面的主要成就： 哲学专著《方法论》一书中的《几何
学》，第一次将x看作点的横坐标， 把y看作是点的纵坐标，将平面内的 点与一种坐标对应起来。
4
3
D
E
2
C
1
j
Oi
-1
-2
P
B
2
A
4
6
OP CD AB 2i j (2,1)
EF OP 2i j (2,1)
-3
探索3：相等、相反向量坐标之间的关系
a a
( (
x1 x1
, ,
y1 y1
),b
),b
( (
x2 x2
, ,
y2 y2
), ),
a a
b则 x1 x2 , b则x1
解决方案:
可通过向量的平移， 将向量的起点移到坐 标的原点O处.
yA a
a
ox
调用几P何age画板8
rrr 向量a xi y j
的模 r a x2 y2
a
Page 9
例1．如图，用基底i ，j 分别表示向量a、b 、c 、d ，并
求它们的坐标．
A2
解：由图可知
a AA1 AA2 2i 3 j a (2,3) 同理，
yy=22（)),,0aa， 1）bb则则x1x10x2,
(0,0)
y1 y2 x2 , y1
y2
6、
(1)a//
b (b
0)
a
b ;
(2)a // b (a ( x1 , y1 ), b ( x2 , y2 ), b 0)
x1 y2 x2 y1 0
调用几P何age画板16
习题
复习回顾：如何用平面直角坐标系来表示已知点
的位置呢？
纵轴 y 5
A的横坐标为4 A的纵坐标为2
· B （-4,1）
4 有序数对(4, 2)就叫做A的坐标
3
记作：A（4,2）
2
·A
横坐轴
1
写在前面
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
1 2 3 4 5 x 横轴
-4
Page 3
探索1: 以O为起点，P为终点的向量能
y1 y2 x2 , y1
y2
相等向量对应坐标相等 相反向量对应坐标相反
调用几P何age画板13
-2
几何画板作图
Page 14
i j 叫做X，Y轴方向的基底向量
4
3
r2 2j
1
j
Oi
-1
-2
-3
P（3，2）
Q(1.5 , 1)
r 2
4
6
3i
uuur r r
OP 3i 2 j (3, 2)
2 、把(x , y)叫做向量a的（直角）坐标,
记为：a=(x , y) , 称其为向量的坐标形式.
3、 a=x i+y j =( x , y)
←
= 4、其中 x、 y 叫做 a 在X 、Y轴上的坐标.
单位向量 i
5、 a (x1, a (x1,
=（1，0），j
y1
),
b
(
x2
,
y1),b (x2,
1. 已知
a (4,2),
b
(6,
y),
且a//
b,
求y
2. 已知 A(1,1), B(1,3),C(2,5),
求证: A、B、C 三点共线。
3.课本上
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课本—
欢迎指导
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否用坐标表示？如何表示？
y
a
P
o
x
调用几P何age画板4
-2
几何画板作图
Page 5
i j 叫做X，Y轴方向的基底向量
4
3
P（3，2）
r B 2 2j
1
j
r 2
4
6
Oi
3i A
-1
uuur r r
-2
OP 3i 2 j (3, 2)
-3
向量的坐标表示4
3
r2 yj
点P的坐标与向量a 的坐标的关系？ 两者相同
P（x，y）
1
-2
调用几P何age画板6
j
r 2
4
6
Oi
xi
-1
uuur r r
OP xi y j (x, y)
-2
uuur
OP 向量
一 一 对 应 P（x ，y）
-3
探索2:
在平面直角坐标系内，起点不在坐标 原点O的向量如何用坐标来表示?
y
a
o
x
调用几P何age画板7
探索2:
在平面直角坐标系内，起点不在坐标 原点O的向量如何用坐标来表示?
OQ 1.5i j (1.5,1)
向量平行(共线)充要条件的两种形式:
(1)ar
/
r /b
r (b
r 0)
ar
r
b
;
(2)ar
/
r /b
(ar
( x1 ,
r y1), b
( x2 ,
r y2 ), b
r 0)
x1 y1
x2 y2
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定义： 归纳总结
在平面直角坐标系内，我们分别取与X轴、Y轴方向相同的单位向量 i , j作为基底，任作一向量a，把始点移到原点，终点坐标为（ x ， y ） ，则有且仅有一对实数 x , y ,使得 a=x i+y j. 1 、把 a=x i+y j 称为向量基底形式.
b 2i 3 j (2,3) c 2i 3 j (2,3)
A A1
d 2i 3 j (2,3)
Page 10
探索3：平面向量可以用坐标表示，相等
向量、相源自文库向量，平行向量坐标 之间有什么关系呢？
调用几P何age画板11
F
-2
几何画板作图
Page 12
Y
i j 叫做X，Y轴方向的基底向量
平面向量的坐标表
示
13护理1
孙影影
Page 1
背景介绍
笛卡尔 ，法国著名哲学家，数学家。 1596年出生于法国拉镇，法国巴黎 普瓦捷大学毕业，获法律学位。
数学方面的主要成就： 哲学专著《方法论》一书中的《几何
学》，第一次将x看作点的横坐标， 把y看作是点的纵坐标，将平面内的 点与一种坐标对应起来。
4
3
D
E
2
C
1
j
Oi
-1
-2
P
B
2
A
4
6
OP CD AB 2i j (2,1)
EF OP 2i j (2,1)
-3
探索3：相等、相反向量坐标之间的关系
a a
( (
x1 x1
, ,
y1 y1
),b
),b
( (
x2 x2
, ,
y2 y2
), ),
a a
b则 x1 x2 , b则x1
解决方案:
可通过向量的平移， 将向量的起点移到坐 标的原点O处.
yA a
a
ox
调用几P何age画板8
rrr 向量a xi y j
的模 r a x2 y2
a
Page 9
例1．如图，用基底i ，j 分别表示向量a、b 、c 、d ，并
求它们的坐标．
A2
解：由图可知
a AA1 AA2 2i 3 j a (2,3) 同理，
yy=22（)),,0aa， 1）bb则则x1x10x2,
(0,0)
y1 y2 x2 , y1
y2
6、
(1)a//
b (b
0)
a
b ;
(2)a // b (a ( x1 , y1 ), b ( x2 , y2 ), b 0)
x1 y2 x2 y1 0
调用几P何age画板16
习题