八年级数学分式与分式方程章节测试(一)(北师版)(含答案)

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北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷(含答案)

北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷（含答案）一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 在式子1a ，2xy π，3ab 2c 4，56＋x ，x 7＋y 8，9x ＋10y ，x 2x 中，分式的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．22. 下列式子：①x 3y 2·y 4x 2；②b －a ·2a 2bc ；③8xy÷4x y ；④x ＋y x 2－xy ÷1x －y，计算结果是分式的是( ) A ．①② B ．③④C ．①③D ．②④3. 已知2x x 2－2x ＝2x －2，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞0 B ．x≠0且x≠2C ．x ＜0D ．x≠24. 若3－2x x －1÷( )＝1x －1，则( )中式子为( ) A ．－3 B ．3－2xC ．2x －3 D.13－2x5. 若将分式a ＋b 4a 2中的a 与b 的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．分式的值不变C ．缩小为原来的12D ．缩小为原来的146. 分式3x －2（x －1）2，2x －3（1－x ）3，4x －1的最简公分母是( ) A ．(x －1)2 B ．(x －1)3C ．x －1D ．(x －1)2(1－x)37. 将分式方程1x ＝2x －2去分母后得到的整式方程，正确的是( ) A ．x －2＝2x B ．x 2－2x ＝2xC.x －2＝x D ．x ＝2x －48. 分式方程1x －1－2x ＋1＝4x 2－1的解是( ) A ．x ＝0 B ．x ＝－1 C ．x ＝±1 D ．无解9. 解关于x 的方程x x －1－k x 2－1＝x x ＋1不会产生增根，则k 的值( ) A ．为2 B ．为1 C ．不为±2 D ．无法确定10. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是( ) A.5000x ＋1＝5000（1－20%）x B.5000x ＋1＝5000（1＋20%）x C.5000x －1＝5000（1－20%）x D.5000x －1＝5000（1＋20%）x 二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 计算：xy 2xy＝__ __. 12. 当a ＝12时，代数式2a 2－2a －1－2的值为________. 13. 小松鼠为过冬储存m 天的坚果a 千克，要使储存的坚果能多吃n 天，则小松鼠每天应节约坚果_____________千克．14. 化简：x 2＋4x ＋4x 2－4－x x －2＝___________． 15. 若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －a b的值为___________． 16. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树m 棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原计划提前了____________小时完成任务．(用含m 的代数式表示)17. 若关于x 的方程x －1x －5＝m 10－2x无解，则m ＝________． 18. 已知关于x 的分式方程x －3x －2＝2－m 2－x会产生增根，则m ＝____________．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 计算：(1)3a 2b·512ab 2÷(－5a 4b)；(2)b a 2－b 2÷(a a －b －1)；20．(8分) 先化简，再求值：(a －2ab －b 2a )÷a 2－b 2a，其中a ＝1＋2，b ＝1－ 2.21．(8分) 在数学课上，老师对同学们说：“你们任意说出一个x 的值(x≠－1，1，－2)，我立刻就知道式子(1＋1x ＋1)÷x ＋2x 2－1的结果．”请你说出其中的道理．22．(10分) 老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2－1x 2－2x ＋1÷x x ＋1＝x ＋1x －1. (1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？23．(10分) 化简x 2－4x ＋4x 2－2x÷(x －4x )，然后从－5<x<5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．24．(10分) 已知：2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415…若10＋a b ＝102×a b(a ，b 均为正整数)． (1)探究a ，b 的值；(2)求分式a 2＋4ab ＋4b 2a 2＋2ab的值．25．(12分) 为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A 、B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A 工程公司单独施工45天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．(1)求B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划分成两部分，要求两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了n 天完成，其中m ，n 均为正整数，且m ＜46，n ＜92，求A 、B 两个工程公司各施工建设了多少天？参考答案1-5BDBBC 6-10BADCA11．y 12．1 13．an m （m ＋n ） 14．2x －2 15．5 16．2400m 2＋10m17. －8 18.－1 19．解：(1)原式＝－1(2)原式＝1a ＋b20．解：原式＝a －b a ＋b . 当a ＝1＋2，b ＝1－2时，原式＝222＝ 2. 21．解：∵原式＝x ＋1＋1x ＋1÷x ＋2（x ＋1）（x －1）＝x ＋2x ＋1·（x ＋1）（x －1）x ＋2＝x －1，∴只要学生说出x 的值，老师就可以说出答案22．解：(1)设所捂部分为A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝x x －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝2x ＋1x －1. (2)若原代数式的值为－1，则x ＋1x －1＝－1，即x ＋1＝－x ＋1，解得x ＝0，当x ＝0时，除式x x ＋1＝0，∴原代数式的值不能等于－1.23．解：原式=1x ＋2，∵－5<x<5且x 为整数，∴若使分式有意义，x ＝－1或x ＝1. 当x ＝1时，原式＝13；当x ＝－1时，原式＝1 24．解：(1)a ＝10，b ＝102－1＝99(2)a 2＋4ab ＋4b 2a 2＋2ab ＝a ＋2b a ，将a ，b 的值代入得原式＝104525. 解：(1)设B 工程公司单独完成需要x 天，根据题意得45×1180＋54(1180＋1x)＝1，解得x ＝120，经检验，x ＝120是分式方程的解，且符合题意，答：B 工程公司单独完成需要120天 (2)根据题意得m ×1180＋n ×1120＝1，整理得n ＝120－23m ，∵m ＜46，n ＜92，∴120－23m ＜92，解得42＜m ＜46，∵m 为正整数，∴m ＝43，44，45，又∵120－23m 为正整数，∴m ＝45，n ＝90.答：A ，B 两个工程公司分别施工建设了45天和90天。

(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试题(有答案解析)(1)

一、选择题1．下列运算中，正确的是（）A ．211a a a +=+B ．21111a a a -⋅=-+C ．1b a a b b a +=--D ．0.22100.7710++=--a b a b a b a b2．下列命题：①若22||11x x x x x ++⋅=++，则x 的值是1； ②若关于x 的方程1122mx x x -=--无解，则m 的值是1-； ③若(2019)(2018)2017x x --=，则22(2019)(2018)4034x x -+-=；④若111,,567ab bc ac a b b c c a ===+++，且0abc ≠，则abc ab bc ac ++的值是19．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．现在汽车已成为人们出行的交通工具．李刚、王勇元旦那天相约一起到某加油站加油，当天95号汽油的单价为m 元/升，他俩加油的情况如图所示．半个月后的某天，他俩再次相约到同一加油站加油，此时95号汽油的单价下调为n 元/升，他俩加油的情况与上次相同，请运用所学的数学知识计算李刚、王勇两次加油谁的平均单价更低？低多少？下列结论正确的是（）A ．李刚比王勇低()22m n mn-元/升B ．王勇比李刚低()22mn m n -元/升C ．王勇比李刚低()22m n mn -元/升D ．李刚与王勇的平均单价都是2m n +元/升 4．下列关于分式2x x+的各种说法中，错误的是（）． A ．当0x =时，分式无意义 B ．当2x >-时，分式的值为负数C ．当2x <-时，分式的值为正数D ．当2x =-时，分式的值为0 5．若整数a 使得关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩的解集为2x >，且关于x 的分式方程21111ax x x+=---的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和是（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．26．若关于x 的分式方程3211m x x =---有非负实数解，且关于x 的不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解，则满足条件的所有整数m 的和为（） A ．9-B ．8-C ．7-D ．6- 7．计算221(1)(1)x x x +++的结果是（） A ．1B ．1+1xC ．x +1D ．21(+1)x 8．如果分式11m m -+的值为零，则m 的值是（） A ．1m =- B ．1m = C ．1m =±D ．0m = 9．若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．2x ≠ B ．0x = C ．1x ≠- D ．2x = 10．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程4102x -=+的根为2；③方程11224=-x x 的最简公分母为2(24)-x x ；④1111x x x+=+-是分式方程．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．411．若a ＝1，则2933a a a -++的值为（） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12-12．如图，在数轴上表示2224411424x x x x x x-++÷-+的值的点是（）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N二、填空题13．若关于x 的分式方程3122++=--x m x x有增根，则m 的值是______． 14．如果30,m n --=那么代数式2⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭m n n n m n 的值为______________________． 15．已知3m n +=．则分式222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭的值是_________． 16．已知关于x 的分式方程239133x mx x x ---=--无解，则m 的值为______． 17．若x ＝2是关于x 的分式方程31k x x x -+-＝1的解，则实数k 的值等于_____． 18．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的12，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校结果甲同学比乙同学早到2分钟，若甲同学到达学校时，乙同学离学校还有m 米，则m =________．19．计算：262393x x x x -÷=+--______． 20．若()()023248x x ----有意义，则x 的取值范围是______．三、解答题21．（1）分解因式3228x xy -（2）解分式方程：23193x x x +=-- （3）先化简：2443111a a a a a -+⎡⎤÷-+⎢⎥++⎣⎦，然后a 在2-，1-，1，2五个数中选一个你认为合适的数代入求值．22．（1）先化简，再求值：2222213214x x x x x x x x -⎛⎫÷-- ⎪+++-⎝⎭，其中12x =．（2）解方程：11322x x x--=--． 23．2016年12月29日，引江济淮工程正式开工．该工程供水范围涵盖安徽省12个市和河南省2个市，共55个区县．其中在我县一段工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，从投标书上得知：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）现将该工程分为两部分，甲队做完其中一部分工程用了m 天，乙队做完其中一部分工程用了n 天，m ，n 都是正整数，且甲队用时不到20天，乙队用时不到65天，甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．请用含m 的式子表示n ，并求出该工程款总共为多少万元？24．列分式方程解应用题：2020年玉林市倡导市民积极参与垃圾分类，某小区购进A 型和B 型两种分类垃圾桶，购买A 型垃圾桶花费了2500元，购买B 型垃圾桶花费了2000元，且购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B 型垃圾桶比购买一个A 型垃圾桶多花30元，求购买一个A 型垃圾桶、一个B 型垃圾桶各需多少元？25．先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中2021x =． 26．为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品与用120元购买A 型学习用品的件数相同．（1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元；（2）若购买A 、B 两种学习用品共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据分式的运算法则及分式的性质逐项进行计算即可．【详解】A ：211a a a a+=+，故不符合题意； B ：()()21111111111a a a a a a a a a a-+--⋅=⋅==-++，故不符合题意； C ：1b a b a a b b a a b a b+=-=-----，故不符合题意；D ：0.22100.7710++=--a b a b a b a b，故不符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查分式的性质及运算，熟练掌握分式的性质及运算法则是解题的关键． 2．B解析：B【分析】根据等式的性质和分式有意义的条件判断①；根据分式方程无解的意义求出m 值，可判断②；运用完全平方公式判断③；根据分式的化简求值判断④．【详解】解：①若22||11x x x x x ++⋅=++， ∴||1x =，又∵x ≠-1，∴x 的值是1，故正确； ②1122mx x x -=--化简得：()13m x +=， ∵方程1122mx x x -=--无解， ∴m +1=0，或321x m ==+，则m 的值是-1或12，故错误； ③若(2019)(2018)2017x x --=，则22(2019)(2018)x x -+-=[]2(2019)(2018)(2019)(2018)2x x x x +-----=2120172+⨯=4035，故错误； ④若111,,567ab bc ac a b b c c a ===+++，且0abc ≠， ∴1111115,6,7a b b c a c ab a b bc b c ac a c +++=+==+==+=， ∴ab bc ac abc++ =111a b c ++ =12222a b c ⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭=11111112a b b c a c ⎛⎫⨯+++++ ⎪⎝⎭ =()15672⨯++ =9 ∴abc ab bc ac ++的值是19，故正确；故选：B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，完全平方公式，分式的化简求值，解题的关键是灵活运用运算法则以及分式的性质．3．A解析：A【分析】先求解李刚两次加油每次加300元的平均单价为每升：2mn m n +元，再求解王勇每次加油30升的平均单价为每升：2m n +元，再利用作差法比较两个代数式的值，从而可得答案．【详解】解：李刚两次加油每次加300元，则两次加油的平均单价为每升： ()6006002300300300mn m n m n m n mn==+++（元），王勇每次加油30升，则两次加油的平均单价为每升：3030602m n m n ++=（元）， ()()()224222m n m n mn mn m n m n m n ++∴-=-+++ ()()()222222m n m mn n m n m n --+==++ 由题意得：,m n ≠ ()()22m n m n -∴+＞0, ∴ 2m n +＞2mn m n +．故A 符合题意，,,B C D 都不符合题意，故选：.A本题考查的是列代数式，分式的加减运算，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】当0x =时，分式无意义，选项A 正确；当2x >-时，分式的值可能为负数，可能为正数，故选项B 错误；当2x <-时，20x +<，分式的值为正数，选项C 正确；当2x =-时，20x +=，分式的值为0，选项D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解． 5．D解析：D【分析】先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集为2x >，得出a 的范围，根据分式方程的解为整数即得到a 的值，结合a 的范围即可求得符合条件的所有整数a 的和．【详解】解：关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩①② 解不等式①得，x a >；解不等式②得，2x >；∵不等式组的解集为2x >，∴a≤2，解方程21111ax x x+=---得：21x a =- ∵分式方程的解为整数，∴11a -=±或2±∴a=0、2、-1、3又x≠1， ∴211a≠-，∴a≠-1， ∴a≤2且a ≠-1，则a=0、2，∴符合条件的所有整数a 的和=0+2=2，【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为整数结合不等式组有解，找出a 的值是解题的关键．6．D解析：D【分析】先根据方程3211m x x =---有非负实数解，求得5m ≥-，由不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解求得3m ≤，得到m 的取值范围53m -≤≤，再根据10x -≠得3m ≠-，写出所有整数解计算其和即可．【详解】解：3211m x x =--- 解得：52m x +=， ∵方程有非负实数解， ∴0x ≥即502m +≥，得5m ≥-；∵不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解， ∴12x m -≤≤-，∴21m -≥-，得3m ≤，∴53m -≤≤，∵10x -≠，即502m +≠， ∴3m ≠-，∴满足条件的所有整数m 为：-5，-4，-2，-1,0,1,2,3，其和为：-6，故选：D ．【点睛】此题考查利用分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解的情况求参数，正确掌握方程及不等式组的解的情况确定m 的取值范围是解题的关键． 7．B解析：B【分析】根据同分母分式加法法则计算．【详解】221(1)(1)x x x +++=211(1)1x x x +=++，故选：B ．【点睛】此题考查同分母分式加法，熟记加法法则是解题的关键．8．B解析：B【分析】先根据分式为零的条件列出关于m 的不等式组并求解即可．【详解】解：∵11m m -+=0 ∴m-1=0，m+1≠0，解得m=1．故选B ．【点睛】本题主要考查了分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键，同时分母不等于零是解答本题的易错点．9．A解析：A【分析】根据分式有意义分母不为零即可得答案．【详解】∵分式2x x -有意义， ∴x-2≠0，解得：x≠2．故选：A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．10．B解析：B【分析】根据分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义解答．【详解】解：分式方程不一定会产生增根，故①错误；方程4102x -=+的根为x=2，故②正确；方程11224=-x x 的最简公分母为2x(x-2)，故③错误； 1111x x x+=+-是分式方程，故④正确；故选：B ．【点睛】此题考查分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义，熟记各定义及正确解方程是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据同分母分式减法法则计算，再将a=1代入即可求值．【详解】2933a a a -++=293a a -+=a-3，当a=1时，原式=1-3=-2，故选：B ．【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握因式分解及同分母分式的减法计算法则是解题的关键． 12．C解析：C【分析】先进行分式化简，再确定在数轴上表示的数即可．【详解】解：2224411424x x x x x x-++÷-+ 2(2)14(2)(2)(2)x x x x x x -=+⨯+-+， 2422x x x -=+++， 242x x -+=+， 22x x +=+， =1，在数轴是对应的点是M ，故选：C ．【点睛】本题考查了分式化简和数轴上表示的数，熟练运用分式计算法则进行化简是解题关键．二、填空题13．1【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程有增根确定出m 的值即可【详解】解：去分母得：3﹣x ﹣m ＝x ﹣2由分式方程有增根得到x ﹣2＝0即x ＝2把x ＝2代入整式方程得：3﹣2﹣m ＝0解得：m ＝1解析：1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m 的值即可【详解】解：去分母得：3﹣x ﹣m ＝x ﹣2，由分式方程有增根，得到x ﹣2＝0，即x ＝2，把x ＝2代入整式方程得：3﹣2﹣m ＝0，解得：m ＝1，故答案：1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．【分析】将原式进行分式的混合计算化简先算小括号里面的然后算乘法最后整体代入求值【详解】解：===∵∴故答案为：3【点睛】本题考查分式的混合运算掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键解析：3【分析】将原式进行分式的混合计算化简，先算小括号里面的，然后算乘法，最后整体代入求值．【详解】解：2⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭m n n n m n =22m n n m n n ⎛⎫⋅ ⎪⎭-+⎝ =()()n n m nm n m n -⋅++ =m n -∵30m n --=，∴=3m n -故答案为：3．【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．15．【分析】根据分式运算法则即可求出答案【详解】解：===当m+n=-3时原式=故答案为：【点睛】本题考查分式解题的关键是熟练运用分式的运算法则本题属于基础题型解析：13【分析】根据分式运算法则即可求出答案．【详解】解：222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭=22(2)m n m mn n m m+-++÷ =2()m n m m m n +⋅-+ =1m n-+，当m+n=-3时，原式=13故答案为：13 【点睛】本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 16．1或4【分析】先去分母将原方程化为整式方程根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可【详解】解：去分母得：2x-3-mx+9=x-3整理得：（m-1）x=9∴当m解析：1或4【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值，再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可．【详解】解：去分母得：2x-3- mx+9 =x-3，整理得：（m-1）x=9，∴当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0时，由分式方程无解，可得x-3=0，即x=3，把x=3代入（m-1）x=9，解得：m=4，综上，m 的值为1或4．故答案为：1或4．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键． 17．4【分析】将x=2代入求解即可【详解】将x=2代入=1得解得k=4故答案为：4【点睛】此题考查分式方程的解解一元一次方程正确理解方程的解是解题的关键解析：4【分析】将x=2代入求解即可．【详解】将x=2代入31k x x x -+-=1，得112k -=，解得k=4，故答案为：4．【点睛】此题考查分式方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键． 18．600【分析】设乙骑自行车的速度为x 米/分钟则甲步行速度是x 米/分钟公交车的速度是2x 米/分钟根据题意找到等量关系：甲步行的时间+甲公车时间=乙的时间-2分钟列方程即可得到乙的速度甲同学到达学校时乙解析：600【分析】设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是12x 米/分钟，公交车的速度是2x 米/分钟，根据题意找到等量关系：甲步行的时间+甲公车时间=乙的时间-2分钟，列方程即可得到乙的速度，甲同学到达学校时，乙同学离学校还有2x 米,即可得到结论；【详解】解：设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是12x 米/分钟，公交车的速度是2x 米/分钟，根据题意得 600300060030002122x x x -+=- ，解得：x=300米/分钟，经检验x=300是方程的根，则乙骑自行车的速度为300米/分钟．那么甲同学到达学校时，乙同学离学校还=2×300=600米．故答案为：600．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 19．1【分析】先将分母因式分解再将除法转化为乘法再根据法则计算即可【详解】故答案为：1【点睛】本题主要考查了分式的混合运算解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则解析：1【分析】先将分母因式分解，再将除法转化为乘法，再根据法则计算即可．【详解】262393x x x x -÷+-- 633(3)(3)2x x x x x -=+⋅++- 333x x x =+++ 33x x +=+ 1=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 20．且【分析】根据0指数幂及负整数指数幂有意义的条件列出关于x 的不等式组求出x 的取值范围即可【详解】解：∵（x-3）0-（4x-8）-2有意义∴解得x≠3且x≠2故答案为：x≠3且x≠2【点睛】本题考查解析：2x ≠，且3x ≠【分析】根据0指数幂及负整数指数幂有意义的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可．【详解】解：∵（x-3）0-（4x-8）-2有意义，∴30480x x -≠⎧⎨-≠⎩，解得x≠3且x≠2．故答案为：x≠3且x≠2．【点睛】本题考查的是负整数指数幂，熟知非0数的负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数是解答此题的关键．三、解答题21．（1）()()222x x y x y +-；（2）4x =-；（3）22a a --+，13【分析】（1）先提取公因式，然后再利用平方差公式进行求解即可；（2）先去分母，然后进行整式方程的求解即可；（3）先算括号内的，然后再进行分式的运算即可，最后选择一个使最简公分母不为零的数代值求解即可．【详解】解：（1）3228x xy -=()2224x x y -=()()222x x y x y +-；（2）23193x x x +=-- 去分母得：()2339x x x ++=-，整理得：312x =-，解得：4x =-，经检验4x =-是方程的解；（3）2443111a a a a a -+⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭=()222411a a a a --÷++ =()()()221122a a a a a -+⨯++- =22a a --+，把1a =代入得：原式=311212-=-+．【点睛】本题主要考查因式分解、分式方程及分式的运算，熟练掌握因式分解、分式方程及分式的运算是解题的关键．22．（1）2x x +，15；；（2）3x = 【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把12x =代入计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：原式2222123214x x x x x x x x x +--=÷-+++- ()()()()()22112122x x x x x x x x -+=⋅-++-+ 2222x x x x x x =-=+++ 当12x =原式2x x =+15=；（2）解：去分母得：()1321x x --=-，移项合并得：-2x ＝-6，解得：3x =，经检验3x =是分式方程的解【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）90天；（2）3902n m =-（50203m <<，m ，n 均为正整数），189万元．【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，根据题意列出方程20112416060x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，求出x 的值并进行检验即可；（2）根据题意得出16090m n +=解得3902n m =-，继而得出20390652m m <⎧⎪⎨-<⎪⎩，解出m 的取值并分情况求解即可；【详解】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，根据题意得：20112416060x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得：90x =，经检验，90x =是所列分式方程的解，且符合题意．答：乙队单独完成这项工程需要90天．（2）解：由题意得16090m n +=整理，得3902n m =-， 20390652m m <⎧⎪⎨-<⎪⎩，解得：50203m <<，因为m ，n 均为正整数，所以，当17m =时，64.5n =，不是整数（舍去）；当18m =时，63n =，符合题意；当19m =时，61.5n =，不是整数（舍去），工程款总数为3.518263189⨯+⨯=万元．【点睛】本题考查了分式方程的工程问题，正确理解题意和工作效率和工作时间之间的关系是解题的关键；24．一个A 型垃圾桶需50元，一个B 型垃圾桶需80元【分析】设一个A 型垃圾桶需x 元，则一个B 型垃圾桶需（x+30）元，根据购买A 型垃圾桶数量是购买B 品牌足球数量的2倍列出方程解答即可．【详解】解：设购买一个A 型垃圾桶需x 元，则一个B 型垃圾桶需()30x +元由题意得：25002000230x x =⨯+，解得：50x =，经检验：50x =是原方程的解，且符合题意，则：3080x +=，答：购买一个A 型垃圾桶需50元，一个B 型垃圾桶需80元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系列出方程是解决问题的关键． 25．1x x-，20202021 【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：221111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭ 211(1)(1)1x x x x x +-+-=⋅+ 2(1)(1)1x x x x x +-=⋅+ 1x x-=，当2021x =时，原式202112021-=20202021=．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．26．（1）A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元；（2）最多购买B 型学习用品800件．【分析】（1）设A 型学习用品单价x 元，利用“用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可；（2）设可以购买B 型学习用品y 件，则A 型学习用品（1000−y ）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设A 型学习用品的单价为x 元，则B 型学习用品的单价为（x ＋10）元，由题意得：18012010x x=+，解得：x ＝20，经检验x ＝20是原分式方程的根，且符合实际，则x ＋10＝30．答：A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元；（2）设购买B 型学习用品y 件，则购买A 型学习用品（1000−y ）件，由题意得：20（1000−y ）＋30y≤28000，解得：y≤800．答：最多购买B 型学习用品800件．【点睛】本题考查了列分式方程解应用题和一元一次不等式解实际问题的运用，找到数量关系，列出分式方程和一元一次不等式，是解题的关键．。

北师大版八年级数学下册《分式与分式方程》单元测试卷及答案解析

北师大版八年级数学下册《分式与分式方程》单元测试卷一、选择题1、分式有意义，则的取值为（）．A．B．C．D．2、方程的解为( )．A．2 B．1 C．－2 D．－13、在代数式，，，中，分式的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．54、若分式的值为0，则（）A．B．C．D．5、3-去分母，得（）．A．3-2（5x+7）=-（x+17）B．12-2（5x+7）=-x+17C．12-2（5x+7）=-（x+17）D．12-10x+14=-（x+17）6、下列关于分式的判断,正确的是（）A．当x=2时,的值为零B．当x≠3时,有意义C．无论x为何值，不可能得整数值D．无论x为何值,的值总为正数7、如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍,那么分式的值( )A．扩大为原来的4倍B．扩大为原来的2倍C．不变D．缩小为原来的128、若关于x的方程－3＝有增根，则增根为( )A．x＝6 B．x＝5 C．x＝4 D．x＝39、若式子不论x取任何数总有意义，则m的取值范围是( )A．m≥1 B．m>1 C．m≤1 D．m<110、某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A. B.C. D.二、填空题11、函数的自变量x的取值范围是________．12、如果的值为0，则x=_____．13、方程= 1的解是________________．14、若关于x的方程有增根，则k的值是________．15、已知9x-6x+1=0，则代数式3x+的值为________16、当x=_____时，分式的值为0．17、若分式若，则=________________．18、已知关于x的分式方程=1无解，则a=________．19、如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是－4，，且点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，则x＝________．20、规定，若，则x为________.三、计算题21、计算(1) (2)(3) (4)22、解下列分式方程：（1）（2）23、先化简，再求值：，其中.四、解答题24、先化简再求值：，其中满足.25、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分到达目的地.求前一小时的行驶速度.26、为了防止水土流失，某村开展绿化荒山活动，计划经过若干年使本村绿化总面积新增360万平方米．自2014年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．问实际每年绿化面积多少万平方米？27、小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生.若校车的速度是他骑车速度的2倍，则现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同，试求小军骑车的速度.参考答案1、B2、A3、A4、B5、C6、D7、B8、B9、B10、C11、x＞212、-113、14、115、2 16、217、-518、119、-120、-121、(1)； (2)； (3) 4； (4) ．22、（1）x=3；（2）x=1．23、2－24、化简结果：；值为2.25、x=6026、实际每年绿化面积为54万平方米．27、15【解析】1、分式有意义的条件是分母不为0，所以3-x≠0，即x≠3，故选B.2、试题解析：本题首先进行去分母，然后进行解关于x的一元一次方程，从而求出答案，最后必须要对这个解进行检验.在方程的两边同时乘以x(x+1)可得：2(x+1)=3x，解得：x=2，经检验：x=2是方程的解.3、分析：根据分式的概念，看所给的式子是否在分母中含有字母，即可到的分式的个数.详解：，是分式，，是整式.分式的个数为2个.故选：A.点睛：此题主要考查了分式的概念与识别，关键看式子的分母中是否含有字母，比较简单.4、【分析】分式的值为0，则分子等于0，且分母不等于0.即,且.【详解】因为的值为0，所以,且，即x=±1,且x≠-1.所以x=1.故正确选项为B.【点睛】此题考核知识点是：分式的基本性质和定义.分析分式的值既要看分子又要注意分母是否为0，这也是解题的关键.5、试题解析：方程两边同乘以4得，12-2（5x+7）=-（x+17）.A.第一项3没有乘以公分母4;B.等号右边去括号未变号;C.正确;D. 等号左边去括号未变号.故选C.点睛: 本题主要考查一元一次方程的解法，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．6、A选项：当x=2时，该分式的分母x-2=0，该分式无意义，故A选项错误.B选项：当x=0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x=0满足x≠3. 由此可见，当x≠3时，该分式不一定有意义. 故B选项错误.C选项：当x=0时，该分式的值为3，即当x=0时该分式的值为整数，故C选项错误.D选项：无论x为何值，该分式的分母x2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x为何值，该分式的值总为正数. 故D选项正确.故本题应选D.点睛：本题考查了与分式概念相关的知识. 分式有意义的条件是分式的分母不等于零，并不是分母中的x的值不等于零. 分式的值为零的条件是分式的分母不等于零且分式的分子等于零. 在分式整体的符号为正的情况下，分式值的符号由分子与分母的符号共同确定：若分子与分母同号，则分式值为正数；若分子与分母异号，则分式值为负数.7、把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，相当于分别用2x和2y代替原分式中的x和y，即.因此，把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大为原来的2倍.故本题应选B.点睛：本题考查了分式的基本概念和性质的相关知识. 这类题目的一个易错点是：在没有充分理解题意的情况下简单地通过分式的基本性质得出分式值不变的结论. 对照分式的基本性质和本题的条件不难发现，本题不符合分式基本性质所描述的情况，不能直接利用其结论. 因此，在解决这类问题时，要注意认真理解题意.8、试题解析：∵方程－3＝有增根，∴x-5=0，解得x=5.故选B．9、试题解析：分式不论x取何值总有意义，则其分母必不等于0，即把分母整理成（a+b）2+k（k＞0）的形式为（x2-2x+1）+m-1=（x-1）2+（m-1），因为论x取何值（x2-2x+1）+m-1=（x-1）2+（m-1）都不等于0，所以m-1＞0，即m＞1.故选B．10、设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得：，故选C.11、根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案是：x＞2．12、要使分式的值为零需要同时满足两个条件：①分式的分母不等于零；②分式的分子等于零.因此，在本题中，x需要同时满足：x-1≠0与x2-1=0.由x-1≠0解得，x≠1，由x2-1=0解得，x1=1，x2=-1，综合上述结果可得，x=-1.故本题应填-1.13、 = 13＝x-2x=5当x=5时，x-2≠0，故是方程的解；故答案是：x=5。

[精品]八年级下第五章《分式与分式方程》单元测试题有答案(北师大版数学)

2017年北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》单元测试题（班级：姓名：得分：）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各式：51（1– x ），34-πx ，222y x -，x x 25，其中分式有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 2．分式的计算结果是（） A ． B ． C ． D ．3．使分式的值为正的条件是（） A ． B ． C ．x ＜0 D ．x ＞04．已知两个分式：，，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是（） A ．相等 B ．互为倒数 C ．互为相反数 D ．A 大于B5．下列分式的值，可以为零的是（）A ．B ．C ．D ．6．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为（）A ．﹣=20 B ．﹣=20 C ．﹣=0.5 D ．﹣=0.57．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ． 8．若x=－1，y=2，则22264x x y -－18x y-的值为（） A ．－117 B ．117 C ．116 D ．1159．．计算﹣的结果是（） A ．﹣B ．C ．D ． 10.关于x 的分式方程3x +61x -－()1x k x x +-=0有解，则k 满足（）A．k≠－3 B．k≠5C．k≠－3且k≠－5 D．k≠－3且k≠5二、填空题（每小题4分，共32分）11．若分式211xx-+有意义，则x的取值范围为．12．对于分式，当x= 时，分式无意义；当x= 时，分式值为零．13．填空： =， =﹣．14．下列各式①；②；③；④；⑤中分子与分母没有公因式的分式是．（填序号）15．若关于x的方程15xx--＝102mx-无解，则m= ．16．在方程中，如果设y=x2﹣4x，那么原方程可化为关于y的整式方程是．17．若1(21)(21)2121a bn n n n=+-+-+，对任意自然数n都成立，则a= ，b= ．18．当y=x+13时，22112xyy x x xy y⎛⎫-⎪-+⎝⎭的值是．三、解答题（共58分）19．（每小题6分，共12分）计算：（1）•÷（2）÷（4x2﹣y2）20.（每小题6分，共12分）解下列方程：（1）1﹣=（2）﹣=．21．（10分）列分式方程解应用题：某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15元，今年2月的水费是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格？22．（12分）小明解方程1x－2xx-=1的过程如下：解：方程两边乘x，得1－（x－2）=1.①去括号，得1－x－2=1.②移项，得－x=1－1+2.③合并同类项，得－x=2.④解得x=－2.⑤所以，原分式方程的解为x=－2.⑥请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．23．（12分）已知A=22211x xx++-－1xx-.（1）化简A；（2）当x满足不等式组10,30xx-≥⎧⎨-⎩＜，且x为整数时，求A的值．参考答案一、1.A 2．A 3．C 4．C 5．C 6．A 7．A 8．D 9．D 10．A二、11．x≠－1 12．2 13．2aa-14．y 15．－8 16．4517．12－1218．－3三、19．解：（1）原式=•=；（2）原式=•=（2x﹣y）•=；20．解：（1）去分母得：x2﹣25﹣x﹣5=x2﹣5x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；（2）去分母得：3x+3﹣2x+3=1，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．21．解：设去年每吨水费为x元，则今年每吨水费为（1+）x元，小丽家去年12月的用水量为吨，今年2月的用水量为（+5）吨，依题意有（+5）（1+）x=30，解得：x=1.5，经检验得：x=1.5是原方程的根，答：今年居民用水的价格为1.5元．22．解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验.正确解法为：方程两边乘x，得1－（x－2）=x.去括号，得1－x+2=x.移项，得－x－x=－1－2.合并同类项，得－2x=－3.解得x=32.经检验，x=32是原分式方程的解.所以，原分式方程的解为x=32．23．解：（1）A=22211x xx++-－1xx-=()()()2111xx x++-－1xx-=11xx+-－1xx-=11x-.（2）∵10,30 xx-≥⎧⎨-⎩＜，∴1≤x＜3.∵x为整数，∴x=1或x=2，又当x=1或x=－1时，A无意义，∴当x=2时，A=121-=1．。

北师大版八年级数学下册第五章分式单元复习试题1(附答案).doc

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】第五章复习一、填空题 1.当x 时，分式2+x x有意义。

2．在函数y=22-x 中，自变量x 的取值范围是。

3．当m = 时，关于x 的分式方程213x mx +=--无解4.当x = 时，分式33x x --为0。

5．约分：112--x x = 。

6.化简211xx x -÷的结果是 . 7.方程423532=-+-xx x 的解是． 8.某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了天。

二.、选择题 9、代数式42,1,3,31nm b a b a ，x -++π中，分式有（） A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个。

10.若分式122--x x 的值为0，则x 的值为（） A. 1B. -1C. ±1D.211.计算22()ab ab的结果为（）Ａ．bB ．aＣ．1 Ｄ1b12、将分式yx x +2中的x 、y 的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（）A 、扩大3倍；B 、缩小3倍；C 、保持不变；D 、无法确定。

13.计算()a b a bb a a+-÷的结果为（）A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a ba+ 14、小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A 、b a b a 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛ B 、23a a a =÷ C 、b a b a +=+211 D 、1-=---y x y x 15．一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时. Ａ．11a b +; Ｂ．1ab ; Ｃ．1a b +; Ｄ．aba b+ 三.简答题 16.（212x x -－2144x x -+）÷222x x -17、解方程：22221=-+-xxx18.先化简，再求值：221111121x x x x x +-÷+--+，其中31x =．19.（课堂上，李老师出了这样一道题：已知352008x -=，求代数式)1x 3x 1(1x 1x 2x 22+-+÷-+-，小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程。

【精选】北师大版八年级数学上册分式解答题单元测试卷 (word版,含解析)

一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．已知：方程﹣=﹣的解是x=，方程﹣=﹣的解是x=，试猜想：（1）方程+=+的解；（2）方程﹣=﹣的解（a、b、c、d表示不同的数）．【答案】（1）x=4；（2）x=．【解析】通过解题目中已知的两个方程的过程可以归纳出方程的解与方程中的常数之间的关系，利用这个关系可得出两个方程的解．解：解方程﹣=﹣，先左右两边分别通分可得：，化简可得：，整理可得：2x=15﹣8，解得：x=，这里的7即为（﹣3）×（﹣5）﹣（﹣2）×（﹣4），这里的2即为[﹣2+（﹣4）]﹣[﹣3+（﹣5）]；解方程﹣=﹣，先左右两边分别为通分可得：，化简可得：，解得：x=，这里的11即为（﹣7）×（﹣5）﹣（﹣4）×（﹣6），这里的2即为[﹣4+（﹣6）]﹣[﹣7+（﹣5）]；所以可总结出规律：方程解的分子为右边两个分中的常数项的积减去左边两个分母中的常数项的积，解的分母为左边两个分母中的常数项的差减去右边两个分母中常数项的差．（1）先把方程分为两边差的形式：方程﹣=﹣，由所总结的规律可知方程解的分子为：（﹣1）×（﹣6）﹣（﹣7）×（﹣2）=﹣8，分母为[﹣7+（﹣2）]﹣[﹣6+（﹣1）]=﹣2，所以方程的解为x ==4；（2）由所总结的规律可知方程解的分子为：cd ﹣ab ，分母为（a +b ）﹣（c +d ），所以方程的解为x =．2．如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？【答案】王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h .【解析】【分析】王老师接小刚上学走的路程÷骑车的速度-平时上班走的路程÷步行的速度=2060小时．【详解】设王老师的步行速度是km /h x ，则王老师骑自行车是3km /h x ，由题意可得：330.50.520360x x ++-=，解得：5x =，经检验，5x =是原方程的根，∴315x =答：王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h .【点睛】本题考查列分式方程解应用题.重点在于准确地找出相等关系，需注意①王老师骑自行车接小刚所走路程是（3+3+0.5）千米；②注意单位要统一.3．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．据上述条件解决下列问题：①规定期限是多少天？写出解答过程；②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?【答案】规定期限20天；方案（3）最节省【解析】【分析】设这项工程的工期是x 天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．【详解】解：设规定期限x 天完成，则有：415x x x +=+，解得x=20．经检验得出x=20是原方程的解；答：规定期限20天．方案（1）：20×1.5=30（万元）方案（2）：25×1.1=27.5（万元），方案（3）：4×1.5＋1.1×20=28（万元）．所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．所以方案（3）最节省．点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．4．阅读理解：把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将2131x x --表示成部分分式？设分式2131x x --=11m n x x +-+，将等式的右边通分得：(1)(1)(1)(1)m x n x x x ++-+-=()(1)(1)m n x m n x x ++-+-，由2131x x --= ()(1)(1)m n x m n x x ++-+-得：31m n m n +=-⎧⎨-=⎩，解得：12m n =-⎧⎨=-⎩，所以2131x x --=1211x x --+-+．（1）把分式1(2)(5)x x --表示成部分分式，即1(2)(5)x x --=25m n x x +--，则m = ，n = ；（2）请用上述方法将分式43(21)(2)x x x -+-表示成部分分式．【答案】（1）13-，13；（2）21212x x ++-．【解析】【分析】仿照例子通分合并后，根据分子的对应项的系数相等，列二元一次方程组求解.【详解】解：(1)∵()()()522525m n x m n m n x x x x +--+=----， ∴0521m n m n +=⎧⎨--=⎩，解得：1313m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. (2)设分式()()43212x x x -+-=212m n x x ++-将等式的右边通分得：()()()()221212m x n x x x -+++-=()()()22212m n x m n x x +-++-，由()()43212x x x -+-=()()()22212m n x m n x x +-++-，得2423m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，解得21m n =⎧⎨=⎩. 所以()()43212x x x -+-=21212x x ++-.5．小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．【答案】从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成【解析】试题分析：需先算出甲乙两公司独做完成的周数．等量关系为：甲6周的工作量+乙6周的工作量=1；甲4周的工作量+乙9周的工作量=1；还需算出甲乙两公司独做需付的费用．等量关系为：甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2；甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8．试题解析：解：设甲公司单独完成需x 周，需要工钱a 万元，乙公司单独完成需y 周，需要工钱b 万元．依题意得：661491x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：1015x y =⎧⎨=⎩．经检验：1015x y =⎧⎨=⎩是方程组的根，且符合题意．又6() 5.2101549 4.81015a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯+⨯=⎪⎩，解得：64a b =⎧⎨=⎩．即甲公司单独完成需工钱6万元，乙公司单独完成需工钱4万元．答：从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成．点睛：本题主要考查分式的方程的应用，根据题干所给的等量关系求出两公司单独完成所需时间和工钱，然后比较应选择哪个公司．6．有甲、乙两名采购员去同一家公司分别购买两次饲料，两次购买的饲料价格分别为m 元/千克和n 元/千克，且m≠n ，两名采购员的采购方式也不同，其中甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少千克的饲料。

八年级下第五章《分式与分式方程》单元测试题有答案-(北师大版数学)

北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》单元测试题5.下列分式的值，可以为零的是（）6.某校用420元钱到商场去购买“ 84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了 20瓶,7.下列计算正确的是（）1 1.若分式乞二1有意义，则x 的取值范围为X +1，当x= ________________ 时，分式无意义；当 x= 时，分式值为零.（班级：姓名：得分、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各式：2 21( 1 -x ) 4xx -y 5x 2 其中分式有（5 3 2xA . 1个B . 2个C . 3个D. .4个2.分式的计算结果是（a+1色（金+1」)_______））A .1 La1a+1 B.CD.a)x > 04.已知两个分式:A .相等人说B •互为倒数汁2其中XM 土 2,则A 与B 的关系是（）C.互为相反数A.D.求原价每瓶多少元？设原价每瓶 x 元，则可列出方程为（A.4204200.5=20B .420=20C.420420 x-20=0.5 D. 420420=0.5A .若 x= -1，y=2，则2x x 2-64y 21 17A .x -8yC.-16土的结果是（2z+y B.认丁 C .15C . k 二 3 且 k 二 5 二、填空题（每小题12.对于分式3.使分式的值为正的条件是（I -J+11-11 17的值为（120.（每小题6分，共12分）解下列方程:21 . （ 10分）列分式方程解应用题:年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格? 、 1 x —222.（ 12分）小明解方程 —=1的过程如下:x x解：方程两边乘x ，得1 —（ x — 2） =1•① 去括号，得1 — x — 2=1.② 移项，得—x=1 — 1+2.③ 合并同类项，得—x=2.④ 解得x= — 2⑤所以，原分式方程的解为x= — 2.⑥请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.一亠E1 -时 y 1 013.填空：？一 X 一呵0,-z - yx+y30b2 , 2 , 2 y 4-x£14.下列各式①黔白；② s+y:③ E :④m:⑤ z_3 •(填15.若关于x 的方程匸1= m一无解，则X _5 10_2x m=16.在方程‘3 .' J 」中，如果设y=x 2-4x ，那么原方程可化为关于 y 的整式方程是K - 4x17•若+ (2n —1)(2 n 1) 2n —1 2n 1b，对任意自然数n 都成立，则a=,b=1 I’ 1 1 ' 18 .当 y=x+ -时，—一一 | 3 x丿（共58分）6分，共12分）计算:三、解答题 19.（每小题 xyX 2 -2xy y 2的值是 (2)+ ( 4x 2- y 2)-=:,-:「！・：-某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨三分之一，小丽家去年 12月的水费是15元，今序中分子与分母没有公因式的分式是(1)2z 2(1) 1-2(1)化简A ;(2)当x满足不等式组卩―1 -0,且x为整数时，求A的值.x 一3<0,参考答案-—•、1.A2. A3. C4. C 5. C 6. A 7. A 8. D9. D 10. A1、11. x工—112.213. * -214. y 15. 816. 45a1117.-一18. —322三1、19. 解: ( 1)原式: 21K2=，lOy20.解：(1)去分母得：x2- 25 - x - 5=x2- 5x,解得：x=¥,1 5经检验x=「一是分式方程的解；(2)去分母得:3x+3 - 2x+3=1,解得：x= - 5,经检验x= - 5是分式方程的解.+5)吨，依题意有解得：x=1.5 ,经检验得：x=1.5是原方程的根,23. ( 12分)已知A=x 2x1-1xx -11(2x-y)(2x+y)21.解：设去年每吨水费为x元，则今年每吨水费为( 12月的用水量为1.5吨, (2)原式=)x元，小丽家去年年2月的用水量为答：今年居民用水的价格为 1.5元.22.解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验正确解法为：方程两边乘 x ,得1—( x — 2) =x. 去括号，得1 — x+2=x. 移项，得—x — x= — 1 — 2. 合并同类项，得一2x= — 3.3 解得x=. 23 经检验，x=3是原分式方程的解23 6 x +k10.关于x 的分式方程3+ ------------------ =0有解，则k 满足()x X —1 x(x —1 ) A . k 斗 3B . k 工5D . k 二 3 且 k 工5 4分，共32分）x -1 _0, x -3< 0,/• 1 $< 3. •/ x 为整数， /• x=1 或 x=2,又当x=1或x= — 1时，A 无意义,1.•.当 x=2 时，A= 1=1 .2 —1所以，原分式方程的解为 3 x=. 223.解：(1) A=2x = x 1x -1 x 1 X-1 x _ x 1x -1 X 「1 x _ 1 x -1 X _1 2x 2x1。

新编北师大版八年级数学下《第五章分式与分式方程》单元测试(有答案)

第五章分式与分式方程一、选择题1.分式﹣可变形为（）A.﹣B.C.﹣D.2.在中，分式的个数是（）A.2B.3C.4D.53.下列算式中，你认为错误的是（）A. B. C. D.4.化简的结果为（）A.﹣1B.1C.D.5.分式方程﹣2=的解是（）A.x=±1B.x=﹣1+C.x=2D.x=﹣16.设m﹣n=mn，则的值是（）A. B.0 C.1 D.-17.如果分式的值为零，那么的值是（）A. B. C. D.8.如果分式的值为负数,则的x取值范围是( )A. B. C. D.9.解方程去分母得（）A. B.C. D.10.若m+n﹣p=0，则的值是（）A.-3B.-1C.1D.3二、填空题11. 方程的解为________.12. 若分式方程=a无解，则a的值为________13.若分式的值为零，则=________。

14. 分式方程﹣=0的解是________．15.化简：=________．16.________17.计算：=________ .18.已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是________．三、解答题19.解方程：．20.解分式方程：．21.计算：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（y﹣1﹣）÷．22.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？参考答案一、选择题D B B B D D C D C A二、填空题11.x=﹣112.1或﹣113.-314.1515.x+y16.a2-b²17.18.m＞－6且m≠－4三、解答题19.解：=1+ ，2x=x﹣2+1，x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的解，则原方程的解是x=﹣120.解：去分母得：x（x+1）﹣x2+1=2，去括号得：x2+x﹣x2+1=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解21.解：（1）原式=2xy﹣y2+x2+2xy+y2=4xy+x2；（2）原式=•=．22.解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=22.5（天），则该工程施工费用是：22.5×（6500+3500）=225000（元）．答：该工程的费用为225000元．。

北师版八下数学第五章分式与分式方程单元测试试题(含答案)

2021春北师版八下数学第五章分式与分式方程单元测试题〔本试卷总分值：100分，时间：90分钟〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1 .以下分式是最简分式的是〔〕A.m1B.xy yC.x yD.61m1m3xyx2y232m2 .将分式x2中的x、y的值同时扩大2倍，那么分式的值〔〕x yA.扩大2倍B.缩小到原来的1C.保持不变D.无法确定23.假设分式x21的值为零，那么的值为() x1A.或B. C. D.4 .对于以下说法，错误的个数是〔〕①是分式；②当x1时，x21x1成立；③当时，分式x3的值是零；x1x31a a2a33.④ab a1a；⑤x yx y；⑥2xb2x5.计算1111的结果是〔〕121 x xB. C.x1 D.xx x1设一项工程的工程量为1，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，那么甲、乙两人合做一天的工作量为〔〕A. B.1 C.ab D.112a ba b7.分式方程x x 1的解为〔〕x 3 x 1A.x1B. x 1C. x3D. x38.以下关于分式方程增根的说法正确的选项是( )A.使所有的分母的值都为零的解是增根B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根D. 使最简公分母的值为零的解是增根9.某人生产一种零件,方案在天内完成, 假设每天多生产个,那么天完成且还多生产个，问原方案每天生产多少个零件 ?设原方案每天生产个零件,列方程得()A . 30x 10 25 B. 30x 10 25 C. 30x 25 10D. 30x 10 x 6 x 6 x 6 x 6 251010. 某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，那么超过规定日期3 天，现在甲、乙两队合做 2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期.如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的选项是( ) A.2x 1 B. 2 3 C.1 12 x2 1 D. 1 xxx3xx3xx3x31xx3二、填空题〔每题 3分，共24 分〕11. 假设分式x3的值为零，那么x .x 357m 2n12. 将以下分式约分：(1)x ；(2)；(3) (a b)2.8x 235mn 2(b a)213. 计算：2a 3b 6ab 2 =.c 3b 2 c 214.，那么m n m 2________.m n m n m 2 n 215. 当x ________时，分式3 无意义；当x______时，分式x2 9的值为．x 1 x 316.假设方程x2m有增根x5，那么m_________. x5x5为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树,由于青年团员的支持,每日比原方案多种20棵,结果提前4天完成任务,原方案每天种植多少棵树?设原方案每天种植棵树，根据题意可列方程__________________.18.在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10km/h，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2km所用时间，与以最大速度逆流航行km所用时间相等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为.三、解答题〔共46分〕19.〔8分〕计算与化简：〔1〕2x2y；〔2〕a2a1a21；〔3〕2a1；〔4〕a2a1. y2x4a4a24a24a2a120.〔6分〕先化简，再求值：3a2ab,其中a8，b1. 9a26abb22112x3xy 2y的值.21.〔6分〕假设，求x y x2xy y 22.〔6分〕当x=3时，求112的值．2xx2x2x24x42x23.〔6分〕32b2a a22ab13ab0，求代数式ab1aa的值．2ab b〔8分〕解以下分式方程：〔1〕10030；〔2〕79x4x51.x x723x23x25.〔6分〕某人骑自行车比步行每小时快8km,坐汽车比骑自行车每小时快16km,此人从地出发,先步行4km,然后乘坐汽车10km就到达地,他又骑自行车从地返回地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.参考答案解析：m1m1，故A不是最简分式；xyy y(x1)x1，故B不是1m13xy3xy3xm1最简分式；61m 61，故D不是最简分式；C是最简分式.32m32解析：因为2x 24x22x2x2，所以分式的值扩大2倍.22x2y2xy xy yx解析：假设分式x21的值为零，那么所以x1解析：不是分式，故①不正确；当x1时，x21x1成立，故②正确；x1当时，分式x 3的分母，分式无意义，故③不正确；x3，故④不正确；，故⑤不正确；，故⑥不正确.解析：1111x2. x11解析：因为一项工程，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，所以甲一天的工作量为，乙一天的工作量为11，所以甲、乙两人合做一天的工作量为，应选D.a b经检验，是分式方程的解.解析：如果求出的根使原方程的一个分母的值是，那么这个根就是方程的增根.解析：原方案生产个零件，假设每天多生产个，那么天共生产个零件，根据题意列分式方程，得30x1025，应选B.x 6解析：设总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为.由题意可知，112x21，整理，得2x1，所以21x，即23，所以A、xx3x3xx3x x3xx3B、C选项均正确，选项D不正确.11.解析：假设分式x3的值为零，那么所以.x3x5x37m2n m(a b)2212.解析：(1)；(2)；(3)a b.2228x835mn5n(b a)a b2113.a22a3b6ab22a3b c2a23解析：3223223.3bc cb c cb6ab3bc14.9解析：因为，所以m4n，73所以m n m2mmn nmn m2mnmnm2n2mnmnmnmnmnmnm2mnmnn2m2n2n2n29mnmn mnmn447.n27nn n n339-3解析：由得，所以当时，分式3无意义；x1解析：方程两边同时乘，得，化简得.由时，分式x 29的值为．x316.5解析：方程两边都乘 x5，得x2x5m .22.解：1 1 21 x 22x 1 xx2 x 22xx22 x 2 2xx 22x2x222∵原方程有增根，∴最简公分母x50 ，解得x5 .把x 5代入x2x5m ，得50 m ，解得m5．17.960960 解析：根据原方案完成任务的天数实际完成任务的天数，列方程x4x20即可，依题意可列方程为 960960 4．1 x2x423. 解：由，得21 1 ．当时，1 12x4x2 2 x2 32a b10,a 1,3b解得4 3a 0,1 b2.2xx2018.40 km/h 解析：设该冲锋舟在静水中的最大航速为 km/h ，那么，解得 .2a ab aaba 222b] bababab .[][ab abababbab ab121，1时，1当421．19.解：〔1〕原式2x?2y4.y 2?xy〔2〕原式a 1 a 2 a 2 a 2．a2a 1 a1a 1 a 22〔3〕原式2aa22a a2 =a 2a2a2a2a2a2a2a2a2〔4〕原式a 2a 1=a 2a1 a1=a 2a21= 1 ．a 11a 1a 1a120.解：3a 2ab b 2 a3a b a .当，时，原式a9a 26ab 3a b 23a b3ab21.解：因为 11 所以yx所以2x3xy 2y2x y 3xy 4xy 3xy xy 1.x2xy y (x y) 2xy 2xy 2xy 4xy41 ．a28 8161 49.4924224b1 1 424 224.解：〔1〕方程两边都乘，得.解这个一元一次方程，得.检验：把代入原方程，左边右边.所以，是原方程的根.〔2〕方程两边都乘，得整理，得.解这个一元一次方程，得.检验：把代入原方程，左边右边.所以，是原方程的根.解：设此人步行的速度是km/h ，依题意可列方程41014，解这个方程，得.xx 8 16 x8检验可知，是这个方程的根 .答：此人步行的速度为 6km/h ．。

八年级数学分式与分式方程单元复习(一)(北师版)(含答案)

分式与分式方程单元复习（一）（北师版）一、单选题(共19道，每道5分)1.在，，，，中，是分式的有( )个．A.2B.3C.4D.5答案：A解题思路：由分式的定义，可知，是分式故选A试题难度：三颗星知识点：略2.要使分式有意义，则x的取值范围是( )A.x≠-3B.x≠3C.x≠-1D.x≠±3答案：B解题思路：若使分式有意义，则分母不为零，∴，即∴x≠3，故选B.试题难度：三颗星知识点：略3.若分式的值为0，则x的值是( )A.1B.0C.-1D.±1解题思路：当时，需满足，∴x=-1，故选C.试题难度：三颗星知识点：略4.下列关于x的方程，是分式方程的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：分母中含有未知数的方程叫分式方程．其中π是数字，故选D．试题难度：三颗星知识点：略5.下列等式从左到右变形正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：根据分式的基本性质对各个选项进行判断：选项A：分子和分母都加上1，与原分式不相等，不符合分式的基本性质，变形错误；选项B：当a=0时，不符合分式的基本性质，变形错误；选项C：分式的分子和分母都除以c，符合分式的基本性质，变形正确；选项D：，变形错误；试题难度：三颗星知识点：略6.下列分式中，是最简分式的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：选项A：，不是最简分式，错误；选项B：，不是最简分式，错误；选项C：是最简分式，正确；选项D：，不是最简分式，错误；故选C．试题难度：三颗星知识点：略7.把分式约分得( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略8.分式与通分后的结果分别是( )A.，B.，C.，D.，答案：D解题思路：∵，，∴最简公分母为故通分后的结果分别为，故选D．试题难度：三颗星知识点：略9.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：故选C试题难度：三颗星知识点：略10.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：故选A试题难度：三颗星知识点：略11.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B试题难度：三颗星知识点：略12.某班级用m元班费买奖品发给同学们，已知买了单价为a元/支的钢笔n支，剩下的钱全部用来买了单价为（a+b）元/本的笔记本，则下列用来表示笔记本数的式子正确的是( )A.B.C. D.答案：C解题思路：由题意可得，买完钢笔之后剩下的钱数为m-an，因为笔记本的单价为（a+b）元/本所以买笔记本的数量为试题难度：三颗星知识点：略13.一条笔直的公路依次经过A，B，C三地，甲、乙分别同时从A，B地出发到C地，AB=100米，BC=200米，设甲速度为a米/分，乙的速度为b米/分（3b＞2a），那么( )先到A.甲B.乙C.两人同时D.无法确定答案：B解题思路：甲从A到C地用时：分乙从B到C地用时：分∵3b＞2a，∴∴＞∴乙先到故选B．试题难度：三颗星知识点：略14.化简的结果为( )A.1B.C. D.解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：略15.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：略16.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：略17.分式方程的解为( )A. B.C. D.无解答案：C解题思路：方程两边同时乘以，得检验：当时，∴原分式方程的解为故选C．试题难度：三颗星知识点：略18.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少．设货车的速度为千米/小时，依题意列方程正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：略19.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，则骑车同学的速度为( )A.千米/时B.千米/时C.15千米/时D.30千米/时答案：C解题思路：设骑车同学的速度为千米/时，则乘汽车同学的速度为千米/时由题意得：解得：．经检验是原方程的解.答：骑车同学的速度为15千米/时．故选C．试题难度：三颗星知识点：略第11页共11页。

2021-2022学年北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程章节训练试卷(含答案详解)

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x 的分式方程28222m x x x x +=--无解，则m =（） A ．2B ．4C ．2或4D ．2或0 2、化简11m n +的结果是（） A ．1nm B ．2m n + C ．mn m n + D ．m nn m + 3、已知关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是正数，则m 的取值范围是（） A ．2m > B ．2m ≥ C ．2m ≥且3m ≠ D ．2m >且3m ≠4、下列计算正确的是（）A ．222248x y x y x y -=-B ．()()432268234m m m m m -÷-=--C ．2-11•-11a a a =+D ．-1--b a a b b a+= 5、下列各式中，是分式的是（）A ．2πB ．31x -C ．3bD ．12y+ 6、某生产厂家更新技术后，平均每天比更新技术前多生产3万件产品，现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产产品x 万件，则可以列方程为（）A ．50403x x =+B ．40503x x =+C ．40503x x =-D ．50403x x=- 7、如果把分式中xy x y+的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） A ．扩大到原来的3倍B ．扩大到原来的9倍C ．缩小到原来的13 D ．缩小到原来的198、若分式12x +有意义，则x 的取值范围是（） A ．2x ≥- B ．2x >- C ．0x ≠ D ．2x ≠-9、某种微粒的直径为0.0000058米，那么该微粒的直径用科学记数法可以表示为（）A ．0.58×10－6B ．5.8×10－6C ．58×10－5D ．5.8×10－510、飞沫一般认为是直径大于5微米（5微米＝0.000005米）的含水颗粒．飞沫传播是新型冠状病毒的主要传播途径之一，日常面对面说话、咳嗽、打喷嚏都可能造成飞沫传播．因此有效的预防措施是戴口罩并尽量与他人保持1米以上社交距离．将0.000005用科学记数法表示应为（）．A ．50.510-⨯B ．60.510-⨯C ．5510-⨯D ．6510-⨯第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若0ab ≠，且5a b ab +=，则11a b+的值为________． 2、当x =______时，分式1211x x +-的值为0．3、已知分式12x x+-，当x 取a 时，该分式的值为0；当x 取b 时，分式无意义，则a b 的值等于 _____． 4、用科学记数法表示：0.0000305-=________．5、一个两位数的十位数字是6，如果把十位数字与个位数字对调，那么所得的两位数与原来的两位数之比是47，原来得两位数是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、根据材料完成问题：在含有两个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，式子的值始终保持不变，像这样的式子我们称之为对称式，如：11a b +，22a b +，请解决下列问题： ①22a b - ；②22a b ③22a b 这3个式子中只有1个属于对称式：（请填序号）；（2）已知2()()--=++x a x b x mx n①若1m =，2n =-，求对称式22a b +的值；②若3m =-，1n =，当22a k b k a b--+＞0时，求k 的取值范围． 2、先化简，再求值：222363(2)(3)699x x x x x x x x ++÷+-÷--+-，其中x 是不等式组2(2)22323x x x x -<-⎧⎪++⎨>⎪⎩的整数解． 3、解方程：22312111x x x x --=-+-． 4、列方程解应用题．某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20％，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？5、解分式方程：（1）21=11x x -+ （2）26193x x x +=---参考答案-一、单选题1、C【分析】先解分式方程得(2)4m x -=，再由方程无解可得2m =或0x =或2x =，分别求出m 的值即可．【详解】解：28222m x x x x+=--，方程两边同时乘(2)x x -得：824mx x -=-，移项得：284mx x -=-，合并同类项得：(2)4m x -=，∵方程无解，∴2m =或0x =或2x =，∴当2x =时，244m -=，解得：4m =，∴2m =或4m =，故选：C ．【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的条件是解题的关键．2、D【分析】最简公分母为mn ，通分后求和即可．【详解】解：11m n+的最简公分母为mn ，通分得n m m n mn mn mn ++= 故选D ．【点睛】本题考查了分式加法运算．解题的关键与难点是找出通分时分式的最简公分母．3、D【分析】先求出分式方程的解，由方程的解是正数得m -2>0，由x -1≠0，得m -2-1≠0，计算可得答案．【详解】解：3111m x x+=--， m -3=x -1，得x=m -2， ∵分式方程3111m x x+=--的解是正数， ∴x >0即m -2>0，得m >2，∵x -1≠0，∴m -2-1≠0，得m ≠3，∴2m >且3m ≠，故选：D ．【点睛】此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键．4、D【分析】根据整式和分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：A 、2224248x y x y x y -=-，故A 选项错误．B 、()()43226823+4m m m m m -÷-=-，故B 选项错误．C 、2-111•1a a a a a-=+，故C 选项错误． D 、-1--b a a b b a+=，故D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查整式和分式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式和分式的运算法则，本题属于基础题型．5、B【分析】一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式．【详解】解：A ．2π是整式，不符合题意； B ．31x -是分式，符合题意； C ．3b是整式，不符合题意；D ．12y +是整式，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题关键．6、A【分析】更新技术前每天生产产品x 万件，可得更新技术后每天生产产品（x +3）万件．根据现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同列出方程50403x x=+即可．【详解】解：∵更新技术前每天生产产品x 万件，∴更新技术后每天生产产品（x +3）万件．依题意得50403x x =+．故选：A ．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列出方程是解题关键．7、A【分析】x 和y 都扩大到原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x 和3y ．用3x 和3y 代替式子中的x 和y ，根据得到的式子与原来的式子的关系进行判断即可．【详解】解：用3x 和3y 代替式子中的x 和y 得：3393333(3)x y xy xy x y x y x y⋅==+++∴分式的值扩大到原来的3倍，故选A．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．8、D【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0列不等式求解．【详解】解：∵分式12x+有意义，∴20x+≠，解得：2x≠-，故选D．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键．9、B【分析】将原数表示成形式a×10-n（1＜|a|＜10，n为正整数）．【详解】解：0.0000058米用科学记数法可以表示为5.8×10-6米．故选：B．【点睛】本题主要考查了运用科学记数法表示较小的数，其一般形式为a×10-n（1≤|a|＜10，n为正整数），确定a 和n 的值成为解答本题的关键．10、D【分析】将0.000005写成a ×10n （1＜|a |＜10，n 为整数）的形式即可．【详解】解：0.000005=5×10-6．故选D ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成a ×10n （1＜|a |＜10，n 为整数）的形式，确定a 、n 的值成为解答本题的关键．二、填空题1、5【分析】先通分，再整体代入求值即可得到结果．【详解】解：∵0ab ≠，且5a b ab +=， ∴1155a b ab a b ab ab++===．故答案为：5．【点睛】解答本题的关键是熟练掌握最简公分母的确定方法：系数取各分母系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积．2、-12【分析】分式的值为零，则分子为零但分母不为零，根据此结论即可求得x 的值．【详解】分式1211x x +-的值为0， 120x ∴+=，且110x -≠．解得：12x =-，且11x ≠．12x ∴=-．故答案为：12-．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，关键是掌握分式的概念．一定要验证分母的值是否为零． 3、1【分析】先把x =a 代入分式，根据分式值为0得出a +1＝0，求出解得：a ＝﹣1时，该分式的值为0；把x =b 代入分式，根据分式无意义，由分母为零，求出b ＝2，再求代数式的值即可．【详解】解：分式12x x+-，当x =a 时，12a a +-，当a +1＝0时，解得：a ＝﹣1时，该分式的值为0；当x =b 时，12b b+-，当2﹣b ＝0时，解得：b ＝2，即x ＝2时分式无意义，此时b ＝2，则a b ＝（﹣1）2＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查分式，分式的值为0的条件，分式无意的条件，代数式的值，掌握分式，分式的值为0的条件，分式无意的条件，代数式的值是解题关键．4、53.0510--⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：0.0000305-=53.0510--⨯，故答案为：53.0510--⨯【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键．5、63【分析】设这个两位数个位上的数为x ，，再根据等量关系列出方程，最后检验并作答．【详解】解：设这个两位数个位上的数为x ，则可列方程：10646107x x +=⨯+，整理得66x＝198，解得x＝3，经检验x＝3是原方程的解，则60+x＝63，故答案为：63．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．三、解答题1、（1）②；（2）①5；②k1<．【分析】（1）根据对称式的定义进行判断；（2）①根据已知m=a+b，n=ab，整体代入即可求解；②将对称式化简后整理后，解不等式即可求解；【详解】解：（1）①a2-b2≠b2-a2；②a2b2=b2a2；③当a≠0时，由定义知属于对称式的是②，故答案为：②；（2）∵（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab=x2+mx+n，∴m=-（a+b），n=ab，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=m2-2n，①当m=1，n=-2时，a2+b2=12-2⨯(-2)=5；②∵2222()()a kb k a b kb ab ka ab a b k a ba b ab ab---+-+-+ +==>，当m =-3，n =1时，a +b =3，ab =1， ∴31301k ⨯->，解得：k 1<．【点睛】本题考查了分式的化简求值，完全平方公式，解一元一次不等式，新定义等知识，解决本题的关键是理解阅读材料，掌握分式计算法则及完全平方公式．2、13x-，12 【分析】利用分式的混合运算法则化简，再解不等式组，找到其整数解，找到合适的值代入即可求出答案．【详解】解：原式23(2)1(3)1(3)2(3)(3)3x x x x x x x x ++=⋅-⋅-++--，223(3)(3)x x x =---， 23(3)x x -=-， 13x =-，解不等式组得：02x <<， x 是不等式组2(2)22323x x x x -<-⎧⎪++⎨>⎪⎩的整数解， 1x ∴=，故原式11312==-．【点睛】本题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是取合适的整数值求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．3、4x =-【分析】去分母化为整式方程，然后求解方程并检验即可．【详解】解：分式两边同乘得：23(1)2(1)x x x ---=+，整理化简得：222x x -=+，解得：4x =-，检验，当4x =-，210x -≠．∴4x =-是原分式方程的解．【点睛】本题主要是考查了解分式方程，正确地去分母，把分式方程化成整式方程，是求解的关键． 4、30米【分析】设引进新设备前工程队每天建造道路x 米，则引进新设备后工程队每天改造(120%)x +米，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合共用22天完成了任务，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设引进新设备前工程队每天建造道路x 米，则引进新设备后工程队每天改造(120%)x +米，依题意得：75021022(1221%)00x x -+=+，解得：30x =，经检验，30x =是所列方程的解，且符合题意．答：引进新设备前工程队每天建造道路30米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．5、（1）x ＝－3；（2）x ＝－1【分析】按照解分式方程的步骤进行即可，但一定要检验．【详解】（1）21=11x x -+ 方程两边同乘(1)(1)x x -+得：2（x ＋1）＝x －1去括号得：2x ＋2＝x －1解得：x ＝－3检验：当x ＝－3时，方程左右两边相等，所以x ＝－3是原方程的解．所以原方程的解是x ＝－3．（2）26193x x x +=-- 方程两边同乘29x -得：296(3)x x x -+=+去括号得：2296+3x x x -+=移项、合并同类项得：33x -=解得：x ＝－1检验：x ＝1是原方程的解．所以原方程的解是x ＝－1【点睛】本题考查了解分式方程，其基本思想是把分式方程转化为整式方程，注意：解分式方程一定要验根．。

(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》检测题(答案解析)(1)

一、选择题1．若关于x 的分式方程3111m x x -=--的解是非负数，则m 的取值范围是（） A ．4m ≥-，1m ≠B ．4m ≥-且3m ≠-C ．2m ≥且3m ≠D ．4m >-2．八年级学生去距学校10Km 的春蕾社区参加社会实践活动，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生的速度的2倍，求骑自行车学生的速度．若设骑自行车学生的速度为xKm/h ，列方程正确的是（）A ．1010302x x -= B ．102010602x x += C ．1010302x x += D ．102010602x x-= 3．已知关于x 的分式方程131k x x =+无解，则k 的值为（） A ．0 B ．0或-1 C ．-1 D ．0或134．某市为有效解决交通拥堵营造路网微循环，决定对一条长1200米的道路进行拓宽改造．为了减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加20%，结果提前5天完成任务，求实际每天改造道路的长度和实际施工的天数．一位同学列出方程()1200120050120%x x+-=+，则方程中未知数x 所表示的量是（） A ．实际每天改造的道路长度 B ．实际施工的天数C ．原计划施工的天数D ．原计划每天改造的道路长度 5．下列各分式中，最简分式是（）A ．6()8()x y x y -+B ．22y x x y --C ．2222x y x y xy ++D ．222()x y x y -+ 6．如图，若x 为正整数，则表示3211327121(1)(1)543x x x x x x x x x--++--÷++++的值的点落在（）．A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 7．下列各式中，正确的是（）A ．22a a b b = B ．11a a b b +=+ C ．2233a b a ab b = D ．232131a a b b ++=-- 8．已知2,1x y xy +==，则y x x y +的值是（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．29．若x 2y 5=，则x y y+的值为（） A ．25 B ．72 C ．57 D ．7510．已知：x 是整数，12,21x x M N x +==+．设2y N M =+．则符合要求的y 的正整数值共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．若关于x 的分式方程222x m x x =---的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（）A ．1,2,3B ．1,2C ．2,3D ．1,312．下列计算正确的是（）A ．22a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．2222a b ba a b -=-D ．3339()28a a-=- 二、填空题13．设m ，n 是实数，定义关于@的一种运算如下：22@()()m n m n m n =+--，则下列结论：①若0mn ≠，m@8n =，则223944163m m n n ÷=； ②@()@@m n k m n m k -=-；③不存在非零实数m ，n ，满足22@5m n m n =+；④若设2m ，n 是长方形的长和宽，若该长方形的周长固定，则当m n =时，@m n 的值最大．其中正确的是_____________．14．若113m n+=，则分式225m n mn m n +---的值为________ ． 15．已知5,3a b ab -==，则b a a b+的值是__________．16．化简分式：2121211a a a a +⎛⎫÷+= ⎪-+-⎝⎭_________． 17．H 7N 9病毒直径为30纳米（1纳米＝10－9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小为________米．18．已知215a a+=，那么2421a a a =++________． 19．对于每个非零自然数n ，x 轴上有(,0)n A x ，(,0)n B y 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，其中n A ，n B 的横坐标分别是方程组1121111n x y x y⎧+=+⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩的解，则112220202020A B A B A B +⋅⋅⋅++的值等于_______．20．若()()023248x x ----有意义，则x 的取值范围是______．三、解答题21．解方程：32122x x x =--- 22．计算题：（1）- （2）（2a ）3·b 4÷8a 3b 2 （3）（-a b ）2·（-22b a）3÷（-ab 4）（4）（）（5）1-2222244a b a b a b a ab b--÷+++ （6）（x -y +4xy x y -）（x +y -4xy x y+） 23．根据已知条件，求下列各式的值：()1已知3,2m n x x ==，求32m n x +的值；()2先化简：2211121x x x x x x ⎛⎫ ⎪+++÷--⎝+⎭，然后从22x -≤≤中选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．24．为预防新冠疫情的反弹，康源药店派采购员到厂家去购买了一批A 、B 两种品牌的医用外科口罩．已知每个B 品牌口罩的进价比A 品牌口罩的进价多0.7元，采购员用7200元购进A 品牌口罩的数量为用5000元购进B 品牌数量的2倍．（1）求A 、B 两种品牌每个口罩的进价分别为多少元？（2）若B 品牌口罩的售价是A 品牌口罩的售价的1.5倍，要使康源药店销售这批A 、B 两种品牌口單的利润为8800元，则它们的售价分别定为多少元？25．（1）计算：()24342a b ab ÷-（2）解方程：1233x x x-=-- 26．为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品与用120元购买A 型学习用品的件数相同．（1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元；（2）若购买A 、B 两种学习用品共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先去分母得到整式方程m +3＝x ﹣1，再由整式方程的解为非负数得到m +4≥0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到m +4≠1，然后求出不等式的公共部分得到m 的取值范围．【详解】解：去分母得m +3＝x ﹣1，整理得x ＝m +4，因为关于x 的分式方程311m x x-=--1的解是非负数，所以m +4≥0且m +4≠1，解得m ≥﹣4且m ≠﹣3，故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．2．D解析：D【分析】设骑车学生每小时走x 千米，则设乘车学生每小时走2x 千米，根据题意可得等量关系：骑车学生所用时间-乘车学生所用时间=20分钟，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设骑车学生每小时走x 千米，则设乘车学生每小时走2x 千米，由题意得： 102010602x x-=，故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．3．D解析：D【分析】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出k 的值即可．【详解】解：分式方程去分母得：33x kx k =+ ，即 ()313k x k -=- ，当310k -=，即 13k =时，方程无解；当x=-1时，-3k+1=-3k ，此时k 无解；当x=0时，0=-3k ，k=0，方程无解；综上，k 的值为0或13 ．故答案为：D ．【点睛】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 4．D解析：D【分析】根据提前天数+实际工作用天数-原计划天数=0,可以判断方程中未知数x 表示的量.【详解】设原计划每天铺设管道x 米，则实际每天改造管道（1+20%）x ，根据题意，可列方程： ()1200120050120%x x+-=+，所以所列方程中未知数x 所表示的量是原计划每天改造管道的长度，故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题布列分式方程，解题的关键是依据所给方程等量关系．5．C解析：C【分析】分式的分子和分母没有公因式的分式即为最简分式，根据定义解答．【详解】A 、6()8()x y x y -+=3()4()x y x y -+，故该项不是最简分式； B 、22y x x y--=-x-y ，故该项不是最简分式； C 、2222x y x y xy ++分子分母没有公因式，故该项是最简分式； D 、222()x y x y -+=x y x y -+，故该项不是最简分式；故选：C ．【点睛】此题考查最简分式定义，化简分式，掌握方法将分式的化简是解题的关键．6．B解析：B【分析】将原式分子分母因式分解，再利用分式的混合运算法则化简，最后根据题意求出化简后分式的取值范围，即可选择．【详解】原式221(1)71211543(1)x x x x x x x -++=-++++ 1(3)(4)11(1)(4)3xx x x xx x x x-++=-++++ 1111x x x -=-++ 1x x =+ 又因为x 为正整数，所以11 21xx≤<+，故选B．【点睛】本题考查分式的化简及分式的混合运算，最后求出化简后的分式的取值范围是解答本题关键．7．C解析：C【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案．【详解】A．22a ab b=，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误；B．11a ab b+=+，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故错误；C．2233a b aab b=，从左边到右边分子和分母同时除以ab，分式的值不变，故正确；D．232131a ab b++=--，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故错误．故选：C．【点睛】本题考查分式的性质．熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．8．D解析：D【分析】将y xx y+进行通分化简，整理出含已知条件形式的分式，即可得出答案．【详解】解：2222()2221 =21y x y x x y xyx y xy xy++--⨯+===故选D．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．9．D解析：D【分析】根据同分母分式的加法逆运算得到x y x y y y y +=+，将x 2y 5=代入计算即可．【详解】解：∵x 2y 5=， ∴x y x y 2y y y 5+=+=+175=，故选：D ．【点睛】此题考查同分母分式的加减法，已知式子的值求分式的值．10．C解析：C【分析】先求出y 的值，再根据x ，y 是整数，得出x ＋1的取值，然后进行讨论，即可得出y 的正整数值．【详解】解：∵12,21x x M N x +==+ ∴42222221111x x y x x x x ++=+==+++++． ∵x ，y 是整数， ∴21x +是整数， ∴x ＋1可以取±1，±2．当x ＋1＝1，即x ＝0时2241y =+=＞0；当x ＋1＝−1时，即x ＝−2时，2201y =+=-（舍去）；当x ＋1＝2时，即x ＝1时，2232y =+=＞0；当x ＋1＝−2时，即x ＝−3时，2212y =+=-＞0；综上所述，当x 为整数时，y 的正整数值是4或3或1．故选：C ．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握分式的加减运算法则，求出y 的值是解题的关键． 11．D解析：D【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案.【详解】等式的两边都乘以(x - 2)，得x = 2(x-2)+ m ，解得x=4-m ，且x≠2，由关于x 的分式方程的解为正数，∴4-m ＞0，4-m≠2∴m<4且m≠2则满足条件的正整数 m 的值为m=1，m=3，故选: D.【点睛】本题考查了分式方程的解，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，注意要检验分式方程的根.12．C解析：C【分析】A 、B 两项利用同底数幂的乘除法即可求解，C 项利用合并同类项法则计算即可，D 项利用分式的乘方即可得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式=a 3，不符合题意；B 、原式=a 4，不符合题意；C 、原式=-a 2b ，符合题意；D 、原式=3278a -，不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了分式的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题13．②③④【分析】根据所给新定义可得再分别判断【详解】解：∵①∴==8∴mn=2∴故错误；②=∴故正确；③∴∴当m-2n=0n=0∴m=0∴不存在非零实数mn 满足故正确；④∵m@n=（m+n ）2-（m-解析：②③④【分析】根据所给新定义，可得22@()()4m n n m n m m n =-=+-，再分别判断．【详解】解：∵22@()()4m n n m n m m n =-=+-，①22m@()()8n m n m n =+--=，∴22()()m n m n +--=4mn =8，∴mn=2， ∴222239316241649334m m m n n n n m mn ÷=⨯==，故错误； ②()()22@()m n k m n k m n k -=+---+=4()m n k -， ()@@444m n m k mn mk m n k -=-=-，∴@()@@m n k m n m k -=-，故正确；③22@45m n mn m n ==+，∴22540m n mn +=-，∴()2220m n n -+=，当m-2n=0，n=0，∴m=0，∴不存在非零实数m ，n ，满足22@5m n m n =+，故正确；④∵m@n=（m+n ）2-（m-n ）2=4mn ，（m-n ）2≥0，则m 2-2mn+n 2≥0，即m 2+n 2≥2mn ，∴m 2+n 2+2mn≥4mn ，∴4mn 的最大值是m 2+n 2+2mn ，此时m 2+n 2+2mn=4mn ，解得m=n ，∴m@n 最大时，m=n ，故正确，故答案为：②③④．【点睛】本题考查因式分解的应用、整式的混合运算，分式的乘除，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14．【分析】由可得m+n=3mn 再将原分式变形将分子分母化为含有（m+n ）的代数式进而整体代换求出结果即可【详解】解：∵∴即m+n=3mn ∴====故答案为：【点睛】本题考查分式的值理解分式有意义的条件解析：13- 【分析】由113m n+=可得m+n=3mn ，再将原分式变形，将分子、分母化为含有（m+n ）的代数式，进而整体代换求出结果即可．【详解】解：∵113m n +=，∴=3m n mn +，即m+n=3mn ， ∴225m n mn m n+--- =()()25+m n mn m n +-- =2353mn mn mn⋅-- =3mn mn- =13-．故答案为：13-．【点睛】本题考查分式的值，理解分式有意义的条件，掌握分式值的计算方法是解决问题的关键． 15．【分析】先利用乘法公式算出的值再根据分式的加法运算算出结果【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查分式的求值解题的关键是掌握分式的加法运算法则解析：313【分析】先利用乘法公式算出22a b +的值，再根据分式的加法运算算出结果．【详解】解：∵5a b -=，3ab =，∴()222225631a b a b ab +=-+=+=， ∴22313b a b a a b ab ++==．故答案为：313．【点睛】本题考查分式的求值，解题的关键是掌握分式的加法运算法则． 16．【分析】先计算括号内的加法再将除法化为乘法再计算乘法即可【详解】解：===故答案为：【点睛】本题考查分式的混合运算掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键解析：11a -【分析】先计算括号内的加法，再将除法化为乘法，再计算乘法即可．【详解】解：2121211a a a a +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭ =2112211a a a a a +-+÷-+- =211(1)1a a a a +-⋅-+ =11a -，故答案为：11a -．【点睛】本题考查分式的混合运算．掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．17．【分析】根据题意列得这个病毒直径为计算并用科学记数法表示即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查实数的乘法计算科学记数法正确理解题意列式并会用科学记数法表示结果是解题的关键解析：8310-⨯【分析】根据题意列得这个病毒直径为93010-⨯，计算并用科学记数法表示即可．【详解】983010310--⨯=⨯，故答案为：8310-⨯ ．【点睛】此题考查实数的乘法计算，科学记数法，正确理解题意列式并会用科学记数法表示结果是解题的关键．18．【分析】将变形为=5a 根据完全平方公式将原式的分母变形后代入=5a 即可得到答案【详解】∵∴=5a ∴故答案为：【点睛】此题考查分式的化简求值完全平方公式根据已知等式变形为=5a 将所求代数式的分母变形为解析：124【分析】将215a a+=变形为21a +=5a ，根据完全平方公式将原式的分母变形后代入21a +=5a ，即可得到答案．【详解】∵215a a+=， ∴21a +=5a ， ∴2421a a a =++()()2222222221242451a a a a a a a a ===-+- 故答案为：124．【点睛】此题考查分式的化简求值，完全平方公式，根据已知等式变形为21a +=5a ，将所求代数式的分母变形为22(1)a a +-形式，再代入计算是解题的关键． 19．【分析】将n 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y 列举出所求式子各项拆项后抵消即可得到结果【详解】解：方程组①+②得即将代入①得：∴∵n ＞0∴是该方程组的根∴则原代数式故答案为：【点睛】此题考查了分式解析：20202021【分析】将n 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y ，列举出所求式子各项，拆项后抵消即可得到结果．【详解】解：方程组1121111n x y x y⎧+=+⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩①②， ①+②得22n x =，即1x n =，将1x n =代入①得：11y n =+， ∴111x n y n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩， ∵n ＞0， ∴111x n y n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩是该方程组的根， ∴111n n A B n n =-+，则原代数式1111112020112232020202120212021=-+-+⋯+-=-=．故答案为：20202021．【点睛】此题考查了分式的加减法，解二元一次方程组，以及坐标与图形性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．且【分析】根据0指数幂及负整数指数幂有意义的条件列出关于x 的不等式组求出x 的取值范围即可【详解】解：∵（x-3）0-（4x-8）-2有意义∴解得x≠3且x≠2故答案为：x≠3且x≠2【点睛】本题考查解析：2x ≠，且3x ≠【分析】根据0指数幂及负整数指数幂有意义的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可．【详解】解：∵（x-3）0-（4x-8）-2有意义，∴30480x x -≠⎧⎨-≠⎩，解得x≠3且x≠2．故答案为：x≠3且x≠2．【点睛】本题考查的是负整数指数幂，熟知非0数的负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数是解答此题的关键．三、解答题21．76x =. 【分析】方程两边同时乘以2(x-1)，把分式方程转化为整式方程求解即可.【详解】解：方程两边同时乘以2(x-1)，得234(1)x x =--，去括号，得2344x x =-+，移项，合并同类项，得67x =，系数化为1，得6经检验，76x =是原方程的根，所以原方程的解为76x =. 【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练确定最简公分母是解题的关键，解后要验根是注意事项，不能漏落.22．（1；（2）2b ；（3）218a ；（4）2+5）b a b -+（6）22x y -【分析】（1）先化为最间二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先算积的乘方再算同底数幂乘除法即可；（3）先算分式的乘方，再约分，最后计算分式除法；（4）先计算二次根式的除法，转化为二次根式除以二次根式即可；（5）先进行分子分母因式分解，同时把除法转化为乘法，约分，再通分，合并即可；（6）先将括号内通分，利用公式变形，再约分，最后利用平分差公式展开即可．【详解】解：（1）- ，=-，== （2）（2a ）3·b 4÷8a 3b 2 =8 a 3·b 4÷8a 3b 2，=b 2；（3）（-a b ）2·（-22b a）3÷（-ab 4）， =()264238a b ab b a ⎛⎫⋅-÷- ⎪⎝⎭， =()448b ab a -÷-，28a（4）（），==（5）1-2222244a b a b a b a ab b--÷+++， =()()()2212a b a b a b a b a b +--⋅++-， =()()2a b a b a b a b ++-++， =b a b -+；（6）（x -y +4xy x y -）（x +y -4xy x y+）， =()()22x-y +4x+y 4x+y xyxy x y-⋅-， =()()22x+y x-y x+y x y ⋅-，=()()x+y x y -，=22x y -．【点睛】本题考查二次根式加减乘除混合运算，幂指数乘除混合运算，分式的乘法乘除混合运算，分式加减乘除混合运算，掌握二次根式加减乘除混合运算，幂指数乘除混合运算，分式的乘法乘除混合运算，分式加减乘除混合运算是解题关键．23．()1108；()2221x x -+；x=-2时，6或x=2时，23 【分析】（1）利用幂指数运算的逆运算原式()()32mn x x =⋅，当3,2m n x x ==时，整体代入求值即可；（2）先化简分式，从不等式中可选取-2或2，可任选一个代入求值即可．【详解】解： ()1原式=32m n x x ⋅()()32mn x x =⋅，当3,2m n x x ==时，原式108=；()2原式=22112111x x x x x x x x ⎛⎫ +--+⎝⨯-⎭+-+⎪， =()()21211x x x x x -⨯-+， 221x x -=+，在22x -≤≤范围内有整数x=-2，-1，0，1，2，使分式有意义的x 的值：x=-2，2，当2x =-时，原式6=；当2x =时，原式23=．【点睛】本题考查幂指数运算求值，和分式化简求值，掌握幂指数运算求值的方法，和分式化简求值方法是解题关键．24．（1）A 、B 两种品牌每个口罩的进价分别为每个1.8元，2.5元；（2）A 、B 两种品牌每个口罩的售价分别定为每个3元，4.5元．【分析】（1）设A 种品牌每个口罩的进价为每个x 元，则B 种品牌每个口罩的进价为每个()0.7x +元，则可列方程7200500020.7x x =⨯+，解方程并检验即可得到答案；（2）设A 品牌口罩的售价为每个y 元，则B 品牌口罩的售价为每个1.5y 元，由（1）得：A 品牌口罩的数量为7200=40001.8个，B 品牌口罩的数量为2000个，再列方程()()4000 1.820001.5 2.58800,y y -+-= 解方程可得答案．【详解】解：（1）设A 种品牌每个口罩的进价为每个x 元，则B 种品牌每个口罩的进价为每个()0.7x +元，则7200500020.7x x =⨯+ 1825,0.7x x ∴=+ 251812.6x x ∴=+712.6,x ∴=1.8,x ∴=经检验： 1.8x =是原方程的根，且符合题意，1.82.5x ∴+=即A 、B 两种品牌每个口罩的进价分别为每个1.8元，2.5元．（2）设A 品牌口罩的售价为每个y 元，则B 品牌口罩的售价为每个1.5y 元，由（1）得：A 品牌口罩的数量为7200=40001.8个，B 品牌口罩的数量为2000个，则()()4000 1.820001.5 2.58800,y y -+-=17.552.5,y ∴=3y ∴=1.5 4.5,y ∴=答：A 、B 两种品牌每个口罩的售价分别定为每个3元，4.5元．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，分式方程的应用，掌握利用相等关系列方程解决实际问题是解题的关键．25．（1）2a b ；（2）7x =是原方程的解．【分析】（1）单项式与单项式相除，系数与系数相除作为商的系数，相同字母分别相除，底数不变，指数相减计算即可；（2）等式两边同时乘以x-3化为整式方程，从而求出x 的值，再检验即可；【详解】（1）原式()432244a b a b =÷2a b =（2）解：方程左右两边乘()3x -得()123x x +=-126x x +=-7x =检验7x =时，30x -≠，∴7x =是原方程的解；【点睛】本题考查了单项式与单项式相除和解分式方程，掌握计算方法是解题的关键； 26．（1）A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元；（2）最多购买B 型学习用品800件．【分析】（1）设A 型学习用品单价x 元，利用“用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可；（2）设可以购买B 型学习用品y 件，则A 型学习用品（1000−y ）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设A 型学习用品的单价为x 元，则B 型学习用品的单价为（x ＋10）元，由题意得：18012010x x=+，解得：x ＝20，经检验x ＝20是原分式方程的根，且符合实际，则x ＋10＝30．答：A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元；（2）设购买B 型学习用品y 件，则购买A 型学习用品（1000−y ）件，由题意得：20（1000−y ）＋30y≤28000，解得：y≤800．答：最多购买B 型学习用品800件．【点睛】本题考查了列分式方程解应用题和一元一次不等式解实际问题的运用，找到数量关系，列出分式方程和一元一次不等式，是解题的关键．。

北师大版八年级数学下册-分式与分式方程-单元测试题含答案

单元测试题北师大版八年级下册第五章分式与分式方程分）一、选择题（每小题3分，共301＋x x 有意义，则）的取值应满足（ 1．要使分式2x －xxxx 1=． A ． ≠2B ． ≠﹣1C ．﹣=2D 2xx ）的结果是（ 2．计算 ﹣ 1－－xx 1 ．． A0B ． 1C ． xD 1( ) 3的结果是．当时，1)?(?2a ?a 2a 3311 ．． B ． CD A ．??222235= ）的解为（ 4．分式方程x ＋2x x=4．x=3D ． A ．x=1B ．x=2C 5）．下列各式正确的是（ cccc ???? A. B.b ?a ??aba ?b ?a ?bcccc ????? D. C. ba ?ba ?b ??a ?b ?a 14 ），则w 等于（ 6．若（ +）?w=12a4－2x －2 a ． ﹣﹣﹣a+2C ． a ﹣2Da+2A ．B ．3m x 的分式方程）+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ 7．已知关于xx－－113≠2且m ．m ≥2且m ≠3D m ＞2．m A ．＞2B m ≥C ．2|x |? ），下列说法正确的是（8 ．对于分式24x ?xx 0B ．时，它的值为＝－2 A ．＝2时，它的值为0 xx 0取何值，它的值都不可能为0 x=＝2或－2时，它的值为 D ．不论C ．x 2?x 3??. ”9．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：24?x 2?x228x (x ?3)(?2)x ?2xx ?x ?6?x ?2????? 小明的做法：原式；22224??4x ?4x ?4xx 224?2??x ?x ?(2?x )?x ?x ?63)(?(x ?x ?2) 小亮的做法：原式；13?x ?3x ?2x ?31x ?1?????? 小芳的做法：原式．2xx ?2(x ?2)(?2)x ?2x ?2x ? 其中正确的是（） D ．没有正确的．小芳 C A ．小明 B ．小亮采用了新技术，使得工作效套后，套运动装，在加工完10．某服装厂准备加工400160问：计划每天加工服装多少套？.20%，结果共用了18天完成任务率比原计划提高了x 在这个问题中，设计划每天加工）套，根据题意可得方程为（160400?16040016018????18B.．A x (1?20%)xx (1?20x %)160400?400160?40016018??18??． D.C x ?20%)x (1xx 20% 分）二、填空题（每小题3分，共2424x ? x= 11.当时,0.分式的值为2?x22n?44mmn??．约分：． 1222n?m431?x．若．和的值相等，则131?22xx?1x2?1x .1）的结果等于14．计算（－－）÷（xx元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾．小明上周三在超市用10 15元钱，却2活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了袋牛奶，则根据题意列得方程x比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了．为1xy）÷的值为．那么（，16．如果实数xy满足方程x+3y=0,2x+3y=3+2y＋yx＋xmx mx≠＿＿＿. ＝ 17. 如果关于的方程有解，那么2－3?x3?x1ba bna＝+对任意自然数18. ＝＿＿＿，若＝都成立，则????122nn?1?1?2nn2?11111m. ＝＝＿＿＿+＿＿＿；计算：+…++2175??191?33?5分）三、解答题（共46 分）计算：（每小题4分，共8 19.2221xa－－92aa）2（1﹣）÷（﹣（1）（+3））÷．（2－x＋1xa－3x－221分）解下列方程：4分，共8 20. （每小题x341x???1. （1；+=1））（2－9x－32x?11?x2xm?n2m nm，其中＝－21．（62. 分）先化简，再求值：·()22m?2mn?nn3x?4x?2x）?（x?. ，再任选一个你喜欢的数（ 22．6分）先化简代入求值x?1x?111xxyyxy）的值．﹣（，求代数式+分）已知（． 238=1-+（﹣）1yx分）为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行（10 24．天内完道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40乙工程队单独完成此项工成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，天完成．乙两工程队合做只需程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、10 ）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（1万元，2.52）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是（请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．附加题（20分）12aa?ABCa的三构成△（10分）化简.其中与2、3，并求值·－ 25. 22a?2a3?a4?a a. 边，且为整数AB 两种年底投入使用，计划在广场内种植，（10分）南洋火车站北广场将于201926.AB 花木数量的2倍少600 棵.花木共 6600棵，若花木数量是AB 两种花木的数量分别是多少棵？），（1AB 花棵或花木2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植60（AB 花木，才能确保同时完成各自的任务？花木和木40 棵，应分别安排多少人种植参考答案B．C 10．．一、1．A 2．C 3．D 4．C 5B 6．D 7．C 8．D910n 2m ?12x ．﹣． 137 14． 12二、11．－2 0.5=．－1 15 x 2?xnm ?21 17.316．1b 10a 11＝＝－提18.示：+????1?2n 2n ?11n ?221n ?1222????????b ?b ?2n ?1n 2n ?12?a ?baa banab 即＝据.根题意，得2＝()+1)+(，－????????12?1n ?2n ?1n ?12n 21?,?a ?0,?ba ??1011111111?2 m . )＝(1－解得)＝＝(1－…+－++－??11,a ?b ?2125211921233??.?b ??2?2－9a 2aa ）÷+3（1）（：三、19．解3－a（a ＋3）（a －3）aa =+3（）÷ a －3a －3aa +3 = ）×（）＋3）（a －3（a a ． =2－21x （2）（1﹣）÷（﹣2） 2x －2x ＋1x －11． = x －12xxxxxx 4. 解得﹣3+，得=（+3）=﹣9.）（）方程两边乘（（解 20．：1+3）﹣3xxx 0. ）≠3﹣（）+3（时，4﹣=检验：当x 4．所以原分式方程的解为=﹣222x=1.解得-4=x-1. （2）方程两边乘（x-1），得(x+1)2. 不是原分式方程的解检验：当x=1时，x-1=0，因此x=1 所以，原分式方程无解．n??n2m2mn?2m nmnm. ·(－－)) 21. 解：＝＝·(222??n?nmm?2mn?n?mnn?m4nm5. 所以原式＝＝. ＝因为2，所以2＝nn?n22??22x?2??14??x3xx?x1?4??x4xx2?x??. 22．=解：原式===??2xx?1?1x?21x?x?2x???x10?x）注：不能取取1和2 ，则原式=8.(1yx＋yx＋1xyxyyxyyxx﹣）﹣）1﹣+）解 23．：因为（+1=，所以﹣==﹣+-（1﹣（yxyxyx xyxy1+0=0. ﹣=1﹣1++ 24．解：（2x天，天，则乙工程队单独完成该工程需1）设甲工程队单独完成该工程需x111=＋x=15. 根据题意，得解得.10xx22x=30.是原分式方程的解且符合题意，经检验，x=15 答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天．（2）方案一：由甲工程队单独完成需要4.5×15=67.5（万元）；方案二：由乙工程队单独完成需要2.5×30=75（万元）；10+2.5 方案三：由甲乙两队合做完成需要4.5××10=70（万元）．所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．2?aa1aa?21＝25.解：·－＝·??223a?a?2a2?a22a?3a?aa?a?423a1?a?1.+＝????32?a?2a?3a?3a?2a?a3?a aaABCaa为整数，所因为1＜＜5.＜因为、与23构成△的三边，所以3－2，即＜3+21aaa＝1. 时，原式＝，所以当，，±又、、以可能取234.≠023＝43?4．xBxA棵，根据题意，得－棵，则600)花木的数量是(226.解：（1）设花木的数量是xxxx4200. ＝，则2－+(2＝－600)6600.解得600＝2400BA.棵花木的数量是2400答：4200花木的数量是棵，4200BAyy＝(26－)人种植2（）设安排花木，根据题意，得人种植花木，则安排y602400y＝解得14..40(26?y)yy＝－12.经检验，14＝是原分式方程的解且符合题意，26AB.花木，才能确保同时完成各自的任务人种植12花木，人种植14答：安排．。

难点详解北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程章节训练试卷(含答案详解)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、科学家借助电子显微镜发现新型冠状病毒的平均直径约为0.000000125米，则数据0.000000125用科学记数法表示正确的是（）A ．1.25×108B ．1.25×10﹣8C ．1.25×107D ．1.25×10﹣7 2、代数式1p ，1x ，2xy ，5m n ab +中，分式的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43、小明上网查得新冠肺炎病毒的直径大约是106纳米，已知1纳米=0.000001毫米，试用科学记数法表示106纳米，下列正确的是（）．A ．10.6×10﹣7米B ．1.06×10-7米C ．10.6×10﹣6米D ．1.06×10﹣6米4、下列计算正确的是（）A ．222248x y x y x y -=-B ．()()432268234m m m m m -÷-=--C ．2-11•-11a a a =+D ．-1--b a a b b a+= 5、如果把223xy x y-中的x 和y 都扩大到原来的5倍，那么分式的值（）A ．扩大到原来的5倍B ．不变C ．缩小为原来的15D ．无法确定6、某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个；已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书．若设每个A 型包装箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为（）A ．10801080615x x =+- B ．10801080615x x =--C ．10801080615x x =-+ D ．10801080615x x =++7、分式方程31723162x x -=--的解是（）A ．29x = B ．34x = C ．1x = D ．43x =8、PM 2.5是大气中直径小于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（） A ．50.2510-⨯ B ．60.2510-⨯ C ．62.510-⨯ D ．52.510-⨯9、计算111xx x +++的结果是（）A ．1B ．1x +C ．11x +D ．21xx +（）10、如果把分式中xyx y +的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（）A ．扩大到原来的3倍B ．扩大到原来的9倍C ．缩小到原来的13 D ．缩小到原来的19第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当x =______时，分式1211x x +-的值为0．2、一个两位数的十位数字是6，如果把十位数字与个位数字对调，那么所得的两位数与原来的两位数之比是47，原来得两位数是______．3、在一个不透明的袋子中，装有若干个除颜色外都相同的小球，其中有8个红球和n 个黑球，从袋中任意摸出一个球，若摸出黑球的概率是35，则n ＝_____． 4、已知分式211x x -+的值为0，那么x 的值是_____________． 5、使分式1x x -有意义的x 的取值范围是___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、列方程解应用题：第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口市联合举行．北京冬奥会的配套设施“京张高铁”——北京至张家口高速铁路，已经全线通车，全长约175千米．原京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题．京张高铁的平均速度是原京张铁路的5倍，可以提前5小时到达，求京张高铁的平均速度．2、解方程：（1）122x x x ++-＝1．（2）3301(1)x x x x --=--；（3）2324111x x x +=+--． 3、对于任意两个非零实数a ，b ，定义运算⊗如下：()()00a a a b b a b a ⎧>⎪⊗=⎨⎪+<⎩．如：2233⊗=，()23231-⊗=-+=．根据上述定义，解决下列问题：（1= ，(= ；（2）如果()()2211x x x +⊗-=，那么x ＝；（3）如果()()232x x x -⊗=-⊗，求x 的值．4、（1）先化简，再求值：213(1)2⎛⎫--÷+ ⎪⎝⎭m m m m ，其中3m =-．（2）解分式方程：31523162x x -=-- 5、化简：22819369269a a a a a a a --+÷⋅++++-参考答案-一、单选题1、D【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：70.000000125 1.2510-=⨯故选D ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．2、C【分析】形如：0,A B B ,A B 都为整式，且B 中含有字母，这样的代数式是分式，根据分式的定义逐一判断即可.【详解】解：代数式1p ，1x ，2xy ，5m n ab 中，分式有： 11,,,5m n p x ab一共有3个，故选：C【点睛】本题考查的是分式的定义，掌握“分式的定义”是解本题的关键.3、B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：∵1纳米=0.000001毫米=0.000000001米，∴106纳米=0.000000106米=1.06×10﹣7米故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．4、D【分析】根据整式和分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：A 、2224248x y x y x y -=-，故A 选项错误．B 、()()43226823+4m m m m m -÷-=-，故B 选项错误．C 、2-111•1a a a a a-=+，故C 选项错误． D 、-1--b a a b b a+=，故D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查整式和分式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式和分式的运算法则，本题属于基础题型．5、A【分析】把分式中的x 与y 分别用5x 与5y 代替，再化简即可判断．【详解】分式223xy x y -中的x 与y 分别用5x 与5y 代替后，得2(5)(5)50252(5)3(5)5(23)23x y xy xy x y x y x y ⨯⨯==⨯⨯-⨯--，由此知，此时分式的值扩大到原来的5倍．故选：A【点睛】本题考查了分式的基本性质，一般地，本题中把x 与y 均扩大n 倍，则分式的值也扩大n 倍．6、C【分析】设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书(x15+)本，所用A型包装箱的数量=所用B型包装箱的数量-6，列分式方程10801080615x x=-+即可．【详解】解：设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书(x15+)本，根据题意，得：10801080615x x=-+，故选：C．【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出等量关系．7、D【分析】两边都乘以2(3x-1)，化为整式方程求解，然后检验即可．【详解】解：317 23162x x-=--，两边都乘以2(3x-1)，得3(3x-1)-2=7，∴9x-3-2=7，∴9x=12，∴43x=，检验：当43x=时，2(3x-1) ≠0，∴43x=是原分式方程的解，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．8、C【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.5a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往右移动到2的后面，所以 6.n =-【详解】解：0.000002562.510-=⨯故选C【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．9、A【分析】根据同分母分式的加法法则，即可求解．【详解】解：原式=111111x x x x x ++==+++ ，故选A ．【点睛】本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键．10、A【分析】x 和y 都扩大到原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x 和3y ．用3x 和3y 代替式子中的x 和y ，根据得到的式子与原来的式子的关系进行判断即可．【详解】解：用3x 和3y 代替式子中的x 和y 得：3393333(3)x y xy xy x y x y x y⋅==+++ ∴分式的值扩大到原来的3倍，故选A ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．二、填空题1、-12【分析】分式的值为零，则分子为零但分母不为零，根据此结论即可求得x 的值．【详解】分式1211x x +-的值为0， 120x ∴+=，且110x -≠．解得：12x =-，且11x ≠．12x ∴=-．故答案为：12-．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，关键是掌握分式的概念．一定要验证分母的值是否为零． 2、63【分析】设这个两位数个位上的数为x ，，再根据等量关系列出方程，最后检验并作答．【详解】解：设这个两位数个位上的数为x ，则可列方程：10646107x x +=⨯+，整理得66x ＝198，解得x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解，则60+x ＝63，故答案为：63．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验． 3、12【分析】根据概率公式计算即可【详解】共有(8)n +个球，其中黑色球n 个∴从中任意摸出一球，摸出黑色球的概率是8n n +．358n n ∴=+ 解得12n =经检验，12n =是原方程的解故答案为：12【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．概率=所求情况数与总情况数之比． 4、1【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，进行求解即可．【详解】解：∵分式211x x -+ 的值为0， ∴2101x x -=+， ∴21010x x ⎧-=⎨+≠⎩， ∴1x =，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是解题的关键．5、1x ≠【分析】根据分式有意义的条件，列出不等式，进而即可求解．解：由题意得：x-1≠0，∴1x≠，故答案是：1x≠．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0，是解题的关键．三、解答题1、京张高铁的平均速度为175 km/h．【分析】设原京张铁路的平均速度为x km/h，则新京张高铁的平均速度是5x km/h，根据时间差为5h列出方程并解答．【详解】解：设原京张铁路的平均速度为x km/h，则新京张高铁的平均速度是5x km/h，依题意得：21017555x x=+，解得x=35．经检验，x=35是所列方程的根，并符合题意．所以，5535175x=⨯=km/h答：京张高铁的平均速度为175 km/h．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．2、（1）x＝6（2）x＝﹣1.5【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，即可求解，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）解：122xx x++-＝1，方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）+x+2＝（x+2）（x﹣2），去括号，得x2﹣2x+x+2＝x2﹣4，移项，合并同类项得，﹣x＝﹣6，解得x＝6，检验：把x＝6代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，∴x＝6是分式方程的解．（2）解：330 1(1)xx x x--= --去分母得：3x﹣（x﹣3）＝0，去括号得：3x﹣x+3＝0，移项合并得：2x＝﹣3，解得：x＝﹣1.5，检验：把x＝﹣1.5代入得：x（x﹣1）≠0，∴x ＝﹣1.5是分式方程的解；（3）解：2324111x x x +=+-- 去分母得：3（x ﹣1）+2（x +1）＝4，解得：x ＝1，检验：把x ＝1代入得：（x +1）（x ﹣1）＝0，∴x ＝1是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，解题关键是熟练掌握解分式方程的步骤和方法，注意：分式方程要检验．3、（10；（2）1-；（3）1x =±．【分析】（1）根据新定义的运算进行计算即可求解；（2）根据210x +＞得到221=1x x x +-，解分式方程即可求解；（3）根据-2＜0，得到()2x -⊗=-2+x ，对23x -分大于0和小于0两种情况讨论，得到方程，解方程并对答案进行验证，问题得解．【详解】解：（10，0，=(=0=，，0；（2）∵210x +＞，∴()()221x x x +⊗-=221=1x x x+-， ∴ 22+1=x x x -，解得1x =-，经检验，1x =-是方程221=1x x x+-的解，故答案为：-1；（3）∵-2＜0，∴()2x -⊗=-2+x ．①当230x ->时，232x x x-=-+，解得：32x =，经检验32x =是原方程的解，但不符合230x ->， ∴32x =舍去． ②当230x -<时，232x x x -+=-+，解得：1x =±．经检验1x =±是原方程的解，且符合230x -<．∴1x =±．【点睛】本题考查了新定义问题，二次根式的运算，解分式方程等知识，综合性较强，理解定义的新运算是解题关键，注意第（3）问要分类讨论．4、（1）1m m +，32；（2）x =109．【分析】（1）先对原式化简，再将m =-3代入化简后的式子即可解答本题；（2）先把分式方程变形成整式方程，求解后再检验即可．【详解】解：（1）213(1)2⎛⎫--÷+ ⎪⎝⎭m m m m 22213(1)m m m m+-=-÷ 21(1)m m m-=-÷ (1)(1)(1)m m m m =-⋅+- =1m m+，当m =-3时，原式=()33132-=+-；（2）原方程变形为3152312(31)x x -=-- 方程两边同乘以2（3x -1），得3（3x -1）-2= 5，去括号得，9x -3-2=5，整理得，9x =10，解得x =109，检验：当x =109时，2（3x -1）≠0，∴x =109是原分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．解分式方程注意要检验．5、-2【分析】根据分式的乘除运算法则计算即可．【详解】解：原式2(9)(9)932(3)9(3)a a a a a a a -+-+=÷⋅+++2(9)(9)2(3)399(3)a a a a a a a -+++=⋅⋅-++2=-．【点睛】本题考查分式的乘除运算，熟练掌握该知识点是解题关键．。

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学生做题前请先回答以下问题
问题1：当_____________时，分式无意义？
问题2：分式无意义与分式值为0有什么不同？
问题3：分式的基本性质是什么？
问题4：分式的乘除运算法则和加减运算法则分别是什么？
问题5：在进行分式的运算前，要先把分式的分子和分母__________.分式的乘除要_______，加减要_________，最后的结果要化成_________.
分式与分式方程章节测试（一）（北师版）
一、单选题(共10道，每道10分)
1.下列方程不是分式方程的是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分式方程的定义
2.要使分式有意义，则x的取值范围是( )
A.x≠-1
B.x≠3
C.x≠-1且x≠3
D.x≠-1或x≠3
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分式有意义的条件
3.若分式的值为0，则x的值是( )
A.1
B.0
C.-1
D.±1
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分式的值为零
4.当a=-1时，分式( )
A.没有意义
B.等于零
C.等于1
D.等于-1
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分式的值为零
5.分式可变形为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分式的基本性质
6.不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项系数都化为整数，那么所得的正确结果为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分式的基本性质
7.已知，分式的分子分母都加上1，所得分式的值相比( )
A.增大
B.减小
C.不变
D.无法确定
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分式的加减运算
8.将分式约分，其结果为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分式的基本性质9.下列选项错误的是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分式基本性质
10.化简的结果为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分式的乘除运算。