岩土中爆炸理论
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3 −1 / k i
( p − p0 )k 2 α 2 = α 20 + 1 2 ρ 20 c 20
−1 / k 2
( p − p0 )k1 + 1 α 1 = α 10 2 ρ10 c10
−1 / k 1
ρ = (α 1 + α 2 + α 3 ) −1 ρ 0
−1
−1 / k i 3 k i ( p m − p0 ) pm − p0 2 1 − ∑ α i 0 um = + 1 ρ c2 ρ 0 i =1 i0 i0
7.5 岩土中冲击波初始参数
装药在岩土中爆炸时，在岩土中形成初始冲击波，并在爆 轰产物中产生反射波 爆轰产物中的反射波既可能是冲击波，也可能是稀疏波。 取决于炸药的冲击阻抗和岩土的冲击阻抗之比
7.1.2 装药在半无限岩上介质中的爆炸
自由面 压缩波反射为稀疏波（拉伸波 ) 鼓包运动
爆破漏斗
松动爆破 抛掷爆破
7.2 高压下岩土的状态方程
要研究岩土中爆炸冲击波的参数，首先要研究岩土在高压状态 下的状态方程 在高压状态下，岩土可以看作是流体，那么多大压力才算高压
7.2.1 一维应变压缩与静水压缩
弹性区中应力与体积应变关系
2 p = λ + G θ 3
4 σ x = p + Gθ 3
θ=
∆v = εx +εy +εz v0
σ y = σ z = p − 2 Gθ
3
体积应变 静水压力
p = 1 (σ x + σ y + σ z ) 3
屈服准则
岩土介质必然要进入塑性变形，米赛斯（Mises）屈服准则
一维平面应变波—指波在传播过程中，质点只能在平行于 一维平面应变波 波传播方向运动，而不发生横向运动
ε x ≠ 0, ε y = ε z = γ xy = γ yz = γ zx = 0
σ x = (λ + 2G )ε x
σy =σz = µ
1− µ
σ x = λε x
τ xy = τ yz = τ zx = 0
re 0 R b
2γ
7.7 岩土中的爆炸波传播
由于岩土介质本身的复杂性，从理论上求解爆炸波在岩土介 质中传播规律比空气和水更困难 大多数关于岩土中爆炸波参数和传播的正确知识都是从相似 模拟理论，由实验研究中得到 实验表明，在岩土中，爆炸波仍近似满足爆炸几何相似律
7.7.1 超压和超压作用时间
岩石中爆炸波最大超压
∆p m = 10
5
A1 R
3
+ 10
3
A2 R
2
+ 10
A3 R
超压作用时间
t + = 10
−3
(B
0
+ B1 R )re
7.7.2 最大质点速度
特点：在相同的装药条件下，对于所有的岩土，质点速度基 本上是相同的，且主要取决于相对距离和炸药的种类，与岩 土性质关系不大
um =
em = e( pm , ρ m )
7.4.1 采用三相组合状态方程时爆炸波参数关系式
设岩土变形规律服从三相介质组合形式状态方程
k i ( p − p0 ) ρ0 = ∑α i0 ρ c 2 + 1 ρ i =1 i0 i0
3 −1 / k i
爆炸波参数关系式
3 k i ( pm − p0 ) pm − p0 2 1 − ∑ α i 0 + 1 Dm = ρ c2 ρ 0 i =1 i0 i0 −1 / k i
7.3.1 各种波的判据
一维应变波波速
c= 1 dσ x = v0 dσ dv
ρ 0 dε x
典型的应力—比容关系曲线
弹性波
0 <σ <σA
该区间的特点是应力—比容关系呈线性变化，波传播速度为常 数。因此各种大小应力扰动均声速传播，传播过程中波形不变
塑性波
σ A <σ <σB
在该区的特点是应力—比容关系变成非线性的，从波传播速度 看，在该区波速并且随应力的增加而减少。因此在此区间里， 高压应力波（扰动）以小于低压应力波的速度传播。 由于塑性波速度小于弹性波速度，所以此时出现双波结构，前 面的为以声速传播的弹性前驱波，后面跟着以的波速传播的塑 性波，波形在传播过程会越来越长
第7章 岩土中爆炸理论及其作用 章
岩土特点 与空气和水相比—抗剪能力 发生破坏—力学性质将发生很大变化 加载应力应变曲线与卸载应力应变曲线一般是不相同的 自然地质体—一种很不均匀的介质，存在着较大的孔隙，力学 性质各向异性十分显著 研究岩土中爆炸复杂得多
7.1 岩土中爆炸的基本现象
装药在无限和半无限、均匀岩土介质中爆炸的一些基本现象
7.2.2 默纳汉状态方程
体积模量
dp K ( p ) = −v dv
体积模量与压力之间存在如下近似线性关系
K ( p ) = K (0) + K ′(0) p = K0 + np
利用初始条件，积分得
n v0 n K 0 ρ K0 − 1 p= − 1 = n v n ρ 0
pt = ρ 0 c0 u t
7.3.2.1 由实验确定极限质点速度
取一段足够长试件，在试件一端装上密度和药量保持不变 炸药包（或其他能保证每次冲击压力保持不变的冲击源）， 在试件中不同位置测量其中的应力波波速，做出波速与距 离曲线，并确定冲击波速度传变为声波时位置 切取长度等于极限距离的试件，再用上述药包进行实验， 并测量试件非冲击端（自由端）端面上质点速度
超声速冲击波
σ >σc
岩土已经很难压缩，需要增加很大压力才能使体积变化。在该 区，波传播速度特点是，因此，所有高应力扰动都将高赶上其 前面应力波，最终形成稳定的超声速冲击波
7.3.2 冲击波传播的极限压力估计
冲击波一个特点是波阵面前后介质状态发生突跃变化（间断 波），另一个特点是其传播速度大于波前介质中的声速 冲击波速度下限—声速 冲击波的极限（下限）压力
7.6 孔壁受到的初始冲击压力计算
7.5.1 耦合装药情况下孔壁的初始压力计算
7.6.2 不耦合装药情况下孔壁的初始压力计算
所谓准静态方法计算不耦合装药条件下孔壁上所受冲击压力 假设炸药爆轰为定容爆轰，炸药瞬间转变为爆轰产物，然后 爆轰产物等熵膨胀至孔壁，以突加载荷的形式作用于孔壁
7.6.2 不耦合装药情况下孔壁的初始压力计算
爆轰产物等熵膨胀满足二段式共轭等熵方程
p jVek = pV k = pkVkk 0
p ≥ pk
pkVkk = pV γ = pbVbr
V r pb = p j e 0 = p j e V R b b
k 2k
p ≤ pk
当爆轰产物膨胀到孔壁时，若压力大于临界点时的压力
对于凝聚介质，包括水、金属材料、岩石、流体等， 在实际工程常用如下形式状态方程
2 p = c 0 (ρ − ρ 0 ) + (γ − 1)ρ e
当冲击波强度不太大
γ = 2b − 1 + 2b − 1
7.3 岩土中爆炸波的性质
爆炸波的压力是在非常宽的范围内变化的 从装药附近压力远远超过岩土强度极限到装药远处压力低于岩 土弹性极限 涉及到冲击波、塑性波、弹性波
亚声速冲击波
σB <σ <σc
在该区的特点是岩土介质表现出流体属性，波传播速度大于塑性 波速度，但小于弹波速度，即，并且速度值随应力增加而增大 说明在此应力区间内高压应力波以大于低压应力波的速度传播。 但塑性状态的高压扰动比弹性状态的低压扰动传播还是要慢。由 于，所以在这个区间会形成阵面陡峭的间断波，但传播速度仍小 于弹性波，所以在这个区间传播的波称为的亚声速冲击波
C1 R
3
+
百度文库
C2 R
2
+
C3 R
相应最大超压的一般计算公式
C1 C 2 C3 ∆p m = ρ 0 c P 3 + 2 + R R R
7.6.3 波形曲线与比冲量
岩石中爆炸波波形曲线特点是超压上升时间比较大，而 且随爆心距的增加而较快地增加
∆p(t ) = ∆pme
t+
α 3 = α 30
p p0
−1 / k3
k 3 ( p − p0 ) = α 30 + 1 2 ρ 30 c30
−1 / k 3
对于岩土中的水，采用泰特状态方程 对于固态颗粒，采用默纳汉状态方程 变形前后质量相等条件
k i ( p − p0 ) ρ0 = ∑α i0 ρ c 2 + 1 ρ i =1 i0 i0
质点速度倍增定律 冲击极限压力
ut = u f / 2
pt = ρ 0 c0 u t = ρ 0 c0 u f / 2
7.3.2.2 由冲击波 由冲击波D—u曲线确定极限质点速度 曲线确定极限质点速度
冲击波速度与冲击波上质点运动速度关系
D = a + bu
用声波速度代替冲击波速度
c0 − a ut = b
−t / t +
im = ∫ ∆p(t )dt = ρ 0 c p ∫ u (t )dt
泰特（Tait）状态方程
利用声速的定义可得
K0 ρ ∂p 2 c = = ∂ρ s ρ0 ρ0
n −1
ρ m p = A − 1 ρ0
2 K 0 = ρ 0 c0
7.2.2 三相介质组合形式状态方程
岩土是由固态颗粒、水和空气组成的三相介 对于岩土中的空气，采用理想气体等熵方程
7.1.1 装药在无限岩土介质中的爆炸
爆炸腔 —药室周围岩土因受爆炸产物的挤压而发生径向运动， 形成一个空腔 压碎（缩）区 —岩土受强烈三向压缩作用，形成一个滑动面 的破坏体系，使岩土结构产生粉碎性破坏，并且在岩石中能观 察到许多细密的裂缝 破裂区—由径向拉应力和环向拉应力所造成的破坏区，该破坏 区是由径向裂缝和环向裂缝互相交织而成的区域
7.2.3 岩土的冲击绝热 岩土的冲击绝热—D-u曲线 曲线
冲击波速度与冲击波阵面上质点运动速度的关系
D = a + bu
原因：D，u都归结为对距离间隔和相应的时间间隔的测量， 是目前的测试技术比较容易实现的；而动态高压条件下的压 力、密度和内能等热力学参量，则相对较难直接测量
7.2.4 固体介质实用状态方程
7.5.1 反射波为冲击波情况 爆轰产物中反射波阵面上的压力和质点速度关系
Dj (1 − p x p j ) 2k 1 + ux = k +1 ( k − 1) + ( k + 1) p x p j
岩土中传播的冲击波 um = ( pm − pm0 )(1 / ρm0 − 1 / ρm ) 边界条件 岩土介质的状态方程 采用默纳汉状态方程或泰特状况方程时
σx −σ y = Y
塑性区应力分量与静水压力关系
2 σx = p+ Y 3
1 σy =σz = p− Y 3
Gp =
Y 2θ
理解岩土介质由塑性区向流体静压区 岩土介质失去抗剪能力，岩土介质将呈现流体的性质 忽略介质屈服强度，应力将趋于与静水压力 岩土介质的本构方程就可以简单地用压力和比容关系的状态 方程表示
7.4 岩土中爆炸波的参数关系
冲击波基本关系和岩土介质的状态方程应用于岩土介质
( Dm − u m ) ρ m = ( Dm − u 0 ) ρ 0
p m − p 0 = ρ 0 (Dm − u 0 )(u m − u 0 )
1 em − e0 = ( p m + p 0 )(1 ρ 0 − 1 ρ m ) 2
−1 n pm pm 2 um = 1 − 1 + ρ0 A
p x = pm , u x = u m
采用冲击绝热D-u曲线时
p m = ρ 0 u m (a + bu m )
7.5.2 反射波为稀疏波情况
当炸药在波阻抗较小的软岩、土壤介质中爆炸，爆轰 产物中的反射波为稀疏波 这种情况处理方法与水中爆炸情况相似，只是岩土介 质与水介质状态方程不同而已
当爆轰产物膨胀到孔壁时，若压力小于临界点时的压力
pj V k Ve 0 pb = p k V V = pk p e0 b k
γ γ /k
Ve 0 V b
pj = pk p k
γ
γ /k
( p − p0 )k 2 α 2 = α 20 + 1 2 ρ 20 c 20
−1 / k 2
( p − p0 )k1 + 1 α 1 = α 10 2 ρ10 c10
−1 / k 1
ρ = (α 1 + α 2 + α 3 ) −1 ρ 0
−1
−1 / k i 3 k i ( p m − p0 ) pm − p0 2 1 − ∑ α i 0 um = + 1 ρ c2 ρ 0 i =1 i0 i0
7.5 岩土中冲击波初始参数
装药在岩土中爆炸时，在岩土中形成初始冲击波，并在爆 轰产物中产生反射波 爆轰产物中的反射波既可能是冲击波，也可能是稀疏波。 取决于炸药的冲击阻抗和岩土的冲击阻抗之比
7.1.2 装药在半无限岩上介质中的爆炸
自由面 压缩波反射为稀疏波（拉伸波 ) 鼓包运动
爆破漏斗
松动爆破 抛掷爆破
7.2 高压下岩土的状态方程
要研究岩土中爆炸冲击波的参数，首先要研究岩土在高压状态 下的状态方程 在高压状态下，岩土可以看作是流体，那么多大压力才算高压
7.2.1 一维应变压缩与静水压缩
弹性区中应力与体积应变关系
2 p = λ + G θ 3
4 σ x = p + Gθ 3
θ=
∆v = εx +εy +εz v0
σ y = σ z = p − 2 Gθ
3
体积应变 静水压力
p = 1 (σ x + σ y + σ z ) 3
屈服准则
岩土介质必然要进入塑性变形，米赛斯（Mises）屈服准则
一维平面应变波—指波在传播过程中，质点只能在平行于 一维平面应变波 波传播方向运动，而不发生横向运动
ε x ≠ 0, ε y = ε z = γ xy = γ yz = γ zx = 0
σ x = (λ + 2G )ε x
σy =σz = µ
1− µ
σ x = λε x
τ xy = τ yz = τ zx = 0
re 0 R b
2γ
7.7 岩土中的爆炸波传播
由于岩土介质本身的复杂性，从理论上求解爆炸波在岩土介 质中传播规律比空气和水更困难 大多数关于岩土中爆炸波参数和传播的正确知识都是从相似 模拟理论，由实验研究中得到 实验表明，在岩土中，爆炸波仍近似满足爆炸几何相似律
7.7.1 超压和超压作用时间
岩石中爆炸波最大超压
∆p m = 10
5
A1 R
3
+ 10
3
A2 R
2
+ 10
A3 R
超压作用时间
t + = 10
−3
(B
0
+ B1 R )re
7.7.2 最大质点速度
特点：在相同的装药条件下，对于所有的岩土，质点速度基 本上是相同的，且主要取决于相对距离和炸药的种类，与岩 土性质关系不大
um =
em = e( pm , ρ m )
7.4.1 采用三相组合状态方程时爆炸波参数关系式
设岩土变形规律服从三相介质组合形式状态方程
k i ( p − p0 ) ρ0 = ∑α i0 ρ c 2 + 1 ρ i =1 i0 i0
3 −1 / k i
爆炸波参数关系式
3 k i ( pm − p0 ) pm − p0 2 1 − ∑ α i 0 + 1 Dm = ρ c2 ρ 0 i =1 i0 i0 −1 / k i
7.3.1 各种波的判据
一维应变波波速
c= 1 dσ x = v0 dσ dv
ρ 0 dε x
典型的应力—比容关系曲线
弹性波
0 <σ <σA
该区间的特点是应力—比容关系呈线性变化，波传播速度为常 数。因此各种大小应力扰动均声速传播，传播过程中波形不变
塑性波
σ A <σ <σB
在该区的特点是应力—比容关系变成非线性的，从波传播速度 看，在该区波速并且随应力的增加而减少。因此在此区间里， 高压应力波（扰动）以小于低压应力波的速度传播。 由于塑性波速度小于弹性波速度，所以此时出现双波结构，前 面的为以声速传播的弹性前驱波，后面跟着以的波速传播的塑 性波，波形在传播过程会越来越长
第7章 岩土中爆炸理论及其作用 章
岩土特点 与空气和水相比—抗剪能力 发生破坏—力学性质将发生很大变化 加载应力应变曲线与卸载应力应变曲线一般是不相同的 自然地质体—一种很不均匀的介质，存在着较大的孔隙，力学 性质各向异性十分显著 研究岩土中爆炸复杂得多
7.1 岩土中爆炸的基本现象
装药在无限和半无限、均匀岩土介质中爆炸的一些基本现象
7.2.2 默纳汉状态方程
体积模量
dp K ( p ) = −v dv
体积模量与压力之间存在如下近似线性关系
K ( p ) = K (0) + K ′(0) p = K0 + np
利用初始条件，积分得
n v0 n K 0 ρ K0 − 1 p= − 1 = n v n ρ 0
pt = ρ 0 c0 u t
7.3.2.1 由实验确定极限质点速度
取一段足够长试件，在试件一端装上密度和药量保持不变 炸药包（或其他能保证每次冲击压力保持不变的冲击源）， 在试件中不同位置测量其中的应力波波速，做出波速与距 离曲线，并确定冲击波速度传变为声波时位置 切取长度等于极限距离的试件，再用上述药包进行实验， 并测量试件非冲击端（自由端）端面上质点速度
超声速冲击波
σ >σc
岩土已经很难压缩，需要增加很大压力才能使体积变化。在该 区，波传播速度特点是，因此，所有高应力扰动都将高赶上其 前面应力波，最终形成稳定的超声速冲击波
7.3.2 冲击波传播的极限压力估计
冲击波一个特点是波阵面前后介质状态发生突跃变化（间断 波），另一个特点是其传播速度大于波前介质中的声速 冲击波速度下限—声速 冲击波的极限（下限）压力
7.6 孔壁受到的初始冲击压力计算
7.5.1 耦合装药情况下孔壁的初始压力计算
7.6.2 不耦合装药情况下孔壁的初始压力计算
所谓准静态方法计算不耦合装药条件下孔壁上所受冲击压力 假设炸药爆轰为定容爆轰，炸药瞬间转变为爆轰产物，然后 爆轰产物等熵膨胀至孔壁，以突加载荷的形式作用于孔壁
7.6.2 不耦合装药情况下孔壁的初始压力计算
爆轰产物等熵膨胀满足二段式共轭等熵方程
p jVek = pV k = pkVkk 0
p ≥ pk
pkVkk = pV γ = pbVbr
V r pb = p j e 0 = p j e V R b b
k 2k
p ≤ pk
当爆轰产物膨胀到孔壁时，若压力大于临界点时的压力
对于凝聚介质，包括水、金属材料、岩石、流体等， 在实际工程常用如下形式状态方程
2 p = c 0 (ρ − ρ 0 ) + (γ − 1)ρ e
当冲击波强度不太大
γ = 2b − 1 + 2b − 1
7.3 岩土中爆炸波的性质
爆炸波的压力是在非常宽的范围内变化的 从装药附近压力远远超过岩土强度极限到装药远处压力低于岩 土弹性极限 涉及到冲击波、塑性波、弹性波
亚声速冲击波
σB <σ <σc
在该区的特点是岩土介质表现出流体属性，波传播速度大于塑性 波速度，但小于弹波速度，即，并且速度值随应力增加而增大 说明在此应力区间内高压应力波以大于低压应力波的速度传播。 但塑性状态的高压扰动比弹性状态的低压扰动传播还是要慢。由 于，所以在这个区间会形成阵面陡峭的间断波，但传播速度仍小 于弹性波，所以在这个区间传播的波称为的亚声速冲击波
C1 R
3
+
百度文库
C2 R
2
+
C3 R
相应最大超压的一般计算公式
C1 C 2 C3 ∆p m = ρ 0 c P 3 + 2 + R R R
7.6.3 波形曲线与比冲量
岩石中爆炸波波形曲线特点是超压上升时间比较大，而 且随爆心距的增加而较快地增加
∆p(t ) = ∆pme
t+
α 3 = α 30
p p0
−1 / k3
k 3 ( p − p0 ) = α 30 + 1 2 ρ 30 c30
−1 / k 3
对于岩土中的水，采用泰特状态方程 对于固态颗粒，采用默纳汉状态方程 变形前后质量相等条件
k i ( p − p0 ) ρ0 = ∑α i0 ρ c 2 + 1 ρ i =1 i0 i0
质点速度倍增定律 冲击极限压力
ut = u f / 2
pt = ρ 0 c0 u t = ρ 0 c0 u f / 2
7.3.2.2 由冲击波 由冲击波D—u曲线确定极限质点速度 曲线确定极限质点速度
冲击波速度与冲击波上质点运动速度关系
D = a + bu
用声波速度代替冲击波速度
c0 − a ut = b
−t / t +
im = ∫ ∆p(t )dt = ρ 0 c p ∫ u (t )dt
泰特（Tait）状态方程
利用声速的定义可得
K0 ρ ∂p 2 c = = ∂ρ s ρ0 ρ0
n −1
ρ m p = A − 1 ρ0
2 K 0 = ρ 0 c0
7.2.2 三相介质组合形式状态方程
岩土是由固态颗粒、水和空气组成的三相介 对于岩土中的空气，采用理想气体等熵方程
7.1.1 装药在无限岩土介质中的爆炸
爆炸腔 —药室周围岩土因受爆炸产物的挤压而发生径向运动， 形成一个空腔 压碎（缩）区 —岩土受强烈三向压缩作用，形成一个滑动面 的破坏体系，使岩土结构产生粉碎性破坏，并且在岩石中能观 察到许多细密的裂缝 破裂区—由径向拉应力和环向拉应力所造成的破坏区，该破坏 区是由径向裂缝和环向裂缝互相交织而成的区域
7.2.3 岩土的冲击绝热 岩土的冲击绝热—D-u曲线 曲线
冲击波速度与冲击波阵面上质点运动速度的关系
D = a + bu
原因：D，u都归结为对距离间隔和相应的时间间隔的测量， 是目前的测试技术比较容易实现的；而动态高压条件下的压 力、密度和内能等热力学参量，则相对较难直接测量
7.2.4 固体介质实用状态方程
7.5.1 反射波为冲击波情况 爆轰产物中反射波阵面上的压力和质点速度关系
Dj (1 − p x p j ) 2k 1 + ux = k +1 ( k − 1) + ( k + 1) p x p j
岩土中传播的冲击波 um = ( pm − pm0 )(1 / ρm0 − 1 / ρm ) 边界条件 岩土介质的状态方程 采用默纳汉状态方程或泰特状况方程时
σx −σ y = Y
塑性区应力分量与静水压力关系
2 σx = p+ Y 3
1 σy =σz = p− Y 3
Gp =
Y 2θ
理解岩土介质由塑性区向流体静压区 岩土介质失去抗剪能力，岩土介质将呈现流体的性质 忽略介质屈服强度，应力将趋于与静水压力 岩土介质的本构方程就可以简单地用压力和比容关系的状态 方程表示
7.4 岩土中爆炸波的参数关系
冲击波基本关系和岩土介质的状态方程应用于岩土介质
( Dm − u m ) ρ m = ( Dm − u 0 ) ρ 0
p m − p 0 = ρ 0 (Dm − u 0 )(u m − u 0 )
1 em − e0 = ( p m + p 0 )(1 ρ 0 − 1 ρ m ) 2
−1 n pm pm 2 um = 1 − 1 + ρ0 A
p x = pm , u x = u m
采用冲击绝热D-u曲线时
p m = ρ 0 u m (a + bu m )
7.5.2 反射波为稀疏波情况
当炸药在波阻抗较小的软岩、土壤介质中爆炸，爆轰 产物中的反射波为稀疏波 这种情况处理方法与水中爆炸情况相似，只是岩土介 质与水介质状态方程不同而已
当爆轰产物膨胀到孔壁时，若压力小于临界点时的压力
pj V k Ve 0 pb = p k V V = pk p e0 b k
γ γ /k
Ve 0 V b
pj = pk p k
γ
γ /k