映射教学设计

《映射》教学设计

单位：西乡二中姓名：龚宗文

一、教材依据：

北京师范大学出版社数学教材必修一第二章第三节映射二、设计思想：

1．映射是近、现代数学中的一个非常重要的概念，其思想也渗透于整个中学数学教材之中。平面内的封闭图形与其面积，平面上的点与有序数对，在它们之间实际上是一种映射关系。于是在映射的观点之下，一些看上去很不相同的研究对象之间的联系被揭示了出来。

2．映射与前面学习的集合有着密切的关系，事实上，映射是两个集合中的一种特殊的对应关系，即如果按照某种对应法则，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素与它对应，那么这样的对应（包括对应法则）叫做集合A到集合B的映时。

3．本小节是在函数概念之后学习的，是建立在数集上的对应扩展到任意集合上，符合学生的认知规律。《新课标》要求：了解映射的概念，本小节先讲映射的概念，后讲一一映射的概念，我们知道，对应包括“一对多”、“多对一”、“一对一”等情况，而映射是“象”惟一的这种特殊的对应，它包括“多对一”、“一对一”等情形.至于一一映射，它则是一种特殊的映射，应该指出，一一映射在数学中有着特殊重要的意义，对很多问题的研究都是通过—一映射将问题转化，并获得解决的。例如平面解析几何中通过点到数对的一一映射将几何问题化成代数问题解决，通过“取对数”的—一映射将数的乘除

运算转化为加减运算等等。在本章中介绍反函数时，也要用到一一映射的概念，可见，学习映射（特别是—一映射）的概念，对理解、掌握整个高中数学内容有着重要作用

4．映射是将生活中的诸多问题抽象为数学问题，因而，在学习中使学生认识到“数学就在身边，生活离不开数学”，同时使学生意识到将映射中的集合数字化就是函数。

三、教学目标：

1．知识与技能:了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。2．过程与方法;学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

3．情感、态度与价值观:树立数学应用的观点,培养良好的思维品质。

四、教学重点：映射的概念。

五、教学难点：映射的概念。

六、教法选择：问题引导式

七、学法指导：以问题为导向，抓住映射的本质，来判断一个对应是否为映射，并会求解像与原像。

八、教学准备：教师准备：熟悉教材和资料，做好教材分析

学生准备：预习教材

九、教学过程：

情境导入

1．函数的概念是什么？（由学生回顾回答）

（设A,B是两个非空数集，如果按照某种对应关系f，集合A中的每

个数x，在集合B中都有唯一的值()x

f与之对应。则称对应关系f是定义在集合A上的函数。）

【设计意图】回顾旧知识，防止遗漏。

2．由函数的概念可以看出数x与值()x f之间是什么关系？

参考答案：两个数集上的对应关系。

那么下边这些对应关系又有什么特点？——引出课题：映射

新知探究

由学生阅读课本并回答问题

（1）集合A=｛中国,美国,英国,日本｝，B=｛北京,东京,华盛顿,伦敦｝，对应关系：集合A中的每一个国家，在集合B中都有唯一一个首都与它对应。

（2）集合A=｛0,-3,2,3,-1,-2,1｝，B=｛9,0,4,1,5｝，对应关系：集合A 中的每一个数，在集合B中都有其对应的平方数。

（3）集合A=｛本班同学｝，B=｛本班同学的姓｝，对应关系：集合A 中的每个同学在集合B中都有一个属于自己的姓。

阅读以上例子并回答下列问题:

1. 上述三个例子中的对应有什么共同特点？

2. 映射的定义是什么？

3. 什么是像与原像？

4. 映射的定义有哪些要点？

5. 在B

:中，A与｛原像｝，B与｛像｝有什么关系？

A

f→

6. 映射与函数之间有什么异同？

7. 什么是一一映射？

【设计意图】以问题为导向，使学生阅读教材有目的性，找到本节课相关概念，结合问题对概念有一定的认识。

参考答案:

1.这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应。

2. 映射：设A,B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射。记作：B

:

f→

A

3.象、原象：给定一个集合A到集合B的映射,且B

∈,,如果元素a

a∈

b

A

和元素b对应,则元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象。

4.关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调）

①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射,因此映射是有序的；

②“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性；

③“唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；

④“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性.

5. A=｛原像｝，B=｛像｝

6.映射是将函数中的数集扩展为任意集合，函数是将任意映射中的集合数字化的结果，这样｛原像｝=定义域，｛像｝=值域

应用举例

例1如图，给出下列四个对应，是映射的是＿＿＿

A 求正弦

B A 开平方B A 求平方B A 乘2 B

(1) (2) (3) (4)

点评：判断一个对应是否为映射的依据：集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应。

引申：1.指出映射中的像与原像。

2.思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射? 一对一，多对一是映射，但一对多显然不是映射

3.一对一的映射叫一一映射（给出定义）

变式练习：已知集合A =｛x ｜60≤≤x ｝, B =｛y ｜30≤≤y ｝,则下列对应关系中，不能看作从A 到B 的映射的是＿＿＿＿, 是一一映射的是＿＿＿ A. x y x f 2

1:=→ B. x y x f 3

1

:=→ C. x y x f =→: D. x y x f 6

1:=→