第11讲_第七章(3)
(名师整理)最新部编人教版语文七年级上册第11课《论语十二章》市优质课一等奖课件
第十二章:
子夏曰：“博学而笃志，切问而近思，仁在其中矣。”
1.子夏：孔子的学生。 2.笃（dŭ)：忠实，坚守。 3.切问而近思：恳切地提问，多考虑当前的事 。 4.仁：仁德。
翻译：子夏说：“广泛地学习，并且有坚定的志 向，恳切地提问，多考虑当前的事，仁德就在其
中段啊解。：”学习方法。
古今异义
时：古义：按时
翻译：孔子说:“几个人在一起行走,其中一定有 可以当我老师的人。要选择他们的优点来学习， 对于他们的缺点，（如果自己也有）就加以改正
。段”解：学习态度。无论何时何地都要虚心 向别人学习，学习别人的优点，克服自己 的缺点。
第十章:
子在川上曰：“逝者如斯夫，不舍昼夜。”
（1）川：河，河流。 （2）逝者：指流逝的时光。逝，流逝 。 （3）斯：代词，这，指河水。 （4）舍：舍弃。
翻译：孔子说：“复习学过的知识，从中获得新 的见解与体会,凭借这一点就可以当老师了。”
段解：学习方法。强调温故知新。
第五章:
子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆。”
1.而：连词，表示转折。 2.则：连词，相当于“就”、“便”。 3.罔（wǎng）：迷惑，意思是感到迷茫而无 所适从。 4.殆（dài）：本意是危险，这里指有害。
段解：强调治学的人必须重视道德修养。
第三章:
子曰：“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五 十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩。”
(1)十有五：指十五岁，“有”同“又”，用在整数和零数之间。 (2)惑：迷惑，疑惑。 (3)天命：指不能为人力所支配的事情。 (4)耳顺：能听进不同意见。 (5)从心所欲：随自己心意想怎样就怎样。 （6）逾矩：逾，超过；矩，规矩。
—— 约·诺里斯
高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第7章 §7 3 直线、平面平行的判定与性质
3.已知不重合的直线a，b和平面α， ①若a∥α，b⊂α，则a∥b； ②若a∥α，b∥α，则a∥b； ③若a∥b，b⊂α，则a∥α； ④若a∥b，a⊂α，则b∥α或b⊂α. 上面命题中正确的是___④_____(填序号).
基础自测
题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个
平面.( × ) (2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条.( × ) (3)若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，a∥b，则α∥β.( × )
l∥a
l⊂β
⇒l∥b
α∩β＝b
2.面面平行的判定定理和性质定理
文字语言 一个平面内的两条 _相__交__直__线__与另一个平 判定 面平行，则这两个平面 定理 平行(简记为“线面平 行⇒面面平行”)
图形语言
符号语言
a∥β b∥β a∩b＝P a⊂α b⊂α
⇒α∥β
如果两个平行平面 同时和第三个平面 性质定理 _相__交___，那么它们 的 交线 平行
(4)如 果 两 个 平 面 平 行 ， 那 么 分 别 在 这 两 个 平 面 内 的 两 条 直 线 平 行 或
异面.( √ )
题组二 教材改编 2. 如 图 ， 在 正 方 体 ABCD － A1B1C1D1 中 ， E 为 DD1 的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为__平__行___.
α∥β
α∩γ＝a ⇒a∥b β∩γ＝b
3.平行关系中的三个重要结论 (1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β. (2)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ. (3)若α∥β，a⊂α，则a∥β.
第十一讲 秩和检验
适用范围
1、成组设计的两样本计量数据，不符合 t 检 验的条件(方差相等，且服从正态分布)； 2、两组等级资料或两端无确切值的资料。
一、原始数据的两样本比较
基本思想： • 假定：两组样本的总体分布形式相同(即 H0成立)，则两样本来自同一总体，且任 一组秩和不应太大或太小 。即T 与平均秩 和 n1(N+1)/2应相差不大。 N = n1+n2
• 前面介绍的检验方法首先假定分析变量 服从特定的已知分布（如正态分布）， 然后对分布参数（如均数）作检验。这 类 检 验 方 法 称 参 数 检 验 （ parametric test）。 • 今天介绍的检验方法不对变量的分布作 严格假定，这类检验称非参数检验 （nonparametric test）。
非参数统计
(nonparametric statistics)
对总体的分布类型不 作特殊要求 ，统计 推断时不涉及参数 不受总体参数的影响，比 较的是分布或分布位置
依赖于特定分布类 型，比较的是参数
非参数统计的适用情况
• • • • • 等级资料 偏态分布资料 分布不明资料 个别数据偏离过大的资料 各组方差明显不齐的资料
• 确定P值： 以较小绝对值的秩和为T值。 本例T=3.5 以n=11查附表6（P268，单侧） p<0.005， • 判定结果： 按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，故可以 认为该厂工人尿氟含量高于当地健康人。
第二节 成组设计两样本比较 的秩和检验
Wilcoxon rank sum test
这下面一行（记为Ri）就是上面一行数 据Xi的秩。
秩和检验原理
• 秩和检验（rank sum test）：是通过对数 据依小到大排列的秩次，以求秩次之和来 进行假设检验的方法。
统编版七年级上第11课《论语》十二章课件(1)
作业布置 1.背诵第一章到第四章 2.作业：抄写《论语》十二章
第五章
表转折，却
表转折，却
疑惑
子曰：“学而 不思 则 罔，思 而 不学 则 殆。”
迷惑，感到迷茫而无所适从
孔子说：“只学习却不思考，便会迷惑而无所适 从。只空想却不学习， 学习方法？学习态度？修身做人？还是珍惜时间？
表并列
恳切地发问
仁德
•子夏说：“广泛地学习，坚守自己的志向，遇不明白的 事情能恳切地发问求教，多考虑当前的问题，仁德就在 其中了。”
第十二章
1.第十二章主要讨论了什么内容？ 关于学习方法？学习态度？修身做人？还是珍惜时间？
第十二章：讨论了学习方法；一个人要广泛地学习， 要有大志，要多提问且善于思考，才能有较大的收获。
我
名-状，每天
检讨
wèi
谋划
曾子曰：“吾 日 三省 吾 身： 为人 谋 而不
竭尽自己的心力
古今，泛指多次
自己
名-动，传授，指老师传授的知识
忠 乎？与 朋友 交 而 不 信 乎？传 不 习 乎？”
诚信
复习
曾子说：“我每天多次检讨自己：替别人办事是不是尽心尽 力呢？与朋友交往是不是诚实呢？老师传授的知识是不是复 习过呢？”
一词多义
• 为： • 可以为师矣 • 为人谋而不忠乎
•知 • 人不知而不愠 • 温故而知新
成为，当、做 替
了解 懂得
一词多义
•而 • 人不知而不愠 • 温故而知新 • 博学而笃志
表转折 表顺承 表并列
•其 • 仁在其中矣 • 其不善者而改之
它的（指代博学笃志、切问近思） 他人的
特殊句式
• 省略句： 可以为师矣。 “以”后面省略代词“之” 其不善者而改之。 句首省略动词“择”
人教部编版语文七年级上册第11课《《论语》十二章》课件(46张ppt)(优质版推荐)
2.吾日三省吾身：为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？ 传不习乎？
我每天多次地反省自己：替别人办事是否尽心竭力了呢？同朋 友交往是否诚实呢？老师传授给我的知识是否复习了呢？
一、下列句子都是关于修身的，参考课文注释，理
3.一箪食，一瓢饮，在陋巷，人不堪其忧，回也不改其乐。
1、学而时习之，不亦说乎？（第一章）
2、温故而知新，可以为师矣。（第四章）
3、学而不思则罔，思而不学则殆。（第五章）
4、博学而笃志，切问而近思（第十二章）
《论语》主要讲了三方面的问题：学习态度、 学习方法、修身做人，课文哪些章节或句子讲学习 态度、哪些章节或句子讲学习方法、哪些章节或句 子讲修身做人？
这一章讲的是什么内容？
此章讲的是兴趣对于学习的重要性。学习知 识重要的是培养学习的兴趣，俗话说“兴趣是最好 的老师”。对知识的学习感兴趣，就会变被动为主 动，以学习为乐事，在快乐中学习，既能提高学习 的效率，还能够加深对知识的理解，这样学到的才 能够灵活地运用。
子曰：“饭
疏食，饮水， 曲肱（ɡōnɡ）/
❶这句话的意思是广泛学习并且坚定的自 己的志向。 ❷它启示我们一个人要有所成 就，就要广泛地学习又要坚持自己的着志 向，只有这样个人的知识和能力才能有所 积累和发展。
各类文言现象
古今异义
通假字 一词多义 词类活用
其他
重点实词 关键语句
不亦说乎 说：通“悦”，愉快。
吾十有五而志于学 有：同“又”，放在整数与零数之间
1、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 （第七章） 2、三人行，必有我师焉。择其善者而从之， 其不善者而改之。 （第九章） 3、逝者如斯夫，不舍昼夜。（第十章）
环氧树脂基本知识讲解
O H
C H 3 CC H 3
O C H 2 C HC H 2 O
线性酚醛型环氧树脂 ：
CH2 CH CH2 CH2 CH CH2 CH2 CH CH2
O
OO
OO
O
CH2
CH2 n
编辑版pppt
8
脂肪族缩水甘油醚树脂：
四溴双酚A环氧树脂：
O
CH2 CH CH2 O CH2 O
CH2 CH CH2 O CH O
第七章 环氧树脂
第一节 概 述 第二节 环氧树脂分类 第三节 环氧树脂的性质与特性指标 第四节 环氧树脂的固化剂及固化反应 第五节 环氧树脂的合成 第六节 新型环氧树脂固化剂的合成 第七节 环氧树脂的改性 第八节 水性环氧树脂 第九节 环氧树脂的应用 第十节 结 语
编辑版pppt
1
第一节 概 述 环氧树脂（Epoxy Resin）是指分子结构中含有2个或2个以上环氧 基并在适当的化学试剂存在下能形成三维网状固化物的化合物的总称， 是一类重要的热固性树脂。环氧树脂既包括环氧基的低聚物，也包括含 环氧基的低分子化合物。环氧树脂作为胶粘剂、涂料和复合材料等的树 脂基体，广泛应用于水利、交通、机械、电子、家电、汽车及航空航天 等领域。 一、 环氧树脂及其固化物的性能特点 (1) 力学性能高。环氧树脂具有很强的内聚力，分子结构致密，所以 它的力学性能高于酚醛树脂和不饱和聚酯等通用型热固性树脂。 (2) 附着力强。环氧树脂固化体系中含有活性极大的环氧基、羟基以 及醚键、胺键、酯键等极性基团，赋予环氧固化物对金属、陶瓷、玻璃、 混凝士、木材等极性基材以优良的附着力。 (3) 固化收缩率小。一般为1％～2％。是热固性树脂中固化收缩率最 小的品种之一(酚醛树脂为8％～10％；不饱和聚酯树脂为4％～6％；有 机硅树脂为4％～8％)。线胀系数也很小，一般为6×10-5/℃。所以固化 后体积变化不大。
2025人教版高考物理一轮复习讲义-第七章 第3课时 专题强化：碰撞模型及拓展
考点二 碰撞模型拓展
规定向左为正方向。冰块在斜面体上上升到最大高度时两者达到共同
速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3。对冰块与斜面体分析， 由水平方向动量守恒和机械能守恒得
m2v0＝(m2＋m3)v
①
12m2v02＝12(m2＋m3)v2＋m2gh
②
式中v0＝3 m/s为冰块推出时的速度，联立①②式并代入数据得v＝
考点二 碰撞模型拓展
从小球滚上小车到滚下并离开小车的过程，系统 在水平方向上动量守恒，由于无摩擦力做功，机 械能守恒，此过程类似于弹性碰撞，作用后两者 交换速度，即小球返回小车左端时速度变为零， 开始做自由落体运动，小车速度变为 v0，动能为12Mv02，即此过程小球 对小车做的功为12Mv02，故 B、C 正确，A 错误。
49 D. 9 h
考点一 碰撞模型
设小球 P、Q 的质量分别为 m、2m，落地前的瞬间二者速度 均为 v，由动能定理可得 3mgh＝12×3mv2，解得 v＝ 2gh， Q 与地面碰撞后速度等大反向，然后与 P 碰撞，P、Q 碰撞 过程满足动量守恒、机械能守恒，规定向上为正方向，则有 2mv－mv＝mvP＋2mvQ，12×3mv2＝12mvP2＋12×2mvQ2，解得 vP＝53 2gh， 碰后小球 P 机械能守恒，则有 mgh′＝12mvP2，解得 h′＝295h，故选 B。
考点一 碰撞模型
例3 (2023·天津卷·12)已知A、B两物体mA＝2 kg，mB＝1 kg，A物体从h ＝1.2 m处自由下落，且同时B物体从地面竖直上抛，经过t＝0.2 s相遇碰 撞后，两物体立刻粘在一起运动，已知重力加速度g＝10 m/s2，求： (1)碰撞时离地高度x； 答案 1 m
对物体 A，根据运动学公式可得 x＝h－21gt2＝1.2 m－12×10×0.22 m＝1 m
北师大版八年级数学上册第七章全部课件
知1－练
2 (中考·台州)某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，
甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两
项都参加的人数小于5.”对于甲、乙两人的说法，有
下列四个命题，其中是真命题的是( )B
A．若甲对，则乙对
B．若乙对，则甲对
C．若乙错，则甲错
D．若甲错，则乙对
（来自《典中点》）
知2－导
知识点 2 证明的常用方法
例3 我们知道：2×2＝4，2＋2＝4.
试问：对于任意数a与b，是否一定有结论a×b＝a＋
b?
导引：通过举反例，找出使a×b＝a＋b不成立的a，b的
值，就可以得出答案．
解：3×2＝6，而3＋2＝5，
因为6≠5，所以不是对于任意数a与b，都有结论a×b
＝a＋b.
（来自《点拨》）
知2－讲
例4 如图，一根细长的绳子，对折5次，用剪刀沿5次对折后的中间 将绳子全部剪断，此时细绳被剪成_____3_3__段．
图1
图2
(2)如图3,把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长 l m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间 的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想、 象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一 致，并与同伴进行交流.
别太信任你的 眼睛和直觉哟！
图3
知识点 1 证明的必要性
知1－讲
1.许多猜想的结论，数学上的一些结论以及数学之外的其他事实， 应当追其缘由，推理证明是非常必要的． (1)要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验，观察、归纳是 不够的，必须进行有根有据的证明． (2)没有经过严格的推理，仅由若干特例归纳得出的结论可能潜藏 着错误． (3)对一个结论要肯定其是正确的，必须通过一步一步推理，论证 才能下结论．
普通逻辑第11讲(三段论的格与式)-36页文档资料
2019/12/27
第七章 第三讲
14
【第三格】：“例证格 ”（或反驳格）
特点：只能得到特称结论，所以用于反驳全称 判断。
（1）雷锋不是自私的，雷锋是人， 所以， 有的人不 是自私的。
（2）某甲是无辜的，某甲是被告， 所以，有的被告 是无辜的。
2019/12/27
第七章 第三讲
3
实 例 分 析—— 三段论第一格
第一格： M─P ∧ S─M S─P：中项 在大前提中作主项，在小前提中作谓项
① 凡绿色植物都是有光合作用的，柳树是绿色植 物，所以，柳树是有光合作用的。
② 凡贪污罪都不是过失犯罪，此案被告犯的是贪 污罪，所以，此案被告不是过失犯罪。
2019/12/27
第七章 第三讲
4
实 例 分 析—— 三段论第二格
第二格： P─M ∧ S─M S─P,中 项在大小前提中都作谓项：
① 凡思维科学都不是自然科学，数学是自然科学， 所以，数学不是思维科学。
② 凡作案者都有作案时间，李某没有作案时间，所 以李某不是作案者。
2019/12/27
第七章 第三讲
2019/12/27
第七章 第三讲
12
例如许霆案：广州市中级人民法院的判决主要是两个三段论式的演绎 推理，一个是定罪三段论，其完整形式如下：
凡是以非法占有为目的，秘密窃取公私财物，数额较大，或者多次盗 窃公私财物的行为就是盗窃罪，（大前提）M—P
许霆以非法占有为目的，秘密窃取了公私财物，数额较大，（小前提） S—M
5
实 例 分 析—— 三段论第三格
第三格：M─P ∧ M─S S─P，中 项在大小前提中都作主项：
① 雷锋不是自私的，雷锋是人，所以，有的人 不是自私的。
高一数学讲义 第七章 平面向量
高一数学讲义 第七章 平面向量7.1 向量的基本概念及表示现实生活中，有些量在有了测定单位之后只需用一个实数就可以表示，例如温度，时间，面积，这些只需用一个实数就可以表示的量叫作标量．还有些量不能只用一个实数表示，例如位移，力，速度等既有大小又有方向的量，这些既有大小又有方向的量叫作向量．向量既有大小又有方向，因此向量不能比较大小．数学中常用平面内带有箭头的线段来表示平面向量．以线段的长来表示向量的大小：以箭头所指的方向（即从始点到终点的方向）来表示向量的方向．一般地，以点P 为始点，点Q 为终点的向量记作PQ ．为书写简便，在不强调向量的起点与终点时，向量也可以用一个小写的字母并在上面画一个小箭头来表示，如a ．PQ 的大小叫作PQ 的模，记作PQ ，类似地，a 的模记作a ． 1．零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0；0的方向是任意的． 2．单位向量：长度为1的向量叫做单位向量．3．平行向量：方向相同或相反的向量叫做平行向量（也叫共线向量）． 4．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．5．负向量：与a 的模相等，方向相反的向量叫作a 的负向量，记作a -．我们规定：0的相反向量仍是零向量．易知对任意向量a 有()a a --=．向量共线与表示它们的有向线段共线不同：向量共线时表示向量的有向线段可以是平行的，不一定在一条直线上；而有向线段共线则线段必须在同一条直线上．规定。
与任一向量平行．图7-1图7-1三个向量a 、b 、c 所在的直线平行，易知这三个向量平行，记作a b c ∥∥，我们也可以称这三个向量共线．例l ．如图7-2所示，128A A A 、是O 上的八个等分点，则在以128A A A 、及圆O 九个点中任意两点为起点与终点的向量中，模等于半径的向量有多少??A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1图7-2解：（1）模等于半径的向量只有两类，一类是()128i OA i =、共8个；另一类是()128iAO i =、也有8个．两类合计16个． （2）以128A A A 、为顶点的O 的内接正方形有两个，一个是正方形1257A A A A ；另一个是正方形2468A A A A ．在题中所述的向量中，只有这两个正方形的边（看成有向线段，每一边对应两个向量）的√2倍的向量共有42216⨯⨯＝个． 注意：（1）在模等于半径的向量个数的计算中，要计算i OA 与()128i AO i =、两类．一般地我们易想到()128i OA i =、这8个，而易遗漏()128iAO i =、这8个．（2的两个向量，例如边13A A 对应向量13A A 与31A A ，因此与（1）一样，在解题过程中主要要防止漏算．认为满足条件的向量个数为8是错误的．例2．在平面中下列各种情形中，将各向量的终点的集会分别构成什么图形? （1）把所有单位向量的起点平移到同一点O ．（2）把平行于直线l 的所有单位向量的起点平移到直线l 上的p 点． （3）把平行于直线l 的所有向量的起点平移到直线l 的点p ． 解：（1）以点O 为圆心，l 为半径的圆．（2）直线l 上与点p 的距离为1个长度单位的两个点． （3）直线l ．例3．判断下列命题的真假：①直角坐标系中坐标轴的非负轴都是向量； ②两个向量平行是两个向量相等的必要条件；③向量AP 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 必在同一直线上； ④向量a 与向量b 平行，则a 与b 的方向相同或相反； ⑤四边形ABCD 是平行四边形的宽要条件是AB DC =．解：①直角坐标系中坐标轴的非负半轴，虽有方向之别，但无大小之分，故命题是错误的．②由于两个向量相等，必知这两个向量的方向与长度均一致，故这两个向量一定平行，所以，此命题正确； ③不正确．AB 与CD 共线，可以有AB 与CD 平行；④不正确．如果其中有一个是零向量，则其方向就不确定；⑤正确．此命题相当于平面几何中的命题：四边形ABCD是平行四边形的充要条件是有一组对边平行且相等．1．下列各量中是向量的有__________．（A）动能（B）重量（C）质量（D）长度（F）作用力与反作用力（F）温度2．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由．①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同．3．回答下列问题，并说明理由．（1）平行向量的方向一定相同吗?（2）共线向量一定相等吗?（3）相等向量一定共线吗?不相等的向量一定不共线吗?4．命题“a b∥，b c∥（）∥，则a bA．总成立B．当0a ≠时成立C．当0b ≠时成立D．当0c ≠时成立5．已知正六边形ABCDEF（见图7-3），在下列表达式中：①BC CD EC+；③FE ED++；②2BC DC+；④2ED FA-；与AC相等的有__________．CF图737.2向量的加减法两个向量可以求和．一般地，对于两个互不平行的向量a、b，以A为共同起点平移向量，有AB a=，=叫作a和b这两个向量的和，即AD b=，则以AB、AD为邻边的平行四边形ABCD的对角线AC c+=．求两个向量和的运算叫做向量的加法．上述求两个向量的和的方法称为向量加法的平行四a b c边形法则，见图7-4．平行四边形法则B图74又AD BC = AB BC AC ∴+=由此发现，当第二个向量的始点与第一个向量的终点重合时．这两个向量的和向量即为第一个向量的始点指向第二个向量终点的向量．此法则称为向量加法的三角形法则，地图7-5．三角形法则图75特殊地．求两个平行向量的和，也可以用三角形法则进行（如图7-6）：（b ）（a ）a BA图76显然，对于任何a ，有0a a +=；()0a a +-=． 对于零向量与任一向量a ，有00a a a +=+=．向量的加法具有与实数加法类似的运算性质，向量加法满足交换律与结合律： 交换律：a b b a +=+结合律：()()a b c a b c ++=++与实数的减法相类似，我们把向量的减法定义为向量加法的逆运算．若向量a 与b 的和为向量c ，则向量b 叫做向量c 与a 的差，记作b c a =-．求向量差的运算叫做向量的减法．由向量加法的三角形法则以及向量减法的定义．我们可得向量减法的三角形法则，其作法：在平面内取一点O，作OA a=-，即a b-声可以表示为从向量b的终点指向向=，则BA a b=，OB b量a的终点的向量．注意差向量的“箭头”指向被减向量，见图7-7．CB图77此外，我们可以先做向量b的负向量OB b′，可根据向量加法的平行四边形法则得()=-OC a b=+-．易知向量OC BA=，因此，()+-=-．a b a b例1．如图7-8所示，已知向量a，b，c，试求作和向量a b c++．图78分析：求作三个向量的和的问题，首先求作其中任意两个向量的和，因为这两个向量的和仍为一个向量，然后再求这个新向量与另一个向量的和．即可先作a b+，再作()++．a b c解：如图7-9所示，首先在平面内任取一点O，作向量OA a=+，=，再作向量AB b=，则得向量OB a b然后作向量BC c=++即为所求．=，则向量OC a b cO图79例2．化简下列各式（1）AB CA BC ++； （2）OE OF OD DO -+--．解：（1）原式()0AB BC CA AB BC CA AC CA AC AC =++=++=+=-= （2）原式()()0OE OF OD DO EO OF EF =+-+=+-=例3．用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形．分析：要证明四边形是平行四边形只要证明某一组对边平行且相等．由相等向量的意义可知，只需证明其一组对边对应的向量是相等向量．已知：如图7-10，ABCD 是四边形，对角线AC 与BD 交于0，且AO OC =，DO OB =．ODCBA图710求证：四边形ABCD 足平行四边形． 证明：由已知得AO OC =，BO OD =，AD AO OD OC BO BO OC BC =+=+=+=，且A D B C ，，，不在同一直线上，故四边形ABCD 是平行四边形．例4．已知平面上有不共线的四点O A B C ，，，．若320OA OB OC -+=，试求AB BC的值．解：因为23OA OC OB +=，所以()2OB OA OC OB -=-．于是有2AB BC =-．因此2AB BC=．基础练习1．若对n 个向量12n a a a ，，，存在n 个不全为零的实数12n k k k ，，，，使得11220n n k a k a k a +++=成立，则称向量12n a a a ，，，为“线性相关”，依此规定，能说明()110a =，，()211a =-，，()322a =，“线性相关”的实数123k k k ，，依次可以取____________________（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）．2．已知矩形ABCD 中，宽为2，长为AB a =，BC b =，AC c =，试作出向量a b c ++，并求出其模的大小．3．设a ，b 为两个相互垂直的单位向量．已知OP a =，OR ra kb =+．若PQR △为等边三角形，则k ，r 的取值为（ ）A．k r == B．k r =C．k r ==D．k r = 4．若A B C D 、、、是平面内任意四点，则下列四式中正确的是（ ）①AC BD BC AD +=+ ②AC BD DC AB -=+ ③AB AC DB DC --=④AB BC AD DC +-=A ．1B ．2C ．3D ．45．设a 表示“向东走10km ”，b 表示“5km ”，c 表示“向北走10km ”，d 表示“向南走5km ”．说明下列向量的意义．（1）a b +；（2）b d +；（3）d a d ++．6．在图7-11的正六边形ABCDEF 中，AB a =，AF b =，求AC ，AD ，AE ．FC图7117.3 实数与向量的乘法如图7-12，已知非零向量a ，可以作出a a a ++和()()()a a a -+-+-．P Q M N aaa-a图712aOC OA AB BC a a a =++=++，简记3OC a =；同理有()()()3PN PQ QM MN a a a a =++=-+-+-=-．观察得：3a 与a 方向相反相反且33a a -=．一般地，实数λ与向量a 的积是一个向量，记作：a λ．a λ的模与方向规定如下：（1）a a λλ=；（2）a λ的方向定义为：0λ>时a λ与a i 方向相同；0λ<时a λ与a i 方向相反；0λ=或0a =时规定：0a λ=．以上规定的实数与向量求积的运算叫作实数与向量的乘法（简称向量的数乘）．向量数乘的几何意义就是：把向量a 沿向量a 的方向或反方向放大或缩小，a λ与a 是互相平行的向量．对于任意的非零向量a ，与它同方向的单位向量叫做向量a 的单位向量，记作0a ．易知01a a a =．向量共线定理：如果有一个实数λ，使()0b a a λ=≠，那么b 与a 是共线向量；反之，如果b 与()0a b ≠是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使得b a λ=．通过作图，可以验证向量数乘满足以下运算定律：当m 、n ∈R 时，有 1．第一分配律()m n a ma na +=+． 2．第二分配律()m a b ma mb +=+． 3．结合律()()m na mn a =． 例1．计算：（1）()()63292a b a b -+-+；（2）原式12711332236227a a b b a a b ⎛⎫⎛⎫=-+--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）()()()64222a b c a b c a c -+--+--+． 解：（1）原式18121893a b a b b =---+=-． （2）原式12711332236227a a b b a a b ⎛⎫⎛⎫=-+--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17732367a b a b ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 77106262b a a b =+--=． （3）原式66648442a bc a b c a c =-+-+-+-()()()64468642a a a b b c c c =-++-++-- 62a b =+．例2．已知O 为原点，A ，B ，C 为平面内三点，求证A ，B ，C 三点在一条直线上的充要条件是OC OA OB αβ=+，且αβ∈R ，，1αβ+=．分析：证明三点共线可从三点构成的其中两个向量存在数乘关系．证明必要条件也是从向量共线时向量的数乘关系入手．证明：必要性．设A B C ，，三点共线，则AC 与AB 共线．于是存在实数λ，使AC AB λ=． 而AC OC OA =-，AB OB OA =-，()OC OA OB OA λ∴-=-．()1OC OB OA λλ∴=+-． 令λβ=，1λα-=，有()11αβλλ+=-+=， OC OA OB αβ∴=+，且1αβ+=．充分性．若OC OA OB αβ=+，且1αβ+=，则()1OC OA OB ββ=-+，()OC OA OB OA β=+-，()OC OA OB OC β-=-，AC AB β∴=，β∈R ． AC ∴与AB 共线，而A 为AC 与AB 的公共端点，A B C ∴，，三点在一条直线上．在证明必要性时，A B C ，，三点共线还可用AB kBC =，AC kBC =表示．本题的结论还可有更一般的形式：A B C 、、三点在一条直线上的充要条件是存在实数h ，k ，l ，使0hOA kOB lOC ++=，且1h k l ++=，l k h ，，中至少有一个不为0．例3．如图7-13，设O 为ABC △内一点，PQ BC ∥，且PQt BC=，，OB b =，OC c =，试求OP ，OQ ． 解：由平面几何知，APQ ABC ⨯△∽△，且对应边之比为t ，图713故AP AQ PQt AB AC BC===， 又A P B 、、与A Q C 、、分别共线，即知 AP t AB =，AQ t AC =．()()OP OA AP OA t AB OA t OB OA a t b a ∴=+=+=+-=+-，即()1OP t a tb =-+，()()OQ OA AQ OA t AC OA t OC OA a t c a =+=+=+-=+-， 即()1OQ t a c =-+．例4．设两非零向量1e 和2e 不共线，（1）如果12AB e e =+，1228BC e e =+，()123CD e e =-，求证A B D ，，三点共线． （2）试确定实数k ，使12ke ke +共线． （1）证明12AB e e =+，()121212283355BD BC CD e e e e e e AB =+=++-=+=，AB BD ∴，共线，又有公共点B A B D ∴，，三点共线．（2）解12ke e +与12e ke +共线，∴存在λ使()1212ke e e ke λ+=+， 则()()121k e k e λλ-=-，由于1e 与2e 不共线， 只能有010k k λλ-=⎧⎨-=⎩则1k =±．例5．在ABC △中，F 是BC 中点，直线l 分别交AB AF AC ，，于点D ，G ，E （见图7-14）．如果AD AB λ=，AE AC μ=，λ，μ∈R ．证明：G 为ABC △重心的充分必要条件是113λμ+=．l GF E DCB A图714解：若G 为ABC △重心，则()221332AG AF AB AC ==⋅+=13AD AE λμ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭． 又因点D G E ，，共线，所以，()113AD AE AG t AD t AE λμ⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭， 因AD ，AE 不共线，所以，13t λ=且113t μ=-，两式相加即得113λμ+=． 反之，若113λμ+=，则()2xAG xAF AB AC ==+()12x AD AE t AD t AE λμ⎛⎫=+=+- ⎪ ⎪⎝⎭， 所以，2x t λ=且12x t μ=-，相加即得23x =，即G 为ABC △重心． 基础练习1．已知向量a 、b 是两非零向量，在下列四个条件中，能使a 、b 共线的条件是（ ） ①234a b e -=且23a b e +=-；②存在相异实数λ、u ，使0a ub λ+=； ③0xa yb +=（其中实数x y 、满足0x y +=）； ④已知梯形ABCD 中，其中AB a =、CD b =． A ．①② B ．①③C ．②④D ．③④2．判断下列命题的真假：（1）若AB 与CD 是共线向量，则A B C D ，，，四点共线． （2）若AB BC CA ++=0，则A B C ，，三点共线． （3）λ∈R ，则a a λ>．（4）平面内任意三个向量中的每一个向量都可以用另外两个向量的线性组合表示． 3．已知在ABC △中，D 是BC 上的一点，且BDDCλ=，试求证：1AB AC AD λλ+=+． 4．已知3AD AB =，3DE BC =．试判断AC 与AE 是否共线．5．已知在四边形ABCD 中，2AB a b =+，4BC a b =--，53CD a b =--，求证：四边形ABCD 是梯形．6．已知()2cos A αα，()2cos B ββ，()10C -，是平面上三个不同的点，且满足关系式CA BC λ=，求实数λ的取值范围．7．已知梯形ABCD 中，2AB DC =，M N ，分别是DC AB 、的中点，若1AB e =，2AD e =，用1e ，2e 表示DC BC MN 、、．8．四边形ABCD 是一个梯形，AB CD ∥且2AB CD =，M N 、分别是DC 和AB 的中点，已知AB a =，AD b =，试用a ，b 表示BC 和MN ．9．已知a b 、是不共线的非零向量，11c a b λμ=+，22d a b λμ=+，其中1122λμλμ、、、为常数，若c d ma nb +=+，求m n 、的值．10．设a 、b 是不共线的两个非零向量，OM ma =，ON nb =，OP a b αβ=+，其中m n αβ、、、均为实数，0m ≠，0n ≠，若M P N 、、三点共线，求证：1mnαβ+=．11．在ABC △中，BE 是CD 交点为P ．设AB a =，AC b =，AP c =，AD a λ=，（01λ<<），()01AE b μμ=<<，试用向量a ，b 表示c ．12．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量()12OA =，，()21OB =-，若OP xOA yOB =+且12x y ≤≤≤，则求出点P 所有可能的位置所构成的区域面积．7.4 向量的数量积数量积定义：一般地．如果两个非零向量a 与b 的夹角为α．我们把数量cos a b α⋅叫做a 与b 的数量积（或内积），记作：a b ⋅，即：cos a b a b α⋅=⋅，其中记法“a b ⋅”中间的“⋅”不可以省略，也不可以用“×”代替．特别地，a b ⋅可记作2a ．规定：0与任何向量的数量积为0．非零向量夹角的范围：0≤口≤Ⅱ．投影的定义：如果两个非零向量a 与b 的夹角为α，则数量cos b θ称为向量b 在a 方向上的投影．注意：投影是一个数量．数量积的几何意义：如图7-15，我们把cos b α<叫做向量b 在a 方向上的投影，即有向线段1OB 的数量．图715当π02α<≤时，1OB 的数量等于向量1OB 的模1OB ； 当ππ2α<≤时，1OB 的数量等于向量1OB 的模－1OB ； 当π2α=时，1OB 的数量等于零． 当然，cos a α即为a 在b 方向上的投影．综上，数量积的几何意义：a b ⋅等于其中一个向量a 的模a 与另一个向量b 在a 的方向上的投影cos b α的乘积．向量的数量积的运算律： ①a b b a ⋅=⋅②()()()a b b a b λλλ⋅⋅=⋅（λ为实数）③()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅ 鉴于篇幅这里仅证明性质②：证明：（1）若0λ>，()cos a b a b λλθ⋅=，()cos a b a b λλθ⋅=，()cos a b a b λλθ⋅=，（2）若0λ<，()()()cos πcos cos a b a b a b a b λλθλθλθ⋅=-=--=，()cos a b a b a b λλλθ⋅=⋅=，()()()cos πcos a b a b a b λλθλθ⋅=-=--=cos a b λθ． （3）若0λ=，则()()()0a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅=． 综合（1）、（2）、（3），即有()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅．例1．已知4a =，5b =，当（1）a b ∥，（2）a b ⊥，（3）a 与b 的夹角为30︒时，分别求a 与b 的数量积．解：（1）a b ∥，若a 与b 同向，则0θ=︒，cos04520a b a b ∴⋅=⋅︒=⨯=； 若a 与b 反向，则180θ=︒，()cos18045120a b a b ∴⋅=⋅︒⨯⨯⨯-=-． （2）当a b ⊥时，90θ=︒，cos900a b a b ∴⋅=⋅︒=．（3）当a 与b 的夹角为30︒时，cos3045a b a b ⋅=⋅︒=⨯= 例2．空间四点A B C D 、、、满足3AB =，7BC =，11CD =，9DA =，则AC BD ⋅的取值有多少个？解：注意到2222311113079+==+，由于0AB BC CD DA +++=， 则()()2222222DA DA AB BC CDAB BC CD AB BC BC CD CD AB ==++=+++⋅+⋅+⋅()()2222AB BC CD AB BC BC CD =-+++⋅+，即222220AC BD AD BC AB CD ⋅=+--=，AC BD ∴⋅只有一个值0．例3．已知a b 、都是非零向量，且3a b +与75a b -垂直，4a b -与72a b -垂直，求a b 、的夹角． 解：由()()223750716150a b a b a a b b +⋅-=⇒+⋅-= ①()()22472073080a b a b a a b b -⋅-=⇒-⋅+=②两式相减：22a b b ⋅=代入①或②得：22a b =． 不妨设a b 、的夹角为θ，则221cos 22a b ba bbθ⋅===，又因为0πθ≤≤，60θ∴=︒．例4．在凸四边形ABCD 中，P 和Q 分别为对角线BD 和AC 的中点，求证：2222224AB BC CD DA AC BD PQ +++=++．证明：联结BQ ，QD ，因为BP PQ BQ +=，DP PQ DQ +=， 所以()()2222BQ DQ BP PQ DP PQ +=+++ 222222BP DP PQ BP PQ DP PQ =+++⋅+⋅()22222BP DP PQ BP DP PQ =++++⋅ 2222BP DP PQ =++①又因为BQ QC BC +=，BQ QA BA +=，0QA QC +=， 同理222222BA BC QA QC BQ +=++② 222222CD DA QA QC QD +=++③由①、②、③可得()()2222222224222BA BC CD QA BQ QD AC BP PQ ++=++=++= 2224AC BD PQ ++．得证．例5．平面四边形ABCD 中，AB a =，BC b =，CD c =，DA d =，且a b b c c d d a ⋅=⋅=⋅=⋅，判断四边形ABCD 的形状．证明：由四边形ABCD 可知，0a b c d +++=（首尾相接）()a b c d ∴+=-+，即()()22a bc d +=+展开得222222aa b b c c d d +⋅+=+⋅+a b c d ⋅=⋅，222a b c d ∴+=+①同理可得2222a dbc +=+② ①-②得2222b a ac =⇒=，b d ∴=，ac =，即AB CD =，BC DA =， 故四边形ABCD 是平行四边形．由此a c =-，bd =-．又a b b c ⋅=⋅，即()0b a c -=()20b a ∴⋅=即a b AB BC ⊥⇒⊥， 故四边形ABCD 是矩形．例6．已知非零向量a 和b 夹角为60︒，且()()375a b a b +⊥-，求证：()()472a b a b -⊥-．证明：因为a 和b 夹角为60︒，所以1cos602a b a b a b ⋅=⋅⋅︒=⋅；又因为()()375a b a b +⊥-，所以，即()()3750a b a b +⋅-=．22222217161571615781502a ab b a a b b a a b b +⋅-=+⨯⋅-=+⋅-=． ()()7150a b a b ∴+⋅-=，0a b ∴-=，即a b =．因为()()22222214727308730871582a b a b a a b b a a b b a a b b -⋅-=-⋅+=-⨯+=-+，把a b =代入上式消去b 得()()2247271580a b a b a a a a -⋅-=-+=．所以()()472a b a b -⊥-．基础练习1．已知a b c 、、是三个非零向量，则下列命题中真命题的个数为（ ） ①a b a b a b ⋅=⋅⇔∥； ②a b 、反向a b a b ⇔⋅=-⋅； ③a b a b a b ⊥⇔+=-； ④a b a c b c =⇔⋅=⋅． A ．1B ．2C ．3D ．42．已知向量i j ，为相互垂直的单位向量，28a b i j +=-，816a b i j -=-+，求a b ⋅．3．如图7-16所示，已知平行四边形ABCD ，AB a =，AD b =，4a=，2b =，求：OA OB ⋅．C图7164．设6a =，10b =，46a b -=，求a 和b 的夹角θ的余弦值． 5．已知a b ⊥，2a =，3b =，当()()32a b a b λ-⊥+时，求实数λ的值．6．已知不共线向量a ，b ，3a =，2b =，且向量a b +与2a b -垂直．求：a 与b 的夹角θ的余弦值． 7．已知3a =，4b =，且a 与b 不共线，k 为何值时，向量a kb +与a kb -互相垂直？ 8．在ABC △中，已知4AB AC ⋅=，12AB BC ⋅=-，求AB ．9．在ABC △中，AB a =，BC b =，且0a b ⋅>，则ABC △的形状是__________． 10．已知向量()24a =，，()11b =，．若向量()b a b λ⊥+，则实数λ的值是__________．11．如图7-17，在四边形ABCD 中，4AB BD DC ++=，0AB BD BD DC ⋅=⋅=，4AB BD BD DC ⋅+⋅=，求()AB DC AC +⋅的值．图717DCBA能力提高12．如图7-18，在Rt ABC △中，已知BC a =，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点．问PQ 与BC 的夹角θ为何值时，BP CQ ⋅的值最大?并求出这个最大值．PQ图71813．已知ABC △中满足()2ABAB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅，a b c 、、分别是ABC △的三边．试判断ABC △的形状并求sin sin A B +的取值范围．14．设边长为1的正ABC △的边BC 上有n 等分点，沿点B 到点C 的方向，依次为121n P P P -，，，，若1121n n S AB AP AP AP AP AC -=⋅+⋅++⋅，求证：21126n n S n-=．15．在ABC △中，AB a =，BC c =，CA b =，又()()()123c b b a a c ⋅⋅⋅=∶∶∶∶，则ABC △三边长之比a b c =∶∶__________．16．在向量a b c ，，之间，该等式()()())132a b c a b b c c a ⎧++=⎪⎨⋅⋅⋅=-⎪⎩∶∶∶成立，当1a =时，求b 和c 的值．17．若a b c ，，中每两个向量的夹角均为60︒，且4a =，6b =，2c =，求a b c ++的值． 7.5 向量的坐标表示及其运算向量的坐标表示在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对实数()x y ，来表示，那么，每一个向量可否也用一对实数来表示?前面的平面向量分解告诉我们，只要选定一组基底，就有唯一确定的有序实数对与之一一对应． 我们分别选取与x 轴、y 轴方向相同的单位向量i ，j 作为基底，由平面向量的基本定理．对于任一向量a ，存在唯一确定的实数对()x y ，使得()a xi y j x y =+∈R ，，我们称实数对()x y ，叫向量a 的坐标，记作()a x y =，．其中x 叫向量a 在x 轴上的坐标,y 叫向量a 在y 轴上的坐标，见图7-19．图719注意：（1）与a 相等的向量的坐标也是()x y ，．（2）所有相等的向量坐标相同；坐标相同的向量是相等的向量． 平面向量的坐标运算（1）设()11a x y =，，()22b x y =，，则()1212a b x x y y +=++，． （2）设()11a x y =，，()22b x y =，，则()1212a b x x y y -=--，． （3）设()11A x y ，，()22B x y ，，则()2121AB OB OA x x y y =-=--，． （4）设()11a x y =，，λ∈R ，则()a x y λλλ=，．（5）设()11a x y =，，()22b x y =，，则()1212a b x x y y ⋅=+． 向量平行的坐标表示设()11a x y =，，()22b x y =，，且0b ≠，则()1212a b x x y y =+∥． 向量的平行与垂直的充要条件设()11a x y =，，()22b x y =，，且0b ≠，0a ≠则 12210a b b a x y x y λ⇔=⇔-=∥． 121200a b a b x x y y ⊥⇔⋅=⇔+=．重要的公式（1）长度公式：2221a a a x y ===+()()11a x y =，（2）夹角公式：()())1122cos a x y b x y θ===，，，．（3）平面两点间的距离公式： (()())1122A B d AB AB AB x A x y B xy ==⋅=，，，，．（4）不等式：cos a b a b a b θ⋅=≥．例1．已知()12a a a =，，()12b b b =，，且12210a b a b -≠，求证：（1）对平面内任一向量()12c c c ，，都可以表示为()xa yb x y +∈R ，的形式； （2）若0xa yb +=，则0x y ==．证明：（1）设c xa yb =+，即()()()()1212121122c c x a a y b b a x b y a x b y =+=++，，，，， 111222.a xb yc a x b y c +=⎧∴⎨+=⎩，12210a b a b -≠，∴上述关于x y ，的方程组有唯一解．1221122112211221.c b c b x a b a b a c a c y a b a b -⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，1221122112211221c b c b a c a c c a b a b a b a b a b --∴=+--． （2）由（1）的结论，0c =，即120c c ==，则 122112210c b c b x a b a b -==-，122112210a c a c y a b a b -==-，0x y ∴==． 小结：证明（1）的过程就是求实数x ，y 的过程，而12210a b a b -≠是上面二元一次方程组有唯一解的不可缺少的条件．另外，本题实际上是用向量的坐标形式表述平面向量基本定理．其中1x λ=，2y λ=，这里给出了一个具体的求12λλ，的计算方法．例2．向量()10OA =，，()11OB =，，O 为坐标原点，动点()P x y ，满足0102OP OA OP OB ⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩≤≤≤≤，求点()Q x y y +，构成图形的面积．解：由题意得点()P x y ，满足0102x x y ⎧⎨+⎩≤≤≤≤，令x y uy v +=⎧⎨=⎩，则点()Q u v ，满足0102u v u -⎧⎨⎩≤≤≤≤，在uOv 平面内画出点()Q u v ，构成图形如图7-20所示，∴其面积等于122⨯=．图720例3．在直角坐标系中，已知两点()11A x y ，，()22B x y ，；1x ，2x 是一元二次方程222240x ax a -+-=两个不等实根，且A B 、两点都在直线y x a =-+上． （1）求OA OB ⋅；（2）a 为何值时OA 与OB 夹角为π3． 解：（1）12x x 、是方程222240x ax a -+-=两个不等实根，()224840a a ∴∆=-->解之a -<()212142x x a =-，12x x a +=又A B 、两点都在直线y x a =-+上，()()()()2212121212142y y x a x a x x a x x a a ∴=-+-+=-++=- 121224OA OB x x y y a ∴⋅=+=-（2）由题意设1x =，2x =112y x a x ∴=-+==，同理21y x =(()22212121224OA OB xx x x x x x ∴==+=+-=当OA 与OB夹角为π3时，π1cos 4232OA OBOA OB ⋅==⨯= 242a ∴-=解之(a =- a ∴=即为所求． 例4．已知()10a =，，()21b =，． ①求3a b +；②当k 为何实数时，ka b -与3a b +平行，平行时它们是同向还是反向？解：①()()()31032173a b +=+=，，，，2373a b ∴+=+ ②()()()102121ka b k k -=-=--，，，． 设()3ka b a b λ-=+，即()()2173k λ--=，，， 12731313k k λλλ⎧=-⎪-=⎧⎪∴⇒⎨⎨-=⎩⎪=-⎪⎩．故13k =-时，它们反向平行．例5．对于向量的集合(){}221A v x y x y ==+，≤中的任意两个向量12v v 、与两个非负实数αβ、；求证：向量12v v αβ+的大小不超过αβ+．证明：设()111v x y =，，()222v x y =，，根据已知条件有：22111x y +≤，22221x y +≤， 又因为(12v v αβα+==其中12121x x y y +所以12v v αβααβαβ+=+=+≤． 基础练习1．已知()21a =，，()34b =-，，求a b +，a b -，34a b +的坐标． 2．设O 点在ABC △内部，且有230OA OB OC ++=，求ABC △的面积与AOC △的面积的比． 3．已知平行四边形ABCD 的三个顶点A B C ，，的坐标分别为（-2，1），（-1，3），（3，4），求顶点D 的坐标．4．已知向量i ，j 为相互垂直的单位向量，设()12a m i j =+-，()1b i m j =+-，()()a b a b +⊥-，求m 的值．5．已知等腰梯形ABCD ，其中AB CD ∥，且2DC AB =，三个顶点()12A ，，()21B ，，()42C ，，求D 点的坐标．6．如图7-21所示，已知()20OA =，，(1OB =，将BA 绕着B 点逆时针方向旋转60︒，且模伸长到BA 模的2倍，得到向量BC ．求四边形AOBC 的面积S ．图7217．如图7-22所示，已知四边形ABCD 是梯形，AD BC ∥，2BC AD =，其中()12A ，，()31B ，，()24D ，，求C 点坐标及AC 的坐标．图7228．已知向量()2334a x x x =+--，与AB 相等，其中()12A ，，()32B ，，求x ． 9．平面内有三个已知点()12A -，，()70B ，，()56C -，，求 （1）AB ，AC ；（2）AB AC +，AB AC -；（3）122AB AC +，3AB AC -． 10．已知向量()12a =，，()1b x =，，2u a b =+，2v a b =-，且u v ∥，求x ． 11．已知()23a =，，()14b =-，，()56c =，，求()a b c ⋅，和()a b c ⋅⋅．12．已知两个非零向量a 和b 满足()28a b +=-，，()64a b -=--，，求a 与b 的夹角的余弦值． 能力提高13．已知平面上三个向量a ，b ，c 均为单位向量，且两两的夹角均为120︒，若()1ka b c k ++>∈R ，求k 的取值范围．14．已知OA ，OB 不共线，点C 分AB 所成的比为2，OC OA OB λμ=+，求λμ-． 7.6 线段的定比分点公式与向量的应用线段的定比分点公式设点P 是直线12P P 上异于1P 、2P 的任意一点，若存在一个实数()1λλ≠-，使12PP PP λ=，则λ叫做点P 分有向线段12P P 所成的比，P 点叫做有向线段12P P 的以定比为λ的定比分点．当P 点在线段12P P 上时0λ⇔≥；当P 点在线段12P P 的延长线上时1λ⇔<-； 当P 点在线段21P P 的延长线上时10λ⇔-<<；设()111P x y ，，()222P x y ，，()P x y ，是线段12P P 的分点，λ是实数且12P P PP λ=，则121211x x x OP y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⇔=⎨+⎪=⎪+⎩()12121111OP OP OP tOP t OP t λλλ+⎛⎫⇔=+-= ⎪++⎝⎭．()1λ≠-由线段的定比分点公式得：中点坐标公式设()111P x y ，，()222P x y ，，()P x y ，为12P P 的中点，（当1λ=时） 得121222x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩三角形的重心坐标公式ABC △三个顶点的坐标分别为()11A x y ，、()22B x y ，、()33C x y ，，则ABC △的重心的坐标是12312233x x x y y y G ++++⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 利用向量可以解决许多与长度、距离及夹角有关的问题．向量兼具几何特性和代数特性，成为沟通代数、三角与几何的重要工具，同时在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用． 三角形五“心”向量形式的充要条件设O 为ABC △所在平面上一点，角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c 则（1）O 为ABC △的外心222OA OB OC ⇔==． （2）O 为ABC △的重心0OA OB OC ⇔++=．（3）O 为ABC △的垂心OA OB OB OC OC OA ⇔⋅=⋅=⋅． （4）O 为ABC △的内心0aOA bOB cOC ⇔++=． （5）O 为ABC △的A ∠的旁心()aOA b OB cOC ⇔=+．例1．如图7-23所示，已知矩形ABCD 中，()21A ，，()54B ，，()36C ，，E 点是CD 边的中点，联结BE 与矩形的对角线AC 交于F 点，求F 点坐标．图723解：四边形ABCD 是矩形，E 是CD 边的中点，ABF CEF ∴△∽△，且2AB CE =2AF CF ∴=即点F 分AC 所成的比2λ=．设()F x y ，．由(21)A ，，(36)C ，，根据定比分点坐标公式得2238123x +⨯==+，12613123y +⨯==+ F ∴点坐标是81333⎛⎫⎪⎝⎭，． 例2．证明：()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+．证明：在单位圆O 上任取两点A ，B ，以Ox 为始边，以OA ，OB 为终边的角分别为β，α，见图7-24．β，sin β）B （cos α图724则A 点坐标为()cos sin ββ，，B 点坐标为()cos sin αα，；则向量()cos sin OA ββ=，，()cos sin OB αα=，，它们的夹角为αβ-，1OA OB ==，cos cos sin sin OA OB αβαβ⋅=+， 由向量夹角公式得：()cos cos cos sin sin OA OB OA OBαβαβαβ⋅-==+，从而得证．注意：用同样的方法可证明()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-．例3．证明柯西不等式()()()2222211221212x y x y x x y y +⋅++≥．证明：令()11a x y =，，()22b x y =，（1）当0a =或0b =时，12120a b x x y y ⋅=+=，结论显然成立； （2）当当0a ≠且0b ≠时，令θ为a ，b 的夹角，则[]0πθ∈，1212cos a b x x y y a b θ⋅=+=．又cos 1θ≤，a b a b ∴⋅≤（当且仅当ab ∥时等号成立）． 1212x x y y ∴+()()()2222211221212x y x y x x y y ∴+⋅++≥（当且仅当1212x x y y =时等号成立）． 例4．给定ABC △，求证：G 是ABC △重心的充要条件是0GA GB GC ++=．证明：必要性 设各边中点分别为D E ，，F ，延长AD 至P ，使DP GD =，则2AG GD =GP =． 又因为BC 与GP 互相平分，所以BPCG 为平行四边形，所以BG PC ∥，所以GB CP =． 所以0GA GB GC GC CP PG ++=++=．充分性 若0GA GB GC ++=，延长AG 交BC 于D ，使GP AG =，联结CP ，则GA PG =． 因为0GC PG PC ++=，则GB PC =，所以GB CP ∥，所以AG 平分BC ．同理BG 平分CA ．所以G 为重心． 例5 ABC △外心为O ，垂心为H ，重心为G ．求证：O G H ，，为共线，且12OG GH =∶∶． 证明：首先()()2112333OG OA AG OA AM OA AB AC OA AO OB OC =+=+=++=+++= ()13OA OB OC ++． 其次设BO 交外接圆于另一点E ，则联结CE 后得CE BC ⊥． 又AH BC ⊥，所以AH CE ∥．又EA AB ⊥，CH AB ⊥，所以AHCE 为平行四边形．所以AH EC =． 所以OH OA AH OA EC OA EO OC OA OB OC =+=+=++=++， 即3OH OG =，所以OG 与OH 共线，所以O G H ，，共线． 即12OG GH =∶∶． 注意：O G H ，，所在的直线称为欧拉线．例6．已知ABC △，AD 为中线，求证()2222122BC AD AB AC ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（中线长公式）． 证明：以B 为坐标原点，以BC 所在的直线为x 轴建立如图7-25所示的直角坐标系，图725设()A a b ，，()0C c ，，02c D ⎛⎫⎪⎝⎭，，则()22222024c c AD a b ac a b ⎛⎫=-+-=-++ ⎪⎝⎭，()()22222222221122244BC c c AB AC a b c a b a b ac ⎛⎫⎡⎤⎪+-=++-+-=+-+⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭， 从而()2222122BC AD AB AC ⎛⎫ ⎪=+- ⎪⎝⎭，()2222122BC AD AB AC ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭． 例7．是否存在4个两两不共线的平面向量，其中任两个向量之和均与其余两个向量之和垂直？解：如图7-26所示，在正ABC △中，O 为其内心，P 为圆周上一点，满足PA ，PB ，PC ，PO 两两不共线，有POCBA图726()()PA PB PC PO +⋅+=()()PO OA PO OB PO OC PO +++⋅++()()22PO OA OB PO OC =++⋅+ ()()22PO OC PO OC =-⋅+ 2240PO OC =-=有()PA PB +与()PC PO +垂直． 同理可证其他情况．从而PA ，PB ，PC ，PO 满足题意、故存在这样四个平面向量．例8．已知向量1OP ，2OP ，3OP 满足条件1230OP OP OP ++=，1231OP OP OP ===，求证：123PP P △是正三角形．解：令O 为坐标原点，可设()111cos sin P θθ，，()222cos sin P θθ，，()333cos sin P θθ， 由123OP OP OP +=-，即()()()112233cos sin cos sin cos sin θθθθθθ+=--，，， 123123cos cos cos sin sin sin θθθθθθ+=-⎧⎪⎨+=-⎪⎩①② 两式平方和()1212cos 11θθ+-+=，()121cos 2θθ-=-，由此可知12θθ-的最小正角为120︒，即1OP 与2OP 的夹角为120︒， 同理可得1OP 与3OP 的夹角为120︒，2OP 与3OP 的夹角为120︒， 这说明123P P P ，，三点均匀分布在一个单位圆上， 所以123PP P △为等腰三角形． 基础练习1．在ABC △中，若321AB BC BC CA AB CA⋅⋅⋅==，则tan A =__________． 2．已知P 为ABC △内一点，且满足3450PA PB PC ++=，那么PAB PBC PCA S S S =△△△∶∶__________． 3．如图7-27，设P 为ABC △内一点，且2155AP AB AC =+，求ABP △的面积与ABC △的面积之比． PCA图7274．已知ABC △的三顶点坐标分别为()11A ，,()53B ，，()45C ，，直线l AB ∥，交AC 于D ，且直线l 平分ABC △的面积，求D 点坐标． 5．已知()23A ，，()15B -，，且13AC AB =，3AD AB =，求点C D 、的坐标． 6．点O 是平面上一定点，A B C ，，是此平面上不共线的三个点，动点P 满足AC AB OP OA AB AC λ⎛⎫ ⎪=++ ⎪⎝⎭，[)0λ∈+∞，．则点P 的轨迹一定通过ABC △的__________心．能力提高7．设x y ∈R ，，i j 、为直角坐标系内x y 、轴正方向上的单位向量，若()2a xi y j =++，()62b xi y j =+-且2216a b +=．（1）求点()M x y ，的轨迹C 的方程；（2）过定点()03，作直线l 与曲线C 交于A B 、两点，设OP OA OB =+，是否存在直线l 使四边形OAPB 为正方形？若存在，求出l 的方程，或不存在说明理由．8．（1）已知4a =，3b =，()()23261a b a b -⋅+=，求a 与b 的夹角θ；（2）设()25OA =，，()31OB =，，()63OC =，，在OC 上是否存在点M ，使MA MB ⊥，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由． 9．设a b 、是两个不共线的非零向量()t ∈R （1）记OA a =，OB tb =，()13OC a b =+，那么当实数t 为何值时，A B C 、、三点共线？ （2）若1a b ==且a 与b 夹角为120︒，那么实数x 为何值时a xb -的值最小？10．设平面内的向量()17OA =，，()51OB =，，()21OM =，，点P 是直线OM 上的一个动点，求当PA PB ⋅取最小值时，OP 的坐标及APB ∠的余弦值．11．已知向量()11m =，，向量n 与向量m 夹角为3π4，且1m n ⋅=-． （1）求向量n ；（2）若向量n 与向量()10q =，的夹角为π2，向量22sin 4cos 2A p A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，求2n p +的值．12．已知定点()01A ，，()01B -，，()10C ，．动点P 满足：2AP BP k PC ⋅=． （1）求动点P 的轨迹方程；（2）当0k =时，求2AP BP +的最大值和最小值．13．在平行四边形ABCD 中，()11A ，，()60AB =，，点M 是线段AB 的中点，线段CM 与BD 交于点P ．（1）若()35AD =，，求点C 的坐标； （2）当AB AD =时，求点P 的轨迹．14．已知向量()22a =，，向量b 与向量a 的夹角为3π4，且2a b ⋅=-， （1）求向量b ；（2）若()10t =，且b t ⊥，2cos 2cos 2C c A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，其中A C 、是ABC △的内角，若三角形的三内角A B C 、、依次成等差数列，试求b c +的取值范围．。
工程水文及水利计算-第11讲
6-6 设计洪水的地区组成
2、同频率地区组成法
同频率地区组成法是根据防洪要求，指定某一分区出 现与下游设计断面同频率的洪量，其余各分区的相应 洪量按实际典型组成比例分配。
（1）当下游断面发生设计频率P的洪水 W下P 时，上 游断面也发生频率P的洪水 W上P ，而区间为相应的洪 水 W区 ，即
W区 W下P W上P
6-5 入库设计洪水
2、入库洪水的计算方法
由流量推求入库洪水又可分为：流量叠加法、马斯京 根法 、槽蓄曲线法、水量平衡法。
(3)槽蓄曲线法。当干支流缺乏实测洪水资料，但库区 有较完整的地形资料时，可利用河道平面图和纵横断 面图，根据不同流量的水面线(实测、调查或推算得来) 绘制库区河段的槽蓄曲线，采用联解槽蓄曲线与水量 平衡的方法，由坝址洪水推求入库洪水。本方法计算 成果的可靠程度与槽蓄曲线的精度有关。
工程水文及水利计算
门宝辉 再生能源学院
提纲
第一章 绪论 第二章 水循环及径流形成 第三章 水文资料的观测、收集与处理 第四章 水文统计基本知识 第五章 设计年径流及径流随机模拟 第六章 由流量资料推求洪水 第七章 流域产、汇流计算 第八章 由暴雨资料推求设计洪水 第九章 水文预报 第十章 水库兴利调节计算 第十一章 水电站的水能计算 第十二章 水库防洪计算
1、入库洪水的概念
入库洪水由3部分组成： （1）水库回水末端干支 流河道断面的洪水。 （2）上述干支流河道断 面以下到水库周边的区 间陆面所产生的洪水。 （3）水库库面的降水量。
6-5 入库设计洪水
1、入库洪水的概念
6-5 入库设计洪水
入库洪水与坝址洪水的主要差异表现在：
（1）库区产流条件改变，使入库洪水的洪量增大。 水库建成后，水库回水淹没区由原来的陆面变成水面， 产流条件相应发生了变化。在洪水期间库面由陆地产 流变为水库水面直接承纳降水，由原来的陆面蒸发损 失变成水面蒸发损失。
(2020~2021广东中考沪粤版物理总复习)第11讲 第七章第一课时 机械运动 速度及其测量
第七章，第一课时机械运动速度及其测量思维导图考点梳理考点1 机械运动1. 定义：一个物体相对于另一个物体__________的改变，叫做机械运动，简称为运动.（1）参照物：判断一个物体是运动还是静止时被选作为参照的物体叫参照物.①物体相对于参照物位置改变了，就说物体是__________的；②物体相对于参照物位置没有改变，就说它是__________的；③任何物体都可以作为参照物. 习惯上，我们研究地面上的物体，就将地面作为参照物.（2）运动和静止的相对性：同一个物体，判断它是运动还是静止，取决于所选的参照物，参照物不同，得到的结论可能__________，这就是运动和静止的__________性.注意：选择参照物时，既可以选固定在地面上的物体作参照物，也可以选在地面上运动的物体作参照物. 考点2 速度2. 定义：物理学中，把物体通过的__________与通过这段路程所用的__________的比，叫做速度.（1）意义：表示物体运动__________的物理量.（2）公式：__________. （3）单位：①国际单位制：__________，符号是__________;②常用单位：千米/小时，符号是__________，厘米/秒(cm/s)；1 m/s=__________km/h.(4)匀速直线运动:物理学中，把速度不变的__________运动叫做匀速直线运动.考点3 测量物体运动的速度3. 测量小车的运动速度，如图1-7-1所示.(1)该实验是根据公式__________进行测量的.(2)实验中为了方便计时，应使斜面的坡度较__________.(3)从斜面顶部下落的物体__________(填“是”或“不是”)做匀速直线运动.回归教材1. （YH八下P41自我评价与作业2改编）“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走，”这句歌词前半句是以__________（填“河岸”或“竹排”）为参照物的；后半句是以__________（填“河岸”或“竹排”）为参照物，选择不同参照物，青山的运动状态不同，是因为运动和静止是__________的.2. （YH八下P42 自我评价与作业5改编）钓鱼岛是中国的固有领土，我国海警在钓鱼岛周边海域巡航的过程中，以航船为参照物，钓鱼岛是__________的，若以海警为参照物，航船是__________的. 如图1-7-2所示是我国空中加油机正在给巡航钓鱼岛的歼击机加油的情景，此时歼击机相对于加油机应处于__________状态.（均填“静止”或“运动”）3. （YH八下P48 自我评价与作业4改编）坐在行驶汽车上的乘客以__________为参照物是静止的，汽车在行驶中，司机看到如图1-7-3甲所示的标志牌，在不违反交通法规的前提下，从标志牌到世纪莲最快需要__________h. 如图1-7-3乙所示是一辆在公路上行驶的汽车中的速度表，目前指示的车速__________km/h，这样的速度行驶40 km，需要时间__________min.4. （YH八下P48 自我评价与作业3改编）如图1-7-4所示为一辆汽车的速度表，则汽车的速度为60__________若汽车以这样的速度行驶，则它在15 min可通过的路程是__________km.5. （YH八下P49 自我评价与作业6改编）小华同学每天步行上学，他很想知道从自家到学校的距离，于是进行了如下探究. 首先，小华在学校跑道上以上学步行速度步行100 m，测得用时50 s，则他步行速度为__________m/s. 为了保证测量结果比较准确，除计时准确外，还必须控制步行速度不变. 最后小华测出他步行上学需20 min，则他家到学校的距离是__________m.考点精练考点1 机械运动［10年5考：2011年(选择)、2014年(填空)、2017年(选择)、2018年(综合)、2019年(选择) 考查］【例1】“五一”节期间，小丽随父母乘车到大连探望爷爷和奶奶.她们刚刚进站上了车，小丽侧脸望去，对面的客车上坐着赵老师，正准备下车跟老师打招呼时，她感觉自己乘坐的客车开动了，无奈她只好放弃了自己的想法.可不大一会，赵老师乘坐的客车离开了车站，而自己乘坐的客车却没有动，如图1-7-5所示.(1)小丽认为自己乘坐的客车开动了是以_____________________为参照物.(2)小丽认为自己乘坐的客车没有开动是以__________为参照物.(3)这个现象说明了_________________________.针对练习1. 以图1-7-6中哪一个物体为参照物，正在下降的跳伞员是静止的（）A. 地面B. 降落伞C. 地面上行驶的汽车D. 正在上升的无人机2.小明爸爸乘汽车前往武汉“抗疫”，汽车开动后，小明对着远去的汽车挥手作别. 小明爸爸看到小明逐渐向后退去，是以__________为参照物；而小明看到汽车的远去是以__________为参照物.（均填“汽车”或“地面”） 考点2 速度［10年10考：2011年(填空)、2012年(计算)、2013年(计算)、2014年(计算)、2015年(计算)、2016年(计算)、2017年(计算)、2018年(综合)、2019年(选择)、 2020年（计算）考查］【例2】在雅加达亚运会田径男子100 m 决赛中，苏炳添以9.92 s 的成绩夺冠并打破亚运会纪录，这是通过相同路程比较_______的方法进行判断的.在比赛过程中，他做__________（填“匀速”或“变速”）运动，他的百米平均速度约为__________m/s （保留整数）.针对练习3. 2019年9月28日，位于乌蒙山区的赤水河红军大桥全面建成. 工程师以1.6 m/s 的速度走过大桥，用时1 250 s ，桥长__________m. 驾驶员驾驶工程车以40 km/h 的速度在桥上行驶，看到桥栏杆向西运动，可知大桥是__________（填“东西”或“南北”）走向的，工程车驶过大桥用时__________min.4.如图1-7-7所示，公交车甲和公交车乙从同一车站同时同向匀速行驶的路程随时间变化的图象，甲车速度为__________km/h ，若运行5 min ，则乙车行驶的路程是__________m.考点3 测量物体运动的速度(10年0考)【例3】如图1-7-8是“研究气泡的运动规律”实验装置. （1）实验时所用的测量工具是刻度尺和________.（2）要正确判断气泡是否做匀速直线运动，需要对气泡运动时的相关物理量进行测量，为便于测量，应 该使气泡在管内运动得较__________（填“快”或“慢”），气泡的运动如果是匀速运动，收集到的数据特点是：运动的路程和时间成__________比.针对练习5.某实验小组在“测量物体运动的平均速度”实验中，让小球从斜面A 点由静止开始滚下，频闪照相机记录了小球在相同时间内通过的路程，照片如图1-7-9所示.（1）依据照片可判断，小球在做__________（填“加速”“减速”或“匀速”）运动.（2）如果频闪照相机每隔0.2 s 拍摄一次，并测得s AB =5 cm ，s BC =15 cm ，则小球在BC 段的平均速度为__________m/s ，小球在AC 段的平均速度为__________m/s.（3）小球在AD 段运动过程中，经过时间t AD 中点时的速度为v 1，经过路程s AD 中点时的速度为v 2，则v 1 __________（填“＞”“＜”或“=”）v 2.重点实验：实验一 测量物体运动的速度（10年0考）实验装置图:【例】(1)小明在“测小车的平均速度”的实验中，设计了如图1-7-11所示的实验装置，小车从带刻度的斜面顶端由静止下滑，图中圆圈内数字是小车到达A、B、C三处时电子表的显示(数字分别表示“小时：分：秒”).①该实验是根据公式__________进行测量的;②实验中为了方便计时，应使斜面的坡度较__________;③根据图中所给信息回答：s AB=__________cm，t BC=__________s，v AC=__________m/s;④实验前必须学会熟练使用电子表，如果让小车过了A点后才开始计时，会使所测AC段的平均速度v AC偏__________(填“大”或“小”);⑤分析图中数据(不考虑实验误差)，从斜面顶部下落的物体__________(填“是”或“不是”)做匀速直线运动. （2）小明在测完小车的平均速度后还想用图1-7-12所示装置去探究从斜面下滑物体的快慢与哪些因素有关.他对小车下滑快慢因素进行了猜想：猜想1：与斜面的高度有关；猜想2：与斜面的长度有关；猜想3：与下滑物块的质量有关.①为了验证猜想1，他设计的方案是将小车分别从斜面上不同高度处由静止释放，测出下滑时间.通过测量，发现每次下滑时间不同，于是得出猜想1是正确的.请指出他存在的问题是_______________________________;②小明用粗糙程度相同的斜面、质量不同的小车做实验所得数据如下表，可以算出第一次实验木块的平均;实验序号木块质量/g运动距离/m 运动时间/s1 100 1.000 0.82 150 1.000 0.83 200 1.000 0.84 250 1.000 0.8（3）小明通过课外学习，知道物体运动速度还可以用频闪拍照方法来测量，如图1-7-13所示是小明利用频闪拍照得到某小球从静止出发沿直线运动过程的照片，O点是小球的出发点，A、B、C、D、E(其中E点在图中未标出)是相机每隔0.1 s曝光一次拍摄小球的位置照片.①分析闪光照片，容易得出小球从O点出发的路程与运动时间的相应数据(可以不估读)，请完成表格中未位置O点A点B点C点D点E点时间/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5路程/cm 0 1.00 4.00 9.00 16.00 _______若照片上位置与实际位置间距比例是1∶10，则小球从D点至E点的平均速度是__________m/s.难重点突破重难点匀速直线运动的图象【例】如图1-7-14所示的图象中，描述的是同一种运动形式的是（）A. ①与②B. ①与③C. ③与④D. ②与③针对练习1.甲、乙两物体，同时从同一地点沿直线向同一方向运动，它们的s-t图象如图1-7-15所示. 下列说法正确的是（）A. 2～4 s内乙做匀速直线运动B. 4 s 时甲、乙两物体的速度相等C. 0～4 s内乙的平均速度为2 m/sD. 3 s时甲在乙的前方2. 甲、乙两物体，同时从同一地点出发沿直线向同一方向运动，它们的s-t图象如图1-7-16所示，下列说法正确的是（）A. 0～5 s内，乙的平均速度为3 m/sB. 3～5 s内，乙做匀速直线运动C. 4 s时，乙在甲前方5 m处D. 5 s时，甲、乙两物体的速度相等3. 甲、乙两人同时同地向东运动，运动图象如图1-7-17所示. 由图可知，乙的速度v乙=__________m/s，以甲为参照物，乙向__________（填“东”或“西”）运动.广东中考1. （2019年）下列说法符合实际情况的是（）A. 人的正常体温约为39 ℃B. 成年人步行的速度约为1.1 m/sC. 中学生的体重约为50 ND. 一个篮球的体积约为1 m32. （2020年，节选)某轿车在平直公路上行驶的45 s内，其速度v与时间t的关系图象如图1-7-18所示. 已知前10 s轿车运动的路程为100 m. 求：（1）前10 s轿车运动的平均速度. （2）轿车在匀速直线运动阶段通过的路程.3. （2016年，节选）小明骑车在某段平直的水平路面上由静止开始运动，共用时12 s. 如图1-7-19是速度v随时间t变化的关系图象，小明在t=7 s时刚好到达这段路程的中点. 求自行车在0～7 s内的平均速度是多少？（保留小数点后两位）4. （2018年，节选）阅读下列短文，回答问题.“天舟一号”与“天宫二号”成功对接我国自主研制的“天宫二号”空间实验室已于2016年9月15日发射成功，“天宫二号”在距地面高度380 km圆形轨道上绕地球匀速运行，绕地球一圈的运行时间是90 min，“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日由长征七号火箭成功发射升空，并于2017年4月22日与“天宫二号”首次自动交会对接成功，如图1-7-20甲所示，为我国建立自己的空间站迈出了坚实的一步. 如图1-7-20乙所示，设地球半径为6 370 km，“天宫二号”空间实验室在圆形轨道上正常运行，圆形轨道的半径为________km，圆形轨道的周长为__________km. “天舟一号”货运飞船成功发射及正常入轨后，与“天宫二号”空间实验室对接. 对接时“天舟一号”的运行速度为__________km/s.（圆周率π=3）。
第11课《论语》十二章课件(共40页)2023-2024学年统编版语文七年级上册
孔子(前551--前479)，名丘,字仲尼， 春秋末期鲁国陬邑(今山东曲阜东南)人。 春秋末期思想家、政治家、教育 家、儒家学派创始人。相传有弟子三千，贤弟子七十 二人，孔子曾带领弟子周游列国14年。孔子还是一位 古文献整理家，曾修《诗》《书》，定《礼》《乐》， 序《周易》，作《春秋》。
学 1.了解孔子及其《论语》一书。 习 2. 理解文章内容，积累重点文言字词。 目 3.体会孔子关于学诗、君子、仁等学说 标 的基本内涵，并思考其现代意义。
道德修养的最高境界是怎样的？ 思想与言行融合，自觉遵守道德规范，而不是勉强 去做。 我们从这一章中可以得到什么启示？ 道德修养并非一朝一夕可以完成，要经过长时间的 学习，循序渐进。
（4）子曰：“温故而知新，可以为师矣。”——《为政》 译文：孔子说：“在温习旧知识时，能有新体会、新发现， 就可以做老师了。”
① 不亦君子乎
古义：指有才德的人
② 可以为师矣
古义：可以、凭借
③ 饭疏食，饮水
古义：粗劣、简陋
今义：泛指品德高尚的人 今义：可能、许可 今义：疏通、疏散
④ 匹夫不可夺志也
古义：平民百姓
今义：无学识、无智谋的人
⑤ 吾日三省吾身
古义：泛指多次
今义：数词，三
⑥ 饭疏食，饮水
古义：冷水
今义：泛指热水和冷水
恳切地提问，多考虑当前的事。
（12）子夏曰：“博学而笃志，切问而近思，仁在其中矣。”
笃，忠实，坚守。
仁德。
译文：
本章讲坚定信念、广泛学习。
子夏说：“广泛学习且能坚定自己的志向，恳切地 提出疑问，思考当前情况，仁就在其中了。”
课文品读
学习方法：
1、学而时习之，不亦说乎？（第一章）
人教部编版七年级语文上册课件：第11课论语十二章(共60张PPT)
施秉县第三中学2019—2020学年度第一学期集体备课
子曰：“品贤质高哉尚，回也！一箪食，一瓢饮，在陋巷，人 不堪其忧，回也 不改能其忍受 乐。贤古器哉代，，盛相回也饭当！用 于”的 现圆 在形 的竹 碗
乐趣
孔子说：“颜回的品质是多么高尚啊！一箪饭， 一瓢水，住在简陋的小屋里，别人都忍受不了 这种清苦，颜回却不改变他好学的乐趣。颜回 的品质是多么高尚啊！”
施秉县第三中学2019—2020学年度第一学期集体备课
立身，指有所 同“又” 表顺承，就 成就 子曰：“吾十有五 而志于学，三十 而立，四十而
能听得见不同的 迷惑、疑惑 上天旳意旨 意见 不 惑，五十 而知 天命，六十 而耳顺，七十 而从
越过、
法度
心所欲，不逾
矩。”
•我十五岁开始立志学习，三十岁能有所
施施秉县秉第县三第中学三2中018学7-2200191学9年—度2集0体20备学课 年度第一学期集体备课
每天 反省
谋划
wèi
曾子曰：“吾日 三省吾身：为人谋 而不
竭尽自己的 心力
我
泛指多次
自己 传授，指老师传授的知识
忠乎？与朋友交 而不信乎？传 不习乎？”
诚信
复习
曾子说：“我每天多次反省自己：替别人办事是不是尽 心竭力呢？与朋友交往是不是诚实呢？老师传授的知识 是不是复习过呢？”
施秉县第三中学2019—2020学年度第一学期集体备课
教研组:
制作人:
时间:
施秉县第三中学2019—2020学年度第一学期集体备课
《》 第一课时
施秉县第三中学2019—2020学年度第一学期集体备课
学习目标
①掌握常用的文言实词，能用现代
汉语翻译课文。 ②理解课文思想内容，能流畅地朗读、 背诵课文。 ③积累成语、格言、警句。掌握其中的 学习方法和态度等，并联系自己的生活 体验，深入感受《论语》精髓。
第11讲直角三角形斜边上的中线(教案)
一、教学内容
第11讲直角三角形斜边上的中线
《数学》（七年级下册）第七章《三角形》第四节“直角三角形的性质”，本讲内容主要包括：
1.直角三角形斜边上的中线定义及性质；
2.中线长度计算，即斜边一半的求解方法；
3.应用直角三角形斜边上的中线性质解决实际问题；
4.探索直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，理解其几何意义。
五、教学反思
在本次教学中，我发现学生们对于直角三角形斜边上的中线概念及其性质的理解存在一定的困难。在导入新课环节，通过提问的方式引发学生对日常生活中的实际问题的思考，这一点我觉得做得不错，能够激发学生的兴趣。但在接下来的理论介绍部分，我意识到需要更加生动、形象地讲解，以便学生更好地消化吸收。
在新课讲授过程中，我发现有些学生在案例分析环节跟不上节奏，可能是因为我对案例的讲解不够详细，或者案例选择不够贴近学生的生活实际。在今后的教学中，我会注意选择更具代表性的案例，以帮助学生更好地理解和应用所学知识。
举例：在讲解过程中，教师可通过绘制具体图形，如一个直角三角形，明确指出斜边上的中线，并给出具体的计算例子，如一个直角三角形，两直角边分别为3和4，求斜边上的中线长度。
2.教学难点
-理解斜边上的中线与斜边的关系，对于一些学生来说，理解中线是斜边一半的概念可能存在困难。
-在实际问题中识别和应用斜边上的中线性质，学生可能难以将理论知识与实际问题联系起来。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直角三角形斜边上的中线的定义、性质和计算方法，以及在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这一知识点的理解。希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
第11讲铝及铝合金、钛及钛合金
第七章非铁金属及其合金黑色金属：钢、铸铁有色金属：非铁金属及其合金。
包括铝、镁等。
第一节铝及铝合金铝：蕴量丰富。
约占全部金属元素的 1/3 。
一、纯铝的性质、代号和用途银白色，熔点为 675C ，面心立方晶格，工业上使用的纯度为 99.7~98%特点：1 、密度小，为 2.72g/cm3 ，仅为铁的 1/3 。
2 、导电、导热性较高。
居四位。
3 、抗大气腐蚀性好，生成三氧化二铝，与大气隔绝，但不耐酸、碱和盐。
4 、塑性好，可压力加工成各种型材5 、无铁磁性主要用途：替代贵金属制电线，配制各铝合金及制要求质轻导热或耐大气腐蚀但抗拉强度要求不变的四种。
工业纯铝分为冶炼产品（铁锭）：牌号有 AL997 、 AL996 、 AL995 、 AL990 、 AL980 五种。
压力加工产品（铝材）：代号有 L1 、 L2 、 L3 等，其中“ L ”为铝汉音首，后为序号，序号越大，杂质量越大。
高纯铝代号为 LG5 、 LG4 、 LG3 、 LG2 、 LG1 表示。
二、铝合金的分类在纯铝中加入适当量的硅、铜、镁、锌、锰等合金元素即可制成铝合金。
铝合金保持了纯铝的基本物化性能。
如相对密度小、导电、导热、耐蚀性好等且大幅度上升了强度。
铝合金按其成分和生产工艺特点的不同，可分为形变铝合金和铸造铝合金两大类。
1、形变铝合金成分位于 D 点左边的合金，加热时均能形成单相 a 固溶体，使塑性上升。
适压力加工，故称形变铝合金形变铝合金又可分两类：不能 HT 强化的铝合金和能 HT 强化的铝合金不能 HT 强化铝合金：成分在 F 点以左，其中 a 固溶体的成分和相结构不随温度而改变，故称为不能 HT 强化的铝合金。
能 HT 强化的铝合金：成分在 F 点和 D 点之间的铝合金，其中 a 固溶体的成分随温度的改变而改变，属于能 HT 强化的铝合金。
2 、铸造铝合金：成分在 D 点以右的铝合金，都具有共晶组织，熔点低，流动性好，适铸造，称为铸造铝合金。
必修教材2第七章第11课时教案：能量守恒定律与能源
根据重力做功与重力势能的关系，重力势能的减少等于重力做的功，因此ΔEp=-C；
滑块机械能的改变等于重力之外的其他力做的功，因此ΔE=A-B-D.
思维拓展
课件展示各种图片，让学生认真观察，并说明各种装置能量的转化情况.
图1：太阳能电站：太阳能转化为电能图2：内燃机车：内能转化为机械能
图3：水电站：机械能转化为电能图4：水果电池：化学能转化为电能
从上面的例子我们可以看出，能量之间是可以相互转化或转移的.
引导学生阅读教材，说出能量守恒定律的内容，并引用教材上的话，说明能量守恒定律的建立有何重大意义.
2、学生通过认真观察图片并回顾相关知识，归纳总结：能的转化与守恒
综合练习：下列判断正确的是（）
A.电流的能不可能全部变为内能
B.在火力发电机中，燃气的内能不可能全部变为电能
C.热机中，燃气内能不可能全部变为机械能
D.在热传导中，热量不可能自发地从低温物体传递给高温物体
解析：凡与热现象有关的宏观过程都具有方向性，电流的能可全部变为内能（由电流热效应中的焦耳定律可知），而内能不可能全部变成电流的能.机械能可全部变为内能，而内能不可能全部变成机械能.在热传导中，热量只能自发地从高温物体传递给低温物体，而不能自发地从低温物体传递给高温物体，所以选项B、C、D正确.
一、能量守恒定律
1、内容：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量保持不变.
2、表达式：E初=E终ΔE增=ΔE减
部编版七年级语文上册第11课《论语十二章》课件
本 1.了解孔子及《论语》的相关知识。
课
目 2.准确朗读课文，借助注释和工具书理解课文的
标
基本内容。
孔子是最伟大的思想家，儒家学派的首创人。 孔子是最伟大的教育家，相传有三千弟子，其中七十二贤人。 孔子是最伟大的典籍整理编订家，整理《诗》《书》，删修《春 秋》。孔子对后世影响深远，被誉为“千古圣人”“至圣”“万世师 表”。孔子在世界的影响也很大。 联合国教科文组织把他列为世界十大历史名人。 西方有学者尊孔子为世界十大思想家之首，认为“孔子是全世界各 民族的光荣”。 1988年75位诺贝尔奖获得者在法国巴黎发表宣言：“如果人类要在
第四章子曰：“温 故 而 知 新， 可
旧的（知识） 领会
可以
以 （之）
为师
凭 （这一点） 做
矣。”
了
翻译：孔子说：“在复习旧知识后，能有新体会、新 发现，就可以凭借这一点当老师了。”
第五章 子曰：“学而不思则罔，
迷惑
思而不学则殆。”
疑惑
翻译：孔子说：“只读书却不思考，就会迷惑而无 所得；只是空想却不读书，终究会疑惑而无所得。”
为
为人谋而不忠乎（ 介词，替 ）
人不知而不愠（ 动词，了解）
知
温故而知新（动词，得到，懂得）
学而时习之（ 代词，指学过的知识 ）
之
知之者不如好之者（ 代词，指学问和事业 ）
不亦乐乎（ 形容词，快乐）
乐
好之者不如乐之者 （形容词的意动用法，以……为快乐 ）
仁在其中矣（ 代词，它的 ）
其
人不堪其忧（ 代词，这样的 ）
◆古今异义
匹夫不可夺志也 （古义：平民百姓 今义：无学识、无智谋的人） 有朋自远方来 （古义：志同道合的人 今义：朋友 ）
语文七年级上册期末基础知识专项复习(部编版)专题11《论语》十二章(解析版)
八年级语文第一次月考试卷（实验班）命题人：施大军2005-3-22 亲爱的同学们，经过一个阶段的学习，终于又有机会展示你们的才能了。
只要你充满信心，认真仔细，一定会取得满意的成绩的。
祝你成功！我们开始吧！一、语言积累及运用：（25分）1、按课文内容填空。
（10分）（1）它没有________________，没有_______________________。
也许你要说它不美。
如果美是专指“婆娑”或“旁逸斜出”之类而言，那么，白杨树算不得树中的好女子。
（《白杨礼赞》）（2）一个人能力有大小，但只要有这点精神，就是一个______的人，一个_____的人，一个__________的人，一个______________________的人，一个的________________人。
（《纪念白求恩》）（3）孔子说：“______________________，______________________。
”人生能从自己职业中领略出趣味，生活才有价值。
（《敬业与乐业》）（4）临风一呖思何事______________________。
（白居易《池鹤》）2、根据拼音写汉字或给加点字注音。
（3分）（1）秀颀．（）（2）丰腴．（）（3）伫．立（）（4）旁wù（）（5）亵dú（）（6）jiǒng（）异3、找出下列词语中的错别字并订正。
（4分）坦荡如底妙手偶得争研斗艳忍俊不禁4、将下列选项依次填入文段的空缺处，正确的顺序是__________。
（2分）爱心是__________，使饥寒交迫的人感到人间的温暖；爱心是__________，使濒临绝境的人重新看到生活的希望；爱心是__________，使孤苦无依的人获得心灵的慰藉；爱心是__________，使心灵枯萎的人感到情感的滋润。
A．一首飘荡在夜空里的歌谣 B．沙漠中的一泓清泉C．一场洒落在久旱的土地上的甘霖 D．一片冬日的阳光5、下列各句中，加点的成语使用不恰当的一组（）（2分）A．为了使学生得到更多的知识，李老师工作非常勤奋，常常废寝忘食．．．．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
考点28:虚假陈述的民事赔偿责任（★★★）（P289）1.因果推定投资者在虚假陈述实施日及以后，至揭露日或者更正日之前买入该证券，在虚假陈述揭露日或者更正日及以后，因卖出该证券发生亏损，或者因持续持有该证券而产生亏损，即推定投资者的损失与虚假陈述行为之间存在因果关系。
（2013年案例分析题、2016年案例分析题、2017年案例分析题）【解释1】虚假陈述实施日：（1）对于虚假记载、误导性陈述等积极虚假陈述行为，在指定信息披露媒体发布虚假陈述文件的日期，即可确定为虚假陈述实施日；（2）对于隐瞒和不履行信息披露义务的，则以法定期限的最后一个期日为虚假陈述实施日。
【解释2】虚假陈述揭露日：（1）监管机关有关立案稽查的消息，可以作为揭露日的标志；（2）媒体的揭露行为是否可以作为虚假陈述揭露日，可与相关股票是否停牌挂钩，如果媒体的揭露行为引起该股票价格急剧波动导致其停牌的，则可以认定其揭露行为的时日为虚假陈述揭露日。
2.连带赔偿责任（1）无过错责任发行人、上市公司公告的招股说明书、公司债券募集办法、财务会计报告、上市报告文件、年度报告、中期报告、临时报告以及其他信息披露资料，有虚假记载、误导性陈述或者重大遗漏，致使投资者在证券交易中遭受损失的，发行人、上市公司应当承担赔偿责任。
（2）过错责任发行人、上市公司的控股股东、实际控制人有过错的，应当与发行人、上市公司承担连带赔偿责任。
（3）过错推定责任①发行人、上市公司的董事、监事、高级管理人员和其他直接责任人员以及保荐人、承销的证券公司，应当与发行人、上市公司承担连带赔偿责任，但是能够证明自己没有过错的除外。
②证券服务机构在其制作、出具的文件有虚假记载、误导性陈述或者重大遗漏，给他人造成损失的，应当与发行人、上市公司承担连带赔偿责任，但是能够证明自己没有过错的除外。
考点29:内幕信息的认定（★★★）（P291）1.内幕信息的范围（1）应提交临时报告的重大事件；（2）上市公司分配股利或者增资的计划；（3）上市公司股权结构的重大变化；（4）公司债务担保的重大变更；（5）公司营业用主要资产的抵押、出售或者报废一次超过该资产的30％；（6）上市公司董事、监事、高级管理人员的行为可能依法承担重大损害赔偿责任；（7）上市公司的收购方案；（8）中国证监会认定的对证券交易价格有显著影响的其他重要信息。
2.内幕信息的敏感期（1）内幕交易行为的认定首先需要确认存在内幕信息，内幕信息的一个重要特征是尚未公开。
内幕交易只能发生在内幕信息产生至公开之间的这段时间内，这段时间被称为内幕信息的敏感期。
（2）内幕信息的形成①影响内幕信息形成的动议、筹划、决策或者执行人员，其动议、筹划、决策或者执行初始时间，应当认定为内幕信息的形成之时。
（2018年案例分析题）②“分配股利或者增资的计划”、“收购方案”等的形成时间，应当认定为内幕信息的形成之时。
③重大事件的发生时间，应当认定为内幕信息的形成之时。
（3）内幕信息的公开内幕信息的公开，是指内幕信息在国务院证券、期货监督管理机构指定的报刊、网站等媒体披露。
考点30:内幕交易行为的认定（★★★）（P291）1.证券交易内幕信息的知情人员和非法获取内幕信息的人员，在内幕信息公开前，不得买卖该公司的证券，或者泄露该信息，或者建议他人买卖该证券。
2.内幕信息知情人员（1）发行人的董事、监事、高级管理人员；（2）持有上市公司5％以上股份的股东及其董事、监事、高级管理人员。
上市公司的实际控制人及其董事、监事、高级管理人员；（3）发行人控股的公司及其董事、监事、高级管理人员；（4）由于所任公司职务可以获取公司有关内幕信息的人员；（5）中国证监会工作人员以及由于法定职责对证券的发行、交易进行管理的其他人员；（6）保荐人、承销的证券公司、证券交易所、证券登记结算机构、证券服务机构的有关人员；（7）中国证监会规定的其他人。
3.非法获取证券内幕信息的人员（1）利用窃取、骗取、套取、窃听、利诱、刺探或者私下交易等手段获取内幕信息的。
（2）内幕信息知情人员的近亲属或者其他与内幕信息知情人员关系密切的人员，在内幕信息敏感期内，从事或者明示、暗示他人从事，或者泄露内幕信息导致他人从事与该内幕信息有关的证券、期货交易，相关交易行为明显异常，且无正当理由或者正当信息来源的。
（3）在内幕信息敏感期内，与内幕信息知情人员联络、接触，从事或者明示、暗示他人从事，或者泄露内幕信息导致他人从事与该内幕信息有关的证券、期货交易，相关交易行为明显异常，且无正当理由或者正当信息来源的。
4.内幕交易行为的确认只要监管机构提供的证据能够证明以下情形之一，就可以确认内幕交易行为成立：（1）证券交易内幕信息知情人员，进行了与该内幕信息有关的证券交易活动；（2）内幕信息知情人员的配偶、父母、子女以及其他有密切关系的人，其证券交易活动与该内幕信息基本吻合；（3）因履行工作职责知悉上述内幕信息并进行了与该信息有关的证券交易活动；（4）非法获取内幕信息，并进行了与该内幕信息有关的证券交易活动；（5）内幕信息公开前与内幕信息知情人员或者知晓该内幕信息的人员联络、接触，其证券交易活动与内幕信息高度吻合。
5.不属于内幕交易的情形（1）持有或者通过协议、其他安排与他人共同持有上市公司5％以上股份的自然人、法人或者其他组织收购该上市公司股份的；（2）按照事先订立的书面合同、指令、计划从事相关证券、期货交易的；（3）依据已被他人披露的信息而交易的；（4）交易具有其他正当理由或者正当信息来源的。
考点31:短线交易（★★★）（P293）1.上市公司董事、监事、高级管理人员以及持有上市公司股份5％以上的股东，将其持有的该公司的股票在买入后6个月内卖出，或者在卖出后6个月内又买入，由此所得收益归该公司所有，公司董事会应当收回其所得收益。
2.公司董事会不按照规定执行的，股东有权要求董事会在30日内执行。
公司董事会未在上述期限内执行的，股东有权为了公司的利益以自己的名义直接向人民法院提起诉讼。
公司董事会不按照规定执行的，负有责任的董事依法承担连带责任。
3.证券公司因包销购入售后剩余股票而持有5％以上股份的，卖出该股票不受6个月的时间限制。
考点32:证券的承销（★★）（P236）1.向不特定对象公开发行的证券票面总值超过人民币5000万元的，应当由承销团承销。
2.证券的代销、包销期限最长不得超过90日。
3.证券公司在代销、包销期内，对所代销、包销的证券应当保证先行出售给认购人，证券公司不得为本公司预留所代销的证券和预先购入并留存所包销的证券。
4.股票发行采用代销方式，代销期限届满，向投资者出售的股票数量未达到拟公开发行股票数量70％的，为发行失败；发行人应当按照发行价并加算银行同期存款利息返还股票认购人。
考点33:上市公司主动退市制度（★）（P263）1.主动退市的模式（1）上市公司主动向证券交易所提出申请。
（2）由上市公司、上市公司股东或者其他收购人向所有股东发出收购全部股份或者部分股份的要约，导致上市公司股本总额、股权分布等发生变化不再具备上市条件，其股票按照证券交易所规则退出市场交易。
（3）上市公司因新设合并或者吸收合并，不再具有独立主体资格并被注销，或者上市公司股东大会决议解散，其股票按照证券交易所规则退出市场交易。
2.上市公司主动申请退市或者转市（1）上市公司拟决定其股票不再在交易所交易，或者转而申请在其他交易场所交易或者转让的，应当召开股东大会作出决议，须经出席会议的股东所持表决权的2/3以上通过，且经出席会议的除以下股东以外的其他股东所持表决权的2/3以上通过：①上市公司的董事、监事、高级管理人员；②单独或者合计持有上市公司5％以上股份的股东。
（2）在召开股东大会前，上市公司应当充分披露退市原因及退市后的发展战略，包括并购重组安排、经营发展计划、重新上市安排等。
独立董事应当针对上述事项是否有利于公司长远发展和全体股东利益充分征询中小股东意见，在此基础上发表独立意见，独立董事意见应当与股东大会通知一并公布。
上市公司应当聘请财务顾问为主动退市提供专业服务、发表专业意见并予以披露。
考点34:重大违法公司强制退市制度（★★★）（P264）上市公司构成欺诈发行、重大信息披露违法或者其他涉及国家安全、公共安全、生态安全、生产安全和公众健康安全等领域的重大违法行为的，证券交易所应当严格依法作出暂停、终止公司股票上市交易的决定。
根据《上海证券交易所上市公司重大违法强制退市实施办法》和《深圳证券交易所上市公司重大违法强制退市实施办法》，重大违法强制退市，包括下列情形：1.上市公司存在欺诈发行、重大信息披露违法或者其他严重损害证券市场秩序的重大违法行为，且严重影响上市地位，其股票应当被终止上市的情形：（1）上市公司首次公开发行股票申请或者披露文件存在虚假记载、误导性陈述或者重大遗漏，被中国证监会依据《证券法》第189条作出行政处罚决定，或者被人民法院依据《刑法》第160条作出有罪生效判决；（2）上市公司发行股份购买资产并构成重组上市，申请或者披露文件存在虚假记载、误导性陈述或者重大遗漏，被中国证监会依据《证券法》第189条作出行政处罚决定，或者被人民法院依据《刑法》第160条作出有罪生效判决；（3）上市公司披露的年度报告存在虚假记载、误导性陈述或者重大遗漏，根据中国证监会行政处罚决定认定的事实，导致连续会计年度财务指标实际已触及《股票上市规则》规定的终止上市标准；（4）交易所根据上市公司违法行为的事实、性质、情节及社会影响等因素认定的其他严重损害证券市场秩序的情形。
【解释1】上市公司因存在前述第（1）、第（2）种欺诈发行情形，其股票被终止上市的，不得在交易所重新上市。
【解释2】上市公司因存在前述第（3）、第（4）项的重大违法等情形，其股票被终止上市的，自其股票进入全国中小企业股份转让系统挂牌转让之日起的5个完整会计年度内，交易所不受理其重新上市申请。
2.上市公司存在涉及国家安全、公共安全、生态安全、生产安全和公众健康安全领域的违法行为，情节恶劣，严重损害国家利益、社会公共利益，或者严重影响上市地位，其股票应当被终止上市的情形：（1）上市公司或其主要子公司被依法吊销营业执照、责令关闭或者被撤销；（2）上市公司或其主要子公司被依法吊销主营业务生产经营许可证，或者存在丧失继续生产经营法律资格的其他情形；（3）交易所根据上市公司重大违法行为损害国家利益、社会公共利益的严重程度，结合公司承担法律责任类型、对公司生产经营和上市地位的影响程度等情形，认为公司股票应当终止上市的。
【解释】上市公司因前述重大违法等情形，其股票被终止上市的，自其股票进入全国中小企业股份转让系统挂牌转让之日起的5个完整会计年度内，交易所不受理其重新上市申请。