运筹学导论之排队论.pptx

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12.2 排队模型的要素
一个排队系统中的主要参与者是顾客和服务台。顾客从某 个输入源产生，到达一个服务设施，他们可以立即得到服 务；
假如服务设施繁忙，也可能在队列中等待，当一个设施完 成一次服务，如果有顾客等待的话，自动地“拉出”一个 等待顾客；假如队列为空，设施就变成空闲，直到一个新 的顾客到达。
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排队论，作为运筹学的重要分支，并不是一种优化理论。 而是用于度量排队系统的性能指标，如队列的平均等待时 间和服务设施的效率，这些度量指标可以用来设置服务设 施。 排队论的重点在于实际中排队分析结果的实施； 为了充分理解排队系统的实际问题，就需要了解相当的基 础理论背景。为此，首先介绍下构成排队系统的基本要素， 然后介绍两个重要分布(泊松和指数分布)的“完全随机” 性质。
第12章 排队系统
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研究人们打电话的方式，发展 出人们需要等待多久的公式， 并于1909年出版了关于排队理 论的第一篇论文
Agner Krarup Erlang 1878-1929
丹麦电信工程师，排队论之父
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排队论焕发了新的生命力，影响巨大！
UCLA, James R. Jackson 1924—2011 排队网络之父
排队分析的结果可以用在费用优化模型中，即求两种费用(服 务费用和等待费用)之和的最小值。如下图
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总费用
服务时 间成本
费用
最优服务水平
顾客等待 时间成本
服务水平
上图显示了一个典型的费用模型，使用费用模型的主要障碍 就是很难估计可靠的等待费用，特别是当人的行为成为操作 的有机组成部分时。
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研究排队论的目的
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例
McBurger是一家快餐店，有3个服务柜台。该店的经理委托 他人调查顾客对服务速度慢的投诉。调查结果显示，服务 台数量与服务等待时间之间有着如下关系：
收款台数 平均等待时间
1234567 16.2 10.3 6.9 4.8 2.9 1.9 1.3
仔细观察这些数据，在3个柜台的情况下，平均等待时间要7 分钟。需要5个柜台才能把等待时间减少到3分钟。
的顾客在不同队列之间来回排队，以缩短期望排队时间。 （后4种情况被认为是急躁型的顾客） 如果顾客到达模式不随时间改变（随机型到达模式的参 数不随时间变化），则认为是平稳的；反之则为非平稳 的。
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12.2.2 服务台服务模式
服务率 • 以单位时间内服务的顾客数量 • 以服务一个顾客需要的时间
当讨论服务台服务时间（总假定排队系统是存在顾客要服务） • 确定型 • 随机型，在系统非空条件下服务台的概率分布
进入排队系统的顾客流可以是确定型的，此时完全可以用 平均到达率或者平均间隔时间来表示；
如果进入排队系统的顾客流存在不确定性，此时用平均到 达率或者平均间隔时间，仅能描述输入顾客的随机过程的 集体趋势，如果要进一步完整地描述顾客到达模式，则需 要顾客到达随机变量的概率分布。
顾客到达模式可能不是一次到达一个顾客，而是一批一批 到达的，此时相邻批次到达的间隔时间可能是随机的，每 批次的顾客数量也是随机的。
（2）服务台服务模式（服务台服务方式）；
（3）排队规则；
（4）排队系统容量；
（5）服务通道数量；
（6）服务阶段数量。 顾客 发生源
队列
服务台
到达系统的基准位置
离开系统的基准位置
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12.2.1 顾客到达模式
排队系统的顾客输入源常常以单位时间内到达顾客的平均 数量（mean arrival rate），两个连续顾客之间的平均到 达间隔时间（mean interarrival time）来描述。
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不同类型的顾客对于进入排队系统有不同的反应 有些顾客将一直在队列中等待直到获得服务才离开； 有些顾客会认为队列太长而不进入排队系统直接离开； 有些顾客则是到了排队系统临时决定不参加排队； 有些顾客则参与排队，但是失去耐心后决定离开系统； 而有时候在服务台前有两列或更多的队列，则有些类型
分析排队系统的最终目的是为了对排队等待的顾客提供满意 的服务。 排队论主要研究服务设施的需求与用户延误之间的关系，其 在分析和规划城市服务设施扮演重要角色，例如地铁闸机的 设置、消防站及消防车的配置以及医疗救护点配置等等；在 工业上的用途包括生产线的设计及布置、加工设备的配置； 服务业中服务人员、柜台的设置及调配。
从分析队列的角度，我们用连续两个顾客之间的到达时间 间隔表示顾客的到达，用对每个顾客的服务时间来描述服 务。
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组成排队系统的要素至少包括：顾客输入源、队列以及服务
台，而服务台可以是单个的，也可以是多个并行联接的。
如果要全面而准确的描述一个排队系统，则需要有如下6个要
素：
（1）顾客到达模式（顾客发生源类型）；
服务设施中服务台个数 • 单个，每次只能服务一个顾客 • 多个，可以同时服务多个顾客
UCLA, Leonard Kleinrock
1934—
“互联网之父” ，“影响本世纪的50
人”
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12.1 为什么要研究排队系统
生活在城市中的居民在生产、生活以及学习消费的过程中， 存在大量的排队现象，例如，食堂打饭、图书馆借还书、超 市收银台、医院等待看病、车辆在信号灯控制路口排队等待 通过、在银行柜台前很多顾客等待办理业务、城市中随时可 能有急诊病人等待救护车的救援、港口外多艘万吨级船舶等 待进港装卸货物、等待加工的零部件、等待装配的汽车等等。
排队现象无处不在！
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排队现象的特征是：顾客以某种随机方式到达一个服务设 施，之后在队列中等待，直到他们接受服务。一旦服务结 束，通常离开系统。 不花费极大的成本，等待现象是不可能完全消除的，我们 的目标是要把他的不利影响减小到“可以忍受的”程度。
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为什么会产生排队现象？ 泛泛地说，是由于顾客需求量大于设施能提供的服务量。 究竟又是什么原因导致服务设施的服务不足？ 原因很多，例如缺少服务点、提供的更多服务则经济上不可行、 空间限制无法容纳更多的服务台。 一般来说，当然可以通过增加投资建设更多的服务设施消除上 述因素，但这需要分析“应该再增加多少服务台才可以消除排 队？”。这就需要回答诸如“一个顾客必须要等待多久？”、 “排队长度会有多长？”等很多问题。