[原创]必修第一册第四章4.3.1对数的概念

练习1 教材P.64练习第1、2、3、4题 练习2 优化P.56 例3 、变式4
1. 对数的定义 logaN＝b 其中a∈(0, 1)∪(1, ＋∞)；N∈(0, ＋∞).
2．指数式与对数式的互化
ab N loga N b (a 0且a 1)
3．重要公式 (1) 负数与零没有对数； (2) loga1＝0，logaa＝1；
(4) ( 1 )m 5.73 3
例2 将下列对数式写成指数式
(1) log 1 16 4
2
(3) lg 0.01 2
(2) log 2 128 7 (4) ln 10 2.303
例3 求下列各式中的x的值
2 (1) log 64 x 3 (2) log x 8 6
(3) lg 100 x (4) ln e 2 x
4.3.1对数的概念
复习引入
2x=8, x = ？ 2x=1 024,2x=8 192， x = ？
这是已知底数和幂的值，求指数的问题， 即指数式ab=N中，已知a 和N，求b的问题， 这里 a 0且a 1. 为了解决这类问题，引进一个新数——对数．
探究一 对数的概念
一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫 做以a为底N的_对__数__，记作x=_l_o_g_aN_. 其中a叫做对数的_底__数__，N叫做_真__数__.
用对数. 为了简便，N的常用对数log10N 简记作lgN.
5. 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数
e＝2.71828……为底的对数，以e为底 的对数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN．
例1 将下列指数式写成对数式
(1) 54 625 (3) 3a 27
(2) 26 1 64
(3) 对数恒等式 aloga N N .
loga N x
探究二 对数ห้องสมุดไป่ตู้指数的关系
ab N 叫做指数式, loga N b 叫做对数式.
指数式与对数式的互化
幂 指数
真数 对数
ab N loga N b
底数
底数
底数a的取值范围__(_0_, _1_)∪__(_1_,_＋__∞_)__； 真数N的取值范围____(_0_, _＋__∞_)__.
思考1. 是不是所有的实数都有对数？ logaN＝b中的N可以取哪些值？
负数与零没有对数
思考2. 根据对数的定义以及对数与指数 的关系， loga1＝? logaa＝?
loga1＝0，logaa＝1
3. 对数恒等式
如果把ab＝N 中的b写成logaN，则有
aloga N N .
4. 常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常