《 电磁场与电磁波 》试题答案(卷一)

得分

一、 问答题：（共30分）

1、 （6分）说明什么是矢量、变矢量、矢量场。

矢量：既有大小特征，又有方向特征。

变矢量：矢量的大小及方向与空间坐标有关。 矢量场：由矢量的空间分布构成。

2、 （5分）标量场的方向导数、等值面、梯度间有何关系？

梯度对应最大的方向导数，垂直于等值面。 沿等值面的方向导数为0.

3、 （6分）什么是无反射、全反射？在什么情况下会发生这些现象？

无反射：反射系数为0，平行极化波，入射角等于布鲁斯特角。

全反射：反射系数等于1，入射角大于临界角，光密媒质射向光疏媒质。

4、 （6分）波导中的传输损耗与哪些因素有关？

波导中的填充介质，

波导壁的有限电导率

答出表面电阻、波长、尺寸、工作模式的高低即可。

5、 （7分）电磁辐射理论中的几个基本原理是什么？举例说明其中的一个原理。

互易原理、镜像原理、对偶原理

天线接地功率增大， 接收与发射参数一致。 二、分析计算：（共41分） 1、（6分）已知矢量z y x e e e A 32-+=，z x e e B -=3，求矢量A 与B 的夹角θ。

35

3

10146arccos

10,

14,

633=

====+=∙θB A B A

2、（6分）使用散度定理求矢量2

222z y e x e A z x +=对一个中心在原点的单位立方体表面

的积分。

()0

0)

2(4)4(425

.05

.022

25

.05.0222====+=+=∙∇=∙⎰⎰⎰⎰⎰⎰

⎰⎰⎰--dy dy z y dydz z y dydz zx y x dv z y x Adv ds A v

v

6、 （8分）同轴电缆的内外导体半径分别为a 、b ，中间填充电导率为γ的导电媒质，求同

轴电缆单位长度的漏电阻。

设内外导体间的漏电流为I ，则：电流密度为I/2πr

a

b

I U R a b I r I dr r I Edr U r I

J

E b a ln

21)ln()2())(ln 2(22πγ==πγ=πγ

=γπ==γ

π=γ

=⎰⎰

4、（8分）已知空气中无源电磁波的磁场强度()

m A y t e H x /14.31036.9cos 15.08

-⨯= ，

求平均坡印廷矢量。

2

14.314.38/35.11815.05.015.018/)14.31036.9cos(12015.0m W e e S e e H e e E m

V y t e E y y av y

j x y

j z z π=π⨯⨯==π=-⨯π⋅=--

5、（13分）非磁性理想媒质中平面电磁波的电场为()

z j y x e e j e E π--+=20410

（1）确定该电磁波的极化方式与波的传播方向。

（2）求波长。

（3）若波的相速度为s m /108

，求该媒质的相对介电常数及波阻抗。

（1）左旋圆极化，沿正z 方向传播。 （2）m k k 1.02022,

20=π

π=π=

λπ= （3）

π==εμ=

=εε=με=403

1

9

,110Z Z v v r c r

p

得分

三、

场的分析与应用：（共29分）

1、（6分）已知海水的m H m F m S r /104,/10361

,81,/47090--⨯π=μ⨯π

=

ε=ε=σ，对于1KHz 和1MHz 的电磁波，说明海水的介质导电特性，两种波哪个传输距离较远，说明理由。

μσ

πδππεσf w 1110812103646

9

=

>>⋅⋅⋅⋅=

对于这两个频率的信号，海水都表现为良导体。

由趋肤深度定义可知，趋肤深度与频率成反比，即频率越高，趋肤深度越浅，传输距离越近，所以，1KHz 的电磁波传输距离较远。

2、（8分）设电场强度z

j y x e e j e E π-+=2)32( 的均匀平面电磁波从,1,4==r r με 的理

想介质垂直入射到空气，分界面为z ＝0， （1） 求出反射系数、透射系数。

（2） 写出反射波和透射波的电场强度。

z

j y x t z

j y x r e e j e T E k k e

e j e E πππ

ηηηηηηη41221221212)32(42)32(3

2

23

1

-+===+Γ==

+=

T -

=+-=

Γ

3、 （5分）为消除红眼现象，通常会在玻璃表面镀一层透明介质膜，已知玻璃的

1,4==r r με，红外线的波长为0.75μm ，求所镀介质膜的介电常数与厚度。

2

1

22210

3125.0212

2

1λ=λ=

λλ=λ=

=ε==d v v f Z Z Z Z c r

4、 （4分）媒质Ⅰ为空气，媒质Ⅱ为3=r ε的非磁性材料，入射波的电场振幅为10mv ，

入射角为︒60，在图中补全反射波和透射波，标注角度。

透射角为30

求出透射系数，与波数，

密

封

线