高考数学总复习 第十一单元 第一节 随机抽样练习

高考数学总复习 第十一单元 第一节 随机抽样练习

一、选择题

1．①某社区有500户家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本； ②从10名同学中抽取3人参加座谈会．

Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.系统抽样法；Ⅲ.分层抽样法．

则以上问题与方法配对正确的是( )

A ．①Ⅲ②Ⅰ

B ．①Ⅰ②Ⅱ

C ．①Ⅱ②Ⅲ

D ．①Ⅲ②Ⅱ

【解析】 问题①家庭收入差别较大，故采用分层抽样；问题②总体个数较少，用简单随机抽样．故选A.

【答案】 A

2．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )

A ．9

B ．18

C ．27

D ．36

【解析】 设该单位有老年职工x 人，则160＋x ＋2x ＝430，

∴x ＝90.设抽取的样本中老年职工有y 人，则有32160＝y 90

， ∴y ＝18.

【答案】 B

3．某电影院有50排座位，每排有60个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为18的所有听众50人进行座谈，这是运用了( )

A ．抽签法

B ．随机数法

C ．系统抽样

D ．有放回抽样

【解析】 依据系统抽样概念判断，该抽样为系统抽样．

【答案】 C

4．某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4∶6.根据分层抽样方法，调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为( )

A ．1.6万户

B ．4.4万户

C ．1.76万户

D ．0.24万户

【解析】 依题意，设该地区农村住户中无冰箱的总户数约为x 户，

由160600＝x 60 000

，得x ＝16 000，即1.6万户． 【答案】 A

5．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人．按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学，1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多( )

A ．2人

B ．3人

C ．4人

D ．5人

【解析】 设“喜欢”的人数为y ，“不喜欢”的人数为x ，则执“一般”态度的人数为

x ＋12，由1x ＝3x ＋12，得x ＝6，由16＝5y

，得y ＝30，即“喜欢”的人数为30人，全班人数有

54人．故选B.

【答案】 B

6．为了检查某超市货架上的奶粉中维生素的含量，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )

A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32

C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47

【解析】奶粉的编号构成公差为10的等差数列，且首项在1到10之间，末项在41～50之间．

【答案】 D

7．(精选考题·湖北高考)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )

A．26,16,8 B．25,17,8

C．25,16,9 D．24,17,9

【解析】系统抽样的间隔为600

50

＝12，记抽到的第一个号码为a1＝3，抽到的所有号码

可看成是首项为3，公差为d＝12的等差数列，则a n＝3＋(n－1)×12＝12n－9，令12n－9≤300，可知最大整数为25，令12n－9≤495，可知最大整数为42，故在第Ⅰ营区抽中25人，在第Ⅱ营区抽中17人，在第Ⅲ营区抽中8人．

【答案】 B

二、填空题

8．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型产品有16件，那么此样本的容量n＝________.

【解析】依题意A、B、C三种不同型号样本个数之比为2∶3∶5，∴B型产品有24件，C型产品有40件，

∴n＝16＋24＋40＝80.

【答案】80

9．一工厂生产了某种产品16 800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了________件产品．

【解析】依题意，甲、乙、丙3条生产线生产的产品数构成等差数列，设乙生产线生产了x件产品，则3x＝16 800，

∴x＝5 600.

【答案】 5 600

10．(精选考题·安徽高考)某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方法抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方法抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并综合所掌握的统计知识，你认为该地区拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．

【解析】高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的比例为70

100

，普通家庭中拥有3套或

3套以上住房的比例为50

990，所以该地拥有3套或3套以上住房的家庭约为1 000×

70

100

＋99

000×50

990

＝5 700(户)，

故估计值为5 700

100 000

×100%＝5.7%. 【答案】 5.7%