第七章 导行电磁波

第七章 导行电磁波§7.1导行电磁波及其导行系统1 导行电磁波就是在导行系统（统称传输线，有时指波导）中传输的电磁波，简称导波。

2 在一个实际射频、微波系统里，传输线是最基本的构成，它不仅起连接信号作用，而且传输线本身也可以成为某些元件，如电容、电感、变压器、谐振电路、滤波器、天线等等。

3 传输线的主要指标：1）损耗。

损耗来源于导体、介质、辐射、模式转换；2）色散和单模工作频带宽度。

取决于传输线的结构；3）制造成本。

取决于是否可以集成。

4 几种典型微波传输线，结构演化、特点。

1）双线；2）同轴线；3）波导；4）微带线；5）介质波导与光纤；6）空间。

§7.2 导波的一般分析方法1导波的一般分析方法：先求出场纵向分量，然后由场纵向分量导出其余的场横向分量。

2 导波场横向分量与场纵向分量关系：Step1：设导波的传播方向（纵向）为z 方向，传播无衰减，传输线横截面保持不变，则有z jk z jk z z e y x H H e y x E E --==),(),(00（1）式中z k 是导波沿传播方向（z 方向）的传播常数，有2222222z T z y x k k k k k k +=++==μεω（2）把（1）式代入直角坐标系中的波动方程，简化后可得2222=+∇=+∇H k H E k E T T T T（3） Step2：将（1）式代入Maxwell 方程组的两个旋度方程，直角坐标系中展开后可得场横向分量与场纵向分量关系：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂-=y H x E k k k j H x H y E k k k j H x H k y E k k j E y H k x E k k j E z z z T z y zz z T z x z z z T z y z z z T z x ωεωεωμωμ2222（4） 在圆柱坐标系里也能导出类似的关系式。

3 由场纵向分量导出场横向分量方法的好处：1）简化计算：六个分量的求解简化为两个分量的求解。

场纵向分量相当于位函数。

2）便于波型分类4 导波波型的分类：1） TE 波（横电波，或H 波）：0=zE ，电磁场只有五个分量 2） TM 波（横磁波，或E 波）：0=z H 电磁场只有五个分量 3） TEM 波：0=z E 和0=zH ，电磁场只有四个分量 欲横向场存在，由（4）式可知，必须0=T k ，这样首先方程（3）变为22=∇=∇H E T T这样TEM 波的电磁场在横截面上的分布满足拉普拉斯方程，因此TEM 波的电磁场在横截面上的特性与静电场、静磁场一样。

其次（2）式变为222z k k ==μεω即TEM 波传播常数与相应自由空间的均匀平面波的传播常数一样。

由上述两点可得TEM 波存在条件：首先要有两个以上导体，其次传输线中的媒质是均匀媒质。

4）混合模：电磁场六个分量都有。

5 波阻抗－导波电磁场横向分量之间的关系在均匀平面波中，横向电场与横向磁场幅度之比值称为波阻抗，它仅仅与媒质参数有关。

在导波情况下，波阻抗不仅与波导填充媒质参数有关，还与导波频率有关，而且不同的波型，波阻抗也不同。

1）TE 波令方程（4）中0=zE ，可得 H z zyz yx HZ k HE k H E Z -=-===ωμωμH Z 具有阻抗的量纲，zyHE 为负值是因为导波传播方向是＋z 方向，不是－z 方向。

2） TM 波 同理H z zyzy x E Z k H E k H E Z -=-===ωεωε3） TEM 波在Maxwell 旋度方程中直接把0,0==zz H E 代入，展开后可得TEM xyz z yx TEMZ HE k k k H E Z -====== εμωεωεωμ4） 混合模：需要分解。

§7.3 矩形波导中的导波1 矩形波导横截面为封闭的矩形金属管，因此不能存在TEM 波，它的尺度一般与工作波长相当。

2 TM 波3 TE 波4 矩形波导中导波的模式： 由导波场强表示式可知，波导中的导波在横截面上的分布呈驻波状态，n m ,值分别代表沿x 方向，y 方向的驻波个数。

导波表示式中n m ,值的不同，导波的分布也不同，每种场分布（n m ,值）代表一个电磁场导波的模式。

实际波导里导波有什么模式存在，不仅取决于波导本身，也取决于波导激励或耦合的情况。

例如波导－同轴转换。

5 矩形波导的传播特性1）截止特性，截止波长与截止频率：： 矩形波导中的电磁波沿传播方向的分布规律是)(z k t j z e-ω，因此导波的传播特性决定于传播常数z k ，而z k 又决定于波导的横向尺寸和传播模式。

222222⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=b n a m k k k T z ππμεω如果频率高，有22T k k >，02>z k ，z k 为实数，导波在波导中传播无衰减；反之如果频率低，有22T k k <，02<z k ，z k 为虚数，设αj k z =，则矩形波导中的电磁波沿传播方向的分布规律是t j z z k t j e e ez ωαω--=)(，导波沿波导衰减，而且不再是波了，这种现象称为截止。

两者情况之间的临界状态T k k =下的波长称为截止波长c λ，频率称为截止频率c f ，波数称为截止波数)(c T c k k k =。

截止波数22⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=b n a m k c ππ它只与矩形波导尺寸和模式参数有关，与介质参数无关。

截止波长：Tc c k k ππλ22==对于矩形波导：222222⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=b n a m b n a mc πππλ它只与矩形波导尺寸和模式参数有关，与介质参数无关。

这个结论也适合其它结构的金属波导。

截止频率：μεπλ2c cc k vf ==对于矩形波导：22212⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛==b n a m k f cc μεμεπ 它不但与矩形波导尺寸和模式参数有关，而且与介质参数也有关。

2）这些参数的意义：截止波长、截止频率和截止波数都与电磁波的工作频率f 无关，它们反映了波导本身的特性。

一个具体电磁波在波导中的传播特性，取决于改电磁波的工作频率、波导的截止频率等波导结构参数。

可分为以下几种情况：A ：工作频率大于截止频率：c f f >，这时满足这些条件的电磁波模式可以在波导中传播。

B ：工作频率小于截止频率：c f f <，满足这些条件的电磁波模式不能在波导中传播。

C ：工作频率等于截止频率：c f f =。

3）再论模式，模式兼并：mn TM 与mn TE 模截止波长、相速等传播特性完全一样，但两者的场分布不一样。

这种现象称为模式简并。

一般要避免这种现象发生，方法是结构上抑制。

4）波导工作方式，主模与高次模 6 ：例子1：波导的单模工作范围。

例子2：同轴－波导转换7 矩形波导中导波的相速、波导波长与色散特性2222222111⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-=c c c c T z k f f k k k k k k k k k λλ等相面方程：C z k t z =-ω 相速度：22211/1/)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-===c c c zmn p v f f kk k kk dt dz v λλωωω首先波导中的相速大于光速，是快波。

其次，这种相速与频率有关的现象称为色散现象，在波导中的这种色散不是由于波导的填充媒质的色散引起，而是由波导的结构引起的。

称为波导色散。

导波波长（相波长）：22211122)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==c c c zmn g k k k k k k λλλλππλ8 波阻抗§7.4 矩形波导中的场分布（场结构）1波导中的场分布（场结构）：通常指波导中的电力线、磁力线和电流线分布，即关于场的形象描述（场的可视化）。

方法是由波导中的电磁场表示式出发，画出电力线、磁力线和电流线。

2掌握波导中的场分布的用途：1）理解，2）分析耦合、激发、辐射。

3）模式抑制。

3 波导中10H 模式的电场分布即电力线：0)sin(00)sin()cos(0=-=====---xz jk x y zyz jk x z x z jk z Ee x aH k j E E He x a H k k j H e x aH H z z z πωμππ4波导中10H 模式的磁场分布即磁力线： 5 波导中10H 模式的电流分布即电流线：波导内部只有位移电流：E j tD J d ωε=∂∂=故只要把电力线图沿传播方向z 向前移动4/g λ即位移电流分布图。

内壁上的表面电流：H n J l⨯=6 画场分布注意：1）mn E H )/(中的m 代表波导x 方向该模式驻波数（也就是半波长数），n 代表波导方向该模式驻波数（也就是半波长数）。

2）mn E H )/(模式的场分布可以由11)/(E H 的场分布组合出。

3）同时注意场分量与xy 坐标的函数关系以及各个场分量之间的相位关系。

4）电力线、磁力线关系再描述：2/π相位与不再环绕，实际同步；在波导不一定要成环。

7 波导中场分布的应用例子：测量线，裂缝天线，波导－同轴转换，模式抑制。

§7.5 7.6 7.9圆波导及其他波导结构1 圆波导2 脊波导3 减高波导4 过模波导5 同轴线6 介质波导7 带状线8 微带§7.7 波导中的传输功率与导波的衰减1 波导最大传输功率：不考虑波导的介质损耗和导体损耗，并设行波状态，则波导各个横截面上的传输功率一样，为波导横截面上轴向平均坡印亭矢量的面积分。

ds H Z ds E Z ds S s d S P s T s T avz s s avz ⎰⎰⎰⎰===⋅=22221 对矩形波导中的10H 模，设)sin()sin(0x aE x a H k E m x y ππωμ==代入上式，有2221410m TE E a ab P ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=λμε 如果波导填充媒质的击穿强度是b E ，则行波状态下波导传输10H 模的最大极限功率是22214b b E a ab P ⎪⎭⎫⎝⎛-=λμε2影响波导最大传输功率的因素：1） 由上式可见波导最大传输功率正比于波导横截面面积，而且越接近截止状态，最大传输功率就越小。

2）潮湿：潮湿会减小b E ，从而减小最大传输功率。

3）驻波：驻波越大，最大传输功率越小。

4）波导内部表面平整度：越粗糙，最大传输功率越小。