高校自主招生物理讲座 第三章 动力学概要

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例8、如图所示，AB棒上有一滑套C，可以无摩擦地 在棒上滑动，棒与水平方向保持θ角，当滑套距A端 为b时，使滑套相对于棒静止，若棒开始以加速度a （a≥gtanθ）做水平匀加速运动，求滑套C从A端滑出 所经过的时间（设滑套长不计）
A a C B θ b
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例9、汽车的重力为G，其重心离前轮和后轮的水平距 离分别为l1和l2（l2＞l1），重心离地面高度为h。求 1)汽车以多大的加速度a1前进时，其前、后轮对地面的 压力相等？ 2)当汽车以加速度a2制动时，前、后轮的压力各多大? 3)设汽车后轮是制动轮，如果后轮胎和路面间的摩擦 因数为μ，则汽车制动时的加速度为多大？（设前轮 不制动）
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B m2 q2
C m3 q3
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例6、1）m在光滑斜面上自由下 滑时，M未动，求地面的对M的 支持力和摩擦力。 2）若斜面不光滑，m有沿斜面 向下的加速度a，M未动，再求 地面对M的支持力和摩擦力。
m θ M
3）若m沿斜面向下匀速运动，M未动，求地面对 M的支持力和摩擦力。 4）若m受到沿斜面向上的拉力F而沿斜面向上以 加速度a加速运动，M未动，求地面对M的支持力 和摩擦力
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例5、将一单摆摆球拉至使摆线达到水平位置，由静 止释放，求 1)小球的加速度及摆线的张力与摆线偏离竖直线的 偏转角θ的关系 2)当小球速度的竖直分量最大时，摆线的张力多大 3)小球加速度矢量指向水平方向时摆线与竖直方向 的夹角θ
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二、整体牛顿第二定律（质心运动定理）
B
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例14、(09清华)三物体A、B、C的质量分别为m1、 m2、m3，按图示方式放置在光滑水平面上，斜劈的 倾斜角为θ，B物上表面水平，现加一个向右的力F 在斜劈上。 1)若三物体间无相对滑动，求A、B间与B、C间的 摩擦力 2)如果AB间、BC间动摩擦因数相同，则若F逐渐 增大，问是A、B间先滑动还是B、C间先滑动? C B θ
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三、平动非惯性系
1、惯性系：牛顿定律成立的参考系叫惯性系。一般 地，地球可以当作惯性系 2、非惯性系：牛顿定律不成立的参考系叫非惯性系。 相对于惯性系做加速运动的参考系都是非惯性系。 3、在非惯性系中通过引入“惯性力”的方式可使牛 顿定律“复活”。 引入方式：F*＝－ma参 惯性力是假想的，没有施力体，也没有反作用力
m
θ 例3、（07上交）两质量均为m的 小球A和B穿在一光滑圆环上，并 由一不可伸长的轻绳相连，圆环 竖直放置，在如图所示位置由静 止释放。试问释放瞬间绳子张力 多大？ A
M
B
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例4、如图所示，动滑轮理想(即不计滑轮重力、摩擦 力，不计细线质量)，重物A的质量为重物B的一半，开 始时静止，不计空气阻力。则将点M处的细线剪断瞬 间，A、 B的加速度大小分别多大
A
F
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四、转动非惯性系
1、相对于惯性参考系转动的参考系都是非惯性系 （为避免科氏力，只考虑相对转动参考系静止的 物体）。 2、引入方式：F*＝－ma参＝－mω2r 即惯性离心力
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例15、(06同济)一质量为M、均匀分布的圆环，其半径 为r，几何轴与水平面垂直，若它能经受的最大张力为 T，求此圆环可以绕几何轴旋转最大角速度。 （改）质量为m的均匀橡皮圈自然状态下半径为r1， 劲度为k。现将它水平套在半径为r2（r2＞r1）的圆柱 上（橡皮圈仍均匀分布），设橡皮圈与圆柱之间的静 摩擦因数为μ，为使圈不落下，圆柱带动橡皮圈一起绕 柱中轴转动的角速度ω不能超过多少？
第三章
动力学
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一、约束方程
相互关联的物体间存在的制约条件， 对速度而言即为物系相关条件，而 对加速度也有同样的制约条件。由 约束条件写成的方程即为约束方程 m1 例1、如图所示的系统，绳不可伸 长，滑轮是相同的，求三物体的速 度及加速度关系。 m2
m3
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例2、如图所示的系统，M向右运 动，m在斜面上向下运动，试确 定两物体的速度及加速度关系。
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例7、如图，两台秤上各放装有液 体的容器甲和乙，液体中各有小球 通过细线分别牵拉在容器的底部和 悬挂在容器的盖板上静止不动，此 时两台秤的示数分别为N甲和N乙。 当细线断开后，甲容器内小球上浮， 乙容器内小球下沉。设两小球分别 上浮和下沉的过程中，两台秤的示 数分别为N′甲和N′乙。分析台秤示 数变化
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例10、(10华约改)如图所示，各接触面均光滑，试分 析解除束缚后 1)m从顶端滑到底时，M的位移 m 2)m下滑时，M对地面的加速度a1 3)m对M的加速度a2′ h M 4)m对地面的加速度a2 θ 5)m对M间的作用力N 6)M与水平面间的正压力N′。
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12Байду номын сангаас
1、物体系内各物体mi的加速度为ai，系统受到的合外力 为F，则有F合＝∑Fi+∑ (Fij+Fji) ＝∑mac＝∑ (miai) 如： 1）烧断细绳后两物体的加速度 m2 m1 2）光滑绝缘水平面上三个带电 量q1:q2:q3＝1:2:3，质量之比为 A m1:m2:m3＝3:2:1，同时由静止释 m1q1 2 放，若A的加速度为向右的1m/s ， B的加速度为向右的2m/s2，求C 的加速度。若A还受到向右6N的 推力，再求C的加速度。
例11、各物体的质量如图所示，求释放后各物体的加 速度。（不计摩擦及滑轮重力）
m1=5kg m2=3kg m3=2kg
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例12、(08同济)一条轻绳跨过一轻滑轮， 滑轮和轴的摩擦可忽略。在绳的一端挂 一质量为m1的物体，在另一侧有一质量 为的m2环，如图所示。当环相对于绳以 恒定的加速度a2沿绳向下滑动时，物体 和环相对地面的加速度各是多少？环与 m1 绳间的摩擦力多大？
m2
a2
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例13、电梯内水平桌面上有一个20kg的 物体A，它用轻绳经过质量可以忽略的 滑轮后，挂一个5kg的物体B，如图所示， A A与桌面间的动摩擦因数等于0.2。 1)如果电梯静止不动，求A的加速度和绳 的张力 2)如果电梯以10m/s的速度匀速向上运动， 求A的加速度和绳的张力 3)如果电梯以a＝g的加速度向下运动， 求A的加速度和绳的张力 4)如果电梯以a＝g的加速度向上运动， 求A的加速度和绳的张力