数学---福建省泉州市南安一中2016-2017学年高二(上)期末试卷(理)(解析版)

2016-2017学年福建省泉州市南安一中高二（上）

期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（5分）已知复数z=1+i，则=（）

A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i

2．（5分）若双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m的值为（）A．8 B．2

C．﹣2 D．﹣8

3．（5分）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”，结论显然是错误的，导致推理错误的原因是（）

A．推理形式错导致结论错

B．小前提错导致结论错

C．大前提错导致结论错

D．大前提和小前提都错导致结论错

4．（5分）已知双曲线C：的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（）

A．y=±3x B．y=±2x

C．D．

5．（5分）下列命题中正确的是（）

A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题

B．“a＞0，b＞0”是“”的充分必要条件

C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．命题p：∃x0＞0，使得，则￢p：∀x＞0，使得x2+x﹣1≥0

6．（5分）已知函数y=f（x）的图象为如图所示的折线ABC，则=（）

A．B．C．0 D．

7．（5分）已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任意一点O，下列条件中能确定点M与点A，B，C共面的是（）

A．B．

C．D．

8．（5分）若函数f（x）=ax3+x在区间[1，+∞）内是减函数，则（）

A．a≤0 B．C．a≥0 D．

9．（5分）已知，则f'（2）=（）

A．B．C．2 D．﹣2

10．（5分）四面体D﹣ABC中，BA，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，二面角D﹣AC﹣B 的大小为60°，则四面体D﹣ABC的体积是（）

A．B．C．D．

11．（5分）已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足，则直线AB的斜率为（）

A．B．C．±4 D．

12．（5分）已知函数f（x）=（2a+1）e x﹣a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣1，﹣）B．[﹣1，﹣）C．（﹣，0）D．[﹣，0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）

13．（5分）设，当n=2时，S（2）=．（温馨提示：只填式子，不用计算最终结果）

14．（5分）刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：

甲说：“我们四人都没考好．”

乙说：“我们四人中有人考的好．”

丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”

丁说：“我没考好．”

结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中两人说对了．

15．（5分）已知P，Q分别在曲线、（x﹣1）2+y2=1上运动，则|PQ|的取值范围．16．（5分）已知函数，若f（x）≥ax在R上恒成立，则a的取值

范围是．

三、解答题（本部分共计6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）

17．（10分）函数

（Ⅰ）若b=2，求函数f（x）在点处的切线方程；

（Ⅱ）若函数f（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围．

18．（12分）在圆x2+y2=4上任取一点P，过P作x轴的垂线段，D为垂足，当点P在圆上运动时，记线段PD中点M的轨迹为C．

（Ⅰ）求轨迹C的方程；

（Ⅱ）设，试判断（并说明理由）轨迹C上是否存在点Q，使得成立．

19．（12分）棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段BD上运动．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1P；

（Ⅱ）若BP=1，设异面直线B1P与AC1所成的角为θ，求cosθ的值．

20．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC⊥侧面ABB1A1，底面△ABC是边长为2的等边三角形，侧面ABB1A1为菱形且ABAA1=60°，D为A1B1的中点．

（Ⅰ）记平面BCD∩平面A1C1CA=l，在图中作出l，并说明画法（不用说明理由）；

（Ⅱ）求直线l与平面B1C1CB所成角的正弦值．

21．（12分）已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线l：y=kx+a（a＞0）与抛物线C交于A，B两点．

（Ⅰ）设抛物线C在A和B点的切线交于点P，试求点P的坐标；

（Ⅱ）若直线l过焦点F，且与圆x2+（y﹣1）2=1相交于D，E（其中A，D在y轴同侧），求证：|AD|•|BE|是定值．

22．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a∈R）．

（Ⅰ）讨论函数f（x）在区间（0，2）上的极值；

（Ⅱ）已知n∈N*且n≥2，求证：．

参考答案

一、选择题

1．B

【解析】∵复数z=1+i，

∴==﹣=﹣2，

故选：B．

2．C

【解析】椭圆的焦点（，0），

双曲线的焦点：（±，0），

双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，

，

解得m=﹣2．

则m的值为：﹣2．

故选：C．

3．C

【解析】该演绎推理的大前提是：若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；小前提是：已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；

结论是：直线b∥直线a；

该结论是错误的，因为大前提是错误的，

正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”．故选：C

4．A

【解析】双曲线C：的离心率为，