沪教版初三数学相似三角形教案.docx

姓

王瑜上课时间

2016年 9 月 3 日上午 10：10-12 ：10名

辅导科

数学年级九年级课时

3目

课题名

比例线段、相似三角形

称

1、理解放缩与相似形的概念，掌握相似形基本特征。

2、理解比与比例及比例中项等概念，掌握比例的基本性质、合比定理和教学目

更比定理，会用它们进行简单的比例变形；

标

3、理解比例线段及黄金分割的概念，理解平行线分线段成比例定理，会

作第四比例项

教学重

相似三角形的判定与性质

点

教学难

比例的基本性质、相似三角形的判定与性及其应用点

教学及辅导过程

◆考点聚焦

1．了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质．2．探索并掌握三角形相似的性质及条件，?并能利用相似三角形的性质解决

简单的实际问题．

3．掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小．4．掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，?会根据坐标描

出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置．

◆备考兵法

1．证明三角形相似的方法常用的有三个，到底用哪个要根据具体情况而定，要注意基本图形的应用，如“A型”“X 型”“母子型”等．

2．用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题，关键是要先把实际问题转

化为数学问题，识别或作出相似三角形，再利用相似三角形的性质求解，并回答

实际问题，注意题目的解一定要符合题意．

3．用直角坐标系中的点描述物体的位置，用坐标的方法来研究图形的运动变

换，是较为常见的考法，要注意训练．

◆考点链接

一、相似三角形的定义

三边对应成 _________，三个角对应 ________的两个三角形叫做相似三角形．

二、相似三角形的判定方法

1.若 DE∥BC（A 型和 X 型）则 ______________．

2.射影定理：若 CD为 Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）

2，2，2．则 Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD 且 AC

=________CD=_______

BC=__ ____

A E D C

D E A

B C B C A D B

3.两个角对应相等的两个三角形 __________．

4.两边对应成 _________且夹角相等的两个三角形相似．

5.三边对应成比例的两个三角形

___________．三、相似三角形的性

质

1.相似三角形的对应边 _________，对应角 ________．

2.相似三角形的对应边的比叫做 ________，一般用 k 表示．

3.相似三角形的对应角平分线，对应边的 ________线，对应边上的 _______?线的

比等于 _______比，周长之比也等于 ________比，面积比等于 _________．

【历年考点例析】

考点一、比例及有关概念 , 比例的基本性质

例 1①在比例尺是 1：38000 的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm，则

它的实际长度约为 ______Km。

②若a

=

2

则

a b

=__________ b 3b

③某同学想利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在某一时刻他测得

自己影子长为 0.8m，立即去测量旗杆的影子长为5m，已知他的身高为1.6m，则旗

杆的高度为 ___m。

随堂练习

页脚内容

(1) 已知x∶y∶z=3∶4∶5，①求x y 的值；②若x+y+z=6，求x、y、z.

z

(2) 已知a、b、c是非零实数，且a b c d k ，求k

b c d a c d b a d a b c

的值 .

(3) 若a、b、c是非零实数，并满足a b c a b c a b c，且 x(a b)(b c)(c a) ，

c b a abc

求 x 的值.

考点二、判断四条线段是否成比例

例1 一个钢筋三角架的三边长分别是20cm、60cm、50cm，现要作一个与其相似的钢筋三角形。因为只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段 ( 允许有余料 ) 作为两边，问有几种截法，并指出余料最少的截法截出的三边长各为多少？提示 : 分三种 . 有一种不成立 , 只有一种最少 .

考点三比例中项与黄金分割

例 1如图，已知线段AB，点 C 在 AB上，且有 AC:AB=BC:AC，则 AC： AB的数值

为______；若 AB的长度与中央电视台的演播舞台的宽度一样长，那么节目主持

人应站在 _________位置最好。

A C B

考点四相似三角形的识别(判定)方法

例 1 如图，△ABC中，P为 AB上一点，在下列四个条件下，① ∠ACP=∠B ；②∠APC=∠ACB；③ AC2=AP·AB；④ AB·CP=AP·CB。能得出△ ABC∽△ ACP的是 ()

A.①②④

B.①③A④

C. D.P A D

②③④①②③

G

B C

例 1B

C

F

E

练习 1

练习 1:如图18-6，在□ABCD中，E是AB延长线上一点，连结DE，交AC于点G，交 BC于点 F，那么图中相似的三角形 ( 不含全等三角形 ) 共有 ( )

A. 6对

B. 5对

C. 4对

D. 3对

练习 2: 如图 18-8 ，点 D在△ ABC的边 AB上，满足怎

样的条件时，△ ACD与△ ABC相似？试说明理由。

A

D2

1