流体力学-第六讲,边界层理论
边界层理论PPT课件
第四节 平板绕流摩擦阻力计算
所以，总阻力
S LB yx
y0
1 2
C
f
2
0
LB
0.664 03B2L
另一方面，由边界层积分方程的解，也可以计算 出层流平面绕流摩擦阻力，
即由
和 x
0
3 2
y
1 2
y
3
4.64 x 4.64 x
0
Rex
可得到
x 3 1
yx y0
y y0 2 0
x
y
y
y
Y
1
p y
2 y
x2
2 y
y 2
y方向动量传输方程
注：x
t
x
x
x
y
x
y
z
z
z
X
1
p x
2x
x2
2 x
y 2
2z
z 2
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第二节 方程）
平面层流边界层微分方程（普朗特边界层微分
考虑不可压缩流体作平面层流（二维流场），此时质
量力对流动产生的影响较小，则有方程组
m l
m x x
m x
d dx
l
dy x
0
x
BC面在边界层之外，流体沿x方向的速度近似等于υ0，故此由BC面流入 的动量在x方向的分量Ml
M l
m l0
0
d dx
l
dy
x
x
0
4）AD面没有质量流入、流出，但有动量通量存在，其值为τ0，故此由
AD面在单位时间内传给流体的粘性动量为τ0Δx。
2! 2 5! 4 8!
8 11!
n1
边界层理论在流体力学中的应用
边界层理论在流体力学中的应用引言流体力学研究的是流体在受力作用下的运动规律和性质。
在理论研究和工程应用中，边界层理论是流体力学的一个重要组成部分。
边界层理论描述了流体在靠近壁面的区域内，流动速度、压力、温度等物理量的变化规律。
本文将介绍边界层理论在流体力学中的应用，包括边界层的定义、边界层分析的方法以及边界层理论在实际工程中的应用案例。
1. 边界层的定义边界层是指流体靠近壁面的区域，其性质与远离壁面的流体存在明显差异。
一般来说，边界层的厚度相对较小，但对流体运动和传热传质过程有着重要影响。
边界层理论的研究对象主要是属于牛顿流体的不可压缩流体情况。
2. 边界层分析的方法边界层分析是研究边界层的关键方法之一，常用的方法包括速度边界层分析和能量边界层分析。
2.1 速度边界层分析速度边界层分析主要考虑流体在边界层内的速度分布情况。
一般来说，边界层靠近壁面时流速接近零，随着距离壁面的增加逐渐增大。
根据速度剖面的特征，可以将边界层划分为无滑移层、过渡层和主层三个区域。
•无滑移层：靠近壁面的区域，流体速度接近壁面速度，可以视为无滑移状态。
•过渡层：在无滑移层之上的区域，流体速度逐渐增大，但流体分子之间还存在相对滑移。
•主层：在过渡层之上的区域，流体速度增大趋势基本保持不变。
2.2 能量边界层分析能量边界层分析主要研究流体在边界层内的温度和压力变化情况。
在无滑移层内，温度和压力基本保持不变；在过渡层和主层内，存在温度和压力的变化。
3. 边界层理论在实际工程中的应用案例边界层理论在实际工程中有着广泛的应用，下面将介绍一些典型的案例。
3.1 汽车空气动力学研究汽车行驶时会与周围空气发生相互作用，而边界层理论可以帮助研究汽车在高速行驶时的空气动力学特性。
通过分析边界层的速度和压力分布，可以优化汽车外形和设计，减小空气阻力，提高燃油经济性。
3.2 航空气动力学研究在航空工程中，边界层理论被广泛应用于飞机机翼和机身的设计和改进。
边界层理论
0
eue dy eue
其中， ue 为边界层外缘速 度。由于粘性的存在，实 际流体通过的质量流量为
0
u dy
此处 u 是边界层中距物面为 y 处的流速。上述两部 份流量之差是
0
( eu e u)dy
EXIT
5.1、边界层近似及其特征
这就是设想各点皆以外流速度流动时比实际流量多
位流区
边界层
流动分为三个区域：1. 边界层：N－S化简为边界层方程 2. 尾迹区：N－S方程 3. 位流区：理想流方程
EXIT
5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 2. 平壁面上边界层方程 根据Prandtl边界层概念，通过量级比较，可对N-S方程 组进行简化，得到边界层近似方程。对于二维不可压缩流动 ，连续方程和N-S方程为：
个典型的例子。 那么，如何考虑流体的粘性，怎样解决扰流物
体的阻力问题，这在当时确实是一个阻碍流体力学 发展的难题。
EXIT
5.1、边界层近似及其特征 直到1904年流体力学大师德国学者 L.Prandtl 通
过大量实验发现，虽然整体流动的Re数很大，但在
靠近物面的薄层流体内，流场的特征与理想流动相 差甚远，沿着法向存在很大的速度梯度，粘性力无 法忽略。 Prandtl 把这一物面近区粘性力起重要作用的薄 层称为边界层（Boundary layer）。
第5章下
边界层理论及其近似
5.1、边界层近似及其特征 5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 5.3、平板层流边界层的相似解 5.4、边界层动量积分方程 5.5、边界层的分离现象
EXIT
5.1、边界层近似及其特征
1、边界层概念的提出 我们已知道，流动Re数（O.Reynolds，1883年，英国流体 力学家）是用以表征流体质点的惯性力与粘性力对比关系 的。根据量级分析，作用于流体上的惯性力和粘性力可表 示为: 惯性力:
流体力学中的边界层理论
流体力学中的边界层理论流体力学是研究流体运动和相互作用的学科。
在流体力学中，边界层理论是一个重要的概念，它描述了流体靠近固体壁面时的流动特性。
本文将介绍流体力学中的边界层理论，从基本原理到应用实例，全面探讨这一理论的重要性和实际价值。
一、边界层现象的定义和意义在流体力学中，边界层是指流体流动中靠近固体表面的一层，其流动特性与远离边界的无限远处的流体不同。
边界层现象的产生和发展对于很多实际问题都具有重要意义。
例如，当空气流过汽车的外表面时，边界层的存在会对气流的分离和阻力产生影响。
准确理解和掌握边界层理论，对于优化设计和改善物体运动性能具有重要作用。
二、边界层理论的基本原理1. 平衡条件边界层理论的基本假设是边界层内的流动是定常流动和局部平衡的。
在这一假设下，可以利用物理量的守恒方程和牛顿运动定律来进行分析和计算。
2. 边界层方程边界层方程是描述边界层内流体运动的关键方程组。
它包括连续性方程、动量方程和能量方程。
这些方程考虑了流体内部各个物理量的平衡和变化，并通过求解边界层方程组可以得到流体在边界层内的运动状态。
3. 粘性效应粘性是边界层理论考虑的一个重要因素。
由于流体的粘性特性，边界层会出现剪切应力和速度剖面变化。
这些粘性效应对于固体表面的摩擦力和阻力产生重要影响，因此必须在边界层理论中加以考虑。
三、边界层理论的应用实例1. 空气动力学在航空航天工程中，边界层理论被广泛应用于翼型设计和气动力分析。
通过准确计算边界层内的流动特性，可以优化飞行器的升力和阻力性能，提高飞行效率。
2. 水力学在水力学领域，边界层理论被用于河流和水泥工程的设计和分析。
通过控制边界层内的水流运动，可以减小底摩擦阻力，提高水流的输送能力。
3. 汽车工程在汽车设计中，边界层理论被用于研究车体表面的空气流动。
通过优化车体形状和减小边界层厚度，可以降低空气阻力，提高汽车的燃油经济性。
四、结语流体力学中的边界层理论是研究流体流动与固体界面相互作用的重要理论框架。
边界层理论及边界层分离现象
边界层理论及边界层分离现象一．边界层理论1. 问题的提出在流体力学中，雷诺数RP惯性力/粘性力，当Re<1时，惯性力<<粘性力，可以略去惯性力项，用N-S方程解决一些实际问题（如沉降、润滑、渗流等），并可以获得比较满意的结果。
但对于工程流动问题，绝大多数的Re很大。
这时就不可以完全略去粘性力，略去粘性力的结果与实际情况相差很大。
突出的一例即“达朗倍尔佯谬——在流体中作等速运动的物体不受阻力。
”究竟应当怎样才能正确地处理大Re数的流动呢？这个矛盾一直到1904 年，德国流体力学家普朗特提出了著名的边界层理论，即大Re数的流动中，大部分区域的惯性力>>粘性力，但在紧靠固壁的极薄流层中，惯性力琲占性力，这才令人满意地解决了大Re数的流动的阻力问题。
2. 边界层的划分I流动边界层（速度边界层）以平板流动为例，x方向一维稳态流动，在垂直壁面的y方向上，流动可划分为性质不同的两个区域：（1）y<S （边界层）：受壁面影响，法向速度变化急剧，du/dy很大，粘性力大（与惯性同阶），不能忽略。
（2）y>&层外主流层）：壁面影响很弱，法向速度基本不变，du/dy〜0所以可忽略粘性力（即忽略法向动量传递）。
可按理想流体处理，Euler方程适用。
这两个区域在边界层的外缘衔接起来，由于层内的流动趋近于外流是渐进的，不是突变的，因此，通常约定：在流动边界层的外缘处（即y= 3处），ux= 0.99u T 3为流动边界层厚度，且3= &x）。
II传热边界层（温度边界层）当流体流经与其温度不相等的固体壁面时，在壁面上形成流动边界层，同时，还会由于传热而形成温度分布，可分成两个区域：（1）y< 8t （传热边界层）：受壁面影响，法向温度梯度dt/dy 很大，不可忽略，即不能忽略法向热传导。
（2）y>8t （层外区域）：法向温度梯度dt/dy 可忽略法向热传导。
工程流体力学中的边界层理论与应用
工程流体力学中的边界层理论与应用在工程流体力学中，边界层理论是一种重要的理论工具，用于研究流体与固体界面之间的相互作用过程。
边界层理论的应用范围广泛，涉及到多个工程领域，包括工程设计、流动控制、能源开发等。
边界层是流体靠近固体表面处的一层流动区域，其特点是速度梯度大、压力梯度小。
边界层理论的研究主要关注以下几个方面：1. 边界层的形成与发展：在流体运动中，边界层的形成是由于流体与固体表面间接触而发生的。
随着流体沿着固体表面流动，边界层逐渐发展，由初始边界层转变为稳定边界层。
边界层的形成与发展过程对于理解流体力学现象具有重要意义。
2. 边界层中的速度剖面特征：边界层中，流体速度与距离固体表面的距离之间存在一定的关系。
速度剖面特征可以通过边界层厚度、速度剖面形状等参数来描述。
深入研究边界层中速度剖面的特征，有助于预测流体力学现象，优化工程设计。
3. 边界层与摩擦阻力：在工程流体力学中，减小摩擦阻力是一个重要的目标。
边界层的理论研究可以揭示与摩擦阻力相关的机理，提供降低摩擦阻力的方法。
例如，在飞机设计中，通过改变机翼表面的纹理，可以改善边界层的流动特性，减小阻力。
4. 边界层的控制技术：边界层理论的研究还涉及到边界层的控制技术。
通过改变固体表面的形状或施加外部控制手段，可以调控边界层的发展，从而实现对流体运动的控制。
例如，在汽车设计中，通过改变车身形状和设计尾翼来控制边界层的发展，减小阻力，提高汽车的燃油经济性。
边界层理论在工程流体力学中的应用主要包括以下几个方面。
1. 工程设计：边界层理论可以用于优化工程设计，提高流体系统的性能。
例如，通过研究边界层的流动特性，可以确定合适的管道尺寸、形状和布局，以减小阻力、提高流量。
边界层理论还可以用于研究涡轮机械中叶轮叶片的设计，以减小流体与叶片间的阻力，提高能量转化效率。
2. 流动控制：边界层理论可以指导流动控制技术的设计与实施。
通过对边界层的控制，可以改变流体的速度剖面和流动阻力，实现对流动的精确控制。
工程流体力学中的边界层理论与应用分析
工程流体力学中的边界层理论与应用分析工程流体力学是研究流体在工程中的力学性质和运动规律的学科，对于工程流体力学的研究，边界层理论与应用分析是一个重要的方向。
边界层是指在流体与固体表面接触处形成的一层流体，其性质和流动规律与远离固体表面的自由流体存在差异。
边界层理论主要研究边界层内的速度剖面、压力分布等参数。
边界层可以分为无粘和粘性边界层，其中粘性边界层是指存在粘性阻力的情况。
边界层理论在工程流体力学中的应用非常广泛，下面将从不同的领域介绍边界层理论的应用分析。
在空气动力学领域中，边界层理论被广泛用于研究飞行器表面的阻力和升力。
通过分析边界层内的速度剖面和压力分布，可以确定表面阻力的大小和性质，从而设计出形状合理的飞行器，并进行飞行性能的预测和优化。
在船舶工程中，边界层理论可以用于研究船体表面的水动力性能。
由于船体往往是复杂的几何形状，通过边界层理论可以对船体表面的粘性阻力进行分析和计算，为减少阻力、提高速度和降低耗能提供指导。
在地下水力学中，边界层理论可以用于研究地下水的渗流过程。
地下水与地下土壤之间的边界层对渗流的速度分布和水力梯度有重要影响，通过边界层理论的分析，可以更好地理解和预测地下水的渗流行为，为地下水资源的管理和利用提供科学依据。
在石油工程领域中，边界层理论被应用于油井开采过程中的油水两相流动研究。
边界层理论可以用于分析油井壁面上的粘性阻力和表面张力对油水两相流动的影响，从而指导油井的生产优化和多相流模拟。
此外，边界层理论还可以应用于工程中的热传导和传热问题、湍流流动和紊流的研究、污染物输运和混合过程的分析等。
总之，边界层理论与应用分析在工程流体力学中起着重要的作用。
通过对边界层内的速度剖面、压力分布等参数的研究，可以更准确地描述流体在工程中的行为并进行性能分析。
边界层的研究和应用将为工程设计、优化和控制提供重要的理论依据和实践指导。
边界层理论及边界层分离现象
边界层理论及边界层分离现象一．边界层理论1.问题的提出在流体力学中，雷诺数Re∝惯性力/粘性力，当Re<1时，惯性力<<粘性力，可以略去惯性力项，用N-S方程解决一些实际问题（如沉降、润滑、渗流等），并可以获得比较满意的结果。
但对于工程流动问题，绝大多数的Re很大。
这时就不可以完全略去粘性力，略去粘性力的结果与实际情况相差很大。
突出的一例即“达朗倍尔佯谬——在流体中作等速运动的物体不受阻力。
”究竟应当怎样才能正确地处理大Re数的流动呢？这个矛盾一直到1904年，德国流体力学家普朗特提出了著名的边界层理论，即大Re数的流动中，大部分区域的惯性力>>粘性力，但在紧靠固壁的极薄流层中，惯性力≈粘性力，这才令人满意地解决了大Re数的流动的阻力问题。
2.边界层的划分Ⅰ流动边界层（速度边界层）以平板流动为例，x方向一维稳态流动，在垂直壁面的y方向上，流动可划分为性质不同的两个区域：（1）y<δ（边界层）：受壁面影响，法向速度变化急剧，du/dy很大，粘性力大（与惯性同阶），不能忽略。
（2）y>δ(层外主流层)：壁面影响很弱，法向速度基本不变，du/dy≈0。
所以可忽略粘性力（即忽略法向动量传递）。
可按理想流体处理，Euler方程适用。
这两个区域在边界层的外缘衔接起来，由于层内的流动趋近于外流是渐进的，不是突变的，因此，通常约定：在流动边界层的外缘处（即y＝δ处），ux＝0.99u∞，δ为流动边界层厚度，且δ＝δ(x)。
Ⅱ传热边界层（温度边界层)当流体流经与其温度不相等的固体壁面时，在壁面上形成流动边界层，同时，还会由于传热而形成温度分布，可分成两个区域：（1）y<δt（传热边界层）：受壁面影响，法向温度梯度dt/dy很大，不可忽略，即不能忽略法向热传导。
（2) y>δt（层外区域）：法向温度梯度dt/dy≈0，可忽略法向热传导。
通常约定：在传热边界层的外缘处（即y＝δt处），ts－t＝0.99(ts－t0) ≈ ts－t0，δt 为温度边界层厚度，且δt＝f(x)；ts为壁面温度；t0为热边界层外（主流体）区域的温度。
流体力学第六章边界层理论(附面层理论)
通过减小边界层的阻力，降低流体机械的能耗，提高运行效率。
流动分离控制
控制边界层的流动分离，防止流体机械中的流动失稳和振动，提 高设备稳定性。
流体动力学中的边界层效应
流动特性的影响
边界层内的流动特性对整体流动行为产生重要影响，如湍流、分离 流等。
流动阻力
边界层内的流动阻力决定了流体动力学的性能，如流体阻力、升力 等。
在推导过程中，需要考虑流体与固体表面之间的相互作用力，如粘性力和压力梯 度等，以及流体内部的动量传递和能量传递过程。
边界层方程的求解方法
边界层方程是一个复杂的偏微分方程，求解难度较大。常用的求解方法包括分离变量法、积分变换法、有限差分法和有限元 法等。
分离变量法是将多维问题简化为多个一维问题，通过求解一维问题得到原问题的解。积分变换法是通过积分变换将偏微分方 程转化为常微分方程，从而简化求解过程。有限差分法和有限元法则是将偏微分方程离散化，通过求解离散化的方程组得到 原问题的近似解。
边界层内的流动可以从层流转变为湍流，或从湍 流转为层流。
边界层内的流动状态
层流边界层
流速在物体表面附近呈现平滑变化的流动状态。
湍流边界层
流速在物体表面附近呈现不规则变化的流动状态。
混合流动状态
边界层内的流动状态可以是层流和湍流的混合状态。
03
边界层方程与求解方法
边界层方程的推导
边界层方程是流体力学中的重要方程，用于描述流体在固体表面附近的流动行为 。其推导基于Navier-Stokes方程，通过引入边界层假设，即认为在靠近固体表 面的薄层内，流体的速度梯度变化剧烈，而远离固体表面的流体则可以视为均匀 流动。
展望
随着科技的不断进步和研究的深入，边界层理论在未来 有望取得以下突破。首先，随着计算能力的提升，更加 精确和可靠的数值模拟方法将得到发展，这有助于更好 地理解和预测复杂流动现象。其次，随着实验技术的进 步，将能够获得更高精度的实验数据，为理论模型的发 展提供有力支持。最后，随着多学科交叉研究的深入， 将能够从不同角度全面揭示流体流动的内在机制，推动 流体力学理论的进一步发展。
流体力学中的边界层理论与应用研究
流体力学中的边界层理论与应用研究流体力学是研究流体运动规律的学科，而边界层理论是流体力学中的重要分支。
边界层是指流体与固体表面接触时，流体速度和压力发生变化的区域。
边界层理论的研究对于理解和预测流体运动的行为具有重要意义，并且在许多实际应用中起着关键作用。
边界层理论最早由德国科学家普朗特在20世纪20年代提出，并在之后的几十年里得到了广泛的研究和发展。
边界层理论的基本假设是流体粘性对于流体运动的影响非常重要。
在边界层内，流体与固体表面之间存在着摩擦力，这种摩擦力导致了流体速度从静止到最大值的渐变过程。
边界层理论通过对流体速度和压力的分析，可以描述边界层内的流体运动规律。
边界层理论的研究对于许多领域的应用具有重要意义。
首先，边界层理论在空气动力学中有着广泛的应用。
例如，飞机的机翼表面与空气的相互作用会产生边界层，边界层的性质会直接影响飞机的升力和阻力。
通过研究边界层理论，可以优化飞机的设计，提高其性能。
此外，边界层理论还可以用于研究汽车运动中的气动力学问题，以及建筑物和桥梁等结构物所受到的风荷载。
边界层理论在水动力学中也有着重要的应用。
在船舶运动中，水流与船体表面的摩擦力会导致阻力的产生。
通过研究边界层理论，可以优化船体的形状和涂层，减小阻力，提高船舶的速度和燃油效率。
此外，边界层理论还可以用于研究河流和海洋中的水流运动，对于海洋工程和河流治理具有重要的指导意义。
除了空气动力学和水动力学，边界层理论还在石油工程、化工工艺等领域有着广泛的应用。
在石油开采中，边界层理论可以用于研究油井中的流体运动规律，优化油井的设计和生产过程。
在化工工艺中，边界层理论可以用于研究流体在管道中的运动，提高化工过程的效率和安全性。
总之，边界层理论是流体力学中的重要分支，对于理解和预测流体运动的行为具有重要意义。
边界层理论在空气动力学、水动力学、石油工程、化工工艺等领域都有着广泛的应用。
随着科学技术的不断发展，边界层理论的研究将会进一步深入，为实际应用提供更多的指导和支持。
粘性流体力学-边界层理论PPT-汪志明教授
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u 2 ( ) U 2 y y y y
量阶分析方法
x
U
* y
y
V
x*
x L
y*
y
无量纲连续性方程
x U y 0 x V L y
边界层外 理想流动 边界层内 粘性流动
y 0 x L
§3 层流边界层微分方程
vx v x / x , p / x
量阶分析方法
f
2U x
U f f ' 2x
u 2 x xy y x x y
fff
0: :
dU 1 dp 试验测定 U dx dx
x x 2 x dU x y U x y dx y 2
x
y x
y
y
2 y 2 y 1 p gy 2 x 2 y y y
0.423368
0.410565 0.395984 0.379692 0.361804 0.342487 0.321950
1.8
1.9
0.7288718
0.8064429
0.761057
0.789996
0.300445
0.278251
§4 半无限大平板层流边界层勃拉修斯解
边界层理论
边界层方程组
边界层方程组
不可压缩流体在大雷诺数的层流情况下绕过平滑壁面的情况。在此考虑二维定常不可压缩流动。规定沿物体 壁面的方向为x轴，垂直于壁面的方向为y轴。由于边界层厚度δ比物面特征尺寸L小得多，因此对二维的忽略重 力的纳维－斯托克斯方程逐项进行数量级分析，在忽略数量级小的各项后，可近似认为边界层垂直方向的压力不 变，从而得到层流边界层方程组为：
发展
1907年，布拉修斯成功地应用边界层理论计算在流体中运动物体的摩擦阻力。1921年，卡门和波耳豪森提 出了边界层动能积分方程，以计算边界层问题，这个方程经霍尔斯坦-博伦（1940）和瓦茨进行简化和改进，到 现在还被广泛应用。另外边界层动能积分方程和热能积分方程分别由莱本森和弗兰克尔提出。这三个边界层的近 似计算方法使边界层理论在工程界中很快地推广开来。1925年，普朗特提出的混合长度理论和1930年卡门提出的 相似性理论，将边界层理论推广到紊流边界层、射流和物体后的尾迹流中去。从层流向紊流的转捩现象是流体动 力学中的基本现象。早在19世纪末，雷诺就首先对转捩现象进行了研究。1914年，普朗特做了著名的圆球实验， 正确地指出：边界层中的流动可以是层流的，也可以是紊流的，还指出边界层分离的问题，因此计算阻力的问题 是受这种转捩支配的。从层流向紊流的转捩过程的理论研究，是以雷诺的假设为基础的，即承认紊流是由于层流 边界层产生不稳定性的结果。1921年，普朗特开始进行转捩的理论研究，1929年获得成功。当时托尔明从理论上 算出零冲角平板转捩的临界雷诺数，后被别人所进行非常仔细的实验所证实。稳定性理论能够考虑到对转捩有影 响的压强梯度、抽吸、马赫数和传热等许多因素。这个理论已得到很多重要的应用，如设计阻力非常小的层流翼 型。
6流体力学-第六章_边界层流动090725资料
设船
l 10m , V 10 km h 2.8 m s
2.8 10 7 Re 2 . 8 10 110 6 Vl
大Re数流动是常见现象.
2018/11/2
4
第一节 边界层基本概念
1904年，在德国举行的第三届国际数学家学会上，德 国著名的力学家普朗特第一次提出了边界层的概念。他认 为对于水和空气等粘度很小的流体，在大雷诺数下绕物体 流动时，粘性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中， 而在这一薄层外粘性影响很小，完全可以忽略不计，这一 薄层称为边界层。普朗特的这一理论，在流体力学的发展 史上有划时代的意义。
u0
y
u0
u0
边界层界限 湍流边界层 层流边界层
x
2018/11/2
层流内层
14
边界层厚度
2018/11/2
15
为便于判断边界层的流态，通常假定由层流到湍流的转捩是在 某一临界截面突变完成的，其离前缘点的距离和边界层厚度分别 称为临界长度x*和临界厚度δ* 。判别边界层流态的临界雷诺数中 的特征尺寸可分别取x*和临界厚度δ* ，特征速度取边界层外边界 上的速度u∞，即
边界层理论：边界层的存在及其从物面的分离是物体在流 体中运动时产生摩擦阻力和形状阻力的根源。
2018/11/2
7
对于大Re数（小粘度）流动，Re数越大则边界层越薄，边界层 内速度梯度越大，但无论Re数多大，边界层始终存在，并引起 运动阻力和流动损失。 对于小Re数（大粘度）流动，粘性的影响不再限于物面附近， 而是影响到整个流场，需要采用其他方法简化N－S方程。 本章需要掌握二维定常不可压边界层外流。
2018/11/2 12
由雷诺实验，流体呈何种运动状态与管径、流体的粘度以及速度有
边界层理论
边界层（Boundary Layer）是高雷诺数绕流中紧贴物面的粘性力不可忽略的流动薄层，又称流动边界层、附面层。
这个概念由近代流体力学的奠基人，德国人Ludwig Prandtl（普朗特）于1904年首先提出。
从那时起，边界层研究就成为流体力学中的一个重要课题和领域。
在边界层内，紧贴物面的流体由于分子引力的作用，完全粘附于物面上，与物体的相对速度为零。
边界层又称附面层，它是指流体流经固体表面时，靠近表面总会形成那么一个薄层，在此薄层中紧贴表面的流体流速为零，但在垂直固体表面的方向（法向）上速度增加的很快，即具有很大的速度梯度，甚至对粘性很小的流体，也不能忽略它表现出来的粘性力。
而在此边界层外，流体的速度梯度很小，甚至对粘度很大的流体而言，其粘性力的影响也可以忽略，流体的流速与绕流固体表面前的流速V0一样。
这样就可把边界层外流动的流体运动视为理想流体运动，不考虑粘性力的影响。
边界层内、外区域间没有明显的分界面，而把边界层边缘上的流体流速V x视为V x=0.99 V0，因此从固体表面至V x=0.99 V0处的垂直距离视为边界层的厚度δ。
这样大雷诺数下绕过固体的流动便简化为研究边界层中的流动问题。
边界层内的流动可以是层流，也可以是带有层流底层的紊流，还可以是层流、紊流混合的过渡流。
图1 边界层结构综上所述，边界层的特征可归结为：（1）与固体长度相比，边界层厚度很小；（2）边界层内沿边界层厚度方向上的速度梯度很大；（3）边界层沿流动方向逐渐增厚；（4）由于边界层很薄，故可近似地认为，边界层截面上的压力等于同一截面上边界层外边界上的压力；（5）边界层内粘性力和惯性力士同一数量级的；（6）如在整个长度上边界层内都是层流，称层流边界层；仅在起始长度上的是层流，而在其他部分为紊流的称混合边界层。
以上定义的边界层为速度边界层，另外在其他学科领域中对于边界层的应用还是十分广泛的，主要有温度边界层和浓度边界层。
流体力学第六章 边界层理论 (附面层理论)
流体力学第六章
1921年起，层流边界层的近似算法大量出现，这些算 法大多数以流体力学中的一般积分原理为基础：如卡门-波 尔豪森积分、列宾森的能量积分等.
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流体力学第六章
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流体力学第六章
第一节 普朗特边界层微分方程式 6.1.1普朗特理论
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流体力学第六章
一、普朗特关于对边界层的定义：
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6.2.3附加边界条件
流体力学第六章
以下三个方程均只有两个未知量: u(y),(x)
U(x),p(x)为已知 一.哥氏积分
k1x0uk2dyU kk11 x0udypx0ukdyk0uk1uy2dy
二.卡氏积分
x
0
u2dy
U
x
0
udy
p x
u y
0.
三.列氏积分
流体力学第六章
[u
v x
v
v y
]
(
p y
)
2v x2
2v y 2
U
(U L
)
1 L
(U
L
)2
1
(
p ) y
(U
L
)
1
2
U U 1 (U )2 1 ( p ) (U )2
LL L
y
L
p y
U2 L2
U2 U
L
2
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流体力学第六章
比较
p x
U2 L
0
u
kdy
k
0
u
k 1
u y
2
dy
(6-2-3)
x
u 2dy
0
边界层理论
第八章 边界层理论§8-1 边界层的基本概念实际流体和理想流体的本质区别就是前者具有粘性。
对层流而言，单位面积摩擦力的大小yu d d μτ=，可以看出，对于确定的流体的等温流场，摩擦力的大小与速度梯度有关，其比例函数即动力粘度。
速度梯度yu d d 大，粘性力也大，此时的流场称为粘性流场。
若速度梯度yu d d 很小，则粘性力可以忽略，称为非粘性流场。
对于非粘性流场，则可按理想流体来处理。
则N-S 方程可由欧拉方程代替，从而使问题大为简化。
Vlv llV v A yu V l t V lt u m ρρμρρ======2223d d d d 粘性力惯性力当空气、蒸汽，水等小粘度的流体与其它物体作高速相对运动时，一般雷诺数很大。
由vVl ==粘性力惯性力Re ，则在这些流动中，惯性力>>粘性力，所以可略去粘性力。
但在紧靠物体壁面存在一流体薄层，粘性力却与惯性力为同一数量级。
所以，在这一薄层中，两者均不能略去。
这一薄层就叫边界层，或叫速度边界层，由普朗特在1904年发现。
a ．流体流过固体壁面，紧贴壁面处速度从零迅速增至主流速度，这一流体薄层，就叫边界层或速度边界层。
b ．整个流场分为两部分 层外，=∂∂yu ，粘性忽略，无旋流动。
层内，粘性流，主要速度降在此，有旋流动。
c ．由边界层外边界上∞=V u %99，来定义δ，δ为边界层厚度。
d ．按流动状态，边界层又分为层流边界层和紊流边界层。
由于在边界层内，流体在物体表面法线方向(即yu ∂∂)速度梯度很大，所以，边界层内的流体具有相当大的旋涡强度；而在层外，由于速度梯度很小。
所以，即使对于粘度很大的流体，粘性力也很小，故可忽略不计，所以可认为，图8-2空气沿平板边界层速度分布外部区域边界层边界层外的流动是无旋的势流。
边界层的基本特征有： (1)1<<Lδ⇒薄层性质，其中L 为物体的长度；沿流方向↑↑→δx 。
流体力学-第六讲,边界层理论
件下流场可以看作由两部分组成 ：边界层区和理想流
体区域。
（1）边界层内流动：
按实际流体处理，计粘性力。
处 分作 界为 ：两 一个 般区 把间 速的 度分 等界 于面 0.9。9u（ 来流速度）
（2）边界层外流动（主流区）：
按理想流体处理，不计粘性力。
粘性流体运动服从N-S方程，由于方程的非线性 和边界条件的复杂性，到目前为止还不能用解析方法 求解，给出边界层的定义后，我们可以把流场分为两 部分：一部分为附面层（边界层），属于粘性流，其 中，由于附面层尺寸小，与物体几何尺寸比起来属于 微量，于是N-S方程可以简化。另一部分为主流区， 速度梯度很小，粘性力可以不计，按理想流体来处理。 这种方法是Prandtl提出来的，为流体力学的发展提 供了重要条件。
L u
L2 2
Lu
1 02
即得
Re ～( 1 ) 02
（4）由能量方程 p u x 2 c ，得 2
p x
～u x
u x x
p y
～u
x
u x y
即
p0 x 0
～u
0 x
u
0 x
x 0
p0 y0
～u
0 x
u
0 x
y0
同理可得：
p0 x 0
～(1)，
p0 y0
～(
1 0
)
将上面分析得出的各项量级附写在下式的下面，得
析计算，为此，由三种较严格的规定附面层厚度的方法。
1、 边界层的排挤厚度（流量损失厚度）1 2、 边界层动量损失厚度2 3、 边界层动损失厚度2
A、边界层的排挤厚度（流量损失厚度）
在边界中，由于存在粘性必将引起速度的下降，于是在边界层 中通过的流量必将减小，因而势必有一部分流量被排挤到主流区 (即理想流区)中去，如图所示。
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件下流场可以看作由两部分组成 ：边界层区和理想流
体区域。
（1）边界层内流动：
按实际流体处理，计粘性力。
处 分作 界为 ：两 一个 般区 把间 速的 度分 等界 于面 0.9。9u（ 来流速度）
（2）边界层外流动（主流区）：
按理想流体处理，不计粘性力。
粘性流体运动服从N-S方程，由于方程的非线性 和边界条件的复杂性，到目前为止还不能用解析方法 求解，给出边界层的定义后，我们可以把流场分为两 部分：一部分为附面层（边界层），属于粘性流，其 中，由于附面层尺寸小，与物体几何尺寸比起来属于 微量，于是N-S方程可以简化。另一部分为主流区， 速度梯度很小，粘性力可以不计，按理想流体来处理。 这种方法是Prandtl提出来的，为流体力学的发展提 供了重要条件。
第六章 边界层理论
➢ 基本概念 ➢ 附面层微分方程式 ➢ 边界层方程的相似性解 ➢ 沿平板层流附面层微分方程计算 ➢ 附面层积分方程式 ➢ 沿平板层流附面层积分方程计算 ➢ 沿平板紊流附面层计算 ➢ 曲面附面层及附面层分离
第一节 基本概念
边界层（附面层）概念的引出 边界层的形成与发展 边界层的特征综述 附面层的厚度
1、边界层（附面层）概念的引出
在高雷诺数流动中，由于Re 1，因此流体的惯性力远 远大于作用在流体上的粘性力，则相对于数量级较大的惯性力 来说，粘性力可以忽略不计，可把流体视为理想流体。
但是，由于理想流体的理论得到的速度场在固体壁面附 近与实际情况相差甚远，在实际流动中，由于紧贴壁面的流体 与壁面之间并无相对运动，在壁面附近沿着法线方向存在着较 大的速度梯度，故在壁面附近的一层流动区域中，粘性力与惯 性力相比不能忽略。
p 1 u 2 c ，从主流区求p；
2
f)判别层流、紊流边界层的标准
Re
Ux
Rec 3 10 5 ~ 3 10 6
4. 附面层的厚度
定义： 应该是从壁面到流速完全不再改变的区域之
间的距离，用 表示。一般认为 ux 0.99 ~ 0.995u处
的地方为边界层的界限，又叫边界层的名义厚度。 由于以上规定具有任意性，不利于对附面层进行解
Qm1＝１ｕ
面积（1＋3）
或
0 udy
－
0
udy
＝ｕ1
于是排挤厚度的定义可写成：
1
(1
u
)dy
0
u
(a)
对于主流区而言，1 可以理解为物体向外推移的距离。如
图所示。
对于边界层而言，边界层的外缘速度与主流区的速度均是
u ，于是
(1
u
)dy 0
u
因此式(a)可写成
1
(1
u
)dy
0
B: 边界层也有由层流转入紊流的现象
（1）平板前缘的一段范围内边界层的流动是层流状态， 故称为层流边界层。层流边界层的速度剖面如图所示。
在层流流动达到某种状况时，流动开始不稳定，边界或来 流的扰动可能使流动由层流状态向湍流状态过渡。我们称这 个过渡的位置为转捩点。我们称这个过渡区域为转捩区。
（2）在转捩区之后流体流动已发展为完全的湍流状态，我们 称这个区域为湍流边界层，在湍流边界层中。
边界层：实际流体绕物体流动时，在物体 表面存在极薄的一层流体，其内流体的速 度由物体表面处的速度0增加到来流速度u∞， 此层内存在着很大的速度梯度，粘性力不
可忽略，这一薄层流体称为边界层。
2．边界层的形成与发展
A: 在边界层以外，由于变形速率甚小，故其中粘
性切应力甚微，因此可视为理想流体。可见，在一定条
其定义与动量损失厚度相似，即理想情况下通过3 的流体动 能等于实际情况下整个流场中动能的欠缺量：
Re
ux
Rec 3 10 5 ~ 3 10 6
3、 边界层的特征综述
a)边界层内，沿厚度方向 du 很大；
dy
b)边界层以外，粘性力不计，N-S方程简 Eulerian程； c)附面层内粘性力与惯性力具有相同的量级，均不能忽略；
d)附面层的厚度 ，相对于物体特征长度L很小，属于微量；
e)由于小，可近似认为沿物面法线方向压力都相同，
若按边界层外缘速度计(主流区速度)，则通过边界层的流量应为
Qm e 0 udy
而实际通过边界层的流量为
Qm b udy 0
它们的差值为 Qm1 Qm e－Qm b ，这个差值就是由于粘
性的滞止作用而引起的。
面积（2＋3）
这部分流量Qm1 。以主流区速度计算，所占的流量厚
度以１ 表示之，我们称１ 为排挤厚度。它的数学表达式为
析计算，为此，由三种较严格的规定附面层厚度的方法。
1、 边界层的排挤厚度（流量损失厚度）1 2、 边界层动量损失厚度2 3、 边界层动损失厚度2
A、边界层的排挤厚度（流量损失厚度）
在边界中，由于存在粘性必将引起速度的下降，于是在边界层 中通过的流量必将减小，因而势必有一部分流量被排挤到主流区 (即理想流区)中去，如图所示。
为了说明边界层中动量损失的程度，可以引进动量损失 厚度的概念。
其定义与排挤厚度相似，即理想情况下通过2 的流体动 量等于实际情况下整个流场中实际流量与速度减小量的乘 积，也就是等于动量欠缺量：
u2 u
dy
即为
2
0
u u
1－
u u
dy
或
2
0
u u
1－
u u
dy
C、边界层动量损失厚度3
1940年，在第三届国际数学学会上，L.Prandtl在他的 论文中提出，对于像水和空气那样粘性很小的流体，粘性对 流动的影响实际上仅限于贴近固体表面的一个薄层，这一薄 层以外，粘性完全可以忽略，即使应用无粘性流体力学理论 来解释流动也可以达到较高的精确性。
由于不管Re多大，据表面无滑移条件，固体边界上的流速必 为零，所以，在边界的外法线方向流体流动的速度从零迅速 增大。于是，在边界附近的流动区域存在着相当大的流速梯 度，在这个流区里，粘性力和惯性力量级相近，不能忽略。 Prandtl定义：在固体壁面附近的流场中，显著地受到粘性影 响的这一薄层，称之为边界层。
u
此式的优越性在于，右式中的不再出现 。
排挤厚度含义： 对于不可压缩流体，当在理想流体流动 （即不存在边界层）情况下，流速均为主 流区速度时，流过1 的流量应和在实际流 体流动（有边界层）情况下，由于粘性而 使流体流速减小时整个流场减少的流量相 等，即与流量欠缺量相等。
B、边界层动量损失厚度 2