2004年广东高考数学考试(附答案)

2004年全国普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数 学

一、选择题（共12小题，每题5分，计60分）

1．已知平面向量a =（3，1），b =（x ，–3），且a b ⊥，则x= （ ）

A ．－3

B ．－1

C ．1

D ．3

2．已知{}{}

2

||1|3,|6,A x x B x x x =+>=+≤则A

B =

（ ）

A ．[)(]3,21,2--

B ．(]()3,21,--+∞

C ． (]

[)3,21,2--

D ．(]

(],31,2-∞-

3．设函数32

2,(2)()(2)x x f x x x a x +⎧->⎪

=--⎨⎪≤⎩

在x=2处连续,则a=

（ ）

A ．12

- B ．14

-

C ．

14 D ．13

4．123

212lim 12311

n n n

n n n n n →∞

--+-+

-+++++（

）

的值为 （ ）

A ．－1

B ．0

C ．

12

D ．1

5．函数f(x)22sin sin 44

f x x x ππ

=+--（）（）（）

是 （ ） A ．周期为π的偶函数 B ．周期为π的奇函数 C ． 周期为2π的偶函数 D ．.周期为2π的奇函数

6．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自

动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 （ ） A ．0.1536 B ． 0.1808 C ． 0.5632 D ． 0.9728

7．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个

三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 （ ） A ．

2

3

B ．

76 C ． 4

5

D ．

5

6

8．若双曲线2

2

20)x y k k -=>（的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= （ ）

A ． 6

B ． 8

C ． 1

D ． 4

9．当04x π

<<时,函数22

cos ()cos sin sin x

f x x x x

=-的最小值是 （ ）

A ． 4

B ．

1

2

C ．2

D ．

14

10．变量x 、y 满足下列条件：

212,2936,2324,0,0.

x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨+=⎪⎪≥≥⎩ 则使z=3x+2y 的值最小的（x ，y ）是

（ ）

A ． ( 4.5 ,3 )

B ． ( 3,6 )

C ． ( 9, 2 )

D ． ( 6, 4 ) 11．若tan 4

f x x π

=+（）（），则

（ ）

A ． 1f -（）>f (0)>f (1)

B ． f （0）>f (1)>f (-1)

C ． 1f （）>f (0)>f (-1)

D ． f （0）>f (-1)>f (1)

12．如右下图,定圆半径为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0 与直线 x –y+1=0的交点在( ) A ． 第四象限 B ． 第三象限 C ．第二象限 D ． 第一象限

二、填空题(共4小题，每题4分，计16分) 13．某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女

生当选的概率是 (用分数作答)

14．已知复数z 与 (z +2)2

-8i 均是纯虚数,则 z = . 15．由图(1)有面积关系: PA B PAB S PA PB S PA PB ''∆∆''⋅=⋅，则由(2) 有体积关系:

.P A B C P ABC

V V '''--=

16．

函数10)f x In x =>（））（的反函数1

().f x -=

图(2)

图(1)

三、解答题(共6小题,74分)

17． (12分)已知αβγ，，成公比为2的等比数列([]02απαβγ∈，），且s i n ，s i n ，s i n 也成

等比数列. 求αβγ，，的值.

18．如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2. E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1.

(1) 求二面角C—DE—C1的正切值;

(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.

D

C A

19． (12分)设函数1

10,f x x x

=-

>（），

(1) 证明: 当0< a < b ,且()()f a f b =时,ab >1;

(2) 点P (x 0, y 0 ) (0< x 0 <1 )在曲线()y f x =上,求曲线在点P 处的切线与x 轴和y 轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x 0表达).