分类讨论思想ppt课件演示文稿
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《分类讨论思想》课件
分类讨论思想可以帮助医生诊 断疾病和制定最佳治疗方案。
分类讨论思想的优点
1 理性思考
2 有效决策
3 更好的规划
分类讨论思想可以帮助我 们以理性的方式解决问题， 减少情绪对决策的影响。
分类讨论思想允许我们在 所有情况下做出决策，从 而总是找到最佳解决方案。
一个好的计划是成功的基 础。分类讨论思想可以帮 助我们制定更好的规划， 更好地利用时间和资源。
您可以使用分类讨论思想来确定公司剩余预算的最佳用途。您列出了所有可能的选项，例如 广告、物料和更多人手，然后仔细分析每个选项的好处和风险。
分类讨论思想的起源
古代智者
分类讨论思想可以追溯到古代中 国。古代智者使用这种方法来解 决各种复杂的问题，包括政治和 哲学上的问题。
希腊哲学家
希腊哲学家也研究过分类讨论思 想。那时候就有人开始将这种思 考方法应用到科学研究中。
解决方案。
3
3.制订计划
在确定最佳解决方案之后，您需要制定 计划并确定实施需要的资源和时间。
分类讨论思想的应用
商业领域
从制定营销计划到决定是否要 进入新市场，分类讨论思想可 以帮助商业领导者做出最佳决 策。
法律领域
在审判案件时，法院可以使用 分类讨论思想来分类讨论所讨论思想》PPT课 件
欢迎来到我们的课程！在这个PPT课件中，我们将介绍分类讨论思想。通过这 个思考方法，您将学习归因错误和一些常见的逻辑谬误以及如何防止它们。 让我们开始吧！
什么是分类讨论思想
定义
分类讨论思想是确定一个问题的所有情况，从而更好地理解该问题，寻找解决方法并做出决 策的方法。
举个例子
结论和要点
在这个PPT课件中，我们介绍了分类讨论思想的基本原则和应用。无论您在哪个领域工作或生活，这种思考方 法都可以帮助您做出更好的决策。没有一个问题是绝对单一的，分类讨论思想可以帮助您创造有多种可能性的 视角。
分类讨论思想的优点
1 理性思考
2 有效决策
3 更好的规划
分类讨论思想可以帮助我 们以理性的方式解决问题， 减少情绪对决策的影响。
分类讨论思想允许我们在 所有情况下做出决策，从 而总是找到最佳解决方案。
一个好的计划是成功的基 础。分类讨论思想可以帮 助我们制定更好的规划， 更好地利用时间和资源。
您可以使用分类讨论思想来确定公司剩余预算的最佳用途。您列出了所有可能的选项，例如 广告、物料和更多人手，然后仔细分析每个选项的好处和风险。
分类讨论思想的起源
古代智者
分类讨论思想可以追溯到古代中 国。古代智者使用这种方法来解 决各种复杂的问题，包括政治和 哲学上的问题。
希腊哲学家
希腊哲学家也研究过分类讨论思 想。那时候就有人开始将这种思 考方法应用到科学研究中。
解决方案。
3
3.制订计划
在确定最佳解决方案之后，您需要制定 计划并确定实施需要的资源和时间。
分类讨论思想的应用
商业领域
从制定营销计划到决定是否要 进入新市场，分类讨论思想可 以帮助商业领导者做出最佳决 策。
法律领域
在审判案件时，法院可以使用 分类讨论思想来分类讨论所讨论思想》PPT课 件
欢迎来到我们的课程！在这个PPT课件中，我们将介绍分类讨论思想。通过这 个思考方法，您将学习归因错误和一些常见的逻辑谬误以及如何防止它们。 让我们开始吧！
什么是分类讨论思想
定义
分类讨论思想是确定一个问题的所有情况，从而更好地理解该问题，寻找解决方法并做出决 策的方法。
举个例子
结论和要点
在这个PPT课件中，我们介绍了分类讨论思想的基本原则和应用。无论您在哪个领域工作或生活，这种思考方 法都可以帮助您做出更好的决策。没有一个问题是绝对单一的，分类讨论思想可以帮助您创造有多种可能性的 视角。
分类讨论思想转化与划归思想ppt课件
解 (1)由已知可得ac22＝a2－a2b2＝12， 所以 a2＝2b2， 又点 M( 2，1)在椭圆 C 上，所以a22＋b12＝1，联立方程组aa222＋＝b212b＝2，1， 解得ab22＝ ＝42， . 故椭圆 C 的方程为x42＋y22＝1. (2)(ⅰ)当直线 l 的斜率为 0 时，则 k1k2＝4－3 2×4＋3 2＝34；
思想概述·应用点拨
热点聚焦·题型突破
归纳总结·思维升华
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
2.中学数学中可能引起分类讨论的因素： (1)由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的 定义、二次函数的定义、直线的倾斜角等. (2)由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为 零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数 运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，三 角函数的定义域，等比数列{an}的前n项和公式等. (3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函数的单 调性、基本不等式等.
思想概述·应用点拨
热点聚焦·题型突破
归纳总结·思维升华
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(0，x1) x1 (x1，x2) x2 (x2，＋∞)
综上所述：当 m≥0 时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增.
当 m≤－1 时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，当－1＜m＜0 时，f(x)
在 0，－1＋m1－m2 和 －1－m1－m2，＋∞ 上 单 调 递 减 ， 在
思想概述·应用点拨
热点聚焦·题型突破
归纳总结·思维升华
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
2.中学数学中可能引起分类讨论的因素： (1)由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的 定义、二次函数的定义、直线的倾斜角等. (2)由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为 零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数 运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，三 角函数的定义域，等比数列{an}的前n项和公式等. (3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函数的单 调性、基本不等式等.
思想概述·应用点拨
热点聚焦·题型突破
归纳总结·思维升华
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(0，x1) x1 (x1，x2) x2 (x2，＋∞)
综上所述：当 m≥0 时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增.
当 m≤－1 时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，当－1＜m＜0 时，f(x)
在 0，－1＋m1－m2 和 －1－m1－m2，＋∞ 上 单 调 递 减 ， 在
分类讨论思想PPT优秀课件(1)
∴当y=4时，f(y)min=146. 即点P应位于（0，4). ∴当点P为（0，4）时到三镇距离的平方和最小. (2)P至三镇的最远距离为
25 y 2 (当 25 y 2 12 y ),
g(y) 12 y
(当 25 y 2 12 y ).
由 25 y 2 12 y , 得 y 119 , 24
3007和48011.
v
v
（2）由于列车在B，C两站的运行误差之和不超过2
分钟，
所以 300 7 480 11 2 .
①
v
v
当 0 v 300 时 ， ① 式变形为 7
300 7 480 11 2 , 解得 39 v 300 ;
v
v
7
当 300 v 480 时 , ① 式变形为
3.分类讨论产生的时机： （1）涉及的数学概念是分类定义的. （2）运算公式、法则、性质是分类给出的. （3）参数的不同取值会导致不同的结果. （4）几何图形的形状、位置的变化会引起不同的
结果. （5）所给题设中限制条件与研究对象不同的性质
引发不同的结论. （6）复杂数学问题或非常规问题需分类处理才便
性的关系；幂函数y=xn的幂指数n的正、负与定义 域、单调性、奇偶性的关系；指数函数y=ax (a>0 且a≠1)、对数函数y=logax (a>0,a≠1)中底数a 的 范围对单调性的影响；等比数列前n项和公式中公 比q的范围对求和公式的影响；复数概念的分类； 不等式性质中两边同时乘以正数与负数对不等号 方向的影响；排列组合中的分类计数原理；圆锥 曲线离心率e的取值与三种曲线的对应关系；运用 点斜式，斜截式直线方程时斜率k是否存在；角的
中考数学专题复习一分类讨论思想PPT课件
过点A作AD⊥BC，垂足为D， ∵∠ACB=75°－∠B=45°， sinACD AD，
AC
∴AD=AC×sin 45°， 在Rt△ABD中，∠B=30°，
∴AB=2AD=2AC×sin 45°=750 2 m．
答案：750 2 m
【知识归纳】解直角三角形实际应用的两点技能 1.转化：利用直角三角形或构造直角三角形解决实际问题，一 般先把实际问题转化为数学问题，若题目中无直角三角形，需 要添加辅助线(如作三角形的高等)构造直角三角形，再利用解 直角三角形的知识求解. 2.前提：解直角三角形时结合图形分清图形中哪个三角形是直 角三角形，哪条边是角的对边、斜边、邻边，此外正确理解俯 角、仰角、坡度、坡角等名词术语是解答此类题目的前提条件.
5.一次函数:已知一次函数与坐标轴围成的三角形的面积,求k 的值,常分直线交于坐标轴正半轴和负半轴讨论;确定反比例函 数与一次函数交点个数,常分一、三象限或二、四象限两种情 况讨论. 6.圆:圆的一条弦(直径除外)对两条弧,常分优弧和劣弧两种情 况讨论;求圆中两条平行弦的距离,常分两弦在圆心的同旁和两 旁两种情况讨论;圆与圆的相切,此时要考虑分外切和内切两种 情况讨论.
4.在几何中的应用:对于几何问题,我们常通过图形,找出边、 角的数量关系,通过边、角的数量关系,得出图形的性质等.
【例2】(2013·兰州中考)已知反比例函数y1= k 的图象与
x
一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1，4)和点B(m，－2)． (1)求这两个函数的解析式. (2)视察图象，当x>0时，直接 写出y1>y2时自变量x的取值范围. (3)如果点C与点A关于x轴对称， 求△ABC的面积．
5.(2013·十堰中考)如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由
AC
∴AD=AC×sin 45°， 在Rt△ABD中，∠B=30°，
∴AB=2AD=2AC×sin 45°=750 2 m．
答案：750 2 m
【知识归纳】解直角三角形实际应用的两点技能 1.转化：利用直角三角形或构造直角三角形解决实际问题，一 般先把实际问题转化为数学问题，若题目中无直角三角形，需 要添加辅助线(如作三角形的高等)构造直角三角形，再利用解 直角三角形的知识求解. 2.前提：解直角三角形时结合图形分清图形中哪个三角形是直 角三角形，哪条边是角的对边、斜边、邻边，此外正确理解俯 角、仰角、坡度、坡角等名词术语是解答此类题目的前提条件.
5.一次函数:已知一次函数与坐标轴围成的三角形的面积,求k 的值,常分直线交于坐标轴正半轴和负半轴讨论;确定反比例函 数与一次函数交点个数,常分一、三象限或二、四象限两种情 况讨论. 6.圆:圆的一条弦(直径除外)对两条弧,常分优弧和劣弧两种情 况讨论;求圆中两条平行弦的距离,常分两弦在圆心的同旁和两 旁两种情况讨论;圆与圆的相切,此时要考虑分外切和内切两种 情况讨论.
4.在几何中的应用:对于几何问题,我们常通过图形,找出边、 角的数量关系,通过边、角的数量关系,得出图形的性质等.
【例2】(2013·兰州中考)已知反比例函数y1= k 的图象与
x
一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1，4)和点B(m，－2)． (1)求这两个函数的解析式. (2)视察图象，当x>0时，直接 写出y1>y2时自变量x的取值范围. (3)如果点C与点A关于x轴对称， 求△ABC的面积．
5.(2013·十堰中考)如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由
分类讨论思想PPT优秀课件2
2n
2
综上可得： 2 a 3
2
由运算而引起的分类讨论
例题讲解1
例 1．已知数列an 的前 n 项的和 Sn 32n n2 ，求数列| an |
的前 n 项的和Tn 解：由 Sn 32n n2 得： 当 n＝1 时， S1 a1 31 ； 当 n≥2 时， an Sn Sn1 33 2n
分类讨论是一种逻辑方法，也是一种数 学思想，其实质是“化整为零，各个击破， 再积零为整”
引起分类讨论的原因
（1）由数学概念而引起的分类讨论； （2）由定理、公式、性质的限制引起
的分类讨论； （3）由运算而引起的分类讨论；
引起分类讨论的原因
（4）由参数的变化而引起的分类讨论；
（5）由图形的不确定性引起的分类讨论；
(1).知识背景----清 (2).分类依据----明
(3).不重不漏，有化有归
谢谢
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
特级教师
王新敞
wxckt@
新疆
源头学子小屋
/wxc/
特级教师
王新敞
wxckt@
解：
当 a >1 时，函数 y loga x 在区间[a,2a] 上单调递增
由题意： loga 2a 3loga a 2a a3 a 2
所以： an 33 2n (n N)
由
an
分类讨论思想优秀课件(1)
论分别叙述.
变式训练3 分析
设A点的坐标为(a,0），a∈R，求曲
线y2=2x上的点到点A距离的最小值d.
本题是求两点间距离的最小值问题，代入 距离公式、转化为求二次函数的最值问题.注意抛 物线上的点（x,y）应满足x≥0. 解 设M（x,y）为曲线y2=2x上一点.
2 2 2 则 MA (x a ) y (x a ) 2 x 2 2 x 2 ( a 1 )x a
考察a1=33-2×1=31,a1也适合an=33-2n.
综上,an=33-2n （n∈N*）.
探究拓展
当一般性的结论在个别个体上无法使
用，或个体属性特别时，往往要单独解决，这是
产生分类讨论的基础.就本例而言，an=Sn-Sn-1， 在n=1时，没有意义（a1无前项），只有单独求 a1=S1,而在求得a1与an (n≥2,n∈N*)之后，还应 考察a1是否适合an（n≥2,n∈N*）时的规律，若
口向下，又它的对称轴方程 数y在［0，1］上是减函数. 于是ymax=f(0)=m.
2 22m 由（1）、（ 2, ）可知，这个函数的最大值为 m , 3 ymax 2 m, m . 3
所以函
【例3】（2009·连云港调研）已知不等式 a
3 2 x 4 的解集为［a，b］（a,b是常数，且 3 x 4 b 0<a<b）,求a、b的值. 32 分析 由于 f( 的对称轴为x=2,区间 x ) x 3 x 4 4 含参数可按a、b、2的大小关系进行分类.
2 min
a 1 (a 1 ), 2 综合可知 ，d (a 1 ). a
【例4】某城铁路线上依次有A，B，C三站，AB=5 km，BC=3 km.在列车运行时刻表上，规定列车8时
变式训练3 分析
设A点的坐标为(a,0），a∈R，求曲
线y2=2x上的点到点A距离的最小值d.
本题是求两点间距离的最小值问题，代入 距离公式、转化为求二次函数的最值问题.注意抛 物线上的点（x,y）应满足x≥0. 解 设M（x,y）为曲线y2=2x上一点.
2 2 2 则 MA (x a ) y (x a ) 2 x 2 2 x 2 ( a 1 )x a
考察a1=33-2×1=31,a1也适合an=33-2n.
综上,an=33-2n （n∈N*）.
探究拓展
当一般性的结论在个别个体上无法使
用，或个体属性特别时，往往要单独解决，这是
产生分类讨论的基础.就本例而言，an=Sn-Sn-1， 在n=1时，没有意义（a1无前项），只有单独求 a1=S1,而在求得a1与an (n≥2,n∈N*)之后，还应 考察a1是否适合an（n≥2,n∈N*）时的规律，若
口向下，又它的对称轴方程 数y在［0，1］上是减函数. 于是ymax=f(0)=m.
2 22m 由（1）、（ 2, ）可知，这个函数的最大值为 m , 3 ymax 2 m, m . 3
所以函
【例3】（2009·连云港调研）已知不等式 a
3 2 x 4 的解集为［a，b］（a,b是常数，且 3 x 4 b 0<a<b）,求a、b的值. 32 分析 由于 f( 的对称轴为x=2,区间 x ) x 3 x 4 4 含参数可按a、b、2的大小关系进行分类.
2 min
a 1 (a 1 ), 2 综合可知 ，d (a 1 ). a
【例4】某城铁路线上依次有A，B，C三站，AB=5 km，BC=3 km.在列车运行时刻表上，规定列车8时
分类讨论思想PPT(18张)2021届高考数学二轮专题复习
则有 x2－2px＋y2＝0，又∵y2＝4px，∴x2＋2px＝0， 解得 x＝0 或 x＝－2p，当 x＝0 时，不构成三角形． 当 x＝－2p(p＞0)时，与点 P 在抛物线上矛盾． ∴符合要求的点 P 有 4 个．
• 图形位置或形状的变化中常见的分类 • (1)圆锥曲线形状不确定时，常按椭圆、双曲线分类讨论．
则 f(x)max＞m－1．
即－ln m＞m－1，ln m＋m－1＜0 成立，
令 g(x)＝x＋ln x－1(x＞0)，
1 5、荆轲刺秦王·教案 因为 g′(x)＝1＋x＞0， 油纸伞的出现是有条件的，这个条件就是雨——春雨。大家熟悉的朱自清先生的《春》中是怎样描绘春雨的？
电商网站的发展脉络为共享单车未来的发展提供了样板，共享单车未来将不再是单纯的运营商，而是一个个数据收集中心。利用收集到的数据，它们能够为用户提供更加贴心便捷 的服务，在服务当中又将会找到新的盈利模式。
是边长分别为 6 和 4 的矩形，则它的体积为 ( D ) 3、大堰河——我的保姆·教案
21.用比喻的修辞手法，感叹我们个人在天地间生命的短暂和个体的渺小的句子： 是啊，正是这双勤劳的，尽管粗糙却温暖的手，使一个贫困的家庭充满了温馨，使艾青——这个被地主家庭嫌弃的孩子得到了无微不至的母爱，而我和大堰河只不过是乳儿和乳母
(2)当|PO|＝|PF|时，点 P 在线段 OF 的中垂线上，此时，点 P 的位置 有两个；当|OP|＝|OF|时，点 P 的位置也有两个；对|FO|＝|FP|的情形， 点 P 不存在．事实上，F(p,0)，若设 P(x，y)，则|FO|＝p，|FP|＝ x－p2＋y2， 若 x－p2＋y2＝p，
的关系。
三,诗歌赏析:
8 3 2 3 18.《离骚》中屈原表明自己在朝中被指责，不如隐退的两句：进不入以离尤兮，退将复修吾初服。 A． B．4 3 C． D． 燕国危亡之际，太子丹就请荆轲谋策，荆轲想用樊於期的头取悦秦王，以便行刺，太子不忍，引出下文。 3 9 4 1、有这样温柔多情的笔名,又有这样浪漫柔和的性情,戴望舒笔下流淌出来的诗句也必然是细腻多情的,下面就让我们共同欣赏这首《雨巷》。
• 图形位置或形状的变化中常见的分类 • (1)圆锥曲线形状不确定时，常按椭圆、双曲线分类讨论．
则 f(x)max＞m－1．
即－ln m＞m－1，ln m＋m－1＜0 成立，
令 g(x)＝x＋ln x－1(x＞0)，
1 5、荆轲刺秦王·教案 因为 g′(x)＝1＋x＞0， 油纸伞的出现是有条件的，这个条件就是雨——春雨。大家熟悉的朱自清先生的《春》中是怎样描绘春雨的？
电商网站的发展脉络为共享单车未来的发展提供了样板，共享单车未来将不再是单纯的运营商，而是一个个数据收集中心。利用收集到的数据，它们能够为用户提供更加贴心便捷 的服务，在服务当中又将会找到新的盈利模式。
是边长分别为 6 和 4 的矩形，则它的体积为 ( D ) 3、大堰河——我的保姆·教案
21.用比喻的修辞手法，感叹我们个人在天地间生命的短暂和个体的渺小的句子： 是啊，正是这双勤劳的，尽管粗糙却温暖的手，使一个贫困的家庭充满了温馨，使艾青——这个被地主家庭嫌弃的孩子得到了无微不至的母爱，而我和大堰河只不过是乳儿和乳母
(2)当|PO|＝|PF|时，点 P 在线段 OF 的中垂线上，此时，点 P 的位置 有两个；当|OP|＝|OF|时，点 P 的位置也有两个；对|FO|＝|FP|的情形， 点 P 不存在．事实上，F(p,0)，若设 P(x，y)，则|FO|＝p，|FP|＝ x－p2＋y2， 若 x－p2＋y2＝p，
的关系。
三,诗歌赏析:
8 3 2 3 18.《离骚》中屈原表明自己在朝中被指责，不如隐退的两句：进不入以离尤兮，退将复修吾初服。 A． B．4 3 C． D． 燕国危亡之际，太子丹就请荆轲谋策，荆轲想用樊於期的头取悦秦王，以便行刺，太子不忍，引出下文。 3 9 4 1、有这样温柔多情的笔名,又有这样浪漫柔和的性情,戴望舒笔下流淌出来的诗句也必然是细腻多情的,下面就让我们共同欣赏这首《雨巷》。
3-26分类讨论思想-80页PPT文档资料
于是 f′(x)＝ex(x－x1)2. 故当 x<x1 时，f′(x)>0；当 x>x1 时，f′(x)>0. 因此 f(x)无极值． ③当 Δ<0，即 0<a<4 时，x2＋(a＋2)x＋(2a＋1)>0. f′(x)＝ex[x2＋(a＋2)x＋(2a＋1)]>0，
第23页
数学（理） 新课标·高考二轮总复
第32页
数学（理） 新课标·高考二轮总复
＝232－
－12k＋1－－12k＋
2
＝431－－12k＋3＝2Sk＋3，
所以 Sk＋1，Sk＋3，Sk＋2 能构成等差数列．
综上所述：当 q＝1 时，Sk＋1，Sk＋3，Sk＋2 不能构成等
差数列；当 q＝－12时，Sk＋1，Sk＋3，Sk＋2 能构成等差数列．
第33页
数学（理） 新课标·高考二轮总复
[点评] 本题考查了等差数列和等比数列的基本问 题．如：等比数列的通项公式与前 n 项和公式、等差数列 的证明等．在第(2)问的解答中，利用等比数列的前 n 项 和公式时，需要分公比 q＝1 和 q≠1 两种情况进行讨论， 这是由等比数列的前 n 项和公式决定的．一般地，在应用 带有限制条件的公式时要小心，根据题目条件确定是否进 行分类讨论．
第7页
数学（理） 新课标·高考二轮总复
分类讨论并不是凭空产生的，而是有一定原因的．这 个原因就是我们分类的标准或依据．一般来说，可以归纳 为以下几点：
1．涉及的数学概念是分类定义的． 2．有关的公式、运算性质与法则是分类给出的． 3．由题中所给出的限制条件或研究对象的性质而引 发的．
第8页
数学（理） 新课标·高考二轮总复
故 f(x)为增函数，此时 f(x)无极值． 因此，当 a>4 或 a<0 时，f(x)有 2 个极值点；当 0≤a≤4 时，f(x)无极值点．
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数学（理） 新课标·高考二轮总复
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数学（理） 新课标·高考二轮总复
＝232－
－12k＋1－－12k＋
2
＝431－－12k＋3＝2Sk＋3，
所以 Sk＋1，Sk＋3，Sk＋2 能构成等差数列．
综上所述：当 q＝1 时，Sk＋1，Sk＋3，Sk＋2 不能构成等
差数列；当 q＝－12时，Sk＋1，Sk＋3，Sk＋2 能构成等差数列．
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数学（理） 新课标·高考二轮总复
[点评] 本题考查了等差数列和等比数列的基本问 题．如：等比数列的通项公式与前 n 项和公式、等差数列 的证明等．在第(2)问的解答中，利用等比数列的前 n 项 和公式时，需要分公比 q＝1 和 q≠1 两种情况进行讨论， 这是由等比数列的前 n 项和公式决定的．一般地，在应用 带有限制条件的公式时要小心，根据题目条件确定是否进 行分类讨论．
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数学（理） 新课标·高考二轮总复
分类讨论并不是凭空产生的，而是有一定原因的．这 个原因就是我们分类的标准或依据．一般来说，可以归纳 为以下几点：
1．涉及的数学概念是分类定义的． 2．有关的公式、运算性质与法则是分类给出的． 3．由题中所给出的限制条件或研究对象的性质而引 发的．
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数学（理） 新课标·高考二轮总复
故 f(x)为增函数，此时 f(x)无极值． 因此，当 a>4 或 a<0 时，f(x)有 2 个极值点；当 0≤a≤4 时，f(x)无极值点．
第二部分第3讲 分类讨论思想、转化与化归思想课件
第二部分
第3讲 分类讨论思想、转化与化归思想
内
容
索
引
01
一、分类讨论思想
02
二、转化化归思想
一、分类讨论思想
思想方法诠释
1.分类讨论的思想含义
分类讨论,就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象
按某个标准分类,然后对每一类分别研究得出每一类的结论,最后综合各类
结果得到整个问题的结果.实质上,分类讨论是“化整为零,各个击破,再积零
1- < 0,
由①得-1<q<0,或0<q<1,由②得q>1.
综上,可得q的取值范围是(-1,0)∪(0,+∞).
思维升华1.在中学数学中,一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的
单调性,基本不等式,等比数列的求和公式等在不同的条件下有不同的结论,
或者在一定的限制条件下才成立,应根据题目条件确定是否进行分类讨论.
又因为|PF1|+|PF2|=6,|F1F2|=2 5,
14
4
解得|PF1|= ,|PF2|= ,
3
3
所以
1
2
=
7
.
2
若∠F1PF2=90°,
则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,
所以|PF1|2+(6-|PF1|)2=20,
所以|PF1|=4,|PF2|=2,
所以
1
2
综上知,
(1 + ) + (2 + ) = ,
(1 + )·(2 + ) =
1
.
2
1 + 2 = -,
1 ·2 =
1
第3讲 分类讨论思想、转化与化归思想
内
容
索
引
01
一、分类讨论思想
02
二、转化化归思想
一、分类讨论思想
思想方法诠释
1.分类讨论的思想含义
分类讨论,就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象
按某个标准分类,然后对每一类分别研究得出每一类的结论,最后综合各类
结果得到整个问题的结果.实质上,分类讨论是“化整为零,各个击破,再积零
1- < 0,
由①得-1<q<0,或0<q<1,由②得q>1.
综上,可得q的取值范围是(-1,0)∪(0,+∞).
思维升华1.在中学数学中,一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的
单调性,基本不等式,等比数列的求和公式等在不同的条件下有不同的结论,
或者在一定的限制条件下才成立,应根据题目条件确定是否进行分类讨论.
又因为|PF1|+|PF2|=6,|F1F2|=2 5,
14
4
解得|PF1|= ,|PF2|= ,
3
3
所以
1
2
=
7
.
2
若∠F1PF2=90°,
则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,
所以|PF1|2+(6-|PF1|)2=20,
所以|PF1|=4,|PF2|=2,
所以
1
2
综上知,
(1 + ) + (2 + ) = ,
(1 + )·(2 + ) =
1
.
2
1 + 2 = -,
1 ·2 =
1
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1 cos 2 x 2 | sin x | 解析：f x cos x cos x 2 tan x, x [2k ,2k ) [2k ,2k ) 2 2 . 2 tan x, x [2k ,2k 3 ) [2k 3 ,2k 2 ) 2 2
2．引入分类讨论的主要原因
1由数学概念引起的分类讨论：如绝对值的定义、
直线与平面所成的角、定比分点坐标公式等；
2 由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算
中除数不为零、对数中真数与底数的要求等；
3由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论； 4 由图形的不确定引起的分类讨论； 5由参数的变化引起的分类讨论； 6 按实际问题的情况而分类讨论．
考点1 由数学概念引起的分类讨论
例1.设a为实数，函数f x 2x 2 x a x a .
1 若f 0 1，求a的取值范围； 2 求f x 的最小值．
分析：由f 0 1，知 a a 1，然后根据 绝对值的定义解此不等式可解得第 1 小题； 而第 2 小题利用绝对值的定义化函数为分 段函数，然后分别求其最值．
【思维启迪】由数学运算性质类型、公式和定理、 法则有范围或者条件限制，或者是分类给出 的，在解答中注意分类讨论思想的应用．本题 Sn 中利用an Sn S n1 n 1与n 2讨论． n 1 n 2 求出an 就须分
分析：分两类n 1与n 2进行解答，但须注
解析：当n 2时，an Sn S n 1
2 2n 2n 2 n 1 2 n 1 4n， 所以an 4n(n 2，n N* )． 2
当n 1时，a1 S1 4，满足an 4n， 故数列an 的通项公式为an 4n(n N* )． 同理，当n 1时，b1 T1 2 b1，所以b1 1. 所以2bn bn 1， 1 所以数列bn 成等比数列，其首项为1，公比为 ， 2 1 n 1 所以bn ( ) ( n N* )． 2 当n 2时，bn Tn Tn 1 2 bn 2 bn 1 ，
3 3 A．在[0， )， ( ， ]上递增，在[ ， )， ( ， 2 ]上递增 2 2 2 2 3 3 B．在[0， )， [ ， )上递增，在( ， ]， ( ， 2 ]上递减 2 2 2 2 3 3 C．在( ， ]， ( ， 2 ]上递增，在[0， )， [ ， )上递减 2 2 2 2 3 3 Байду номын сангаас D．在[ ， )， ( ， 2 ]上递增，在[0， )， ( ， ]上递减 2 2 2 2
综上，f x min
【思维启迪】由数学概念引起的分类讨论： 如绝对值的定义、不等式的定义、二次函 数的定义、直线与平面所成的角、直线的 倾斜角、两条直线的夹角、定比分点坐标 公式、两异面直线所成的角等．本题的讨 论是根据绝对值的定义及二次函数的对称 轴位置进行讨论的．
1 cos 2 x 变式题：函数f x cosx
a 0 解析： 1 若f 0 1，则 a a 1 2 a 1 a 1.故a的取值范围是(， 1]．
2 当x a时，f x 3x 2 2ax a 2，
则f x min
2 f a a 0 2a a 2a 2 f a 0 3 3
又因为y tan x在(k ，k )(k Z )上单调递增， 2 2 3 3 所以f x 在[0， )， ( ， ]上递增，在[ ， )， ( ， 2 ]上递减． 2 2 2 2 选A.
考点2 由运算的要求或性质、定理、 公式的条件引起的分类讨论
专题一
数 学 思 想 方 法
1．分类讨论的思想方法的原理及作用 在研究与解决数学问题时，如果问题不能以 统一的同一种方法处理或同一种形式表述、 概括，可根据数学对象的本质属性的相同和 不同点，按照一定的原则或某一确定的标准， 将数学对象划分为若干既有联系又有区别的 部分，然后逐类进行讨论，再把这几类的结 论汇总，从而得出问题的答案，这种研究解 决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法．
分类讨论的思想方法是中学数学的基本方法之一， 在近几年的高考试题中都把分类讨论思想方法列 为重要的思想方法来考查，体现出其重要的位置． 分类讨论的思想方法不仅具有明显的逻辑性、题 型覆盖广、知识点较多、综合性强等特点，而且 还有利于对学生知识面的考查、需要学生有一定 的分析能力、分类技巧，对学生能力的考查有着 重要的作用．分类讨论的思想的实质就是把数学 问题中的各种限制条件的制约及变动因素的影响 而采取的化整为零、各个突破的解题手段．
a 0 a 0 ；
当x a时，f x x 2 2ax a 2， 则f x min f a a 0 2a 2 a 0 2 . a 0 f a a 0 2a 2a 2 a 0 2 2a . a 0 3
例2.已知数列an 的前n项和Sn 2n2 2n， 数列bn 的前n项和Tn 2 bn，则数列an 的通项公式为an ______________ ，数列
bn 的通项公式为bn ______________ .
意验证n 1的结果是否在n 2的结果中．