初三数学圆的讲点讲义-新课教材

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初三九年级上册_圆的概念和性质辅导讲义(学生版)

初三九年级上册_圆的概念和性质辅导讲义知识图谱圆的相关概念知识精讲知识精讲一．圆的相关概念1.圆的概念（1）描述性定义:在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定端点O叫做圆心，OA叫做半径；（2）集合性定义:平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点叫做圆心，定长叫做半径；（3）圆的表示方法:用符号表示圆，定义中以O为圆心，OA为半径的圆记作“O”，读作“圆O”；（4）同圆、同心圆、等圆：①圆心相同且半径相等的圆叫同圆；②圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；③能够重合的两个圆叫做等圆．2.弦与弧的相关概念：（1）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦；（2）直径：经过圆心的弦叫做圆的直径，直径等于半径的2倍；（3）弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距；（4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A B、为端点的圆弧记作 AB，读作弧AB；（5）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧；（6）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆；（7）优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧；（8）弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．3.圆心角与圆周角（1）圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角；①将整个圆分为360等份，每一份的弧对应1︒的圆心角，我们也称这样的弧为1︒的弧；②圆心角的度数和它所对的弧的度数相等；（2）圆周角:顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．三点剖析一．考点：圆的相关概念二．重难点：1.圆的两种定义的理解；2.弦心距、优弧、圆周角等陌生概念的理解与记忆．三．易错点：1.圆是一条封闭曲线并不包含所围成图形内部部分；2.弓形只是由弧和弦所构成不包含半径；3.同圆、等圆、同心圆的联系与区别．圆的相关概念例题例题1、判断：（1）直径是弦，弦是直径（）（2）半圆是圆弧（）（3）长度相等的弧是等弧（）（4）能够重合的弧是等弧（）（5）圆弧分为优弧和劣弧（）（6）优弧一定大于劣弧（）（7）半径相等的圆是等圆（）例题2、设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了15米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是（）A.你只能塞过一张纸 B.你只能塞过一只书包C.你能钻过铁丝 D.你能直起身体走过铁丝随练随练1、下列说法中，结论错误的是（）A.直径相等的两个圆是等圆B.长度相等的两条弧是等弧C.圆中最长的弦是直径D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧随练2、过圆上一点可以做出圆的最长弦的条数是（）A.1条 B.2条 C.3条D.无数条随练3、如图，O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE OB =，74AOC ∠=︒，则E ∠=．垂径定理知识精讲一．垂径定理1.定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．2.推论1：（1）平分弦（非直径）的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等．应用垂径定理与推论进行计算时，往往要构造如右图所示的直角三角形，根据垂径定理与勾股定理有：222()2ar d =+，根据此公式，在a ，r ，d 三个量中知道任何两个量就可以求出第三个量．补充说明：做题过程中，定理与推论1（1）可以直接使用，而推论1（2）、（3）需证明后再使用．三点剖析一．考点：垂径定理二．重难点：利用垂径定理求圆的半径、弦长和弦心距．三．易错点：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题垂径定理例题例题1、在直径为200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm ，则油的最大深度为（）A.40cmB.60cmC.80cmD.100cm例题2、如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于E ，1CE =寸，10AB =寸，则直径CD 的长为（）A.12.5寸B.13寸C.25寸D.26寸例题3、如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分．如果M 是O 中弦CD 的中点，EM 经过圆心O 交O 于点E ，并且4CD =，6EM =，求O 的半径．例题4、如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为8cm ，水面最深地方的高度为2cm ，则该输水管的半径为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm例题5、⊙O 的半径为10，两平行弦AC ，BD 的长分别为12，16，则两弦间的距离是（）A.2B.14C.6或8D.2或14随练随练1、如图，⊙O 的弦AB 垂直半径OC 于点D ，∠CBA=30°，OC=3cm ，则弦AB 的长为（）A.9cmB.3cmC.cmD.cm随练2、如图，ABC ∆内接于O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交O 于点E ，连接AE ，BE ，则下列五个结论AB DE AE BE OD DE AEO C ⊥==∠=∠①，②，③，④， 12AE AEB=⑤，正确结论的是随练3、如图，当圆形桥孔中的水面宽度AB 为8米时，弧ACB 恰为半圆．当水面上涨1米时，桥孔中的水面宽度A B ''为（）15米 B.215米 C.217米 D.不能计算随练4、如图，在梯形ABCD 中，AB DC ∥，AB BC ⊥，2cm AB =，4cm CD =．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且90AOD ∠=︒，则圆心O 到弦AD 的距离是多少？弧，弦，圆心角之间的关系知一推二知识精讲一．圆心角、弧、弦之间的关系1.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弧也相等．若AOB A OB ''∠=∠，则 AB A B ''=，AB A B ''=，AM A M ''=．2.推论：同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等．二．应用1.在解答圆的问题时，若遇弧相等常转化为它们所对的圆心角相等或弦相等来解答；2.有弦的中点时常作弦心距，利用垂径定理及圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系来证题；另外，证明两弦相等也常作弦心距；3.在计算弧的度数时，或有等弧的条件时，或证等弧时，常作弧所对的圆心角；4.有弧的中点或证弧的中点时，常有以下几种引辅助线的方法：（1）连过弧中点的半径；（2）连等弧对的弦；（3）作等弧所对的圆心角三点剖析一．考点：弧、弦、圆心角、弦心距的关系二．重难点：弧、弦、圆心角、弦心距的关系三．易错点：1.两条弧存在倍数关系，但所对应的弦并不是存在相同的倍数关系；2.判断题中，注意题中前提条件，必须是在等圆或同圆中．弧，弦，圆心角之间的关系知一推二例题例题1、下列说法中正确的是（）①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦相等；③两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变．A.①③ B.②④ C.①④ D.②③例题2、如图，以ABC ∆的边BC 为直径的O 分别交AB AC 、于点D E 、，连结OD OE 、，若65A ∠=︒，则DOE ∠=．例题3、如图，AB 、CD 为⊙O 的直径， AC CE=，（1）试说明BD CE =；（2）若连结BE ，问BE 与CD 平行吗？请说明理由．随练随练1、如图所示，点D 是弦AB 的中点，点C 在⊙O 上，CD 经过圆心O ，则下列结论中不一定正确的是（）A.CD ⊥ABB.∠OAD=2∠CBDC.∠AOD=2∠BCDD.弧AC=弧BC随练2、如图，A ，B ，C ，D 均为⊙O 上的点，且AB CD =，则下列说法不正确的是（）A.AOB COD ∠=∠B.AOC BOD ∠=∠C.AC BD =D.OC CD=随练3、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC ，则∠ABC=___________．拓展拓展1、如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A.45（）cm B.9cm C.45 D.62cm拓展2、下列说法正确的有（）①在同圆或等圆中能够完全重合的弧叫等弧；②在同一平面内，圆是到定点距离等于定长的点的集合；③度数相等的弧叫做等弧；④优弧大于劣弧；⑤直角三角形的外心是其斜边中点．A.①②③④⑤B.①②⑤C.①②③⑤D.②④⑤拓展3、如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，则OP的长度范围为____cm≤OP≤____cm．拓展4、如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径向正方形内作半圆，P为半圆上一动点（不与A、B重合），当PA=时，△PAD为等腰三角形．拓展5、在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，^^^AC CD BD==，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是__________．拓展6、如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm．拓展7、在⊙O 中，点C 是劣弧AB 的中点，则线段AB 和线段AC 的大小为（）A.2AB AC =B.2AB AC >C.2AB AC< D.无法确定拓展8、如图，在⊙O 中，∠AOB 的度数为m ，C 是弧ACB 上一点，D 、E 是弧AB 上不同的两点（不与A 、B 两点重合），则D E ∠+∠的度数为（）A.mB.1802m︒-C.902m ︒+D.2m 拓展9、如图，在半径为2的⊙O 中，弦AB=2，⊙O 上存在点C ，使得弦AC=22BOC=______________°．拓展10、如图9A 、B 是⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，C 是弧 AB 的中点，求证四边形OACB 是菱形．图9。

人教版九年级数学上册第24章第1节《圆》课件

A
A
C
B
B C
O C
O
B A
O
D
D
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
探究新知
24.1 圆的有关性质/
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
➢半圆
B ·O
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
A ·O1 C
探究新知
24.1 圆的有关性质/
【想一想】长度相等的弧是等弧吗？如图，如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm，平移并调整
小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
D
B
A
C
实际上这两条弧弯曲程度不同
A
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知素养考点 1 圆的定义的应用
24.1 圆的有关性质/
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理

圆初三 ppt课件ppt课件ppt

圆的性质
01
圆的直径是半径的两倍，半径是直径的一半。
02
圆内接正多边形的所有边都相等，所有内角也都相等。
03
圆的外切正多边形的所有边都相等，所有内角也都相等。
04
圆的周长和面积都随着半径的增加而增加。
圆的度量
圆的周长公式
C = 2πr，其中r是圆的半径。
圆的面积公式
A = πr^2，其中r是圆的半径。
圆弧的长度公式
圆内接多边形的周长和面积公式
L = θ/360° × 2πr，其中θ是圆心角的大小，r是圆的半径。
P = nπr/180，A = nr^2/4，其中n是多边形的边数，r是圆的半径。
02 圆的对称性
圆的中心对称性
总结词
圆关于其圆心对称
详细描述
圆关于其圆心具有中心对称性，即任意一点关于圆心的对称点也在圆上。
• 总结词：掌握圆的综合问题需要理解圆的性质和定理，以及与其他几何知识的结合。
圆的综合问题圆的综合问题
圆的综合题解题思路利用圆的性质和定理解决实际问题。
结合其他几何知识，如三角形、四边形等，进行解题。
圆的综合问题圆的综合问题
运用代数、方程等数学方法进行求解。圆的综合题解题方法
观察题目，分析已知条件和未知量。
C = 2πr，其中r是圆的半径，π是一个常数约等于 3.14159。
周长计算方法
使用圆的半径计算出周长，可以通过公式直接计算，也可以使用计算器或图形计算软件进行计算。
周长计算实例
假设一个圆的半径为5厘米，那它的周长就是 31.4厘米。
圆在几何作图中的应用
圆规作图
圆规是用来画圆的工具，通过固定半径长度，可以在纸上画出标准的圆形。

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圆的综合问题
圆的综合问题的解题思路
明确题意
首先需要仔细阅读题目，明确题目所给的条件和要求。
总结答案
最后，对答案进行总结和整理，确保答案的准确性和完整性。
分析问题
对题目进行深入分析，找出与圆相关的条件和信息，并尝试将问题转化为与圆相关的数学模型。
计算和证明
根据选择的数学工具进行计算和证明，得出结论。
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目录
• 圆的定义与性质 • 圆的周长与面积 • 圆的切线与弦 • 圆与直线的位置关系 • 圆的综合问题
01
CATALOGUE
圆的定义与性质
圆的定义
圆上三点确定一个圆
在平面内，三个不共线的点可以确定一个圆，通过这三个点的圆是唯一的。
圆上两点之间的距离
圆心和半径
圆心是圆上所有点的中心点，半径是从圆心到圆上任一点的线段。
利用直线与圆交点的个数
通过判断直线与圆交点的个数，可以确定圆与直线的位置关系。
圆与直线的位置关系的应用
几何作图
在几何作图中，利用圆与直线的位置关系可以确定某些图形的位置和大小。
实际问题解决
在解决实际问题时，如拱桥设计、管道铺设等，需要考虑圆与直线的位置关系以符合工程要求。
05
CATALOGUE
C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径，π是一个常数，约等于3.14159。
3
圆的周长的应用
在日常生活和生产实践中，常常需要计算圆的周长，例如计算车轮的周长、管道的周长等。
圆的面积
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占平面的大小。
圆的面积的计算公式
A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示圆的半径，π是一个常数，约等于3.14159。

九年级数学上册 24.1 圆的概念与基本性质课件 (新版)新人教版

c.平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧. 推圆的两条平行弦所夹的弧相等. 论 2
推过圆心、平分弦、垂直于弦、平分弦所对的劣弧、平分论弦所对的优弧，若一条直线具备这五项中的任意两项， 3 则必具备另外三项.
• 1、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题.
（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴
（2）线段： AE=BE
A
弧：AD=BD,AC=BC
C
·O
E B
D
C
已知：直径CDAB于E,
结论：AE=BE,AD=BD,AC=BC
·O
即：直径CD平分弦AB，并且平分AB及ACD
E
A
B
D
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
2、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：
⑴d + h = r ⑵ r2 d2 (a)2
2
在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量.
活动三
练习
例1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心 O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
（2）圆的内部可以看作是由到定点的距离小于定长的所有的点组成的图形．（3）圆的外部可以看作是由到定点的距离大于定长的所有的点组成的图形．
2、圆的有关概念 1）弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦．经过圆心的
弦叫做直径，直径是特殊的弦．（弦是线段，只有长度）
2）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧．小于半圆的弧叫劣弧，大于半圆的弧叫优弧.（弧既有弧度又有长度。）

人教版九年级数学圆及其基本性质讲义 (含解析)

第8讲圆及其基本性质知识定位讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初三，基础偏上B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们主要学习圆及其基本性质，重点掌握圆的有关概念，能够对相关概念进行辨析，其次理解与圆有关的性质、定理及其推论，着重学习圆心角与弧、弦的关系以及圆周角定理，能够利用相关定理及推论进行解题，本章是中考重点内容之一，也是历年常考难点知识点之一，希望同学们认真学习，为后面的学习奠定良好的基础。

知识梳理讲解用时：25分钟圆的相关概念（1）圆的定义①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以O点为圆心的圆，记作“①O”，读作“圆O”；①圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．（2）半径：联结圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径；（3）直径：经过圆心，并与圆两端相交的线段叫做圆的直径；（4）圆心角：以圆心为顶点并且两边都和圆相交的角叫做圆心角；（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角；（6）弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧；（7）半圆：圆的任意一条直径的两个端点将圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；（8）优弧：大于半圆的弧叫做优弧；课堂精讲精练【例题1】下列说法错误的是（）。

A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧【答案】B【解析】本题考查了与圆有关的概念，A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确，故选：B．讲解用时：3分钟解题思路：根据直径的定义对A进行判断；根据等弧的定义对B进行判断；根据等圆的定义对C进行判断；根据半圆和等弧的定义对D进行判断。

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连结圆上任意两点旳线段叫做弦。
A
如图,弦有 AB、BC、AC
B O●
直径是圆中最长旳弦
C
弦心距：圆心到弦旳距离叫做弦心距。
A
曲作线：BC、BBA⌒CC、都是B⌒A⊙CO旳弧分别记
B⌒C、B⌒AC有什么区别？
A
B
一种比半圆大一种比半圆小！
不小于半圆旳弧叫做优弧，不
O●
不小于半圆旳弧叫做劣弧
劣弧有： A⌒B B⌒C
这个以点O为圆心旳圆叫作“圆O”，记为“⊙ O”.
B
C
rr
· r O r
r
A E
1.圆上各点到定点（圆心O）旳距离都等于定长（半径r）
2.到定点（圆心O）旳距离都等于定
D
长（半径r）旳点都在同一种圆上。
圆心为O，半径为r旳圆能够看成是全部到定点旳距离等于定长r旳点旳集合。
我国古人很早对圆就有这么旳认识了，战国时旳《墨经》就有“圆，一中同长也”旳记载．它旳意思是圆上各点到圆心旳距离都等于半径．
• 课后作业： “学生用书”旳“课后作业”部分．
C
半圆有：优弧有： A⌒CB
A⌒BC
B⌒AC
等弧：在同圆或等圆中，能够完全重叠旳弧。
注意：
①线段OA所形成旳图形叫做圆面，而圆是一种封
闭旳曲线图形，指旳是圆周. ②在平面内画出圆，必须明确圆心和半径两个要
素，圆心拟定位置，半径拟定大小.
③以点O为圆心旳圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”.那么以点A为圆心旳圆，记作⊙O，读作圆O.
思索：
①“直径是弦，弦是直径”这种说法正确吗？直径是圆中最长旳弦吗？
②“半圆是弧，弧是半圆”这种说法正确吗？③面积相等旳两个圆等圆吗？周长相等旳两个圆呢？

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CHAPTER
06
圆的综合题解题思路
圆的综合题解题方法
利用圆的性质
根据圆的性质，如圆周角定理、垂径定理等，推导出其他相关条件或
结论。
数形结合
将圆的性质与代数方程相结合，通过代数运算
解决问题。
构造辅助线
在解题过程中，根据需要构造辅助线，以连接圆上的点或与其他图形
建立联系。
运用相似三角形
在解题过程中，通过构造相似三角形，利用相似三角形的性质解决问
THANKS
感谢观看
详细描述
圆的一般方程是$x^{2} + y^{2} + Dx + Ey + F = 0$，其中$D, E, F$是三个系数。这个方程表示所有满足这个方程的点都在圆上。通过解这个方程，可以得到圆上三个点的坐标。
圆的参数方程
总结词
圆的参数方程是一种基于三角函数的描述圆的方式，它通过角度和半径来描述圆上的点。
题。
圆的综合题解题技巧
寻找隐含条件
在题目中寻找隐含条件，这些条件可能对解题起到关键作用。
化复杂为简单
将复杂的问题分解为多个简单的问题，逐一解决，最后再综合起来。
利用特殊到一般的思路
先考虑特殊情况，再推广到一般情况，这样有助于找到解题思路。
注意图形的变化
在解题过程中，注意图形的变化，如角度、长度等的变化，并利用这些变化解决问题。
VS
详细描述
根据圆的对称性质，我们可以利用已知圆上的任意一点或直径两端点来作出一个与已知圆相切或重合的新圆。具体操作包括通过圆心和已知圆上一点作圆，以及通过两个已知圆的中心和它们之间的距离作圆。
利用已知点作圆

人教版数学初三上册24.1.1圆的概念课件

子上,另一端栓
着一只牛,请画
出牛的活动区
域.
5
5m 4m o
5m 4m o
正确答案
亲爱的读者：
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28
弧
（2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称
弧．以A、B为端点的弧记作 ⌒AB，读作“圆弧
AB ”或“弧AB ”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B
O·
A
B
O·
A
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 ⌒AC ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（必须用三个字母表示，
⌒ 如图中的 ABC ）叫做优弧. AB与ACB都是弦AB
亲爱的读者： 2、仁千世者里上见之没仁行有，绝智始望者于的见足处智下境。，二只20〇有20二对年〇处7月年境1七绝4日月望星十的期四人二日。二20〇20二年〇7月年1七4日月星十期四二日2020年7月14日星期二春亲去爱春的又读回者，：新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、为少成中年功华易都之学永崛老远起难不而成会读，言书一弃。寸，光放20阴弃:28不者7可永.14轻远.2。不02。会02成0功:28。7.14.202020:28270.1:248.2:300270.2104:.22802200:208:23807.14.202020:287.14.2020
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,

人教版九年级数学与圆有关的位置关系讲义 (含解析)

第11讲与圆有关的位置关系知识定位讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初三，基础偏上B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们首先学习与圆有关的三类位置关系：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系，重点掌握各种与圆位置关系的判断方法，其次学习切线的有关性质与判定以及切线长定理及应用，能够结合已知题意证明相关切线，最后掌握圆的外接三角形与三角形内切圆概念。

本节课的重点是三类位置关系的判断方法以及切线的性质与判定定理，属于中考重点内容，也是难点之一，希望同学们能够好好学习，扎实基础。

知识梳理讲解用时：25分钟与圆有关的位置关系（1）点与圆的位置关系点与圆的位置关系有3种，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：⊙点P在圆外⊙d＞r⊙点P在圆上⊙d=r⊙点P在圆内⊙d＜r注意：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系。

课堂精讲精练【例题1】到圆心的距离不大于半径的点的集合是（）。

A ．圆的外部B ．圆的内部C ．圆D ．圆的内部和圆【答案】D【解析】此题考查圆的认识以及点与圆的位置关系，根据点和圆的位置关系，知圆的内部是到圆心的距离小于的所有点的集合；圆是到圆心的距离等于半径的所有点的集合．所以与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是圆的内部（包括边界）．故选：D ．讲解用时：3分钟解题思路：根据圆是到定点距离等于定长的点的集合，以及点和圆的位置关系即可解决。

教学建议：理解圆上的点、圆内的点和圆外的点所满足的条件。

难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：盱眙县校级月考年份：2016秋【练习1】已知Rt⊙ABC 中，⊙C=90°，AC=3，BC=7，CD⊙AB ，垂足为点D ，以点D 为圆心作⊙D ，使得点A 在⊙D 外，且点B 在⊙D 内，设⊙D 的半径为r ，那么r 的取值范围是。

新人教版初中数学九年级上册教学PPT《24.1.1 圆》

从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点的集合．
例1、矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，求证：A、 B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
如：优弧BAC 劣弧BC
A
●
O
B
Hale Waihona Puke 能够互相重合的两个圆叫等圆. 同圆或等圆的半径相等.
A
●
●B
●
O1
C
D
●
●
●
O2
在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等弧.
跟踪练习：
判断下列说法的正误： (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)半圆是最长的弧； (5)直径是最长的弦； (6)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆.
通过本节课的学习你收获了什么？作业布置课本P81 2、 3
与圆有关的概念：
连接圆上任意两点的线段叫弦. C 如：弦CD.
经过圆心的弦叫直径.
A
如：直径AB.
D
●
O
B
圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧.
以C、D为端点的弧记作CD,读作“圆弧CD” 或 “弧CD”.
圆的任意直径的两个端点分圆成两
个弧，每个弧都叫半圆，大于半圆的叫做优弧，小于半圆的叫做劣弧. C
新人教新课标版九年级(上)
24.1.1 圆
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象，让我们感受一下：
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． A

《圆》九年级初三数学上册PPT课件(第24.1.1课时)

归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．
A
r
O·
思考
为什么车轮都采用圆形，而不是三角形、正方形或其他？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，假如车轮变了形，不成圆形了，到轴的距离不相等了，车就不会再平稳。
➢ 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B
O·
B A
O·
A
与圆有关的概念（优弧和劣弧）
⌒
小于半圆的弧（如图中的 AC）叫做劣弧； ⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC ）叫做优弧.
B
O·
C A
【注意】 1）弧分为是优弧、劣弧、半圆。 2）已知弧的两个起点，不能判断它是优弧还是劣弧，需分情况讨论。
方法二
方法三
A
O·
利用图钉画圆
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
➢ 固定的端点O叫做圆心 ➢ 线段OA叫做半径
➢ 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”．
A
r
O·
圆的特征
尝试画出一个圆，在画圆的过程中你发现了什么？【发现一】圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；【发现二】到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
直线与圆的位置关系的判定方法二：
直线l：Ax+By+C=0 圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：

人教版数学九年级上册 24.1.1 圆的概念课件

求证：OC=OD.
综合应用
2.已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°,求
证：A、B、C 三点在同一个圆上.
课堂小结
定义
圆
要素
圆心半径
决定圆的位置决定圆的大小
圆
弦
连接圆上任意两点的线段
直径是圆中最长的弦
劣弧小于半圆的弧
有关概念弧优弧大于半圆的弧
半圆
半圆是特殊的弧
等弧能够互相重合的两段弧
∵A、B 、C 三点在圆O 上 ∴AO=BO=CO
到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上
∵AO=BO =CO ∴A、B、C 三点在同一个圆上
形成性定义(动态):在一个平面内，线段0A绕它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.
集合性定义(静态):圆心为0、半径为r 的圆可以看成是所有到定点0 的距离等于定长r 的点的集合.
拓展延伸 3.求证：直径是圆中最长的弦
会感觉到非常平稳.
上各点到定点(圆心O) 的距离有个
(1)圆上各点到定点(圆心O) 的距离都等于定
问题2:到定点的距离等于定长的点又有什么牛
(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上
归纳：
定义(静态): 圆心为0,半径为r 的圆可以看成是所
有到_定点0_的距离等于定长r
的点的集合
圆上各点到定点O 的距离都等于定长r .
固定的端点0叫做圆心；线段 0A叫做半径；
以点0为圆心的圆，记作⊙0, 读作“圆0 ”
归纳：圆心确定其位置；半径确定其大小。
车轮为什么要做成圆形?源自凡真视界方形车辋好看
按计划给卡车
UNCHAINE
安全环境下拍摄请勿模仿

北师大版九年级下册数学《圆》说课课件教学

O
A
新知讲解
概念：连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
O
B
C
r
A
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
图中_________是弦，_________是直径．
AB
AC、AB
1
y x2
归纳：直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长
2
的弦，但弦不一定是直径.
新知讲解
概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，
B
m
D
R
C
新知探究
【跟踪训练】
分别求出半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.
解 : 作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D
A
连接OB，则OB=R，
在R
·O
在R
B
4
D
C
新知探究
R
A
D
O
O
·
B
E
C
课堂小结
1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半
径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．
线l 上有P，Q，R 三点，且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD=3 cm，那
么P，Q，R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？
练一练
如图所示，连接OR，OP，OQ.
∵ PD=4 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l，
∴ OP= + =5 cm=r.
∴点P 在⊙ O 上.
∵ QD=5 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l，
⑤直径是圆中最长的弦．
A．②③
B．③⑤
C．④⑤
D．②⑤
2.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.