《抽样方法二》教学案
社会调查方法04抽样(二)
高收入层样本数目：200 ×1200000/4000000=60户 中收入层样本数目：200 ×2400000/4000000=120户 低收入层样本数目：200 ×400000/4000000=20户
分层抽样的适用性
1．当一个总体内部分层明显时，分层抽样 能够克服简单随机样和等距抽样的缺点。
2．分层抽样可以提高总体参数估计的精确 度。 3．有些研究不仅要了解总体的情况，而且 还要了解某些类别的情况。 4．便于行政管理。同一层可看作一个总体， 因此每层可由专人进行管理。
比较分层抽样和整群抽样分层抽样整群抽样样本每层均要选取子样本作为总样本的一部分只选择某几个子群作为整体的代表层的划分具有较高的代表群间异质性低层与层的关系层的划分具有较高的代表性即层之间异质性高群间异质性低层内性质层内则尽可能同质群内异质性高变量选择研究变量的选择与研究问题高度相关研究变量与研究问题相关思考和讨论??对北京市现住人口进行调查由于流动人口的不确定性很难得到现住人口的住户清单
（三）因总体单位排列不同导致的不同 抽样
1. 无序抽样——总体按与调查项目无关的指标 排列，如住户调查按照门牌号码抽 评价：容易忽视总体已有信息（与简单随机抽 样一样）
2. 有序抽样——总体按与调查项目有关的指标 排列，如住户调查按照平均收入抽 评价：样本单位容易偏大或偏小
（三）因总体单位排列不同导致的不同抽样
三. 分层抽样(Stratified Sampling）
1.分层抽样的内涵: 分层抽样是将总体N依照某一种或某几种特征分 为几个子总体（层），然后从每一层中采取简 单随机抽样或等距抽样方式抽取一个个子样本 n1,n2……将这些子样本合在一起即为总体样本n。 ★ 使用什么分层变量? 一般是选择与调查目标变量高度相关的变量。 ★ 要协调层的数量和每层样本量 ★ 分层抽样适用于总体数目较多，异质，一 个或多个变量可能影响调查结果的情况，且对 所研究的总体有详细的名单。分层后，每层同 质，层之间不同质，然后在每层按照比例抽。
人教版七年级数学下册《统计调查(2)——抽样调查》教学设计
10.1统计调查（2）——抽样调查教学设计一、三维目标1、知识与技能（1）了解抽样调查及相关概念．（2）了解抽样调查的必要性和简单随机抽样调查，初步体会样本估计总体的思想．2、过程与方法通过独立思考，小组合作以及自己操作，学会用总体、个体、样本分析数据的方法.3、情感态度与价值观深刻体会数学和我们的社会、生活密切相连.二、教学重难点重点：了解抽样调查、总体、个体、样本、样本容量的概念.难点：区分全面调查和抽样调查.三、教学方法采取情景教学法，师生共同探究，注重知识形成过程、注重学生体验．四、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，提出问题；第二环节：探究新知，提炼概念；第三环节：例题示范，学以致用；第四环节：目标检测,及时反馈；第五环节：课堂小结，反思提高；第六环节：布置作业，拓展延伸.（一）创设情境，提出问题情景：由多媒体播放视频，引起学生的注意力，激发学生的学习兴趣。
（二）探究新知，提炼概念师生活动：教师举例：一勺汤,而尝满锅之香．或者是幻灯片中小明的做法。
抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查．设计意图：让学生通过举例,从而归纳、思考、概括抽样调查的有关概念，加深对抽样调查内涵的理解，体会抽样调查方法蕴含的统计思想.问题1：某中学共有2 000名学生，想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，请同学们想一想怎样调查．师生活动：学生回答：抽取一部分学生进行调查．如果学生回答：用全面调查的方法．教师追问:用这种方法进行调查有什么优缺点?然后，学生在教师的引导下想到抽取一部分学生调查的方法．结合这个调查，讲解什么是总体、个体、样本、样本容量．1.总体:所要考察的全体对象叫做总体.2.个体:总体中每一个考察对象叫做个体.3.样本:从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.4.样本容量:样本中个体的数目．（没有单位！）比较概念：全面调查与抽样调查对比表调查方式适应情景调查对象特点全面调查考察对象数量较少，结果具有特殊要求或特殊意义. 全体准确，费时费力,会造成不可挽回的损失抽样调查考察对象数量较多，结果具有破坏性或危害性样本省时省力范围小，只能估计出总体的情况师生活动：学生回答,教师及时补充和点评．设计意图：让学生体会抽样调查与全面调查有哪些区别，面对实际问题时，能选择合适的调查方式.（三）例题示范，学以致用１. 在一次考试中，考生有2万名.为省时省力的了解这些考生的数学平均成绩，抽取了500名考生的数学成绩进行调查.总体是＿＿＿＿＿＿＿＿；个体是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；样本是＿＿＿＿＿＿＿＿；样本的容量是＿＿．2. 为调查电风扇的使用寿命，从一批电风扇中抽取20台进行测试；3．为调查某校七年级学生每周用于做课外作业的时间，从该校七年级中抽取50名学生进行调查.师生活动：学生回答.设计意图：让学生熟悉有关概念.问题2：为了解学校学生的平均身高，小明调查了座位在自己旁边的３名同学，把他们身高的平均值作为全校学生平均身高的估计．（１）小明的调查是抽样调查吗？（２）如果是抽样调查，指出调查的总体，个体，样本和样本容量（3）这个结果能较准确地反映当时的情况吗？为什么？师生活动：学生回答.设计意图：认识到简单随机抽样，总体中每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法叫简单随机抽样．为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到．下面几个问题，应该做全面调查还是抽样调查？（1）要调查市场上某种食品添加剂是否符合国家标准；（2）检测某城市的空气质量；（3）调查一个村子所有家庭的收入；（4）调查人们对保护环境的意识；（5）调查一个班级中的学生对建立班级英语角的看法；（6）调查人们对电影院放映的电影的热衷程度。
抽样方法(二) 教案示例
抽样方法(二)·教案示例目的要求1．理解什么是系统抽样．2．会用系统抽样从总体中抽取样本．内容分析1．关于系统抽样，在教学中可强调如下几点：(1)系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便．(2)系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样．(3)与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等概率抽样．这是本节课的一个难点，教学中应结合实例予以解释．2．教科书中，指出了当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按系统抽样进行．并且说明，这时在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然是相等的．这是本节课的又一难点．对此，可运用条件概率和概率乘法公式进行解释：以从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本为例，从总体中剔除3个个体时，其中的每个个体不被剔除的概率是．对于仍留在总体中的个个体采用系统抽100010031000 样时，每个个体被抽取的概率是，因此在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率是120P ＝×＝．100010031205010033．本节课的教学重点是系统抽样的概念及如何用系统抽样获取样本．教学中应结合具体实例的抽样让学生自己归纳出系统抽样的操作步骤：(1)利用随机的方式将总体中的个体编号；(2)k (N 为将总体的编号分段，要确定分段间隔．当为总体中的个N n 体数，为样本容量是整数时，＝；当不是整数时，通过从总n k )N n N n体中剔除一些个体使剩下的总体中个体个数N ′能被n 整除，这时k ＝； N n(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l ；(4)按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l 加上间隔k 得到第2个编号(l ＋k)，将(l ＋k)加上k ，得到第3个编号(l ＋2k)，这样继续下去，直到获取整个样本．)．教学过程1．复习、导课(1)什么是简单随机抽样？(2)结合实例简要说明如何利用抽签法、随机数表法获取样本．(3)什么样的总体适宜用简单随机抽样？由于简单随机抽样适用于个体数不太多的总体，自然地提出当总体中个体数较多时，宜采用什么抽样方法．出示课题：抽样方法(2)——系统抽样．2．出示系统抽样的概念当总体的个体数N 较大时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本．这种抽样叫做系统抽样．实例1：为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么抽样方法恰当？简述抽样过程． 解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1000名学生编号为1，2，3， (1000)(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．(3)在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18．(4)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．结合实例说明：(1)系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都等于120501000=；从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的． (2)系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．3．出示并讲解实例2为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本． 解：(1)随机地将这1003个个体编号为1，2，3， (1003)(2)利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表)，剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行．结合实例2说明：总体中的每个个体被剔除的概率相等，也就是每个个体不被剔除(31003) 的概率相等．采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是，()10001003501000 所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等，都是×．10001003501000501003= 4．由实例1、2，师生共同概括系统抽样的步骤(1)采用随机的方式将总体中的个体编号；(2)k 为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔．当是整数时，N n k ＝；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体N n N n 中的个体数能被整除，这时＝．''N n k N n(3)在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l ．(4)按照事先确定的规则(常将l 加上间隔k)抽取样本：l ，l ＋k ，l ＋2k ，…，l ＋(n －1)k ．5．课堂练习;教科书第21页练习1、2．6．归纳小结;通过本节的学习，应明确什么是系统抽样，系统抽样的适用范围，如何用系统抽样获取样本．布置作业;教科书习题1．3第4、5题．。
10.3 总体、样本与抽样方法(二)
10.3总体、样本与抽样方法（二）【教学目标】知识目标：了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法。
能力目标：培养学生认识世界、探索世界的辩证唯物观。
【教学重点】了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法。
【教学难点】对简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法的理解。
【教学内容】简单随机抽样、系统抽样、分层抽样是三种常用的抽样方法。
三种抽样方法的共同特点是在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，体现了这些抽样方法的客观性和公平性。
其中简单随机抽样是最基本的抽样方法，在系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机的抽样方法。
当总体中的个数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个数较多时，且其分布没有明显的不均匀情况，常采用系统抽样；当已知总体由差异明显的几个部分组成时，常采用分层抽样。
~之简单随机抽样还可以利用随机数来进行。
现在大部分函数型计算器都能产生在01间均匀分布的随机数，应用起来十分方便。
【课时安排】2课时。
【教学过程】一、抽样的几种方法【问题】用样本估计总体时，样本抽取得是否恰当，直接关系到总体特性估计的准确程度。
那么，应该如何抽取样本呢？【抽样方法】下面介绍几种常用的抽样方法。
1、简单随机抽样从一批苹果中选取10个，每个苹果被选中的可能性一般是不相等的，放在上面的苹果更容易被选中。
实际过程又不允许将整箱苹果倒出来，搅拌均匀．因此，10个苹果做样本的代表意义就会打折扣。
我们采用抽签的方法，将苹果按照某种顺序（比如箱、层、行、列顺序）编号，写在小纸片上。
将小纸片揉成小团，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽出10个小纸团．最后根据编号找到苹果。
这种抽样叫做简单随机抽样。
简单随机抽样必须保证总体的每个个体被抽到的机会是相同的。
也就是说，简单随机抽样是等概率抽样。
抽签法（俗称抓阄法）是最常用的简单随机抽样方法。
其主要步骤为（1）编号做签：将总体中的N个个体编上号，并把号码写到签上；（2）抽签得样本：将做好的签放到容器中，搅拌均匀后，从中逐个抽出n个签，得到一个容量为n的样本。
新教材高中数学第六章统计2抽样的基本方法第2课时分层随机抽样课件北师大版必修第一册
10
①确定抽取个数.因为30
9
抽取 =3(个);
3
=
1
21
,所以甲厂生产的应抽取
=7(个),乙厂生产的应
3
3
②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个,乙厂生产的篮球3个,这些篮球便
组成了我们要抽取的样本.
(3)总体个数较大,样本容量较小,宜用简单随机抽样中的随机数法.
(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查;
(2)某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名,为
了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.
解(1)抽签法,总体中个体数较小,宜用抽签法.(2)分层随机抽样,由于学校各
类人员对这一问题的看法可能差异较大,用分层随机抽样.
D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量
(2)分层随机抽样将相似的个体归入一类(层),然后每类抽取若干个个体构
成样本,所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样,必须(
)
A.每层等可能抽样
B.每层可以不等可能抽样
C.所有层按同一抽样比例等可能抽样
D.所有层抽取的个体数量相同
答案 (1)B
(2)C
解析 (1)A中总体的每个个体无明显差异且个数较少,适合用简单随机抽
若样本中的青年职工为14人,则样本容量为(
A.14
B.30 C.50 D.70
答案 B
解析 设样本容量为
解得 N=30.
14
N,由题意得
700
=
,
1 500
)
3.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14
高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.2系统抽样教案苏教版必修3
2.1.2 系统抽样整体设计教材分析当总体中个体比拟多，抽签法与随机数表法用于选取样本就比拟烦琐，而且也不能保证样本代表性，所以本节课将要学习又一种新抽样方法——系统抽样.在教学时教师不仅要让学生了解系统抽样概念，而且还要让学生掌握如何进展系统抽样，以及在进展系统抽样时所要注意一些事项，如怎样进展分段，应该分成多少段，分段时如总体个数不能被样本容量整除怎么办等等.在教学中要教会学生会比拟各种方法适用范围与各自优缺点，并会根据实际情况选择恰当抽样方法，且在讲解系统抽样时必须紧扣“每个个体被抽取概率是相等〞理论依据.黑格尔说：“教师是学生心目中‘权威人物’，是儿童心目中最神圣偶像.〞因此，我们教师在教学中要建立民主师生关系，要有意突破常规，让学生敢于在课堂上表现自己，教师也要善于表扬他们.教学时，教师要让学生充分发挥自己潜能，培养他们会对现有知识独立钻研创新精神，并培养他们会用现有知识合理辐射数学思维，得出一些具有个人特色正确结论.三维目标了解系统抽样概念及抽样步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本，能运用所学知识判断、分析与选择抽取样本方法.能从现实生活或其他学科提出有价值数学问题，并能加以解决，培养学生运用统计思想表达思考与解决现实世界中问题能力，让学生感受数学美学价值在于鲜活实际应用，立志于学习与研究数学，最大限度地用数学知识效劳于社会，同时自身也能获得最正确生存环境.重点难点教学重点：系统抽样应用.教学难点：对系统抽样中“系统〞思想理解；对样本随机性理解.课时安排1课时教学过程导入新课当总体中个体数比拟多时，采用抽签法或随机数表法那么比拟烦琐，那么该如何抽样？如：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生.为了了解高一学生视力状况，从这1 000人中抽取一个容量为100样本进展检查，应该怎样抽取？学生思考，交流讨论，然后代表发言，教师修改总结.推进新课新知探究1.将总体平均分成几个局部，然后按照一定规那么，从每个局部中抽取一个个体作为样本，这样抽样方法称为系统抽样〔systematic sampling〕.2.假设要沉着量为N总体中抽取容量为n样本，系统抽样步骤为:〔1〕采用随机方式将总体中N 个个体编号；〔2〕将编号按间隔k 分段，当n N 是整数时，取k=n N ；当n N 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下总体中个体个数N′能被n 整除，这时取k=nN ，并将剩下总体重新编号； 系统抽样与简单随机抽样联系：将总体均分后每一局部进展抽样时，采用是简单随机抽样.系统抽样优点是简便易行，当对总体构造有一定了解时，充分利用已有信息对总体中个体进展排队再抽样，可提高抽样效率；当总体中个体存在一种自然编号时，便于施行系统抽样法.系统抽样缺点是在不了解样本总体情况下，所抽出样本具有一定偏差.〔3〕在第一段中用简单随机抽样确定起始个体编号l ；〔4〕按照一定规那么抽取样本，通常将编号为l,l+k,l+2k,…,l+(n－1)k 个体抽出.应用例如〔多媒体出示题目，学生思考〕例1 一条流水线生产某种产品，每天都可生产128件这种产品，我们要对一周内生产这种产品作抽样检验，方法是抽取这一周内每天下午2点到2点半之间下线8件产品作检验.这里采用了哪种抽取样本方法分析：此抽样选用了“等时〞抽样，与“等间距〞类似而作出判断.解：系统抽样.点评：解决此题要弄清楚目前所学两种抽样概念与特点.例2 某校为了了解全校住校生对学校食堂意见，打算从全校1 000名住校生中抽取50名进展调查，用系统抽样法进展抽取，并写出过程.分析：根据系统抽样步骤可解此题.解：首先将这1 000名学生从1开场进展编号，然后按号码顺1000=20，再从号码1～20第一段中序均分成50段，每段个体数为50用简单随机抽样抽取一个号码，假设抽到是9号，然后从9 开场，每隔20个号码抽取一个，这样就得到容量为50样本编号：9、29、49、…、989,这样，我们就得到一个容量为50样本，这种抽样方法就是系统抽样.N是整数.点评：此题“分段〞比拟方便，因为分段间隔k=n例3 某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中所用时间，决定抽取10％工人进展调查，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？分析：总体中每一个个体，都必须等可能地入样.为了实现“等距〞入样，且又等概率，应先剔除，再“分段〞，后定起始数.解：抽样过程如下：〔1〕先将在岗工人624人，用随机方式编号〔如按出生年月日编号〕：000，001，002， (623)〔2〕由题知应抽取62人作为样本，因为624不能被62整除，所以应从总体中剔除4个，将余下620人按编号顺序补齐000，001，002，…，619，并分成62个段，每段10人.〔3〕在第一段000，001，002，…，009这十个编号中，随机定一个起始号l 〔如006〕.〔4〕最后编号为006，016，026，…，59610名工人就为所要抽取样本.点评：1.系统抽样步骤可概括为：〔1〕编号〔采用随机方式将总体中个体编号，为简便起见，有时可直接利用个体所带号码，如考生准考证号、街道上各户门牌号，等等〕.n N 〔N 为总体中个体数，n 为样本容量〕是整数时， k=n N ；当n N 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体，使剩下个体数N′能被n 整除，这时k=nN 〕. 〔3〕确定起始个体编号l 〔在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l 〕.〔4〕按照事先确定规那么．．．．．．．抽取样本〔通常是将l 加上间隔k ，得第二个编号l+k ，再将〔l+k 〕加上k ，得第三个编号l+2k ，这样继续下去，直至获取整个样本〕.“事先确定规那么〞说明不一定按“通常〞方法〔即将l 加上间隔k ，得第二个编号l+k ，再将〔l+k 〕加上k ，得第三个编号l+2k ，这样继续下去，直至获取整个样本〕来抽取样本.2.学生解答，归纳步骤后由学生修改整理，教师巡视点拨，对整理较好同学进展及时表扬或鼓励，激发学生自信.思考：在用系统抽样方法抽样过程中，会用怎样“规那么〞来取除起始号以外其他编号呢？看例4.例4 一个总体中有100个个体，随机编号为0、1、2、 (99)依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1、2、3、…、10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10样本，规定如果在第1组随机抽取号码为m，那么在第k(k≥2)组中抽取号码个位数字与m+k个位数字一样.假设m=6,那么第7组中抽取号码为__________________.分析：此题与课本中总结“通常〞方法〔即每隔10抽出一个号码〕有所不同，挖掘点在于条件“第一个号码m之后，在第k组中抽取号码个位数字与m+k个位数字一样〞.解：因为，第1组号码0～9；第2组号码10～19；第3组号码20～29；依次下去第7组中抽取号码十位数字是6.此题要求“在抽取了第一个号码m之后，在第k组中抽取号码个位数字与m+k 个位数字一样〞限制了各组抽出号码个位数.利用m及k值，求出m+k个位数字，即此题中由m=6，k=7得m+k=13，显然，m+k=13个位数字是3，故从第7组中抽取号码是63.所有被抽出号码依次为：6，18，29，30，41，52，63，74，85，96.它们“不等距〞.点评：此题是福建2004年高考卷第15〔文〕题，如果按照系统抽样经历做法“等间距〞做此题话，那么不达.一位教育专家曾指出：学习如果过分地依赖学习者经历或感情世界，即通过纯粹经历积累，而不是通过认知活动对经历进展加工，那么学习将会出现危机，因此必须重视人思维教育.所以，我们在教学时要留足够时间给学生探究，充分暴露学生思维，让学生自己打破思维中过多“经历〞束缚，展示学生创造性学习思维活动过程.知能训练课本本节练习.解答：1.系统抽样中总体与样本比必须是整数，而1 252被50整除余2，因此必须随机剔除2人.应选A.2.具体步骤为：第一步，将1 003名学生，用随机方式编号〔如按出生年月日编号〕：0000,0001,0002,…,1 002.第二步，由题知：应抽取20名学生作为样本，因为1 003不能被20整除，所以应从总体中随机剔除3名学生，将余下1 000名学生按编号顺序补齐为0000,0001,0002,…,0999，并分成20个段，每段50名学生.第三步，在第一段0000,0001,0002,…,0049这50个编号中，随机定一个起始号l〔如0006〕.第四步，编号为0006,0056,0106,…,095620名学生就是所要抽取样本.3.可选择在某个年级进展，如选择高一年级.先将所有学生随机地进展编号；然后将他们分成m段，每段n人〔如总人数不能被均分，可随机地剔除几个人再分〕；再从第一段随机抽取一个号码〔如l〕；那么编号为l,l+n,l+2n,…，l+(m－1)n学生就是需要.最后测量这些学生两臂平展长度及身高，再分别计算两组数据平均数.课堂小结〔先让一位同学总结，其他同学补充，教师完善，并用多媒体展示出来〕(1)系统抽样适用于总体中个数较多情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便.(2)系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中个体均分后每一段进展抽样时，采用是简单随机抽样.(3)与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等概率抽样.作业为了了解某地参加英语口语水平测试5 027名学生成绩，从中抽取了200名学生成绩进展统计分析，请写出运用系统抽样抽取样本步骤.解：具体步骤为：第一步，将参加计算机水平测试5 027名学生用随机方式编号〔如按准考证编号〕0000，0001， (5026)第二步，由题知：应抽取200人作为样本，因为5 027不能被200整除，所以应从总体中剔除27个，将余下5 000人按编号顺序补齐0000，0001，…，4999,分成200个段，每段25人.第三步，在第一段0000，0001，…，0024这25个编号中，随机定一个起始号l〔如0022〕.第四步，编号为0022，0047，…，4997工人就为所要抽取样本.设计感想由于这局部内容比拟简单，所以整节课以学生为主，尤其是根底在中下游学生，要激发他们学习积极性，从而活泼课堂气氛，使每个学生都全身心投入，动脑、举例.。
第7讲 《传播学研究方法》抽样(二)
整群抽样（cluster sampling）
又称聚类抽样，它是将总体按照某种标准划分 为一些子群，每个子群作为一个抽样单位，用 随机的方法从中抽取若干子群，将抽出的子群 中的所有单位合起来作为总体的样本。
5.2 抽样调查的方法
整群抽样就是将总体中若干个单位合并为组 (群),抽 样时直接抽取群，然后对中选群里的所有单位全 部实施调查
再按 性别 分层 350（女） 150（男）
再按专业分层
245（文） 105（理） 105（文）
45（理）
样本的构成情况 （2000人）
500
350 (女) 150（男）
245（文）
105（理）
105（文）
45（理）
500
350 (女) 150（男）
245（文） 105（理） 105（文）
45（理）
等距抽样（systematic sampling）
分层抽样（stratified sampling） 整群抽样（cluster sampling） 多阶段抽样（multi-stage cluster sampling）
简单随机抽样（simple random sampling）
又称纯随机抽样，即对总体单位不进行任何分 组排列，仅按随机原则直接从总体中抽取样本， 以使总体中的每一个单位均有同等的被抽取的 机会。 主要方法：1.抽签法；2.随机数表法；3. 使用 统计软件直接抽取。
例如:为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生 的成绩，打算从中抽取一个容量为50的样本．
（1）假定这1000名学生的编号是1，2，…，1000 （2）计算抽样间隔： 1000÷50＝20
（3）然后在第1部分随机抽取一个号码，比如它是第18号，
湘教版数学七年级上册5.1《数据的收集与抽样》教学设计2
湘教版数学七年级上册5.1《数据的收集与抽样》教学设计2一. 教材分析《数据的收集与抽样》是湘教版数学七年级上册第五章第一节的内容。
本节内容主要介绍数据的收集方法，让学生掌握简单的数据收集和抽样调查的方法，学会如何从样本中获取信息，为后续的统计学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对生活中的数据有一定的认识。
但他们对数据的收集和抽样调查方法可能还不够了解，因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和实际操作，让学生体验数据的收集和抽样过程，从而更好地理解相关概念和方法。
三. 教学目标1.让学生掌握简单的数据收集方法，学会如何从样本中获取信息。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.重点：数据的收集方法，抽样调查的基本步骤。
2.难点：如何从样本中获取信息，理解抽样调查的意义。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索。
2.运用实例教学法，让学生在实际操作中感受和理解数据收集和抽样调查的过程。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关实例和数据，用于讲解和操作。
2.准备调查问卷，用于学生实际操作。
3.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如调查学校学生的身高情况，引出数据的收集和抽样调查的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解数据的收集方法，如问卷调查、实地观察等，并展示实际操作过程，让学生对数据收集有直观的认识。
3.操练（10分钟）学生分组，每组选择一个调查主题，如调查学校学生的兴趣爱好，设计并实施调查问卷，进行数据收集。
教师巡回指导，解答学生在调查过程中遇到的问题。
4.巩固（5分钟）学生展示自己的调查成果，分享调查过程中遇到的趣事和问题，讨论如何解决这些问题。
教师点评学生的调查成果，总结调查过程中的注意事项。
5.拓展（5分钟）讲解抽样调查的基本步骤，如确定调查目标、设计调查问卷、实施调查、整理和分析数据等，并展示一个实际案例，让学生了解抽样调查在实际生活中的应用。
《抽样法的内涵和特点》教案
发布任务：预习模块四任务一掌握幼儿行为观察法中的两种抽样方法。
1.预习模块四任务一掌握幼儿行为观察法中的两种抽样方法。
2.梳理时间抽样与事件抽样的区别。
1.培养学生课前预习的良好学习习惯。
2.培养学生独立梳理重点内容的能力。
课中
环节
一
学习
1.引导学生总结通过预习所了解的知识。
2.教师逐一梳理抽样法的含义、使用特点与分类；时间抽样法的含义、使用特点、优点与不足；事件抽样法的含义、与时间抽样法的区别、优点与不足。
巩固对知识的掌握和理解；锻炼学生交流沟通能力。
环节
四
反馈
1.教师点评每一组问题回答情况，并请其他小组同学对于优点和不足之处进行分析。
2.说一说在学习相关知识后的感受。
1.小组同学之间再次对其他小组同学的发言进行思考。
2.自由发言，说一说对于本节课合适知识点的掌握情况。
1.通过比较，进一步反思自己思考中的不足，加深对知识的理解。
教学准备
教师准备：教学PPT、教案、案例、视频
学生准备：完成课前准备任务
教学策略
本课的教学主线为“学习—提问—思考—反馈”，通过学习了解基本知识理论，在此基础上深入思考，将所学、所感融入实践中，通过实践检验所思所想，从而巩固知识的掌握与理解，利于理论与实践的相互融合，
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
2.发表感受，便于教师了解学生的学习效果，利于今后教学工作的完善。
课堂
总结
引导学生绘制思维导图，对幼儿行为观察中抽样法做整体的知识点梳理。
绘制“幼儿行为观察中抽样法”的思维导图。
梳理知识要点，巩固对知识的理解。
课后提升
学生可继续阅读《3-6岁儿童学习与发展指南》《幼儿园教师专业标准》（试行）的相关内容，思考幼儿行为观察与引导的重要性。
高中必修二数学抽样教案
高中必修二数学抽样教案
教学目标：
1. 了解抽样的概念及其在统计学中的重要性
2. 掌握抽样的常用方法和技巧
3. 能够运用所学知识进行实际抽样调查
教学重点：
1. 抽样的概念及分类
2. 抽样的常用方法
教学难点：
1. 抽样误差的控制
2. 抽样调查的实践应用
教学准备：
1. 多媒体教学设备
2. 教学课件和教材
3. 抽样调查案例材料
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过引入一个抽样中的实际问题，引起学生的兴趣并了解抽样的概念。
二、概念讲解（15分钟）
1. 介绍抽样的定义和作用
2. 讲解抽样的分类和常用方法
三、示范操作（15分钟）
通过教师示范的方式，向学生展示如何利用随机抽样和分层抽样等方法进行抽样调查。
四、小组讨论（20分钟）
学生分成小组，针对一个具体的抽样调查问题，进行讨论和设计抽样方案，包括抽样方法、样本容量、误差控制等。
五、实践应用（15分钟）
学生根据小组讨论的结果，进行实际的抽样调查，并利用所得数据进行统计分析和结果展示。
六、总结反思（10分钟）
让学生总结本节课的学习内容，对抽样方法和误差控制进行回顾和反思，并分享实践经验
和心得体会。
七、作业布置（5分钟）
布置相关的作业任务，巩固和拓展学生对抽样的理解和应用能力。
教学反馈：
根据学生的掌握情况和表现，及时进行评价和反馈，鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动，提升他们对抽样方法的理解和运用能力。
(部编版)2020学年高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1..1.3系统抽样分层抽样教学案苏教版必修19
2．1.2 & 2.1.3 系统抽样 分层抽样[新知初探]1．系统抽样 (1)系统抽样的概念将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样．(2)系统抽样的步骤假设从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，其步骤为： ①采用随机的方式将总体中的N 个个体编号；②将编号按间隔k 分段，当N n 是整数时，取k ＝N n ；当N n不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N ′能被n 整除，这时取k ＝N ′n，并将剩下的总体重新编号； ③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ；④按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l ，l ＋k ，l ＋2k ，…，l ＋(n －1)k 的个体抽出． (3)系统抽样的特征①系统抽样也称为“等距抽样”． ②适用于总体容量较大的情况．③将总体分成几个部分，各部分必须是均衡的，间隔是相等的．④剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而系统抽样与简单随机抽样有密切联系． ⑤它是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n N. 2．分层抽样 (1)分层抽样的概念当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几个部分，然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法称为分层抽样，其中所分成的各个部分称为“层”．(2)分层抽样的步骤：①将总体按一定标准进行分层；②计算各层的个体数与总体的个体数的比；③按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；④在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．(3)分层抽样的特征：总体由差异比较明显的几个部分组成．3．三种抽样方法的比较[小试身手]1．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是________．①都是从总体中逐个抽取．②将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取．③抽样过程中每个个体被抽到的可能性是相等的． ④将总体分成几层，然后分层按比例抽取． 答案：③2．采用系统抽样的方法，从个体数为1 004的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，抽样间隔为________．答案：203．某学院的A ，B ，C 三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取________名学生．答案：40[典例] 某工厂有工人1 003名，现从中抽取100人进行体检，试写出抽样方案．[解] 样本容量为100，总体容量为1 003，不能被100整除，因此需要剔除3个个体，然后确定抽样间隔为1 000100＝10，利用系统抽样即可．第一步，编号，将1 003名工人编号，号码为0001,0002，…，1 003. 第二步，利用随机数表法抽取3个号码，将对应编号的工人剔除． 第三步，将剩余的1 000名工人重新编号，号码为0001,0002，…，1 000. 第四步，确定分段间隔k ＝1 000100＝10，将总体分成100段，每段10名工人． 第五步，在第1段中，利用抽签法或者随机数表法抽取一个号码m .第六步，利用抽样间隔，将m ，m ＋10，m ＋20，…，m ＋990共100个号码抽出． 第七步，将与号码对应的工人抽出，组成样本．[活学活用]1．高三某班有学生56人，学生编号依次为1,2,3，…，56.现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为6,34,48的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的编号应该是________．解析：由于系统抽样的样本中个体编号是等距的，且间距为56/4＝14，所以样本编号应为6,20,34,48. 答案：202．从某厂生产的883辆同一型号的家用轿车中随机抽取40辆测试某项性能．现在用系统抽样的方法进行抽样，请写出抽样过程．解：采用系统抽样法的步骤如下：系统抽样的应用第一步，将883辆轿车随机编号：001,002， (883)第二步，用随机数表法从总体中随机抽取3个编号，剔除这3个个体，将剩下的880个个体重新随机编号，分别为001,002，…，880，并分成40段，每段22个编号；第三步，在第一段001,002，…，022中用简单随机抽样法随机抽取一个个体编号作为起始号(例如008)； 第四步，把起始号依次加上22，即可获得抽取的样本的个体编号(例如008,030，…，866)； 第五步，由以上编号的个体即可组成抽取的样本.[典例] 一个单位有职工160人，其中有业务人员112人，管理人员16人，后勤服务人员32人．为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，请用分层抽样的方法抽取样本，并写出过程．[解] 分层抽样中的抽样比为20160＝18.由112×18＝14,16×18＝2,32×18＝4，可得业务人员、管理人员、后勤服务人员应分别抽取14人，2人和4人．确定样本的组成部分之后，下面进行层内抽样，用系统抽样法完成．若将112名业务人员依次编号为1,2,3，…，112，管理人员编号为113,114，…，128，后勤服务人员编号为129,130，…，160.在1～112号业务人员中第一部分的个体编号为1～8中随机抽取一个号码．如它是4号，那么可以从4号起，按系统抽样法每隔8个号码抽取1个号码，这样得到112名业务人员被抽出的14个号码依次为4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.同样可抽出管理人员和后勤服务人员的号码分别为116,124和132,140,148,156.将以上各层抽出的个体合并起来，就得到容量为20的样本．[活学活用]1．某地区的高中分三类，A 类学校共有学生4 000人，B 类学校共有学生2 000人，C 类学校共有学生3 000人．现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A 类学校抽取的试卷份数应为________份．解析：试卷份数应为900× 4 0004 000＋2 000＋3 000＝400(份)．答案：400分层抽样的应2．某政府机关在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作． 解：由于机构改革关系到各人的不同利益，故采用分层抽样的方法为妥． ∵10020＝5，105＝2，705＝14，205＝4， ∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．由于副处级以上干部与工人人数都较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用签法分别抽取2人和4分；对一般干部70人采用00,01，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人.[典例] 在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适？ (1)从8台彩电中抽取2台进行质量检验．(2)一个礼堂有32排座位，每排有40个座位(座位号为1～40)，一次报告会坐满了听众，会后为听取意见留下32名听众进行座谈．(3)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．[解] (1)总体容量为8，样本容量为2，因此选择抽签法进行样本的抽取．(2)总体容量为32×40＝1 280，样本容量为32.由于座位数已经分为32排，因此用系统抽样更合适． (3)总体由差异明显的四部分组成，因此可采用分层抽样方法．[活学活用]在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为 样本．方法一：采用简单随机抽样的方法，将零件编号为00,01，…，99，用抽签法抽取 20个；方法二：采用系统抽样的方法，将所有零件分为20组，每组5个，然后从每组中随机抽取1个；方法三：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．对于上述问题，下列说法中正确的有________．①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的可能性都是15②采用上述三种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的可能性各不相同③在上述三种抽样方法中，方法三抽到的样本比方法一和方法二抽到的样本更能反映总体的特征 ④在上述三种抽样方法中，方法二抽到的样本比方法一和方法三抽到的样本更能反映总体的特征抽样方法的选取解析：根据三种抽样方法的定义可知，三种方法都是等可能抽样．对于明显分层的总体，方法三抽到的样本更能准确地反映总体特征，故①③正确． 答案：①③层级一 学业水平达标1．下列抽样是系统抽样的是________．(填序号)①从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i 0，以后i 0＋5，i 0＋10(超过15则从1再数起)号入样；②工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5 min 抽一件产品进行检验； ③搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的人数为止； ④电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相同)座位号为14的观众留下座谈． 答案：①②④2．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是________．解析：为等距抽样，即为系统抽样． 答案：系统抽样3．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为________．解析：分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n ，由题意得，n120＝2790，解得n ＝36. 答案：364．在学生人数比例为2∶3∶5的A ，B ，C 三所学校中，用分层抽样方法招募n 名志愿者，若在A 学校恰好选出了6名志愿者，那么n ＝________.解析：由22＋3＋5＝6n ，得n ＝30.答案：305．某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5∶3∶2.(1)若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？(2)若从青年职工中抽取120人，试求所抽取的样本容量．解：(1)由于中、青、老年职工有明显的差异，采用分层抽样更合理． 按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为： 510×400＝200，310×400＝120，210×400＝80， 因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人． (2)由题设可知青年职工共有310×3 200＝960人．设抽取的样本容量为n ，则有n3 200×960＝120.∴n ＝400， 因此所抽取的样本容量为400.层级二 应试能力达标1．从2 016个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为________． 解析：先从2 016个个体中剔除16个，则分段间隔为2 00020＝100.答案：1002．将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下：0001,0002,0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002,0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为________．解析：由题意系统抽样的组距为20， 则15＋39×20＝795，故第40个号码为0795. 答案：07953．某校共有2 000名学生参加跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表：其中a ∶b ∶c ＝2∶5∶3，全校参加登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取________人．解析：由题意，全校参加跑步的人数占总人数的34，高三年级参加跑步的总人数为34×2 000×310＝450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取110×450＝45(人)．答案：454．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是________．解析：了解学生的健康情况，男、女生抽取比例应该相同，因此应用分层抽样法．由题意，25500＝20400，∴本题采用的抽样方法是分层抽样法． 答案：分层抽样5．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度．其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人．按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学，1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学．那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多________人．解析：本班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度的人数比例为5∶1∶3，可设三种态度的人数分别是5x ，x,3x ，则3x －x ＝12，∴x ＝6.即人数分别为30,6,18.∴30－30＋6＋182＝3.故结果是3人．答案：36．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 小组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．解析：m ＋k ＝6＋7＝13，由规定知抽取号码的个位数字为3，第7组中号码的十位数字为6.所以抽取号码为63.答案：637．一工厂生产了某种产品16 800件，它们来自甲、乙、丙三条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、丙二条生产线抽取的个体数和为乙生产线抽取的个体数的两倍，则乙生产线生产了________件产品．解析：甲、乙、丙抽取的个体数为x ，y ，z ，由题意x ＋z ＝2y ，即乙占总体的13，故乙生产线生产了16 800×13＝5 600.答案：5 6008．某企业三月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表：由于不小心，表格中A ，C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10.根据以上信息，可得C 产品的数量是______件．解析：设C 产品的数量为x ，则A 产品的数量为1 700－x ，C 产品的样本容量为a ，则A 产品的样本容量为10＋a ，由分层抽样的定义可知1 700－x a ＋10＝x a ＝1 300130，解得x ＝800.答案：8009．下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样过程，阅读并回答问题． 本村人口：1 200人，户数：300，每户平均人口数4人； 应抽户数：30户； 抽样间隔：1 20030＝40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52，编号为52的户为第二样本户； ……(1)该村委会采用了何种抽样方法？ (2)说明抽样过程中存在哪些问题，并修改． (3)抽样过程中何处应用了简单随机抽样？ 解：(1)系统抽样．(2)本题是对该村各户收入情况进行抽样而不是对该村个人收入情况抽样，故抽样间隔应为30030＝10.其他步骤相应改为：确定随机数字：任取一张人民币，编号的最后一位为2； 确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12，编号为012号的户为第二样本户； ……(3)在确定随机数字时，应用的是简单随机抽样，即任取一张人民币，记下编号的最后一位．10．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n .解：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取的工程师人数为n 36·6＝n6，技术员人数为n 36·12＝n3，技工人数为n 36·18＝n2， 所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18. 当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量n ＝6.。
《分层抽样》设计2
(1)分层：按年龄将150名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁以上的职工.
(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为 ，则在不到35岁的职工中抽125× =25人；在35岁至49岁的职工中抽280× =56人；在50岁以上的职工中抽95× =19人．
(2)想一想为什么这样取各个学段的个体数？
(3)请归纳分层抽样的定义.
(4)请归纳分层抽样的步骤.
(5)分层抽样时如何分层？其适用于什么样的总体？
三、质疑探究
讨论结果：(1)分别利用系统抽样在高中生中抽取2 400×1%=24人，在初中生中抽取10 900×1%=109人，在小学生中抽取11 000×1%=110人．这种抽样方法称为分层抽样．
①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样
A.②③B.①③C.③D.①②③
答案：D
2．某地区有300家商店，其中大型商店有30家 ，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是______________．
答案：5
(2)含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取的个体数也应该多．这样的样本才有更好的代表性．
(3)一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．
(4)3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本.
(4)综合每层抽样，组成样本．
点评：本题主要考查分层抽样及其实施步骤．如果总体中的个体有差异时，那么就用分层抽样抽取样本．用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体组成一层．
第二章抽样方法
5、抽样误差：
总体的异质性和样本与总体范围的差异性，在 用样本的统计值去推算总体的参数值时总会有偏 向，这种偏向就是抽样误差。它是样本代表性大 小的一个规范。
当总体相当大时，能够被抽取的样本十分多， 不能够列出一切的实践抽样误差，而用平均抽样 误差来表征各样本实践抽样误差的平均水平。
抽样误差是指样本目的值与被推断的总体目的 值之差。主要包括：样本平均数与总体平均数之 差；样本成数与总体成数之差。
3、可行性原那么。 可行性原那么是指研讨者所设计的抽样发难必 需在时间上实在可行。它意味着研讨者所设计的 方案可以预料实践抽样进程中所能够出现的各种 效果，并设计了处置这些效果的方法。 4、经济性原那么。 经济性原那么主要指的是抽样方案的设计要与 研讨的可得资源相顺应。这种资源主要包括研讨 的经费、时间、人力等。
3．设计抽样方案 4．制定抽样框 制定抽样框就是依据曾经明白界定的总体范围， 搜集总体中全部抽样单位的名单，并一致编号。
5．实践抽取样本 实践抽取样本就是在上述几个步骤的基础上， 严厉依照所选定的抽样方法，从抽样框中抽取一 个个的抽样单位，构成样本。 6．样本评价 样本评价就是对样本的质量和代表性停止检验， 其目的是防止因样本的偏向过大而招致的失误。
三、抽样的原那么 1、目的性原那么。 目的性原那么是指在停止抽样方案设计时，要 以课题研讨的总体方案和研讨的目的为依据。以研 讨的效果为动身点，从最有利于研讨资料的获取， 以及最契合研讨的目的等因历来思索抽样方案和抽 样方法的设计。
2、可测性原那么。
可测性原那么指的是抽样设计可以从样本自身 计算出有效的估量或许抽样变化的近似值。在研 讨中通常用规范误来表示。通常，只要概率样本 在客观上才是可测的，即概率样本可以计算出有 效的估量值或抽样变化的近似值。但是，概率抽 样也并不自动保证可测性。比如，从一个具有周 期性变化的总体中选出一个系统样本，就不能保 证这种可测性。
第二章抽样方法
II 第二章统计第1课时简单随机抽样..旦辻—学习目标1•理解随机抽样的概念；2•掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤；3•学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.W学习重点掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤护学习难点简单随机抽样的基本思想教学设计一、目标展示二、自主学习根据以下提纲，预习教材P54〜P57，回答下列问题.(1) 在教材P55的“探究”中，怎样获得样本？(2) 最常用的简单随机抽样方法有哪些？(3) 你认为抽签法有什么优点和缺点？(4) 用随机数法读数时可沿哪个方向读取？三、合作探究1. 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？2. 从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件，总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？甲被抽到的机会是多少？3. 根据以上讨论，你认为简单随机抽样有哪些主要特点？四、精讲点拨［例1］下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？(1) 从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.(2) 箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里.(3) 从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本.(4) 一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取6个号签.1. 判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样，并说明理由.(1) 某班45名同学，指定个子最矮的5名同学参加学校组织的某项活动.(2) 从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查.［例2］某单位对口支援西部开发，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年，请用抽签法设计抽样方案.拌均匀，这样会导致抽样不公平；随机数法的优点也是简单易行，缺点是当总体容量大会后留下座号为15用系统抽样方法确 D.5,8,11,14系统抽样适用于总D. 从参加期末考试的 2 400名高中生中随机抽取 10人了解某些情况（2）分段为000 001〜100 000的体育彩票，凡彩票号码最后三位数为 345的中一等奖，这种抽奖过程是系统抽样吗？为什么？||鯉式训练1.下列抽样方法不是系统抽样的是 （ ）A. 从标有1〜15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序， 随机选起点i 0,以后选i °+ 5, i °+ 10（超过15则从1再数起）号入选B. 工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每 隔五分钟抽一件产品进行检验C. 做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调 查人数为止D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈[例2]某单位在职职工共 624人，为了调查职工用于上班途中的时间，决定抽取10%的职工进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本.II 麼A 训I 练2.某校高中三年级的295名学生已经分段为1,2,…，295，为了了解学生的学习情况， 要按1 : 5的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程. 五、达标检测 1.某商场想通过检查发票及销售记录的 2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将 65号，115号，116号， ..... 发票上的销售金额组成一个调查样本•这种抽取样本的方法是 （ ）A. 抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.其他的抽样法2.为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔 k 为（）A.10 B.20C.30D.403.为了了解参加一次知识竞赛的 1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（）A.2 B.3 C.4 D.54 •某会议室有50排座位，每排有30个座位•一次报告会坐满了听众.的所有听众50人进行座谈•这是运用了 （ ）A. 抽签法B.随机数法C.系统抽样D.有放回抽样5 •有20个同学，编号为1〜20,现在从中抽取4人的作文卷进行调查,定所抽的编号为（）A.5,10,15,20 B.2,6,10,14 C.2,4,6,8六、课堂小结1. 体会系统抽样的概念，其中关键因素是“分组”，否则不是系统抽样. 体中的个体数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便.2. 解决系统抽样问题的两个关键步骤为用系统抽样法抽取样本，当N不为整数时，取k= N，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N - nk个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性.•"■Ip 课后作业1. 课本59页22. 预习分层抽样教后反思C. 从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D. 从生产流水线上，抽取样本检查产品质量||蠢代训I练某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户•为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有18名女排运动员，要从中选出4人调查训练情况，记作②•那么完成上述两项调查应分别采用的抽样方法是（）A.①用简单随机抽样法，②用系统抽样法B•①用分层抽样法，②用简单随机抽样法C•①用系统抽样法，②用分层抽样法D•①用分层抽样法，②用系统抽样法［例2］某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工只能参加其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%,老年人占10% ; 登山组的职工占参加活动总人数的1，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占410%.为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本.试求：（1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.2•—个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3 : 2 : 5 : 2 : 3,从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.［例3］①教育局督学组到校检查工作，临时需在每班各抽调两人参加座谈；②某班数学期中考试有14人在120分以上，35人在90〜119分，7人不及格，现从中抽出8人研讨进一步改进教与学；③某班春节聚会，要产生两位“幸运者”.就这三件事，合适的抽样方法分别为（）A.分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B.系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C.分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D.系统抽样，分层抽样，简单随机抽样||麼A训I练3. 某学院A、B、C三个专业共有1 200名学生，其中A专业有380名学生，B专业有420名学生，为调查这些学生勤工俭学的情况，要从中抽取一个容量为120的样本，记为①；某中学高二年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；从某厂生产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③.则完成上述3项应分别采用的抽样方法是（）A. ①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样B. ①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样C. ①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样D. ①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样—=五、达标检测1•为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大•在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样2•某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（） A.7 B.15 C.25 D.353•简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同特点是（）A. 将总体分成几部分，按预先设定的规则在各部分抽取B. 抽样过程中每个个体被抽到的机会均等C. 将总体分成几层，然后分层按照比例抽取D.没有共同点4 •一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_________________________ .六、课堂小结1•用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个体被抽到的机会相等.2•分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样基础上的，由于它充分利用了已知信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛.心课后作业1. P62 12•预习2.2.1内容（频率分布表，频率分布直方图）丄—…教后反思.（2. f 用样本估讨总体、第1课时用样本的频率分布估计总体分布学习目标1•通过实例体会分布的意义和作用；2•在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计.jir[F-単学习重点通过实例体会分布的意义和作用痙二丈学习难点在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计.… 教学设计一、目标展示二、自主学习根据以下提纲，预习教材P65〜P70，回答下列问题.(1)画频率分布直方图的步骤有哪些?(2)频率分布直方图的纵轴表示什么？各矩形面积之和等于什么?(3)频率分布折线图和总体密度曲线各指什么？三、合作探究［思考1］频率分布表、频率分布直方图各有什么优缺点?［思考2］怎样理解认识茎叶图?四、精讲点拨1901年就任，当时年仅42［例1］美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁.下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄:57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51 ,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图.II有一容量为50的样本，数据的分组及各组的数据如下：［10,15), 4; ［15,20), 5; ［20,25), 10; [25,30），11；[30,35），9；[35,40），8；[40,45]，3.(1)列出样本频率分布表; ⑵画出频率分布直方图及折线图.［例2］某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下:甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50 ;乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.(1)画出甲、乙两名运动员得分数据的茎叶图;(2)根据茎叶图分析甲、乙两运动员的水平.II甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下:甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107 ;乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.［例3］从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.(1) 求直方图中x的值；⑵在这些用户中，求用电量落在区间[100,250)内的户数.||麼代训I练为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2 : 4：17 : 15 : 9 : 3,第二小组的频数为12.(I OdO 0.036 0.032 0.02S0, 0240.0200.0160.012 o.ooa0. 004(1) 第二小组的频率是多少？样本90 100 110 120 130 110 150 抚数容量是多少？(2) 若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？五、达标检测1•一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40,0.125，则n的值为( )A.640 B.320 C.240 D.1602. 有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：(12.5, 15.5] , 3; (15.5,18.5], 8;(18.5,21.5], 9; (21.5,24.5], 11; (24.5,27.5] , 10; (27.5,30.5] , 4.由此估计，不大于27.5 的数据约为总体的()A.91% B.92% C.95% D.30%3. 一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：[10,20) ,2 ; [20,30) ,3; [30,40), [40,50) , 5; [50,60) , 4; [60,70] , 2.则样本在区间(10,50)上的频率为()A. 0.5B.0.7C.0.25D.0.054. ________________________ 下列命题正确的是.(1) 频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数；(2) 频率分布直方图的面积为对应数据的频率；(3) 频率分布直方图中各小矩形高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比.六、课堂小结1. 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，总体分布是指总体取值的频率分布规律，我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的分布.2. 频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式，用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息.■.课后作业1. 课本第71页第3题2. 预习《用样本的频率分布估计总体的分布》....教后反思第2课时用样本的数字特征估计总体的数字特征松演.学习目标1•能从样本数据中提取基本的数字特征，并做出合理的解释.2•会求样本的众数、中位数、平均数.3•能从频率分布直方图中，求得众数、中位数、平均数.痙工X”学习重点会求样本的众数、中位数、平均数，能从频率分布直方图中，求得众数、中位数、平均数.能从样本数据中提取基本的数字特征，并做出合理的解释.根据以下提纲，预习教材P71〜P78，回答下列问题.(1) 众数、中位数、平均数各是什么样的数？(2) 你能说出教材P72思考中样本的中位数与样本中位数估计值为什么不一样吗？(3) 标准差和方差各指什么？三、合作探究现从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，其结果如下(单位：年)甲：3, 4, 5, 6, 8, 8, 8, 10乙：4, 6, 6, 6, 8, 9, 12, 13丙：3, 3, 4, 7, 9, 10, 11, 12［思考1］三家广告中都称其产品使用寿命为8年，你能说明为什么吗？［思考2］众数、中位数、平均数各有什么优缺点？四、精讲点拨［例1］某工厂人员及月工资构成如下:分数50 60708090 100 人数甲班1 6 12 11155 乙班 35 15 3 1311选用平均数与众数、中位数评估这两个班的成绩.［例2］甲、 乙两机床同时加工直径为 100 cm 的零件，为检验质量, 各从中抽取 6件测 甲：99 100 98 100 100 103 乙：99100 102 99 100 100(1)分别计算两组数据的平均数及方差;(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.||廊代训练甲、乙两台机床在相同的条件下同时生产一种零件，现在从中各抽测 10个，它们的寸分别为(单位：mm):甲：10.2 10.1 10.9 8.9 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1 乙：10.310.4 9.6 9.910.1 10 9.89.7 10.2 10分别计算上面两个样本的平均数与标准差•如果图纸上的设计尺寸为 10 mm ,从计算结果看，用哪台机床加工这种零件较合适? ［例3］某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整永昌一中高二数学♦必修3 ♦导学案罰主备人赵忠平王海军 校审：叶春天合计22 00015 00011 00020 0001 00069 000(1)指出这个表格中月工资的众数、中位数、 平均数；⑵这个表格中，平均数能客观地反映该工厂的月工资水平吗？为什么?II某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：量，数据为:数)的频率分布直方图如图所示.(1) 求这次测试数学成绩的众数；(2) 求这次测试数学成绩的中位数;(3) 求这次测试数学成绩的平均分.为了调查某厂工人生产某种产品的能力， 随机抽查了 20位工人某天生产该产品的数量溜劉得到频率分布直方图如图，05050505Q.O0. 0. 0. 0.45 55 fifi 75 MS 95产品散仪则：（1）这20名工人中一天生产该产品的数量在 [55,75）的人数是 （2）这20名工人中一天生产该产品的数量的中位数为 （3）这20名工人中一天生产该产品的数量的平均数为1. 下列说法错误的是（）A. 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B. 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C. 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D. 众数是一组数据中出现次数最多的数 2.—个样本数据按从小到大的顺序排列为 13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22,则x 为 （）A.21B.22C.20D.233. 已知样本数据X 1, X 2,…，X 10,其中X 1,X 2, X 3的平均数为a ,X 4, X 5, X 6，…，Xg 的平均数为b ，则样本数据的平均数为（）A.a ：b B.3a + 7bC.7a + 3bD.a + b2 10 10 10 4 •某高校有甲，乙两个数学建模兴趣班，其中甲班40人，乙班50人•现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是 90分，乙班的平均成绩是 81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 ______ 分. 六、课堂小结1.一组数据中的众数可能不止一个， 众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是该数据出现的次数，如果两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这 两个数据都是这组数据的众数. 2.—组数据的中位数是唯一的，求中位数时，必须先将这组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数为奇数，那么，最中间的一个数据是这组数据的中位数，如 果数据的个数为偶数，那么，最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数.课后作业—.1. 教材第82页：5题2.预习《2.3.2两个变量的线性相关》教后反思变董间的相关关糸・学习目标1•理解两个变量的相关关系的概念.2•会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系.3•会求回归直线的方程.・学习重点会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系磁?:律，学习难点理解两个变量的相关关系的概念.「一教学设计一、目标展示二、自主学习根据以下提纲，预习教材P84〜P91，回答下列问题.(1) 两个变量之间除了函数关系还有其他关系吗？(2) 当两个变量呈负相关关系时，散点图有什么特点？(3) 求回归直线方程的主要方法是什么？意思是冬天“棉被”盖得越厚，春天小麦就长得越好.［思考1］下雪与小麦丰收有关系吗？［思考2］若把下雪量和小麦产量看作两个变量，则这两个变量之间的关系是确定的吗？若不是确定的，那会是什么关系？［思考3］怎样理解两个变量之间的关系？四、精讲点拨［例1］下列关系中，属于相关关系的是_________ .①人的身高与视力的关系；②做自由落体运动的物体的质量与落地时间的关系; ③降雪量与交通事故的发生率之间的关系.在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？①正方形边长与面积之间的关系；②作文水平与课外阅读量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；［例2］下表是某地的年降雨量与年平均气温，判断两者是相关关系吗？求回归直线方程II畝疥训对变量x, y有观测数据(为，y i)(i = 1,2,…，10)，得散点图①；对变量u, v有观测数有意义吗?A.变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 x 与y 正相关，u 与v 负相关C.变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D.变量 x 与y 负相关，u 与v 负相关现对 10名成年人的脚掌长 x 与y = bx + a ;[例3]—般来说，一个人脚掌越长，他的身咼就越咼，身高y 进行测量，得到数据（单位均为cm ）作为一个样本如下表所示:脚掌长/X 20 212223 242526272829身高/y141 146 154 160169 176181 188197 203（1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现 散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程（2）若某人的脚掌长为 26.5 cm ，试估计此人的身高.||麼代训I 练2016年元旦前夕，某市统计局统计了该市 2015年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：年收入x （万元）2446 6 67 78 10年饮食支出y （万元） 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3（1）如果已知y 与x 是线性相关的，求回归方程；（2） 若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出. 五、达标检测1•下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系（ ）A.正方体的棱长和体积 B.圆半径和圆的面积 C.正n 边形的边数和内角度数之和D.人的年龄和身高2•设某大学的女生体重 y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系， 根据一组样本数A据（X i, y i）（i = 1,2，…，n ）,用最小二乘法建立的回归方程为 y = 0.85x — 85.71,则下列结论中不正确的是（ ）)B.变量据(u i, v i)(i =A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x , y ）C. 若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kgD. 若该大学某女生身高为170 cm，则可判定其体重必为58.79 kg3. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：O知识网络构建O收举敵撫（Mi机抽杆、精讲点拨［典例1］样本容量为100的频率分布抽隈1机社屮也融“ 平均敢-根据上表可得回归方程y= bx+ a中的b为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元4•四名同学根据各自的样本数据研究变量x, y之间的相关关系，并求得回归直线方程，A A分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y = 2.347x— 6.423;②y与x负相关且y =—A A3.476x+ 5.648;③ y 与x 正相关且y = 5.437x+ 8.493;④ y 与x 正相关且y =—4.326x —4.578.其中一定不正确的结论的序号是（）A.①② B.②③ C.③④ D.①④六、课堂小结1. 判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图. 根据散点图，可以很容易看出两个变量是否具有相关关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关.2. 求回归直线方程时应注意的问题（1）知道x与y呈线性相关关系，无需进行相关性检验，否则应首先进行相关性检验，如果两个变量之间本身不具有相关关系，或者说，它们之间的相关关系不显著，即使求出回归方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的.A A A A（2）用公式计算a、b的值时，要先算出b,然后才能算出a.课后作业1. 课本第94页---32. 完成学业达标限时自测（十三）堆/ .教后反思章末小结敵蛻性«!半井和口为图丄英豔直万图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10）内的频数为a,样本数据落在[2,10）内的频率为b,则a, b分别是()A. 32,0.4 B . 8,0.1 C. 32,0.1 D. 8,0.4如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：C ）数据得到的样本频率分布直方图,中平均气温的范围是[20.5,26.5].样本数据的分组为[20.5,21.5) , [21.5,22.5) , [22.5,23.5), [23.5,24.5）, [24.5,25.5）, [25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5 C的城市个数是11,则（1）填写下表:平均数中位数命中9环以上甲71乙3（2）请从四个不同的角度对这次测试进行分析：①结合平均数和方差，分析偏离程度；②结合平均数和中位数，分析谁的成绩好些;③结合平均数和命中9环以上的次数，看谁的成绩好些；④结合折线图上两人射击命中环数及走势，分析谁更有潜力.||^ A训I练从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）：125,124,121,123,127 ,则该样本标准差s= _________ （克）（用数字作答）.达标检测1. 下列各选项中的两个变量具有相关关系的是（）A.长方体的体积与边长B.大气压强与水的沸点C.人们着装越鲜艳，经济越景气D.球的半径与表面积2. 下列说法错误的是（）A. 在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法B. 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C. 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D. 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大3•某学校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是（）A.193B.192C.191D.1904•某班学生父母年龄的茎叶图如图，左边是父亲年龄，右边是母亲年龄，则该班同学父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大（）父亲冷亲g 9B 93 5 678 88 R 2 93 5 14 240 4 3 2 15611343 4 14 5 050 10 2A.2.7 岁B.3.1 岁C.3.2 岁D.4 岁5. 如果在一次实验中，测得（x, y）的四组数值分别是A（1,3），B（2,3.8），C（3,5.2），D （4,6），则y与x之间的回归直线方程是（）A. y = x+ 1.9B.y= 1.04x+ 1.9C. y= 0.95x + 1.04D. y = 1.05x—0.9八."教后反思。
高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.3分层抽样教案苏教版必修3
2.1.3 分层抽样整体设计教材分析本课是在学生已经学习了简单随机抽样与系统抽样之后所要学习又一种抽样方法——分层抽样.由前两节课我们知道简单随机抽样或系统抽样有时获得样本不具有很好代表性，比方，当个体间差异比拟大时，如果采用简单随机抽样，不同人就有可能得到差异很大结果；同样，如果采用系统抽样也很可能得不到具有代表性样本.为此，为了更大程度地提高样本代表性，我们需要事先对总体有一定了解，然后根据已有了解，再按照一定方式抽取，这就是分层抽样.本教案着眼点是让学生主体参与，让学生动手、动脑，并通过观察、分析、比拟、归纳等进展合情推理，鼓励学生积极活动，勇于探索.针对本节课概念性强、思维量大、例习题较多特点，本课教法是以启发学生观察思考分析讨论为主启发式教学.三维目标1.了解分层抽样概念，理解科学、合理选用抽样方法必要性.2.掌握分层抽样操作步骤，对实际问题比照分析.3.了解各种抽样方法使用范围，使学生能根据具体情况选择适当抽样方法.4.结合教学内容培养学生学习数学兴趣以及“用数学〞意识，培养学生科学探索精神.重点难点教学重点：通过实例了解分层抽样方法.教学难点：分层抽样步骤.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一:〔事例引入〕有一条消息“抽查局部考生成绩了解知道，江苏省2005年高考物理学科平均分约为95分.〞请问这个数据是用什么样抽样方法得到？分析：不能单纯地用简单随机抽样或系统抽样，因为江苏省有很多地区，而每个地区学生成绩不平衡，甚至相差太大.那么，设计抽样方法时，最核心问题是什么，应该注意什么呢？一定要使抽取样本具有很好代表性.为此，在设计抽样方法时，我们应充分利用自己对总体情况已有了解，选择适合抽样方法.师：请同学们一起来探讨一例，你认为应当怎样抽取样本？设计思路二:〔实例引入〕某校高一、高二与高三年级分别有学生1 000，800与700名，为了了解全校学生视力情况，欲从中抽取容量为100样本，怎样抽样较为合理？〔让中档生配合教师引入新课，增强他们赶超意识；优秀生补充，树立他们“我要更强〞竞争意识；后进生主动参与，提高他们课堂上有效思考活动时间〕分析：由于不同年级学生视力状况有一定差异，不能在2 500名学生中随机抽取100名学生，也不宜在三个年级平均抽取.为准确反映客观实际，不仅要使每个个体被抽到概率相等，而且要注意总体中个体层次性，所以，先将全体学生分成高一、高二与高三年级三层，分别抽样.三局部学生人数有较大差异，应考虑各层个体数在总体中所占比例.用各层个体数与总体个体数比乘以样本容量就可得各层所要抽取个体数.推进新课新知探究学生思考，交流讨论，然后代表发言.一般地，当总体由差异明显几个局部组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中个体按不同特点分成层次比拟清楚几局部，然后按各局部在总体中所占比实施抽样，这种抽样方法叫做分层抽样〔stratified sampling〕,其中所分成各个局部称为“层〞.分层抽样步骤是：〔1〕将总体按一定标准分层；〔2)计算各层个体数与总体个体数比；〔3〕按各层个体数占总体个体数比确定各层应抽取样本容量；〔4〕在每一层进展抽样〔可用简单随机抽样或系统抽样〕.分层抽样特点是：分层抽样时，每个个体被抽到可能性是相等.由于分层抽样充分利用了信息，使样本具有较好代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同抽样方法，因此分层抽样在实践活动中有着广泛应用.应用例如例1 某电视台在因特网上就观众对其某一节目喜爱程度进展调查，参加调查总人数为12 000人，其中持各种态度人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2 435 4 5673 926 1 072电视台为进一步了解观众具体想法与意见，打算从中抽选出60人进展更为详细调查，应怎样进展抽样？分析：因为总体中人数较多，所以不宜采取简单随机抽样，又由于持不同态度人数差异较大，故也不宜用系统抽样，而以分层抽样为妥.解：采用分层抽样.具体抽样步骤如下：①把总体分成四层：“很喜爱〞“喜爱〞“一般〞“不喜爱〞；②因为总人数为12 000人，所以各层个体数与总体个体数之比分别为“很喜爱〞占；“喜爱〞占；“一般〞占；“不喜爱〞占；③因为抽选出60人，所以从每层中抽出人数为：“很喜爱〞有×60≈12人，“喜爱〞有×60≈23人，“一般〞有×60≈20人，“不喜爱〞有×60≈5人.④在每层中用系统抽样方法抽取样本，把各层抽得个体合在一起就得到了所需样本.点评：〔1〕分层抽样四个步骤中按比例分配各层所要抽取个体数时，有时计算出个体数可能是一个近似数，但这并不影响样本容量.〔2〕分层抽样适用于总体由差异比拟明显几个局部组成情况，是等概率抽样，它是客观、公平.〔3〕分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样根底上，由于它充分利用了调查者对被调查对象〔总体〕事先所掌握各种信息，并充分考虑了保持样本构造与总体构造一致性，从而使抽取样本具有较好代表性.并且在各层抽样时可以根据情况采用不同抽样方法，因此分层抽样在实践中有着非常广泛应用.例2 一工厂生产了某种产品16 800件，他们来自甲、乙、丙生产三条线.为检查这批产品质量，决定采用分层抽样方法进展抽样，从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，那么乙生产线生产了________________件产品.分析：审题是思维入口，抓住问题透露信息，进展分检、组合与加工，找出解题思路.非常有价值信息是从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列.解法一：因为从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，故设从甲、乙、丙三条生产线抽出个体数分别为a,a+d,a+2d，那么各层抽出个体合在一起就得到了所需样本容量3a+3d，所以从各条生产线抽出个体数占总体比为.设乙生产线生产了x件产品，那么×x=a+d,x=5 600.解法二：设从甲、乙、丙三条生产线抽出个体数分别为：a－d,a,a+d，那么各层抽得个体合在一起就得到了所需样本容量为3a，所以从各条生产线抽出个体数占总体比为.设乙生产线生产了x件产品，那么×x=a,x=5 600.解法三：因为从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，由分层抽样原理知甲、乙、丙3条生产线生产产品件数也组成一个等差数列.故设甲、乙、丙生产线生产产品件数分别为y－m,y,y+m件，那么(y－m)+y+(y+m)=16 800，即y=5 600.点评：解法二妙在设三数时考虑了“三数成等差且它们与〞条件.解法三思路：由于此题采用分层抽样方法进展抽样，从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，那么甲、乙、丙3条生产线生产产品件数也组成一个等差数列.因为从各条生产线抽出人数占总体比〔设为k〕是不变，那么设从甲、乙、丙三条生产线抽出个体数分别为：a－d,a,a+d〔等差数列〕，那么甲、乙、丙3条生产线生产产品件数分别为：〔等差数列〕.思考:求出了乙生产线生产了5 600件产品，能否求出甲与丙生产线分别生产了多少件产品.如果不能，能否加一些条件，求出甲与丙生产线分别生产产品件数.解：不能，因d,k,a都不知.可以通过加条件求出甲与丙生产线分别生产产品件数，如a=56,d=4，那么k==1100，所以甲、丙生1，那么产线生产产品件数分别为：=5 200,=6 000.或者d=4,k=1001，所以a=56，以下解法同前.k=3a16 800=100例3 为了考察某校教学水平，将抽查这个学校高三年级局部学生本学年考试成绩.为了全面地反映实际情况，采用以下三种方式进展抽查〔该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都一样〕：①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们学习成绩；②每个班抽取一人，共计20人，考察这20个学生成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进展考察〔：假设按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人〕.根据上面表达，试答复以下问题：〔1〕上面三种抽取方式中，其中总体、个体、样本分别指是什么？每一种抽取方式抽取样本中，其样本容量分别是多少？〔2〕上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本方法？〔3〕试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本步骤.分析：此题主要考察数理统计中一些根本概念与根本方法.做这种题目时，应该注意表达完整性与条理性.解：〔1〕这三种抽样方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取20名学生本年度考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取20名学生本年度考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取100名学生本年度考试成绩，样本容量为100.〔2〕上面三种抽样方式中，第一种方式采用方法是简单随机抽样法；第二种方式采用方法是系统抽样法与简单随机抽样法；第三种方式采用方法是分层抽样法与简单随机抽样法.〔3〕第一种方式抽样步骤如下：第一步：在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩.第二种方式抽样步骤如下：第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一个学生，记其学号为a；第二步：在其余19个班中，选取学号为a学生，共计19人.第三种方式抽样步骤如下：第一步：分层.因为假设按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次.第二步：确定各个层次抽取人数.因为样本容量与总体个体数比为：100∶1000=1∶10，所以在每个层次抽取个体数依次为，即15，60，25.第三步：按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取20人.点评：1.弄清考察对象是明确总体、个体、样本关键，这里考察对象指是数据.样本中有多少个个体，样本容量就是多少.总体、个体、样本考察对象是同一，所不同是范围大小.2.判断采用何种抽样方法时，应充分理解三种抽样方法定义.三种抽样方法共同点、各自特点、三者之间联系以及适用范围：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取概率相等从总体中逐个抽取总体中个数较少系统抽样将总体均分成几局部，按事先确定规那么分别在各局部中抽取在起始局部抽样时采用简单随机抽样总体中个数较多分层抽样将总体分成几层，分层进展抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显几局部组成例4 以下问题中，采用怎样抽样方法较为合理〔1〕从10台冰箱中抽取3台进展质量检查；〔2〕某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会完毕后为听取意见，需留下32名听众进展座谈；〔3〕某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面意见，拟抽取一个容量为20样本.此题考察统计中抽样方法有关知识，要求学生会区别几种抽样方法.分析：此题特征是：总体情况来分析选择抽样方法.解：〔1〕总体容量比拟小，用抽签法或随机数表法都很方便. 〔2〕总体容量比拟大，用抽签法或随机数表法比拟麻烦.由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数一样，可用系统抽样.具体做法是：将每排40人组成一组，共32组，从第1排至第32排分别为1～32组，先在第1排用简单随机抽样抽取一名听众，再将其他各排与此听众座位号一样听众全部取出.〔3〕由于学校各类人员对这一问题看法可能差异较大，故应采用分层抽样方法.具体做法是：总体容量为160，故样本中教师人数应为20×160120=15名，行政人员人数应为20×16016=2名，后勤人员应为20×16024=3名. 点评：此题考察统计中抽样方法有关知识，要求学生会区别几种抽样方法.知能训练1.在10 000个有时机中奖参加港澳七日游号码〔编号为0000～9999〕中，在公证部门监视下按照随机抽取方法确定后三位数为369号码为中奖号码.请你分析这里运用了哪种抽样方法来确定中奖号码？依次写出这10个中奖号码.2.某校共有118名教师，为了支援西部教育事业，现要从中抽出16名教师组成暑期西部讲师团.请用系统抽样法选出讲师团成员.3.某大学共有全日制学生15 000人，其中专科生3 788人、本科生9 874人、研究生1 338人，现为了调查学生上网查找资料情况，欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性，应该怎样抽取样本？〔充分给予学生思考时间，由学生分析思路，写出详细解题过程，培养学生标准化书写解题过程意识，教师点拨与指导.出示投影片上准备好解题过程，让学生对照自己书写过程，扬长避短〕4.某市3个区共有高中学生2 000人，且3个区高中学生人数之比为2∶3∶5，现要用分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为200样本，这3个区分别应抽取多少人？写出抽样过程.解答：1.因为中奖号码后三位数一样，因此10个中奖号码依次为：0369,1369,2369,3369,4369,5369,6369,7369,8369,9369.它们间隔一样，因此采用是系统抽样方法.2.(1)对这118名教师进展编号1，2， (118)(2)计算间隔k=16118=7.375.由于k 不是一个整数，我们从总体中随机剔除6个样本，再来进展系统抽样.例如我们随机剔除了3、46、59、57、112、93这6名教师，然后再对剩余112名教师编号，计算间隔k=7.(3)在1～7之间随机选取一个数字，例如选5，将5加上间隔7得到第二个个体编号12，再加上7得到第三个个体编号19，依次进展下去，直到获取整个样本.3.采用分层抽样.具体抽样步骤如下：①将总体分成三层：“专科生〞“本科生〞“研究生〞；②因为总人数为15 000人，所以各层个体数与总体个体数之比分别为:“专科生〞占；“本科生〞占；“研究生〞占；③因为抽选出225人，所以从各层中抽出人数为：“专科生〞有×225≈57人；“本科生〞有×225≈148人；“研究生〞有×225≈20人；④在每层中用系统抽样方法抽取样本，把各层抽得个体合在一起就得到了所需样本.4.由分层抽样原理知从各层中抽取样本个数之比等于各层个体数之比，所以从各层中抽出人数为：“第一区〞有102×200=40人；“第二区〞有103×200=60 人；“第三区〞有105×200=100人；然后在每层中用系统抽样方法抽取样本，把各层抽得个体合在一起就得到了所需样本.点评：有针对性与例题配套，加强学生对上课例题理解.课堂小结〔先让一位同学总结，其他同学补充，教师完善，并用多媒体展示出来〕〔1〕分层抽样定义；〔2〕分层抽样实施方法及步骤；〔3〕简单随机抽样、系统抽样及分层抽样区别与联系.作业课本习题2.1 2、8.设计感想由于课程标准对分层抽样要求层次为“了解〞，因此没有在如何合理分层这个层面上花过多时间，而是以例题、习题形式补充了一些与学习、生活、生产相关背景材料，让学生感受分层抽样应用广泛性与必要性.习题详解1.解：采用分层抽样方法.具体为：①将全市800家企业分成四个层：“中外合资企业〞“私营企业〞“国有企业〞“其他性质企业〞；②“中外合资企业〞与全市企业总数之比为160∶800=1∶5；“私营企业〞与全市企业总数之比为320∶800=2∶5；“国有企业〞与全市企业总数之比为240∶800=3∶10；“其他性质企业〞与全市企业总数之比为80∶800=1∶10；③应抽取“中外合资企业〞40×51=8家 ；“私营企业〞40×52=16家；“国有企业〞 40×103=12家；“其他性质企业〞40×101=4家； ④将抽出40家企业合在一起就组成所要样本.2.解：由题意知：抽取高二年级学生15人.故抽取高二年级学生与高二年级学生总数之比为15∶300=1∶20，所以高一年级学生总数为20×20=400人，高三年级学生总数为10×20=200人，全校学生总数为400+300+200=900人.3.解：因为4个区学生人数之比为3∶2.8∶2.2∶2，因此各个区学生数分别占总数3∶(3+2.8+2.2+2)=3∶10，2.8∶(3+2.8+2.2+2)=7∶25， 2.2∶(3+2.8+2.2+2)=11∶50，2∶(3+2.8+2.2+2)=2∶10，所以应分别从各个区抽取学生200×103=60人,200×257=56人,200×5011=44人,200×102=40人. 4.解：可先将高一年级学生按年龄分为15岁、16岁、17岁，然后再将每一个年龄段内学生分为男、女调查他们身高，这样整个年级学生就可分为9个层，最后采用分层抽样方法抽取一些学生调查他们作为样本.5.解：可对全校学生分为三个层：“高一学生〞“高二学生〞“高三学生〞，然后在每一层中采用系统抽样方法抽取出各层学生，最后调查这些学生身高与心率，获得数据，制成表格.6.解：先将学生按年级分为几个局部，然后对每一局部学生采用随机抽样方法抽取一些学生组成样本，调查他们父母年龄，收集数据以制成表格.7.可对班级学生按男、女分为两个局部，然后按男、女生在班级所占比例在每一局部采用随机抽样方法抽取一些学生，以调查他们对这一问题看法.8.解：〔1〕采用分层抽样方法，具体步骤如下：①将500名学生分为4个层：“血型为O 型学生〞“血型为A 型学生〞“血型为B 型学生〞“血型为AB 型学生〞；②“血型为O 型学生〞占总人数比为，“血型为A 型学生〞占总人数比为，“血型为B 型学生〞占总人数比为，“血型为AB 型学生〞占总人数比为；③应抽取血型为O 型学生40×52=16人；血型为A 型学生40×41=10人；血型为B 型学生40×41=10人；血型为AB 型学生40×101=4人； ④从各层用随机抽样方法抽出学生组成样本.〔2〕AB 血型样本抽样过程〔抽签法〕步骤：①将血型为AB 型学生进展随机编号为1，2， (50)②用白纸做成形状、大小完全一样1至50号签;③把1至50号签集中在一起放在一个大容器中充分搅拌均匀; ④沉着器中随机地抽出4个签;⑤最后把编号与抽中号码相一致学生抽出即可.9.解：抽签法或随机数表法：如检查某个班级同学对英语单词掌握情况；系统抽样：检查高一年级同学对英语单词掌握情况；分层抽样：检查全校同学对英语单词掌握情况.10.略.。
简单随机抽样(二)教学课件
典例讲解
例 3.为了调查某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了 8 名学生， 他们每天完成家庭作业所需时间(单位：分钟)分别为 60,55,75,55,55,43,65,40. (1)求这组样本观测数据的平均数； (2)估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间，按照学校要求，学生每天完成家庭 作业所需的平均时间不能超过 60 分钟，该班学生每天完成家庭作业的平均时间是 否符合学校的要求？
取了60名学生，通过调查发现这60名学生每天完成作业平均用时2小时，则可以推
测该校高三学生每天完成作业所需时间的平均数
A.一定为2小时
B.高于2小时
C.低于2小时
D.约为2小时
典例讲解
反思感悟
当总体容量很大时，一般用样本的平均数估计总体的 平均数，用样本中某类个体所占的比例估计该类个体 在总体中所占的比例. (1)计算数据的加权平均数，需理解组中值的意义和数 据“权数”的意义． (2)用样本的平均数估计总体的平均数，体现了重要的 统计思想．
YN，则称－Y ＝__Y_1＋__Y_2_＋N_…__＋__Y_N ___＝____N1_i∑_＝N_1Y_i________
为总体均值，又称总体平均数.
②如果总体的 N 个变量值中，不同的值共有 k（k≤N）个，不妨记
为 Y1，Y2，…，Yk，其中 Yi 出现的频数 fi（i＝1，2，…，k），则总
＝
___n1_∑ i＝n_1y_i ______
为样本均值，又称样本平均数.
在简单随机抽样中，我们常用样本平均数－y 去估计总体平均数－Y .
【思考】总体均值与样本均值有何区别与联系？
(1)区别:当总体中个体较多时,总体均值不易计算,样 本均值比较方便计算.总体均值是一个确定的数,样本 均值具有随机性. (2)联系:在简单随机抽样中,我们常用样本均值估计 总体均值.
高一数学 增效减负 抽样方法简单随机抽样教学案高一全册数学教学案
诚西郊市崇武区沿街学校第二章统计第1课时抽样方法〔1〕——简单随机抽样课标导航：1．正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；2．在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；3．感受抽样统计的重要性和必要性4．初步感受搜集数据的科学性对决策所起的作用．课堂实录：思维点击：例1:为了理解高一〔1〕班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进展检查，如何抽取呢？〔1〕抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．一般步骤：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕．〔2〕随机数表法：按照一定的规那么到随机数表中选取号码的抽样方法．一般步骤：①；②；③；④；随机数表的制作：〔1〕〔2〕〔3〕例2．以下抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？〔1〕从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．〔2〕箱子里一一共有100个零件，从中选出10个零件进展质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进展质量检验后，再把它放回箱子．(3)关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的选项是要求总体中的个数有限从总体中逐个抽取它是一种不放回抽样每个个体被抽到的时机不一样，与先后顺序有关例3．现有30个零件，需从中抽取10个进展检查，问如何采用简单随机抽样得到一个容量为10的样本？解法一〔抽签法〕解法二〔随机数表法〕例4．〔拓展尝新〕中央电视台希望在春节晚会播出后一周内获得当年春节联欢晚会的收视率，下面是三名同学为电视台设计的调查方案．同学A：我把这张春节联欢晚会收视率调查表放在互联网上，只要上网登录该网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反响到我的电脑中，这样，我就可以很快的统计出收视率了．同学B：我给我们居民小区的每一份住户发一个是否在除夕那天晚上看过中央电视台春节联欢的调查表，只要一两天就可以统计出收视率．同学C：我在号码本上随机地选出一定数量的号码，然后逐个给他们打，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率．请问：上述三名同学设计的调查方案可以获得比较准确的收视率吗？为什么？随堂训练：5．在简单抽样中，某一个个体被抽的可能是A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性大些．B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性相等．C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性较大．D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能不一样．6．简单随机抽样的常用方法有_________和_____________．当随机地选定随机数表读数选定开始读数的数后，读数的方向可以是________________________________．7．某班有50名学生，要从中随机地抽取6人参加一项活动，请用抽签法和随机数表法进展抽取，并写出详细过程．〞请你从统计学的角度分析该数据的产生情况，假设8.如“现代研究证明，99%以上的人感染有螨虫，样本是从去看皮肤病的人中产生，那么样本具有代表性吗？回忆考虑：。
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《抽样方法(二)》教学案
学习重点
运用分层抽样的方法抽取样本、掌握系统抽样的步骤.
学习难点
系统抽样时，当分段间隔k不是整数的时候怎么办、恰当选用三种抽样方法解决实际问题.
学习目标
使学生掌握分层抽样的方法，并能结合以前学过的知识对三种抽样方法进行比较，活学活用，并能把三种抽样方法融会贯通处理一些复杂的问题，使样本有更好的代表性.
教学过程
一、自主学习
1.一般在什么条件下使用系统抽样？系统抽样都有那些步骤？当分段间隔不是整数的时候怎么办？
2、试设计从高一学生804人中抽取40人进行调查的抽样方案.
变式：学校高一学生800人，高二640人，高三560人，从全校抽取100人，如何抽样？
3.系统抽样的步骤为
4.分层抽样概念及步骤
5．比较三种抽样特点
二、师生互动
例1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序起牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取13张的样本。
问这样的抽样方法是否为简单随机抽样？
例2：为了了解某大学一年级新生英语学习的情况，拟从503名大学一年级学生中抽取50名作为样本，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？
例3某地区想调查中小学学生的近视情况，已知高中生有2400人，初中生有10900人，小学生有11000人，如果要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
三、巩固练习
1．在一次有奖明信片的10000 0个有机会中奖的号码（编号00000～99999）中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为37的为中奖号码，这是运用____________的抽样方法来确定中奖号码。
依次写出这1000个中奖号码中的前5个和最后5个依次是 _[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:Z*xx*]
_________________ ____________。
2．系统抽样又称为等距抽样，若从N个个体中抽取n个个体为样本，先要确定抽样间隔，即抽样距k，其中k= ；从第一段1，2，3，…，k个号码中随机抽取一个入样号码i0，则i0+k，i0+2k，…，i0+(n-1)k均为入样号码；这些号码对应的个体构成；每个个体的入样可能性为。
[来源:学科网]
3．N个编号中抽n个号码作样本，考虑用系统抽样方法，抽样间距为（）A． B．n C． D． +1
4．分层抽样又称为分类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层各抽若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（） A．每层等可能抽样 B．每层不等可能抽样
C．所有层用同一抽样比，等可能抽样 D．所有层抽同样多样本容量，等可能抽样5．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2， (270)
使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2 ，…，270，并将整个编号依次分为10段。
如果抽得号码有下列四种情况：[来源:学|科|网]
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265 ；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（）
A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样
四、课后反思
五、课后巩固练习
1．一个工厂有若干条流水线，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查。
若某一条流水线上这一天生产256件产品，则从该条流水线上抽取的产品件数为。
2．某县有30个乡，其中山区6个，丘陵地区12个，平原地区12个，要从中抽出5
个乡进行调查，则应在山区中抽乡，丘陵地区抽乡，在平原地区抽乡。
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
3．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲．乙．丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了件产品.。