绘制相贯线的投影
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机械制图
相贯线的投影及 作图
相贯线的投影及作图
两立体相交称为相贯，其表面形成的交线称为相贯 线。相贯线是两相交立体表面的共有线，是一条封闭的 空间曲线。
共有性：由于相贯线是两 相交立体表面的共有线，也是 其表面的分界线。因此，相贯 线上的点是立体表面的共有点 和两立体表面的分界点。
封闭性：由于立体的表面是 封闭的，而相贯线是立体表面之 间的交线，因此相贯线一般是封 闭的空间曲线。但在特殊情况下 也可能是平面曲线或直线。
按照投影关系画出两圆柱的投影，主视图中的相贯线先不画。
求特殊位置点的投影。在相贯体上取特殊位置点A，B，C，D，其中， 点A和点B是两圆柱正面投影的转向轮廓线的交点，其投影可在各视图上直 接找出；点C和点D是铅垂圆柱侧面投影的转向轮廓线和水平圆柱表面的交 点，其投影可在左、俯视图上直接找到，主视图中的点c ′和点d′可根据点 的投影规律作出。
求一般位置点的投影。在铅垂圆柱的水平投影圆 上取对称的两点e和f，它们的侧面投影和水平投影都可 根据点的投影规律求出。
用光滑的曲线顺次连接正面投影上各点的投影，即可得到相贯线的 正面投影
两正交圆柱体三视图的画法
提示：
两圆柱正交时相贯线的画法
为了简化作图，在不致引起误解时，允许采用简化 画法绘制相贯线的投影。例如，当两圆柱正交，且两 条轴线平行于某个投影面时，相贯线在该投影面上的 投影可用大圆柱半径所作的圆弧来代替。
【例3-7】已知圆柱与圆台相贯，如图所示，求作该 相贯体的相贯线投影。
圆台的轴线为铅垂线， 圆柱的轴线为侧垂线，两轴 线正交且都平行于正面，因 此相贯线前后对称，其正面 投影重合。由于圆柱的侧面 投影为圆，相贯线的侧面投 影积聚在该圆上，因此只需 求作相贯线的水平投影和正 面投影即可。
相贯线的投影及 作图
相贯线的投影及作图
两立体相交称为相贯，其表面形成的交线称为相贯 线。相贯线是两相交立体表面的共有线，是一条封闭的 空间曲线。
共有性：由于相贯线是两 相交立体表面的共有线，也是 其表面的分界线。因此，相贯 线上的点是立体表面的共有点 和两立体表面的分界点。
封闭性：由于立体的表面是 封闭的，而相贯线是立体表面之 间的交线，因此相贯线一般是封 闭的空间曲线。但在特殊情况下 也可能是平面曲线或直线。
按照投影关系画出两圆柱的投影，主视图中的相贯线先不画。
求特殊位置点的投影。在相贯体上取特殊位置点A，B，C，D，其中， 点A和点B是两圆柱正面投影的转向轮廓线的交点，其投影可在各视图上直 接找出；点C和点D是铅垂圆柱侧面投影的转向轮廓线和水平圆柱表面的交 点，其投影可在左、俯视图上直接找到，主视图中的点c ′和点d′可根据点 的投影规律作出。
求一般位置点的投影。在铅垂圆柱的水平投影圆 上取对称的两点e和f，它们的侧面投影和水平投影都可 根据点的投影规律求出。
用光滑的曲线顺次连接正面投影上各点的投影，即可得到相贯线的 正面投影
两正交圆柱体三视图的画法
提示：
两圆柱正交时相贯线的画法
为了简化作图，在不致引起误解时，允许采用简化 画法绘制相贯线的投影。例如，当两圆柱正交，且两 条轴线平行于某个投影面时，相贯线在该投影面上的 投影可用大圆柱半径所作的圆弧来代替。
【例3-7】已知圆柱与圆台相贯，如图所示，求作该 相贯体的相贯线投影。
圆台的轴线为铅垂线， 圆柱的轴线为侧垂线，两轴 线正交且都平行于正面，因 此相贯线前后对称，其正面 投影重合。由于圆柱的侧面 投影为圆，相贯线的侧面投 影积聚在该圆上，因此只需 求作相贯线的水平投影和正 面投影即可。
机械制图教案-相贯线的投影作图
导入新课
一、相贯线
1、定义：两基本体表面相交而形成的交线，称为相贯线。
2、性质：
1）相贯线是相交体表面的共有线，是一系列共有点的集合
2）相贯线一般是封闭的空间曲线
3、相贯线的画法
根据相贯线的性质克制，求相贯线的实质，就是求两立体表面的共有点。将这些点光滑连接起来，即得到相贯线。
习题册第25和26页习题详细讲述作图步骤和方法。
教 学 设 计
授课班级
授课日期
1.1-1.7
第 35、36 课时
课 型
新授
教具、资料
教材、教案、教具、多媒体
课 题
3.3 相贯线的投影作图
教 学
目 标
要 求
知识
目标
掌握相贯线的定义和性质
技能
目标
掌握相贯线的画法
情感
目标
培养学生团结协作和动手能力
教材
分析
重点
相贯线的画法
难点
相贯线的画法
关键
空间结构的分析
板
书
设
计
3.3 相贯线的投影作图
二、相贯线
1、定义
2、性质
3、几种常见的相贯线
课 后
小 结
通过学习，学生掌握截交线和相贯线的画法。
教 学 过 程
教 学
环 节
教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、ຫໍສະໝຸດ 操作（主体）活动时间分配
一、
二、
三、
组织教学与引入前言
问候同学，组织课堂教学，强调课堂纪律。
复习、提问
1、截交线的定义和性质
4、几种常见的相贯线
小结：总结本节课内容并布置课后作业。
师生问好，强调课堂纪律。
一、相贯线
1、定义：两基本体表面相交而形成的交线，称为相贯线。
2、性质：
1）相贯线是相交体表面的共有线，是一系列共有点的集合
2）相贯线一般是封闭的空间曲线
3、相贯线的画法
根据相贯线的性质克制，求相贯线的实质，就是求两立体表面的共有点。将这些点光滑连接起来，即得到相贯线。
习题册第25和26页习题详细讲述作图步骤和方法。
教 学 设 计
授课班级
授课日期
1.1-1.7
第 35、36 课时
课 型
新授
教具、资料
教材、教案、教具、多媒体
课 题
3.3 相贯线的投影作图
教 学
目 标
要 求
知识
目标
掌握相贯线的定义和性质
技能
目标
掌握相贯线的画法
情感
目标
培养学生团结协作和动手能力
教材
分析
重点
相贯线的画法
难点
相贯线的画法
关键
空间结构的分析
板
书
设
计
3.3 相贯线的投影作图
二、相贯线
1、定义
2、性质
3、几种常见的相贯线
课 后
小 结
通过学习，学生掌握截交线和相贯线的画法。
教 学 过 程
教 学
环 节
教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、ຫໍສະໝຸດ 操作（主体）活动时间分配
一、
二、
三、
组织教学与引入前言
问候同学，组织课堂教学，强调课堂纪律。
复习、提问
1、截交线的定义和性质
4、几种常见的相贯线
小结：总结本节课内容并布置课后作业。
师生问好，强调课堂纪律。
圆柱相贯线的投影
例1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
● ● ● ● ●
●
●
●： 小圆柱轴线垂直于 H面，水平 利用积聚性，采用 投影积聚为圆，根据相贯线的共有 性，相贯线的水平投影积聚在该圆 表面取点法。 上。大圆柱轴线垂直于 ☆ 找特殊点 W面，侧面 投影积聚为圆，相贯线的侧面投影 ☆ 补充中间点 应积聚在该圆上，为两圆柱面共有 ☆ 光滑连接
二、圆柱与圆柱正交的相贯线投影
★ 相贯线一般为光滑封闭的空 间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
★ 作图方法
表面取点法 辅助平面法
确定交线 的范围
★ 作图过程
先找特殊点。 补充中间点。
确定交线的 弯曲趋势
⒉ 两圆柱直径的变化对相贯线的影响
曲交 线线 （为 椭两 圆条 ）平 面
交线向大圆柱一侧弯
的一段圆弧。
例2：求主视图的相贯线
●
● ● ● ●
●
●
●
●
●
2.穿孔的相贯线
讨论：
⒈ 相贯线的产生：
◆两外表 面相交 ◆一外表面与 一内表面相交 ◆两内表 面相交
探讨一种绘制正交圆柱相贯线的简易方法——基于投影理论的“三步法”
探讨一种绘制正交圆柱相贯线的简易方法——基于投影理论的“三步法”摘要：针对常见的两正交圆柱相贯线的绘制，总结了一种适用于初学者的绘制方法——“三步法”。
“三步法”可以帮助初学者在空间想象能力达不到的情况下，利用投影基本理论及归纳出的作图步骤把图形快速完成，经实践，效果较好。
关键词：正交圆柱；相贯线；三步法；空间想象能力0 引言“立体表面的相贯线”这一内容是《机械制图》课程的重点和难点内容，在整部教材的前半部分，是后续学习零部件表达方法及图样绘制和识读的基础知识。
因为相贯线大都是空间曲线，对学生的空间想象能力要求较高，使得相贯线这一章节成了很多学生后续学习的“拦路虎”。
笔者在多年的教学实践中摸索出一种简便的分析和绘制相贯线的方法——“三步法”，可以让空间想象能力较差的学生也能正确绘制两正交圆柱的相贯线，并经多次试用，教学效果很好。
机械零件往往是由两个或两个以上的基本体通过不同的方式组合而成的，两立体相交产生的交线称为相贯线。
常见的相贯线有三种，即两平面立体相贯、平面立体与回转体相贯、两回转体相贯。
“三步法”是针对常见的两正交圆柱相贯线的绘制研究总结出的方法。
1 相贯线的常规画法及其弊端以图1为例，要求：画出三视图中的相贯线，并去除多余轮廓线。
学生一贯的分析作图方法步骤如下：2.1想象空间形体学生看图想象立体形状，在脑海中描绘出图2的空间立体。
弊端：想象两个形体相交，需要很强的空间想象能力，空间想象能力很难在短时间内大幅提升。
2.2想象相贯线形状及投影需想象出相贯线的形状，熟知相贯线的性质及应用，才能判断出相贯线在俯视图和左视图中已经存在，不需要补画，主视图中需要补画相贯线，并去除两矩形线框之间的轮廓素线。
弊端：相贯线的性质及应用需要不断地练习来复习巩固，学生很难马上学以致用。
2.3找到相贯线的已知投影在前两步比较顺利的前提下，学生找出图3所示俯视图和左视图中红色的相贯线投影，并判断出在主视图中缺少相贯线的投影，需要补画出来。
数控技术《3.4.1.1-两圆柱轴线垂直相交时的相贯线投影作图》
第九页，共九页。
四、圆柱相贯线的变化趋势〔一〕
第四页，共九页。
五、圆柱相贯线的变化趋势〔二〕
第五页，共九页。
六、圆柱相贯线的简化画法
第六页，共九页。
【知识点小结】
本知识点主要学习了两圆柱轴线垂直相交时的相贯线的投影作 图。
第七页，共九页。
谢谢
第八页，共九页。
内容总结
一、相贯线的概念。外表性---相贯线位于两立体的外表上。封闭性---相贯线一般是封闭的空间折线〔通常由直线和曲线组成〕或空 间曲线。求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体外表的假设干共有点的投影。空间分析：相贯线的空间形状。投影作图:〔当相贯线的 未知投影为曲线时〕。1 在相贯线的投影上确定假设干点：〔包括特殊点、一般点〕。2 根据曲面上定点的做图方法，求点的投影。三、 圆柱与圆柱正交的相贯线。3'4 '。7'8 '。谢谢
一、相贯线的概念
1、概念：相交两立体外表产生的交线。
2、性质： 外表性---相贯线位于两立体的外表上。 共有性---相贯线是两立体外表的共有线。
封闭性---相贯线一般是封闭的空间折线〔通常由直 线和曲线组成〕或空间曲线。
第一页，共九页。
二、相贯线的求法
求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体外表的假设干共有点的投影。 求相贯线投影的步骤： 空间分析：相贯线的空间形状
投影分析：相贯线的三视图投影分析 ，确定投影和未知投影
投影作图:〔当相贯线的未知投影为曲线时〕
1 在相贯线的投影上确定假设干点：〔包括特殊点、一般点〕 2 根据曲面上定点的做图方法，求点的投影。 3 判别可见性，连线。 4 整理图形。
第二页，共九页。
三、圆柱与圆柱正交的相贯线
四、圆柱相贯线的变化趋势〔一〕
第四页，共九页。
五、圆柱相贯线的变化趋势〔二〕
第五页，共九页。
六、圆柱相贯线的简化画法
第六页，共九页。
【知识点小结】
本知识点主要学习了两圆柱轴线垂直相交时的相贯线的投影作 图。
第七页，共九页。
谢谢
第八页，共九页。
内容总结
一、相贯线的概念。外表性---相贯线位于两立体的外表上。封闭性---相贯线一般是封闭的空间折线〔通常由直线和曲线组成〕或空 间曲线。求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体外表的假设干共有点的投影。空间分析：相贯线的空间形状。投影作图:〔当相贯线的 未知投影为曲线时〕。1 在相贯线的投影上确定假设干点：〔包括特殊点、一般点〕。2 根据曲面上定点的做图方法，求点的投影。三、 圆柱与圆柱正交的相贯线。3'4 '。7'8 '。谢谢
一、相贯线的概念
1、概念：相交两立体外表产生的交线。
2、性质： 外表性---相贯线位于两立体的外表上。 共有性---相贯线是两立体外表的共有线。
封闭性---相贯线一般是封闭的空间折线〔通常由直 线和曲线组成〕或空间曲线。
第一页，共九页。
二、相贯线的求法
求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体外表的假设干共有点的投影。 求相贯线投影的步骤： 空间分析：相贯线的空间形状
投影分析：相贯线的三视图投影分析 ，确定投影和未知投影
投影作图:〔当相贯线的未知投影为曲线时〕
1 在相贯线的投影上确定假设干点：〔包括特殊点、一般点〕 2 根据曲面上定点的做图方法，求点的投影。 3 判别可见性，连线。 4 整理图形。
第二页，共九页。
三、圆柱与圆柱正交的相贯线
画法几何 立体的相贯线
相贯线是立体相交 的公共线投影在平 面上形成交点
相贯线的投影是立 体相交的投影线投 影在平面上形成交 点
相贯线的投影是立 体相交的投影线投 影在平面上形成交 点
相贯线的投影是立 体相交的投影线投 影在平面上形成交 点
相贯线与截面法的联系
相贯线是立体几何中的重要概念表示两个立体相交时产生的公共线。 截面法是研究立体几何的重要方法通过截面可以直观地看到立体的形状和结构。 相贯线与截面法密切相关截面法可以帮助我们更好地理解和分析相贯线。 相贯线与截面法的结合可以更好地解决立体几何中的问题如立体的体积、表面积等。
立体相贯线的应用实例
第四章
圆柱与圆柱的相贯线
相贯线：两个圆柱体相交时其公共 部分的边界线
相贯线的性质：相贯线是圆柱体的 公共边界线也是圆柱体的截面线
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应用实例：两个圆柱体相贯时相贯 线是它们的公共边界线
相贯线的计算：通过计算两个圆柱 体的半径和角度可以计算出相贯线 的长度和位置
投影法需要掌握立体投影的基 本原理和技巧
截面法
截面法原理：通过截面将立体 相贯线转化为平面问题
截面选择：选择合适的截面如 垂直于相贯线的平面
截面求解：在截面上求解相贯 线的投影得到相贯线的方程
相贯线求解：根据截面求解的 结果求解立体相贯线的方程
辅助面法
辅助面法的定义： 通过添加辅助平 面使立体相贯线 在辅助平面上投 影从而求解立体 相贯线
平面相贯线：两个 平面相交形成的相 贯线
曲面相贯线：两个 曲面相交形成的相 贯线
空间相贯线：两个 空间相交形成的相 贯线
组合相贯线：多个 立体相交形成的相 贯线
相贯线画法
● ● ● ● ●
●
●
相贯线的求投影： 投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，
水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有 采用表面取点法，利用积聚性。 性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆 柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆， ☆ 找特殊点 相贯线的侧面投影在该圆上。 ☆ 找一般位置点 ☆ 光滑连接
●
●
擦除多余作图线后的结果
[例二] 求三棱柱与半圆球的交线 投影分析 三 作图方法 作图步骤 辅助 棱柱与半球的交线
平面法。用一个正 由三条截交线组成 １. 求特殊位置点 平面来切此模型， 作图步骤 。它们的空间形状 。 则切三棱柱前面的 作图步骤 ２. 求一般位置点。 都是圆弧。由投影 两个棱面分别产生 •可知，三棱柱的最 求三棱柱各条 两条交线，切球面 ３. 连线。注意轮 棱线上的点。 后面的棱面是正平 的交线为圆弧。棱 廓线的可见性。 •面，前面两个棱面 求交线正面投 面上的交线与圆弧 是与正立面倾斜的 影上虚实的分界点 的交点就是三棱柱 铅垂面。 。 与球面的交线上的 点。
SH UH
TH
RH
擦除多余作图线后的结果
三、曲面体与曲面体相交
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的空间曲 线，它是两回转体表面的共有线。
2.作图方法
利用投影的积聚性直接找点。 辅助平面法。
⒊ 作图过程
先找特殊点。 补充一般位置点。
（一）
表面取点法
［例三］求两圆柱垂直相交的交线。
QH
PW
作图步骤
1. 求特殊位置点。 2. 用辅助平面法求一般位置点。 3. 用光滑曲线连线，并判别可见性。
PH
擦除多余作图线后的结果
［例八］求作两曲面体的交线。
●
●
相贯线的求投影： 投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，
水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有 采用表面取点法，利用积聚性。 性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆 柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆， ☆ 找特殊点 相贯线的侧面投影在该圆上。 ☆ 找一般位置点 ☆ 光滑连接
●
●
擦除多余作图线后的结果
[例二] 求三棱柱与半圆球的交线 投影分析 三 作图方法 作图步骤 辅助 棱柱与半球的交线
平面法。用一个正 由三条截交线组成 １. 求特殊位置点 平面来切此模型， 作图步骤 。它们的空间形状 。 则切三棱柱前面的 作图步骤 ２. 求一般位置点。 都是圆弧。由投影 两个棱面分别产生 •可知，三棱柱的最 求三棱柱各条 两条交线，切球面 ３. 连线。注意轮 棱线上的点。 后面的棱面是正平 的交线为圆弧。棱 廓线的可见性。 •面，前面两个棱面 求交线正面投 面上的交线与圆弧 是与正立面倾斜的 影上虚实的分界点 的交点就是三棱柱 铅垂面。 。 与球面的交线上的 点。
SH UH
TH
RH
擦除多余作图线后的结果
三、曲面体与曲面体相交
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的空间曲 线，它是两回转体表面的共有线。
2.作图方法
利用投影的积聚性直接找点。 辅助平面法。
⒊ 作图过程
先找特殊点。 补充一般位置点。
（一）
表面取点法
［例三］求两圆柱垂直相交的交线。
QH
PW
作图步骤
1. 求特殊位置点。 2. 用辅助平面法求一般位置点。 3. 用光滑曲线连线，并判别可见性。
PH
擦除多余作图线后的结果
［例八］求作两曲面体的交线。
3-4相贯线的投影作图
第三章 立体表面交线的投影作图
§3－3 相贯线的投影作图
01 预习检测
什么是相贯线？ 两回转体相交，常见的是圆柱与圆柱相交、圆锥与 圆柱相交以及圆柱与圆球相交，其交线称为交 *二、圆锥与圆柱相交 三、相贯线的特殊情况 四、综合举例
02 新课讲授 一、圆柱与圆柱相交
相交两圆锥共顶的相贯线——直线
03 巩固提高
四、综合举例 【例3－12】已知相贯体的俯、左视图，求作主视图。
图3－32 已知俯、左 视图，求作主视图
04 评价总结
在实例中，我们可看出无论是相贯还是穿孔， 相贯线的形式是一样的，求法也是一样的。
• 本节课的重点：两圆柱表面相交其交线的求法。 • 本节课的难点：相贯线上共有点的确定。
【例3－10】两个直径不等的圆柱正交，求作相贯 线的投影。
解题步骤
02 新课讲授
圆柱穿孔后相贯线的投影
02 新课讲授
两圆柱正交时相贯线的变化
02 新课讲授
国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影，即以圆 弧代替非圆曲线。当轴线垂直相交且平行于正面的两个不等径圆柱 相交时，相贯线的正面投影以大圆柱的半径为半径画圆弧即可。
02 新课讲授 *二、圆锥与圆柱相交
【例3－11】求作圆台和圆柱轴线正交的相贯线投影。
解题步骤
02 新课讲授
三、相贯线的特殊情况
1．相贯线为平面曲线
同轴回转体的相贯线——圆
02 新课讲授
两回转体公切于一个球面的相贯线——椭圆
02 新课讲授
2．相贯线为直线
相交两圆柱轴线平行的相贯线——直线
02 新课讲授
05 任务布置
【例3－13】求作半球与两个圆柱三体相交的相贯线的投影。
§3－3 相贯线的投影作图
01 预习检测
什么是相贯线？ 两回转体相交，常见的是圆柱与圆柱相交、圆锥与 圆柱相交以及圆柱与圆球相交，其交线称为交 *二、圆锥与圆柱相交 三、相贯线的特殊情况 四、综合举例
02 新课讲授 一、圆柱与圆柱相交
相交两圆锥共顶的相贯线——直线
03 巩固提高
四、综合举例 【例3－12】已知相贯体的俯、左视图，求作主视图。
图3－32 已知俯、左 视图，求作主视图
04 评价总结
在实例中，我们可看出无论是相贯还是穿孔， 相贯线的形式是一样的，求法也是一样的。
• 本节课的重点：两圆柱表面相交其交线的求法。 • 本节课的难点：相贯线上共有点的确定。
【例3－10】两个直径不等的圆柱正交，求作相贯 线的投影。
解题步骤
02 新课讲授
圆柱穿孔后相贯线的投影
02 新课讲授
两圆柱正交时相贯线的变化
02 新课讲授
国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影，即以圆 弧代替非圆曲线。当轴线垂直相交且平行于正面的两个不等径圆柱 相交时，相贯线的正面投影以大圆柱的半径为半径画圆弧即可。
02 新课讲授 *二、圆锥与圆柱相交
【例3－11】求作圆台和圆柱轴线正交的相贯线投影。
解题步骤
02 新课讲授
三、相贯线的特殊情况
1．相贯线为平面曲线
同轴回转体的相贯线——圆
02 新课讲授
两回转体公切于一个球面的相贯线——椭圆
02 新课讲授
2．相贯线为直线
相交两圆柱轴线平行的相贯线——直线
02 新课讲授
05 任务布置
【例3－13】求作半球与两个圆柱三体相交的相贯线的投影。
数控技术《3.4.2.1-圆柱与圆锥轴线正交时的相贯线投影作图》
一、圆锥与圆柱轴线正交
由于圆锥面的投影没有积聚性，因此，当圆锥 与圆柱相交时，不能利用积聚性法作图，要采用辅 助平面法求出两曲面体外表上假设干共有点，从而画
出相贯线投影。
第一页，共七页。
二、求作圆台和圆柱轴线正交的相贯线的投影。
第二页，共七页。
尺寸变化
三、正交圆柱与圆锥的相贯线
圆柱穿过圆锥
柱锥共切于一球
内容总结
一、圆锥与圆柱轴线正交。与圆柱相交时，不能利用积聚性法作图，要采用辅。谢谢
第七页，共七页。
圆锥穿过圆柱
立体图
三视图
图1
图2第三页，共七页。
图3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 四、补画主、俯视图上的相贯线投影 作图步骤与方法
1、分析条件 2、求特殊位置点的投影
3、求一般位置点的投影 4、光滑连接各点
第四页，共七页。
【知识点小结】
本知识点主要学习了圆柱与圆锥轴线正交时的相贯线投影作图。
第五页，共七页。
谢谢
第六页，共七页。
由于圆锥面的投影没有积聚性，因此，当圆锥 与圆柱相交时，不能利用积聚性法作图，要采用辅 助平面法求出两曲面体外表上假设干共有点，从而画
出相贯线投影。
第一页，共七页。
二、求作圆台和圆柱轴线正交的相贯线的投影。
第二页，共七页。
尺寸变化
三、正交圆柱与圆锥的相贯线
圆柱穿过圆锥
柱锥共切于一球
内容总结
一、圆锥与圆柱轴线正交。与圆柱相交时，不能利用积聚性法作图，要采用辅。谢谢
第七页，共七页。
圆锥穿过圆柱
立体图
三视图
图1
图2第三页，共七页。
图3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 四、补画主、俯视图上的相贯线投影 作图步骤与方法
1、分析条件 2、求特殊位置点的投影
3、求一般位置点的投影 4、光滑连接各点
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【知识点小结】
本知识点主要学习了圆柱与圆锥轴线正交时的相贯线投影作图。
第五页，共七页。
谢谢
第六页，共七页。
相贯线的投影作图
相贯线的分类
按两立体的形状分类：平面立体 与平面立体、平面立体与曲面立
体、曲面立体与曲面立体。
按两立体的相对位置分类：正交 与非正交。
按两立体表面的性质分类：回转 体与非回转体。
相贯线的性质
封闭性
相贯线是封闭的平面曲线或曲面 曲线。
唯一性
对于给定的两个立体，其相贯线是 唯一的。
可分性
相贯线是由若干段平面曲线或曲面 曲线组成的，每一段都是可分的。
VS
详细描述：在艺术造型中，相贯线的 应用常常与创意和表现力相结合。通 过巧妙地运用相贯线，艺术家可以创 造出独特的视觉效果和艺术造型。例 如，在雕塑和装置艺术中，相贯线的 运用能够增强作品的空间感和立体感， 使其呈现出更加丰富的视觉效果。
05
相贯线投影作图的注意事项
投影面的选择
投影面选择
在相贯线的投影作图中，选择合适的 投影面非常重要。通常选择垂直于相 贯线表面的投影面，以便更好地展示 相贯线的形状和位置。
避免作图误差
消除误差源
在相贯线的投影作图中，误差可能来源于多个方面，如测量工具、投影设备、 作图方法等。消除误差源是避免作图误差的关键，需要选择高精度的测量工具 和投影设备，采用可靠的作图方法。
检查与修正
在完成相贯线投影作图后，需要进行仔细的检查和修正。通过对比实际模型或 实物，发现并修正作图中的误差和偏差，确保相贯线投影的准确性和可靠性。
特点
应用
在建筑、室内设计和影视制作等领域 中，中心投影法常用于绘制透视图和 效果图。
中心投影法能够产生具有透视效果的 图像，使物体看起来更加立体。
斜投影法
定义
斜投影法是一种将物体投 影到二维平面的方法，其 中投影线与投影面不平行 且不通过共同的点。
cad相贯线怎么画
cad相贯线怎么画CAD画法编辑正交的情况如果两个圆柱体是是正交,那么相贯线是标标准的椭圆弧,应该很好画。
下面店铺给大家整理了关于cad相贯线绘制的方法，希望大家喜欢。
cad相贯线绘制的方法步骤：两曲面立体相交，其交线是两曲面立体的共有线，该线也叫相贯线，相贯线上的点是两曲面立体的共有点。
一、表面取点法两个回转体相交，如果其中一个回转体的轴线是垂直投影面的圆柱，则圆柱在该投影面上的投影积聚为一圆，而相贯线的投影也就重合在该圆上。
利用表面上取点的方法求相贯的其它投影。
例题：已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线，如图。
分析：两圆柱轴线垂直相交，一轴线垂直于H 面，一轴线垂直于W 面，相贯线的水平投影就是有积聚性的圆，侧面投影，是一段两圆柱重合的圆弧，因此只求正面的投影。
作图： 1 )求特殊点，最高点和最低点;2 )求一般点，定出水平投影面的点，再找出侧面投影上对应的点，根据正面和侧面的点找出正面投影的点;3 )将各点光滑地连接起来。
例题：求作轴线不相交，直径不相等的两圆柱的相贯线，如图。
分析：同前一题相同，水平面和侧面都有积聚性，圆和圆弧就是相贯线，只求正面投影。
作图： 1 )求特殊点，最高最低和最前最后四个点;以及最左最右的两个点;2 )求一般点;3 )判别可见性并光滑连接各点。
二、辅助平面法利用辅助平面同时截切相贯的两曲面立体，可找出两曲面立体的截交线的交点，该点即为相贯线上的点，这些点既是回转体表面上的点，又是辅助平面上的点，因此，辅助平面法就是利用三面共点原理。
利用辅助平面法求相贯时，选辅助平面的原则是使辅助平面与曲面立体的截交线的投影为最简单，如直线或圆。
例题：求轴线相互垂直的圆锥和圆柱的相贯线，如图。
分析：轴线垂直相交，具有前后对称平面，因此，相贯线是一前后对称的闭合空间曲线，并且前后两部分的正面投影重合，相贯线的侧面投影重合在圆柱具有积聚性的投影圆上，要求的是相贯线的水平投影和正面投影。
第三章-立体的投影(相贯线)PPT课件
4'' 6''1''3'' 5'' 2''
64
1 5
2
3
求正交两圆柱的相贯线
-
（2）求一般点：在已知 相贯线的侧面投影图上任 取一重影点5″、6″，找 出水平投影5、6，然后作 出正面投影5′、6′。
(3) 光滑连相贯线：相贯 线的正面投影左右、前后 对称，后面的相贯线与前 面的相贯线重影，只需按 顺序光滑连接前面可见部 分的各点的投影，即完成 作图。
-
56
外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
-
57
当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势
-
58
当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势
-
59
当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
-
60
当相对位置发生变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
-
61
●
●
●
P
●
假想用水平面P截切立体，P面与圆柱 体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线 为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。
-
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● ●
● ●
●
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●
解题步骤：
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求
中间点 ★ 光滑连接各点
-
29
解题步骤：
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求
中间点 ★ 光滑连接各点
相贯线为前后左 右对称的空间曲线。
求正交两圆柱的相贯线
-
14
作图步骤：
3-4相贯体的投影(相贯线)
52
五、多体相贯
每个局部都是两体相贯，首先分析它是由 哪些基本体组成的，然后两两进行相贯线的 分析与作图。
53
求圆柱与圆锥的相贯线
37
作图步骤：
1）求特殊点：
5’ 2’
3’ 6’ 1’
4’
3”
5” 2”(4”) 6” 1”
3 5 2 6 4
Ⅲ Ⅴ Ⅱ
Ⅵ
Ⅳ Ⅰ
1
求圆柱和圆锥的相贯线
38
2）求一般点： 3）判断可见性，依次光滑连接各点： 6’ 4）补全正面转向轮廓线。
6’
2’ 7’ 8’
4’
2”(4”) 7” (8”)
4’
Ⅲ Ⅴ Ⅱ
2 7 8 求圆柱和圆锥的相贯线 4
Ⅵ
Ⅳ
Ⅷ Ⅶ Ⅰ
39
相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线， 但特殊情况下可能是平面曲线或直线。
40
组合相贯线
三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时 相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。 处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立 体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。
6
4
1
5 2
3
求正交两圆柱的相贯线
21
圆柱面相贯有外表面与外表面相贯、外表面与内表面相 贯和两内表面相贯，如图所示。这三种情况的相贯线的形状 和作图方法是一样。
(a) 两外表相交
(b) 外表面与内表面相交
(c) 两内表面相交
图3-41 求正交两圆柱的相贯线
22
两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相 对大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小 变化时对相贯线的影响。这里特别指出的是，当相贯线（也可 不垂直）的两圆柱面直径相等，即公切一个球时，相贯线是相 互垂直的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的 平面。
五、多体相贯
每个局部都是两体相贯，首先分析它是由 哪些基本体组成的，然后两两进行相贯线的 分析与作图。
53
求圆柱与圆锥的相贯线
37
作图步骤：
1）求特殊点：
5’ 2’
3’ 6’ 1’
4’
3”
5” 2”(4”) 6” 1”
3 5 2 6 4
Ⅲ Ⅴ Ⅱ
Ⅵ
Ⅳ Ⅰ
1
求圆柱和圆锥的相贯线
38
2）求一般点： 3）判断可见性，依次光滑连接各点： 6’ 4）补全正面转向轮廓线。
6’
2’ 7’ 8’
4’
2”(4”) 7” (8”)
4’
Ⅲ Ⅴ Ⅱ
2 7 8 求圆柱和圆锥的相贯线 4
Ⅵ
Ⅳ
Ⅷ Ⅶ Ⅰ
39
相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线， 但特殊情况下可能是平面曲线或直线。
40
组合相贯线
三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时 相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。 处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立 体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。
6
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5 2
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求正交两圆柱的相贯线
21
圆柱面相贯有外表面与外表面相贯、外表面与内表面相 贯和两内表面相贯，如图所示。这三种情况的相贯线的形状 和作图方法是一样。
(a) 两外表相交
(b) 外表面与内表面相交
(c) 两内表面相交
图3-41 求正交两圆柱的相贯线
22
两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相 对大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小 变化时对相贯线的影响。这里特别指出的是，当相贯线（也可 不垂直）的两圆柱面直径相等，即公切一个球时，相贯线是相 互垂直的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的 平面。
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图3－24两个同轴回转体的相贯线
2、当正交的两圆柱直径相等时，相贯线为大小相等的两个椭圆（投影为通过两轴线交
点的直线），如图3—25所示。
3、当相交的两圆柱轴线平行时，相贯线为两条平行于轴线的直线，如图3－26所示。
图3－25正交两圆柱直径相等时的相贯线图3－26相交两圆柱轴线平行时的相贯线
四、小结
习曲面立体的相贯线。
三、教学内容
（一）相贯线的性质
1、相贯线的概念
两个基本体相交（或称相贯），表面产生的交线称为相贯线。本节只讨论最为常见的两个曲面立体相交的问题。
2、相贯线的性质：
（1）相贯线是两个曲面立体表面的共有线，也是两个曲面立体表面的分界线。相贯线上的点是两个曲面立体表面的共有点。
（2）两个曲面立体的相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或直线。
2、相贯线的近似画法
相贯线的作图步骤较多，如对相贯线的准确性无特殊要求，当两圆柱垂直正交且直径有相差时，可采用圆弧代替相贯线的近似画法。如图3－22所示，垂直正交两圆柱的相贯线可用大圆柱的D/2为半径作圆弧来代替。
图3-22相贯线的近似画法
3、两圆柱正交的类型
两圆柱正交有三种情况：（1）两外圆柱面相交；（2）外圆柱面与内圆柱面相交；（3）两内圆柱面相交。这三种情况的相交形式虽然不同，但相贯线的性质和形状一样，求法也是一样的。如图3－23所示。
难
点
利用立体投影的积聚性求作两个圆柱体相贯的相贯线的画法
教
学
回
顾
1、复习圆柱体、圆锥体、圆球体截割的截交线的作图方法。
2、讲评作业。
说明
审阅签名：年月日
一、复习旧课
1、复习圆柱体、圆锥体、圆球体截割的截交线的作图方法。
2、讲评作业。
二、引入新课题
两个曲面体相交（或称相贯），表面产生的交线称为相贯线。本次课主要学
1、讲解例题。
如图所示，求正交两圆柱体的相贯线。
分析：两圆柱体的轴线正交，且分别垂直于水平面和侧面。相贯线在水平面上的投影积聚在小圆柱水平投影的圆周上，在侧面上的投影积聚在大圆柱侧面投影的圆周上,故只需求作相贯线的正面投影。出示模型辅助讲解。
（a）立体图（b）
图3－21正交两圆柱的相贯线
边画图边讲解作图方法与步骤。
技工学校文化理论教案（首页）（代号A—3）
共4页
科
目
机电工程
制图
课题二绘制相贯线的投影
授课
时间
课时
节
班级
授
课
方
式
启发式教学+练习
作业
题数
题
拟用时间
分钟
教
学
目
的
1、介绍相贯线的概念
2、讲解相贯线的两个基本性质
3、讲解两个曲面立体相贯的相贯线的投影
选
用
教
具
挂
图
重
点
利用立体投影的积聚性求作两个圆柱体相贯的相贯线的画法
课后附记（自我评价）：学生在教师提示下及观察模型后能够基本画出三视图，但如果没有立体图或模型就很难完成，说明空间想象能力还没有建立起来，需要多多练习。
授课日期：年月日
出示模型辅助讲解。（a）两Biblioteka 圆柱面相交（b）外圆柱面与内圆柱面相交
（c）两内圆柱面相交
图3－23两正交圆柱相交的三种情况
（三）相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，其相贯线一般为空间曲线，但在特殊情况下也可能是平面曲线或直线。
1、两个曲面立体具有公共轴线时，相贯线为与轴线垂直的圆，如图3－24所示。
（a）圆柱与圆锥（b）圆柱与圆球（c）圆锥与圆球
1、相贯线的两个基本性质。
2、总结例题，归纳两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。
3、相贯线的近似画法。
五、布置作业
习题集
四、课堂练习
1、六棱柱的截割画法
2、不同放置位置的四棱锥的截割画法。
五、小结
1、截交线的基本性质和特点。
2、总结例题和课堂练习，说明求平面立体截交线的方法和步骤。
六、布置作业
习题集
求两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点。作图时，依次求出特殊点和一般点，判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线。
（二）相贯线的画法
两个相交的曲面立体中，如果其中一个是柱面立体（常见的是圆柱面），且其轴线垂直于某投影面时，相贯线在该投影面上的投影一定积聚在柱面投影上，相贯线的其余投影可用表面取点法求出。
2、当正交的两圆柱直径相等时，相贯线为大小相等的两个椭圆（投影为通过两轴线交
点的直线），如图3—25所示。
3、当相交的两圆柱轴线平行时，相贯线为两条平行于轴线的直线，如图3－26所示。
图3－25正交两圆柱直径相等时的相贯线图3－26相交两圆柱轴线平行时的相贯线
四、小结
习曲面立体的相贯线。
三、教学内容
（一）相贯线的性质
1、相贯线的概念
两个基本体相交（或称相贯），表面产生的交线称为相贯线。本节只讨论最为常见的两个曲面立体相交的问题。
2、相贯线的性质：
（1）相贯线是两个曲面立体表面的共有线，也是两个曲面立体表面的分界线。相贯线上的点是两个曲面立体表面的共有点。
（2）两个曲面立体的相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或直线。
2、相贯线的近似画法
相贯线的作图步骤较多，如对相贯线的准确性无特殊要求，当两圆柱垂直正交且直径有相差时，可采用圆弧代替相贯线的近似画法。如图3－22所示，垂直正交两圆柱的相贯线可用大圆柱的D/2为半径作圆弧来代替。
图3-22相贯线的近似画法
3、两圆柱正交的类型
两圆柱正交有三种情况：（1）两外圆柱面相交；（2）外圆柱面与内圆柱面相交；（3）两内圆柱面相交。这三种情况的相交形式虽然不同，但相贯线的性质和形状一样，求法也是一样的。如图3－23所示。
难
点
利用立体投影的积聚性求作两个圆柱体相贯的相贯线的画法
教
学
回
顾
1、复习圆柱体、圆锥体、圆球体截割的截交线的作图方法。
2、讲评作业。
说明
审阅签名：年月日
一、复习旧课
1、复习圆柱体、圆锥体、圆球体截割的截交线的作图方法。
2、讲评作业。
二、引入新课题
两个曲面体相交（或称相贯），表面产生的交线称为相贯线。本次课主要学
1、讲解例题。
如图所示，求正交两圆柱体的相贯线。
分析：两圆柱体的轴线正交，且分别垂直于水平面和侧面。相贯线在水平面上的投影积聚在小圆柱水平投影的圆周上，在侧面上的投影积聚在大圆柱侧面投影的圆周上,故只需求作相贯线的正面投影。出示模型辅助讲解。
（a）立体图（b）
图3－21正交两圆柱的相贯线
边画图边讲解作图方法与步骤。
技工学校文化理论教案（首页）（代号A—3）
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科
目
机电工程
制图
课题二绘制相贯线的投影
授课
时间
课时
节
班级
授
课
方
式
启发式教学+练习
作业
题数
题
拟用时间
分钟
教
学
目
的
1、介绍相贯线的概念
2、讲解相贯线的两个基本性质
3、讲解两个曲面立体相贯的相贯线的投影
选
用
教
具
挂
图
重
点
利用立体投影的积聚性求作两个圆柱体相贯的相贯线的画法
课后附记（自我评价）：学生在教师提示下及观察模型后能够基本画出三视图，但如果没有立体图或模型就很难完成，说明空间想象能力还没有建立起来，需要多多练习。
授课日期：年月日
出示模型辅助讲解。（a）两Biblioteka 圆柱面相交（b）外圆柱面与内圆柱面相交
（c）两内圆柱面相交
图3－23两正交圆柱相交的三种情况
（三）相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，其相贯线一般为空间曲线，但在特殊情况下也可能是平面曲线或直线。
1、两个曲面立体具有公共轴线时，相贯线为与轴线垂直的圆，如图3－24所示。
（a）圆柱与圆锥（b）圆柱与圆球（c）圆锥与圆球
1、相贯线的两个基本性质。
2、总结例题，归纳两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。
3、相贯线的近似画法。
五、布置作业
习题集
四、课堂练习
1、六棱柱的截割画法
2、不同放置位置的四棱锥的截割画法。
五、小结
1、截交线的基本性质和特点。
2、总结例题和课堂练习，说明求平面立体截交线的方法和步骤。
六、布置作业
习题集
求两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点。作图时，依次求出特殊点和一般点，判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线。
（二）相贯线的画法
两个相交的曲面立体中，如果其中一个是柱面立体（常见的是圆柱面），且其轴线垂直于某投影面时，相贯线在该投影面上的投影一定积聚在柱面投影上，相贯线的其余投影可用表面取点法求出。