北京林业大学数理统计期末考试历年真题及详细解答
数理统计学考试题及答案
数理统计学考试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是描述数据集中趋势的统计量？A. 方差B. 标准差C. 平均数D. 极差答案：C2. 假设检验中，若原假设为H0：μ=μ0，备择假设为H1：μ≠μ0，则该检验属于：A. 单尾检验B. 双尾检验C. 左尾检验D. 右尾检验答案：B3. 以下哪个分布是描述二项分布的？A. 正态分布B. t分布C. F分布D. 泊松分布答案：A4. 以下哪个选项是描述数据离散程度的统计量？A. 众数B. 中位数C. 极差D. 均值答案：C5. 以下哪个选项是描述数据分布形态的统计量？A. 偏度B. 方差C. 标准差D. 均值答案：A6. 以下哪个选项是描述数据分布集中趋势的统计量？A. 偏度B. 峰度C. 众数D. 标准差答案：C7. 以下哪个选项是描述数据分布离散程度的统计量？A. 偏度B. 峰度C. 标准差D. 均值答案：C8. 以下哪个选项是描述数据分布形态的统计量？A. 均值B. 方差C. 偏度D. 众数答案：C9. 以下哪个选项是描述数据分布集中趋势的统计量？A. 极差B. 标准差C. 均值D. 偏度答案：C10. 以下哪个选项是描述数据分布离散程度的统计量？A. 均值B. 众数C. 方差D. 偏度答案：C二、多项选择题（每题4分，共20分）1. 以下哪些统计量可以用来描述数据的集中趋势？A. 均值B. 中位数C. 众数D. 方差答案：ABC2. 以下哪些统计量可以用来描述数据的离散程度？A. 极差B. 方差C. 标准差D. 均值答案：ABC3. 以下哪些统计量可以用来描述数据的分布形态？A. 偏度B. 峰度C. 均值D. 方差答案：AB4. 以下哪些分布是描述连续型随机变量的？A. 正态分布B. 泊松分布C. 二项分布D. t分布答案：AD5. 以下哪些检验是用于检验总体均值的？A. t检验B. 方差分析C. 卡方检验D. F检验答案：A三、计算题（每题10分，共50分）1. 给定一组数据：2, 4, 6, 8, 10，求其平均数和标准差。
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。
参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。
参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。
参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。
参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。
参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。
数理统计试卷1
北京林业大学2009--2010学年第 一 学期考试试卷A课程名称： 数理统计A 课程所在学院： 理学院考试班级 学号 姓名 成绩一、填空（每空2分，共10分）1. 设A 、B 、C 为三个事件，则至少有两个事件发生可以表示为 2．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为7的概率为3. 设40.)(=A P ，30.)(=B P ，60.)(=B A P , 则=)(B A P 。
4． ~(2)X P ，则2EX =5. 已知2~(5,3)X N ， 令32Y X =-，则~Y 。
二、（10分）某商场供应的电冰箱中，甲厂产品占70% ，乙厂产品占30%，甲厂产品合格率是95% ，乙厂产品合格率是80% 。
（1）求此商场电冰箱的合格率。
（2）每卖出一台合格品为商场盈利300元，而每卖出一台不合格品则亏损500元，求卖出一台所得的平均利润。
三、（10分）设随机变量X 的密度函数1,()20,a x a f x a⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其它，其中0>a ，且311=>}{X P 。
求(1)a 。
(2) X Y 2=，求Y 的概率密度函数)(y f Y 。
四、（10分）~(2,0.2)X B ，定义1,11,1X Y X -≤⎧=⎨>⎩。
（1）写出Y 的分布列。
（2）求)(Y E 和)(Y D 。
五、（10分）设（X ，Y ）在半径为1，圆心在坐标原点的圆内服从均匀分布。
(1) 写出联合密度函数(,)f x y .(2) 求()X f x ,()Y f y .(3) 求{}0p X Y <<和)(X E 。
六、（10分）设12,,, n x x x 是来自均匀总体(0,)U θ的一个样本。
给出θ的矩估计和极大似然估计。
七、（10分）今有刺槐种子若干，将其分成两部分，一部分用温水浸种，播下200粒，其中130粒发芽出土；另一部分不经温水浸种,播下400粒,其中200粒发芽出土。
0.05U =1.96。
数理统计期末复习题答案
数理统计期末复习题答案一、选择题1. 以下哪项不是描述统计学的特点？A. 描述性B. 推断性C. 数量化D. 客观性答案：B2. 正态分布的均值和方差之间的关系是：A. 均值是方差的两倍B. 均值是方差的平方根C. 均值和方差无关D. 均值是方差的平方答案：C3. 以下哪个选项不是参数估计的目的？A. 估计总体参数B. 估计样本参数C. 估计总体分布D. 估计总体特征答案：B4. 点估计与区间估计的区别在于：A. 点估计给出一个值，区间估计给出一个范围B. 点估计给出一个范围，区间估计给出一个值C. 点估计和区间估计都给出一个值D. 点估计和区间估计都给出一个范围答案：A5. 以下哪个不是假设检验的基本步骤？A. 建立假设B. 选择检验统计量C. 确定显著性水平D. 计算样本均值答案：D二、填空题1. 样本均值的期望等于总体均值，这是_______的性质。
答案：无偏性2. 总体方差的估计量是样本方差乘以_______。
答案：n/(n-1)3. 假设检验中的两类错误是_______和_______。
答案：第一类错误；第二类错误4. 置信度为95%的置信区间意味着，如果重复抽样，大约有95%的置信区间会包含总体参数。
5. 相关系数的取值范围是[-1, 1]，其中1表示_______，-1表示_______。
答案：完全正相关；完全负相关三、简答题1. 请简述中心极限定理的内容。
答案：中心极限定理指出，无论总体分布如何，只要样本量足够大，样本均值的分布将趋近于正态分布。
2. 什么是独立同分布的随机变量序列？答案：独立同分布的随机变量序列指的是一系列随机变量，它们相互独立，且每个随机变量都服从相同的分布。
3. 请解释什么是总体和样本，并给出它们在统计分析中的作用。
答案：总体是指研究对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分个体。
在统计分析中，由于直接研究总体往往不现实或成本过高，我们通过研究样本来推断总体的特征。
14-15(2)A数理统计
北京林业大学2022--2022学年第 二 学期考试试卷A课程名称： 数理统计 课程所在学院： 理学院考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明：说明：考试为闭卷；本试卷共计四页，共7大局部；考试时间为 120 分钟；请将试卷纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；答案写在本试卷上 一、填空〔20分〕〔1〕同时掷2枚均匀的骰子。
事件A ：2枚骰子点数和是奇数；事件B ：点数和是3的倍数。
()P A B = 、()P A B -= 、(|)P A B = 。
〔2〕2~(0,)X N σ，令21Y X =+，那么Y 的期望EY = ，方差DY = ，Y 的密度函数 。
〔3〕2~(,)X N μσ,~()Y P λ并且相互独立。
令1Z X Y =+，2Z X Y =-那么1Z 的方差1DZ = ，那么2Z 的方差2DZ = ，1Z 和2Z 的协方差12cov(,)Z Z = ，1Z 和2Z 的相关系数12(,)Z Z =ρ 。
二、〔15分〕 假设1100,,X X 是相互独立同分布的随机变量，服从[02]区间上的均匀分布，密度函数为0.5,02()0,02i i i i x f x x or x ≤≤⎧=⎨<>⎩〔1〕求i EX 、2i EX 、i DX 。
〔2〕根据中心极限定理，用标准正态的分布函数()x Φ表示1100(50)P X X ++≤三、〔15分〕设总体X 服从2(,)N μσ，1,,n X X 是简单随机样本。
〔1〕用矩估计法给出2,μσ的估计量2,μσ。
〔2〕用极大似然法给出2,μσ的估计量2,μσ。
四、〔15分〕以下两组数据是分别来自两个正态总体的简单随机样本。
31，24，30，26，28， 32, 36，30，36，29，32， 36, 35在0.05=α显著性水平下，进行如下检验。
〔1〕检验2222012112::H σσH σσ=↔≠。
(0.025(5,6) 5.99F =，0.975(5,6)0.14F =)〔2〕如果(1)的检验结果是接受原假设，那么继续检验012112::H μμH μμ=↔≠。
北京林业大学数理统计64试卷A
北京林业⼤学数理统计64试卷A北京林业⼤学2009--2010学年第⼀学期考试试卷A课程名称：数理统计A 课程所在学院：理学院考试班级学号姓名成绩⼀、填空（每空2分，共10分）1. 设A 、B 、C 为三个事件，则⾄少有两个事件发⽣可以表⽰为 2．掷两颗均匀的骰⼦，则点数之和为7的概率为3. 设40.)(=A P ，30.)(=B P ，60.)(=B A P , 则=)(B A P 。
4． ~(2)X P ，则2EX =5. 已知2~(5,3)X N ，令32Y X =-，则~Y 。
⼆、（10分）某商场供应的电冰箱中，甲⼚产品占70% ，⼄⼚产品占30%，甲⼚产品合格率是95% ，⼄⼚产品合格率是80%。
（1）求此商场电冰箱的合格率。
（2）每卖出⼀台合格品为商场盈利300元，⽽每卖出⼀台不合格品则亏损500元，求卖出⼀台所得的平均利润。
三、（10分）设随机变量X 的密度函数1,()20,a x af x a ?-≤≤?=其它，其中0>a ，且311=>}{X P 。
求(1)a 。
(2) X Y 2=，求Y 的概率密度函数)(y f Y 。
四、（10分）~(2,0.2)X B ，定义1,11,1X Y X -≤?=?>?。
（1）写出Y的分布列。
（2）求)(Y E 和)(Y D 。
五、（10分）设（X ，Y ）在半径为1，圆⼼在坐标原点的圆内服从均匀分布。
(1) 写出联合密度函数(,)f x y .(2) 求()X f x ,()Y f y . (3) 求{}0p X Y <<和)(X E 。
六、（10分）设12,,,n x x x 是来⾃均匀总体(0,)U θ的⼀个样本。
给出θ的矩估计和极⼤似然估计。
七、（10分）今有刺槐种⼦若⼲，将其分成两部分，⼀部分⽤温⽔浸种，播下200粒，其中130粒发芽出⼟；另⼀部分不经温⽔浸种,播下400粒,其中200粒发芽出⼟。
0.05U =1.96。
数理统计期末考试试题答案
1. Let be a random sample from the distribution(a) ( 8 %) Find the method of moment estimates of and.(b) ( 7 %) Find the MLE of, assuming is known.(c) ( 7 %) Giving, find the Cramer-Rao lower bound of estimates of.2. ( 8 %) Giving, find the UMVUE of.3. Suppose that are iid ~,. Let.(a) ( 5 %) Show that is a sufficient statistic for.(b) ( 5 %) Let. Show that is an unbiased estimate of.4. (10%) Find the UMVUE of.5. Let be a random sample from a, , distribution. Consider testing vs.(a) (10%) Find a UMP level test,.(b) ( 7 %) For, the test rejects, if.Find the power function of the test.(c) ( 8 %) For, the test rejects, if.6. Evaluate the size and the power of the test.7. (10%) Let be iid distribution, and let the prior distribution of be a distribution, ,.Find the posterior distribution of.8. Let be a random sample from an exponential distribution with mean,.(a) ( 5 %) Show that is a sufficient statistic n for.(b) ( 5 %) Show that the Poisson family has a monotone likelihood ratio, MLR. ( 5 %) Find a UMP level test of vs by the Karlin-Rubin Theorem shown below. [Definition] A family of pdfs or pmfs has a monotone likelihood ratio, MLR, if for every, is a monotone function of.[Karlin-Rubin Theorem] Suppose that is a sufficient statistic for and the pdfs or pmfs has anon-decreasing monotone likelihood ratio. Consider testing vs. A UMPlevel test rejects if and only if, where.1. 數理統計期末考試試題答案2. (a) Since andJLet andJ・Furthermore, , ,The MME of.and are,(b)Let.Furthermore,JSo, is the MLE of.(c)CRLB =(c) Since, is an unbiased estimate of, andCRLB, is the UMVUE of.[Or]Given, is an exponential family in.is a sufficient statistic for.3. Since is an unbiased estimate of and a function of sufficient statistics, by Rao-Blackwell Theorem, is the UMVUE of.4. (a)Let and. By factorization theorem, is a sufficient statistic for.[Or]is an exponential family is a sufficient statistic.(b), so is an unbiased estimate of.(c) If, , are iid ~, then.5. By Rao-Blackwell Theorem, is the UMVUE of.6. (a) By Neyman-Pearson Lemma, a UMP level test rejects if and only if.Since, a UMP level test rejects if and only if, where is the smallest integersatisfying.[Or] is sufficient for and.By the corollary of Neyman-Pearson Lemma, a UMP level test rejects if and onlyif.(b)J(c) The size of this test is The power of this test is7. Since is sufficient for and.; and8. The posterior distribution of is.9. (a)Let and. By factorization theorem, is a sufficient statistic for.[Or]is an exponential family. is a sufficient statistic.Since is an unbiased estimate of and a function of sufficient statistics, by Rao-Blackwell Theorem, is the UMVUE of.(b),If is an increasing function of,Hence of has MLR.(c),If is increasing in. Hence of has an MLR.By Karlin-Rubin Theorem, the UMP size test rejectingif, where satisfies that; i.e.,.Word是学生和职场人士最常用的一款办公软件之一，99.99% 的人知道它，但其实，这个软件背后，还有一大批隐藏技能你不知道。
统计学期末考试题附参考答案
统计学期末考试题附参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1.以下哪个选项是描述性统计的内容？A.假设检验B.回归分析C.数据可视化D.方差分析答案：C2.下列哪个统计量用来衡量数据的离散程度？A.平均数B.中位数C.极差D.方差答案：D3.当样本量逐渐增大时，样本均值的分布会逐渐接近以下哪个分布？A.正态分布B.二项分布C.t分布D.卡方分布答案：A4.以下哪个统计方法用于分析两个变量之间的线性关系？A.相关分析B.方差分析C.卡方检验D.回归分析答案：D5.在进行假设检验时，若P值小于显著性水平α，则应该：A.接受原假设B.拒绝原假设C.无法判断D.无法得出结论答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1.在统计学中，总体是指研究对象的全部，样本是指从总体中抽取的一部分。
样本容量是指样本的______。
答案：数量2.在进行假设检验时，显著性水平α表示犯第一类错误的概率，即原假设为真时拒绝原假设的概率。
常用的显著性水平有0.01、0.05和______。
答案：0.13.在线性回归模型中，回归系数表示自变量每增加一个单位，因变量平均增加______个单位。
答案：b4.方差分析用于检验多个总体均值之间是否存在显著性差异，其原假设是各组总体均值相等，备择假设是至少存在一个总体均值______。
答案：不相等5.当样本容量n≥30时，样本均值的分布近似于正态分布，这个性质称为______。
答案：中心极限定理三、计算题（每题20分，共60分）1.已知某班级学生的身高数据如下（单位：厘米）：170，175，168，172，180，174，176，169，171，173。
请计算该班级学生的平均身高、中位数、极差和方差。
答案：平均身高=171.8cm，中位数=173cm，极差=11cm，方差=5.762.某企业生产的产品质量检验合格率为95%。
现从该企业生产的产品中随机抽取100件进行检验，求检验合格的产品数量X的概率分布，并计算X=90的概率。
北京林业大学数理统计期末考试历年真题及详细解答
北京林业大学 2007--2008学年第二学期考试试卷试卷名称： 数理统计II （B 卷） 课程所在院系： 理学院 考试班级： 学号： 姓名： 成绩：试卷说明：1. 本次考试为闭卷考试。
本试卷共4页，共八大部分，请勿漏答；2. 考试时间为120分钟，请掌握好答题时间；3. 答题之前，请将试卷上的考试班级、学号、姓名填写清楚；4. 所有试题答案写在试卷上；5. 答题完毕，请将试卷交回，不得带出考场；6. 考试中心提示：请你遵守考场纪律，参与公平竞争!答题中可能用到的数据：8944.0)25.1(=Φ，9599.0)75.1(=Φ，(0.4243)0.6228Φ=，(1.414)0.9213Φ=， 0.025 1.96z =，,.)(.7764240250=t ,.)(.14311402502=χ20.025(5)12.833χ=一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，每小题３分，总计２１分） 1. 设A 、B 为任意两事件，且,()0,A B P B ⊂>则下列选择必然成立的是 (C) 。
()()()A P A P A B <; ()()()B P A P A B >;()()()C P A P A B ≤ ; ()()()D P A P A B ≥2. 对于事件A ，B ，下列命题正确的是 (D) （A ）若A ，B 互不相容，则A 与B 也互不相容。
（B ）若A ，B 相容，那么A 与B 也相容。
（C ）若A ，B 互不相容，且概率都大于零，则A ，B 也相互独立。
（D ）若A ，B 相互独立，那么A 与B 也相互独立。
３.设123,,X X X 相互独立同服从参数3λ=的泊松分布，令1231()3Y X X X =++，则2()E Y = (C) ．(A) 1. (B) 9. (C)10. (D ）6.４．每次试验结果相互独立，设每次试验成功的概率为p 。
06-07数理统计试卷
北京林业大学2006--2007学年第二学期考试试卷（A 卷）试卷名称：数理统计I 课程所在院系：理学院考试班级 学号 姓名 成绩试卷说明：1. 本次考试为闭卷考试。
本试卷共4页，请勿漏答；2. 考试时间为 120分钟，请掌握好答题时间； 一、单项选择（共10小题，每题2分，共20分）1．设A B ,为随机事件，且A B ⊂,则A B _______等于（ ）A ．AB ．BC ．AB _____D ．__A B ___2．同时掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面朝上的概率为（ ） A ．18B ．16C ．14D ．123．设随机变量的概率密度为f x ()，则f x ()一定满足（ ） A ．0f(x)1≤≤ B ．{}X >x x -P =f(t)dt ∞⎰C ．+-f(x)dx=1∞∞⎰D ． (+)=f 1∞4．已知随机变量X 的分布率为X P1250.20.350.45-，则{}{}()-2<X 4-X >2P=≤( ) A ．0 B ．0.2 C ． 0.35 D ． 0.55 5．已知41)(=A P ，31)/(=A B P ，1(/)2P A B =，则P A B ()+=( )A.13B. 12C. 14D.1126．设随机变量X 、Y 相互独立，且()X B ~16,0.5，Y P ~(9)，则D X Y (21)()-+=A ．-14B ．22C ．40D ．417．设随机变量X 、Y 为二维随机变量，则它们不相关的充分必要条件是（ ）A ．X 、Y 相互独立B ．E X Y EX EY ()+=+C ．E XY EXEY ()=D ． X Y N 221212(,)~(,,,,0)μμσσ8．()i X U i ~0,1,1,2,= ，且1,, n X X 相互独立，则1=∑ni i X 近似服从（ ）A ． ()n n N212, B ． ()N 0,1 C ．()N11212, D ． ()U n 0,9. ．设总体X ， 12X X ,X ,3为其样本，则E X ()的最有效的无偏估计量是（ ） A ．X X X 111123333++ B ．X X X 111123444++C ．X X X 111123555++D ．X X X 111123222++10．设总体X N 2~(,)μσ，2σ未知，12X X X , n 为其样本，X 为样本均值，S 2为样本方差，对假设检验问题H H 0010::μμμμ=↔≠，应该选用的统计量是（ ）A二.填空题（每空2分，共 10分）1.从1，2，3，4，5中任取3个数，则这三个数字中不含有1的概率为____. 2 设随机变量X N ~(0,1)，x ()Φ为分布函数，则x x ()()Φ+Φ-=____.3.X B n p ~(,)，数学期望EX 4,= 方差D X ()3,=则n =___ 4．X P ~(2)，则E X 2()=___ 5. ),(ηξ有联合分布列：则{}P ξη<=___. 三、计算题1、（5分）一批产品由甲（1A ）、乙(2A )两厂生产，分别占60％，40％，其次品率分别为1％，2％。
数理统计 期末试题及答案
数理统计期末试题及答案注意事项：本文为数理统计期末试题及答案，按照试题的要求，将试题和答案进行整理和排版，以便学生们参考和复习。
以下为试题及答案的详细内容。
一、选择题1. 下列哪个统计图可以用于表示定性变量的分布情况？A. 饼图B. 直方图C. 线图D. 散点图答案：A2. 假设某地区的年降雨量服从正态分布，平均降雨量为50mm，标准差为10mm。
设有一天的降雨量为X，X~N(50,10^2)，则P(X≥60)等于多少？A. 0.1587B. 0.3413C. 0.5000D. 0.8413答案：D3. 在一场篮球赛中，甲队的命中率为75%，乙队的命中率为80%。
已知甲队共投篮20次，乙队共投篮30次。
问：甲队在这场比赛中命中球的次数比乙队多多少次？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 某投资公司第一天投资100万美元，以后每天投资额为前一天的1/4。
设投资额构成一个等比数列，求该公司的总投资额。
A. 200万美元B. 240万美元C. 250万美元D. 300万美元答案：C5. 一个城市中共有A、B、C三个医院，过去一年中A医院门诊病人数占总病人数的1/3，B医院门诊病人数占总病人数的1/4，C医院门诊病人数占总病人数的1/6。
如果某天随机选择一位门诊病人，那么他就诊于C医院的概率是多少？A. 1/6B. 1/5C. 1/4D. 1/3答案：A二、计算题1. 设X为正态分布随机变量，已知X~N(50,16)，求P(45≤X≤55)。
答案：要求P(45≤X≤55)，可以使用标准正态分布表计算。
先求得标准化后的值：(45-50)/4=-1.25，(55-50)/4=1.25。
查表可得P(-1.25≤Z≤1.25)=0.7881-0.1056=0.6825。
故P(45≤X≤55)≈0.6825。
2. 甲、乙两人独立地各自以相同的速率生产零件，甲人生产的零件平均每小时有2个次品，乙人生产的零件平均每小时有3个次品。
高校统计学专业数理统计期末考试试卷及答案
高校统计学专业数理统计期末考试试卷及答案第一部分：选择题（共60分）请在每道题目后面括号内选择正确答案并填写在答题卡上。
1. 下列哪个统计指标可以用于描述数据的集中趋势？A. 标准差B. 方差C. 中位数D. 偏度（）2. 某班级的人数的平均值为65，标准差为4。
如果一个同学的分数在80分的位置上，其标准化分数为多少？A. -3.75B. -3C. 3D. 3.75（）3. 对于一个正态分布，大约有多少个观测值在平均值的两个标准差范围内？A. 68%B. 95%C. 99.7%D. 100%（）4. 下列哪个检验方法可以用于比较两个样本均值是否有显著性差异？A. 卡方检验B. 方差分析C. T检验D. 相关分析（）5. 对于一组数据，如果众数、中位数和平均数三者相同，则数据呈现什么类型的分布？A. 正态分布B. 偏态分布C. 均匀分布D. 无法确定（）第二部分：填空题（共40分）请在下列每道题目的空格内填写正确答案。
1. 离散型随机变量的概率质量函数是由______给出的。
2. 两个事件相互独立时，它们的联合概率等于______。
3. 在正态分布中，标准差为1，均值为0的分布称为______。
4. 在假设检验中，如果p值小于显著性水平α，则拒绝______假设。
5. 相关系数的取值范围为______。
6. 在回归分析中，自变量对因变量的解释程度可以通过______来衡量。
7. 当两个事件相互独立时，它们的联合概率等于______。
8. 当置信区间越窄时，对于参数估计的精确度越______。
第三部分：简答题（共100分）请简要回答下列问题。
1. 请解释什么是统计学，并简要介绍统计学在实际生活中的应用场景。
2. 请解释什么是正态分布，并说明其性质和应用。
3. 请解释什么是假设检验，并简述其步骤。
4. 请解释什么是回归分析，并说明其与相关分析的区别。
5. 请解释什么是抽样误差，并介绍减小抽样误差的方法。
概率论与数理统计期末考试试卷答案
概率论与数理统计期末考试试卷答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列事件中，不可能事件是（）A. 抛掷一枚硬币，正面朝上B. 抛掷一枚硬币，正面和反面同时朝上C. 抛掷一枚骰子，出现7点D. 抛掷一枚骰子，出现1点答案：C2. 设A、B为两个事件，若P(A-B)=0，则下列选项正确的是（）A. P(A) = P(B)B. P(A) ≤ P(B)C. P(A) ≥ P(B)D. P(A) = 0答案：B3. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，则下列结论正确的是（）A. 当n增加时，X的期望值增加B. 当p增加时，X的期望值增加C. 当n增加时，X的方差增加D. 当p增加时，X的方差减少答案：B4. 设X～N(μ, σ^2)，下列选项中错误的是（）A. X的期望值E(X) = μB. X的方差D(X) = σ^2C. X的概率密度函数关于X = μ对称D. 当σ增大时，X的概率密度函数的峰值减小答案：D5. 在假设检验中，显著性水平α表示（）A. 原假设为真的情况下，接受原假设的概率B. 原假设为假的情况下，接受原假设的概率C. 原假设为真的情况下，拒绝原假设的概率D. 原假设为假的情况下，拒绝原假设的概率答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A、B为两个事件，P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，P(A∩B) = 0.3，则P(A-B) = _______。
答案：0.27. 设随机变量X服从泊松分布，已知P(X=1) = 0.2，P(X=2) = 0.3，则λ = _______。
答案：1.58. 设随机变量X～N(μ, σ^2)，若P(X<10) = 0.2，P(X<15) = 0.8，则μ = _______。
答案：12.59. 在假设检验中，若原假设H0为μ=10，备择假设H1为μ≠10，显著性水平α=0.05，则接受原假设的临界值是_______。
答案：9.5或10.510. 设X、Y为两个随机变量，若X与Y相互独立，则下列选项正确的是（）A. E(XY) = E(X)E(Y)B. D(X+Y) = D(X) + D(Y)C. D(XY) = D(X)D(Y)D. 上述选项都正确答案：D三、解答题（每题25分，共100分）11. 设某班有50名学生，其中有20名男生，30名女生。
W295数理统计-15-16(1)A数理统计
北京林业大学2015--2016学年第 二 学期考试试卷A课程名称： 数理统计 课程所在学院： 理学院考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明：说明：考试为闭卷；本试卷共计四页，共7大部分；考试时间为 120 分钟；请将试卷纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；答案写在本试卷上一 （20分）填空：1随机变量X 和Y 独立，且0,1EX EY DX DY ====，则2(2)E X Y += 。
2事件A 、B 独立, P(B)=0.3，P(A B)=0.7,则P()=A 。
P(A B)= 。
32(1,2)X N ，2(3,4)Y N ，cov(,)6X Y =，(,)X Y ρ= 。
(231)D X Y +-= 。
4 若θˆ是θ的无偏估计，则θˆE = 。
5 12,,,n X X X ⋅⋅⋅是样本，若12ˆ(,,,)nf X X X θ=⋅⋅⋅是参数θ的相合（一致）估计，则 }|ˆ{|lim εθθ<-∞→P n = 。
612,,,n X X X ⋅⋅⋅是2(,)XN μσ的样本，X 是样本均值，2S 是样本方差，则()E X = 。
()D X = 。
2()E S = 。
二（12分）X 的密度函数是()()x f x Ae -=-∞∞（1）计算A 的值，并画出密度函数图。
（2）计算分布函数()F x 。
（3）计算EX ，(21)E X +。
三（12分）今有甲乙两只袋子，袋中所放的球分别为2白5黑及7白2黑；第一步从甲袋中任取1球放入乙袋；第二步再从乙袋中任取1球。
引入二维离散随机变量X 和Y ，分别表示第一步和第二步取到球的颜色，取到白球记为1，取到黑球记为0。
(1) 写出联合分布列。
(2) 求第二次取到白球的概率。
(3) 写出边缘分布列，并判断X 和Y 是否相互独立。
四（6分）一学校有1000名住校生，每人都以80%的概率去图书馆上自习。
请问图书馆至少应设多少个座位，才能以97.5%的概率保证去上自习的同学都有座位。
W289数理统计-试题3答案
北京林业大学考试试卷3答案课程名称： 数理统计A (A 卷) 课程所在学院： 理学院一、填空题（每空2分，共12分）1. ()0.7P A =，()0.6P B =，A 和B 独立，()P A B = 0.88 ，()P A B -= 0.28 。
2. (|)0.7P A B =， ()0.8P B =，()P AB = 0.44 。
3.如果2~(2,3)X N ，则()20.5P X <=，41~(9,144)X N +。
4.X 服从区间[0,1]上的均匀分布，则21Y X =-的概率密度函数为1, 11()20, otherwiseY y f y ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩ 二.（12分）解：（1,X Y 各自的边际分布如图，两者不独立；（2）写出X 的分布函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=22114.00)(x x x x F ；（3）X Y +的分布列为三.（10分）解：X 是连续型随机变量，密度函数为23,01()0,x x f x ⎧<<=⎨⎩其它，()E X =⎰=⋅102433dx x x ，2()E X =⎰=⋅1022533dx x x ，()D X =2()E X -2)(EX =803，(21)E X +=25，(21)D X +=203。
四.（6分）解：因为i X 服从(1,0.8)B ,因此10.80.8; 10.80.20.16i i EX DX =⨯==⨯⨯=，1分由中心极限定理知 ：1001~(806)ii XN =∑近似，，即1001-80~(0)4ii XN =∑近似，1 3分因此100170i i P X =⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭∑70-804⎛⎫≈Φ ⎪⎝⎭ 4分 ()=-2.5Φ 5分 =1-()2.5Φ 6分五．（8分）解：（1）样本的似然函数{}{}{}23123()1231!2!3!L P x P x P x e e e λλλλλλλ---==⨯=⨯==⨯⨯2分6312e λλ-=4分（2）因为~()X P λ，所以EX λ= 6分 由于EX 是总体的一阶原点矩，所以λ的矩估计311ˆ=3i i X X λ==∑矩7分1(123)23=⨯++= 8分六.（12分）解： 4.757X=, 2分72211()0.0862 (0.2936)6i i s x x s ==-==∑ 4分（1）μ的置信度为95%的置信区间为0.050.05 [(((6),(6)X t n X t n X X αα⎡⎤--+-=⎢⎥⎣⎦7分[]4.485,5.029= 8分（2）2σ置信度为95%的估计：2222122(1)(1),(1)(1)n s n s n n ααχχ-⎡⎤--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦10分[]0.358,0.4171= 12分七．（10分）解： (1) 2222012112::H H σσσσ=↔≠ 21220.24 1.430.21S F S ===，0.0250.9751(6,7) 5.12, (6,7)0.1755.70F F ===0.175 1.43 5.12<<，所以不能拒绝原假设，认为两者方差相等。
(完整word版)北京林业大学2011-2012概率论与数理统计试卷
北京林业大学20 11--2012学年第一学期考试试卷课程名称： 数理统计B （A 卷） 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明：1. 本次考试为闭卷考试。
本试卷共计 4 页，共 十 大部分，请勿漏答；2. 考试时间为 120 分钟，请掌握好答题时间；3. 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；4. 答案写在本试卷上；5. 答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外对叠交回，不得带出考场； 考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！一、填空（每题2分，共10分） 1．袋中有红球4只，黑球3只，不放回地从中任取2只，则这2只球的颜色不相同的概率等于 。
2．若事件A 、B 满足P AB P A B ()()= 且3/1)(=A P ，则P B ()= 。
3．已知()221212(,)~X Y Nr μμσσ，，，，，如果X 和Y 独立, 那么r = 。
4．已知X 的概率密度函数||1()2x X f x e -=，则3Y X =的概率密度函数()Y f y = 。
5．设总体X 服从参数为2的泊松(Poisson)分布，),,(81X X 是来自总体X 的容量为8的样本，X是样本均值，那么()2E X= 。
二、单项选择题（每题2分，共10分）1. 设连续型随机变量X 的分布函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤+<=ππx x b kx x x F ,10,0,0)(，则以下正确的答案是 。
A ．1,b k π== ；B ．1/,0b k π==；C ．0,1/b k π==；D ．,1b k π==2.设2~(3,) X N σ，{34}0.4P X <<=,则{2}P X ≤= 。
A ． 0.1 ；B ．0.2 ；C ．0.3；D ．0.93.设X 的方差4DX =, Y 的方差1DY =，X 和Y 相关系数,6.0=XY ρ则32X Y -的方差(32)D X Y -= 。
2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试卷及答案精选版
2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试卷及答案(精选版)一、单选题1、设X , X ，…,X 是取自总体X 的一个简单样本，则E (X 2)的矩估计是 1 2n,【答案】D2、若X 〜t (n )那么X 2〜【答案】A设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0,则D (X + 丫-D (X ^+D ^Y )是X 和Y 的不相关的充分必要条件； 、 X - R 、 X - RB) t = ---- J== C) t =S /Vn -1 S / nn2 3S 2 =(A) 1n -1i =1(B) S 2 =1E (X - X )22nii =1(C)S 12+X 2(D)S 2+ X2(A)F (1,n )(B )F (n ,1)(C)殍(n )(D)t (n )3、 A) 不相关的充分条件，但不是必要条件； B) 独立的必要条件，但不是充分条件；D) 独立的充分必要条件 【答案】C4、设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H0成立时，样本值(XjX,x n )落入亚的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为 (A) 0.1(B) 0.15(C) 0.2(D) 0.25【答案】B5、设X , X ，…X 为来自正态总体N (R ,。
2)简单随机样本，X 是样本均值 12 n记 S 2 = -L-Z(X -X )2，S 2 =1Z (X - X )22n ii =1S 2 = -L- Z (X -^)2，3n -1 iS 2 = 1 Z(X -^)2， 4nii =1则服从自由度为n -1的t 分布的随机变量是X - RA) t = ----- =S /- nn -1 1X -RD) t = -------S / nn【答案】BnrX = 1 £x i6、X服从正态分布，EX =T, EX 2 =5, (x i，…,X n )是来自总体x的一个样本，则ni=1服从的分布为o(A)N( —1,5/n) (B)N( —1,4/n) (C)N( —1/n,5/n) (D)N( —1/n,4/n) 【答案】B7、设X〜N(从 e 2),那么当o增大时，尸{X -川＜°} =A)增大B)减少C)不变D)增减不定。
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北京林业大学 2007--2008学年第二学期考试试卷试卷名称： 数理统计II （B 卷） 课程所在院系： 理学院 考试班级： 学号： 姓名： 成绩：试卷说明：1. 本次考试为闭卷考试。
本试卷共4页，共八大部分，请勿漏答；2. 考试时间为120分钟，请掌握好答题时间；3. 答题之前，请将试卷上的考试班级、学号、姓名填写清楚；4. 所有试题答案写在试卷上；5. 答题完毕，请将试卷交回，不得带出考场；6. 考试中心提示：请你遵守考场纪律，参与公平竞争!答题中可能用到的数据：8944.0)25.1(=Φ，9599.0)75.1(=Φ，(0.4243)0.6228Φ=，(1.414)0.9213Φ=， 0.025 1.96z =，,.)(.7764240250=t ,.)(.14311402502=χ20.025(5)12.833χ=一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，每小题３分，总计２１分） 1. 设A 、B 为任意两事件，且,()0,A B P B ⊂>则下列选择必然成立的是 (C) 。
()()()A P A P A B <; ()()()B P A P A B >;()()()C P A P A B ≤ ; ()()()D P A P A B ≥2. 对于事件A ，B ，下列命题正确的是 (D) （A ）若A ，B 互不相容，则A 与B 也互不相容。
（B ）若A ，B 相容，那么A 与B 也相容。
（C ）若A ，B 互不相容，且概率都大于零，则A ，B 也相互独立。
（D ）若A ，B 相互独立，那么A 与B 也相互独立。
３.设123,,X X X 相互独立同服从参数3λ=的泊松分布，令1231()3Y X X X =++，则2()E Y = (C) ．(A) 1. (B) 9. (C)10. (D ）6.４．每次试验结果相互独立，设每次试验成功的概率为p 。
则重复进行试验直到第10次才取得k)101(≤≤k 次成功的概率等于 (C) ．（A ）109(1)k k k C p p --; (B)11010(1)k k k C p p ---;(C)1109(1)k k k C p p ---; (D)910(1)k k kC p p --５．设~(1.5, 4)X N ，则P{-2<x<4}= (A)(A) 0.8543 (B) 0.1457 (C) 0.3541 (D) 0.2543６．已知1021,,x x x 是来自总体X 的简单随机样本，μ=EX 。
令610171ˆ8i ii i x A x θ===+∑∑，则当=A (C) 时，ˆθ为总体均值μ的无偏估计 (A) １／８ (B) １／４ (C) １／１６ (D) １／１０ ７.若X ～()t n 那么2X ～ (A ） ．(A ）(1,)F n (B ）(,1)F n (C ）2()n χ (D ）()t n 二、填空题（在每个小题填入一个正确答案，每空３分，总计27分）1. 同时掷 5 颗骰子，5 颗骰子恰有 2 颗同点的概率等于 25/54 (或0.463 ) 。
2．某厂有甲、乙、丙三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的30%，25%，45％；甲、乙、丙三条流水线的次品率分别为0.05，0.04，0.02。
则全厂的该产品的次品率等于 0.034 ；现在从该厂中随机抽取一件该类产品，发现它为次品，则抽到的这个产品为甲流水线产品的概率等于 0.441 。
３．设二维随机向量121212(,)~(,,,,)X Y N μμσσρ其中12,0 , -1<1σσρ><，当ρ＝ 0 时，X 和Y 相互独立。
4.设离散型随机变量X 分布律{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k ===⋅⋅⋅则A= 0.2 。
5. 设()()25,36,0.4XY D X D Y ρ===，则()D X Y += 37 。
6．总体(20,3)N 的容量分别为１０和１５的两个独立样本的均值分别记为X 和Y ，则{||0.3|}P X Y -<= 0.2456 。
7．设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自正态总体2(,)N μσ的简单随机样本，μ和2σ均未知，记11n i i X X n ==∑,221()ni i Q X X ==-∑,则假设0:0H μ=的t 检验使用统计量T ＝,拒绝域为:2||(1)T t n α≥-三（6分）．设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立，而且服从相同的分布，其数学期望为0.5kg ，标准差为0.1．用中心极限定理求5000只零件的总重量超过2510的概率。
解：设i X )100,2,1( =i 表示第i 个零件的重量，X 表示5000只零件的总重量，则1001,i i X X ==∑50000.52500,50000.0150EX DX X =⨯===，3分由中心极限定理可以认为X 近似服从(2500,50)N ， 3分(2510)1(2510)1(P X P X P X ∴>=-≤=-≤4分001110.92130.0787≈-Φ=-Φ=-= 6分四（８分）．把一枚均匀的硬币连抛三次，以X 表示出现正面的次数，Y 表示出现正面和反面的次数之差的绝对值 ，求（１）),(Y X 的联合分布律与边缘分布；（２）X 和Y 的相关系数． 解（1）------４分（2）133133130123, 1388882442EX EY =⨯+⨯+⨯+⨯==⨯+⨯= ()E XY =94,cov(,)()00XY X Y E XY EXEY ρ=-===从而 ------８分五（6分）若连续型随机变量X 的分布函数1221)(-+-=x xX e x f π，求21Y X =+的概率密度函数()Y f y 。
解：法1：(){}1 {21}1{(1)}221{(1)}42Y X F y P Y y P X y P X y F y =≤=+≤=≤-=-分分分两边对y 求导，得 11()().22Y X y f y f -=22121[1]24y yy -++---==------6分法2： 12Y X -=， 2分 所以22121[1]2411()().()4226Y X y y y y y f y f -++-----'===分=分六（10分）．设连续型随机变量X 的密度为 5,0()0,0.x Ke x f x x -⎧>=⎨≤⎩(1)确定常数K ; (2)求}2.0{>X P ;（３）求X 的分布函数．解:(1)由密度函数性质知:50()15x Kf x dx Ke dx ∞∞--∞===⎰⎰, 所以 K=5 ------３分 (2) }2.0{>X P =51025x e dx e ∞--=⎰------６分(3) X 的分布函数5500, 0 ()51, 0x xxif x F x e dx e if x --≤⎧⎪=⎨=->⎪⎩⎰------１０分七（12分）．设二维随机变量Y 与X 的联合密度函数为2,01, 0<y<2(,)30,xyx x f x y ⎧+<<⎪=⎨⎪⎩其它(1)求{1}P X Y +≤；(2)分别求关于X 与关于Y 的边缘密度函数；（３）判断X 与Y 是否相互独立． 解: （1）1120:11320{1}(,)()3527()63672xD x y xy P X Y f x y dxdy dx x dy x x x dx -+<+≤==+=-++=⎰⎰⎰⎰⎰------４分（2）22202(,)()2, 01()330, X xy f x y dy x dy x x if x f x else∞-∞⎧=+=+<<⎪=⎨⎪⎩⎰⎰ ------７分 1211(,)(), 02()3360, Y xy f x y dx x dx y if y f y else∞-∞⎧=+=+<<⎪=⎨⎪⎩⎰⎰ ------１０分 （３）显然，(,)()()X Y f x y f x f y ≠，所以Ｘ和Ｙ不独立． ------１２分八（10分）．某批电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布,现从这批元件中随机抽取5只做寿命试验，测得这5只元件的使用寿命X 的均值为1160，方差为9950,在置信水平0.95下,求：(1)该批电子元件的寿命均值μ置信区间； (2)该批电子元件的寿命的方差2σ的置信区间． 解：22(((X t n X t n ααμ∈--+- ------2分(1160 2.7764 2.7764=-+ ------４分 (1160123.3,1160123.3)(1036.7,1283.3)=-+= ------５分22222122(1)(1)3980039800,,(3571.7,82231.4)(1)(1)11.1430.484n Sn S n n αασχχ-⎛⎫-- ⎪⎛⎫∈== ⎪ ⎪--⎝⎭ ⎪⎝⎭------７分 ------９分 ------１０分北京林业大学2009--2010学年第 二 学期考试试卷课程名称： 数理统计B （A 卷） 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩试卷说明：7. 本次考试为闭卷考试。
本试卷共计 四页，共 十 大部分，请勿漏答； 8. 考试时间为 120 分钟，请掌握好答题时间；9. 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚； 10. 答案写在本试卷上；一、填空题(每小题3分，共15分)1．在10个药丸中有3丸已失效，从中任取4丸，其中有2丸失效的概率为___3/10__ 。
2．已知P(A)=0.4,P(B)=0.3，且A 、B 相互独立，则P(A ∪B)=__0.58____ 。
3．已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，假设男人女人各占一半。
现随机地挑选一人，此人恰是色盲患者的概率为__2.625%____。
4．X 服从参数为λ（其中0)λ>的泊松(Poisson)分布,且[(1)(2)]1--=E X X ，则λ= 1 。
5．已知129,,X X X 是来自总体X 的简单随机样本，EX μ=。
令49151ˆ5===+∑∑i i i i X C X θ，则当C = 1/25 时，ˆθ为总体期望μ的无偏估计。
二、单项选择题(每小题3分，共15分)1．已知连续型随机变量X 的概率密度函数为||()x f x Ae-=，则A = B 。
A. 1 ；B. 0.5；C. 2;D. 42．设2~(,)X N μσ, 那么当 σ 增大时， {}-<=P X μσ C 。