2018年度北京春季普通高级中学会考数学试卷

2018年北京市春季普通高中会考数学试卷

一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A∩B等于（）

A．{3}B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，3}

2．（3分）已知直线l经过两点P（1，2），Q（4，3），那么直线l的斜率为（）A．﹣3 B．C．D．3

3．（3分）对任意，下列不等式恒成立的是（）

A．x2＞0 B．C． D．lgx＞0

4．（3分）已知向量，，且，那么x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6

5．（3分）给出下列四个函数①；②y=|x|；③y=lgx；④y=x3+1，其中奇函数的序号是（）

A．①B．②C．③D．④

6．（3分）要得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位

C．向上平移个单位D．向下平移个单位

7．（3分）某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出S的值是（）

8．（3分）设数列{a n}的前项和为S n，如果a1=1，a n+1=﹣2a n（n∈N*），那么S1，S2，S3，S4中最小的是（）

A．S1B．S2C．S3D．S4

9．（3分）等于（）

A．1 B．2 C．5 D．6

10．（3分）如果α为锐角，，那么sin2α的值等于（）A．B．C．D．

11．（3分）已知a＞0，b＞0，且a+2b=8，那么ab的最大值等于（）A．4 B．8 C．16 D．32

12．（3分）cos12°cos18°﹣sin12°sin18°的值等于（）

A．B．C．D．

13．（3分）共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：

年龄12﹣20岁20﹣30岁30﹣40岁40岁及以上

比例14%45.5%34.5%6%

为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20﹣30岁的人数为（）

A．12 B．28 C．69 D．91

14．（3分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的表面积是（）

15．（3分）已知向量满足，，，那么向量的夹角为（）

A．30°B．60°C．120° D．150°

16．（3分）某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（）

A．B．C．D．

17．（3分）函数的零点个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

18．（3分）已知圆M：x2+y2=2与圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，那么两圆的位置关系是（）

A．内切B．相交C．外切D．外离

19．（3分）如图，平面区域（阴影部分）对应的不等式组是（）

A． B．

C． D．

20．（3分）在△ABC中，，那么sinA等于（）A．B．C．D．

21．（3分）《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里…”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去．已知长安和齐的距离是3000里．良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里…”试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（）

A．1235 B．1800 C．2600 D．3000

22．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列四个推断：

①A1C1⊥AD1

②A1C1⊥BD

③平面A1C1B∥平面ACD1

④平面A1C1B⊥平面BB1D1D

其中正确的推断有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

23．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为（）

A．3 B．5 C．6 D．9

24．（3分）为了促进经济结构不断优化，2015年中央财经领导小组强调“着力加强供给侧结构性改革”.2017年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”，报告中指出“在供给侧结构性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善”．如图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图．

说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，；例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较．

根据上述信息，下列结论中错误的是（）

A．2016年第三季度和第四季度环比都有提高

B．2017年第一季度和第二季度环比都有提高

C．2016年第三季度和第四季度同比都有提高

D．2017年第一季度和第二季度同比都有提高

25．（3分）已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a在区间[﹣1，3]上的最大值是3，那么实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，﹣1]C．[0，+∞）D．

二、解答题（共5小题，满分25分）

26．（5分）已知函数f（x）=1﹣2sin2x

（1）=；

（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．

27．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点

（1）求证：PB∥平面EFG；

（2）求证：BC⊥EG．

28．（5分）已知数列{a n}是等比数列，且，公比q=2．

（1）数列{a n}的通项公式为a n=；

（2）数列{b n}满足b n=log2a n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n的最小值．29．（5分）已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．

（1）圆M的圆心坐标为；

（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．

30．（5分）同学们，你们是否注意到：在雨后的清晨，沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上空，横跨深涧的观光索道的电缆．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．下面我们来研究一类与悬链线有关的函数，这类函数的表达式为f（x）=ae x+be﹣x（其中